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广州市海珠区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

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2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷答案

2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷答案

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10
21. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示 牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1） 问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
答案 解析
2018/12/04 购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
17. 解答下列问题：
（1） 解不等式组{
x−1 < 0
．
8 + 3(x − 1) ⩾ −4
答 案 ． −3 ⩽ x < 1
解析
① x − 1 < 0
{
② 8 + 3(x − 1) ⩾ −4
解不等式①得：x < 1
解不等式②得：x ⩾ −3
此不等式组的解集为：−3 ⩽ x < 1 ．
（2） 解方程 2 = 1 ．
答案
7．
10
解 析 树状图如下：
学生版
教师版
答案版
编辑
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，共102分）
由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种P （2名学生
中至少有1名女生）= 14 = 7 ．
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
3.
如图，点A、B、C 在⊙D上，∠ABC
=
，则 ∘
70
∠ADC
的度数为（
）．
A. ∘ 100
B. ∘ 140
C.
∘ 35

广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣3的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C. 0D. ±【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣3的绝对值是3，故A正确. 故选：A．考点：绝对值【题文】下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形【题文】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．考点：平行四边形的性质【题文】下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2【答案】D【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a·a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法【题文】方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解方程组：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D考点：二元一次方程组的解【题文】为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A【解析】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确由数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差=[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数【题文】某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6π C．4π D．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，因此该圆柱体的侧面积为：2π×3=6π，故选：B．考点：三视图【题文】已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式【题文】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：，再由圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，可得=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．考点：有关扇形和圆锥的相关计算【题文】将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可得，解得；把抛物线解析式y=x2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP ′的面积=1×2=2．故选B．考点：二次函数的综合【题文】已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．【答案】65【解析】试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．考点：余角【题文】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣2【解析】试题分析：【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可解得：x≥﹣2．考点：二次根式中被开方数的取值范围【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜5【解析】试题分析：首先解中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：一元一次不等式组的解法【题文】反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．【答案】m＞3【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m﹣3＞0，解得m＞3．考点：反比例函数的性质【题文】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）【答案】16【解析】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考点：三角函数解【题文】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．【答案】1【解析】试题分析：首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH=MH=AM=×2=， MB=MH=， OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON=1．考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质【题文】解方程：．【答案】x=﹣4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．考点：解分式方程【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．试题解析l（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．试题解析：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．考点：整式的混合运算﹣化简求值【题文】已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2，y2=（2）x＞1或﹣3＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的图象【题文】为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．考点：列表法或树状图法【题文】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其l∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用【题文】如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【答案】（1）2（2）（3）、、【解析】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．考点：一元二次方程与圆的综合知识【题文】已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【答案】（1）（2）①②【解析】试题分析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（FG+AD）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．试题解析：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．考点：四边形综合题【题文】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F 的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）不在（3）①F（2，6﹣2）②存在，6﹣2【解析】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE ，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E ′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E ′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．考点：二次函数综合题。

2017广东广州中考数学模拟试卷

2017广东广州中考数学模拟试卷

2017广东广州中考数学模拟试题第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.某种病毒的直径大约0.0000000809m,数0.0000000809用科学计数法可表示为A. B. C. D.2. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )3. 样本数据3，2，5，a，4的众数与中位数相同，则a的值是A.2或3B.4或5C.3或4D.2或54.已知是方程的一个根，则的值是A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A. B. C. D.6.已知一次函数y1=-ax+3(a为常数)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象在第三相交于点A( ， )，则y2的解析式是A. B. C. D.7.如图，在半径为1的⊙O中，∠BAC=30°点D是劣弧CB的中点，点P 是直径AB上的一个动点，则AP+BP的最小值为A. B. C. D.8.下列事件中是必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球9.实数a与b，使得，，，四个数中的三个有相同的数值，则的值为A. B. C. D.10. 方程组的解为则方程组的解为A. B. C. D.11. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3B.4C. 5D. 612. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且， .BE与AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°;②DE⊥AC③; ;④ 正确结论有A.1个B.2个C. 3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13. 方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则方程x2+mx+2=0的另一个解为.14. 箱子里放有3个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是 .15.已知互为余角，且，则， .16. 如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的⊙O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是______.17. 如图，小军、小英之间的距离为3m，他们在同一盏路灯下的影长均为1.8m,1.8m，已知小军、小英的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m.18. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 .三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分)计算： .20. (本题满分8分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若PF︰PC=1︰2，AF=5，求CP的长.21.(本题满分8分) “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查(时间取整数小时)，所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5频数 20 25 30 15 10(1)抽取样本的容量是_____;(2)根据表中数据补全图中的频数分布直方图;(3)样本的中位数所在时间段的范围是_____;(4)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间?22.(本题满分8分)在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即米/秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO为其中的一段.(1)求点B和点C的坐标;(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据： )(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?23.(本题满分8分)如图，在矩形OABC中， F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点，四边形OFBE的面积为6时，求该函数的解析式;(2)连接OB交反比例函数的图象于点D，若点D横坐标为，时，求点B 坐标;(3)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少?24.(本题满分10分)某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量 (千克)与时间 (时)的函数图像，线段表示种机器人的搬运量 (千克)与时间 (时)的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求关于的函数解析式;(2)如果、两种机器人各连续搬运5个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克?25.(本题满分10分)如图，抛物线 ( )经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为 ;(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结、、、，求四边形的面积;(3)如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标;2017广东广州中考数学模拟试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B D A C A D B C B D二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.1 14. 15. 16.17. 18.6.三、解答题：(本大题共7小题，共60分)19. 解答19.原式==20.解答：(1)AB是⊙O切线.理由：连接DE、CF.∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线.(2)∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠P AC，∴△PCF∽△PAC，∴∴PC2=PF•PA，设PF=a.则PC=2a，∴4a2=a(a+5)，∴a= ，∴PC=2a=21. 解答：解：(1)100;(2)如图：(3)40.5～60.5;(4) ×1260=693，答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间.22. 解答：(1)由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中，OB=OA tan60°=100 ，OC=OA=100，所以A、B、C三点的坐标分别为A(0，-100)，B(-100 ，0)，C(100，0).(2)由(1)得BC=OB+OC=100 +100≈270，所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18= ，所以该汽车在这段限速路上超速.(3)设大货车行驶了x米，两车的距离为当米时，米.23解答解：⑴在矩形OABC中，设点E坐标为( )，点E坐标为( )，则点B坐标为( )，，∵ ，∴∴∴该函数的解析式为 .⑵过点D，作DM⊥OA于点M.由题意，知，则 .∵DM∥BA∴点B坐标为(3)E，F两点坐标分别为E( ，3)，F(4， )，∴所以当k=6时，S有最大值，S最大值= .24.解答(1)设关于的函数解析式为 ( )，由线段过点和点，得，解得，所以关于的函数解析式为 ( );(2)设关于的函数解析式为 ( )，由题意，得，即∴ ;当时， (千克)，当时， (千克)，(千克);答：如果、两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了150千克25.解答：(1)∵抛物线与轴交于点∴ ∴ ;∵ ∴ ;又点在轴的负半轴上∴ ;∵抛物线经过点和点，∴ ，解得 ;∴这条抛物线的表达式为 ;(2)由，得顶点的坐标是 ;联结，∵点的坐标是，点的坐标是，又， ;∴ ;(3)过点作，垂足为点 ;∵ ，∴ ;在Rt 中，，， ;∴ ;在Rt 中，， ;∵ ∴ ，得∴点的坐标为 ;。

2017年广州市中考数学试题(解析卷)

2017年广州市中考数学试题(解析卷)

由圆周角定理可知， BOC 2 BAD 。
10. a
0 ，函数 y
a 与y
ax2 a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（
）
x
答案 ：D
解析 ：如果 a ＞ 0，则反比例函数 y
a 图象在第一、 三象限， 二次函数 y
x
排除 A；二次函数图象与 Y 轴交点（ 0， a ）在 y 轴正半轴，排除 B；
）
A． 3a b 6
答案 ：D
ab 2
a b 2a b
B ．2
3
3
3a b a b
ab
解析 ：因为
，故 A 错，又 2
6 26
3
因为 a2 | a | ，所以， C也错，只有 D 是正确的。
C.
a2 a D ． a
2a 2b
， B 错，
3
aa 0
5. 关于 x 的一元二次方程 x2 8 x q 0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（
答案 ：B
解析 ：－ 6 的相反数是 6，A 点表示－ 6，所以， B 点表示 6。
2. 如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为 （ ）
答案 ：A
解析 ：顺时针 90°后， AD转到 AB边上，所以，选 A。
3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
EF 翻折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为 （ ）
2 / 17
A． 6 B ． 12 C. 18 D
． 24
答案 ：C
解析 ：因为∠ DEF=60°， 翻折可知∠ FEG=60°， 则∠ AEG=6°0 ， 根据两直线平行内错角相等， ∠ EGF=

2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)

2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题〔共30分〕一、选择题〔此题共10 个小题，每题 3 分，总分值30 分.下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为〔〕A.－30mB. |-30| mC.－〔－30〕mD.m2.以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.3.如图，点A.B.C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为〔〕A.110°B.140°C.35°D.130°第3题图4.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.以下计算正确的选项是〔〕A.3x2 ·4x2 =12x2B.=(y)C. D.6.以下命题中，假命题．．．是〔 〕 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是〔 〕 A. B. x+5 C. D.8.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 假设BD =1，则AC 的长是〔 〕A . 2 3B .2C . 4 3D .4 9.已知抛物线y 的图象如下图，顶点为〔4，6〕，则以下说法错误的选项是〔 A . b 2 >4ac B .6C . 假设点〔2，m 〕〔5，n 〕在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0〕10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为〔1，0〕，点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为〔 〕第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 A . 2 B . 3 C . 2 D . 3 2第二部分非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题共6 个小题，每题 3 分，共18 分．〕11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5 个小球，其中红球3 个，白球2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.12.分解因式：3x2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6 天该种饮料的日销售情况，结果如下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4 元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于⌒上，AC=8，BC=6，则EM=_______.点M. 假设点E在优弧AB第15题图16.假设一元二次方程0 有两个相同的实数根，则a2 -b2 +5的最小值为__________.三、解答题〔此题共9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔共9 分〕〔1〕解不等式组〔2〕解方程18. 〔共9 分〕如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.〔共10 分〕已知A= ( )·〔1〕化简A；〔2〕假设x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.〔共10 分〕中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下图的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级〔非常喜欢〕，B 级〔较喜欢〕，C 级〔一般〕，D 级〔不喜欢〕．请结合两幅统计图，答复以下问题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级〔不喜欢〕”的扇形的圆心角为__________°；〔2〕假设该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级〔较喜欢〕的学生人数；〔3〕假设从本次调查中的A 级〔非常喜欢〕的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A 级学生中男生有3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.〔共12 分〕某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购买3 个温馨提示牌和4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元.〔1〕问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?〔2〕如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．〔共12 分〕如图，在ABC 中，∠C＝90°〔1〕利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E〔保留作图痕迹，不写作法〕;〔2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②假设si nA=，AC=6，求AD.23.〔共12 分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b 〔a ≠ 0〕的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 〔c ≠0〕的图象相交于点B〔3，2〕、C〔－1，n〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式;〔2〕根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;〔3〕在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，假设不存在，请说明理由．24.〔共14 分〕抛物线y =ax2 +c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.〔1〕假设A〔－2，0〕，C〔0，－4〕，①求抛物线的解析式;②在①的情况下，假设点P在第四象限运动，点D〔0，－2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;〔2〕假设点P在第一象限运动，且 a 0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a、c有关？假设有关，用a、c表示该比值；假设无关，求出该比值.25.〔共14 分〕如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.〔1〕证明：AD2 = AE·AF ;〔2〕延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。

2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案

2017年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案

2017年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案1.﹣3的相反数是（）A.13B.-13C.3D.﹣32.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.广D.州3.2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A.13.09×108B.[1.309\times {{10}^{10}}\)．C.1.309×109D.1309×1064.如图所示，几何体的主视图是（）A.B.C.D.图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是5.反比例函数y＝1−kx（）图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(1)反比例函数y＝1−kx（）A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜06.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.129.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A.72048+x −72048=5B.72048+5=72048+xC.72048−720x=5D.72048−72048+x=510.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A.(√22)2013B.(√22)2014C.(12)2013D.(12)201411.分解因式：x y2−x=_ _．12.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_ _．13.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_ _元．14.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_ _．15.若关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根，则m ＝_ _．16.如图，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_ _．17.计算：2cos45∘+(√2−1)0−(12)−1．18.化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a−b a，其中a ＝2，b ＝﹣3． 19.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，判断CE 与FB 的数量关系，证明你的结论．20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共_ _吨；，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．√3（取1.732）22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E．(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b>k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．(3)若P(p,y1),Q(−2,y2)是函数y=k2x24.如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），解答下列问题：(1)求点Q的坐标（用含x的代数式表示）(2)设△OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？个平方单位？若存在，求出相应的x (3)是否存在某个时刻x，使△OPQ的面积为3√34值；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)相反数【详解】(1)【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)正方体相对两个面上的文字【详解】(1)【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】(1)D3.【能力值】无【知识点】(1)正指数科学记数法【详解】(1)【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿＝13 0900 0000＝1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)由立体图形到视图【详解】(1)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数的性质来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k 【分析】对于函数y＝kx＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，【解答】解：∵反比例函数y＝1−kx∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．用．易错易混点：学生对解析式y＝kx【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)众数、中位数【详解】(1)【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)圆周角定理及其推理【详解】(1)【考点】圆周角定理【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC 的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∠BOC＝48°．∴∠A＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)平行四边形及其性质、相似三角形的性质【详解】(1)【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA =EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA＝3：4，∴DE：DA＝3：7∵EF∥AB，∴DEDA =EFAB，∵EF＝3，∴37=3AB，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)分式方程的应用【详解】(1)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048+x，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+x ， 可以列出方程：72048−72048+x =5．故选：D ．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)等腰直角三角形【详解】(1)【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn 的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n ＝4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现：S 1=22=4，S 2=(2×√22)2=2，S 3=(√2×√22)2=1，S 4=(1×√22)2=12，…，∴S n =[2×(√22)n−1]2=4×(12)n−1，∴S 2016=4×(12)2016−1=(12)2013．故选：C ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“S n =4×(12)n−1”是解题的关键．【答案】(1)C11.【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【答案】(1)解：x y2−x，＝x(y2−1)，＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12.【能力值】无【知识点】(1)三角形的内角和【详解】(1)【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．【答案】(1)解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°13.【能力值】无【知识点】(1)解常规一元一次方程【详解】(1)【考点】一元一次方程的应用【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x＝x，解出即可．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．【答案】(1)解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1+25%），解得：x＝128，故答案为：128．14.【能力值】无【知识点】(1)公式求概率【详解】(1)【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．【答案】(1)解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：510=12．故答案为：12．15.【能力值】无【知识点】(1)一元二次方程的根【详解】(1)【考点】根的判别式【分析】根据已知条件“关于x的方程x2+2x+m−5=0有两个相等的实数根”知，根的判别△=b2−4ac=0式，然后列出关于m的方程，解方程即可．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△＝0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．【答案】(1)解：∵关于x 的方程x 2+2x +m −5=0有两个相等的实数根， ∴△＝4﹣4（m ﹣5）＝0，解得，m ＝6；故答案为：6．16.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算、旋转变换、菱形的性质【详解】(1)【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】连接OB 、OB ′，阴影部分的面积等于扇形BOB ′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形OCA ′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB ′＝90°，已知了∠A ＝120°，那么∠BOC ＝∠A ′OB ′＝30°，可求得扇形A ′OC 的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB 、OB ′，过点A 作AN ⊥BO 于点N ，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，∴∠AOC ＝60°，∠COA ′＝30°，∴AN ＝12，∴NO ＝√12−(12)2=√32， ∴BO ＝√3，∴S △CBO =S △C ′B ′O =12×12AO.2CO.sin60∘=√34， S 扇形OCA ′=30π×1360=π12， S 扇形OBB =90π×(√3)2360=3π4； ∴阴影部分的面积＝3π4﹣（2×√34+π12）＝2π3−√32． 故答案为：2π3−√32．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．【答案】(1)2π3−√3217.【能力值】无【知识点】(1)实数、锐角三角函数的性质、负指数幂运算、零指数幂运算【详解】(1)【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据45°角的余弦等于√22，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：2cos45∘+(√2−1)0−(1)−1＝2×√22+1﹣2＝√2﹣1．18.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【考点】分式的化简求值【分析】首先化简(a−2ab−b2a )÷a−ba，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．【答案】(1)解：(a−2ab−b2a )÷a−ba＝(a−b)2a ÷a−ba＝a﹣b当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2﹣（﹣3）＝5．19.【能力值】无【知识点】(1)全等形的概念及性质【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠DEF，∠C＝∠F，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后都减去BE 即可得证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．【答案】(1)答：CE＝FB．证明如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF∠C=∠FAC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝FB．20.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图、条形统计图(2)扇形统计图、条形统计图(3)扇形统计图、条形统计图【详解】(1)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(2)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(3)【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【答案】(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%＝50吨，故B类垃圾共有50×30%＝15吨，故统计表为：(2)∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%＝6%，∴有害垃圾为：50×6%＝3吨；(3)5000×54（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．21.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用【详解】(1)【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH＝60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．【答案】(1)解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF＝75°，∠CAN＝15°，AC＝125米，∵CM∥AN，∴∠ACM＝∠CAN＝15°，∴∠ACH＝∠MCF﹣∠ACM＝75°﹣15°＝60°，∴在Rt△ACH中，AH＝AC•sin∠ACH＝125×√3≈108.25（米）＞100米．2答：消防车不需要改道行驶．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的性质（D ）(2)全等三角形的性质（D ）【详解】(1)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AD ∥BC ，知∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，所以∠DBC ＝∠BDF ，得BE ＝DE ，即可用AAS 证△DCE ≌△BFE ；【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．(2)【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠ADB ＝∠DBC ＝30°，知BC ＝2√，在Rt △BCD 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，知CE ＝2√33，所以BE ＝BC ﹣EC ＝4√33． 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．【答案】(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，根据折叠的性质∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∴BE ＝DE ，在△DCE和△BFE中，{∠BEF=∠DEC∠C=∠FBE=DE，∴△DCE≌△BFE；(2)在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BC＝2√3，在Rt△ECD中，∵CD＝2，∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2−EC2=CD2，∴CE＝2√33，∴BE＝BC﹣EC＝4√33．23.【能力值】无【知识点】(1)一次函数的应用(2)一次函数的应用(3)一次函数的应用【详解】(1)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(2)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．(3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．【答案】(1)得：k2＝2m＝﹣2n，把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=k2x即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC =12.BC.BD∴12×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=k2x得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=6x；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b，解得：k1=1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；(2)∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b>k2x的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24.【能力值】无【知识点】(1)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(2)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形(3)等边三角形的性质、切线的判定、解直角三角形【详解】(1)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(2)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝12CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．(3)【考点】等边三角形的性质；切线的判定；解直角三角形【分析】过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝12BD＝3，DH＝√3BH＝√33．解Rt△AFG，得AG＝12AF＝92，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝92，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝GHDH =√32，则tan∠FGD可求．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，∴AF ＝AC ﹣CF ＝12﹣3＝9，在Rt △AFG 中，∵∠A ＝60°，∴FG ＝AF ×sinA ＝9×√32＝9√32； (3)解：过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD ＝∠GDH ．在Rt △BDH 中，∠B ＝60°，∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝12BD ＝3，DH ＝√3BH ＝3√3．在Rt △AFG 中，∵∠AFG ＝30°，∴AG＝12AF＝92，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣92﹣3＝92，∴tan∠GDH＝GHDH =923√3=√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝√32．25.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形(2)解直角三角形(3)解直角三角形【详解】(1)【考点】三角形综合题【分析】过点Q作QD⊥OA于点D，解直角三角形QOD，分别求出OD，QD和x的关系式，即可得到点Q的坐标；．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(2)【考点】三角形综合题【分析】由三角形面积公式可得s与x之间的二次函数关系式，然后利用配方法求得其最大值即可；【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．(3)【考点】三角形综合题【分析】存在某个时刻x的值，使△OPQ的面积为3√34个平方单位，由（2）可知把y＝3√34代入求出对应的x值即可．【点评】本题主要考查了和三角形有关的知识，其中用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特殊角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．【答案】(1)过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，如图所示：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵动点Q 从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴BQ ＝x ，∴OQ ＝4﹣x ，在Rt △QOD 中，OD ＝OQ •cos60°＝（4﹣x ）×12＝2﹣12x ，QD ＝OQ •sin60°＝（4﹣x ）×√32＝2√3﹣√32x ，∴点Q 的坐标为（2﹣12x ，2√﹣√32x ）；(2)∵动点P 从O 点出发，速度为每秒1个单位长度，∴OP ＝x ，∴S ＝12OP •QD ＝12x （2√﹣√32x ）＝-√34x 2+x ，=−√34(x −2)2+√3（0＜x ＜4），∵a ＝﹣√34＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为√3；(3)存在某个时刻x 的值，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，理由如下：，假设存在某个时刻，使△OPQ 的面积为3√34个平方单位，由（2）可知）＝−√34x 2+√3x ＝3√34，解得x ＝1或x ＝3，∵0＜x＜4，∴x＝1或x＝3都成了，个平方单位．即当x＝1s或3s时，能使△OPQ的面积为3√34。

2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案

2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案

2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。

……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。

（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。

例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。

2017学年中考数学模拟试题

2017学年中考数学模拟试题

----完整版学习资料分享----2017学年第二学期海珠区九年级数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．实数3-的绝对值是( )A ．3B ．3-C ．0D ．32．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A=50°，则∠C=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150° 4．下列运算中，错误的是（ ）A ．23a a a -=-B ．333)(b a ab -=-C ．426a a a =÷D ．22a a a =⋅5．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，-1，-3，-1.则下列结论错误的是（ ）D CA第3题图----完整版学习资料分享---- 第7题图第18题图DCBARr第9题图NM ODCB A 第16题图 第15题图A ．方差是8B ．中位数是-1C ．众数是﹣1D ．平均数是0 7. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（ ） A ．π12 B ．π6C ．π4D ．68. 已知一元二次方程2530x x -+=，则该方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．r R 2= B ．r R 3= C ．r R 4= D ．r R 5=10．将抛物线243y x x =-+向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．已知∠α＝25°，那么∠α的余角等于 度.12．若式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .13．不等式组⎩⎨⎧<->+0501x x 的解集是 .14．反比例函数3m y x-=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 则m 的取值范围 . 15．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为24米，从A 点测得D 点的俯角为 30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点 N ，若BM=1，则线段ON 的长为 . 三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）解方程：22xx =+ 18．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形. （1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于E （保留第10题图----完整版学习资料分享----第20题图第21题图作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE.19．（本题满分10分）已知2(2)(2)(2)A x x x =-++- （1）化简A ； （2）若2210x x -+=，求A 的值.20．（本题满分10分）已知一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy 相交于A 和B 两点，且A 点坐标为（1,3），B 点的横 坐标为3-. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得21y y >时，x 的取值范围.21．（本题满分12分）为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏曲类），B （小品类），C （歌舞类），D （其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个 去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有相声 节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出 所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．22．（本大题满分12分）某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲 3 8 622 乙 5 4 402（1）求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？ 23．（本大题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程042=+-a x x 的两个实数根．（1）求弦AB 的长度； （2）计算AOB S ∆；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周， 当AOB POA S S ∆∆=时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与AOBP第23题图----完整版学习资料分享----第25题图1y 点B 重合的情形）．24．（本大题满分14分）已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，连结AF 交BC 于点O ，点P 是AF 的中点，过点P 作PH ⊥DG 于H ，CD =2，CG =1.（1）如图1，点G C D 、、在同一直线上，点E 在BC 边上，求PH 的长； （2）把正方形CEFG 绕着点C 逆时针旋转α（001800<<α） ①如图2，当点E 落在AF 上时，求CO 的长； ②如图3，当DG =7时，求PH 的长.25．（本大题满分14分）已知：如图抛物线a x x y +-=421过点A （0,3），抛物线1y 与抛物线2y 关于y 轴对称，抛物线2y 的对称轴交x 轴于点B ，点P 是x 轴上的一个动点，点Q 是第四象限内抛物线1y 上的一点。

广州市海珠区中考一模数学试卷含答案

广州市海珠区中考一模数学试卷含答案

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图 第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根， 则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E （保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-3×1010元，将此数据用亿元表示为( )4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38- 2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-112017年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组． 故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得xCF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线， ∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m.∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34，∴sin ∠DBC ＝35.∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35.∴GD＝GH＝3，BG＝5，BH＝4.∵BC＝10，∴OH＝OB－BH＝1.在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝10.。

2017广州中考数学试卷真题(含答案)

2017广州中考数学试卷真题(含答案)

2017年广州市初中毕业生考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、如图1，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A、-6B、6C、0D、无法确定2、如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A B C D3、某6人活动小组为了了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数、平均数分别为（）A、12,14B、12,15C、15,14D、15,134、下列运算正确的是（）A、3a+b6=a+b2B、2×a+b2=2a+b3C、2、|a|=a（a≥0）5、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A、q＜16B、q＞16C、q≤4D、q≥46、如图3，圆O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A、三条边的垂直平分线B、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点7、计算（a2b）3·b2a，结果是（）A、a5b5B、a4b5C、a b2D、a5b58、如图4，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC边上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到E’F’C’D’, ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）A、6B、12C、18D、249、如图5，在圆O中,AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A、AD=2OBB、CE=EOC、∠OCE=40°D、∠BOC=2∠BAD10、a≠0，函数y=ax 与y=-a x2+a在同一直角坐标系中的大致图像可能是B C D（ ）第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题11、如图6，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠B= .12、分解因式：x y 2-9x= .13、当x= 时二次函数y=x 2-2x+6有最小值 . 14、如图7，R t△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB= .15、如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面半径是5,则圆锥的母线l= .16、如图9，平面直角坐标系中O 是原点，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3,4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长OA,AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似； ③四边形DEGF 的面积是203； ④OD=4√53其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分9分） 解方程组{x +y =52x +3y =1118、（本小题满分9分）如图10，点E 、F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B，AE=BF ，求证： △ADF≌△BCE. 19、（本小题满分10分）某班为了学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类；A 类（0≤t ≤2）B 类（2＜t ≤4）C 类（4＜t≤6）D 类（6＜t ≤8）E 类（t ＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题;（1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查人数的 %；（3）从该班做义工时间在0≤t ≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t ≤4中的概率. 20、（本小题满分10分）图11如图12，在R t△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3.(1)利用迟归作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2−a（a−1），再求T的值.21、（本小题满分12分）甲乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天.（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里.22（本小题满分12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=kx的图像与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3，(1)求m和k的值；(2)结合图像求不等式3x+m＞kx的解集.23、（本小题满分12分）已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.（1）求y1的解析式（2） 若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上一点，求y 2的解析式.24、（本小题14分）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CEO.（1） 求证：四边形OCED 是菱形； （2） 连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm.①求sin∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP.一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达A 点后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需要的时间.25、（本小题满分14分）如图14，AB 是圆O 的直径，弧AC=弧BC ，AB=2，连接AC. （1） 求证：∠CAB =45°；（2） 若直线l 为圆O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD=AB,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD.①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论；②EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD解析&唐老师碎碎念：1、选B，不解释；2、选A，注意图2在最右边，我就真的肯定有同学会吧A选项看成原图，不认真审题的悲剧；3、选C，众数就是出现最多次数的那个，为15，平均数就不用教了吧，为14；4、选D，这题我猜选C的同学也不少，这个选项没有说明a＞0啊喂！！！；5、选A，用根的判别式△＞0就可以求出来啦，不能等于0，人家说的是“两个不相等的实数根”；6、选B，内切圆的圆心就是角平分线的交点啦，再送你一条，外接圆的圆心是垂直平分线的交点！；7、选A，不解释；8、选C，△EFG是个等边三角形，应该不难证吧，∠DEF=60°，翻折说明∠FEG=60°，那∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG不就都为60°了吗？；9、选D，根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，两倍关系，搞定！；10、选D，二次函数中的二次项系数加了个负号，肯定搞得很多同学晕头转向了吧，注意符号问题，一次函数中的a表示反比例函数中的k值，如果大于0，图像在一、三象限，如果小于0，图像在二、四象限，二次函数中的-a表示二次项系数，大于0，图像开口向上，小于0，图像开口向下，二次函数中的第二个a表示与y轴的交点，大于0，交于y轴正半轴，小于0，交于y轴负半轴；11、70°，两直线平行，同旁内角互补；12、x（y+3）（y-3），不解释；13、第一空填1，第二空填5，把二次函数一般形式化简为顶点式，利用配方法，或直接代入顶点公式求解；14、17，根据tanA=15/8，BC=15，可求出AC=8，再用勾股定理就能求出AB的大小；15、3根号5，扇形的弧长公式和圆锥的底面周长公式联立即可求解，这两者关系式相等的哦；16、①③；过程太麻烦了，懒得写；17、x=4，y=1，不解释；18、用（SAS）证明，AE+EF=BF+EF，所以AF=BE，剩下的不用我说了吧；19、（1）5，用总人数减去A、B、C、D就求出来啦（2）36,18÷50=36%（3）3/10，列树状图，设存在5个人参与A1、A2、B1、B2、B3，剩下的自己体会吧；20、（1）画垂直平分线么毛病吧，如图。

【中小学资料】广东省广州市海珠区2017年中考数学一模试卷(含解析)

【中小学资料】广东省广州市海珠区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D． m2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35° D．130°4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）6．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y= B．y=﹣x+5 C．y=x D．y=（x＜0）8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．49．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=010．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．12．分解因式：3x2﹣6xy= ．13．某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM= ．16．若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（1）解不等式组（2）解方程．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19．已知A=（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．20．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D． m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，故选：A．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35° D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故选：B．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式；66：约分；6A：分式的乘除法．【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及结合分式除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、2+3无法计算，故此选项错误；D、xy2÷（y≠0），正确，符合题意．故选：D．6．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行四边形及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选C．7．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y= B．y=﹣x+5 C．y=x D．y=（x＜0）【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中，k=3＞0，∴在每一象限内y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x+5中，k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=x中，k=＞0，∴y随x增大而增大，故本选项正确；D、∵函数y=x2（x＜0）中，a=＞0，∴函数的开口向上，在对称轴的左侧y随x增大而减小，故本选项错误．故选C．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据抛物线与x轴的交点个数、函数的最大值、函数的增减性和对称轴逐一判断可得．【解答】解：A、由抛物线与x轴有2个交点可知b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故此选项正确；B、由抛物线的顶点坐标为（4，6）知函数的最大值为6，则ax2+bx+c≤6，故此选项正确；C、由抛物线对称轴为x=4且开口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，则m＜n，故此选项错误；D、由对称轴x=﹣=4知，b=﹣8a，即8a+b=0，故此选项正确；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B，∴AB=，OA=，∵∠OAB=90°，∴∠B=∠AOB=45°，由勾股定理得：OB=AD=2，∵C（1，0），∴CD=，即PA+PC的最小值是故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵共有5个小球，其中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是；故答案为：．12．分解因式：3x2﹣6xy= 3x（x﹣2y）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式提取进而得出答案．【解答】解：3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）．故答案为：3x（x﹣2y）．13．某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是29 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：6个数从小到大分别是24，25，28，30，32，33，最中间的数为第3个数和第4个数，它们是28和30，所以这6天销售量的中位数是（28+30）÷2=29．故答案为：29．14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为y=4x+1000 ．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意可知：总收费=册数×单价+其余费用，列出函数关系是即可．【解答】解：由题意可知：y=4x+1000故答案为：y=4x+100015．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM= 9 ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CM=BM，根据相似三角形的性质得到OM=4，根据勾股定理得到AB=10，于是得到结论．【解答】解：∵直径DE⊥BC于点M．∴CM=BM，∵AO=OB，∴OM∥AC，∴△BOM∽△BAC，∴，∴OM=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴AB=10，∴OE=5，∴EM=9，故答案为：9．16．若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为 1 ．【考点】AA：根的判别式；AE：配方法的应用．【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=b2﹣4a=0，即b2=4a，将其代入a2﹣b2+5中，利用配方法即可得出a2﹣b2+5的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，∴△=b2﹣4a=0，∴b2=4a，∴a2﹣b2+5=a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1≥1．故答案为：1．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（1）解不等式组（2）解方程．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，则此不等式组的解集为﹣3≤x＜1；（2）去分母得：2（x+1）=x﹣3，去括号得：2x+2=x﹣3，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣3）≠0，则x=﹣5为原方程的解．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．已知A=（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的运算法则化简；（2）将x的值求出后，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：（1）（2）要使A有意义，x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0∴x≠0，x≠﹣2，x≠2当x=4时，20．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50 ，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为21.6 °；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用C等级人数除以其百分比可得总人数，用D等级人数占总人数的比例乘以360度可得；（2）用样本中B等级所占比例乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为×360°=21.6°，故答案为：50，21.6；（2），答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数为100．（3）画树状图如下：由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种，∴P（2名学生中至少有1名女生）==．21．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌个，依题意得60+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．22．如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）有BD为⊙O的直径；得到∠BED=90°，根据角平分线的性质即可得到结论；（3）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD平分∠ABC；∴DE=DC；（3）在Rt△ADE中，sinA=∵sinA=∴=设DC=DE=3x，AD=5x∵AC=AD+DC∴3x+5x=6x=AD=5x=5×=23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；②连接BD、OP，设出P点坐标，利用S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD可用x表示出四边形BDQP的面积，借助x的取值范围，可求得四边形BDQP面积的取值范围；（2）过点P作PG⊥AB，设A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），由△AOE∽△AGP、△BGP∽△BOF，利用相似三角形的性质和一元二次方程根与系数的关系可整理得到=2，再利用三角形的面积可得的值．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，0），C（0，﹣4）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4；②如图1，连接DB、OP，设P（x，x2﹣4），∵A（﹣2，0），对称轴为y轴，∴B（2，0），∴S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD=OD•|x|+OB•|x2﹣4|﹣OD•OB=x+4﹣x2﹣2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∵点P在第四象限运动，∴0＜x＜2，∴当x=时，S△BDP有最大值，当x=2时，S△BDP有最小值0，∴0＜S△BDP≤，∵四边形BDQC为平行四边形，∴S四边形BDQP=2S△BDP，∴0＜S四边形BDQP≤；（2）如图2，过点P作PG⊥AB，设A（x1，0），B（x2，0），P（x，y），∵PG∥y轴，∴△AOE∽△AGP，△BGP∽△BOF，∴=， =，∴=， =，∴+=+==，当y=0时，可得ax2+c=0，∴x1+x2=0，x1x2=，∴+===，∴OE+OF=2c，∴==2，∴====1，∴的值与a，c无关，比值为1．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠ADE+∠EDO=90°，再利用圆周角定理得出∠ADE=∠ODF，结合相似三角形的判定与性质得出答案；（2）①利用直角三角形的性质得出点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，进而得出EG与BD的大小关系；②首先得出BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，进而利用勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接OD∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°，∵EF是直径，∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠ODF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠ADE=∠OFD，∴△ADE∽△AFD，∴，即AD2=AE•AF；（2）解：①当α=90°时，EG＞BD理由如下：如图2，取EG的中点H，连接CH、DH、CD，∵Rt△EDG、Rt△ECG，点H为EG的中点，∴CH=EH=GH=DH=EG，∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，∴EG＞CD，∵Rt△ABC，DB=AD，∴CD=DB=AD=AB，∴EG＞BD；②当α=120°时，如图3，将△ADE绕着点D旋转180°，得到△BDP，连接GP，过点P作PQ⊥BG，由（1）AD2=AE•AF得：16=AE•（AE+6），解得：AE=2或AE=﹣8（舍去），∵△ADE≌△BDP∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP，∵∠EDF=90°，∴DG垂直平分EP，∴GE=GP=y，∵∠A+∠ABC=180°﹣120°=60°，∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°，在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2，∴BQ=1，PQ=，∴GQ=BG﹣BQ=x﹣1，在Rt△GPQ中，PQ=，GQ=x﹣1，GP=y，∴PG2=GQ2+PQ2即y2=（x﹣1）2+（）2，故y=．。

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

有一个交点；④当 1＜x＜4 时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）若梯形的中位线长为 8，高为 4，则梯形的面积为
．
12．（3 分）分解因式：ax2+2ax+a＝
．
13．（3 分）半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为
24．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AE⊥l 交直线 l 于点 E、交⊙O 于点 F，BD⊥l 交直线 l 于点 D．
（1）求证：△AEC∽△CDB； （2）求证：AE+EF＝AB； （3）若 AC＝8cm，BC＝6cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向点 B 以 2cm/s 的速
22．（12 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括 1.5
小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用
二次函数 y＝﹣200x2+400x 表示；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地
用反比例函数 y＝ （k＞0）表示（如图所示）．
B．
a
C．（x5）2＝x10
D．a10÷a2＝a5
5．（3 分）如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 60°后得到△A′B′C，若∠A
＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．100°
B．90°
C．70°
D．110°
6．（3 分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确
（1）求此抛物线的解析式；

广东省2017年中考数学模拟试卷(一)汇总

广东省2017年中考数学模拟试卷(一)汇总

广东省2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．﹣1.5的绝对值是（）A． 0 B．﹣1.5 C． 1.5 D、2．下列电视台的台标.是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D．（m2）3=m64．若x＞y.则下列式子中错误的是（）A． x﹣3＞y﹣3 B．＞ C． x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y5．已知a+b=4.a﹣b=3.则a2﹣b2=（）A． 4 B． 3 C． 12 D． 16．如图.直线a∥b.射线DC与直线a相交于点C.过点D作DE⊥b于点E.已知∠1=25°.则∠2的度数为（）A．115° B．125° C．155° D．165°7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0.a.b.c为常数）的图象如图.ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D． m＞48．某销售公司有营销人员15人.销售部为了制定某种商品的月销售量定额.统计了这15人某月的销售量.如下表所示：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A． 320.210.230 B． 320.210.210 C． 206.210.210 D． 206.210.2309．哥哥与弟弟的年龄和是18岁.弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候.你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁.哥哥的年龄是y岁.下列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．按如图所示的程序计算.若开始输入n的值为1.则最后输出的结果是（）A． 3 B． 15 C． 42 D． 63二、填空题（本大题共6小题.每小题4分.共24分）11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．12．内角和与外角和相等的多边形的边数为．13．纳米是一种长度单位.它用来表示微小的长度.1纳米微10亿分之一米.即1纳米=10﹣9米.1根头发丝直径是60000纳米.则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．14．如图.在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形.使之恰好围成图中所示的圆锥.则R与r之间的关系是．15．已知直线y=kx+b.若k+b=﹣5.kb=6.那么该直线不经过第象限．16．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案.依次规律.第n个“中”字形图案需要根火柴棒．三、解答题（一）（本大题共3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．18．解不等式组：.并在数轴上表示出其解集．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（1）求该函数的表达式；当2＜x＜4时.求y的取值范围（直接写出结果）．四、解答题（二）（本大题共3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在▱ABCD中.E、F为对角线BD上的两点.且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．21．某学校游戏节活动中.设计了一个有奖转盘游戏.如图.A转盘被分成三个面积相等的扇形.B转盘被分成四个面积相等的扇形.每一个扇形都标有相应的数字.先转动A转盘.记下指针所指区域内的数字.再转动B转盘.记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时.重新转动一次.直到指针指向一个区域内为止）.然后.将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法.求出乘积结果为负数的概率．如果乘积是无理数时获得一等奖.那么获得一等奖的概率是多少？22．如图.小明为了测量小山顶的塔高.他在A处测得塔尖D的仰角为45°.再沿AC方向（精前进73.2m到达山脚B处.测得塔尖D的仰角为60°.山坡BE的坡度i=1：.求塔高．确到0.1m.≈1.732）五、解答题（三）（本大题共3小题.每小题9分.共27分）23．小亮和小刚进行赛跑训练.他们选择了一个土坡.按同一路线同时出发.从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同.下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系.其中A点在x轴上.M点坐标为．（1）A点所表示的实际意义是；= ；求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半.那么两人出发后多长时间第一次相遇？24．如图.已知.⊙O为△ABC的外接圆.BC为直径.点E在AB上.过点E作EF⊥BC.点G 在FE的延长线上.且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．若AC=6.AB=8.BE=3.求线段OE的长．25．如图.已知抛物线C1：y1=x2﹣x+1.点F．（1）求抛物线C1的顶点坐标；①若抛物线C1与y轴的交点为A.连接AF.并延长交抛物线C1于点B.求证：+=1；②抛物线C1上任意一点P（xp.yp）（0＜xp＜2）.连接PF.并延长交抛物线C1于点Q（xQ.yQ）.试判断+为常数.请说明理由．广东省2015年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分．在每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．﹣1.5的绝对值是（）A． 0 B．﹣1.5 C． 1.5 D．考点：绝对值．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故选：C．点评：此题考查了绝对值的性质.要求掌握绝对值的性质及其定义.并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列电视台的台标.是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形.故A选项错误；B、不是中心对称图形.故B选项错误；C、不是中心对称图形.故C选项错误；D、是中心对称图形.故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形.掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D．（m2）3=m6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则.同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答： A、3x与3y不是同类项.不能合并.故A选项错误；B、a2•a3=a5.故B选项错误；C、b6÷b3=b3 .故C选项错误；D、（m2）3=m6 .故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则.同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识.解题要注意细心．4．若x＞y.则下列式子中错误的是（）A． x﹣3＞y﹣3 B．＞ C． x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质.进行判断即可．解答：解：A、根据不等式的性质1.可得x﹣3＞y﹣3.故A选项正确；B、根据不等式的性质2.可得＞.故B选项正确；C、根据不等式的性质1.可得x+3＞y+3.故C选项正确；D、根据不等式的性质3.可得﹣3x＜﹣3y.故D选项错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）.不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数.不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．5．已知a+b=4.a﹣b=3.则a2﹣b2=（）A． 4 B． 3 C． 12 D． 1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形.把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4.a﹣b=3.∴原式=（a+b）（a﹣b）=12.故选C点评：此题考查了平方差公式.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．如图.直线a∥b.射线DC与直线a相交于点C.过点D作DE⊥b于点E.已知∠1=25°.则∠2的度数为（）A．115° B．125° C．155° D．165°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：如图.过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．解答：解：如图.过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b.DE⊥b.∴b∥c.DE⊥c.∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行.同位角相等”来解题的．7．某销售公司有营销人员15人.销售部为了制定某种商品的月销售量定额.统计了这15人某月的销售量.如下表所示：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A． 320.210.230 B． 320.210.210 C． 206.210.210 D． 206.210.230考点：加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多.所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的.处于中间位置的是210.因而中位数是210（件）．故选：B．点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法.以及众数与中位数的求法.又结合了实际问题.此题比较典型．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0.a.b.c为常数）的图象如图.ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D． m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根.可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点.可见.m≥﹣2.故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解.正确利用数形结合得出是解题关键．9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁.弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候.你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁.哥哥的年龄是y岁.下列方程组正确的是（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：年龄问题．分析：由弟弟的年龄是x岁.哥哥的年龄是y岁.根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁.”.哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x.列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁.哥哥的年龄是y岁.由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组.注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．10．按如图所示的程序计算.若开始输入n的值为1.则最后输出的结果是（）A． 3 B． 15 C． 42 D． 63考点：代数式求值．专题：图表型．分析：把n=1代入程序中计算.判断结果小于15.以此类推.得到结果大于15时输出即可．解答：解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15.把n=2代入得：n（n+1）=6＜15.那n=6代入得：n（n+1）=42＞15.则最后输出的结果为42.故选C点评：此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题.每小题4分.共24分）11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式3.再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．12．内角和与外角和相等的多边形的边数为四．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．解答：解：设这个多边形是n边形.则（n﹣2）•180°=360°.解得n=4．故答案为：四．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理.熟记内角和公式.外角和与多边形的边数无关.任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．纳米是一种长度单位.它用来表示微小的长度.1纳米微10亿分之一米.即1纳米=10﹣9米.1根头发丝直径是60000纳米.则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6×10﹣5米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示.一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；故答案为：6×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图.在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形.使之恰好围成图中所示的圆锥.则R与r之间的关系是R=4r ．考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.根据弧长公式计算．解答：解：扇形的弧长是：=.圆的半径为r.则底面圆的周长是2πr.圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr.∴=2r.即：R=4r.r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．已知直线y=kx+b.若k+b=﹣5.kb=6.那么该直线不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号.再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限.进而求解即可．解答：解：∵k+b=﹣5.kb=6.∴k＜0.b＜0.∴直线y=kx+b经过二、三、四象限.即不经过第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系.解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．16．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案.依次规律.第n个“中”字形图案需要6n+3 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形发现：第一个图形中有9根.后边是多一个图形.多6根．根据这一规律.则第n个图形中.需要9+6（n﹣1）=6n+3．解答：解：第1个“中”字形图案需要6+3=9根火柴棒；第2个“中”字形图案需要6×2+3=15根火柴棒；第3个“中”字形图案需要6×3+3=21根火柴棒；…第n个“中”字形图案需要6n+3根火柴棒．故答案为：6n+3．点评：本题考查了图形的变化类问题.从简单情形出发.然后观察分析可得到规律解决问题．三、解答题（一）（本大题共3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算.第二项利用绝对值的代数意义化简.第三项利用负指数幂法则计算.最后一项化为最简二次根式.计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣﹣3+2=．点评：此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：.并在数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.并在数轴上表示出来即可．解答：解：.由①得x＞3.由②得x≤5.故此不等式组的解集为：3＜x≤5．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（1）求该函数的表达式；当2＜x＜4时.求y的取值范围（直接写出结果）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法把代入反比例函数y=中可得k的值.进而得到解析式；根据y=可得x=.再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4.再解不等式即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M.∴k=2×1=2.∴该函数的表达式为y=；∵y=.∴x=.∵2＜x＜4.∴2＜＜4.解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式.以及反比例函数的性质.关键是正确确定函数解析式．四、解答题（二）（本大题共3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在▱ABCD中.E、F为对角线BD上的两点.且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD.∠ABE=∠CDF.再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF.得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.∠ABE=∠CDF.又已知∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△DCF.∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质.关键是证明BE和DF所在的三角形全等．21．某学校游戏节活动中.设计了一个有奖转盘游戏.如图.A转盘被分成三个面积相等的扇形.B转盘被分成四个面积相等的扇形.每一个扇形都标有相应的数字.先转动A转盘.记下指针所指区域内的数字.再转动B转盘.记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时.重新转动一次.直到指针指向一个区域内为止）.然后.将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法.求出乘积结果为负数的概率．如果乘积是无理数时获得一等奖.那么获得一等奖的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数.找出乘积为负数的情况数.即可求出所求的概率；找出乘积为无理数的情况数.即可求出一等奖的概率．解答：解：列表如下：1.5 ﹣3 ﹣0 0 0 0 01 1.5 ﹣3 ﹣﹣1 ﹣1.5 3 ﹣所有等可能的情况有12种.（1）乘积结果为负数的情况有4种.则P（乘积结果为负数）==；乘积是无理数的情况有2种.则P（乘积为无理数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图.小明为了测量小山顶的塔高.他在A处测得塔尖D的仰角为45°.再沿AC方向前进73.2m（精确到0.1m.≈1.732）到达山脚B处.测得塔尖D的仰角为60°.山坡BE的坡度i=1：.求塔高．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设CE=x.根据坡度的定义即可表示出BC的长.在Rt△BCE中根据方向角的定义表示出DE的长.然后在直角△ACD中.利用x表示出AC的长.根据AB=AC﹣BC即可列方程求解．解答：解：由题意知.∠BAD=45°.∠CBD=60°.DC⊥AC．∴∠ACD=90°．∵i=1：.即tan∠EBC=1：.∴∠EBC=30°．∴∠DBE=60°﹣30°=30°．∴∠DBE=∠BDC．∴BE=DE．设CE=x.则BC=x．在Rt△BCE中.∵∠EBC=30°.∴BE=2x．∴DE=2x．在Rt△ACD中.∠ADC=90°﹣45°=45°．∴∠A=∠ADC．∴AC=CD．∴73.2+x=3x．∴x=．∴DE=2x≈115.5．答：塔高约为115.5 m．点评：本题考查仰角的定义.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（三）（本大题共3小题.每小题9分.共27分）23．小亮和小刚进行赛跑训练.他们选择了一个土坡.按同一路线同时出发.从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同.下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系.其中A点在x 轴上.M点坐标为．（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；= ；求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半.那么两人出发后多长时间第一次相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度.再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.得出下坡速度以及下坡所用时间.进而得出A点实际意义和OM.AM的长度.即可得出答案；根据A.B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度.进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡.小亮在下坡.即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min）.进而求出所用时间即可．解答：解：（1）根据M点的坐标为.则小亮上坡速度为：=240（m/min）.则下坡速度为：240×1.5=360（m/min）.故下坡所用时间为：=（分钟）.故A点横坐标为：2+=.纵坐标为0.得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；==．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．由（1）可得A点坐标为（.0）.设y=kx+b.将B与A（.0）代入.得：.解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min）.小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min）.由图象得小亮到坡顶时间为2分钟.此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完.两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x.再与y=﹣360x+1200联立方程组.求出x=2.5也可以．）点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题.根据已知得出两人的行驶速度是解题关键．24．如图.已知.⊙O为△ABC的外接圆.BC为直径.点E在AB上.过点E作EF⊥BC.点G在FE的延长线上.且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．若AC=6.AB=8.BE=3.求线段OE的长．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）连接OA.由OA=OB.GA=GE得出∠ABO=∠BAO.∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC.得出∠BFE=90°.进一步由∠ABO+∠BEF=90°.∠BEF=∠GEA.最后得出∠GAO=90°求得答案；BC为直径得出∠BAC=90°.利用勾股定理得出BC=10.由△BEF∽△BCA.求得EF、BF的长.进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．解答：（1）证明：如图.连接OA.∵OA=OB.GA=GE∴∠ABO=∠BAO.∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC.∴∠BFE=90°.∴∠ABO+∠BEF=90°.又∵∠BEF=∠GEA.∴∠GAE=∠BEF.∴∠BAO+∠GAE=90°.即AG与⊙O相切．解：∵BC为直径.∴∠BAC=90°.AC=6.AB=8.∴BC=10.∵∠EBF=∠CBA.∠BFE=∠BAC.∴△BEF∽△BCA.∴==∴E F=1.8.BF=2.4.∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6.∴OE==．点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论．25．如图.已知抛物线C1：y1=x2﹣x+1.点F．（1）求抛物线C1的顶点坐标；①若抛物线C1与y轴的交点为A.连接AF.并延长交抛物线C1于点B.求证：+=1；②抛物线C1上任意一点P（x p.y p）（0＜x p＜2）.连接PF.并延长交抛物线C1于点Q（x Q.y Q）.试判断+为常数.请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先把抛物线化为顶点式的形式.进而可得出结论；先求出A点坐标.再求出AF及BF的长.进而可得出结论；（3）作PM⊥AB.QN⊥AB.垂足分别为M.N.设P（x p.y p）.Q（x Q.y Q）.在△MFP中可得出MF=2﹣x p.MP=1﹣y p.故PF2=MF2+MP2=2+（1﹣y p）2．根据点P在抛物线上可知2=4y p．所以PF=1+y p．同理QF=1+y Q．再由相似三角形的判定定理得出△PMF∽△QNF.根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：（1）解：∵C1：y1=x2﹣x+1=（x﹣2）2．∴顶点坐标为；①证明：∵C1与y轴交点A.∴A（0.1）．∴AF=2.BF=2．∴+=1．②解：如图.作PM⊥AB.QN⊥AB.垂足分别为M.N.设P（x p.y p）.Q（x Q.y Q）．在△MFP中.∵MF=2﹣x p.MP=1﹣y p（0＜x p＜2）．∴PF2=MF2+MP2=2+（1﹣y p）2．∵点P在抛物线上.∴2=4y p．∴PF2=4y p+（1﹣y p）2=（1+y p）2．∴PF=1+y p．同理可得：QF=1+y Q．∵∠MFP=∠NFQ.∠PMF=∠QNF=90°.∴△PMF∽△QNF．∵PM=1﹣y P=2﹣PF.QN=y Q﹣1=QF﹣2.∴===．∴PF•QF﹣2PF=2QF﹣QF•PF．∴+=1为常数．点评：本题考查的是二次函数综合题.涉及到二次函数图象上点的坐标特点、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．。

2017年广东省中考数学仿真试卷及解析答案word版(一)

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2017年广东省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．（3分）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑行了3280000人次，3280000用科学记数法表示为（）A．3.28×102B．32.8×105C．3.28×106D．3.28×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．（a+b）2=a2+b2C．a2•a3=a6 D．a3+2a3=3a35．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣18．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若a与3互为相反数，则a=．12．（4分）分解因式：2a2﹣8b2=．13．（4分）|﹣3|﹣（﹣1）0=．14．（4分）从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．16．（4分）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…则AD2=，依此类推这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．（6分）解方程组：．18．（6分）先化简再求值：+，其中x=﹣1．19．（6分）如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．20．（7分）近几年来全国各省市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对2017年4月份中的7天进行了公共自行车日租量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2017年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2017年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．（7分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．22．（7分）现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．23．（9分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA于点M，求∠BMC的度数．24．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．25．（9分）已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：﹣2﹣1=﹣3，故选：B．2．（3分）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．故选D．3．（3分）摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑行了3280000人次，3280000用科学记数法表示为（）A．3.28×102B．32.8×105C．3.28×106D．3.28×107【解答】解：3280000=3.28×106．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．（a+b）2=a2+b2C．a2•a3=a6 D．a3+2a3=3a3【解答】解：A、（﹣2a3）2=4a6，所以此选项不正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2•a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．5．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．7．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：根据题意，得12+1×b﹣2=0，即b﹣1=0，解得，b=1．故选A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．9．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故选B．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若a与3互为相反数，则a=﹣3．【解答】解：∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．13．（4分）|﹣3|﹣（﹣1）0=2．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣1）0=3﹣1=2．14．（4分）从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这个两位数能被3整除的结果数为2，所以这个两位数能被3整除的概率==．故答案为．15．（4分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．16．（4分）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…则AD2=，依此类推这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是（）n﹣1．【解答】解：在△AB1D2中，∵sinB1=，∴AD2=1×sin60°=，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵sinB2=，∴AD3=×sin60°=（）2，同理可得AD4=（）3，∴第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长为（）n﹣1．故答案为，（）n﹣1．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．（6分）解方程组：．【解答】解：①+②，得3x=9，∴x=3．（3分）把x=3代入②，得3﹣y=5，∴y=﹣2．（6分）∴原方程组的解是．（7分）18．（6分）先化简再求值：+，其中x=﹣1．【解答】解：+===x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．（6分）如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，tan∠ABC=，故答案为：；（2）如图所示，tan∠CBD=．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．20．（7分）近几年来全国各省市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对2017年4月份中的7天进行了公共自行车日租量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2017年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2017年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【解答】解：（1）这7个数据从小到大重新排列为：7.5、8、8、8、9、9、10，则其众数为8、中位数为9，平均数为=8.5；（2）估计4月份（30天）该市共租车8.5×30=255万车次；（3）2017年该市租车费收入占总投入的百分率为×100%=3.3%．21．（7分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．22．（7分）现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．23．（9分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3），过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA于点M，求∠BMC的度数．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC=，∴=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴y=x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．24．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC+∠BAE=180°，=．（1）判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABE≌△DCE；（3）若∠EAC=60°，BC=8，求⊙O的半径．【解答】（1）解：BE=CE，理由：∵∠EAC+∠BAE=180°，∠BCE+∠BAE=180°，∴∠BCE=∠EAC，∴=，∴BE=CE；（2）证明：∵，∴AB=CD，∵=，∴，∴AE=ED，由（1）得：BE=CE，在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（SSS）；（3）解：如图，∵过O作OG⊥BE于G，OH⊥BC于H，∴BH=BC=×8=4，BG=BE，∵BE=CE，∠EBC=∠EAC=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC，∴BH=BG，∵OB=OB，∴Rt△GBO≌Rt△HBO（HL），∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°，设OH=x，则OB=2x，由勾股定理得：（2x）2=x2+42，x=，∴OB=2x=，∴⊙O的半径为．25．（9分）已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，﹣5）．当点M与点A重合时，∴M（，0），∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），∴N（，﹣4）．过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1，∵N（，﹣4），∴C（，0），∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，∴MN===2．（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．∵A（，0），B（0﹣，5），∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，如图2，当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

广州市海珠区2017年中考综合练习数学试卷有答案AUHMHn

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海珠区 2017 学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟，可以使用计算器． 注意事项院1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共 30 分）一、 选择题 （本题有 10 个小题， 每小题 3 分， 满分 30 分， 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 某种药品说明书上标明保存温度是 （20±3）0C ，则该药品在 （ ） 范围内保存最合适. A. 170C~200C B. 200C ~230C C. 170C ~230C D. 170C ~240C2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ） .3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确 的是 （ ） . A. 众数是 85 B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是 154. 下列计算正确的是 （ ） .A.= B. （a+b ）2= a 2 + b 2 C. 1x +1y=1x y + D. （-p 2q ）3= -p 5q 35. 在 ABC ∆中，∠C=900，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将ABC ∆旋转一周得到一个圆锥，则 该圆锥的侧面积为 （ ） .A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π6. 已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解 x ，y 满足 x+2y ≥0，则 m 的取值范围是 （ ） .，A. m ≥ 13B. 13≤m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥ -17. 如图，已知在⊙0 中，AB 是弦，半径 OC ⊥A B ，垂足为点 D ，要使四边形 OA CB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 （ ） . A. OA =AC B. A D=BD C. ∠CA D=∠CBD D . ∠OCA =∠OCB8. 如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大 圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ ） .A. cmB. cmC. 2cmD. 4cm9. 平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是 A （1，2），B （3，2），（2，3），当直线 y=12x+b 与ABC ∆的边有交点时，b 的取值范围是 （ ） . A. -2 ≤b ≤2 B. 12≤b ≤2 C. 12≤b ≤ 32 D. 32≤b ≤210. 正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE ’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F 、BF 、E ’F ，若A E= .下列结论 ：①AD 垂直平分 EE ’，② tan ∠-1， ③ C ∆A DE - C ∆ODE-1， ④ S 四边形AEFE ’=32+ 其中结论正确的个数是 （ ） . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个第二部分 非选择题120 分）二、 填空题 （本题有 6 个小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 11. 分解因式 a 3-ab 2 = . 12. 函数 y=自变量 x 的取值范围是 .13.三角形的重心是三角形的三条 的交点.14.在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA 、OB ，使 OA =OB ；再分别以点 A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C. 若点 C 的坐标为（m-3, 2n ），则n= （用含 m的代数式表示）.15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 .16. 设关于 x 的方程 x 2 +（k -4）x-4k =0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2，且 0<x 1 <2<x 2，那么 k 的取值范围是 .三、 解答题 （本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. （本题满分 10 分） 解不等式组2402(1)1x x x +⎧⎨--≥⎩f ，并把解集在数轴上表示出来.18. （本题满分 10 分）如图，在□A BCD 中，对角线 A C 、BD 交于点 O. M 为 AD 中点，连接 OM 、CM ，且 CM 交 BD 于点 N ，ND=1. （1） 证明：∆MNO ≌∆CND ； （2） 求 BD 的长.19. （本题满分 10 分） 化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成 ∆A BC 的三边，且 a 为整数.20. （本题满分 10 分） 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）. （1） 求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2） 若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3） 该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.21. （本题满分10 分）如图，一次函数y=k x+b 与反比例函数y= 6 图象交于点A (2，m) 和点B（n，-2）.（1）求此一次函数解析式及m、n 的值；（2）结合图象求不等式6 -k x>b 的解集.22. （本题满分12 分）钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M、N 为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点N 在点A 的北偏东350方向；海监船继续航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点M 在点B 的北偏东600方向，求点M 距离海监船航线的最短距离（结果精确到0.1km）.23. （本题满分12 分）如图，在矩形OA BC 中，OA =3，OC=4，点E 是BC 上的一个动点，CE=a（14≤a≤52），过点E 的反比例函数y=kx的图象与AB 边交于点F.（1）当a=2 时求k 的值；（2）若OD=1，设S 为 EFD 的面积，求S 的取值范围.24. （本题满分14 分）如图，在菱形OA BC 中，已知点B（8，4），C（5，0），点 D 为OB、AC 交点，点P 从原点出发向x 轴正方向运动；（1）在点P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点P 坐标；（2）在点P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点P 坐标；（3）点P 在（2）的位置时停止运动，点M 从点P 出发沿x 轴正方向运动，连结BM，若点P 关于BM 的对称点 P ’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.25. （本题 满分 14 分）如 图 ，在 平面 直 角坐 标 系 中 ，已知 二 次 函 数 y =ax 2 +b x +c (a ≠0) 的图象经过 A （-1，0），B （3，0），C （6，4）三点. （1） 求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；（2） ① E 为抛物线对称轴上一 点，过点 E 作 FG//x 轴，分别交抛物线于 F 、 G 两点 ，若7DE FG =，求点 E 的坐标； ② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H 的坐标；（3） 在（2）的条件下，以点 I （1，3）为圆心，IH 的长为半径作⊙I ，J 为⊙I 上的动点,求是否存在一个定值λ，使得 CJ+λ•EJ .若存在，请求出λ的值；海珠区2017学年第二学期九年级综合练习数学参考答案一、选择题1-5:CDDAD 6-10:CABBB二、填空题11.()()a a b a b +- 12.1x ≥ 13. 中线14.32m - 15.105(20)160x x --> 16.20k -<< 三、解答题 17.解：由①得2x >- 由②得1x ≤∴不等式组的解集为21x -<≤18.（1）证明：□ABCD 中O 为AC 中点 为AD 中点，．．（2）解：由（1）知，，．，， ．四边形ABCD 为平行四边形， ． 19.与，构成的三边，且为整数，即故，，， 当或时，原式没有意义，故当时，．20.（1）该班总人数是：答：该班总人数是50人。

2017年广东广州海珠中大附中初三一模数学试卷答案

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”，购买100张彩票就一定会中奖一次
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A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
hi .iz
8. 下列说法正确的是（
）．
hi
ka ng
.c o
故选B．
m
20
且与下面的长方体的高度相同，只有B满足这两点，
18
从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，
/1
2/
04
学生版 答案
−1 + √3
．
√3 + 1 + 2√3 = −1 + √3 3
原式=−2 − 3 ×
19. 如图，平行四边形ABC D的对角线相交于点O，直线EF 经过点O，分别与AB，C D的延长线交于点E，F ．求证：四边形
AEC F
是平行四边形．
.c
≠ 0
om
，
．
20
18
解析
由题知四边形ABC D是平行四边形，
1 2 lR = 1 2 × 6π × R = 15π
，得母线长为：R = 5 ，
− − − − − − − − − − − − 2 2 = √5 − 3 = 4
由勾股定理可得，圆锥的高为：h = √R2 − r2 故答案填：4．
．
15. 因式分解：4a2 − b2 − 4c2 + 4bc =
．
答案 解析
学生版
教师版
答案版
编辑
2017年广东广州海珠中大附中初三一模数学试卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 目录
1.
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，满分102分）
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2016学年第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m ，那么向西走30m 记为（ ） A .－30m B .-30m C .－（－30）m D .130m 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.如图，点A .B .C 在⊙D 上，∠ABC =70°，则∠ADC 的度数为（ ） A .110° B .140° C .35° D .130° 第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C . D .5.下列计算正确的是（ ）A .2223412x x x ⋅= B .22(0)x xy y y=≠C.0,0)x y =≥≥ D .2312(0)2xy xy y y÷=≠ 6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A .对角线互相平分的四边形是平行四边形A CBDB .两组对角分别相等的四边形是平行四边形C .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D .对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） A .3y x =-B . 5y x =-+C .12y x =D .212y x x =<（0） 8.如图，在R t △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ） A. B .2 C. D .49.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A . 24b a c >B . 26a x b xc ++≤ C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >n D . 80a b +=10.如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（ ） ABC .2 D第8题图 第9题图 第10题图第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：236x xy -=_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________. 15.如图，AB 是⊙O 的直径，AC .BC 是⊙O 的弦， 直径DE ⊥BC 于点M .若点E 在优弧 CAB上，AC =8，BC =6，则EM =_______. 16.若一元二次方程210ax bx ++=有两个相同的实数根， 第15题图 则225a b -+的最小值为__________.yxPB AC Oyx64OCBDM OEBC DA三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共9分）（1）解不等式组108+3(1)4x x -<⎧⎨-≥-⎩（2）解方程2131x x =-+18. （共9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E .F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF .求证：△ACE ≌△ACF .19. （共10分）已知A =222224()2442x x x x x x x x +---⋅--++（1）化简A ；（2）若x 满足2280x x --=，求A 的值.20. （共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D 级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°； （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21. （共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?ACBDFE22．（共12分）如图，在 △ABC 中，∠C ＝90°（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC 于D ，以BD 为直径作 O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD =DE ;②若si nA =35，AC =6，求AD .23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1+b y ax =（a ≠ 0）的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2ky x=（c ≠0）的图象相交于点B （3，2）、C （－1，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出1y >2y 时x 的取值范围; （3）在y 轴上是否存在点P ，使△P AB 为直角三角形， 如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共14分）抛物线2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且0a <，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问AOE BOFABCS S S + 是否与a c 、有关？若有关，用a c 、表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14分）如图：AD 与⊙O 相切于点D ，AF 经过圆心与圆交于点E 、F ，连接DE 、DF ，且EF =6， AD =4.（1）证明：2AD AE AF =⋅;（2）延长AD 到点B ，使DB =AD ，直径EF 上有一动点C ，连接CB 交DF 于点G ，连接EG ，设ACB α∠=，,BG x EG y ==.①当090α=时，探索EG 与BD 的大小关系？并说明理由; ②当0120α=时，求y 与x 的关系式，并用x 的代数式表示y .参考答案 一、选择题二、填空题 11.3512. 3(2)x x y - 13. 29 14. 41000y x =+ 15. 9 16. 1 三、解答题 17.（共9分）（1）（4分）108+3(1)4x x -<⎧⎨-≥-⎩①②解：解①得：1x <解②得：3x ≥-此不等式组的解集为：31x -≤< （2）（5分）2131x x =-+ 解：2(1)3x x +=-223x x +=-5x =-检验：当5x =-时，(1)3x x +-≠（）0∴5x =-为原方程的解 18、（9分） 证明：∵AC 是菱形ABCD 的对角线 ∴∠BAC =∠DAC 在△ABC 与△ADC 中AE AF BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ACF19.（1）5分ACBDFE222(2)(2)[](2)(2)221[](2)(2)2212x x x x A x x x x x x x x x x x x +-+-=---++=----+=-=（2）5分212280(4)(2)04,2x x x x x x --=-+===- 要使A 有意义，x ≠0，x +2≠0，x －2≠0 ∴x ≠0，x ≠－2，x ≠2 当x =4时，22142A x === 20.（1）2分 50, 21.6 （2）3分505173200100(50---⨯=名）答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数为100. （3）5分由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种 P （2名学生中至少有1名女生）=1420=71021.（1）6分解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。

（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。

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