人教版初中数学九年级下册精品课件 26.1.1 反比例函数.ppt

50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
17
例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它
的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD
第二十六章
九年级数学下（RJ） 教学课件
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
2
导入新课
情境引入 欣赏视频：
B. 2个
C. 3个
D. 4个
20
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
24
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
(k1≠0)，y2

k2 x 1
(k2≠0)，
则
y
k1 x 1
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练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
y k x 1 4 k 31 y 16 2. 7 1
y 16 x 1
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三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
5
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
6
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
2
2
26
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
27
谢谢大家
28
(2) 把 y=6 代入
y 12 ，得 x6 12 . x源自解得 x =－2.22
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解：v 1000 (t>0)． t
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
7
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
3
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
4
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
10
练一练
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y

1 x2
不是
11
典例精析
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
8
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f

k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
23
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
是 m = －1 .
21
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 y k . 因为当 x = 3时，y =－4， x
所以有 4 k . 解得 k =－12. 3
因此，y 关于 x 的函数解析式为 y 12 . x
解：设
y

k x
.
因为当
x=2时，y=6，所以有 6

k. 2
解得
k
=12.
因此
y

12 . x
14
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
y 2m2 m 1 x2m2 3m3
解得 m =－2. 方 据 题法反中总比x 的结例次：函解数已数：为知的因－某定为1个义，函列且数出系为方数反程不比(组等例)于求函0解.数22mm即，22可++只3m，需m是－如－要反1本≠3根比=0.－例1函，
12
练一练 1. 当m= ±1 时，y 2x m 2 是反比例函数. 2. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则

1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
C
18
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y


1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
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2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
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二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k . x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个
k2 x 1
.
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
∴
－3=－k1+k2 ，
1

1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
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(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 11.
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例