聚类分析
第九章聚类分析
• 例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境和
服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五座商
7、如果参与聚类分析的变量存在数量级上的差异， 应在Transform Values框中的Standardize选项 中选择消除数量级差的方法。并指定处理是针对变 量的还是针对样本的。By variable表示针对变量， 适于 Q 型聚类分析；By case 表示针对样本，适 于R型聚类分析。
8、单击Statistics按钮指定输出哪些统计量
R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在 一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择 少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个 数，达到变量降维的目的。
凝聚方式聚类：其过程是，首先，每个个体自成一类； 然后，按照某种方法度量所有个体间的亲疏程度，并将 其中最“亲密”的个体聚成一小类，形成n-1个类；接下 来，再次度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前 最亲密的个体或小类再聚到一类；重复上述过程，直到 所有个体聚成一个大类为止。可见，这种聚类方式对n个 个体通过n-1步可凝聚成一大类。
平方欧式距离（Squared Euclidean distance ） 切比雪夫（Chebychev）距离
max xi yi max( 7366 , 6864 )
Block距离
k
xi yi 73 66 68 64 i1
2、计数变量个体间距离的计算方式
卡方（Chi-Square measure）距离 Phi方（Phi-Square measure）距离
什么是聚类分析,它有哪些应用？
什么是聚类分析，它有哪些应用？
一、聚类分析的实现方式
聚类分析的实现方式有很多种，如下面几种：
1. 基于距离的聚类：
这种方法将数据点之间的距离作为相似性的度量，然后将距离最近的数据点聚在一起，并逐渐地将距离较远的数据点加入到不同的簇中。
2. 基于密度的聚类：
这种方法通过计算数据点的密度来确定簇边界，而不是使用距离来度量相似性。
将密度较高的数据点聚集在一起，而将密度较低的数据点单独作为一个簇。
3. 基于层次的聚类：
这种方法将数据点逐层进行聚合，每一层都是由多个子层组成的。
聚类过程一直持续到所有数据点都被分配到一个簇中，或者簇的数量达到预设的值。
二、聚类分析的应用领域
聚类分析作为一种重要的数据挖掘技术，在多个领域中都有着广泛的应用，下面介绍一些主要应用领域：
1. 市场细分：
聚类分析可以帮助企业将市场分割成不同的细分市场，然后根据每个细分市场的特点定制相应的市场策略。
2. 生物分类：
聚类分析在生物学领域中应用非常广泛，例如，可以用于分类分子或组分、成本分析以及微生物学等方面。
3. 网络流量分析：
聚类分析可以帮助网络管理员对网络流量进行分类，以便更好地了解网络中流动的数据类型，从而更好地优化网络性能。
4. 风险评估：
聚类分析可以用于对风险进行分类和评估，例如，可以将客户分类成高风险、中风险和低风险客户，以快速响应某些意外事件。
结论
聚类分析是一种非常有用的技术，可以用于许多不同的领域。
以上只是聚类分析的一些基本理解和应用，随着技术的不断发展，聚类分析在未来也将有着更广泛的应用。
聚类分析
C
E
A
F B
重心距离
D
4.中间距离法（Median clustering ）
如果类与类之间的距离既不采用两类之间最近的距离,也 不采用两类之间最远的距离,而是采用两者之间的距离, 则称为中间距离法.当两类 G p 和 Gq 合并成新类 Gr Gp Gq 时, Gr 与任一类 Gk 的距离如何决定呢? Gkq 、 G pq 为边作三角形，可设 Gkq Gkp ，按最短 以Gkp、 距离法核算类间距离；若 Gkq Gkp ，按最远距离法核 算类间距离；若 Gkq Gkp 取其中线，由初等几何知这 个中线的平方等于任一类 Gk 与 Gr 间的距离。计算公式 如下： 1 2 1 2 1 2 2 Gkr Gkp Gkq G pq 2 2 4
得到新矩阵
G6 G1 G 2 G 5 G 6 0 D1 G1 13.12 0 G 2 24.06 11.67 0 G 5 2.21 12.80 23.54 0
合并类6和类5，得到新类7
类7与剩余的1、2之间的距离分别为：
d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54
0 2.20 3.51
因此将3.4合并为一类，为类6，替代了3、4两类 类6与剩余的1、2、5之间的距离分别为：
d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21
聚类分析
聚类分析也是一种分类技术。
与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。
与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。
聚类的目的。
根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。
根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
1、聚类分析聚类分析也称群分析、点群分析。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析
步骤：
• • • • • • • 1、对数据进行变换处理，消除量纲 2、构造n个类，每个类只包含一个样本计算 3、n个样本两两间的距离{dij} 4、合并距离最近的两类为一新类 5、计算新类与当前各类的距离，重复（4） 6、画聚类图 7、决定类的个数和类
12
类与类间距离的确定
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、重心距离法 五、类平均法 六、离差平方和
聚类分析
(Cluster Analysis)
1
聚类分析(Cluster Analysis)
• 一、聚类分析基本原理 • 二、层次聚类法(Hierarchical Cluster) • 三、K-均值聚类法(K-means cluster)
2
一、聚类分析(Cluster analysis)基本原理 • 聚类分析又称群分析或点群分析，它是研
G8={G1,G2}
17
d78=min{d71,d72}=12.80 7 D4= 7 8 河南3 甘肃4 青海5 辽宁1 浙江2 0 12.8 0 8
18
最长距离法(furthest neighbor)
• 用两类之间最远点 的距离代表两类之 间的距离。
例2：对例1的数据以最长距离法聚类。
19
d13=13.80 d14=13.12 d15=12.80 d23=24.63 d24=24.06 d25=23.54 d34=2.2 d35=3.51 d45=2.21 1 D1= 1 2 3 4 5 0 11.67 0 13.80 24.63 0 13.12 24.06 2.20 0 0 12.80 23.54 3.51 2.21 2 3 4 5 河南与甘肃的距离最近， 先将二者（3和4）合 为一类G6={G3，G4}
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
《多元统计分析》第四章 聚类分析
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
x1：食品
x5：交通和通讯
x2：衣着
x6：娱乐教育文化服务
x3：家庭设备用品及服务 x7：居住
x4：医疗保健
x8：杂项商品和服务
分别用最短距离法、重心法和Ward方法对各地区作聚类分析。为同等
地对待每一变量，在作聚类前，先对各变量作标准化变换。
18
地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
xi*
xi
xi sii
聚类分析详解
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
聚类分析工具及案例分析
SPSS IBM SPSS Modeler（以前叫Clementine，商业化软件） SAS(SAS Enterprise Miner) 商业数学软件MATLAB 数据挖掘软件WEKA（免费的，非商业化） IBM DB2 Intelligent Miner 其他（如DBMiner、See5等）
详细步奏和实例
最长距离法的聚类步奏
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只 是类间距离的递推公式有所不同。
递推公式：
D M J m a x D K J,D L J
最长距离法容易被异常值严重地扭曲，一个有效的 方法是将这些异常值单独拿出来后再进行聚类。
三、中间距离法
类与类之间的距离既不取两类最近样品间的距离，也不取两 类最远样品间的距离，而是取介于两者中间的距离。
二是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品 或变量之间的亲疏程度。
聚类分析特点
聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能将一 批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的 亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多 个分类结果。类内部的个体在特征上具有相似性，不同类 间个体特征的差异性较大。
《多元统计分析》第四章 聚类分析
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值 距离。
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
xi*
xi
xi sii
,
i 1, 2,, p
其中 xi 和sii分别为xi的样本均值和样本方差。
4
绝对值距离
v
p
d x, y xi yi
i 1
v 常被形象地称作“城市街区”距离，
当我们对某城市（需考虑彼此之间
路程）的位置点进行聚类时，使用
绝对值距离一般是合适的。
5
马氏距离
3
《多元统计分析》
4.2 距离Байду номын сангаас相似系数
聚类分析
聚类分析（一）聚类分析基本概念（1）有若干个变量（或指标），例3-1的2个变量是样本均值和样本标准差；例3-2的变量是对式样、图案、颜色、材料的态度；例3-3的变量是销售增长、销售利润和新客户销售额；例3-4的变量是出生率、死亡率和婴儿死亡率；…。
这些变量称为自变量或聚类变量。
（2）有若干次观测，每次观测值由若干个数值组成，每次观测值称为1个个体或1个样品：例3-1其观测次数共有4次（甲、乙、丙、丁），其观测值都是2个值组成：第1次观测（第1个样品）是向量,第2次观测（第2个样品）是，……。
例3-2有5次观测（5位顾客），每人4项指标；例3-3、3-4、3-5，的变量各有50、97、39次观测值；而例3-6将许多次原始观测整理为协方差阵，并未提供原始观测数据。
（3）要求分类（或分组）：例3-3、3-4要求把观测值分为3类，而例3-1和例3-2则不限定观测值分为几类；例3-1、3-2、3-3、3-4要求按观测值分类，而例3-5，3-6要求按变量分类。
因为是把大量的样品变为少量的类，通常这种分类称为聚类。
（二）聚类原理1）聚类原则选定观测值（点）间距离，类间距离，按照距离最近两类合并在一起的原则合并。
（也有用相似远离）。
常用聚类方法分为：（1）系统聚类MINITAB译为观测值聚类（得到谱系图或树状图）（2）动态聚类MINITAB译为K均值聚类。
可由统计>多变量>观测值聚类，统计>多变量>K均值聚类分别进入。
2）常用点间距离（距离度量）有时先把数据标准化再聚类以免单位影响，例如x1观测值3，2，1，0，-1；x2取值30，20，10，0，-10。
X1均值1，样本标准差；将x1观测值减去平均值1，除以，得到，，，，；，，，，是3，2，1，0，-1的标准化。
X2标准化后也得到，，，，。
标准化后的数与单位无关。
系统聚类从“统计>多变量>观测值聚类”进入观测值聚类框；点间距离，类间距离根据情况选取。
聚类分析
聚类算法聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。
Q型聚类是指对样品进行聚类；R型聚类是指对变量进行聚类。
根据处理方法的不同又分为：系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法等。
算法原理：对于样品（变量）进行分类，就需要研究样品之间的关系。
性质越接近的样品（变量），它们的相似系数绝对值越接近1，而彼此无关的样品（变量），它们相似系数的绝对值接近于0.比较相似的样品（变量）归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。
一、数据类型在实际问题中，遇到的变量有的是定量的（如长度、重量等），有的是定性的（如性别、职业等），因此将变量的类型分为以下三种尺度：间隔尺度：变量是用实数来表示的，如长度、重量、压力和速度等等。
有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而是划分一些等级，等级之间有次序关系，如产品分为上、中、下三等，此三等有次序关系，但没有数量关系。
名义尺度：变量度量时既没有数量表示，也没有次序关系，而用不同状态来表示，如性别变量有男、女两种状态；某物体有红、黄、白三种颜色等。
二、对于数据具有不同的量纲以及不同的数量级单位，为了使不同量纲及不同数量级的数据能放在一起比较，一般在具体运用多元统计各种方法之前，先对数据进行变换处理。
（一）间隔尺度变量变换方法1、中心化处理变换：变换后数值=变换前数值-该变量的均值称为中心化变换，即平移变换，该变换可以使新坐标的原点与样品点集合的重心重合，而不会改变样本间的相互位置，也不会改变变量的相关性。
2、标准化变换变换：变换后数值=（变换前数值-该变量的均值）/该变量标准差称为标准化变换，变换后的数据，每个变量的样本均值为0，标准差为1，而且标准化变换后的数据与量纲无关。
3、极差正规化变换（规格化变换）变换：变换后数值=（变换前数值-该变量最小值）/极差称为极差正规化变换，变换后的数据在0到1之间；也是与量纲无关。
4、对数变换变换：变换后数值=log(变换前数值)称为对数变换，要求该变量所有值均大于0，它可以将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。
聚类分析
第三节 系统聚类分析方法
系统聚类分析的涵义及步骤 系统聚类方法 系统聚类分析方法的统一公式 剩余信息的剔除 谱系分类的确定 系统聚类分析方法的性质
系统聚类分析的涵义及步骤
涵义：是在样品距离的基础上，定义类与 类之间的距离，首先将几个样品自成一类， 然后每次将具有最小距离的两类合并，合 并后重新计算类与类之间的距离，这个过 程一直继续到所有样品归为一类为止。把 这个过程作成一个聚类谱系图。这种方法 即系统聚类。
实际意义原则 数据性质原则
实际意义原则
即所选择的距离或者相似系数应该具有明 确的实际意义。比如经济指标之间的相关 应该是具有现实的经济联系的。
数据性质原则
根据原始数据的各自特点，选择不同的数据变换，再根据不同的数据 变换选择不同的距离或者相似系数。 １、若数据进行了标准化，则相关系数与夹角余弦是一致。 ２、若聚类分析前已经对变量的相关性作了处理，则通常采用欧 氏距离，而不必选用斜交空间距离。 ３、所选距离应与所选聚类分析方法一致 （１）若聚类方法为离差平方和法时，距离只能选用欧氏距离； （２）工作量大小原则。斜交空间距离的计算量一般很大。 总之，在一般情况下，有以下的经验可以借鉴。相关系数的稳定 性要强于相似系数，而分辨力却弱于相似系数；使用距离和使用 相似系数进行聚类的结果对比，相似系数的计算数值由大到小单 调地减少，所以聚类谱系图能够比较明显地反映分群的情况，而 使用距离的数据有时呈现非单调性增加，聚类谱系图反映的分群 情况就不够明显。
系统聚类分析的涵义及步骤
具体步骤：
数据变换处理；
计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个
样品并成一类； 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近 的两类合并，如果类的个数大于１，则继续并 类直到所有样品归为一类； 绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不 同的分类原则得出不同的分类结果。
什么是聚类分析
什么是聚类分析聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是一种重要的人类行为。
那么你对聚类分析了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是聚类分析的内容，希望大家喜欢!聚类分析的介绍聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。
在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。
聚类分析的区别聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。
聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。
从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。
传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。
采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。
从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。
聚类是搜索簇的无监督学习过程。
与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。
聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。
聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。
聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。
不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。
从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。
而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。
聚类分析还可以作为其他算法(如分类和定性归纳算法)的预处理步骤。
聚类分析的主要应用商业聚类分析被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征。
第八章聚类分析
聚类分析是一种数值分类方法（即完全是根据数据关系）。要进行 聚类分析就要首先建立一个由某些事物属性构成的指标体系，或者说是 一个变量组合。入选的每个指标必须能刻画事物属性的某个侧面，所有 指标组合起来形成一个完备的指标体系，它们互相配合可以共同刻画事 物的特征。
所谓完备的指标体系，是说入选的指标是充分的，其它任何新增变 量对辨别事物差异无显著性贡献。如果所选指标不完备，则导致分类偏 差。比如要对家庭教养方式进行分类，就要有描述家庭教育方式的一系 列变量，这些变量能够充分地反映不同家庭对子女的教养方式。
简单地说，聚类分析的结果取决于变量的选择和变量值获取的两个 方面。变量选择越准确、测量越可靠，得到的分类结果越进行的。就一个由n个个案、k 个变量组成的数据文件来说 ，当对个案进行聚类分析时，相当于对 k 维坐标系中的n 个点进行分组，所依据的是它们的距离 ；当对变 量进行聚类分析时，相当于对n维坐标系中的k个点进行分组，所依 据的也是点距。所以距离或相似性程度是聚类分析的基础。点距如 何计算呢？拿连续测量的变量来说，可以用欧氏距离平方计算：即 各变量差值的平方和。
选中none，不显示个案归属情况； 选中Single solution，则显示聚集成指定的n类时个案
归属情况； 选中Range of solutions，则显示聚集成n1到n2范围内
的各种情况下的个案归属情况。
第六步：设定保存层次聚类分析的结果。点击层次聚类分析 对话框中的“save”可以打开设置保存分类结果的对话框。在 “Cluster membership”下边：
第三步：点击“Method”打开聚类分析的距离计算方法设置对 话框 ，以实现对小类间距离 、样本间距离计算方法的设置 ， 同时对量纲不一致情况下的变量观测值进行转换： (1) 小类间距离计算：默认方式是类间平均链锁法（BetweenGroups linkage) ，这种方法最充分地使用了数据资料； (2) 样本间距离计算：
聚类分析
聚类分析（一）聚类分析基本概念（1）有若干个变量（或指标），例3-1的2个变量是样本均值和样本标准差；例3-2的变量是对式样、图案、颜色、材料的态度；例3-3的变量是销售增长、销售利润和新客户销售额；例3-4的变量是出生率、死亡率和婴儿死亡率；…。
这些变量称为自变量或聚类变量。
（2）有若干次观测，每次观测值由若干个数值组成，每次观测值称为1个个体或1个样品：例3-1其观测次数共有4次（甲、乙、丙、丁），其观测值都是2个值组成：第1次观测（第1个有5次观测（53-6将（31（也有用相（2>K均值聚230，20，10，0 1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502；1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502是3，2，1，0，-1的标准化。
X2标准化后也得到1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502。
标准化后的数与单位无关。
系统聚类从“统计>多变量>观测值聚类”进入观测值聚类框；点间距离，类间距离根据情况选取。
动态聚类从“统计>多变量>K均值聚类”进入K均值聚类框；点间距离固定为Euclidean，类间距离固定为质心法，无需再选取。
（1）欧氏距离欧氏（Euclidean ）距离定义为：ij d =，(,1,)i j n = (3-2)欧氏距离是聚类分析中使用最广泛的距离，上式也称为简单欧氏距离。
另一种常用的形式是平方欧氏距离，即取上式的平方，记为2ij d 。
平方欧氏距离的优点是，因为不再计算平方根，不仅理论上简单，而且提高了计算机的运算速度。
（2）Pearson 距离1,,)n ， (3-3)其中k V 个变量的方差。
这个距离考虑到了各个变量的不同标准差，但未考虑各变量间可能存在的相关。
（3,)n (3-4)平方绝对值距离是对上式取平方。
（4当变量之间不相关时效果较好，如果变量i j i j （3-5）有时为了避免开平方，称-1i j i j (X -X )'S (X -X )为平方马氏距离。
《多元统计分析》第三章聚类分析
图像处理
聚类分析可用于图像分割、目 标检测等任务，提高图像处理 的效率和准确性。
社交网络
通过聚类分析，可以发现社交 网络中的社区结构，揭示用户 之间的关联和互动模式。
聚类分析的常用方法
K-均值聚类
一种迭代算法，通过最小化每个簇内对象与簇质 心的距离之和来实现聚类。需要预先指定簇的数 量K。
DBSCAN
感谢聆听
聚类结果的优化方法
层次聚类法
通过不断合并或分裂簇来优化聚类结果，可以灵活处理不同形状 和大小的簇，但计算复杂度较高。
基于密度的聚类法
通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇，可以发现任意 形状的簇，但对参数敏感。
基于网格的聚类法
将数据空间划分为网格单元，然后在网格单元上进行聚类，处理速 度较快，但聚类精度受网格粒度影响。
一种基于密度的聚类方法，通过寻找被低密度区 域分隔的高密度区域来实现聚类。可以识别任意 形状的簇，且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
层次聚类
通过计算对象之间的距离，逐步将数据集构建成 一个层次结构的聚类树。可以分为凝聚法和分裂 法两种。
谱聚类
利用图论中的谱理论进行聚类分析，将数据集中 的对象表示为图中的节点，节点之间的相似度表 示为边的权重。通过求解图的拉普拉斯矩阵的特 征向量来实现聚类。
药物发现
通过对化合物库进行聚类分析，研究人员可以发现具有相 似化学结构和生物活性的化合物，从而加速新药的发现和 开发过程。
生物信息学
在基因表达谱、蛋白质互作网络等生物信息学研究中，聚 类分析可以帮助研究人员发现基因或蛋白质之间的功能模 块和调控网络。
在社交网络中的应用案例
社区发现
聚类分析可用于识别社交网络中的社区结构，即具有相似兴趣、行为或属性的用户群体。 这有助于社交网络运营商为用户提供更加个性化的推荐和服务。
聚类分析ppt课件
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
聚类分析
聚类分析聚类分析将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比其他类的对象的相似性更强。
其目的：（1）同类间对象的同质性最大化；（2）类与类间对象的异质性最大化。
Q型聚类分析：对样品的分类R型聚类分析：对变量的分类指标类型的尺度：（1）间隔尺度。
变量用连续的量来表示，如各种奖金、各种津贴等。
（2）有序尺度。
指标用有序的等级来表示，如文化程度分为文盲、小学、中学等，没有数量表示。
（3）名义尺度。
指标用一些类来表示，这些类之间既没有等级关系，也没有数量关系。
聚类分析的分类方法大致可归纳为：（1）系统聚类法。
首先，将n个样品看成n类（一类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并变成n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有哪些样品。
（2）模糊聚类法。
（3）K-均值法。
（4）有序样品的聚类。
n个样品按照某种原因排成次序，必须是次序相邻的样品才能聚成一类。
（5） 分解法。
它的程序正好和系统聚类相反，首先所有样品均在一类，然后用某种最优准则将它分成两类，再用同样准则将这两类各自试图分裂为两类，从中选一个使目标函数较好者，这样由两类变成三类。
（6） 加入法。
当对样品进行聚类时，“靠近”往往用某种距离来刻画。
另一方面，当对指标聚类时，根据相关系数或某种关联性度量来聚类。
“明考斯基距离”[]ij p q 1/q ij ik jk k=1x i j d (q)=x -x ∑令表示第个样品的第个指标的值。
以上公式是直接用对应指标的距离求和，有两个问题：a) 距离的大小与各指标的观测单位有关，没有剔除量纲。
b) 没有考虑指标间的相关性。
当2q =时，上式即为欧式距离。
“马氏距离”设X ，Y 是服从均值向量为μ，协方差阵为Σ的总体G 中抽取的两个样品，定义X ，Y 两点之间的马氏距离为：21(,)()()m d -'=--X Y X Y ΣX Y定义X 与总体G 的马氏距离为：21(,)()()m d G -'=--X X μΣX μ其中，随机向量X 的协方差阵为：（原向量为列向量，转置为行向量）1121212212cov(,)()()()()cov(,)cov(,)cov(,)()cov(,)cov(,)cov(,)()p p p p p E E E D D X X X X X X X D X X X X X X X D X '==--=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ΣX X X X X X X 马氏距离不受量纲的影响，同时考虑了指标的相关性。
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matlab做聚类分析转载一：Matlab提供了两种方法进行聚类分析。
一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似（2）用linkage 性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。
1．Matlab中相关函数介绍1.1 pdist函数调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：用‘metric’指定的方法计算X 数据矩阵中对象之间的距离。
’X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。
metric’取值如下：‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：‘correlation’：‘hamming’：‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。
1.2 squareform函数调用格式：Z=squareform(Y,..)说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。
1.3 linkage函数调用格式：Z=linkage(Y,’method’)说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
Y：pdist函数返回的距离向量；method：可取值如下：‘single’：最短距离法（默认）；‘complete’：最长距离法；‘average’：未加权平均距离法；‘weighted’：加权平均法；‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法；‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。
1.4 dendrogram函数调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…)说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。
1.5 cophenet函数调用格式：c=cophenetic(Z,Y)说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。
1.6 cluster 函数调用格式：T=cluster(Z,…)说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。
1.7 clusterdata函数调用格式：T=clusterdata(X,…)说明：根据数据创建分类。
T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：Y=pdist(X,’euclid’);Z=linkage(Y,’single’);T=cluster(Z,cutoff);2. Matlab程序2.1一次聚类法X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900];T=clusterdata(X,0.9)2.2 分步聚类Step1 寻找变量之间的相似性用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。
X2=zscore(X); %标准化数据Y2=pdist(X2); %计算距离Step2 定义变量之间的连接Z2=linkage(Y2);Step3 评价聚类信息C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698Step4 创建聚类，并作出谱系图T=cluster(Z2,6);H=dendrogram(Z2);分类结果：{加拿大}，{中国，美国，澳大利亚}，{日本，印尼}，{巴西}，{前苏联}剩余的为一类。
引自：/s/blog_5a13cf680100aj18.htmlMATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法：1.层次聚类hierarchical clustering2.k-means聚类这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。
层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。
层次聚类的过程可以分这么几步：(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。
这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如>> X=randn(6,2)X =-0.4326 1.1892-1.6656 -0.03760.1253 0.32730.2877 0.1746-1.1465 -0.18671.1909 0.7258>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>> Y=pdist(X)Y =Columns 1 through 141.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.827 7 1.9648 0.54012.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 152.5092例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y 是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。
那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。
Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。
MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中<i，j>位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是个对角元素为0的对称阵。
>>squareform(Y)ans =0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.68831.7394 0 1.8277 1.9648 0.54012.95681.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.13771.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.05811.5501 0.5401 1.3717 1.4790 02.50921.68832.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0 这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。
help pdist把。
另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist 后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M。
怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。
(2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。
>> Z=linkage(Y)Z =3.00004.0000 0.22282.0000 5.0000 0.54011.0000 7.0000 1.02676.0000 9.0000 1.05818.0000 10.0000 1.3717对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z 则是(M-1)*3的矩阵。
Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。
例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。
要注意的是，为了标记每一个节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依次来标识。
比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类推。
通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。
Z这个数据数组不太好看，可以用dendrogram(Z)来可视化聚类树。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了当前聚类中两个子节点之间的距离。
横轴上标记出了各个数据点索引下标。
稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可是设置参数改变这个限制，比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样的结果必然是图形下方非常拥挤。
看你的应用目的了，随你玩~ (3)初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。
MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent 等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。
后面这些的理解，大概需要对聚类有一个更深刻更数学的认识，我也不是很清楚，就不多说了。
from /coralliu/blog/item/dbde033b168fedeb1 5cecbe5.htmlMATLAB提供了两种方法进行聚类分析：1、利用clusterdata函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage 函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。