高一数学期终复习题

合集下载

高一数学复习题期末考试及答案

高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

高一数学期终试卷

高一数学期终试卷一、选择题：1、集合}8|{N x N x M ∈-∈=,那么集合M 的元素个数为〔〕 A 、10 B 、9 C 、8 D 、72、甲：点),(y x M 在第二象限,乙：0<xy ,那么A 是B 的〔〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件3、函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<≤≤-=11111)(x x x x x x f 或 ,那么=-)]4([f f 〔〕A 、41B 、4C 、1D 、均不正确 4、假设5log ,21log ,6.0log 325.0===c b a ,那么〔〕A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b c a <<D 、b a c << 5、函数2543x x y --=的的单调增区间为〔〕 A 、]25,(--∞ B 、]25,(-∞ C 、),25(+∞-D 、),25(+∞6、全集R U =,}012|{≥-+=x x x A ,}043|{2≤--=x x x B ,那么B A C U ⋂等于〔〕A 、()1,1-B 、]1,1[-C 、]4,3[D 、]1,1(- 7、}{n a 为等比数列且333a S =,那么公比q 的值为〔〕 A 、21- B 、21 C 、211-或 D 、211或- 8、假设23)(-=x x f ,那么)]([1x f f -为〔〕A 、98+x B 、89-x C 、x D 、32+x 9、不等式02>++c bx ax 的解集为),(),(+∞⋃-∞βα,其中βα<<0,那么02<+-a bx cx 的解集为〔〕A 、),1()1,(+∞⋃-∞βαB 、),1()1,(+∞-⋃--∞αβC 、)1,1(βαD 、)1,1(αβ--10、等比数列}{n a 的各项都是正数,且8165=a a ,那么1032313log log log a a a +⋅⋅⋅++的值是〔〕A 、20B 、10C 、5D 、4011、方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件〔〕 A 、10≤<a B 、1<a C 、1≤a D 、010<≤<a a 或 12、函数2)(,2)(+==x x g x f x,使)()(x g x f =成立的x 的值的集合为〔〕 A 、是Φ B 、有且只有一个元素 C 、有且只有二个元素 D 、有无数个元素一、填空题：13、函数23log )12(-=-x y x 的定义域为14、}{n a 是等差数列,公差0≠d ,且931,,a a a 成等比数列,那么=++++1042931a a a a a a15、不等式a x x <-+-34的解集非空,那么a 的取值范围为 16、数a x x x f ++=1)(与函数12)(-+=x bx x g 互为反函数,那么=+b a 二、解做题：17、集合}0532|{<+-=x x x A ,}0|{2≤++=b ax x x B ,Φ=⋂B A , }25|{≤<-=⋂x x B A ,求实数b a ,的值.18、(1)解不等式：13322-<+-x x x(2)求和：n n n n n b ab b a b aa ++⋅⋅⋅+++---1221)0(≠ab19、数列｛a n ｝是等差数列,且a 23=49,a 32=67. (Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式a n ；〔Ⅱ〕该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和.20、函数)(x f 对一切y x ,均有x y x y f y x f ⋅++=-+)12()()(成立,且0)1(=f , 〔1〕求)0(f〔2〕当21,0(,log 2)(∈<+x x x f a 恒成立时,求实数a 的取值范围21、〔14分〕对于任意函数f 〔x 〕定义域为D,如图构造一个数列发生器,其工作原理如下：①输入初始数据D x ∈0,输出)(01x f x =②假设D x ∉1,那么机器自动停止；假设D x ∈1,那么数据x 1反应回输入端,再输出)(12x f x =,依次继续下去.设),0[,3)(2+∞∈--=x x x x f .问〔1〕假设输入一个初始数据x 0,使得机器运行一步后即停止工作,求x 0的取值范围；〔2〕假设输入一个初始数据x 0,使得机器能产生一个无穷的常数数列,求x 0的值；〔3〕假设输入一个初始数据x 0,使得机器能产生一个无穷的递增数列,求x 0取值范围.22、)1()11()(2>+-=x x x x f〔1〕求)(x f 的反函数〔2〕假设不等式)()()1(1x m m x fx ->--对21,41[上的每一个x 的值都成立,求实数m 的取值范围答案13、),1()1,32(+∞⋃；14、1613；15、1>a ；16、 1-17、解：由题意得}235|{<<-=x x A ,要使Φ=⋂B A ,}25|{≤<-=⋃x x B A 只能}223|{≤≤=x x B ,23∴,2是方程02=++b ax x 的两根 ⎪⎩⎪⎨⎧===-=+∴3272121b x x a x x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴327b a18、〔1〕解：321303222+->-∴>+-x x x x x)32(13321322+--<-+->-∴x x x x x x 或 0204522<++<+-∴x x x x 或 41<<∴x18、〔2〕解：n n n n n b ab b a b a a ,,,,,1221---⋅⋅⋅是以n a 为首项,ab为公比的等比数列,共1+n 项〔1〕当1=ab,即b a =时 n nn a n a n S )1()1(1+=+=+即原式〔2〕当1≠ab ,即b a ≠时 b a b a ab a ba S n n n n n --=--=++++11111])(1[⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+=∴++)()()1(11b a ba b a b a a n n n n 原式19、〔Ⅰ〕d=2 a n =2n+3〔Ⅱ〕依条件得20＜2n+3＜50,∵n ∈N °, ∴n=9,10,11,…,23,∴共有 23-8=5项这些项的和为 S 23-S 8=525.〔或求出a 9=21,再求和〕 20、解：〔1〕取1=x ,0=y ,得2)0()1(=-f f 又2)0(0)1(-=∴=∴f f〔2〕x x f x f f x f x f ⋅+=-+=-=+)1()0()0()0()(2)()21,0(∈x ,)43,0(2)(∈+∴x f 要使恒成立,必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧≥<<4321log 102a 1234<≤∴-a21、解：〔1〕由0)(<x f 且00≥x ,即032<--x x 且00≥x ；∴02310≥>+x 〔2〕机器产生一个无穷的常数数列,即n n x x =+1对*∈N n 恒成立, ∴)(00x f x =即30200--=x x x ,又00≥x ,30=x〔3〕由n n n x x f x >=+)(1, *∈N n 恒成立,那么机器能产生一个无穷的递增数列, 由00203x x x >--,得x 0＞3或x 0＜-1,又00≥x ,∴x 0＞3∴x 0＞3时机器能产生一个无穷的递增数列22、解：〔1〕12111+-=+-x x x,当1>x 时,21110,21<+<∴>+x x2)11(0,1110,11210,0121+-<∴<+-<∴<+-<∴<+-<-∴x x x x x x)1,0()(∈∴x f ,即原函数的值域为)1,0( 由2)11(+-=x x y 得yy x x x y -+=∴+-=11,11)10(11)(1<<-+=∴-x xx x f〔2〕1)1(0)1)(1()(11)1()()()1(21>-++⇔>+-+⇔->-+⋅-⇔->--m x m x m m x m m xx x x m m x f x令]22,21[,∈=t x t ,∴原不等式对一切]21,41[∈x 恒成立等价于01)1()(2>-++=m t m t g 对一切]22,21[∈t 恒成立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇔0)22(0)21(g g⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<-<<-⇔⎩⎨⎧<---<--⇔22112310232203222m m m m m m 231<<-∴m。

2023—2024学年第一学期高一数学期中考试复习宝典

2023—2024学年第一学期高一数学期中考试复习宝典1.已知全集{}1,2,3,4,5U=，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B=，则()UA B=() A．{}2,4,5B．{}1,3,4C．{}1,2,4D．{}2,3,4,5【答案】A【解析】因为{}2,5UA=，{}2,4B=，所以(){}2,4,5UA B=2.已知集合{}(){}1,20M x x N x x x=<=−>，则M N=（）A. ()0,1 B. ()(),12,−∞+∞ C. ()1,0− D. ()(),21,−∞−−+∞【答案】B【解析】解绝对值不等式1x<得，11,x−<<解一元二次不等式()20x x−>得，0x<或2,x>故集合{}|11,M x x=−<<{}|02N x x x=<>或，()(),12,M N=−∞+∞，所以选B.已知集合{(,)|}A x y y x==，2{(,)|}B x y y x==，则A B的元素个数为()A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【时而习之】【不亦说乎】【考点一】集合与常用逻辑用语【解析】集合{(,)|}A x y y x==，2{(,)|}B x y y x==，{(A B x∴=，2)|}{(0,0)y xyy x=⎧=⎨=⎩，(1,1)}，元素个数为21.已知集合2{|60}A x x x=+−=，B{|10}x mx=+=，若B A⊆，则实数m的取值集合是()A．11,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭B．11,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭C．11,,023⎧⎫−⎨⎬⎩⎭D．11,,023⎧⎫−⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】{}A3,2=−因为B A⊆①当0m=时，B=∅，满足题意②当0m≠时，B中元素可表示为1xm=−若13m−=−，13m=若12m−=，12m=−∴m组成的集合是110,,23⎧⎫−⎨⎬⎩⎭，故选C．2.已知{|25}A x x=，{|121}B x m x m=+−，B A⊆，求m的取值范围．【答案】3m【解析】当121m m+>−，即2m<时，B=∅，满足B A⊆，即2m<；当121m m+=−，即2m=时，{}2B=，满足B A⊆，即2m=；当121m m+<−，即2m>时，由B A⊆得12{215mm+−−，即23m<．所以3m【时而习之】【考点二】根据集合间的关系求参已知集合3{|5}2A x x =−<，{|1B x x =<或2}x >，U R =．（1）求A B ，()U A C B ．（2）若{|2131}C x m x m =−<+，且BC U =，求m 的取值范围．【答案】(1)322A B x x ⎧⎫=≤>⎨⎬⎩⎭或；()3{|1}2U A C B x x =(2)113m < 【解析】（1）集合3{|5}2A x x=−<，{|1B x x =<或2}x >， ∴322AB x x ⎧⎫=≤>⎨⎬⎩⎭或 U R =，{|1B x x =<或2}x >，{|12}UC B x x ∴=．∴()3{|1}2U A C B x x = （2）依题意得：2131211312m m m m −<+⎧⎪−<⎨⎪+⎩，即2113m m m ⎧⎪>−⎪<⎨⎪⎪⎩，∴113m <1.设,a b R ∈，则()20a b a −< 是a b <的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为()20a b a −<，20a ，所以有0a b −<，a b <；若a b <，当0a =时，有()20a b a −<，所以前者是后者的充分不必要条件【不亦说乎】【时而习之】【考点三】充分必要条件的判断2. 设 x ，y ∈R ，则“ 0x y >> ”是“ 1x y> ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“0x y >>”⇒“1x y >”，反之不成立，例如取 2x =−，1y =−．因此“ 0x y >> ”是“1x y> ”的充分不必要条件．设集合{|0},{|03}1x A x B x x x =<=<<−，那么‘‘m A ∈''是‘‘m B ∈''的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】第一步：()0,1A =，()0,3B =；第二步：A 是B 的真子集，所以‘‘m A ∈''是‘‘m B ∈''的充分不必要条件，选A ．【不亦说乎】1. 命题“ x ∀∈Z ，使 2210x x +−< ”的否定为( )A ． x ∃∈Z ，2210x x +−≥B ． x ∃∈Z ，2210x x +−>C ． x ∀∈Z ，2210x x ++>D ． x ∀∈Z ，2210x x +−≥【答案】A【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“ x ∀∈Z ，使 2210x x +−< ”的否定为“ x ∃∈Z ，2210x x +−≥ ”2. 已知命题“[]1,2x ∃∈ 使得 220x x a ++“为真命题，则 a 的取值范围是________．【答案】[)8,∞−+【解析】根据题意可得：()2min2a x x −− 当 []1,2x ∈ 时，根据二次函数图象性质可得：()22min 22228x x −−=−−⨯=−，故 [)8,a ∞∈−+．若对任意x R ∈，不等式23324x ax x −≥−恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】[]11a ，∈−【解析】2233322344x ax x ax x x −≥−⇔≤−+ ①当0x >时，min 32314a x x ⎛⎫≤−+ ⎪⎝⎭，因为3331231244x x x x −+≥⋅−=，所有22a ≤，即1a ≤ ②当0x =时，不等式恒成立③当0x <时，max 32314a x x ⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭，因为333113244x x x x ⎛⎫++=−−+≤− ⎪−⎝⎭，所有1a ≥− 综上，[]11a ，∈−【时而习之】【不亦说乎】【考点四】全称量词与存在量词1. 如果00a b c d <<>>，，那么一定有A. c d a b> B. c d a b< C. c d b a > D. c d b a < 【答案】D 【解析】由题意，不妨令2121a b c d =−=−==，，，，经检验A ，B ，C 错，故选D.2.下列不等式恒成立的是( )A ．222a b ab +B ．222a b ab +−C ．2||a b ab +D ．222a b ab +−【答案】B【解析】A ．显然当0a <，0b >时，不等式222a b ab +不成立，故A 错误；B ．2()0a b +，2220a b ab ∴++，222a b ab ∴+−，故B 正确；C ．显然当0a <，0b <时，不等式2||a b ab +不成立，故C 错误；D ．显然当0a >，0b >时，不等式222a b ab +−不成立，故D 错误．已知α，β满足11123αβαβ−+⎧⎨+⎩①②，试求3αβ+的取值范围．【答案】略【解析】解设3()(2)v αβλαβαβ+=+++()(2)v v λαλβ=+++．比较α、β的系数，得123v v λλ+=⎧⎨+=⎩，【时而习之】【不亦说乎】【考点五】不等式性质从而解出1λ=−，2v =．分别由①、②得11αβ−−−，2246αβ+，两式相加，得137αβ+．故3αβ+的取值范围是[1，7]．1. 已知x ，y R +∈，且满足131x y +=，则3x y +的最小值为( ) A ．9B ．10C ．12D ．16 【答案】B【解析】解：131x y+=， 133(3)()x y x y x y ∴+=++33331010216y x y x x y x y=+++=，当且仅当33y x x y=且131x y +=，即4x y ==时取等号，故选：D ．2.已知1x >，0y >，且1211x y +=−，则2x y +的最小值为( ) A ．9B ．10C ．11D ．726+ 【答案】B【解析】解：1x >，10x ∴−>，又0y >，且1211x y +=−， 2(1)21x y x y ∴+=−++12[(1)2]()11x y x y=−+++−22(1)61y x x y −=++− 22(1)621y x x y−+−10=，当且仅当22(1)1y x x y −=−，即4x =，3y =时等号成立，故2x y +的最小值为10．故选：B ．【时而习之】【考点六】基本不等式已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是______ ．【答案】45【解析】解：方法一、由22451x y y +=，可得42215y x y −=，由20x ，可得2(0y ∈，1]，则44222222211411(4)555y y x y y y y y y −++=+==+ 221142455y y =，当且仅当212y =，2310x =，可得22x y +的最小值为45；方法二、222222222254254(5)4()()24x y y x y y x y ++=+=+，故2245x y +，当且仅当222542x y y +==，即212y =，2310x =时取得等号，可得22x y +的最小值为45．故答案为：45．1. 已知不等式20+−<x bx c 的解集为{}36<<x x ，则不等式()2120−++−>bx c x 的解集为( )A. 129或⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭x x x B.129⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭x x C.129或⎧⎫<−>⎨⎬⎩⎭x x x D.129⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭x x 【答案】C【解析】由题可得，20+−=x bx c 的两根为123,6==x x ，根据韦达定理可得9=18−⎧⎨=−⎩b c ，解得=918，−=−b c ，则原式可化简为291720−−>x x ，解得129或⎧⎫<−>⎨⎬⎩⎭x x x 。

2024年天一名校高一数学期中复习卷

2024-2025学年度上学期高一数学期中复习卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21A y y x ==+，集合(){}2,1B x y y x ==+，下列关系正确的是（）A ．AB =B ．0A ∈C ．(1,2)B ∈D ．(0,0)B∈2.函数3y =的定义域为（）A ．{}|33x x -≤≤B ．{|33x x -<<且}1x ≠C ．{}|33x x -<<D ．{|3x x <-或}3x >3.已知)1fx =-()f x 的解析式为（）A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =+≥-C ．2()1(1)f x x x =-≥-D ．2()1f x x =+4.学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD 为矩形，BCE 为等腰直角三角形，设AB )0BC b a =≥>，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）A ．2a b+≥B ．2aba b≤+C ．22a b +≥D ．2a b +≤5.幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．是奇函数D ．是偶函数6.在上定义运算：()1x y x y *=-.若关于x 的不等式()10x x *-≥的解集是集合{}12x a x +≤≤的子集，则实数a 的取值范围（）A. B. C. D.7.已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞8.记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若()270x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则()()()()()1236970f f f f f +++++ 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A ．B ．12-C ．13D ．13-10.下列说法正确的有（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11.定义域为的函数()f x 满足：()()22,,22x y x y x y f x f y f f +-⎛⎫⎛⎫∀∈=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，当0x >时，()0f x <，则下列结论正确的有（）A ．()01f =B ．()12y f x =+-的图象关于点()1,2--对称C ．()()()()()()202320252024202220242023f f f f f f +=+D ．()f x 在s +∞上单调递增()f x ()f x R 1a <-2a <-1a ≤-1a ≥-4898489949004901a 2-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知不等式²0ax bx c ++≤的解集为{|3x x ≤-或}4x ≥,则不等式²230bx ax c b +--≤的解集是______.13.设()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +的值是______；()f a =______.14.若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”.已知函数()()2325,(0)f x x x g x x x=-=<，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =-+，则实数b 的取值范围是______.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知关于x 的不等式()22237320x a x a a +-++-<的解集为．（1）若()7,3M =-，求不等式()22237320x a x a a -----+≤的解集；（2）若中的一个元素是，求实数的取值范围．16.（本小题满分15分）设全集，集合，集合.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.M M 0a U =R {}|15A x x =≤≤{}122|B x a x a =--≤≤-17.（本小题满分15分）已知函数21()x f x x-=．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：在(0,)+∞上为增函数；（3）求函数在区间[]2,4--上的最大值和最小值．18.（本小题满分17分）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为万元，每生产x 台，需另投入生产成本()R x 万元.当年产量不足25台时，()23R x x kx =+；当年产量不小于25台时()3200202133010R x x x =+-+，且当年产量为台时需另投入成本万元；若每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.（1）求的值；（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所()W x （万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.19.（本小题满分17分）若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m =成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()21f x x =+是否为区间[]0,3上的“阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()31f x x =-为区间上的“阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()42f x x =+是()2221g x x ax a =-+-在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．()f x ()f x 1000101100200k x 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,211。

苏教版高一数学期中复习题

苏教版高一数学期中复习题苏教版高一数学期中复习题涵盖了高中数学的基础知识和核心概念，以下是一些针对期中考试的复习要点和练习题，帮助学生巩固知识点。

# 第一部分：代数1. 集合与函数- 复习要点：- 集合的概念、表示法、运算（并集、交集、补集）- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称）- 练习题：- 给定集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，求A∪B，A∩B，以及A的补集。

- 判断函数f(x)=x^2是否具有奇偶性，并说明理由。

- 已知函数y=f(x)=3x-2，求其图像在y轴上的平移。

2. 指数与对数- 复习要点：- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数与对数的运算法则- 练习题：- 计算2^8和log_2(256)的值。

- 解指数方程3^x = 27。

- 利用对数的换底公式计算log_5(125)。

3. 幂函数与多项式- 复习要点：- 幂函数的定义和性质- 多项式的定义、运算法则（加法、减法、乘法）- 多项式的因式分解- 练习题：- 判断函数f(x)=x^3是幂函数，并说明其性质。

- 将多项式x^3 - 3x^2 + 2x - 6进行因式分解。

# 第二部分：几何1. 平面几何- 复习要点：- 点、线、面的基本性质- 平行线的性质和判定- 相似三角形和全等三角形的判定- 练习题：- 证明如果两条直线平行，那么它们与第三条直线的交角相等。

- 给定两个相似三角形，求它们的边长比。

2. 空间几何- 复习要点：- 空间直线和平面的位置关系- 空间几何体的体积和表面积计算- 练习题：- 判断两条直线是否相交，并给出理由。

- 计算正方体的表面积和体积。

# 第三部分：解析几何1. 直线与圆- 复习要点：- 直线的斜率、方程（点斜式、斜截式、一般式）- 圆的标准方程和一般方程- 直线与圆的位置关系- 练习题：- 给定直线y=2x+3，求其斜率和截距。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 + 5C. y = 1/xD. y = -4x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B等于（）A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值是（）A. 0.8B. -0.8C. -0.4D. 0.44. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是（）A. 5B. 2C. 1D. 45. 不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集是（）A. (1, 3)B. (-∞, 3]C. [1, 3]D. (-∞, 1] ∪ [3, +∞)6. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第n项an等于（）A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2nD. n + 17. 若a + b + c = 0，则a^2 + b^2 + c^2 =（）A. 0B. 2abC. 2bcD. 2ac8. 函数y = x^3 - 6x^2 + 12x - 4的极大值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知tanθ = 2，求sin^2θ + cos^2θ的值是（）A. 1B. 5C. 3D. 410. 下列哪个选项是二元一次方程（）A. x^2 + y = 7B. 3x + 2y = 10C. x^2 - y = 0D. 2x/3 + y/4 = 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列的首项是5，公差是3，则其第10项是_________。

12. 若函数f(x) = x^2 - 2x在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) = ________。

13. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，a = 3，b = 4，则c=_________。

高一数学期终试卷(含答案)

高一数学期终试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|1≤x<2}，B={x|x<a}，若A⋂B=A，则实数a的取值范围是A. a≥2B. a>2C. a≤2D. a<22.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(−1,3]时，，则函数的零点个数是()A. 4B. 5C. 6D. 73.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，直线x=π6是它的一条对称轴，则f(π4)=()A. −√32B. −12C. √32D. 124.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=3，且，则向量a⃗与向量b⃗ 的夹角为()A. π6B. 5π6C. π3D. 2π35.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,12]成立，则a的最小值为()A. −52B. 0C. −2D. −36.如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA=2AB，则下列结论错误的是()A. PE⊥EDB. BC//平面PDFD. PD与平面ABCDEF所成的角为45°7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AD1与平面BDD1B1所成角的正弦为()A. √22B. 12C. √24D. √328.如图，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD//PQ，AB⊥AD，△PAD为正三角形，AD=AB=2，CD=PQ=1，则多面体ABCDPQ的体积为()A. 2√33B. 4√33C. 2√3D. 4√3二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）9.以下四个命题表述正确的是()A. 直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+√2=0的距离都等于1C. 圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2−4x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=4D. 已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)10.已知两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列说法不正确的是()A. 若m⊥α，n⊥α，则m//nB. 若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β11.已知a，b，c分别是ΔABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是()A. 若tanA+tanB+tanC>0，则ΔABC是锐角三角形B. 若acosA=bcosB，则ΔABC是等腰直角三角形C. 若bcosC+ccosB=b，则ΔABC是直角三角形D. 若acosA =bcosB=ccosC，则ΔABC是等边三角形12.给出下列函数：①y=cos|2x|；②y=|cosx|：③y=cos(2x+π6)；④y=tan(2x−π4).其中最小正周期为π的有()A. ①②B. ①③④C. ③D. ①③三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα=13，则cos(α−β)的值为_________．14.下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________________.(写出所有符合要求的图形序号)15.(1)过点(−2,−3)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为____________．(2)过两直线x−√3y+1=0和√3x+y−√3=0的交点，并且与原点的最短距离为12的直线的方程为________．(3)已知直线x−2y−2k=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是________________．(4)已知直线l与直线y=1，x−y−7=0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1,−1)，那么直线l的斜率为________．16.若实数x、y满足x2+y2+4x−2y−4=0，则√x2+y2的最大值是___________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．18. 已知函数f(x)=2sin 2(x +π4)−√3cos2x,x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π2]上的最大值与最小值．19. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA =23。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的值。

A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间[-1,2]上的最大值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知直线y=-3x+5与x轴的交点坐标是什么？A. (0, 5)B. (1, 2)C. (5/3, 0)D. (0, 0)6. 已知sin(α)=3/5，α∈(0,π)，求cos(α)的值。

A. 4/5B. -4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)7. 一个函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。

A. 2B. -2C. 0D. 18. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 7C. 8D. 99. 已知一个函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。

A. -2B. 0C. 2D. 410. 已知一个等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。

A. 162B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求对称轴的方程。

___________________________12. 已知等比数列的前n项和为S_n=3^n-1，求首项a1。

___________________________13. 已知正弦定理公式为a/sinA=b/sinB=c/sinC，求三角形ABC的面积，已知a=5，sinA=3/5。

___________________________14. 已知某函数的导数f'(x)=6x^2-4x+1，求f'(1)的值。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定5. 下列哪个不等式是正确的？A. √2 < πB. e < 2.72C. √3 > √2D. log2(3) > log3(2)6. 已知等差数列的首项为a1 = 3，公差为d = 2，第5项a5的值是：A. 9B. 11C. 13D. 157. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. 4C. 8D. 169. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等比数列的首项为a1 = 2，公比为r = 3，求第4项a4的值。

A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0，其中d^2 + e^2 - 4f > 0时，表示______。

12. 若函数f(x) = 3x - 2在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) =______。

13. 已知集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M的补集∁_R M = {x | ______ }。

14. 函数y = log_2(x)的定义域是{x | x > ______ }。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。

2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。

3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。

4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。

北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题(一)

北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习试题（一）一、单选题1．设集合{1,0,1}A =-，2{|230}B x x x =--≤，则A B =I （） A ．{1,0,1}-B ．{0}C ．(1,1)-D ．(1,3)-2．命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（） A ．2x ∀>，210x -≤ B ．2x ∀≤，210x -> C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤3．已知幂函数()f x 的图像过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 为减函数B ．()f x 的值域为(0,)+∞C ．()f x 为奇函数D ．()f x 的定义域为R4．已知a R ∈,则2a >是a 2>2a 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A ．y ＝x 2﹣2xB ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．y =6．不等式021x x ≤-+的解集是（） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-，7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在 0,+∞ 上单调递减，则（）A ．()(1)f f f π->->B ．(1)()f f f π->->C ．()(1)f f f π->>-D ．(1)()f f f π->>-8．设,a b ∈R ，且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．1>abB ．11a b< C ．||||a b > D ．33a b >9．关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个正的实数根，则实数m 的取值范围是（）. A ．0m >B ．0m ≥C ．1m ≥D ．1m >10．定义在R 上的奇函数()f x 满足，当()002f x x =<<，时，()0f x <，当2x >时，()0f x >.不等式()0xf x >的解集为（）A ．()2,∞+B ．()()2,02,∞-⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()()2,00,2-⋃二、填空题11．下列各组函数表示同一个函数的是.①()()00f x x x =≠，()()10g x x =≠ ②()()()()2121f x x x g x x x =+∈=-∈Z Z ，③()()f x g x =④()()222121f x x x g t t t =--=--，12．函数()2f x x 的定义域为． 13．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值是，此时x =. 14．非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若x A ∀∈，有1A x ∈，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{}2|10x R x ax ∈++=；②{}2|610x x x -+≤；③2|,[1,4]y y x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；其中“互倒集”的是（请在横线上写出所有正确答案）15．设函数2()21f x x kx =-+，若对于x R ∈，()0f x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题16．已知集合A = x 3≤x <7 ，B = x 2<x <10 ，{}C x x a =<. （1）求A B ⋂，R A ð，()R A B ⋂ð；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 17．已知函数2()1xf x x =-. （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.18．已知二次函数()()212422f x x k x =--+. (1)若存在x 使()0f x <成立，求k 的取值范围； (2)当0k =时，求()f x 在区间[]2,1a a +上的最小值.19．2023年，8月29日，华为Mate60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产(x 千部)手机，需另投入成本()R x 万元，且()21010005010000701945050x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，，由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求出2020年的利润()(w x 万元)关于年产量(x 千部)的表达式; (2)2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?。

高一数学考试试题及答案

高一数学期中考试复习题（1）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =（） A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（）21x yO2xyO221xyO22Oyx12A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定 4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为（）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e （）A .14B .0C .1D . 66. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为A . )3,1(--B .)3,1(C . )1,3(D . )1,3(-7.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x的解析式为（）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）A ．B ．C ．D ．10.设02log 2log <<b a ，则（）A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b11.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A.),2[+∞ B.[2,4] C. [0,4] D.]4,2(12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．)2,0()0,2( -二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x，则)]3([-f f 的值为．14.计算：=⋅8log 3log 94 ．15.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为．1111 y x0 yx-1 y x1 1y x116.给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，（1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.19. （本题满分12分）已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元．(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．22. （本题满分13分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xxx对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案13.81 14. 43 15.]101,0()0,( -∞ 16. ③⑤ 三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分∴{}31≤<=x x B A ， ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：112>-k 或412-<+k ， ………10分解得：1>k 或25-<k . ………12分18. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f xxx x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=xx f ，任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x xx x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分19. 函数)(x f 的对称轴为：x a =，当0<a 时，()f x 在]1,0[上递减，2)0(=∴f ，即1,21-=∴=-a a ； ………4分当1>a 时，()f x 在]1,0[上递增，2)1(=∴f ，即2=a ； ………8分当01a ≤≤时，()f x 在],0[a 递增，在]1,[a 上递减，2)(=∴a f ，即212=+-a a ，解得：251±=a 与01a ≤≤矛盾；综上：1a =-或=a ………12分 20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ，所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； ………4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ………7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ………9分又函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ………11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ………12分 21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………7分(2) ∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当020x <≤时，则16x =，max 32400y =(元) ………10分当2040x <<时，则472x =，max 27225y =(元) 综上：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………13分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ………6分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ………7分0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………9分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx的最小值. ………11分令xt 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . ………13分。

高一数学总复习测试题含答案

高一数学总复习测试题含答案第一部分：选择题1. 设函数 $y=2x+3$，则其图象与坐标轴围成的面积为（）A. 3平方单位B. 6平方单位C. 9平方单位D. 12平方单位2. 已知函数 $y=x^2$ 的图象和直线 $y=-2$ 的图象所围成的面积为 $S$，则 $S=$（）A. $-\frac{7}{3}$B. $-\frac{8}{3}$C. $\frac{7}{3}$D. $\frac{8}{3}$3. 已知函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与x轴交于两个点，且与x 轴夹角的正弦值为1，则 $b^2-4ac=$（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{8}$4. 三角形ABC的三个内角分别为 $A=60\degree$，$B=80\degree$，$C=40\degree$，则 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}$ 等于（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$D. $\frac{1}{2}$5. 若 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}=0$，其中 $A$，$B$，$C$ 是$\triangle{ABC}$ 的三个内角，则 $\triangle{ABC}$ 为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形第二部分：简答题1. 请说明如何求一个三角形的面积。

2. 请解释二次函数的图象特点。

第三部分：计算题1. 计算 $\sin{\frac{5\pi}{6}}$ 和 $\cos{\frac{3\pi}{4}}$ 的值。

2. 某商品原价为300元，现以打8折出售，请计算折后的价格。

答案：第一部分：1. B2. A3. B4. C5. D第二部分：1. 三角形的面积可以通过以下公式计算：$S=\frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 表示底边的长度，$h$ 表示从底边到与底边垂直的顶点的距离。

高一数学总复习题

高一数学总复习题# 高一数学总复习题## 一、函数与方程1. 函数的基本概念- 定义域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质4. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 无理方程与分式方程## 二、不等式1. 不等式的基本性质- 不等式的基本运算规则- 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法- 线性不等式的解集表示3. 一元二次不等式的解法- 判别式的应用- 一元二次不等式的解集4. 不等式组的解法- 线性不等式组的解集## 三、数列1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列的定义 - 数列的通项公式2. 等差数列的性质- 等差数列的求和公式3. 等比数列的性质- 等比数列的求和公式4. 数列的极限- 数列极限的概念## 四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切的定义2. 三角函数的基本性质- 周期性、奇偶性3. 三角函数的图像- 正弦、余弦函数的图像4. 三角恒等变换- 基本的三角恒等式## 五、平面解析几何1. 直线的方程- 斜截式、点斜式、一般式2. 圆的方程- 圆的标准方程3. 直线与圆的位置关系- 切线、相切、相交4. 椭圆、双曲线、抛物线- 标准方程与性质## 六、立体几何1. 空间直线与平面的位置关系 - 平行、垂直2. 空间几何体的体积与表面积 - 长方体、圆柱、圆锥、球3. 向量在立体几何中的应用- 向量法解决立体几何问题## 七、概率与统计初步1. 概率的基本概念- 事件、概率的定义2. 概率的计算方法- 古典概型、条件概率3. 统计初步- 数据的收集与处理- 描述性统计## 八、综合应用题1. 函数与方程的综合应用- 函数的图像与方程的解2. 不等式与数列的综合应用- 不等式求解与数列求和3. 三角函数与解析几何的综合应用- 三角函数在解析几何中的应用4. 立体几何与向量的综合应用- 向量法解决立体几何问题通过上述复习题，可以全面地回顾高一数学的各个知识点，为进一步的学习打下坚实的基础。

高一数学期中复习题(3)

高一数学期中复习题（3）一、填空题：1、函数x y 2=图像关于x y =对称的函数是_2、函数212()log (log )f x x =的定义域是________________.3、函数)1(log )(221x x f -=的单调递增区间是_ _ .4、角α终边上有一点P cot 3α=-，0απ<<，则P 的坐标为5、A B C ∆中，已知cos cos sin sin A B A B >，则此三角形的形状是6、已知sin 5α=，则44sin cos αα-= 7、若1cot 2α=，则111sin 1cos αα+=+- 8、设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是9、若函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=411log 22x a ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 10、给出下列命题，①存在一个角α，使得sin cos 0αα==；②存在一个锐角α，使得sin cos 1αα=<； ③存在一个锐角α，使得sin cos 1αα+<；④存在一个角α，使得3sin cos 2αα+=； ⑤如果,αβ都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；⑥存在无数个角α，使得tan 0,cos 1αα==-.其中正确的命题是二、选择题：11、已知函数()23f x x =+，则函数1(1)fx -+的反函数是 ( ) A 、52x y -= B 、52x y += C 、25y x =+ D 、22y x =+12、下列函数中，同时满足：有反函数、是奇函数、定义域和值域相同的函数是（）A 、2x x e ey -+= B 、1lg 1xy x -=+ C 、3y x =- D 、y x =13m =，条件乙：sin cos 22ααm +=，则甲是乙的（）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件三、解答题：14、化简：sin(3)cos(4)tan()sin(2)cos(5)tan()παπαααπαππα---++---+15、已知25log (22)0x x +-=，5512log (2)log 02x y +-+=，求y 的值.16、已知3sin()45πα+=，344ππα<<，求cos α.17、已知函数11()2()21x f x a =-+（0a >且1a ≠）（1）求1()f x -；（2）判断1()f x -的奇偶性；（3）解不等式1()1f x ->。

高一年级数学下学期高一年级期终考试数学(附答案)

4分；共40分）（用区间表示）。

。

________________。

54=；则cosA=__________________。

______________________。

9、函数),sin(ϕω+=x A y 其中),0(,0,0πϕω∈>>A 在一个周期内的图象如图所示；请根据图象,写出该函数的一个解析式：___________________。

x x x 2cos cos +的值域是_______。

4分；共16分）α2sin 的值是………………（） ;924、C 922、Dx y 3cos =的图象（）18π个单位；班级_________ 姓名___________ 学号_____C 、向左平移6π个单位； D 、向右平移6π个单位； 13、方程x x 2)4(log 2=+的实根个数是………………………………（） A 、0个； B 、1个； C 、2个； D 、3个14、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数；当)9()31()(01-=<-f x f x x ，那么时，的值为……………………………（）A 、2 ；B 、-2 ；C 、3 ；D 、-3三、简答题：（本大题共4小题；每小题6分；共24分）要求：写出解题过程；没有解题过程不得分。

15、指数函数x a x f )1()(2-=在R 上是增函数；求a 的取值范围。

16、若a =3log 2；用a 表示2log 18。

17、解关于x 的方程：27369=⋅-x x 。

18、计算：已知βαtg tg ,是方程0332=--x x 的两根；求)(2sin βα+的值。

四、解答题：（要求写出解题过程）19、（本小题满分10分）已知函数)(,1cos sin 23cos 212R x x x x y ∈++=（1）将函数化为),sin(ϕω+=x A y ),0(,0,0πϕω∈>>A 的形式；（2）当函数y 取得最大值时；求自变量x 的集合。

高一数学期中考试复习试题训练

6.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过第二、三、四象限，则一定有（） A. 010><<b a 且 B. 01>>b a 且 C. 010<<<b a 且 D. 01<>b a 且 8. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt Va e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为（） A ．125天B ．100天C ．75天D ．50天9. 设函数1201120122013f x x x =--+()()()，则有 ( )A.在定义域内无零点； B.有两个零点，且分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内；C.有两个零点分别在(-∞,-2010),(2010,+∞)内 D .有两个零点都在(2011,2012)内 10. 某同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若f (x 1)= f (x 2)，则恒有x 1 =x 2；③()f x 在(-∞,0)上是减函数； ④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中所有正确的结论是（） A. ②③B. ②④C. ①③D . ①②④6. 下列函数中与函数y =x 相同的是 ( ) A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．xx y 2=7. 已知函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (|x |)的图象为 ( )7．已知函数1,0()(1),x f x x f x x N =⎧=⎨∙-∈⎩，则(6)f 的值是（）A ．6B ．24C ．120D ．720 8. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．(,2)1B ．(2,3)C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞A B C4. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．f (－2)< f (－3) B. f (0)> f (1) C. f (1)> f (3) D. f (－3)< f (5)7．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =______________．15. 函数4(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，，，则(1)f -= .16. 若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是1<k <3或k =0 .12．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为；18．函数是减函数在若R x f y x a x a x a x f x )().0(3)12(),0()(=⎩⎨⎧<+-≥=，则实数a 的取值范围是_______________. 15、已知函数 b x x x f a -+=log )(（a ＞0且a ≠1）当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数)(x f 的零点,),1,(0N n n n x ∈+∈则n=16．如图等腰梯形ABCD ，其上底宽为2，下底宽为460，记梯形位于直线(0)x t t => 左侧的图形面积为()f t ，试求()f t 的解析式，并画出函数()y f t =的图像。

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合M={-1，0，1，2} N={x|x(x-1)=0},则M ∩N 等于（）A 、{-1，0，1，2}B 、{0,1,2}C 、{-1，0，1}D 、{0，1}2、函数())13lg(2|2|12++-+-=x x x x f 的定义域为（）A 、),31(+∞-B 、(]1,0)0,31(⋃-C 、)31,31(- D 、⎥⎦⎤⎝⎛-1,31 3、若x ∈{1,2,x 2}，则由x 的所有取值组成的集合的子集个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、若5log log 3=⋅ab a ，则b=（）A 、a3B 、a 5C 、35D 、535、已知3.11.03.022.0,2,log ===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、b ＜c ＜a 6、若定义在区间（-1，0）的函数())1(2log +=x ax f 满足f(x)＞0，则a 的取值范围是（）A 、（0，21） B 、（0，21] C 、（21，＋∞） D 、（0，＋∞） 7、若函数()842--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A 、（-∞，40]B 、[40，64]C 、（-∞，40]∪[64,＋∞)D 、[64,＋∞)8、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-=121122x ＞x x x xx f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值为（） A 、1615 B 、1627- C 、98 D 、189、已知函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f(x)=x 2+x-1，则x ＜0时，f(x)=（）A 、-x 2+x-1 B 、-x 2+x+1 C 、x 2-x+1 D 、-x 2-x-110、偶函数f(x)在(-∞,－1]上是增函数，则下列关系中，成立的是（）A 、)2()1()23(＜f ＜f f -- B 、)2()23()1(＜f ＜f f --C 、)23()1()2(--＜f ＜f f D 、)1()23()2(--＜f ＜f f11、设f(x)=3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 12、要使m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A 、m ≤－1B 、m ＜－1C 、m ≤－2D 、m ≥－2 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13、已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是14、函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m 的值为。