广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题(20200725121758).pdf

中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

广东省中山市2016-2017学年高二下期末统一考试数学(文)试题(有答案)AKwAUq

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R，”的否定为R，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18总计20 10 30附表：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________【答案】12【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且. 试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20 22 24 26 28 30 32 产卵数个 6 10 21 24 64 113 322400 484 576 676 784 900 10241.792.303.04 3.184.16 4.735.7726 692 80 3.571157.54 0.43 0.32 0.00012其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2)模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1);(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。

中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．5、不可以使用计算机（器）．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b（0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A B C ．2 D3．设命题p ：(0,)∃∈+∞x 2log x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log x4. 等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B U A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)-错误！未找到引用源。

中山市高二级2016—2017学年度第一学期期末统一考试(数学.文)(2021年整理)

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中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1。

“20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b(0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A ．5B ．2C ．2D ．53．设命题p ：(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥x xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log <x xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥x xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log <x x 4. 等比数列｛a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1,则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)- 6。

中山市高二级2016—2017学年度第一学期期末统一考试(数学.文)

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、不可以使用计算机（器）．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．“20x x -=”是“x =1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．双曲线22221x y a b-=（a > 0 ，b > 0）的一条渐近线方程为 y = 2x ，则 C 的离心率是（）A B C ．2 D3．设命题 p ：∃x ∈(0,+∞)2log x ，则 ⌝p 为（）A ．∀x ∈(0,+∞)2log xB ．∀x ∈(0,+∞) 2log xC ．∃x ∈(0,+∞)2log xD ．∃x ∈(0,+∞) 2log x4．等比数列{}n a 中， T n 表示前 n 项的积，若 T 5＝1，则（）A ． a 1＝1B ． a 3＝1C ． a 4＝1D ． a 5＝15．已知集合 A = {x |2x + 2x - 8 ≥ 0}， B = {x |1< x < 5},U = R ，则()U C A B =（）A ． (-4,1]B ． [-4,1)C ． (-2,1]D ． [-2,1)6．已知 a > 0，b > 0，1a b +=，则12a b+的最小值为（）A ．4B ．8C ．D ．3+7．数列{}n a 满足：121n n a a +=-，则数列{1}n a -是（）A ．等比数列B ．等差数列C ．摆动数列D ．常数列 8．曲线221259x y +=与221259x y k k+=-- (9)k <有相同的（）A ．短轴B ．准线C ．焦点D ．离心率9．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1611a a a ⋅⋅=-16117b b b ++=，则39481b b a a +-⋅的值是（）A ．74B ．74-C ．73D ．73-10．某同学利用图形计算器探索两个函数图像的位置关系，如下图所示.该同学发现改变参数 a 值，两函数图像的位置关系有相交与相离，试问当两函数图像相离时，实数 a 的取值范围是（）A ． (-2,2)B ． (-2,2]C ． (-∞,-2) U (2,+∞)D ． (-∞,2)11．设曲线1*()n y x n N +=∈ 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201712017220172016log log ...log x x x +++的值为（）A ．2017log 2016-B ．2017log 20161-C ． -1D ． 112．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221x y a b+= (a > b > 0)，则椭圆在其上一点A (x 0, y 0) 处的切线方程为00221xx yya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆1C ：22221x y a b+= (a > b > 0)，其焦距为 2，．点B 为C 1 在第一象限中的任意一点，过 B 作C 1的切线l ， l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于C ,D 两点，则 ∆OCD 面积的最小值为（） AB ．2 CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13．若函数()xxf x e =在0x x =处取得极值，则0x = . 14．已知实数 x , y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则y z x =的最大值是 .15．倾斜角为 45︒ 的直线 l 经过抛物线28y x =的焦点F ，且 l 与抛物线交于 A ， B 两点，则|AB | = .16．在ABC ∆中角 A ，B ，C 的对边分别是 a ,b ,c，且sin sin sinC sin sin a A b B c B C +-=，则角C 的大小为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试(理科数学)

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z满足2-=-⋅，则z=z i i zA．1i-+B．1i-C．1i+D．1i--2．设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A．0.2 B．0.8 C．0.2或0.8 D．0.163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030 附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 经计算K的观测值为10，，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A. 0,2⎛ ⎝⎦B.2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ,2⎛-∞-⎝⎦，0,2⎛ ⎝⎦ D.22⎡-⎢⎣⎦6．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E (Y )A.73B ．4C ．－1D ．1 7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.128．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A ．1 193B ．1 359C ．2 718D ．3 4139．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )x 3 4 5 6 y2.5t44.5A. B ．t 的值是3.15C ．回归直线一定过(4.5,3.5)D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 30011. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，如果把这个数列{}n a 排成如图形状，并记,A m n （）表示第m 行中从左向右第n 个数，则10,4A （）的值为 A ．1200 B ．1280 C ．3528 D ． 361212．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x R ∈恒成立，则下列不等式均成立的是A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >> C. ()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f >< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 直线12y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为 14.1202x xdx -+=⎰15. 已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则0241()(a a a a +++35)a a + 的值等于 .16. 已知函数()()22,ln 2,f x x x a g x x x =++=-，如果存在11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在62x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项．18．（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11()2n n nS a a =+， (1)求123,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式 (2)用数学归纳法证明你的猜想．19.（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系.其中2i i t x =，7117i i t t ==∑，ln i i z y =，7117i i z z ==∑，附：对于一组数据11(,)μν，22(,)μν，……(,)n n μν，其回归直线v βμα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii μμννβμμ==--=-∑∑，ανβμ=-．（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y 关于x 的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30C o时的产卵数.（1234,,,C C C C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：4.65 4.855.05104.58,127.74,156.02e e e ≈≈≈）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为22120.82,0.96.R R ==，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20. （本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21.（本小题满分12分）对于命题P ：存在一个常数M ，使得不等式2222a b a bM a b b a a b b a+≤≤+++++对任意正数a ，b 恒成立. （1）试给出这个常数M 的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P ；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q ：“存在一个常数M ，使得不等式333333a b c a b cM a b b c c a a b b c c a++≤≤++++++++对任意正数a ，b ，c 恒成立．”观察命题P 与命题Q 的规律，请猜想与正数a ，b ，c ，d 相关的命题．22. （本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题： CCABA ABBBA DA 二、填空题：13．ln21-； 15．4π； 15．256-； 16．21(ln 2]4-∞-，.三、解答题：17.解(1)第3项的二项式系数为2615C =， ………………………………… 2分又22436240T C x ⎛== ⎝，所以第3项的系数为240. …………… 5分(2)663166(1)2kkkk k k kk T C C x ---+⎛==- ⎝，令32k -=，得1k =. 所以含2x 的项为第2项，且22192T x =- ……… 10分18.解(1)当1n =时，11111()2a a a =+，∴11a =或11a =-(舍,0n a >). ……… 1分当2n =时，122211()2a a a a +=+，∴21a ． ……… 2分当3n =时，1233311()2a a a a a ++=+，∴2a ……… 3分猜想：n a =. ………4分 (2)证明：①当1n =时，显然成立． ………5分 ②假设n k =时，k a = 则当1n k =+时，11111111()()22k k k k k k ka S S a a a a ++++=-=+-+,即1111()k k k k a a a a ++-=-+=-=-∴1k a +=………11分由①、②可知，*n N ∀∈，n a =. ………12分19.解：（1）对于模型①：设2t x =，则21212y C x C C t C =+=+其中711721()()0.43()ii i ii tt y y C tt ==--==-∑∑， ……………………… 1分21800.43692217.56C y C t =-=-⨯=- …………………… 3分所以20.43217.56y x =-， ………………… 4分当30x =时，估计产卵数为210.4330217.56169.44y =⨯-= …… 5分对于模型②：设ln z y =，则34ln y C x C =+其中713721()()0.32()ii i ii zz x x C x x ==--==-∑∑，………………………………… 6分43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=- ……………………… 8分所以0.32 4.75x y e-=， ………………………………… 9分当30x =时，估计产卵数为0.3230 4.754.852127.74y ee ⨯-===………… 10分（2）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好 ………………………………… 12分20. 解：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3……………1分()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===；…………4分应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯= ………………………………………5分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3……………………………6分()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………9分应聘者乙正确完成题数η的分布列为：()160123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. （或∵23,3B η⎛⎫⎪⎝⎭:∴()2323E η=⨯=） …………10分（2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，()2(1)3D np p η=-=所以()()D D ξη<……………………………………………11分综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大………………12分21. 解：（1）令a b =得：2233M ≤≤，故23M =； ……3分（2）先证明2223a b a b b a +≤++. ∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a b a b a b a b b a +++≤++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立.∴2223a b a b b a +≤++. ……6分再证明2322a ba b b a≤+++. ∵0a >，0b >，要证上式，只要证3(2)3(2)2(2)(2)a a b b b a a b b a +++≥++，即证222a b ab +≥ 即证2()0a b -≥，这显然成立.∴2322a ba b b a≤+++. ……9分（3）猜想结论：存在一个常数M ，使得不等式 44444444a b c d a b c dM a b b c c d d a a b b c c d d a+++≤≤+++++++++++对任意正数a ，b ，c ，d 恒成立. ……12分22. 解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-， ……… 1分故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点．当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=．若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分若a > 0，则当10x a <<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a>时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a =->，得10a e <<． ……………………………………… 5分综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ……………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分高二数学（理科）试卷第11页（共4页）由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-. 所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-． ………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=．综上得212e x x >．……………………………………………………………… 12分。

2017-2018学年广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试题【图片版】

八. 102
5-102
3+102
5 + 1112
髙二文科数学试卷第 2页（共 7页）
二、填空题（每题5 分，满分 2 0 分，将答案填在答题纸上〉
1 3 . 给出下列演绎推理：“自然数是整数，
，所以 2 是整数”，如果这个推理是正确的，则
其中横线部分应填写^
1 4 . 随机询问中山市某中学的1 0 0 名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
8 ’ （尸)乂卜^)为真命题
0^ (^厂 ) 八为真命题
尸乂“为真命题
以模型去拟合 —组数据时，为丫求出冋归方程，设其变换后得到线性冋归方程 ^ 0 3 乂十4 ，
八. 0. 3
巳. 6 03
4
I X 04
1 0 . 若函数/ ( 勾 ^ I X 1 - 丨0 X 在其定义域内的一个子区间仏- 1 ，灸十丨）内不是单调函数，则实数々的取值范
印刷册数4 千册） 2 3 4 5 8 单册成本奴元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
估计值义”
2.4 2.1
1.6
模型甲
残பைடு நூலகம்# ”
0 -0.1
0.1
估计值免⑵ 模型乙
残差4 ⑺
2.3 2 1.9 0.1 0 0
邙二文科数学试卷第 4页（共 7页）
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和0 及込，并通过比较 0 2 的大小，判断哪个模型拟合效果更好。 0 该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，丁-是印刷厂决定进行二次印刷。根据市场调查。根据市场调査，新需求蛰为1 0 千册，若印刷厂以每册5 元的价格将书籍出售给订货商，请按（^ ) 中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的1 0 千册能获得多少利润？

广东省中山市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

广东省中山市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x），且f（x）=2x•f'（1）+lnx，则f'（1）=（）A . ﹣eB . ﹣1C . 1D . e2. （2分） (2018高三上·西宁月考) 已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）A .B .C .D .3. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（）A . 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B . 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C . 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D . 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数4. （2分） (2015高二下·和平期中) 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（）A .B .C .D .5. （2分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD . 若a∥α，α⊥β，则a⊥β6. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知变量x，y之间的关系如下表，设x，y之间的线性回归方程为，则下列说法错误的是（）Z1234y6532A . 变量x，y之间呈现负相关关系B . 由表格数据知，该回归直线必过点(2.5，4)C . 若，则可预测当x=5时，y=0．5D . 相关系数r=-1.47. （2分）对于各数互不相等的正数数组（i1 ， i2 ，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq ，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5）的“顺序数”是4，则（a5 ， a4 ， a3 ， a2 ， a1）的“顺序数”是（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A . 三个内角都不大于B . 三个内角都大于C . 三个内角至多有一个大于D . 三个内角至多有两个大于9. （2分）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）A . y=0.85xB .C . y=0.53xD .10. （2分）(2017·赣州模拟) 复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2= ，则z1•z2=（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i11. （2分）已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A . ﹣12B . ﹣10C . ﹣8D . ﹣612. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列求导运算正确的是（）A . （x+ ）′=1+B . （log2x）′=C . （3x）′=3xlog3eD . （x2cosx）′=﹣2xsinx二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·烟台期中) （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.15. （1分）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为________．16. （1分）(2017·大庆模拟) 巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）用反证法证明：关于x的方程x2＋4ax-4a＋3＝0，x2＋(a-1)x＋a2=0，x2＋2ax-2a＝0，当或a≥ - 1时，至少有一个方程有实数根.18. （15分）某市调研后对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110附：参考公式：x2= （其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.250.150.100.050.0100.005k 1.323 2.072 2.706 3.845 6.6357.879（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲方班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．19. （5分） (2017高二下·济南期末) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：宣传费x（单位：万元）32154销售收益y（单位：万元）23275表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？附： = ， = ﹣．21. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

中山市2016-2017年高二下期末统一考试数学试题(文)含答案

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R ，”的否定为R ，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀16 2 18 总计20 10 30 附表：P(K2≥k0 )0.150.10.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性。

2017-2018学年广东省中山市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

14．（5 分）随机询问中山市某中学的 100 名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男生爱吃零食不爱吃零食总计由据此我们有附表： P（K ≥ k0） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ． 7.879 10.828
2
女生 40 30 70
总计 50 50 100 ．
10 20 30 算得
以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” ．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
15．（5 分）曲线
在 x＝1 处的切线方程为
16．（5 分）如下数表为一组等式： S1＝1， S2＝2+3＝5， S3＝4+5+6＝15， S4＝7+8+9+10＝34， S5＝11+12+13+14+15＝65， …… 某同学根据上表猜测 ﹣b+c＝．，老师确定该同学猜测是正确的，则 a
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第 3 页（共 14 页）
17．（12 分）已知复数 z＝（1﹣i） +1+3i．（1）求|z|；（2）若，求实数 a，b 的值．
2
18．（12 分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y（单位：元）与印刷册数 x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元） 2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 8 1.7
12．（5 分）已知直线 y＝a 分别与函数 y＝e
交于 A，B 两点，则 A，B 之间的

中山市2016-2017学年高二下期末统一考试数学试题(理)含答案

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量～B(8，p)，且D()＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量～B（8，p），且D（）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知的分布列为设Y＝2＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知E=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2+3）=2E（）+3，∴E（2+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴.本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

中山市2016-2017学年高二下期末统一考试数学试题(理)含答案

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量～B(8，p)，且D()＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量～B（8，p），且D（）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知的分布列为设Y＝2＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知E=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2+3）=2E（）+3，∴E（2+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴.本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

广东省中山市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

广东省中山市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B . (-∞,1)C .D .2. （2分）已知,，，，则（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πB . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C . 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r4. （2分） (2016高二下·大庆期末) 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A . y=sinxB . y=lnxC . y=exD . y=x35. （2分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB . 若l∥α，α∥β，则l⊂βC . 若l⊥α，α∥β，则l⊥βD . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β6. （2分）(2017·宜宾模拟) 某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012根据数据表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =2.4， = ﹣，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A . 17B . 18C . 19D . 207. （2分）观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90项是（）A . 12B . 13C . 14D . 158. （2分） (2017高二下·郑州期中) 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A . a，b至少有一个为0B . a，b至少有一个不为0C . a，b全部为0D . a，b中只有一个为09. （2分）如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>4B . i≤4C . i>5D . i≤510. （2分）（1-i）2i等于（）A . 2-2iB . 2+2iC . -2D . 211. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。

广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题含答案

中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号"处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回,试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z满足2z i i z-=-⋅，则z=A．1i---+B．1i-C．1i+D．1i2．设随机变量X~B（8，p），且D（X)＝1.28，则概率p的值是A．0.2 B．0.8 C．0。

2或0。

8 D．0。

163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表:附表：经计算2K ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4。

用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A 。

广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试题Word版含解析

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【解析】“R，”的否定为R，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18总计20 10 30附表：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117 用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________【答案】12【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20 22 24 26 28 30 32产卵数个 6 10 21 24 64 113 322400 484 576 676 784 900 10241.792.303.04 3.184.16 4.735.7726 692 80 3.571157.54 0.43 0.32 0.00012其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2)模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1);(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。

广东省中山市高二数学下学期期末统一考试试题理

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科)本试卷共4页，22小题, 满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1。

若复数z满足2-=-⋅,则z=z i i zA．1i---+ B．1i- C．1i+ D．1i2．设随机变量X～B(8,p)，且D（X)＝1.28，则概率p的值是A．0。

2 B．0。

8 C．0.2或0.8 D．0。

163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表:附表：经计算2K A ．有99。

5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A. 0,2⎛ ⎝⎦ B 。

2017-2018学年广东省中山市高二(下)期末数学试卷(文科)附解析

2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）1. 已知a ，b ，c ，d ∈R ，则P =ac +bd ，Q = (a 2+b 2)(c 2+d 2)的大小关系为（）A. P ≥QB. P >QC. P <QD. P ≤Q 2. 已知F 1，F 2是椭圆x 23+y 24=1的两个焦点，M 是椭圆上一点，|MF 1|-|MF 2|=1，则△MF 1F 2是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 3. 如下数表为一组等式：S 1=1，S 2=2+3=5， S 3=4+5+6=15， S 4=7+8+9+10=34，S 5=11+12+13+14+15=65，……某同学根据上表猜测S 2n−1=(2n −1)(an 2+bn +c )，老师确定该同学猜测是正确的，则a -b +c =______．4. 曲线f (x )=1x +2x 在x =1处的切线方程为______．5.由K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )算得K =100×(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762．据此我们有______以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）6. 已知函数f （x ）=（2-a ）（x -1）-2ln x ，a ∈R ．（1）当a =1时，求f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）在(0，13)上没有零点，求实数a 的取值范围．7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，其焦距为2c，若ca=5−12(5−12≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），以A（-a，0），B（a，0），D（0，-b），E（0，b）为顶点的菱形AEBD的内切圆过焦点F1，F2．（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明．8.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：y(1)=4x +1.1，方程乙：y(2)=6.4x+1.6．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．①0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，请按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本，请预测印刷厂二次印刷的10千册能获得多少利润？9.已知复数z=（1-i）2+1+3i．（1）求|z|；（2）若z2+az+b=z，求实数a，b的值．10.已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点C C（1）求C1、C2的标准方程；)，P为抛物线C2上的一动点，其横坐标为22，抛物线C2（2）已知定点C(0，18在点P处的切线交椭圆C1于A、B两点，求△ABC面积．答案和解析1.【答案】D【解析】证明：法一：（分析法）a，b，c，d∈R，欲证ac+bd≤，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即证2abcd≤a2d2+b2c2，即证0≤（bc-ad）2，而a，b，c，d∈R，0≤（bc-ad）2显然成立，故P≤Q．法二：（综合法）（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd=（ac+bd）2，∴≥ac+bd，故P≤Q故选：D．法一：利用分析法逐步推出0≤（bc-ad）2，得到结果即可．法二：利用综合法，通过利用重要不等式，证明即可．本题考查不等式的证明，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力．2.【答案】C【解析】解：由题意可得F1（0，-1）、F2（0，1），故2c=|F1 F2|=2．由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=4，再由已知|MF1|-|MF2|=1可得|MF1|=，|MF2|=，故有+=，故△MF1F2是直角三角形，故选：C．根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，求得|F1F2|、|MF1|、|MF2|的值，利用勾股定理可得△MF1F2是直角三角形．本题主要考查椭圆的标准方程以及简单几何性质，判断三角形的形状，属于中档题．3.【答案】5【解析】解：由题意，得：，解得a=2，b=-2，c=1，∴a-b+c=5，故答案为：5．利用所给等式，对猜测S2n-1=（2n-1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．4.【答案】x-y+2=0【解析】解：曲线的导数为f′（x）=，可得曲线在x=1处的切线斜率为-1+2=1，切点为（1，3），即有曲线在x=1处的切线方程为y-3=x-1，即为x-y+2=0．故答案为：x-y+2=0．求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．5.【答案】95%【解析】解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．即我们有95%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．故答案为：95%根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x-1-2ln x，x＞0，∴f′(x)=1−2x，令f'（x）＞0，解得：x＞2，令f'（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；（2）令f（x）=0，得a=2−2lnxx−1，令ℎ(x)=2−2lnxx−1，得ℎ′(x)=2lnx+2x−2(x−1)，再令m(x)=2lnx+2x −2，x∈(0，13)，则m′(x)=−2(1−x)x2＜0，故m（x）在(0，13)上为减函数，于是，m(x)＞m(13)=4−3ln3＞0，∴h'（x）＞0在(0，13)恒成立，即h（x）在(0，13)递增，∴ℎ(x)＜ℎ(13)=2−3ln3，若函数f（x）在(0，13)内没零点，则a∈[2-3ln3，+∞）．【解析】（1）把a=1代入函数解析式，分别由导函数大于0和小于0求得原函数的单调区间；（2）函数f（x）在上没有零点，即在上没有零点，令，利用导数求其值域，则实数a的取值范围可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题．7.【答案】解：（1）黄金双曲线的定义：已知双曲线C：x2a2−y2b2=1，其焦距为2c，若ca =5+12，则称双曲线C为“黄金双曲线”．（2）在黄金双曲线的性质：已知黄金双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以F1（-c，0）、F2（c，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形F1DF2E的内切圆过顶点A（-a，0）、B（a，0）．证明：直线EF2的方程为bx+cy-bc=0，原点到该直线的距离d=b2+c2，由ca =5+12，及b2=c2-a2，得b2=（5+12a）2-a2=5+12a2=ac，将b2=ac代入，得d=acac+c2=aa+c，又将c=5+12a代入，化简得d=a，故直线EF2与圆a2=x2+y2相切，同理可证直线EF1、DF2均与圆a2=x2+y2相切，即以A（-a，0）、B（a，0）的直径的圆a2=x2+y2为菱形F1DF2E的内切圆，命题得证．【解析】（1）类比黄金椭圆的定义即可得到黄金双曲线的定义，（2）类比黄金椭圆的性质即可得到黄金双曲线的性质，根据直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，即可证明．本题考查了类比推理和新定义的应用，考查了直线和圆的位置关系，属于中档题②模型甲的残差平方和Q1模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，∴Q1＞Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为6.4×10-2+1.6=1.664（元），故印刷厂获利为（5-1.664）×10000=33360（元）．【解析】（1）①计算对应的数值，填表即可；②计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成本，求出对应利润值即可．本题考查了残差平方和模拟模型拟合效果的应用问题，也考查了成本与利润的应用问题，是综合题．9.【答案】解：（1）∵z =（1-i ）2+1+3i =1-2i -1+1+3i =1+i ，∴复数z 的模|z |= 12+12= 2；（2）∵z =z 2+az +b =（1+i ）2+a （1+i ）+b =1+2i -1+a +ai +b =（a +b ）+（a +2）i ，而z =1−i ，∴ a +2=−1a +b =1，可得b =4a =−3．【解析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解；（2）化简=z 2+az+b ，结合列式即可求得a ，b 的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．10.【答案】解：（1）设椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），则点（-2，0）在椭圆C 1，则a =2，因此（ 2， 22）在椭圆上，解得：b =1，∴椭圆C 1：x 24+y 2=1，∴点（3，92），（4，8）在抛物线C 2上，设抛物线方程为：x 2=2py ，则p =1， ∴抛物线C 2：x 2=2y ；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设P （t ，12t 2），y =12x ，y ′=x ，故直线AB 的方程为：y -12t 2=t （x -t ），则y =tx -12t 2，代入 y =tx −12t 2x 24+y 2=1，整理得：（1+4t 2）x 2-4t 3x +t 4-4=0，则x 1+x 2=4t 31+4t 2，x 1x 2=t 2−41+4t 2，则|AB |= 1+t 2 (x 1+x 2)2−4x 1x 2=2 1+t 2 −t 4+16t 2+41+4t ，则C （0，18）到直线AB 的距离d ，d =|−18−12t 2| 1+t 2=82 1+t 2，∴△ABC面积S=12×|AB|×d=18−(t2−8)2+68≤174，当且仅当t=±22时，取得等号，此时满足△＞0，综上，△ABC面积的最大值174．【解析】（1）根据数据，判断（-2，0）及（，）在椭圆上，点（3，），（4，8）在抛物线上，即可求得椭圆及抛物线的方程；（2）求导，利用导数的几何意义，即可求得直线AB的斜率及AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得△ABC 面积，根据二次函数额性质，即可求得△ABC面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及导数的几何意义，考查转化思想，属于中档题．。