9.1 相似多边形

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九年级数学相似多边形的性质

例如，若要证明两条线段AB和CD的比例关系为AB/CD = k，可以构造两个相似多边形，使得它们的一组对应边分别为AB和CD，然后通过计算对应边的比例来得到k 的值。
利用相似多边形证明角度相等关系
若两个多边形相似，则它们的对应角相等。因此，可以通过证明两个多边形相似来证明两个角度相等。
例如，若要证明两个角∠A和∠B相等，可以构造两个相似多边形，使得它们的一组对应角分别为∠A和∠B，然后通过计算对应角的度数来得到它们相等的结论。
已知一个五边形与一个边长为 5cm的正五边形相似，且相似比为2:1，求这个五边形的周长。
若两个相似三角形的面积分别为16cm²和36cm²，求它们的相似比。
03 相似多边形在几何证明中应用
利用相似多边形证明线段比例关系
若两个多边形相似，则它们的对应边成比例。因此，可以通过证明两个多边形相似来证明两条线段的比例关系。
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对应角相等定理
如果两个多边形相似，那么它们的对应角必定相等。
应用
这个定理在解决相似多边形的问题时非常重要，因为它允许我们通过比较对应角来验证或确定多边形的相似性。
02 相似多边形面积与周长关系
面积比与相似比平方关系
01
若两个多边形相似，且相似比为 $k$，则它们的面积之比为$k^2$。
04 相似多边形在生活实际问题中应用
建筑设计中缩放模型原理
建筑设计中，常常需要制作建筑物的缩放模型来研究和展示设计方案。相似多边形的性质使得缩放模型能够保持与原建筑物相同的形状，但尺寸按比例缩小
或放大。
利用相似多边形的性质，建筑师可以计算缩放模型各部分的尺寸，以确保模型

新人教版九年级下册数学[相似多边形及位似--知识点整理及重点题型梳理]

新人教版九年级下册初中数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似多边形及位似-- 知识讲解【学习目标】1、掌握相似多边形的性质及应用；2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；3、了解黄金分割值及相关运算.【要点梳理】要点一、相似多边形相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点诠释：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.要点二、位似1. 位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2. 位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4. 作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点 .要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法 .要点诠释：1. 黄金分割值：设 AB=1， AP=x ，则 BP=1 x∵PB AP∵AP AB ∴ 1 x x x1∴ x 2 1 x∴ x 5 1 0.618 （舍负）22. 黄金三角形：顶角为 36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的 2 倍，人们称这种三角形为黄金三角形．黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割．【典型例题】类型一、相似多边形1.如图，矩形草坪长 20m ，宽 16m,沿草坪四周有 2m 宽的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？为什么？要点三、黄金分割【课程名称：位似和黄金分割：黄金分割及总结】定义：如图，将一条线段394501AB 分割成大小两条线段PB AP （此时线段 AP AB就是线段 AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割．段的长度与全长之比，即AP 、 PB ，若小段与大段的长度之比等于大AP 叫作线段 PB 、AB 的比例中项），则 P 点【答案与解析】因为矩形的四个角都是直角，所以关键是看矩形ABCD与矩形EFGH的对应边的比是否相等AB16 16 4EF 16 2 2 20 5 ，AD 20 20 5EH 20 2 2 24 64 5 AB AD而，∴5 6 EF EH∴矩形ABCD与矩形EFGH的对应边的比不相等，因而它们不相似.【总结升华】两个边数相同的多边形，必须同时满足“对应边的比都相等，对应角都相等” 这两个条件才能相似，缺一不可.举一反三【变式】（2015?梧州一模）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2 ：1B. ：1C. 3 ：D. 3 ：2【答案】B.提示: ∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF= AB= a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ = ，即= ，∴ = ，即= ，∴（）2=2，∴ = ．故选 B ．设留下的矩形的宽为∵留下的矩形与原矩形相似， ∴， ∴， ∴ x=2 ，2∴留下的矩形的面积为： 2×4=8（ cm 2）故答案为：8．故选 C ．【总结升华】本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键．类型二、位似＝ OC ′ :OC ＝ OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4 ．连结 A ′ B ′、 B ′ C ′、 C ′D ′、 D ′E ′、 E ′ A ′.A ′B ′ B ′C ′ C ′D ′ D ′E ′ A ′E ′＝ 1.5.这样：＝＝＝＝CD DE AE 2. （2014?甘肃模拟）如图，在长 8cm ，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形，使留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为（）．C. 8cm 2D. 16cm答案】解析】 3. 利用位似图形的方法把五边形 ABCDE 放大 1.5 倍.答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形 ABCDE 相似且相似比为 1.5.画法是：1 ．在平面上任取一点 O.2 ．以 O 为端点作射线 OA 、3．在射线 OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点 A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使 OA ′ :OA ＝OB 、 O C 、 OD 、 OE.x ，ABBCA. 2cmB. 4cmC.E 11A 1D C 1则五边形A′B′ C′D′E′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.4. 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）. 画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA ′ B ′ C ′ ，使它的面积等于矩形OABC 1面积的1，并分别写出A′、B′、C′三点的坐标.4答案与解析】因为矩形OA′ B′C′与矩形OABC是位似图形，面积比为1：4，所以它们的位似比为1：2. 连接OB，1）分别取线段OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，连接O A′、A′B′、B′C′、C′ O，矩形OA′B′ C′就是所求的图形.A′，B′，C′三点的坐标分别为A′（3，0），B′（3，2），C′（0，2）.12）分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上截取O A″、O B″、O C″，使OA″= OA，2 11 OB″=1OB，O C″=1OC，连接A ″ B″、B″ C″，则矩形O A″B″C″为所求. 22A″、B″、C″三点的坐标分别为A″（-3 ，0），B″（-3 ，-2 ），C″（0，-2）.总结升华】平面直角坐标系内画位似图形，若没有明确指出只画一个，况都画在坐标系内，并写出两种坐标 . 举一反三【课程名称：位似和黄金分割 394501 ：位似作图及例 4】【变式】在已知三角形内求作内接正方形．答案】作法：1）在 AB 上任取一点 G ′，作 G ′ D ′⊥ BC ；2）以 G ′ D ′为边，在△ ABC 内作一正方形 D ′E ′F ′G ′； 3）连接 BF ′，延长交 AC 于 F ；4）作 FG ∥CB ，交 AB 于 G ，从 F 、 G 分别作 BC 的垂线 FE ， GD ； ∴四边形 DEFG 即为所求．类型三、黄金分割5. 求做黄金矩形（写出具体做题步骤）并证明 .【答案与解析】宽与长的比是 5 1 的矩形叫黄金矩形．（心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给 2我们以协调，匀称的美感．）黄金矩形的作法如下（如图所示）：第一步：作一个正方形 ABCD ；第二步：分别取 AD ， BC 的中点 M ， N ，连接 MN ；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E ；定要把两种情精品文档用心整理第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．即矩形DCEF为黄金矩形．证明：在正方形ABCD中，取AB 2a，∵ N 为BC的中点，1∴ NC BC a．2在Rt△ DNC 中，ND NC 2 CD2a2 (2a)25a．又∵ NE ND ，∴ CE NE NC ( 5 1)a．CE （ 5 1）a 5 1CD 2a 2故矩形DCEF为黄金矩形．【总结升华】要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．举一反三【变式】美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的下半身长与身高之比约为0.618 ，人的身段成为黄金比例，给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60 ，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】D.∵该女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60 ，∴此女士下半身长是165× 0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是xcm，根据黄金分割的定义得：0.618 ，99+x=165+x =解得：x≈8．故选D．。

华师大版-数学-九年级上册-什么是相似多边形

初中-数学-打印版
什么是相似多边形？
什么是相似多边形？
难易度：★★★
关键词：相似图形的性质
答案：
多边形的边数相同，各角对应相等，各边对应成比例叫相似多边形。

即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。

【举一反三】
典例：两个多边形相似的条件是（）
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似多边形的概念，即把握两个关键各角对应相等，各边对应成比例。

标准答案：D
初中-数学-打印版。

北师大版数学九年级上册《相似多边形》图形的相似2

一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶
在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成
的矩形相似吗？为什么？
3m E
A
直观有时是 F 不可靠的
B
1.5m
（1.5+0.075×2）m
D
H
（3+0.075×2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝＿11＿8°,
《相似多边形》图形的相似 2
北师大版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A BC
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1，它们的形状相同吗？
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

青岛版数学九上11《相似多边形》ppt课件

你能尝试着给相似多边形下一个定义吗？
相似多边形对应边的比叫做相似比
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形对应边的比叫做相似比
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.
相似多边形对应边的比叫做相似比
相似比与叙述的顺序有关.
1、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流.
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例吗？
————————————
————————————
mmmmmmmmmmmm
mmmmmmmmmmmm
6
5
13
11
12
10
15
9
从以上数据你能得到什么结论？
A= A’ B= B’ C= C’ D= D’ E= E’ F= F’
对应角：
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
直观有时候是不可靠的.
一块长3m、宽的矩形黑板.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边不成比例.
做一做
我知道了……我学会了……我能解决……我获得的数学方法是……

北师大版九年级数学上册《相似多边形》教案

《相似多边形》教案教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义的过程．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张.教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．二、新课讲解1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F，它们的形状相同吗？1图4－14(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下．［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中 ∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比都相等．［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH ．［师］请大家互相交流．［生］解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°，∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB ==． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°．由于正方形四边相等，所以HEDA GH CD FG BC EF AB === ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？［生］可以．对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)．相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)．［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1 C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想(1)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议投影片(§4．4B)1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－152．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？［生］1．(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．4．做一做一块长3 m ，宽1．5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．图4－16［生］答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似．三、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例．(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．(3)一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．四、课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业习题4．4。

九年级数学相似多边形教案分析

九年级数学《相似多边形》教案分析九年级数学《相似多边形》教案分析学习目标的表述：1．学生通过图形的收集、观察、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用自己的语言叙述出来。

2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。

设置的依据： 1.《课程标准》的要求通过具体实例认识图形的相似。

了解相似多边形和相似比。

2.教材分析本节课内容是在学生学习了“全等图形”、“成比例线段”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习相似三角形内容的基础。

3.学情分析本课时的教学内容是相似多边形，而在这之前学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了成比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

评价任务的设计：1.直接运用相似多边形概念完成自主检测一。

（目标1） 2.灵活运用相似多边形概念完成自主检测二。

（目标2）设计意图：本节课的重点是理解相似多边形的概念，掌握定义中的两个条件，难点是利用定义判断两个多边形是否相似.也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。

在活动中注重学生类比能力，想象能力，观察能力，计算能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1.学生通过收集图片观察、思考，类比全等图形的概念，通过比较，用自己的语言叙述出相似多边形及相似比的概念。

在数学问题中运用相似多边形的概念。

活动展示引入新课活动内容：展示课前收集的图片通过观察小组代表展示所收集的图片，找出每组图片的相同点和不同点。

由以上活动引入课题《相似多边形》会准确描述出形状相同图形的相同点和不同点小组代表展示所收集的图片的同时，教师从审美角度对学生收集的图片给予评价，对积极参与的学生适时提出表扬。

相似多边形基本知识

相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。

相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。

在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。

一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。

即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。

相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。

例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。

二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。

2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。

3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。

三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。

常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。

2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。

3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。

四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。

2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。

3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。

4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。

沪科版-数学-九年级上册-相似多边形的性质是什么

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相似多边形的性质是什么？
相似多边形的性质是什么？
难易度：★★★
关键词：相似的图形
答案：
相似多边形的性质即对应角相等，对应边成比例，相似多边形的面积比等于对应边比的平方。

【举一反三】
典例：将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )
A.9倍
B.3倍
C.81倍
D.18倍
思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似多边形的性质即对应角相等，对应边成比例，相似多边形的面积比等于对应边比的平方。

标准答案：B.
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相似多边形说课课件

相似多边形说课课件相似多边形说课课件使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．下面是小编整理的相似多边形说课课件，欢迎阅读！相似多边形说课课件：《相似多边形》说课稿一、教材所处的地位和作用相似图形是在学习了三角形、四边形及图形的全等等基础上，进一步对图形的研究.主要学习线段的比、成比例线段与黄金分割、形状相同的图形（相似图形）、相似三角形与相似多边形的性质、位似图形等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用.《相似多边形》是义务教育数学课程标准实验教材北师大版八年级下册第四章第四节的内容，通过本节的学习，学生能够深刻理解相似图形的概念及性质，从而进一步提高认识和把握较复杂图形的能力，学会综合研究图形的各种方法，提高研究“图形与几何”领域知识的水平.在这之前学生已经学习了形状相同的图形，知道了形状相同的图形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.学好相似多边形的知识,为今后进一步学习相似三角形、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好地运用数学做好准备.二、学情分析学生的认知基础：学生在本章前几课中，学习了比例线段，形状相同图形的有关知识、并动手画了一些放大图形，对相似图形有了初步的认识，学生的观察能力得到了锻炼和提高.具备了学习相似多边形的基本技能和方法.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了形状相同的图形，并解决了一些简单的实际问题，同时感受到了相似图形在生活中的必要性和作用，从而获得了必需的数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验和合作与交流的能力.三、教学目标的确立本节课，学生在对《形状相同的图形》认识的基础之上，进一步对相似图形进行探索.因此，应尽量从现实生活中的实例出发，呈现图形相似的有关内容，将直观教学与简单的说理相结合，让学生经历相似图形的探索过程，体验相似图形与现实世界的密切联系.通过学生的观察、猜想、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质.因而本节课的教学目标确定为：知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用.情感态度与价值观：培养学生严谨认真的学习态度和探索精神.四、教学重、难点的确立在新课程教学理念的指导下，精心设计了《相似多边形》这节内容.总的思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出准备好的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，得出相似多边形的性质.通过“做一做”，让学生感受到数学的实际应用价值.因此，本节课的教学重、难点确定为：教学重点：理解相似多边形的含义，并利用相似多边形的定义解决问题. 教学难点：相似多边形的判定.五、教法与学法的选用本节课以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂.在概念的探究过程中课件图形使学生首先对相似多边形形成感性认识，然后利用手中的图片进行观察——猜想——实验验证——交流，对相似多边形的特征有了初步的理性上的认识，又利用多媒体演示相似六边形也具有同样的'特征，进而把结论一般化.然后再讨论正三角形和正方形的对应角、对应边的关系，以便学生概括定义，理解概念，充分发表自己的见解.这样给学生一定的时间和空间去自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，并且大大降低了学生操作的难度，节省了时间.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.因此，本节课的教法、学法确定为：教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法. 学法：自主探究、合作交流、归纳总结.六、教学过程分析本节课设计了五个部分：（一）情境引入，激发兴趣通过直观判断两个图形的形状是否相同，使学生自然回顾上节课所学内容，通过课件演示推翻学生判断，使学生反思自己判断错误的原因，从而渴望得到判定两个图形形状是否相同的科学方法，使学生产生强烈的学习兴趣和动机. （二）师生互动，探究新知探究相似多边形的定义，并理解掌握相似多边形的表示方法.理解相似比的定义，并解决相关问题.使学生完整地经历“思考——讨论——验证——作出正确的结论”和“特殊到一般推广”的活动过程，深刻体会相似多边形及相似比的定义.1、算一算让学生通过动手操作、计算、合作交流，判断两个多边形的对应角是否相等，对应边是否成比例.2、议一议留给学生充分的时间与空间去想象、思考，并简单说理.培养学生如何对具体问题作出正确判断、合情推理的能力. 3、想一想让学生自主归纳总结相似多边形的定义.4、记一记出示相似多边形的定义，引导学生深入理解相似多边形的定义. （三）知识应用，深化理解经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；通过练习深入理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会直觉的不可靠性和数学推理论证的必要性.1、练一练通过练习，让学生学会准确找对应角、对应边，从而进一步巩固相似多边形对应角相等，对应边成比例的性质及相似比的含义.2、议一议通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；3、做一做使学生认识到直观判断有时候是不可靠的，必须要有严谨科学的推理依据. （四）畅谈收获，归纳知识通过独立思考、合作交流、畅谈收获让学生学会疏理、归纳和总结知识要点.并对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆.（五）布置作业，巩固知识进一步巩固相似多边形的性质及判定方法.。

初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件

E
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征：类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，

相似多边形的性质

相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。

1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。

2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。

设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。

3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。

这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。

这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。

4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。

假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。

同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。

5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

其中最常见的应用是解决相似三角形问题。

通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。

例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。

6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。

相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。

比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。

综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

相似多边形的性质课件

使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用，因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而，需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比，证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。然后，计算它们的相似比。最后，比较面积和相似比的关系，如果面积比等于相似比的平方，则证明了面积比等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之比等于对应边长的平方之比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

九年级相似多边形知识点

九年级相似多边形知识点相似多边形是初中数学中重要的概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。

本文将介绍九年级学生所需了解的相似多边形知识点，包括定义、性质和解题方法。

一、相似多边形的定义相似多边形是指两个多边形的对应角相等且对应边成比例。

具体而言，如果两个多边形的所有内角相等，并且各对应边的长度的比值相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

二、相似多边形的性质1. 相似多边形的对应边成比例。

对于相似多边形中的两条对应边AB和A'B'，它们的长度比值等于两个多边形的相似比例：AB/A'B' = BC/B'C' = CD/D'C' = ...2. 相似多边形的对应角相等。

相似多边形中的对应角度量相等，即∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，...3. 相似多边形的对应边平行。

如果两个多边形相似，那么它们的对应边必定是平行的。

三、相似多边形的解题方法1. 求相似比例将两个相似多边形的对应边长度进行比较，可以求得相似比例。

例如，已知两个三角形ABC和DEF相似，可以通过求两个相似三角形的任意一对对应边的长度比值来确定相似比例。

2. 根据相似比例求其他边长已知两个相似多边形的相似比例后，可以通过已知边长求其他边长。

例如，已知两个相似三角形的相似比例为1:2，且已知其中一个三角形的某一边长为3 cm，可以通过比例关系计算出另一个三角形的对应边长为6 cm。

3. 求相似多边形的面积比相似多边形的面积比等于对应边长度的平方比。

例如，已知两个相似三角形的相似比例为1:2，可以得到它们的面积比为1:4。

4. 判定相似多边形在解题过程中，有时需要判定给定的多边形是否相似。

可以根据相似多边形的性质来判断，比如对应角相等、对应边成比例和对应边平行等。

5. 应用相似多边形解决实际问题相似多边形的概念在实际问题中有着广泛的应用。

相似多边形ppt课件五

内角和的概念
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等，并且它们所夹的边成比例，则这两个三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等，则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形，边长为a，另一个是矩形，长为a，宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的面积为 $ab$。因此，两个多边形的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多边形的周长比的乘积。

北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似精品PPT教学课件

解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
2020/11/24
6
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
2020/11/24
7
多边形
由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
2020/11/24
8
相似多边形
这个零件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图给相似多边形下定义。形？
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
2020/11/24
27
例题一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?
即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4
解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,
2020/11/24
25
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形