2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含解析

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人教A版高二数学必修二第三章3.2.1 直线的点斜式方程(共23张ppt)

y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
思考8
若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为
a，则直线l的方程是什么？
解：y=k(x-a)
例2 已知直线l1：y=k1x b1，l2：y=k 2x+b 2，试讨论：（1）l1 //l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考（1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？（2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2 有何关系？
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（ A ）
A.直线的斜率存在
B.直线的斜率不存在
C.直线不过原点
D.不同于上述选项
2.经过点且倾斜角是30°的直线的方程是（ 2， 2）（ C ）
A. y 2
3 ( x 2) 3
B. y 2 3( x 2)
D. y 2 3( x 2)
y - y0 当x≠x0时，则k = ,即P(x,y)在过点P(x 0 0 ,y0 ), x - x0 斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.
过点P(x 斜率为k的直线l的方程为： 0 0 ,y0 ),
y y0 k ( x x0）.
成立的条件：直线的斜率存在.
y
l
P0 (x0 , y 0 )
O
x
思考3
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它
的斜率不存在，直线l的方程是什么？ y
l
P 0 ( x0 , y0 )
x x0 0或x x0
O
x

高一数学人教版A版必修二练习3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含解析

§直线的方程直线的点斜式方程【课时目标】．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．．了解斜截式与一次函数的关系．．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点(，)和斜率斜率存在斜截式斜率和在轴上的截距存在斜率．对于直线：＝＋，：＝＋，()∥⇔；()⊥⇔．一、选择题．方程＝(－)表示()．通过点(－)的所有直线．通过点()的所有直线．通过点()且不垂直于轴的所有直线．通过点()且除去轴的所有直线．已知直线的倾斜角为°，在轴上的截距为－，则此直线方程为()．＝＋．＝－＋．＝－－．＝－．直线＝＋通过第一、三、四象限，则有()．>，>．>，<．<，>．<，<．直线＝＋和＝＋在同一坐标系中的图形可能是()．集合＝{直线的斜截式方程}，＝{一次函数的解析式}，则集合、间的关系是() ．＝．．．以上都不对．直线－＋－＝当变化时，所有的直线恒过定点()．() ．(－，－)．() ．(－，－)二、填空题．将直线＝绕原点逆时针旋转°，再向右平移个单位长度，所得到的直线为．．已知一条直线经过点()且与直线＝＋平行，则该直线的点斜式方程是．．下列四个结论：①方程＝与方程－＝(＋)可表示同一直线；②直线过点(，)，倾斜角为°，则其方程是＝；③直线过点(，)，斜率为，则其方程是＝；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为(填序号)．三、解答题。

2018学年高一数学人教A版必修2课时3.2.1 直线的点斜式方程含解析

绝密★启用前3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1．【题文】已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 ( )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．【题文】直线y－3＝32-(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有( )A．k＝32-，b＝3 B．k＝32-，b＝－2C．k＝32-，b＝－3 D．k＝23-，b＝－33．【题文】已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－14．【题文】已知直线l过点(0，7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为()A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋75．【题文】如图所示，方程y＝ax＋1a表示的直线可能是 ()6．【题文】直线y－2＝x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为 ()A．60°，2 B．120°，2．60°，2．120°，27．【题文】已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为（）8．【题文】下列四个结论：①方程21ykx-=+与方程y－2＝k(x＋1)表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为π2，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．【题文】已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝______，b ＝_______.10．【题文】直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是_________.11．【题文】设直线l的倾斜角是直线y＋1的斜率角为12，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是_________.三、解答题12．【题文】已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．13．【题文】已知直线y＋5的倾斜角是直线l的倾斜角大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.14．【题文】求与直线x＝43x＋53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程．3.2.1直线的点斜式方程参考答案及解析1.【答案】C【解析】直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.考点：点斜式方程.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】C【解析】原方程可化为y＝32-x－3，故k＝32-，b＝－3.考点：点斜式方程与斜截式方程.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】B【解析】根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2，所以a＝2－a，解得a＝1.考点：斜截式方程.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】D【解析】过点(0，7)且与直线y＝－4x＋2平行的直线方程为y－7＝－4x，即直线l 的方程为y＝－4x＋7，故选D.考点：直线方程.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】B【解析】直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距是1a.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是1a>0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是1a<0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．考点：方程所表示的直线.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】该直线的斜率为x＝0时，y＝2120°，在y轴上的截距为2 B.考点：斜截式方程.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】当k>0，b>0时，显然四个选项中只有C符合；当k<0，b<0时，四个选项均不符合；当k>0，b<0时，四选项也不符合，当k<0， b>0时，四选项均不符合，故选C.考点：直线方程的判断.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】B【解析】对于①，21ykx-=+不过点（−1,2），y－2＝k(x＋1)经过点（−1,2），故①不正确；对于④，当直线的倾斜角为π2时，没有点斜式和斜截式，故④不正确；②③显然正确，故选B．考点：直线方程.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】－2；－2【解析】由题意，得4,0,k bk b-=+⎧⎨=-+⎩解得k＝－2，b＝－2.考点：斜截式方程.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】x－y－7＝0【解析】P(3，－4)，l的倾斜角为135°－90°＝45°，k＝tan 45°＝1，则其方程为y＋4＝x－3，即x－y－7＝0.考点：直线的倾斜角.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】y±3【解析】因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l的倾斜角是60°，又直线l在y轴上的截距b＝±3，所以直线l的方程为y±3.考点：直线方程.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】y＝－2x－2【解析】由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，∴由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.考点：直线方程.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】(1) y4 (2) yy＋3【解析】直线yx＋5的斜率k＝tan α，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝3.（1）过点P(3，－4)，由点斜式方程得y＋4＝3(x－3)，∴y＝3x4.（2）在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝3(x＋2)，∴y＝3x＋3.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝3x＋3.考点：求直线方程.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】y＝－34x＋6，或y＝－34x－6【解析】由直线l与直线y＝43x＋53垂直，可设直线l的方程为y＝－34x＋b，则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x0＝43b，y＝b.又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以S＝12|x0||y0|＝24，即12|43b||b|＝24，b2＝36，解得b＝6，或b＝－6.故所求的直线方程为y＝－34x＋6，或y＝－34x－6.考点：求直线方程.【题型】解答题【难度】较难。

高一数学人教版A版必修二：3.2.1 直线的点斜式方程

跟踪训练3 已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
解
直线AB的斜率k1＝13－－00
＝1 3
，
AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，
所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1).
(2)求BC边上的高所在直线的方程；解直线BC的斜率k2＝31－－13＝－1， BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，
答案由斜率公式得k＝y－y0 ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
答案
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.
答案
已知条件图示
点斜式点P(x0，y0)和斜率k
方程形式适用条件
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程； 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究点点落实
知识点一直线的点斜式方程
思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线 l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
x－1.
解析答案
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直
且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，
直线l1：y＝－2x＋3，

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：3-2-1 直线的点斜式方程【精品】

一、选择题1．直线y＝－2＋3的斜率和在y轴上的截距分别是( )A．－2,3 B．3，－2C．－2，－2 D．3,3[答案] A2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( )A．＝1 B．＝3C．y＝1 D．y＝3[答案] A3．方程y－y0＝(－0)( )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与轴垂直的直线[答案] D[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与轴垂直的直线．4．已知两条直线y＝a－2和y＝(2－a)＋1互相平行，则a等于( )A．2 B．1C．0 D．－1[答案] B[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是1＝a ，2＝2－a .两直线平行，则有1＝2.所以a ＝2－a ，解得a ＝1.5．方程y ＝a ＋1a表示的直线可能是( )[答案] B[解析] 直线y ＝a ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距是1a >0，则直线y ＝a ＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距是1a <0，则直线y ＝a ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．6．与直线y ＝－2＋3平行，且与直线y ＝3＋4交于轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2＋4B ．y ＝12＋4C ．y ＝－2－83D ．y ＝12－83[答案] C[解析] y ＝3＋4与轴交点为(－43，0)，又与直线y ＝－2＋3平行，故所求直线方程为y ＝－2(＋43)即y ＝－2－83故选C.7．直线l ：y －1＝(＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( )A ．1B ．－1 C.22 D ．－2 [答案] B[解析] ∵倾斜角为135°， ∴＝tan135°＝－tan45°＝－1，∴直线l ：y －1＝－(＋2)，令＝0得y ＝－1.8．等边△PQR 中，P (0,0)、Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR和QR 所在直线的方程分别为( )A ．y ＝± 3B ．y ＝±3(－4)C ．y ＝3和y ＝－3(－4)D ．y ＝－3和y ＝3(－4) [答案] D[解析] 直线PR ，RQ 的倾斜角分别为120°，60°， ∴斜率分别为－3， 3.数形结合得出．二、填空题9．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________． [答案] y ＝－2＋1[解析] 点斜式为y －3＝－2(＋1)，化为斜截式为y ＝－2＋1. 10．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________．[答案] y －1＝－(－2)[解析] 设l 1的斜率为1，l 2的斜率为2， ∵l 1⊥l 2，∴12＝－1. 又2＝1，∴1＝－1.∴l 1的点斜式方程为y －1＝－(－2)．11．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝＋b 上的两点，则＝________，b ＝________.[答案] －2 －2[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝k ＋b ，0＝－k ＋b ，解得＝－2，b ＝－2.12．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．[答案] 8＋y －9＝0或2－y －1＝0或y ＝或3＋y －4＝0 [解析] 若∠A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴AC ·AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7；此时BC ：8＋y －9＝0.若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，∴AB ·BC ＝－1，即－12·m －12－1＝－1，得m ＝3；此时直线BC 方程为2－y －1＝0.若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，∴AC ·BC ＝－1，即m ＋1－3·m －12－1＝－1，得m ＝±2.此时直线BC 方程为y ＝或3＋y －4＝0. 三、解答题13．已知直线l 1的方程为y ＝－2＋3，l 2的方程为y ＝4－2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解析] 由斜截式方程知直线l 1的斜率1＝－2. 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率＝1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，∴由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2－2.14．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．[分析] BC 边上的高与边BC 垂直，由此求得BC 边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析] 设BC 边上的高为AD ，则BC ⊥AD ， ∴BCAD ＝－1.∴2＋30－3AD ＝－1，解得AD ＝35. ∴BC 边上的高所在直线的点斜式方程是y －0＝35(＋5)．即y ＝35＋3.15．已知直线y ＝－33＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P (3，－4)； (2)在轴上截距为－2； (3)在y 轴上截距为3.[解析] 直线y ＝－33＋5的斜率＝tan α＝－33，∴α＝150°，故所求直线l 的倾斜角为30°，斜率′＝33.(1)过点P (3，－4)，由点斜式方程得： y ＋4＝33(－3)，∴y ＝33－3－4.(2)在轴截距为－2，即直线l 过点(－2,0)，由点斜式方程得：y －0＝33(＋2)，∴y ＝33＋233.(3)在y 轴上截距为3，由斜截式方程得y ＝33＋3.16．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程．[解析] 设直线方程为y ＝－32＋b ，令y ＝0得＝23b ，由题意知12·|b |·|23b |＝12，∴b 2＝36，∴b ＝±6，∴所求直线方程为y ＝－32±6.。

人教版数学高一-必修二(人教A)练习 3.2.1直线的点斜式方程

3．2.1直线的点斜式方程题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是()A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－12．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则()A．直线过点(－1，2)，斜率为－1B．直线过点(－1，2)，斜率为1C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线过点(－1，－2)，斜率为13．经过点(－3，2)，且倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x－3)4．经过点(－2，2)，且倾斜角是30°的直线方程是()A．y＋2＝33(x－2) B．y＋2＝3(x－2)C．y－2＝33(x＋2) D．y－2＝3(x＋2)5．倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝06．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则()A．kb<0 B．kb≤0C．kb>0 D．kb≥07．如图L321所示，已知直线l1：y＝kx＋b，直线l2：y＝bx＋k，则它们的图像可能为()图L321二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．9．将直线y＝x＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________．10．已知直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若此直线在y轴上的截距为10，则a＝________．11．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)求经过点A(－2，2)，并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程．13．(13分)求倾斜角为直线y＝－3x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.14．(5分)若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．15．(15分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的方程，使得：(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.3．2.1 直线的点斜式方程1．B [解析] y ＝－5可变为y ＝0×x －5，故选B.2．C [解析] 直线方程可化为y －(－2)＝－[x －(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．C [解析] ∵α＝60°，∴k ＝3，故由直线的点斜式方程得直线方程为y －2＝3(x ＋3)．4．C [解析] ∵倾斜角是30°，∴k ＝33，代入直线的点斜式方程，得y －2＝33(x ＋2)． 5．D [解析] 因为倾斜角为135°，所以斜率为－1，所以由直线的斜截式方程得直线方程为y ＝－x －1，即x ＋y ＋1＝0.6．B [解析] 由题意得直线l 的方程为y ＝kx ＋b (b ≠0)，∵直线l 不经过第三象限，∴k ≤0，b >0，∴kb ≤0.7．C8．(－1，0) [解析] 设斜率为k ，则直线的方程为y ＝kx ＋k ，即y ＝k (x ＋1)，故直线一定过定点(－1，0)．9．y ＝3x [解析] 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程有y －3＝3(x －1)，即y ＝3x .10．4 [解析] 由题可知当x ＝0时，y ＝3a －2，令3a －2＝10，解得a ＝4.11．y ＝2x ＋1 [解析] 因为直线x ＋2y －1＝0的斜率为－12，所以所求直线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.12．解：因为直线的斜率存在，所以设直线的方程为l ：y －2＝k (x ＋2)，即y ＝kx ＋2k ＋2，令x ＝0，得y ＝2k ＋2，令y ＝0得x ＝－2k ＋2k，由2k ＋2>0，－2k ＋2k>0，得－1<k <0，因为S △＝1，所以12(2k ＋2)－2k ＋2k ＝1，解得k ＝－2或k ＝－12. 因为－1<k <0，所以k ＝－12，所以所求的直线方程为l ：x ＋2y －2＝0.13．解：由直线y ＝－3x ＋1的斜率为－3，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k ＝ 3.(1)由于直线过点(－4，1)，由直线的点斜式方程得y －1＝3(x ＋4)，即3x －y ＋1＋4 3＝0.(2)因为直线在y 轴上的截距为－10，所以由直线的斜截式方程得y ＝3x －10，即3x －y －10＝0.14.13，1 [解析] 由题可知直线y ＝kx ＋1过定点P (0，1)，且k PB ＝3－12－0＝1，k PA ＝2－13－0＝13，结合图像可知，当直线y ＝kx ＋1与以A (3，2)，B (2，3)为端点的线段有公共点时，k 的取值范围是13，1. 15．解：(1)∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，∴直线l 的斜率为－34， ∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34. ∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. (2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43，设l ′在y 轴上截距为b ，则l ′在x 轴上截距为－34b ，由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.。

人教版数学高一-A版必修2练习直线的点斜式方程

[A 基础达标]1．过点A (2，－1)，斜率为33的直线的点斜式方程是( ) A ．y －1＝33(x －2) B ．y －1＝33(x ＋2) C ．y ＋1＝33(x －2) D ．y ＋1＝33(x ＋2) 答案：C2．直线y ＋2＝3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( ) A ．60°，2 B ．60°，3－2 C ．120°，3－2 D ．30°，2－ 3解析：选B.斜率为3，则倾斜角为60°，当x ＝0时，y ＝3－2，即在y 轴上的截距为3－2.3．直线ax ＋2y ＋1＝0与直线3x －y －2＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3B ．3C ．－23D ．23解析：选D.由ax ＋2y ＋1＝0，得y ＝－a 2x －12，由3x －y －2＝0，得y ＝3x －2，因为两直线垂直，所以－a2×3＝－1，所以a ＝23.4．若a ，b ，c 都大于0，则直线ax ＋by ＋c ＝0的图象大致是图中的( )解析：选D.将方程化为斜截式y ＝－a b x －c b ，由a ，b ，c 都大于0，得－a b <0，－cb <0，于是直线的斜率与其在y 轴上的截距均为负值，所以只有D 项符合条件．5．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：选B.由题意知l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－（－1）3－a ＝1，a ＝0.由l 1∥l 2，得－2b＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.6．直线的倾斜角的正切值为34，且过点P (1，2)，则直线方程为______________．答案：y －2＝34(x －1)7．两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 的值为________．解析：由题意得，两直线的斜率分别为k 1＝a ，k 2＝a ＋2，又因为两直线互相垂直，所以k 1k 2＝－1，即a (a ＋2)＝－1，所以a ＝－1.答案：－18．若原点O 在直线l 上的射影是P (1，2)，则直线l 在y 轴上的截距为__________．解析：由题意得OP ⊥l ，而k OP ＝2－01－0＝2，所以k l ＝－12.所以直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，化成截距式为y ＝－12x ＋52.l 在y 轴上的截距为52.答案：529．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点B (－1，4)，倾斜角为135°； (2)经过点A (5，－2)，且与y 轴平行； (3)过A (－2，3)，B (5，－4)两点；(4)经过点(0，－2)且与直线y ＝3x －5垂直．解：(1)直线的斜率k ＝tan 135°＝－1，由点斜式方程得y －4＝－(x ＋1)．即x ＋y －3＝0.(2)由题意可知斜率k 不存在，故直线方程为x ＝5.(3)由题意可得过点A (－2，3)，B (5，－4)两点的直线斜率k AB ＝－4－35－（－2）＝－77＝－1.又因为直线过点A (－2，3)，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为y －3＝－(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.(4)因为直线y ＝3x －5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－13.又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得 y ＝－13x －2，即x ＋3y ＋6＝0.10．已知直线l 过点A (2，－3)，若l 与直线y ＝－2x ＋5垂直，求其方程．解：法一：因为直线y ＝－2x ＋5的斜率为k ＝－2，l 与其垂直．所以k l ＝12，由直线方程的点斜式知l ：y ＋3＝12(x －2)．即x －2y －8＝0.法二：因为直线y ＝－2x ＋5的斜率为－2，l 与其垂直，所以可设l ：y ＝12x ＋c .又因为l 过点A (2，－3)，所以－3＝12×2＋c ，则c ＝－4，所以l ：y ＝12x －4，即x －2y －8＝0.[B 能力提升]1．若过点P (－2，1)与Q (4，a )的直线垂直于直线l ：y ＝2x ＋3，则a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 解析：选B.因为过点P (－2，1)与Q (4，a )的直线垂直于直线l ：y ＝2x ＋3，所以k PQ ·k l ＝－1，又因为k l ＝2，所以k PQ ＝－12.即a －14＋2＝－12.解得a ＝－2.2．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝3x ＋1解析：选A.因为直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°的直线为y ＝－13x ，从而C 、D 不正确．又将y ＝－13x 向右平移1个单位得y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.3．在直线方程y ＝kx ＋b 中，当x ∈[－3，4]时，恰好y ∈[－8，13]，则此直线方程为__________．解析：方程y ＝kx ＋b ，即一次函数y ＝kx ＋b ，由一次函数单调性可知：当k >0时，函数为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－8，4k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1，当k <0时，函数为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝－8，－3k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝4.综上可知该直线方程为y ＝3x ＋1或y ＝－3x ＋4.答案：y ＝3x ＋1或y ＝－3x ＋44．(选做题)求经过点A (－2，2)，并且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．解：因为直线的斜率存在且不为0，所以设直线方程为y －2＝k (x ＋2)，令x ＝0，得y ＝2k ＋2，令y ＝0，得x ＝－2k ＋2k，由2k ＋2>0，－2k ＋2k >0，得－1<k <0.由已知得12(2k ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ＋2k ＝1，整理得2k 2＋5k ＋2＝0，解得k ＝－2或k ＝－12，因为－1<k <0，所以k ＝－12，所以直线方程为y －2＝－12(x ＋2)．。

3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)

3．2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程【课标要求】1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．新知导学温馨提示：(1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线．(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0.2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b .(2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的横坐标a .温馨提示(1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系．(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当斜率为0时，y ＝b 不是一次函数；一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？提示一定有点斜式方程．探究点2 若直线在x 轴、y 轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？提示 135°.探究点3 斜率为k 且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？提示相同．都是y ＝kx 的形式.类型一直线的点斜式方程【例1】求满足下列条件的直线方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．[思路探索] 求出斜率，代入点斜式方程．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．【活学活用1】 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l 过点A (2,1)且与直线y －1＝4x －3垂直，则直线l 的方程为________．解析 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0.(2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34，由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.答案 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0类型二直线的斜截式方程【例2】求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[思路探索] 根据两直线的平行(或垂直)关系求出斜率后，再设所求方程的斜截式，由截距之和求得纵截距．解 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.【活学活用2】 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程．(2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0.法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5，又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b .∵l 过点A (2，－3)，∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1，∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.类型三直线过定点问题【例3】求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[思路探索] (1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf (x ，y )＋g (x ，y )＝0.证明法一根据恒等式的意义求解．直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)，∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限．法二直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．【活学活用3】已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．解由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧ －6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.易错辨析因忽视截距所致的错误【示例】 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？[错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多．[正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1. [防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立.课堂达标 1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )．A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案 C2．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( )．A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－3答案 D3．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．答案 y ＝4x －114．过点(1,3)与x轴垂直的直线方程是________．解析∵直线与x轴垂直且过(1,3)，∴直线的方程为x＝1.答案x＝15．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程．当t为何值时，直线通过点(4，－3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5.故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.。

高中数学人教A版必修2一课三测：3.2.1 直线的点斜式方程

3．2.1 直线的点斜式方程填一填1.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x 0，y 0)和斜率k图示方程式 y －y 0＝k(x －x 0) 适用条件斜率存在 2.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k 和直线在y 轴上的截距b图示方程式 y ＝kx ＋b 适用条件斜率存在判一判1.当直线的倾斜角为000)2．过点(x 0，y 0)斜率为k 的直线的点斜式方程也可写成y －y 0x －x 0＝k.(×)3．y 轴所在直线方程为y ＝0.(×)4．直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线．(×) 5．直线在y 轴上的截距是直线与y 轴交点到原点的距离．(×) 6．过点(1,1)的所有直线都可以用点斜式的形式表示出来．(×) 7．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为y ＝－3x ＋2.(√) 8．直线y ＝k(x －2)想一想1.直线与y 提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0. 2．直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？提示：不一定．当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数，k ＝0时，y ＝b 不是一次函数．3．求直线的点斜式方程的步骤是什么？提示：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.4．求直线的斜截式方程的策略是什么？提示：(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.思考感悟：练一练1.已知直线的方程是A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1答案：D2．方程y＋1＝k(x－1)表示()A．通过点(1，－1)的所有直线B．通过点(－1,1)的所有直线C．通过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(－1,1)且不垂直于x轴的所有直线答案：C3．经过点(－2，2)且倾斜角为30°的直线的点斜式方程为()A．y－2＝33(x＋2)B．y－2＝33(x＋2)C．y－2＝3(x＋2)D．y－2＝3(x＋2)答案：B4．直线y＝3x－2的斜率为________，在y轴上的截距为________．答案：3－25．(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为________．答案：(1)x ＝2 (2)y ＝1知识点一直线的点斜式方程1.经过点A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3)解析：因为倾斜角为60°的直线的斜率为3，由点斜式方程可得C 正确．答案：C2．方程y ＝k(x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线解析：通过点斜式方程，当直线垂直于x 轴时，k 不存在．易知选C . 答案：C 知识点二直线的斜截式方程3.直线A ．－2 B ．－1C ．－12D ．1解析：直线2x ＋y －1＝0化为y ＝－2x ＋1，则在y 轴上的截距为1.故选D . 答案：D4．已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是－3，则此直线方程是( ) A ．2x －y －3＝0 B ．2x －y ＋3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x ＋y －3＝0解析：由直线方程的斜截式得方程为y ＝2x －3，即2x －y －3＝0. 答案：A知识点三直线过定点问题5. ) A ．(1,2) B ．(1，－2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)解析：因为直线y －2＝k(x ＋1)表示过点(－1,2)，斜率为k 的直线，因此M 的坐标为(－1,2)．答案：C6．直线方程为y ＋2＝2x －2，则( ) A ．直线过点(2，－2)，斜率为2 B ．直线过点(－2,2)，斜率为2C ．直线过点(1，－2)，斜率为12D ．直线过点(1，－2)，斜率为2解析：把直线方程写成点斜式方程：y －(－2)＝2·(x －1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.答案：D 知识点四平行与垂直的应用7.过点(－1,3)且平行于直线y ＝12(x ＋3)的直线方程为( )A ．y ＋3＝12(x ＋1)B ．y ＋3＝12(x －1)C ．y －3＝12(x ＋1)D ．y －3＝12(x －1)解析：由直线y ＝12(x ＋3)，得所求直线的斜率等于12，其方程为y －3＝12(x ＋1)，选C .答案：C8．直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3)解析：因为直线y ＝2x －3的斜率为2，所以直线l 的斜率为－12.又直线l 过点(－3,0)，故所求直线的方程为y ＝－12(x ＋3)，选B .综合知识直线的点斜式、斜截式方程9.(1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)倾斜角是30°，在y 轴上的截距是0. 解析：(1)y ＝3x －3. (2)因为k ＝tan 60°＝3，所以y ＝3x ＋5.(3)因为k ＝tan 30°＝33，所以y ＝33x.10．求满足下列条件的直线方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k ＝－3； (2)过点P(3，－4)，斜率k ＝3； (3)过点P(5,2)，且与x 轴平行； (4)过点P(3,2)，且与y 轴平行．解析：(1)因为直线过点P(－4,3)，斜率k ＝－3.所以直线的点斜式方程为y －3＝－3(x ＋4)，即y ＝－3x －9.(2)因为直线过点P(3，－4)，斜率k ＝3，所以直线的点斜式方程为y ＋4＝3(x －3)，即y ＝3x －13.(3)直线过点P(5,2)，且与x 轴平行，故斜率k ＝0，由直线的点斜式方程得y －2＝0(x －5)，即y ＝2.(4)直线过点P(3,2)，且与y 轴平行，故斜率k 不存在，所以直线方程为x ＝3.基础达标一、选择题1．经过点A(－1,4)且在x 轴上的截距为3的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋3＝0 B ．x －y ＋5＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋y－5＝0解析：过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为4－0－1－3＝－1.所求的直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案：C2．一直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A．y＝33x＋2 B．y＝3x＋2C．y＝33x－2 D．y＝3x－2解析：因为直线y＝33x的斜率为33，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝ 3.直线过点A(0,2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得直线的方程为y＝3x＋2.另解：所求直线斜率为3，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝3(x－0)，即y＝3x＋2.答案：B3．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.答案：B4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．故选B.答案：B5．已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(－1,2)，C(1，－3)，则△ABC的高CD所在的直线方程是()A．5x＋y－2＝0 B．x－5y－16＝0C．5x－y－8＝0 D．x＋5y＋14＝0解析：△ABC的高CD与直线AB垂直，故有直线CD的斜率k CD与直线AB的斜率k AB满足k CD·k AB＝－1，k AB＝2－3－1－4＝15，所以k CD＝－5.直线CD过点C(1，－3)，故其直线方程是y＋3＝－5(x－1)整理得5x＋y－2＝0，选A.答案：A6．已知直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a的值为()A．±3 B．±1C．1 D．－1解析：直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，所以a2－2＝－1,2≠2a，解得a＝－1.故选D.答案：D7．已知直线l 1：y ＝－m 4x ＋12与直线l 2：y ＝25x ＋n5垂直，垂足为H(1，p)，则过点H 且斜率为m ＋p m ＋n的直线方程为( )A ．y ＝－4x ＋2B ．y ＝4x －2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝－2x －2解析：∵l 1⊥l 2，∴－m 4×25＝－1，∴m ＝10，所以直线l 1的方程为y ＝－52x ＋12.又点H(1，p)在l 1上，∴p ＝－52×1＋12＝－2，即H(1，－2)．又点H(1，－2)在l 2上，∴－2＝25×1＋n5，∴n ＝－12，∴所求直线的斜率为m ＋pm ＋n＝－4，其方程为y ＋2＝－4(x －1)，即y ＝－4x ＋2，选A .答案：A 二、填空题 8．直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为________．解析：因为l 1∥l 2，且l 1的斜率为2，则直线l 2的斜率k ＝2，又直线l 2过点(－1,1)，所以直线l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)，整理得y ＝2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，所以P 点坐标为(0,3)．答案：(0,3)9．经过点(－4,1)且倾斜角为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角一半的直线方程为________．解析：因为直线y ＝－3x ＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k ＝3，故所求直线方程为y ＝3x ＋43＋1.答案：y ＝3x ＋43＋110．已知点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，则过点A 且垂直于BC 的直线的方程为________．解析：因为k BC ＝12－710－5＝1，所以所求直线的斜率为－1，又因为直线过点A(1,3)，所以方程为y －3＝－(x －1)，即y ＝－x ＋4.答案：y ＝－x ＋411．已知△ABC 在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则边AB ，AC ，BC 所在直线的方程分别为________．解析：AB 边的方程为y ＝1；因为AB 平行于x 轴，且△ABC 在第一象限，k AC ＝tan 60°＝3，k BC ＝tan (180°－45°)＝－tan 45°＝－1，所以直线AC 的方程为y －1＝3(x －1)，即y ＝3x －3＋1，所以直线BC 的方程为y －1＝－(x －5)，即y ＝－x ＋6.答案：y ＝1，y ＝3x －3＋1，y ＝－x ＋6 12．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)和B(a ，－1)，且直线l 1与直线l垂直，直线l 2的方程为y ＝－2b x －1b，且直线l 2与直线l 1平行，则a ＋b 等于________．解析：由直线l 的倾斜角为135°，得直线l 的斜率为－1.由A(3,2)，B(a ，－1)得直线l 1的斜率为33－a.∵直线l 与l 1垂直，∴33－a ×(－1)＝－1，解得a ＝0.又直线l 2的斜率为－2b ，l 1∥l 2，∴－2b＝1，解得b ＝－2.因此a ＋b ＝－2. 答案：－2 三、解答题13．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝33x 的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解析：∵直线y＝33x 的斜率为33， ∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为 3. 又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y ＋3＝3(x －2)．14．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.解析：因为直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3，所以其倾斜角α＝120°.由题意得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33.(1)因为所求直线经过点(3，－1)，斜率为33，所以所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)，即3x －3y －6＝0.(2)因为所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y ＝33x －5，即3x －3y －15＝0.能力提升15.已知直线l ：5ax －5y (1)求证：不论a 为何值，直线l 总过第一象限； (2)为了使直线l 不过第二象限，求a 的取值范围．解析：(1)证明：直线l 的方程可化为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15，由点斜式方程可知直线l 的斜率为a ，且过定点A ⎝⎛⎭⎫15，35，由于点A 在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l 的倾斜角介于直线AO 与AP 的倾斜角之间，k AO ＝35－015－0＝3，直线AP 的斜率不存在，故a ≥3.即a 的取值范围为[3，＋∞)．16．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1.(1)求证：对于任意的实数k ，直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线l 上的点都在x 轴的上方，求实数k 的取值范围．解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k(x ＋2)．由直线的点斜式方程，可知直线l 恒过定点(－2,1)． (2)设函数f(x)＝kx ＋2k ＋1.若－3<x<3时，直线l 上的点都在x 轴的上方，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)≥0，f (3)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－15，1.由Ruize收集整理。

高一数学人教A版必修2试题3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含解析

第三章一、选择题．直线＝－－在轴上的截距为，在轴上的截距为，则、的值是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝．＝－，＝－[解析]令＝，得＝－，即＝－，令＝，得＝－，即＝－.．若直线＝－－与直线＝－垂直，则的值为( )．－．．－．[解析]由题意，得－×＝－，∴＝.．(大同高一检测)与直线＝＋垂直，且在轴上的截距为的直线的斜截式方程为( ) ．＝＋．＝＋．＝－＋．＝－＋．已知两条直线＝－和＝(－)＋互相平行，则等于( )．．．．－[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是＝，＝－.两直线平行，则有＝. 所以＝－，解得＝.．＝(<)的图象可能是( )[解析]∵<，∴≤，其图象在轴下方，故选．．(·天水高一检测)直线＝＋通过第一、三、四象限，则有( )．<，<．>，<．<，>．>，>[解析]如图，由图可知，>，<.．方程＝＋表示的直线可能是( )[解析]直线＝＋的斜率是，在轴上的截距是.当>时，斜率>，在轴上的截距是>，则直线＝＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当<时，斜率<，在轴上的截距是<，则直线＝＋过第二、三、四象限，仅有选项符合．．(～合肥高一检测)下列四个结论：①方程＝与方程－＝(＋)可表示同一直线；②直线过点(，)，倾斜角为，则其方程为＝；③直线过点(，)，斜率为，则其方程为＝；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为( )．．．．[解析]①④不正确，②③正确，故选．二、填空题．已知点(，－)和(－)是直线＝＋上的两点，则＝－－，＝[解析]由题意，得(\\(－＝＋＝－＋))，解得＝－，＝－.．(·杭州高一检测)直线与直线：＝＋平行，又直线过点()，则直线的方程为＝－[解析]∵直线的斜率＝，与平行．∴直线的斜率＝.又直线过点()，∴的方程为－＝(－)，即＝－.三、解答题．(～·福州高一检测)直线过点(，－)且与过点(－)，()的直线垂直，求直线的方程[解析]过，两点的直线斜率＝，∴直线与直线垂直，∴直线的斜率不存在．又直线过点(，－)，∴直线的方程为＝.．已知直线＝－。

2018学年高中数学必修二人教A版课件：3-2-1直线的点斜式方程精品

[解析] (1)由直线的点斜式方程易知直线过点(4,3)，且斜率为 3，所以倾斜角为60°.
(2)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x ＝－5.
(3)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135° ＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
1若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即 b1≠b2；反之当k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2，所以有l1∥l2 k1＝k2 且b1≠b2.
2若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之当k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2 k1·k2＝－1.
[变式训练3] 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1，－ 4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
[答案] (1)A (2)x＝－5 (3)y－4＝－(x－3)
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.
[变式训练1] 求满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ 13x倾斜角的2倍； (2)经过点P(5，－2)与y轴平行； (3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
又∵直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.
直线的斜截式方程
[例2] (1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________．
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x －2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．

高一数学人教A版必修2试题：3.2.1直线的点斜式方程含解析

第三章 3.2一、选择题1．直线 y ＝－ 2x － 7 在 x 轴上的截距为 a ，在 y轴上的截距为 b ，则 a 、 b 的值是导学号 09024703 ( D )7A ． a ＝－ 7，b ＝－ 7B ． a ＝－ 7， b ＝－ 27，b ＝ 7D ．a ＝－ 7， b ＝－ 7C ．a ＝－ 22[分析 ]令 x ＝0，得 y ＝－ 7，即 b ＝－ 7，77令 y ＝ 0，得 x ＝－ 2，即 a ＝－ 2.1 1垂直，则 a 的值为导学号 09024704 (D )2．若直线 y ＝－ ax －与直线 y ＝ 3x －222A ．－ 3B ． 3C ．－ 2D ．23312[分析 ] 由题意，得－2a × 3＝－ 1，∴a ＝ 3.3．(2016 大同高一检测 )与直线 y ＝ 2x ＋ 1 垂直，且在 y 轴上的截距为4 的直线的斜截式方程为导学号 09024705 (D )11A ． y ＝ 2x ＋ 4B ． y ＝ 2x ＋ 4C ． y ＝－ 2x ＋ 4D ．y ＝－ 2x ＋ 44．已知两条直线 y ＝ ax － 2 和 y ＝ (2－ a)x ＋1 相互平行，则a 等于导学号 09024706( B )A ． 2B ． 1C ． 0D ．－ 1[分析 ]依据两条直线的方程能够看出它们的斜率分别是 k ＝ a ，k ＝ 2－a.两直线平行，12则有 k 1＝ k 2 .因此 a ＝ 2－ a ，解得 a ＝ 1.5． y ＝a|x|(a<0) 的图象可能是导学号 09024707 ( D)[分析 ]∵a<0，∴y≤ 0，其图象在x 轴下方，应选D．6．(2016 ·水高一检测天 )直线 y＝ kx＋b 经过第一、三、四象限，则有导学号09024708 ( B )A ． k>0， b>0B． k>0 ，b<0C． k<0， b>0 D ． k<0， b<0[分析 ]如图，由图可知， k>0， b<0.1导学号 09024709 ( B )7．方程 y＝ ax＋a表示的直线可能是1a，在 y 轴上的截距是1[分析 ] 直线 y＝ ax＋a的斜率是a.当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴11a<0 时，斜上的截距是a>0，则直线 y＝ ax＋a过第一、二、三象限，四个选项都不切合；当11率 a<0 ，在 y 轴上的截距是a<0，则直线 y＝ ax＋a过第二、三、四象限，仅有选项 B 切合．8． (2016 ～2017 合肥高一检测 )以下四个结论：①方程 k＝y－2与方程 y－ 2＝k(x＋ 1)可表示同向来线；x＋ 1②直线 l 过点 P(x11πx＝x1，则其方程为， y )，倾斜角为2；③直线 l 过点 P(x1， y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④全部直线都有点斜式和斜截式方程．此中正确的个数为导学号 09024711 ( B )A ． 1B． 2C． 3 D ． 4[分析 ]①④不正确，②③正确，应选B．二、填空题9．已知点 (1 ，－ 4)和 (－ 1,0) 是直线y＝ kx＋ b 上的两点，则k＝ __－ 2__ ， b ＝ __ －2__. 导学号 09024712－4＝ k＋ b[分析 ]由题意，得，解得k＝－2，b＝－2.0＝－ k＋ b10．(2016 杭·州高一检测)直线 l 1与直线 l 2：y＝ 3x＋ 1 平行，又直线l 1过点 (3,5)，则直线l 1的方程为 __y＝ 3x－ 4__. 导学号 09024713[分析 ]∵直线l2的斜率k2＝3，l1与l2平行．∴直线 l1的斜率 k1＝ 3.又直线 l 1过点 (3,5)，∴l 1的方程为y－ 5＝ 3(x－ 3)，即 y＝ 3x－ 4.三、解答题11．(2016～ 2017 ·福州高一检测 ) 直线 l 过点 P(2，－ 3)且与过点 M(－ 1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l 的方程 . 导学号 09024714[分析 ]过M，N两点的直线斜率k＝ 0，∴直线 l 与直线 MN 垂直，∴直线 l 的斜率不存在．又直线 l 过点 P(2，－ 3)，∴直线 l 的方程为 x＝ 2.312．已知直线y＝－3 x＋5 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的 5 倍，分别求知足以下条件的直线l 的方程 . 导学号 09024715(1)过点 P(3，－ 4)；(2)在 x 轴上截距为－2；(3)在 y 轴上截距为 3.33，[分析 ]直线 y＝－3 x＋ 5 的斜率 k＝ tanα＝－3∴α＝ 150 °，3故所求直线l 的倾斜角为30 °，斜率 k′＝3 .(1)过点 P(3，－ 4)，由点斜式方程得：3y＋ 4＝3 (x－ 3)，3∴y＝3 x－3－ 4.(2)在 x 轴截距为－2，即直线 l 过点 (－ 2,0)，3323由点斜式方程得：y－ 0＝3 (x＋2)，∴y＝3 x＋ 3.3(3)在 y 轴上截距为3，由斜截式方程得 y＝3x＋3.4524 的直线 l 的方13．求与直线 y＝3x＋3垂直，而且与两坐标轴围成的三角形面积为程. 导学号 09024716[分析 ] 由直线 l 与直线 y＝4x＋5垂直，可设直线l 的方程为 y＝－3x＋ b，3344则直线 l 在 x 轴， y 轴上的截距分别为 x0＝3b， y0＝b.又由于直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，1因此 S＝2|x0||y0|＝ 24，1 4即2|3b||b|＝ 24， b2＝ 36，解得 b＝ 6，或 b＝－ 6.33故所求的直线方程为y＝－4x＋ 6，或 y＝－4x－ 6.。

新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程

【解析】不能．直线的点斜式方程的两要素为斜率k与点 P0(x0，y0)，故只有斜率存在的直线才能用点斜式表示．
直线的点斜式方程
【例1】 (1)一条直线经过点P1(－2,3)，斜率为2，则这条直线的方程为________．
(2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为______． (3)经过点(2,5)且倾斜角为45°的直线方程为_________．
因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2. 由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
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(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和 b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
【解题探究】(1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么？
(2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？ (3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？【答案】(1)y＝2x＋7 (2)y＝1 (3)y＝x＋3
【解析】(1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，即y＝ 2x＋7.
(2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y＝ 1.
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
目标定位
1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程． 2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.
重点难点
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导及应用.

新课标人教A版高中数学必修二第三章第2节《直线的点斜式方程与斜截式方程》专题练习

直线的点斜式方程与斜截式方程知识点一：直线的点斜式方程思考1：直线l 经过点P 0(x 0 ,y 0) ,且斜率为k ,设点P (x ,y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点 ,那么x ,y 应满足什么关系？答案：由斜率公式得k ＝y －y 0x －x 0,那么x ,y 应满足y －y 0＝k (x －x 0)．思考2：经过点P 0(x 0 ,y 0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案：斜率不存在的直线不能用点斜式表示 ,过点P 0斜率不存在的直线为x ＝x 0. 结论梳理：知识点二直线的斜截式方程思考1：直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为(0 ,b ) ,得到的直线l 的方程是什么？答案：将k 及点(0 ,b )代入直线方程的点斜式得：y ＝kx ＋b .思考2：方程y ＝kx ＋b ,表示的直线在y 轴上的截距b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？答案：y 轴上的截距b 不是距离 ,可以是负数和零．结论梳理斜截式条件斜率k 和直线在y 轴上的截距b图示方程式 y ＝kx ＋b适用条件斜率存在备注：〔1〕横截距：令0y ,解出；横截距：令0=x ,解出y ；〔2〕直线过点)0,(a ,即横截距为a ,直线过点),0(b ,即纵截距为b .题型一：直线的点斜式方程例1、写出以下直线的点斜式方程．1、过点(4 ,－2) ,倾斜角为150°的直线方程：y －(－2)＝－33(x －4) 2、过点A (2 ,－1)且斜率为33的直线的点斜式方程是y ＋1＝33(x －2)3、假设过原点的直线l 的斜率为－ 3 ,那么直线l 的方程是3x ＋y ＝04、与直线3x －2y ＝0的斜率相等 ,且过点(－4,3)的直线方程为y －3＝32(x ＋4)5、经过点(－1,1) ,斜率是直线y ＝22x －2斜率的2倍的直线方程是y －1＝2(x ＋1)6、经过点D (1,2) ,且与x 轴垂直：x ＝1〔没有点斜式方程〕7、经过点(－3,1)且平行于y 轴的直线方程是x ＝－38、一直线l 1过点A (－1 ,－2) ,其倾斜角等于直线l 2：y ＝33x 的倾斜角的2倍 ,那么l 1的点斜式方程为y ＋2＝3(x ＋1)9、直线l 过点(－1 ,－1)和(2,5) ,点(1 007 ,b )在直线l 上 ,那么b 的值为__2_015__.10、直线l 过点P (2,1) ,且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍 ,那么直线l 的方程为x －2y ＝0点斜式条件点P (x 0 ,y 0)和斜率k图示方程形式 y －y 0＝k (x －x 0)适用条件斜率存在11、经过点A (2,5) ,且与直线y ＝2x ＋7平行： y －5＝2(x －2) 12、经过点C (－1 ,－1) ,且与x 轴平行：y －(－1)＝0.13、直线y ＝2x ＋1绕着其上一点P (1,3)逆时针旋转90°后得到直线l ,那么直线l 的点斜式方程是y －3＝－12(x －1)题型二：直线的斜截式方程1、在x 轴上截距为2 ,在y 轴上截距为－2的直线方程为x －y ＝22、直线y ＝－2x －7在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,那么a ＝－7、b ＝－73、直线的倾斜角为60° ,在y 轴上的截距为－2 ,那么此直线的方程为y ＝3x －24、倾斜角为60° ,与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是y ＝3x ＋3或y ＝3x －35、直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3 ,l 2的方程为y ＝4x －2 ,直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同 ,那么直线l 的方程是y ＝－2x －2.6、过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__2x －y ＝0或x ＋y －3＝0__.7、直线l 的方程为y －m ＝(m －1)(x ＋1) ,假设l 在y 轴上的截距为7 ,那么m ＝48、在y 轴上的截距为－6 ,且与y 轴相交成30°角的直线方程是y ＝3x －6或y ＝－3x －6 9、经过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是x ＋y ＝2或y ＝x10、点(1 ,－4)和(－1,0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点 ,那么k ＝__－2__ ,b ＝__－2__ 11、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如下图 ,那么有( A ) A ．k 1＜k 2且b 1＜b 2 B ．k 1＜k 2且b 1＞b 2 C ．k 1＞k 2且b 1＞b 2 D ．k 1＞k 2且b 1＜b 2题型三：过定点问题1、方程y ＝k (x －2)表示( C )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 2、直线y ＝k (x －2)＋3必过定点 ,该定点坐标是(2 ,3)直线kx －y ＋1－3k ＝0 ,当k 变化时 ,所有的直线恒过定点(3,1) 3、不管m 为何值 ,直线mx －y ＋2m ＋1＝0恒过定点(－2,1)题型四：图像分析1、直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限 ,那么有( B ) A ．k >0 ,b >0 B ．k >0 ,b <0 C ．k <0 ,b >0 D ．k <0 ,b <02、直线y ＝ax －1a的图象可能是( B )3、直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限 ,那么有( D ) A ．k >0 ,b <0 B ．k >0 ,b >0 C ．k <0 ,b >0 D ．k <0 ,b <04、直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限 ,那么斜率k 的取值范围是(－∞ ,0]5、直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限 ,那么k 的取值范围为[32,＋∞)题型五：综合题型1、以下四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1 ,y 1) ,倾斜角为90° ,那么其方程为x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1 ,y 1) ,斜率为0 ,那么其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的为②③2、直线y ＝－3x 5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍 ,分别求满足以下条件的直线l 的方程.(1)过点P (3 ,－4)；(2)在x 轴上截距为－2；(3)在y 轴上截距为3.答案：直线y ＝－33x ＋5的斜率k ＝tan α＝－33,∴α＝150° ,故所求直线l 的倾斜角为30° ,斜率k ′＝33. (1) y ＝33x －3－4；(2) y ＝33x ＋233；(3) y ＝33x ＋3. 11、过点()2,1,且只经过两个象限的直线的方程是x y 21=、2=x 、1=y 12、ΔABC 的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4) ,那么BC 边上的中线所在的直线方程为52+=x y 13、假设直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1 ,那么实数m 为2或－1214、将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90° ,再向右平移1个单位 ,所得直线为y ＝－13x ＋1315、直线l 经过点(3 ,－2) ,且在两坐标轴上的截距相等 ,求直线l 的方程．答案： y ＝－x ＋1或y ＝－23x .16、 ,直线l 的方程为4x-y+8=0〔1〕求直线l 的斜率、在y 轴上的截距〔2〕求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积答案：〔1〕8,4==y k ；〔2〕8=S17、直线l 的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形 ,求l 的斜截式方程．答案：y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.18、斜率为34 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是y ＝34x ±319、斜率为－43的直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为6 ,求l 的方程．答案：y ＝－43x ±4.20、(选做题)直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1． (1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时 ,直线上的点都在x 轴上方 ,求实数k 的取值范围．解：(1)证明：由y ＝kx ＋2k ＋1 ,得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知 ,直线恒过定点(－2 ,1)． (2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1 ,显然其图象是一条直线(如下图) ,假设使当－3<x <3时 ,直线上的点都在x 轴上方 ,需满足⎩⎨⎧f 〔－3〕≥0 f 〔3〕≥0.即⎩⎨⎧－3k ＋2k ＋1≥0 3k ＋2k ＋1≥0.解得－15≤k ≤1．所以 ,实数k 的取值范围是－15≤k ≤1．。

2017-2018学年人教A版高中数学必修二课件：3.2.1直线的点斜式方程

1 1 y=-6x-1, 则直线 l2 的斜率 k2=-6, 1
求直线的点斜式方程时, 主要找出直线的斜率和直线上一点.
题型二
求直线的斜截式方程
【例 2】根据条件写出下列直线的斜截式方程: ( 1) 写出斜率为-1, 在 y 轴上截距为-2 的直线方程的斜截式; ( 2) 求过点 A( 6, -4) , 斜率为-3的直线方程的斜截式. 解: (1)易知所求直线的斜率 k=-1, 在 y 轴上的截距 b=-2, 由直线方程的斜截式知, 所求直线方程为 y=-x-2. (2)所求直线的斜率 k=-3, 且过点 A(6, -4), y=-3x+4.
3.截距不是距离剖析: 直线在 y 轴上的截距是直线与 y 轴交点的纵坐标, 是一个实数, 可正、可负、也可以为零.当截距为非负数时, 它等于交点到坐标原点的距离; 当截距为负数时, 它是交点到坐标原点距离的相反数.
题型一
求直线的点斜式方程
【例 1】写出下列直线的点斜式方程: ( 1) 经过点 A( 2, 5) , 斜率是 4; ( 2) 经过点 B( 2, 3) , 倾斜角是 45° . 解: ( 1) 由点斜式方程可知, 所求直线的点斜式方程为 y-5=4( x-2) . ( 2) 直线的倾斜角为 45° , 则此直线的斜率 k=tan 45° =1. 故直线的点斜式方程为 y-3=x-2.
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件. 2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系. 3.会求直线的点斜式方程与斜截式方程.
1.直线的点斜式方程 ( 1) 定义: 如图所示, 直线 l 过定点 P( x0, y0) , 斜率为 k, 则把方程 y-y0=k( x-x0) 叫做直线 l 的点斜式方程, 简称点斜式.

高一数学人教A版必修2：3-2-1 直线的点斜式方程课件

第八页，编辑于星期日：二十二点三分。
新课引入
第三章 3 .2 3．2.1
第九页，编辑于星期日：二十二点三分。
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点，那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式方程．
②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.
第三章 3 .2 3．2.1
第二十五页，编辑于星期日：二十二点三分。
写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 3，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
第三章 3 .2 3．2.1
第三章 3 .2 3．2.1
第六页，编辑于星期日：二十二点三分。
(2)斜率公式：①k＝ tanα (α≠90°)； ②k＝yx22－－yx11(x1≠x2) ，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的两点． (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有斜率 (倾斜角为90°时无斜率)． (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程度．
第三章 3 .2 3．2.1
第二十六页，编辑于星期日：二十二点三分。
[答案] (1) 3x－y＋2＋ 3＝0. (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.