2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学下期末试卷(及答案)
【三套打包】杭州市锦绣中学八年级下学期期末数学试题及答案
新人教版八年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤02．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，1， 2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( ) A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，964．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A．10 B．3 C．4 D．55．在▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( )A．30°B．60°C．90°D．120°6．计算(2＋1)2018(2－1)2019的结果是( )A.2－1 B．1 C.2＋1 D．37．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：12－3＝________．12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．（第13题图）14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ )，那么BQ ＝________ .（ 第14题图）15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m )，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为____________(用含m 的代数式表示)．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为________．（第17题图 ）18．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．（ 第18题图）三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)1212－⎝⎛⎭⎪⎪⎫313＋2；(2)(3＋1)(3－1)＋24－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫120.20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：(1)直接写出表中m，n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.21.(8分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．(1)甲、乙两地相距________千米；(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A10．C 解析：根据图①可得第24天的销售量为200件，故A 正确；设当0≤t ≤20时，一件产品的销售利润z 与时间t 的函数关系为z ＝kt ＋b ，把(0，25)，(20，5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，20k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝25，∴z ＝－t ＋25.当t ＝10时，z ＝－10＋25＝15，故B 正确；当0≤t ≤24时，设产品日销售量y 与时间t 的函数关系为y ＝k 1t ＋b 1，把(0，100)，(24，200)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝100，24k 1＋b 1＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝256，b 1＝100，∴y ＝256t ＋100.当t ＝12时，y ＝150，z ＝－12＋25＝13，∴第12天的日销售利润为150×13＝1950(元)，第30天的日销售利润为150×5＝750(元)，750≠1950，故C 错误，D 正确．故选C.11. 3 12.> 13.16 14.2 5 15.516．m －6≤b ≤m －4 17.10318．5 解析：当B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图所示，直线x ＝1与x 轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E ，根据题意得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ＝BC ，OA ∥BC ，∴∠AOD ＝∠CBE .在△AOD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，∴△AOD ≌△CBE (AAS)，∴BE ＝OD ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5.即对角线OB 长的最小值为5.19．解：(1)原式＝12×23－3－2＝－ 2.(4分)(2)原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.(8分)20．解：(1)m ＝94，n ＝95.5.(4分)(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)21．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(3分) (2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案)一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．下列各点中，在函数y ＝﹣2x 的图象上的是（ ） A 、（12，1） B 、（﹣12，1） C 、（﹣12，﹣1） D 、（0，﹣1） 答案：B2．下列二次根式计算正确的是（ ）A ＝1BCD ＝32答案：C3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A 、∠BDC ＝∠ABDB 、∠DAB ＝∠DCBC 、AD ＝BC D 、AC ⊥BD答案：D4．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）AB C D 、21a答案：A5．如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（ ） A 、11 B 、13 C 、15 D 、17答案：B6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（）A、平均数B、众数C、中位数D、方差答案：B7．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（）答案：A8．下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形答案：D9．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A、月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元答案：D10．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A、5B、7C、D、10答案：C11．若x y x2+2xy+y2＝（）A、12B、8C、D答案：A12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A、17B、18C、19D、110答案：B第II卷（选择题，共102分）二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13．计算：（﹣1）（）＝．答案：714．如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为．答案：1 215．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为．答案：y＝﹣32x﹣316．一组数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3x n，的方差是．答案：917．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是．答案：18．若直线y＝x+h与y＝2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是．答案：32＜h＜319．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．答案：三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20．（10分）计算：﹣3|）01 12-⎛⎫⎪⎝⎭解：原式＝31＋2＝21．（10分）如图，一次函数y x+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；（2）求A、B两点间的距离AB．解：(1)由y＝2+1＝2，解得：x P点坐标为：，2）；（2）A，0），B（0,1），AB 222．（11分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．解：（1）AF平分∠DAB，所以，∠DAF＝∠EAF，平行四边形ABCD中，DC∥AB，所以，∠DFA＝∠EAF，所以，∠DAF＝∠DFA，所以，DA＝DF，DE平分∠ADC，所以，∠ADE＝∠FDE，平行四边形ABCD中，DC∥AB，所以，∠AED＝∠FDE，所以，∠ADE ＝∠AED ，所以，DA ＝EA ， 所以，DF ＝EA ， 又DF ∥EA ，所以，四边形AEFD 为平行四边形， 又DA ＝DF ，所以，四边形AEFD 为菱形 （2）∠DAB ＝60°，AD ＝AE ， 所以，三角形ADE 为等边三角形， AD ＝2，平行四边形ABCD 的高＝三角形ADE 的高为h ，平行四边形ABCD 的面积为S ＝23．（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数） （3）现知道1、新八年级（下）期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是 A.33a b> B. a ＋5＜b ＋5 C. －5a ＞－5b D. a －2＜b －2【答案】 A2.当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是 A. x ≠2 B. x ≠－2 C.x ≠12 D.x ≠－12【答案】 B3.下列因式分解正确的是【答案】C4.已知，四边形ABCD 中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB＝CDB. AD＝BCC. AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°【答案】B5.下列运算正确的是【答案】D6.若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+14，则该正方形的边长为【答案】B7.已知一个多边形内角和是外角和的4 倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【答案】C8.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，－4)，点B 的坐标是(1，2)，将线段AB 平移后得到线段A'B'.若点A 对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是A.(3，6)B.(3，7)C.(3，8)D.(6，4)【答案】C9.如图，在△ABC，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足恰好是边AB 的中点E.若AD＝3cm ，则BE 的长为B. 4cmC.D. 6cm【答案】A10.从A，B 两题中任选一道作答.A. 某社区超市以4 元/瓶从厂家购进一批饮料，以6 元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打A.六折B.七折C.七五折D.八折 【答案】DB. 某水果超市从生产基地以4 元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为 A.5.5 元/千克 B.5.4 元/千克C.6.2 元/千克D.6 元/千克 【答案】D二、填空题（本大题含5 个小题，每小题3 分，共15 分）把答案写在题中横线上。
2020-2021八年级数学下期末试卷带答案(3)
2020-2021八年级数学下期末试卷带答案(3)一、选择题1．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C 3．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．4133的结果为（ ）.A．32B．23C．2D．26．下列计算正确的是（）A．2(4)-=2B．52=3-C．52=10⨯D．62=3÷7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．8．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 4=9．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．710．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定11．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等二、填空题13．在函数41xyx-=+中，自变量x的取值范围是______．14．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．15．2+1的倒数是____．16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．18．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．20．计算：1822-=__________． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．22．如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．25．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.5．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．9．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】 连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了1．【解析】【分析】，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】=．11．1．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．16．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：40403+【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋40403＋/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.17．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN 中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．19．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.三、解答题21．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．22．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF ，由已知MN ∥BC ，CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，所以得EO=CO=FO ．（2）由（1）得出的EO=CO=FO ，点O 运动到AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF ，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO ，∴EO=FO．（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵E O=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．∵由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO ，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．23．（1）2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩剟…；（2）55元 【解析】【分析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩， ∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x xyx x-+⎧=⎨-+<⎩剟…．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.24．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．25．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．。
杭州市2020年初二下期末监测数学试题含解析
杭州市2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在等腰三角形中，，则的周长为（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 2．如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点,E 若65,B ∠=︒则DAE ∠等于( )A ．15B ．25C ．35D ．453．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B ．买一张电影票，座位号是偶数号C ．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化4．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，6 6．若方程12-- +2- = 3有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．07．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B 253C ．3，4，6D ．4，5，68．在平面直角坐标系中，将正比例函数y kx =（k ＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A ．3-1B ．32C ．3D ．210．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ）.A ．12；B ．24；C ．48；D ．96.二、填空题11．分解因式：2961x x ++=____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点()1A m ，在直线23y x =-+上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线2y kx =+上，则k 的值为_____．13．定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______. 14．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝24，BD ＝10，若点E 是BC 边的中点，则OE 的长是_____．16．若双曲线(0)k y k x=≠在第二、四象限，则直线y=kx+2不经过第 _____象限。
2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷含答案
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；
（2）请写出 与 的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
24．（本题满分8分）
A． B．
C． D．无法比较 的大小
5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（ ）
A． 78 Ｂ．76
Ｃ．77 Ｄ．79
6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）.
三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
23．（本题满分10分）
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节
约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均
月生活用水收费标准如图所示．图中 表示人均月生活用水的吨数，
若四边形PQCD平行四边形
PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6 …………4分
若四边形PQCD为等腰梯形
PD=CQ
过D作DE⊥BC于E
则四边形ABED为矩形
∴BE=AD=24cm
∴EC=BC-BE=2cm
∴QC-PD=2CE
即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）…………7分
A．34 B．26
C．8.5 D．6.5
7．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷03(浙江杭州专用)(全解全析)
2020–2021学年八年级下学期期末测试卷03数学·全解全析1．B【解析】根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；利用完全平方公式对进行判断．解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A【解析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等∴选项B错误；∵矩形的对角线不相互垂直∴选项C和D错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，从而完成求解．3．B【解析】根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（−3，y1）（−1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（−3，y1）（−1，y2）不在同一象限，且y2＜y3，可以确定反比例函数的图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识．∵函数y＝（k≠0）的图象过（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3）三个点，且y2＜y3，∴函数y＝的图象只能在一、三象限，即k＞0；根据反比例函数的性质：当k＞0，在每个象限内y随x增大而减小；而（﹣3，y1）（﹣1，y2）均在第三象限，∴y2＜y1＜0故选B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较．4．C【解析】利用等腰直角三角形的锐角为45°及三角形外角和定理，可得出∠1+90°+∠2+45°+∠3+45°=360°，化简可得结果．解：∵三个三角形都是等腰直角三角形，∴∠1+90°+∠2+45°+∠3+45°=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及三角形外角和定理，观察图形，找出∠1+∠2+∠3的度数是解题的关键．5．D【解析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．根据题意，得：x=-或2+33∴或故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．6．D【解析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x）m，宽为（26-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x）（26-x）=144×6．解：设道路的宽为xm，由题意得：（40-2x）（26-x）=144×6．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．7．B【解析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数是18；根据方差变化规律可知 x1+2，x2+2，…，x n+2的方差是2．∵x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为18，2.故选B.【点睛】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，平均数同加或减同一个数，方差不变．8．C【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，，∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =DH •FH =，∴S △DEF =S △DHF =，故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．9．B【解析】利用三角形的中线得到，判断出A 、C 错误，B 符合题意，利用三角形中位线定理求得，通过计算得到，即可得到正确的答案．连接BD 、AC ，∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点， ∴ABE ABC ADF ACD 1122S S S S ==，，∴A CD 1122AECF B S S S ==四边形菱形， ∵AEF AECF S S <四边形，即，故A 、C 错误，B 符合题意；∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，∴EF=BD ，EF∥BD ，∴CEF CBD A CD 111488B S S S S ===菱形， ∴，即，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中线有关的面积计算，三角形中位线与三角形的面积，熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．10．B【解析】①通过证明OCF OAE ≅全等判断，②④OEF 只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作FM OE ⊥于点M 通过直角三角形求出E 、F 坐标从而求得直线解析式.∵点E 、F 都在反比例函数的图像上， ∴12OCF OAE S S k ==，即1122OC CF OA AE ⨯⨯=⨯⨯ , ∵四边形OABC 是正方形，∴,90OA OC OCF OAE ===∠∠, ∴CF AE =∴OCF OAE ≅,∴OF OE =,①正确；∵OCF OAE ≅∴OF OE =,∵k 的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴OEF 只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴OF FE ≠ ,30COF ≠∠,∴ ,EF CF AE ≠+, ④错误；∵12OCF OFD OAE SS S k ===, ∴ ,∴OFG AEGD S S =四边形，③正确；作FM OE ⊥于点M ，如图∵45FOE =∠,OFM △为等腰直角三角形，OM FM =,设，则,,OF OE == 1)ME x =，在中，222EF EM FM =+ ,即，解得 ，∴)2216OF ==+，在正方形OABC 中，,OC AB CF AE == ,∴BF BE = ,即BFE △为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则,OC a CF a ==-在中，222OF OC CF =+ ,即(22a a +-，解得∴22OC CF =+= ,∴22OA =+=AE∴(222F E +，）设直线的解析式为，过点(222F E +，）则有 解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选 .【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.11．±1【解析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．解：由题意可知：，解得：a=±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．12．3【解析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．根据题意，移项得，配方得：22131x x -+=+，即，∴，∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 13．3【解析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：.∴这组数据的平均数为3；这组数据的方差为：.∴这组数据的方差为.故答案为3；.【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键.14．12【解析】根据题意设短边为x ，则长边为2+x ，设长边对应的高为y ，则短边对应的高为2y ，根据平行四边形的面积公式列方程2xy =（2+x ）y ，即可得到结论．解：设短边为x ，则长边为2+x ，设长边对应的高为y ，则短边对应的高为2y ，则2xy =（2+x ）y ，解得x =2，则长边为4，故平行四边形的周长为（2+4）×2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积和周长的计算，熟记平行四边形的面积公式是解题的关键．15．0【解析】将直线和双曲线表达式联立，得到22230x kx k k ++++=，从而得到，2123x x k k =++，再将变形为()()2121212222x x x x x x +--++，从而可化为，据此可得最小值．解：联立得：，整理得：22230x kx k k ++++=，∴，2123x x k k =++，∴==()()2121212222x x x x x x +--++ ==2224k k +-=，即，又∵，∴的最小值为0，故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，根与系数的关系，解题的关键是得到和．16．或10【解析】分两种情况：E 点在BC 上，证明四边形MNCD 是矩形，利用矩形的性质与轴对称的性质求解设CE=x ，则，利用勾股定理列方程求解即可；点E 在CB 的延长线上，画出符合题意的图形，同理可得答案．解：设CE=x ，则， 当E 点在线段BC 上时，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，∴3,MC '===∴532,C N '=-=∵EN=CN -CE=4-x ，由222C E NE C N ''-=，∴()22242x x --=， 解得，x=2.5，即CE=2.5；当E 点在CB 的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，5C D CD '==，∴3,MC '===∴538C N '=+=，∵EN=CE -CN=x-4，由222C E NE C N ''-=，∴()22248x x --=， 解得，x=10，即CE=10；综上，CE=2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，掌握以上知识及分情况讨论是解题的关键．17．（1）- （2）【解析】【解析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.（1）原式=-=- ；（2）原式=11245⨯⨯⨯= =. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．（1）；（2）【解析】题目没有要求用恰当的方法解方程，那就可以选择合适的方法去解方程.两个方程整理后都可以使用因式分解法解方程.解：（1）27210x x -=()730x x -=∴（2）把方程整理成一般形式，即：2214402x x x x --+-=（去括号） （合并同类项）2680x x -+=（等式两边同时乘-2）()()240x x --= （十字相乘法因式分解）∴【点睛】本题考查了解一元二次方程，应用因式分解法时先把方程整理成右边是0的形式，然后将左边的多项式分解为两个一次多项式的积的形式.再解两个一次方程可得方程的解.19．（1）见解析；（2）5【解析】（1）利用AAS 证明△ADE ≌△FCD ，可得AE =DF ；（2）设CD =x ，则AE =x -1，结合△ADE ≌△FCD ，得到ED =CD =x ，根据勾股定理列方程可得CD 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD =BC ，∠A =90°，AB ∥CD ，∴∠AED =∠CDF ，∵∠A =∠CFD =90°，由折叠可知：AD =BC =CF ，∴△ADE ≌△FCD （AAS ），∴AE =DF ；（2）设CD =x ，则AE =x -1，由折叠得：AD =CF =BC =3，∵△ADE ≌△FCD ，∴ED =CD =x ，Rt △AED 中，AE 2+AD 2=ED 2，∴（x -1）2+32=x 2，∴x =5，∴CD =5．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（1）40，20：（2）86；（3）150【解析】（1）用优秀部分的人数除以对应百分比即可得到x ，再求出及格部分对应的人数，从而计算出n 值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）利用全校人数乘以样本中不及格的比例即可得到结果．解：（1）1230%40x =÷=，4042.5%17b =⨯=，40121738a =---=，，∴；（2）∵381120+=<，11172821+=>，故这名学生的体质测试成绩的中位数落在良好这一组中，且是将良好这一组数据按照从小到大排列后，第9个和第10个数字的平均值，故中位数为：．（3），3200015040⨯=（人）， 答：估计全校学生体质不及格的人数大约有150人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图结合，样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，掌握相应部分数据的计算方法．21．（1）；（2）；（3）或【解析】（1）由题意可设点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则有OD=-a ，AD=-3a ，OC=-2a ，然后根据△ACO 的面积求出a 的值，进而可求解k ；（2）由（1）可联立正比例函数与反比例函数解析式进行求解即可；（3）由图像及（2）可直接进行解答．解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示：∵AC=AO ，∴DO=CD ，设点，则有OD=-a ，AD=-3a ，OC=-2a ，∵△ACO 的面积为12，∴，即，把点代入反比例函数解析式得：，解得：；（2）由（1）可得：，联立正比例函数及反比例函数解析式得：，解得：，把代入正比例函数得：126,6y y ==-，∴；（3）由（2）及图像可得：当>时，x 的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）（40-x ），（20+2x ）；（2）20元【解析】（1）用盈利数减去降价数，再用原销售量加上降价后增加的销售量即可；（2）根据每天要盈利1200元列出方程，解方程，再根据尽量减少库存可得正确结果．解：（1）∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． ∴原来每件盈利40元，降价x 元后每件盈利（40-x ）元；∵每件衬衣降价x 元，每天可以多售出2件，则降价后可以销售（20+2x ）件．（2）∵商场平均每天要盈利1200元．∴，整理得：22604000x x -+=，解得：，，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快．故每件衬衫应降20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握数量关系，列出方程．23．（1）EF=AG ；（2）成立，理由见解析；（3）【解析】（1）利用ASA 证明△ABE≌△DAG 全等即可得到结论；（2）过点F 作FM ⊥AE ，垂足为M ，利用ASA 证明△ADG≌△FME ，即可得到结论；（3）过点Q 作QH ⊥AD 于H ，，根据翻折变换的性质可得PQ ⊥AM ，然后求出∠APQ=∠AMD ，再利用“角角边”证明△ADM≌△QHP ，根据全等三角形对应边相等可得QP=AM ，再利用勾股定理列式求出AM ，从而得解．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAE=∠ADG=90°，AB=AD ，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵EF ⊥AG ，∴∠AEB+∠DAG=90°，∴∠ABE=∠DAG，∴△ABE≌△DAG（ASA），∴EF=BE=AG；（2）成立，理由是：过点F作FM⊥AE，垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADG=90°，AD=CD，∴MF=CD=AD，∠EMF=90°，∴∠E+∠EFM=90°，∵EF⊥AH，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠HAE=∠EFM，∴△ADG≌△FME（ASA），∴EF=AG；（3）如图，过点Q作QH⊥AD于H，则四边形ABQH中，HQ=AB，由翻折变换的性质得PQ⊥AM，∵∠APQ+∠DAM=90°，∠AMD+∠DAM=90°，∴∠APQ=∠AMD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴HQ=AD，在△ADM和△QHP中，，∴△ADM≌△QHP（AAS），∴QP=AM，∵点M是CD的中点，∴DM=CD=3，在Rt△ADM中，由勾股定理得，=∴PQ的长为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．。
2020-2021杭州市八年级数学下期末模拟试题(及答案)
2020-2021杭州市八年级数学下期末模拟试题(及答案)一、选择题1．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h+= 2．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD4．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形6．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠09．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-210．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．311．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．512．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.14．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．计算：182-=______． 16．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.17．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．19．计算：1822-=__________． 20．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___三、解答题21．A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．（1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．22．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？24．计算：32231(2)(4)()272----.25．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 93 93 89 90 学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ．2．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B4．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D 10．D 解析：D 【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．11．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 16．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x ＜1或x ＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y ＜0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.17．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.18．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．19．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.20．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 三、解答题21．（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x ；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】【分析】（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b ．把图象经过的坐标代入求出k 与b 的值． （2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+300．设y=0时，求出x 的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y 是x 的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，300），（2，120），∴300{2120b k b =+= 解得90{300k b =-= ∴y=-90x+300．即y 关于x 的表达式为y=-90x+300．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+300，2＜x≤103时，s=150x-300 103＜x≤5时，s=60x ； （3）在s=-150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=13小时，所以在y=-90x+300中，当y=0，x=103．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为103+13-2=53（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（300-2×60）÷53=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．22．（1） y =﹣600x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．24．-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】原式8443=-⨯+-3243=+-31=-故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.25．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．。
2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 6．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定7．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）8．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）10．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠011．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-212．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.-=______.16．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标． 24．计算：()2483276-÷25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．D解析：D 【解析】 【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D 【解析】 【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1的正方形对角线长为：22112+=，∴OA=2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12-．故选D12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝14S矩形ABCD，∴OA＝OD＝12 AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC25，S△AOD＝14S矩形ABCD＝14×15×20＝75，∴OA＝OD＝25 2，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝12OA•PE+12OD•PF＝12OA•（PE+PF）＝12×252（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝12．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MB K的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，-，∴a=1，b=31--=1．∴3a-b=3(31)故答案为1．17．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD =6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC 至点F ，使CF=BC ， ∴DEFC ， 即DE=CF ； （2）解：∵DE FC ， ∴四边形DEFC 是平行四边形， ∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2， ∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2， ∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质22．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．23．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质24．2【解析】【分析】根据根式的化简原则化简计算即可.【详解】解：原式=(8393)6-=(3)6-=2=22 -【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算. 25．3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。
杭州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
杭州市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·岐山模拟) 在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分）下面属于方程的是（）A . x+5B . x-10=3C . 5+6=11D . x÷12>203. （2分）如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜3B . x＞3C . x＞0D . x＜04. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．5. （2分）下列事件中是确定事件的是（）A . 篮球运动员身高都在2米以上B . 弟弟的体重一定比哥哥的轻C . 今年教师节一定是晴天D . 吸烟有害身体健康6. （2分）下列命题正确的是（）A . 三角形的中位线平行且等于第三边B . 对角线相等的四边形是等腰梯形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 相等的角是对顶角二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2019·醴陵模拟) 已知直线，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为________.8. （1分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .9. （1分） (2019八上·西湖期末) 关于函数y=-2x+1，有下列说法①图象必经过点（1，0）；②直线y=2x-1与y=-2x+1相交；③当x＞时，y＜0；④y随x的增大而减小，其中正确的序号是________。
10. （1分） (2012八下·建平竞赛) 任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则 .（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）11. （1分） (2019九上·宝坻月考) 方程4 =9的根为________.12. （1分）(2020·三明模拟) 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为________．13. （1分）(2011·泰州) “一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：________（只需写出1个）．14. （1分）(2020·西安模拟) 如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF＝________．15. （1分） (2020八下·渭滨期末) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A（1,3）,B（2,1）,直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为________.16. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设 = ，如果向量 =k （k≠0），那么k的值是________．17. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.18. （1分）(2020九下·哈尔滨月考) 如图，中，，则 ________．三、综合题 (共8题；共66分)19. （5分）(2017·广西模拟) 解方程： + =1．20. （5分）(2020·雄县模拟)（1）计算：（2）解方程组：21. （6分） (2019八下·徐汇期末) 如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设，，．（1）试用向量，表示下列向量： =________， ________；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）22. （10分） (2015九下·黑龙江期中) 已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图像与两坐标轴围成的面积．23. （10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD 于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．24. （5分） (2019八下·江苏月考) “3月12日”是植树节，城市园林绿化公司决定对新建道路绿化植树960棵.根据要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树是原计划的，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？25. （10分） (2016七下·嘉祥期末) 如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．26. （15分）(2019·诸暨模拟) 如图①，直线表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线上，小明从点A出发，沿公路向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路上的点G处，最后沿公路回到点A处.设AE=x米(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共66分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
浙江省杭州市锦绣育才2023-2024学年第二学期八年级数学期末试卷(含答案)
锦绣育才2023—2024学年第二学期期末测试初二数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名、姓名和班级，填涂考生号．3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（ ）A. B.C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D.4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）A. B. C. D.5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. B. C. D.6. 小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（）x 2210ax x ++=10x x+=0xy x +=20x x +=2=-2-=1==ABC AC AB >C B ∠>∠B C ∠>∠B C ∠≤∠AC AB>∠AC AB≤2230x x -+=2690x x ++=24320x x --=2320x x -+=()()()()2222265544S x x x x -+-+-+-=A. 样本容量是4B. 众数是4C. 平均数是4D. 中位数是47. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过C 图象一定经过 D. 图象一定经过8. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）A. B.C. D.10. 如图，在矩形中，点在的延长线上，点在的延长线上，平分，若要知道的面积，则需要知道（ ）A. 的长B. 矩形的面积C. 的面积D. 的度数.ky x=()11,A x y ()1,0()11,y x --()111,1x y +-()11,x y --BAC ∠ABC DE F 10AC =6AB =EF 221y ax ax c =+++,a c 0a ≠ABCD E BC F CD AD EAF ∠AEF △CE ABCD ADF △EAF ∠二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分11. 请写出一个的值：______12. 六边形的内角和等于____度．13. 学校男子篮球队的10位队员的身高如表：身高（单位：cm ）176177179180人数1432这10位队员身高的中位数是______．14. 在二次函数中，当时，则的取值范围是______．15. 如图，在菱形中，为边上的一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在边上的处．若垂直对角线，则______度．16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 计算：（1； （2）．x 223y x x =-++03x <<y ABCD E AB DE A BC F EF BD A ∠=1y x =()20ky k x=≠()1,A y 12y y >x (23-+18. 解方程：（1）； （2）．19. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______；（2）将表格补充完整． 班级成绩平均数（分）中位数（分）众数（分）一班______90______二班87______80（3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．的244x x +=()11x x x +=+20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：（2）若是关于的美好二次根式，求和的值．21. 把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式（1）经多少秒后足球回到地面？（2）经多少秒时球高度为15米？（3）当达到最高时，求的值．22. 在边长为1的菱形中，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．（1）若时，求的度数：（2）设，①当时，求的长；②用含的代数式表示．的m n m n p ⋅=p m n p m m 14+n m n t h 2205h t t =-h t ABCD B BA BD E AE DE =ABD ∠AB k AE =⋅2k =BD k DEBE23. 已知反比例函数．（1）若点，都该反比例函数图象上，①求的值；②当时，求的取值范围；（2）若点，都在该反比例函数图象上，且，，，小浙同学说“此时不能判断与的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到”，你认为谁的说法正确，请说明理由．24. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长度；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．在()0ky k x=≠()1,a -()4,3a +k 1x >y ()11,x y ()22,x y 11x>0k >120x x +<12y y -2k 122y y k -<ABCD E AC DE E EF DE ⊥BC F ,DE EF DEFG CG DEFG 3AB=CE =CG DE ABCD 30︒EFC ∠答案【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分【11题答案】【答案】2024【12题答案】【答案】720【13题答案】【答案】178【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】72【16题答案】【答案】或三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）； （2），．【19题答案】【答案】（1）18（2）87；90；85（3）一班，从众数来看一版较大（答案不唯一）【20题答案】【答案】（1）； （2），．【21题答案】【答案】（1）经4秒后足球回到地面； （2）经1秒或3秒时球的高度为15米； （3）值为2．【22题答案】【答案】（1）（2）①；②【23题答案】的04y <≤0x <1x >2+122x x ==11x =-21x =m =8n =-4m =t 36︒74221k k -【答案】（1）；； （3）小江同学说法正确．理由:∵k >0 ,∴ 反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，∴ 当 x 1>1 时， y 的取值范围是 0<y 1<k ，∵x 1>1,x 1+x 2<0 ,【24题答案】【详解】解: （1）证明: 过 E 作 EP ⊥CD 于点 P ,EQ ⊥BC 于点 Q ，如图：∵ 四边形 ABCD 为正方形∴∠DCA =∠BCA =45∘∴EP =EQ ∵EF ⊥DE ∴∠DEF =90∘∵∠PED +∠EFC =90∘−∠PEC =45∘∵∠QEF +∠FEC =45∘∴∠QEF =∠PED∴ 在 R t ΔEQF 和 R t ΔEPD①3k =②03y <<{∠QEF =∠PED EP =EQ ∠EQF =∠EPD∴R t ΔEQF ≅R t ΔEPD (ASA )∴EF =ED∴ 矩形 DEFG 是正方形. （2）；（3）或．CG =30EFC ∠=︒120︒。
杭州市2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
杭州市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.23．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．的实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -<5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形6．下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C．D．7．下列说法：()1矩形的对角线互相垂直且平分；()2菱形的四边相等；()3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()4正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是（）A．若两个向量相等则起点相同，终点相同B．零向量只有大小，没有方向C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB＝DCD．在平行四边形ABCD中，AB﹣AD＝BD9．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．2210．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C．12D．32二、填空题11．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围为__________．12．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．13．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．15．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．16．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．17．试写出经过点(1A，2)的一个一次函数表达式：________.三、解答题 18．如图1，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 交于点M ．（1）直接写出AM= ；（2）P 是射线AM 上的一点，Q 是AP 的中点，设PQ=x ．①AP= ，AQ= ；②以PQ 为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD 公共部分的面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出相应的x 的取值范围．(直接写出，不需要写过程)19．（6分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A 型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入1w (元)与运营支出2w (元)关于运营时间x (月)的函数图象.其中()()210000101500500010x x w x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，一辆B 型共享汽车的盈利B y (元)关于运营时间x (月)的函数解析式为275095000B y x =-(1)根据以上信息填空：1w 与x 的函数关系式为_________________；(2)经测试，当60120x ≤<，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60120x ≤≤，一辆A 型共享汽车的盈利A y (元)关于运营时间x (月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)(3)某运营公司有A 型，B 型两种共享汽车，请分析一辆A 型和一辆B 型汽车哪个盈利高；20．（6分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．21．（6分）如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.22．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A ，B ，C 的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.（1）作关于点C 成中心对称的； （2）将向右平移4个单位，作出平移后的； （3）在x 轴上求作一点P ，使的值最小，直接写出点P 的坐标．23．（8分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于A 点，与x 轴交于B 点，且点A 的纵坐标为4，6OB =．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数2y x=-的图象向下平移3个单位与直线AB交于C点，求点C的坐标．24．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式组3(2)42113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >， 由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2．C【解析】【分析】【详解】解：A ．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B ．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．3．D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1) ∴a＞0，c＜0∵对称轴b-2a＞0∴b＜0∴abc0>∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2. 其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，则a b c0-+＞则②错误；③由图可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=b -2a且1＜b-2a＜2∴4a b2a-<<-故④正确；故选D.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，ba＞0，a-b＜0，从而得出答案．【详解】A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、ab＞1，故本选项符合题意；C、a+b＜0，故本选项不符合题意；D、a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．5．C【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•110°=3×360°，解得:n=1．故选C．6．B【解析】【分析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．7．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得（1）错误；根据菱形的性质可得（2）正确；根据平行四边形的判定可得（3）错误；根据正方形的性质可得（4）正确；【详解】（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．故选：B．【点睛】此题考查的知识点是特殊的四边形，解题关键是掌握正方形、菱形、矩形的特点．8．C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，AB+AD＝BD；故选：C．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．D【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】 解：∵32＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0， ∴一个事件的概率不可能是32， 故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．二、填空题11．x≤1【解析】【分析】【详解】∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．12．3.1【解析】【分析】根据众数的定义先求出x 的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x ，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差=()()()()()22222125654565755⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=3.1， 故答案为3.1．【点睛】本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.14【解析】【分析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BG CE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE.所以，HD＋HE.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.15．1【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.16．±40【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x 2-kxy+4y 2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．y=x+1【解析】【分析】根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k 的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1【点睛】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；三、解答题18．（1）（2）①2x ，x ；②S 2x =-+(0＜x ≤．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AC=AM 的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ ，AQ=PQ ，然后由正方形与△ABD 公共部分可得是以QM 为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，∴对角线AC ==又∴AM 12AC ==．故答案为：．（2）①Q 是AP 的中点，设PQ=x ，∴AP=2PQ=2x ，AQ=x ．故答案为：2x ；x ．②如图：∵以PQ 为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于点M ，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ 和△GMQ 均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG ．∵QM=AM ﹣2x ， ∴S 12=FG •QM ()12222x x =⋅， ∴S 222x x =-+， ∵依题意得：020x x ⎧⎪⎨⎪⎩＞＞， ∴0＜x ≤2，综上所述：S 222x x =-+(0＜x ≤2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．19． (1)14000w x =；(2)A y 250075000x =-；(3)见解析.【解析】【分析】(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k 的值；(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;(3)分三种情况分析讨论.【详解】(1) 设w 1=kx,将(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以14000w x =；(2)∵60120x ≤≤，∴()40001500500080000A y x x =---250075000x =-，(3)若A B y y >，则250075000275095000x x ->-，解得80x <；若A B y y =，则250075000275095000x x -=-，解得80x =；若B A y y >，则275095000250075000x x ->-，解得80x >，∴当6080a ≤<时，一辆A 型汽车盈利高；当80a =时，一辆A 型和一辆B 型车，盈利一样高；当80120a <≤时，一辆B 型汽车盈利高；【点睛】考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.20．甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．【解析】【分析】首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．【详解】解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料由题可得：()662120%x x-=+ 解得x=1.5（米） 经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料（2）由题2(3000)3000n n n ≥-⎧⎨≤⎩ ∴20003000n ≤≤0.60.5(3000)0.11500l n n n =+-=+∵0.10k =>，∴l 随n 增大而增大，∴当2000n =时， 1700l =最小考点：分式方程的应用，一次函数的性质．21．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18)【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅3=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合,OD=AN=63，②当∠OQ1∴2t=63，∴t=33,此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线22．（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（3）过点作关于x 轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可. 【详解】解：（1），（2）如图：（3）过点作关于x 轴的对称点，连接 ∴当的值最小时，， 此时，点P 的坐标是：． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（1）132y x =-+；（2）()4,5C - 【解析】【分析】（1）由A 点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A 点坐标，由OB=6，求得B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由平移性质求得平移后解析式为23y x =--，然后与132y x =-+联立方程组求两直线的交点坐标即可．【详解】解：（1）∵点A 在反比例函数2y x =-的图象上，且点A 的纵坐标为4，∴42x =-．解得：2x =-∴()2,4A -∵6OB =，∴()6,0B∵()2,4A -、()6,0B 在y kx b =+的图象上∴2460k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为：132y x =-+ （2）∵2y x =-向下平移3个单位的直线为：23y x =--∴23132y x y x =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：45x y =-⎧⎨=⎩ ∴()4,5C -【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．24．（1）22(2)a a -；（2）1≤x ＜4，见解析【解析】【分析】(1)直接提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解：（1）原式＝222(44)2(2)-+=-a a a a a ，故答案为：22(2)a a -；(2)由题意知，解不等式：3(2)4-≥-x x ，得：x≥1，解不等式：2113x x +>-，去分母得：2133x x +-， 移项得：4x--，解得：x ＜4， ∴不等式组的解集为：1≤x ＜4，故答案为：1≤x ＜4，在数轴上表示解集如下所示：．【点睛】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．25．（1）AE ＝BC ，AE ⊥BC ，证明见解析；（2）∠AGB 的度数是固定值，度数为45°．【解析】【分析】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【详解】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，BE BDABE BDC AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，AE BCBAE=BCD AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．。
浙江省杭州市2021年八下数学期末学业水平测试试题含解析
浙江省杭州市2021年八下数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．以下运算错误的是（ ） A ．3535⨯=⨯ B ．169169+=+ C ．2222⨯=D ．2342a b ab b =2．在方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦中，下列说法不正确的是（ ）A ．n 是样本的容量B ．n x 是样本个体C ．x 是样本平均数D ．S 是样本方差3．如图1反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，S △ABP ＝y ．则矩形ABCD 的周长是( )A ．6B ．12C ．14D ．154．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点,B 则这个一次函数的解析式是（ ）A ． 3y x =-+B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．3y x =--6．某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（ ）A ．100100mn m -B ．1001000100m nm -+C ．m 10n 1m-+D ．100100mn m+7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．1的平方根是( ) A ．1B ．-1C ．±1D ．09．如图,在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，直线y ＝3x －2与y 轴交于点F ，与线段AB 交于点E ，将正方形ABCD 沿x 轴负半轴方向平移a 个单位长度，使点D 落在直线EF 上.有下列结论：①△ABO 的面积为3；②点C 的坐标是(4，1)；③点E 到x 轴距离是12； ④a ＝1．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．3D ．211．()23的值是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．912．使代数式x2x 1-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x 0≥B ．1x 2≠C ．x 0≥且1x 2≠D ．一切实数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．14．已知28(3)1my m x m -=-++是一次函数，则m =__________.15．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．16．已知，如图△ABC ∽△AED ，AD=5cm ，EC=3cm ，AC=13cm ，则AB=_____cm ．17．平面直角坐标系中，A 是y ＝﹣8x（x ＞0）图象上一点，B 是x 轴正半轴上一点，点C 的坐标为（0，﹣2），若点D 与A ，B ，C 构成的四边形为正方形，则点D 的坐标_____．18．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝5，BC ＝13，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则PM 的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时1y =． （1）求y 关于x 的函数关系式． （2）求12x =-时，y 的值．20．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一 方式二 月租费（月/元） 30 0 本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式． （2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟． 21．（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y ＝﹣43x ﹣4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，且满足OC ＝12OB ． （1）求线段AB 的长及点C 的坐标；（2）设线段BC 的中点为E ，如果梯形AECD 的顶点D 在y 轴上，CE 是底边，求点D 的坐标和梯形AECD 的面积．22．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．（10分）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？24．（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．25．（12分）用适当的方法解方程（1）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．26．蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜 2.4 3油菜 2 2.5（1）求y关于x的函数关系式（收益= 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg，油菜每亩地需要化肥600kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】===，则原计算错误；C.2==，正确，故选B.22、D【解析】【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【详解】A，B，C都正确；2S是样本方差，故D选项错误.故选D.3、C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=1．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．4、C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10. 故选C. 【点睛】本题主要考查了众数的含义. 5、A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象确定B 点坐标再根据图象确定A 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【详解】解：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1， ∴y=2×1=2， ∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵一次函数的图象过点A （0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组 32b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得 31b k =⎧⎨=-⎩，则这个一次函数的解析式为y=-x+3， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式． 6、B 【解析】 【分析】根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可． 【详解】设成本为a 元,由题意可得：(1%)(1%)10%a m n a a +--≥， 则(1%)(1%)110%m n +--≥， 去括号得：1%%110%10000mnn m ，-+--≥整理得：1001001000n mn m +≤-， 故1001000100m n m-≤+.故选B. 【点睛】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键. 7、B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 8、C 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【详解】 ∵(±1) 2=1， ∴1的平方根是±1. 故选：C. 【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义 9、B 【解析】 【分析】①由直线解析式y ＝－3x ＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO 的面积； ②证明△BAO ≌△CBN 即可得到结论；③联立方程组3332y x y x =-+⎧⎨=-⎩，求出交点坐标即可得到结论；④如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，利用三角形全等，求出点D 坐标即可解决问题． 【详解】如图，作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，①∵直线y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点， ∴点A （0，3），点B （1，0）， ∴AO=3，BO=1， ∴△ABO 的面积=11331222AO BO ⨯=⨯⨯=，故①错误； ②∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD=DC=BC ，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°， ∴∠BAO=∠CBN ， 在△BAO 和△CBN 中，OAB CBNAOB BNC AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BAO ≌△CBN ， ∴BN=AO=3，CN=BO=1， ∴ON=BO+BN=1+3=4，∴点C 的坐标是(4，1)，故②正确； ③联立方程组3332y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得，y=12，即点E到x轴的距离是12，故③正确；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴点F（4，4），D（3，4），∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，故④正确.故选B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．10、D【解析】【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴=故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11、B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3【点睛】二次根式：一般地，a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的算术平方根；当a=0；当a ＜0时，二次根式无意义.12、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x 0x 0{{12x 10x 2≥≥⇒-≠≠．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、a ＞b ＞d ＞c【解析】【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．14、3-【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）x m2−8+m+1是一次函数，得23081m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1.15、﹣9≤x＜﹣1【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．16、1【解析】【分析】【详解】试题分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴AE AD AB AC=又∵AE=AC﹣EC=10∴105 AB13=∴AB=1．考点：相似三角形的性质．17、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】首先依据题意画图图形，对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标，对于图3可证明△AEC≌△BFA，从而可得到AE=BF，然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标，然后可得到点D的坐标．【详解】如图1所示：当CD为对角线时．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如图2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．设点A的横纵坐标互为相反数，∴A（22∴D（22，2﹣2）．综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，反比例函数的性质，依据题意画出复合题意得图形是解题的关键．18、30 13【解析】【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【详解】解：连接AP，∵AB 2+AC 2＝169，BC 2＝169∴AB 2+AC 2＝BC 2∴∠BAC ＝90°，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC∴四边形AEPF 是矩形∴AP ＝EF ，∠EPF ＝90°又∵M 是EF 的中点∴PM ＝12EF ∴当EF 值最小时，PM 值最小，即当AP 值最小时，PM 值最小．根据垂线段最短，即当AP ⊥BC 时AP 值最小此时S △ABC ＝12AB×AC ＝12BC×AP ∴AP ＝6013∴EF ＝6013∴PM ＝3013故答案为3013【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP三、解答题（共78分）19、（1）212y x x =+，（2）32y =-． 【解析】【分析】(1)先由y 1 与2x 成正比例函数关系,y 2与x 成反比例函数关系可设211y k x =，22k y x =,进而得到221k y k x x ∴=-;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到221k y k x x=-再求解即可 (2)将12x =-代入函数表达式计算,即可求出y 的值【详解】（1）设211y k x =，22k y x=， 12y y y =-， 221k y k x x∴=-， 把1x =，3y =代入221k y k x x =-得：123k k -=①， 把11x y =-=代入221k y k x x=-得：121k k +=②， ①，②联立，解得：12k =，21k =-，即y 关于x 的函数关系式为212y x x=+， （2）把12x =-代入212y x x=+， 解得32y =-． 【点睛】 此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设211y k x =，22k y x= 20、（1）方式一y ＝0.3x +30，方式二y ＝0.4x ；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图表中两种计费方式的费用y 关于本地通话时间x 的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y ＝30+0.3x ＝0.3x+30，方式二：y ＝0.4x ，即方式一中费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式是y ＝0.3x+30，方式二中费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式是y ＝0.4x ；（2）令0.3x+30＝0.4x ，解得，x ＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.21、（1）A （﹣3，0），B （0，﹣4），C （2，0）；（2）S 梯形AECD ＝1．【解析】【分析】（1）令x ＝0求出点B 的坐标，令y ＝0求出点A 的坐标，根据勾股定理求出AB 的长，然后根据OC ＝12OB 即可求出点C 的坐标；（2）首先证明梯形AECD 是直角梯形，由△AOD ∽△COB ，求出OD 的长，再由勾股定理求出BC 、AD 、AE 的长即可解决问题；【详解】（1）令x ＝0，得到y ＝﹣4，∴B （0，﹣4），令y ＝0，得到x ＝﹣3，∴A （﹣3，0），∴AB 5，∵OC ＝12OB ，点C 中x 轴的正半轴上， ∴C （2，0）（2）∵AC ＝AB ＝5，EC ＝BE ，∴AE ⊥BC ，∵CE 是梯形AECD 的底，∴AD ∥CE ，∴△AOD ∽△COB ， ∴OD OA OB OC=， ∴0342D =， ∴OD ＝6，∴D （6，0），∵BC ＝AD ＝AE =，∴S 梯形AECD 2EC AD +=×AE ＝1．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用23、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．24、（1）y=-12x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.【解析】【分析】（1）将A（m，4）代入y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式, （2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,（3）根据图像找点A的左侧即可解题.【详解】（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），∴4=2m，解得 m=2，∴A 点坐标为（2，4）．∵y=ax+5 的图象过点 A，∴2a+5=4，解得 a=- ，∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-12x+5；（2）∵y=- x+5，∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.25、（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）x 1＝﹣1，x 2＝2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．【详解】解：（1）2430x x -+=(1)(3)0x x --=，解得：11x =，23x =；（2）2(1)3(1)0x x +-+= (1)(13)0x x ++-=，解得：11x =-，22x =．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．26、（1）0.115y x =+；（2）基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）基地原计划每次运送化肥2600kg ·【解析】【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x 亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg ，实际每次运送1.25mkg ，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m 的分式方程，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得()()()3 2.4 2.52300.115y x x x =-+--=+；（2）由题意知()2.423070x x +-≤，解得25x ≤对于0.115y x =+，∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大，∴当25x =时，所获总收益最大，此时305x -=.答：基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）设原计划每次运送化肥zkg ，实际每次运送1.25 zkg ，需要运送的化肥总量是40025600513000kg ⨯+⨯=（）， 由题意可得130001300011.25z z=+ 解得2600z =.经检验，2600z =是原分式方程的解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg ·【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y 关于x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．。
浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)
若 ，则 ；
若点F是CD的中点，则
下列判断正确的是
A. ， 都对B. ， 都错C. 对， 错D. 错， 对
【答案】A
【解析】解： 四边形ABCD是菱形，
， ，
，
，
八年级数学下册期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.二次根式 中字母a的取值范围是
A. B. C. D.
证明： ；
当 时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【答案】 证明： 点D，E分别是边BC，AB上的中点，
， ，
，
， ，
四边形ACEF是平行四边形，
；
解：当 时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
， ，
， ，
是等边三角形，
，
又 四边形ACEF是平行四边形，
四边形ACEF是菱形．
【解析】 由三角形中位线定理得出 ， ，求出 ， ，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出 ；
杭州市20XX-2021学年度八年级数学下册期末试卷((有答案))
杭州市20XX-2021学年度八年级数学下册期末试卷(（有答案）)2021-2021学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式的取值范围是（2．下列图形是中心对称图形的个数有（，则aD．）A．）B．C．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（ A．平均数B．中位数C．众数D．方差）4．矩形具有而菱形不具有的性质是（ C．对角线相等）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程32=16最合适（A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法）6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在轴的正半轴上，顶点C在函数y=（＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣A．y1＞y2＞y3上，则y1，y2，y3的大小关系为（C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2）B．y1＞y3＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°D．每一个内角都大于等于45°）C．有一个内角大于等于45°9．直线与轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′）C．（，2）D．（，﹣2）B′，则点B′的坐标为（ A．（4，2）B．（4，﹣2）10．如图，以?ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，L．如果?ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、中，是最简二次根式的是．；边数为．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为13．已知=0是关于的一元二次方程，则为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．18．如图，AC是?ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE 是平行四边形．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A．xy+x2＝9B．ax2+bx+c＝0C．＝5D．7x+6＝x23．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次5．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA ＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（）A．2B．2C．4D．8．若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（）①S四边形OMFN＝cm2；②MN的长度为定值；③△OMN的形状为等边三角形；④的最小值为3．A．①③B．①②③④C．③④D．①③④二.填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝1，x2＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝3，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程．13．据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为，方差为．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为．15．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于．16．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝．三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数．（2）学校共有30个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．19．已知：线段a，b．（1）尺规作图：作出一个菱形，使它的边长为a，另一条对角线为b（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若a＝5，b＝8，求该菱形的高线长．20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，线段BE，CF相交于点G．（1）问：线段BE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝3，CF＝4，求BE的长．22．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．23．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，连结MG．若MG＝5，正方形边长为8，求BE的长．参考答案一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1．下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A．xy+x2＝9B．ax2+bx+c＝0C．＝5D．7x+6＝x2解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．3．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．4．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．5．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c＝180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选：B．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，解得：k≥且k≠1，故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA ＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（）A．2B．2C．4D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝8，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝4，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠EDC：∠EDA＝1：2，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AC＝4，∴EC＝DC＝2，故选：B．8．若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四解：∵y＝（a＞1，x＜0），∴a﹣1＞0，∴y＝（a＞1，x＜0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，∴m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y＝mx﹣m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C．9．已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大解：A、∵当a＝1，x＝﹣1时，y＝1+2﹣1＝2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a＝﹣2时，∵△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选：D．10．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（）①S四边形OMFN＝cm2；②MN的长度为定值；③△OMN的形状为等边三角形；④的最小值为3．A．①③B．①②③④C．③④D．①③④解：连接OF，如图所示：∵四边形AFEO是菱形，∴∠AFE＝120°，OA＝AF，∠A＝60°，∠OFN＝∠AFE＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝OA，∠AOF＝60°，∵∠MON＝60°，∴∠AOM＝∠FON，在△AOM和△FON中，，∴△AOM≌△FON（ASA），∴OM＝ON，∴△OMN是等边三角形，②不正确，③正确，△AOM的面积＝△FON的面积，∴S四边形OMFN＝△AOF的面积＝×2×＝（cm2），①正确，当OM⊥AF时，OM最小，等边△OMN的面积最小＝××＝，∴△FMN的面积＝﹣＝，∴＝3，④正确；故选：D．二.填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝1，x2＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝3，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程x2﹣7x+2＝0．解：∵小明看错了一次项系数b，∴c＝x1•x2＝1×2＝2；∵小刚看错了常数项c，∴﹣b＝x1+x2＝3+4＝7，∴b＝﹣7．∴正确的一元二次方程为x2﹣7x+2＝0．故答案为：x2﹣7x+2＝0．13．据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为7，方差为2.5．解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，故答案为：7、2.5．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为40°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED＝∠AED′＝110°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．15．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于6或14．解：∵抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，∴||＝4，解得c1＝6，c2＝14，故答案为：6或14．16．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝．解：设点A（a，a+1），B（b，b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴•＝•＝k，解得：a＝﹣，∴k＝•＝．故答案为：．三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数．（2）学校共有30个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．解：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3+10×1+12×1）÷5＝9.6（度）；9度出现了3次，出现的次数最多，则众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（2）9.6×22×30＝6336（度），答：估计该校该月用电6336度．19．已知：线段a，b．（1）尺规作图：作出一个菱形，使它的边长为a，另一条对角线为b（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若a＝5，b＝8，求该菱形的高线长．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OD＝OB，∴OD＝＝＝3，∴BD＝6，设菱形的高为h，则有5h＝×6×8，∴h＝．20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？解：（1）20+2×5＝30（件）．答：平均每天销售数量为30件．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝10时，40﹣x＝30（元），30＞25，符合题意；当x＝20时，40﹣x＝20（元），20＜25，不符合题意，舍去．答：每件商品可降价10元．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，线段BE，CF相交于点G．（1）问：线段BE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝3，CF＝4，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC；（2）解：如图，过A作AM∥FC，∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB＝90°，∴∠AOB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝＝＝，∴BE＝2．22．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y1的函数表达式为y1＝；（2）把x＝1代入y＝得，y＝6，∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵m＜1，∴n＞6；（3）由y2＝ax﹣3a+2＝a（x﹣3）+2可知，直线经过点（3，2），∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴当x＞0，两函数图象的交点为（3，2），∵a＞0，∴y2随x的增大而增大，∴当0＜x＜3时，y1＞y2，当x＝3时，y1＝y2，当x＞3时，y1＜y2．23．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上，如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想△GFC的形状并说明理由．（2）取DF中点M，连结MG．若MG＝5，正方形边长为8，求BE的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH（SAS），∴∠DAH＝∠DCH；②解：结论：△GFC是等腰三角形，理由：∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF＝∠DCH，∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH＝90°，∴∠FCG+∠DAF＝90°，∵∠DFA+∠DAF＝90°，∠DFA＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形．（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝10，在Rt△DCE中，CE＝＝＝6，∴BE＝BC+CE＝8+6＝14．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可证GM是△DEF的中位线，∴DE＝2GM＝10，在Rt△DCE中，CE＝＝＝6，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2．综上所述，BE的长为14或2．。
杭州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
杭州市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分） (2020八下·淮安期中) 下列各式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分）解方程4（3x+2）2=3x+2时，较恰当的解法是（）A . 直接开方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法3. （4分） (2019九上·黔南期末) 小明在解方程x2-4x-15=0时，他是这样求解的：移项，得x2-4x=15，两边同时加4，得x2-4x+4=19．(x-2)2=19．x-2=± ，x=2± ，x1=2+ ，x2=2- ，这种解方程的方法称为（）A . 待定系数法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法4. （4分） (2015八上·重庆期中) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形5. （4分）(2020·中宁模拟) 某公司2020年3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是（）A . 60（1+x）=100B . 60（1+x）2=100C . 60（1+x）+60（1+x）2=100D . 60+60（1+x）+60（1+x）2=1006. （4分） (2019九上·黄埔期末) 如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （4分） (2020九上·淅川期末) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且8. （4分）(2017·成都) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分9. （4分）等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）A . y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B . y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）C . y=﹣2x+40（10＜x＜20）D . y=﹣2x+40（0＜x＜20）10. （2分）(2017·大庆) 如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分）(2018·潮南模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （5分）若菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，则此菱形的面积是________ cm2 ．13. （5分） (2019八下·洛阳月考) 设且是的小数部分,则的值为________.14. （5分）(2017·徐州) 如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为________．三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） (共7题；共72分)15. （8分） (2017八下·宁波期中) 计算：（Ⅰ）( －)÷（Ⅱ）16. （8分）一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是30cm2 ，求两条直角边的长．17. （8分）如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.18. （10.0分）(2020·镇江模拟) 为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？19. （12分） (2016九上·北京期中) 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．20. （12分） (2019九上·坪山月考) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？21. （14.0分）(2019·阜新) 如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°.（1）如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE.①求证：CD=CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD= CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系.四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分） (共2题；共18分)22. （8分）解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3） y2﹣4y=1．（4） m2x2﹣28=3mx（m≠0）．23. （10分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根.参考答案一、选择题 (共10题；共38分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） (共7题；共72分) 15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分） (共2题；共18分) 22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(浙教版)03(解析版)
2020-2021学年八年级下册期末复习检测卷（浙教版）03一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．2．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是( )A．﹣3B．3C．12D．﹣12【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点P (﹣2，6)，从而可以求得k 的值. 【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点P (﹣2，6)， ∵62k =-，得k ＝﹣12， 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.3．方程x 2+6x ﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x +3）2＝14B ．（x ﹣3）2＝14C ．()26x +=12D ．（x +3）2＝4【答案】A【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边.把二次项的系数化为1.等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】由原方程移项，得x 2＋6x ＝5，等式两边同时加上一次项系数一半得平方，即32，得x 2＋6x ＋9＝5＋9，∵(x ＋3)2＝14.故答案选A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.4．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列计算正确的是（）A．=B=C=D．=【答案】C【分析】0,b0)）对A选项进行判断；根据二次根式的加减法对B、D选项进行判断；0,0)a b=≥>）对C选项进行判断．【详解】解·：A．233=18=⨯⨯，故该选项错误；B．C．=D． 被开方数不相同不能合并，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算．二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算，系数的积（商）作为积（商）的系数，被开方数的积（商）作为积（商）的被开方数．6．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%【答案】B【详解】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，解得：x1=20%．x2=180%（舍去）．故选B．考点：一元二次方程．7．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是( )A．﹣12B．﹣4C．4D．12【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x2-4x+c=0可求出c的值．【详解】解：把x=-2代入x2-4x+c=0得4+8+c=0，解得c=-12．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．如图，□ABCD的对角线交于点O，OE∵AC交BC于E，已知∵ABE的周长为3cm，则□ABCD的周长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．12cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE∵AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故∵ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：∵ABCD的周长为2×3=6．【详解】四边形ABCD是平行四边形∵OA=OC.∵OE∵AC，∵AE=CE.故∵ABE的周长为AB+BC=3，根据平行四边形的对边相等得∵ABCD的周长为2×3=6.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，将∵ABE的周长转化为AB+BC是解题的关键.9．如图，在∵ABC中，AB＝AC，∵BAC＝90°，直角∵EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②∵EPF是等腰直角三角形；③ 2S四边形AEPF＝S∵ABC；④EF＝PC，上述结论正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】证明∵AEP ∵∵CFP ，从而得到①，证明∵APF ∵∵BPE ，继而判定∵EPF 是等腰直角三角形，从而得到②，根据S 四边形AEPF =S ∵AEP +S ∵APF ，经过推导得出③，只有当EF 是中位线时EF =CP 才成立，从而判断④不一定正确，据此即可得答案.【详解】∵在∵ABC 中，AB =AC ，∵BAC =90°，P 是BC 中点，∵AP =PC =PB ，∵B =∵C =∵BAP =∵CAP =45°，AP ∵BC ，∵∵APB =∵APC =90°，∵∵EPF =90°，∵∵APE =∵CPF =90°-∵APF ，在∵AEP 和∵CFP 中，45PAE C AP CPAPE CPF ∠∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∵∵AEP ∵∵CFP ，同理∵APF ∵∵BPE ，∵AE =CF ，PE =PF ，∵∵EPF 是等腰直角三角形，∵S ∵AEP =S ∵CPF ，∵S 四边形AEPF =S ∵AEP +S ∵APF ，=S ∵CPF +S ∵APF ，=S ∵APC ， =12S ∵ABC ， 即2S 四边形AEPF ＝S ∵ABC ；只有当EF 为中位线时才有EF ＝CP ，其余情况下都不相等，∵①②③正确，④错误，即正确的有3个，故选C ．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形性质和判定等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ）A 3B ．2C ．－65D ．3【答案】B【解析】 解：过E 作EM ∵DC 于M ．∵EM =AB ， EG =BF ，∵∵EMG ∵∵BAF ，∵∵MEG =∵ABF ．∵∵MEG +∵GEB =90°，∵∵ABF +∵BEG =90°，∵∵EIB =90°．以BE 为直径作半∵O ，连结OD ，则OD ≤OI +ID （两边之和大于第三边），当O 、I 、D 三点共线时取等号．∵OI =2，OD =∵DI ≥OD －OI =2．故选B ．点睛：本题是四边形综合题．解题的关键是找到I 的运动路径．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）11________.【答案】6先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：原式=6．故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是________、________.【答案】77.5【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7(环)；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7(环)、8(环),故中位数是7.5(环).故答案为7,7.5.13．已知x=1是方程x2＋mx-n=0的一个根，则m2-2mn＋n2=__________．【答案】1【分析】将x=1代入方程得m-n=-1，再代入式子m2-2mn＋n2=（m-n）²即可.【详解】将x=1代入方程得m-n=-1，∵m2-2mn＋n2=（m-n）²=1.【点睛】此题主要考察一元二次方程的解.14．已知函数25=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n=_______．y n x-(1)n【解析】因为()251n y n x -=+是反比例函数,且图象位于第一,三象限,所以25110n n ⎧-=-⎨+>⎩,解得2n =,故答案为:2. 15．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∵BAD 交BC 于点E ，若∵CAE ＝15°，则∵BOE 的度数为____________．【答案】75.︒【分析】由矩形ABCD ，得到OA =OB ，根据AE 平分∵BAD ，得到等边三角形OAB ，推出AB =OB ，求出∵OAB 、∵OBC 的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB =BE ，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∵AD ∵BC ，AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∵BAD =90°，∵OA =OB ，∵DAE =∵AEB ，∵AE 平分∵BAD ，∵∵BAE =∵DAE =45°=∵AEB ，∵AB =BE ， ∵∵CAE =15°，∵∵DAC =45°-15°=30°，∵BAC =60°，∵∵BAO 是等边三角形，∵AB =OB ，∵ABO =60°，∵∵OBC =90°-60°=30°，∵AB =OB =BE ，∵∵BOE =∵BEO =1(18030)75.2︒-︒=︒ 故答案为75°．本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∵OBC的度数和求OB=BE．16．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∵ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则∵MPN的周长最小值是______..1【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∵M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∵AM′∵BN，AM′=BN，∵四边形ABNM′是平行四边形，∵M′N=AB=1，∵MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE∵MN，垂足为点E，∵ME =12MN ， 在Rt ∵MBE 中，30∠=︒BMN ，BM =1122AB =∵ME 12=，∵MN =2∵∵MPN 1.1. 【点睛】 本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、（本题共计8小题，17-21小题每小题5分，22-23小题每小题10分，24小题12分，共计72分） 17．解方程：()32142x x x +=+ 【答案】123x =，212x =- 【分析】先把方程化为：3(21)2(21)0x x x +-+=，再利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：方程整理得： 3(21)2(21)0x x x +-+=，分解因式得：(32)(21)0x x -+=，可得320x -=或210x +=， 解得：123x =，212x =-． 【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ∵AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．【答案】见解析【详解】分析：利用矩形和直角三角形的性质得到∵AEB =∵EAD 、∵AFD =∵B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∵AD ∵BC ，∵B =90°，∵∵AEB =∵DAE ．∵DF ∵AE ，∵∵AFD =∵B =90°．在∵ABE 和∵DF A 中，∵AEB DAE AFD B AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∵ABE ∵∵DF A ，∵AB =DF ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（2）1或2【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的∵的值大于0即可； （2）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∵∵=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∵123x x m +=- ，12x x m =- ，∵()2121237x x x x +-=，∵（m ﹣3）2﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 2=2，即m 的值是1或2．20．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不超过180个，商店准备获利2000元．（1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由．（2）应进货多少个？定价为每个多少元？【答案】（1）考虑涨价，见解析；（2）定价为60元，应进货100个【分析】（1）分涨价与降价两种情况考虑，分别列出一元二次方程，解方程可得答案；（2）由（1）的结论可直接得到答案．【详解】解：（1）考虑涨价，理由如下：设每个商品的定价为x 元，若考虑涨价，则x ＞52,则进货为()()18010521801052070010x x x --=-+=-个．所以()()40700102000x x --=，解得150x =，260x =;当50x =时，是降价，不合题意，舍去；当60x =时，700107001060100x -=-⨯=个＜180个，符合题意；若考虑降价，则x ＜52,由题意得；()()4018010522000,x x -+-=⎡⎤⎣⎦211030000,x x ∴-+=解得：1250,60x x ==（260x =是涨价，不合题意，舍去）当50x =时，销售量为：()180+105250200⨯-=＞180，不合题意，综上：商店准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，应该考虑涨价．（2）由（1）得：商店若准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，则定价为60元，应进货100个．答：商店若准备获利2000元，则定价为60元，应进货100个．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，利用一元二次方程解决营销问题是解题的关键．21．如图①，∵OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∵x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求∵AOP的面积；【答案】（1）y=4x，B（6，4）；（2）S∵AOP=3．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；【详解】（1）∵反比例函数y=mx（x>0）的图象经过点A（1，4），∵m=1×4=4，∵反比例函数的关系式为y=4x（x>0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∵点C（5，0），点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图所示．∵点D 为线段BC 的中点，点C （5，0）、B （6，4），∵点D （112 ，2）． 令y =4x中y =2，则x =2， ∵点P （2，2），∵PD =112-2=72，EP =ED -PD =32， ∵S ∵AOP =12 EP •（y A -y O ）=12×32×（4-0）=3． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式及平行四边形的性质，第（1）问中根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的基本思路；第（2）问求出EP 长度是解决问题的关键．22121-1 （1； （2= ；（3．【答案】（1（23）9【解析】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式（2）原式（3）由（2）可知：原式1+=﹣1=9.23．如图，∵ABC和∵AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∵BAC=∵OAD=90°，点O是∵ABC内的一点，∵BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∵DCO的大小；（3）设∵AOB=α，那么当α为多少度时，∵COD是等腰三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，∵AOD是等腰三角形．【分析】（1）由已知证明∵AOB∵∵ADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∵BOC=130°，根据周角的定义可得∵BOA+∵AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∵ADC+∵AOC=230°，由∵DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∵DCO的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∵BAC=∵OAD=90°，∵∵BAC ﹣∵CAO =∵OAD ﹣∵CAO ，∵∵DAC =∵OAB ，在∵AOB 与∵ADC 中，AB AC OAB DAC AO AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵AOB ∵∵ADC ，∵OB =DC ；（2）∵∵BOC =130°，∵∵BOA +∵AOC =360°﹣130°=230°，∵∵AOB ∵∵ADC∵AOB =∵ADC ，∵∵ADC +∵AOC =230°，又∵∵AOD 是等腰直角三角形，∵∵DAO =90°，∵四边形AOCD 中，∵DCO =360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD =CO 时，∵∵CDO =∵COD =1801804022DCO ︒-∠︒-︒==70°， ∵∵AOD 是等腰直角三角形，∵∵ODA =45°，∵∵CDA =∵CDO +∵ODA =70°+45°=115°，又∵AOB =∵ADC =α，∵α=115°；当OD =CO 时，∵∵DCO =∵CDO =40°，∵∵CDA =∵CDO +∵ODA =40°+45°=85°，∵α=85°；当CD =OD 时，∵∵DCO =∵DOC =40°，∵CDO=180°﹣∵DCO﹣∵DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∵∵CDA=∵CDO+∵ODA=100°+45°=145°，∵α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，∵AOD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、等腰三角形的判定等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质和定理是解题的关键.24．已知：在∵ABC年，∵BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD∵CF. ②CF=BC−CD.（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究∵AOC的形状，并说明理由.【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析（3）①见解析；②见解析.【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∵ABC=∵ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，∵DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∵BAD=∵CAF，然后利用“边角边”证明∵BAD和∵CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∵ACF=∵ABD，再求出∵ACF+∵ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∵ABC=∵ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∵ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∵BAD=∵CAF，然后利用“边角边”证明∵BAD和∵CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∵ACF=∵ABD，再求出∵FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=12DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到∵AOC是等腰三角形．【详解】（1）证明：①∵∵BAC=90°，AB=AC，∵∵ABC=∵ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∵AD=AF，∵DAF=90°，∵∵BAC=∵BAD+∵DAC=90°，∵DAF=∵CAF+∵DAC=90°，∵∵BAD=∵CAF，在∵BAD和∵CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∵∵BAD∵∵CAF（SAS），∵∵ACF=∵ABD=45°，∵∵ACF+∵ACB=90°，∵BD∵CF；②由①∵BAD∵∵CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∵CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∵BAC=90°，AB=AC，∵∵ABC=∵ACB=45°，则∵ABD=180°-45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∵AD=AF，∵DAF=90°，∵∵BAC=∵BAF+∵CAF=90°，∵DAF=∵BAD+∵BAF=90°，∵∵BAD=∵CAF，在∵BAD和∵CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∵∵BAD∵∵CAF（SAS），∵∵ACF=∵ABD=180°-45°=135°，∵∵FCD=∵ACF-∵ACB=90°，则∵FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∵OC=12DF，∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE=DF，∵OC=OA，∵∵AOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键．。
2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试卷含答案
八年级数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共六大题28小题，满分130分．考试用时120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上；将学校、姓名、年级、班级、考场、座号、考试号填写（涂）在答题卡相应的位置上．2．答选择题（或判断题）必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卡和答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每题3分，共30分）1．分式a a b--可变形为 A ．a a b -- B ．a a b+ C ．a a b -- D ．a a b -+ 2．把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以(x －2)，约去分母，得 A ．1－(1－x)＝1 B ．1＋(1－x)＝1 C ．1－(1－x)＝x －2D ．1＋(1－x)＝x －23．向上随意抛掷两枚硬币，硬币落地后可能出现的等可能结果是A ．（正，正）、（正，反）B ．（正，正）、（反，反）C ．（正，正）、（正，反）、（反，反）D ．（正，正）、（正、反）、(反、正)、（反，反）4．一个命题“两直线平行，同位角相等”， 的逆命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行5．关于函数y ＝－1x 的图像，下列说法错误的是 A ．经过点（1，－1） B ．在第二象限内，y 随x 的增大而增大C ．是轴对称图形，且对称轴是y 轴D ．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点6．下列分式一定有意义的是A ．21x x +B ．22x x +C ．22x x --D ．23x x + 7．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下例中不正确的是A ．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°B ．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C ．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°D ．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°8．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，则图中共有相似三角形A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，关于x 的函数y ＝k(x －1）和y ＝－k x （k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是10．如图，菱形ABCO 中，B 点坐标为(3，3)，则C 点坐标为 A ．(0，2) B ．（0，3） C ．（0，2） D ．(0，3)第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题3分，共24分）11．星期六，小明去奶奶家．爷爷给他的一串钥匙上有8把钥匙，小明不知道该用哪一把钥匙能打开房门，于是他随意抽出一把，请你帮小明计算一下恰好能打开房门的概率为 ▲ ．12．分式212x x+-中，当x ＝ ▲ 时，分式的值为零． 13．当x ＝ ▲ 时，两分式44x -与31x -的值相等． 14．两个相似三角形的面积之比为9：25，且这两个三角形的周长之和为16 cm ，则其中较大三角形的周长为 ▲ cm ．15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 ▲ 小时完成任务（用含a 的代数式表示）．16．命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是 ▲ ，结论是 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，已知A(6，4)、B(3，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于 ▲ ．18．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两 点，与反比例函数y ＝k x的图象相交于C ，D 两点，分别过 C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列五个结论：①△DEF 的面积等于－12k ；②四边形ACEF 是平行四边形； ③△DCE ≌CDF ； ④△DFA ≌△BEC ； ⑤AC ＝BD ．其中正确的结论是 ▲ ．（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6题，共36分）19．（6分）解方程：2236111x x x +=+-- 20．（6分）请将式子：211111x x x -⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭化简后，再从－1，1，2011，三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值求值．21．（6分）如图，已知AB BC CA BD BE ED==，试说明：∠ABD ＝∠EBC ． 22．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图 象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为－12，过点A作AC ⊥x 轴于点C ，AC ＝1，OC ＝2．求：(1)求反比例函数的解析式：(2)求一次函数的解析式．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．24．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字－1、0、1的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率．四、应用题：（本题共6分）25．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？五、探究题：（本题共2题，共22分）26．（10分）如图，已知，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x，(1)当x为何值时，PQ∥BC;(2)△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．27．（12分）已知：矩形ABCD中AD>AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．(1)求证：BM＝DN；(2)如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为3：5，DC＝4，判断∠ENA＋∠ANC是否等于180度，若是说明理由并求四边形ABCE的面积．若不是说明理由．六、综合题：（本题共12分）28．若一次函数y＝2x和反比例函数y＝2的图象都经过点A、xB，已知点A在第三象限；(1)求点A、B两点的坐标；(2)若点C的坐标为(3，0)，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点D的坐标；(3)若点C的坐标为(t，0)，t>0，四边形ABCD是平行四边形，当t为何值时点D在y轴上．。
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2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺 3．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒6．下列计算中正确的是（ ） A 325=B 321=C ．3333+=D 334=7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米8．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3 10．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD二、填空题13．在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．3a ，小数部分是b 3a b -=______.16．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.17．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．19．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．23．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.24．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t ＝ 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图，一个长5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点． （1）求梯子底端B 外移距离BD 的长度； （2）猜想CE 与BE 的大小关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，2(2)a -（a-2）， |a-1|=a-1，2(2)a -（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB=22AD BD=5.故它的腰长为5.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P 在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P 一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A 23 B 23不是同类项，不能合并，故本选项错误； C 、33不是同类项，不能合并，故本选项错误；D故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：，a b11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的概念进行解答即可. 【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A. 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b ∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．16．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 18．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 中位数为b 平均数为方差为S2数据个数为n 根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答 解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1， 平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．19．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.24．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）． 故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-= ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6． 综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用．25．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，∴OB=22AB AO -=3m ，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，∴OC=AO ﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．。