直线与方程测试题(含答案)
第三章直线与方程测试题及答案解析
2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章 直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直 ＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－ ＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、 －1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ， －2－3＝ ．解得 m ＝ ．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1， ＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝ ．②由题意，得 ＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝ ．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－ ，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝ ．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋ ＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。
直线与方程(含答案)
第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。
，则实数m＝()．A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或13．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．1或4 D．1或24．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A．y＝－错误!未找到引用源。
x B．y＝－错误!未找到引用源。
(x－4)C．y＝错误!未找到引用源。
(x－4)D．y＝错误!未找到引用源。
(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝07．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝010．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程 测试题(含答案)
高中数学 直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0L 1 L 2 x o L 39、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
直线与方程练习题及答案
直线与方程练习题[综合训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
1直线与方程练习题及答案详解(可编辑修改word版)
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线ax +by +c = 0 的倾斜角为，且sin+ cos= 0 ，则a, b 满足（）A. a +b = 1 C． a +b =0B. a -b =1 D．a -b = 02．过点 P(-1, 3) 且垂直于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为（）A．2x +y -1= 0 C．x + 2 y - 5 = 0B．2x +y - 5 = 0 D．x - 2 y + 7 = 03.已知过点A(-2, m) 和B(m, 4) 的直线与直线2x +y -1= 0 平行，则m 的值为（）A.0B.- 8C. 2 D．104.已知ab < 0, bc < 0 ，则直线ax +by =c 通过（）A.第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x =1 的倾斜角和斜率分别是（）A．450,1 B．1350, -1C．900，不存在D．1800，不存在6.若方程(2m2+m -3)x + (m2-m) y -4m +1= 0 表示一条直线，则实数m 满足（）A.m ≠ 0 C．m ≠ 1B.m ≠-32D．m ≠ 1，m ≠-3，m ≠ 02二、填空题1．点 P(1, -1) 到直线x -y +1 = 0 的距离是.2.已知直线l1 : y = 2x + 3, 若l2 与l1 关于y 轴对称，则l2 的方程为; 若l3 与l1 关于x 轴对称，则l3 的方程为;若l4 与l1 关于y =x 对称，则l4 的方程为;1 3.若原点在直线l 上的射影为(2,-1) ，则l 的方程为。
4. 点 P (x , y ) 在直线 x + y - 4 = 0 上，则 x 2 + y 2 的最小值是.5. 直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B (1, 4), D (5, 0) ，则直线l 的方程为。
直线与方程习题(带答案)
直线与方程习题(带答案)直线与方程题（带答案）一、选择题1.若直线x=1的倾斜角为α，则α()．A。
等于0B。
等于π/2C。
等于πD。
不存在斜率2.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A。
k1＜k2＜k3B。
k3＜k1＜k2C。
k3＜k2＜k1D。
k1＜k3＜k23.已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A。
2B。
－2C。
4D。
14.已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()．A。
π/3B。
2π/3C。
π/4D。
3π/45.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()．A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限6.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()．A。
x＋y－5＝0B。
2x－y－1＝0C。
2y－x－4＝0D。
2x＋y－7＝07.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．A。
19x－9y＝0，19y＝0B。
9x＋19y＝0C。
19x－3y＝0D。
3x＋7y＝08.直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()．A。
3B。
－3C。
1D。
－19.将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A。
a/(a＋1)B。
－a/(a＋1)C。
(a＋1)/aD。
－(a＋1)/a10.点(4，5)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A。
(－6，8)B。
(6，－8)C。
(－6，－8)D。
(6，8)二、填空题11.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为tan(75°)或2＋√3.12.若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(1，m)共线，则m的值为－1.13.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为D(2，3)。
直线与方程试题
13.
14. (，－)
15. -2
16. 60o
三.解答题答案:
17.(1)由 得：m = – 1或m = 3
当m = – 1时，l1： ，l2： ，即
∵ ∴l1∥l2
当m = 3时，l1： ，l2： ，此时l1与l2重合
∴m = – 1时，l1与l2平行
(2)由 得：m≠– 1且m≠3
(2)m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
20.已知直线l经过两直线l1： 与l2： 的交点P且与直线 的夹角为 ，求直线l的方程.
21.三条直线 ， ， 能构成三角形，求实数a的取值范围。
16.
三.解答题（共70分）
17.已知直线l1： ，l2： .求当m为何值时，l1，l2
(1)平行；(2)相交；(3)垂直.
18.如图，在一条笔直的高速公路 的同旁有两个城镇 ，它们与 的距离分别是 与 ， 在 上的射影 之间距离为 ，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为 万元/ ；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为 万元.设计部门提交了以下三种修路方案：
方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；
方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点 ，并在 点修一个公共立交出入口；
方案③：从 修一条普通公路到 ，再从 修一条普通公路到
高速 公路，也只修一个立交出入口.
请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.
19.已知直线方程为 .
(1)证明：直线恒过定点；
22.①求平行于直线3x+4y－12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
直线与方程测试题(含答案)汇编
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13，则c ＋2a的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
高一直线与方程练习题及答案详解
一、选择题
1．设直线 的倾斜角为 ，且 ，
则 满足（）
A． B．
C． D．
2．过点 且垂直于直线 的直线方程为（）
A． B．
C． D．
3．已知过点 和 的直线与直线 平行，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则直线 通过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
4．直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（）
A． B．
C． D．
10．直线 与 的位置关（）
A．平行B．垂直
C．斜交D．与 的值有关
二、填空题
1．点 到直线 的距离是________________.
2．已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为__________;若 与 关于 轴对称，则 的方程为_________;
5．直线 的倾斜角和斜率分别是（）
A． B．
C． ，不存在D． ，不存在
6．若方程 表示一条直线，则实数 满足（）
A． B．
C． D． ， ，
7．已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（）
A． B．
C． D．
8．若 三点共线则 的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．直线 在 轴上的截距是（）
A． B． C． D．
3．点 在直线 上，则 的最小值是________________.
4．与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是____________。
三、解答题
1．求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程。
2．过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 ．
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第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6B. －7C. －8D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313 ，则c ＋2a 的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22 ，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
*14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。
15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .*16. 若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。
三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.*18．已知直线（a －2）y ＝（3a －1）x －1.（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.19．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx 的最值.20．已知点P （2，－1）.（1）求过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少（3）是否存在过P 点与原点距离为6的直线若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.**21．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜y －3x －2 ＝a ＋1｝，B ＝｛（x ，y ）｜（a 2－1）x ＋（a －1）y＝15｝，求a 为何值时，A ∩B ＝.**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.答案与提示一．选择题1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。
2. 由k AC =k BC =2得D3. 直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x ＋by ＋9＝0，得b =54. 由题意知k=1,所以2m 2－5m ＋2m 2-4=1,所以m=3或m=2（舍去） 5. 第一条直线的斜率为k 1=-32，第二条直线的斜率为k 2=m 2+13>0所以k 1≠k 2.6. 设此点坐标为（x,y ）,则|2x +y +1| 22+12=55，整理即得。
7. 令x=0,得y=b 2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b 2||b|=14b 2,且b ≠0，14b 2＜1，所以b 2＜4，所以b ∈[)(]2,00,2⋃-.8. 由题意，可设直线l 的方程为y ＝k （x －1）－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得M（2k ＋1，1），N （k －6k －1 ，－6k ＋1k －1 ）.又因为MN 的中点是P （1，－1），所以由中点坐标公式得k ＝－23 . 9. 由题意36 ＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2. 则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2 ＝0. 由两平行线距离得21313 ＝｜c2 ＋1｜13，得c ＝2或c ＝－6，∴c ＋2a ＝±1.10.直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A （1，1），点（－1，0）关于x ＝1的对称点为B （3，0）也在所求直线上，∴所求直线方程为y －1＝－12 （x －1），即x ＋2y －3＝0，或所求直线与直线x －2y ＋1＝0的斜率互为相反数，k ＝－12 亦可得解. 11.由题意知（x －1）2＋y 2 ＝｜x ＋1｜且 22 ＝｜x －y ｜2，所以⎩⎨⎧y 2＝4x ｜x －y ｜＝1 ⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝1 ①或⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝－1②，解得，①有两根，②有一根.12..如图，要使y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同的交点，则a ＞1.二．填空题13．x ＋y ＋5＝0或3x －2y =0 14．a ≤－3215．)51,53(-或)51,53(- 16．两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x 轴、y 轴上的截距均为零14.直线在y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a ＋2）≥0，所以a ≤－32。
15.设此点坐标（-3y 0, y 0）,由题意（-3y 0）2+ y 02=|-3y 0+3 y 0-2| 12+32，可得y 0=±15 +x+y =（x+y ）(x-2y)+(x+y)= （x+y ）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0. 三．解答题17．解：由⎩⎨⎧==+-0012y y x ∴A （－1，0） ，又K AB =1)1(102=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1，∴AC ：y =－(x +1) ，∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0 ，∴K BC =－2 ∴BC ：y －2=－2（x －1），即：2x +y －4=0 ，由⎩⎨⎧=++=-+01042y x y x ，解得C （5，－6）。
18.解：（1）将方程整理得aa （3x －y ）＋（－x ＋2y －1）＝0，对任意实数a ，直线恒过3x －y ＝0与x －2y ＋1＝0的交点（15 ，35 ），∴直线系恒过第一象限内的定点（15 ，35 ），即无论a 为何值，直线总过第一象限.（2）当a ＝2时，直线为x ＝15 ，不过第二象限；当a ≠2时，直线方程化为 y ＝3a －1a －2 x －1a －2，不过第二象限的充要条件为⎩⎨⎧3a －1a －2＞0 1a －2 ≤0a ＞2，综上a ≥2时直线不过第二象限. 19.思路点拨：本题可先作出函数y ＝8－2x （2≤x ≤3）的图象， 把yx 看成过点（x ，y ）和原点的直线的斜率进行求解. 解析：如图，设点P （x ，y ），因为x ，y 满足2x ＋y ＝8， 且2≤x ≤3，所以点P （x ，y ）在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标分别是A （2，4），B （3，2）.因为y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23 ， 所以y x 的最大值为2，最小值为23 .20.解：（1）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为（2，－1），可见，过P （2，－1）垂直于x 轴的直线满足条件. 此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k （x －2）， 即k x －y －2k －1＝0.由已知，得｜－2k －1｜k 2＋1 ＝2，解得k ＝34 . 此时l 的方程为2x －4y －10＝0.综所，可得直线l 的方程为x ＝2或2x －4y －10＝0.（2）作图可证过P 点与原点O 距离最大的佳绩是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k 1k OP ＝－1，所以k 1＝1k OP ＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2（x －2）， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为｜－5｜5 ＝ 5 .（3）由（2）可知，过P 点不存在到原点距离超达 5 的直线，因此不存在过点P 点且到原点距离为6的直线.21.思路点拨：先化简集体A ，B ，再根据A ∩B ＝，求a 的值. 自主解答：集合A 、B 分别为xOy 平面上的点集；直线l 1：（a ＋1）x －y －2a ＋1＝0（x ≠2），l 2：（a 2－1）x ＋（a －1）y －15＝0.由⎩⎨⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2－1） －1×（－15）≠（a －1）（－2a 2－1），解得a ＝±1. ①当a ＝1时，显然有B ＝，所以A ∩B ＝；②当a ＝－1时，集合A 为直线y ＝3（x ≠2），集合B 为直线y ＝－152 ，两直线平行，所以A ∩B ＝；③由l 1可知（2，3）A ，当（2，3）∈B 时，即2（a 2－1）＋3（a －1）－15＝0，可得a ＝52 或a ＝－4，此时A ∩B ＝.综上所述，当a ＝－4，－1，1，52 时， A ∩B ＝.22.解：当0≤x ≤10时，直线过点O （0，0），A （10，20）；∴k OA ＝2010 ＝2，所以此时直线方程为y ＝2x ；当10＜x ≤40时，直线过点A （10，20），B （40，30），此时k AB ＝30－2040－10 ＝13 ，所以此时的直线方程为y －20＝13 （x －10），即y ＝13 x ＋503 ；当x ＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA 段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝13 ，∴2＋υ2＝13 ，∴υ2＝－53 ，所以当x ＞40时，k ＝－53 . 又过点B （40，30），所以此时的方程为y ＝－53 x ＋2903 ， 令y ＝0，∴x ＝58，此时到C （58，0）放水完毕. 综合上述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤10） 13 x ＋ 503 （10＜x ≤10）－53 x ＋2903 （40＜x ≤58）。