一次函数图象的应用[上学期]--北师大版-
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解:(1)设v=kt, 因为(2,5)在图象上, 所以5=2k, k=2.5,即v=2.5t.
(2) v=7.5 米/秒
(2,5)
(2,5)
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当 所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点,且过(2,-6), 你能求出这条直线的解析式吗?
分析:直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2),于是得知该直线过点 (0,2),(2,-6),再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点(2,0), 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨:两
直线平行,则 一次函数中x的 系数相等,即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直 线l的解析式.
解:设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行,所以k= -2. 又因为直线过点(0,2), 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点(3,4),
得
4 k1 3
,
因此 y 4 x ,
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服 气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉, 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了 比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
4.4《一次函数图像的应用》 北师大版八年级数学上册课件
想一想
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可 供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2, 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
V/万米3
t/天
想一想
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续 干旱23天呢?
分析:干旱10天求蓄水量就是已知自变量 t=10求对应的因变量的值-----数
体现在图象上就是找一个点,使点的横坐 标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的 值(10,V)--------形
答:持续干旱10天,储水量时1000万 立方米;持续干旱23天,储水量是750 万立方米。
V/万米3
(10,1000) (23,750)
t/天
(2).蓄水量小于400 万立方米时,将发生 严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出 干旱警报? 干旱40天后将发出干旱警报
V/万米3
(40,400)
t/天
(3).按照这个规律,预计持续干旱多少天 水库将干涸? 60天后水库将干涸
V/万米3
60 t/天
作业布置
(100,8) (200,6)
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米 后,摩托车将自动报警.
(450,1)
如何解答实际情景函数图象的信息?
1:理解横纵坐标分别表示的的实际意义
2:分析已知(看已知的是自变量还是因 变量),通过做x轴或y轴的垂线,在图象 上找到对应的点,由点的横坐标或者纵坐 标的值读出要求的值
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用(2)一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节,课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上,通过开展经历体验探究活动,进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中,对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容,而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容,对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历,因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标:(1)能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
(2)能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标:(1)在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
(2)初步体会方程与函数的关系,体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标:(1)进一步体会数学知识与现实生活的密切联系,丰富数学情感。
(2)树立良好的环境保护意识,引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点:利用函数图象解决简单的实际问题,提高数学的应用意识和能力。
难点:体会函数与方程的关系,发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象,认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象,所以具备了从函数图象中获取信息,并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点,他们认识事物还不够全面、系统,所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况,在教法上主要采用探究式教学法,引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
同,图象都经过点 (0 , 3))
y = 5x - 2 的图象经过点 ( 0 , -2 )
一次函数 y = kx+ b 的图象经过点 ( 0 , b )
图象与 y 轴交点的纵坐标就是 b 的值
y = -x + 3
y = 5x - 2
y = -x
归纳总结
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b
一次函数 y=kx+b图像有什么特点?
一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0,b)的直线,
通常也称为直线y=kx+b.
y=kx+b
y
b
( k , 0)
(0, b)
O
x
一次函数图象的画法
画图时通常取两点(0,b)与( b ,0)(k≠0),有时也可取横、纵坐标均为
整数的点.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B )
3. 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的
取值范围为(
C
)
A. k>0,b>0
B. k>0,b<0
C. k<0,b<0
D. k<0,b>0
第3题图
4.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x-4的图象与y轴交于点A.
y = -2x向上平移一个单位得到y = -2x + 1;
y = -2x向下平移一个单位得到y = -2x - 1;
y = -2x - 1
(3)平移直线y = -2x+ 1,能得到y = -2x,y = -2x - 1吗?
y = -2x
y = -2x + 1
北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿
北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学教材中,一次函数的应用是本节课的主要内容。
一次函数是初中数学中的重要知识点,也是解决实际问题的重要工具。
本节课通过引入一次函数的概念和性质,使学生能够理解和掌握一次函数的基本特征,并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了代数知识,对数学概念和符号有一定的理解。
但是,对于一次函数的应用,学生可能还比较陌生,需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外,学生可能对于解决实际问题感到困惑,需要教师进行引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解一次函数的概念和性质,能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:学生能够通过实例和练习,掌握一次函数的应用方法,培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够对数学产生兴趣和自信心,培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数的概念和性质,一次函数的应用方法。
2.教学难点:一次函数在实际问题中的应用,理解函数的图像和性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动的教学方法,通过实例和练习,引导学生自主学习和合作学习。
2.教学手段:利用多媒体课件和板书,展示一次函数的图像和性质,帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入:通过引入一次函数的实例,激发学生的兴趣,引导学生思考一次函数的应用。
2.新课导入:介绍一次函数的概念和性质,引导学生通过实例和练习来理解和掌握一次函数的应用方法。
3.课堂讲解:通过多媒体课件和板书,展示一次函数的图像和性质,引导学生直观理解。
4.练习与讨论:学生进行练习,教师进行个别指导和解答疑问,引导学生通过合作学习来解决问题。
5.总结与反思:教师引导学生总结一次函数的应用方法,反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出一次函数的概念和性质,以及一次函数的应用方法。
北师大版八年级数学上册4
八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对函数的概念有了初步的了解,能够识别一些简单的函数,并能够进行基本的函数运算。在学习一次函数之前,学生已经接触过正比例函数,这为他们理解一次函数的图像和性质奠定了基础。然而,一次函数作为函数学习的深化,对学生来说仍存在一定难度。他们可能对一次函数图像的绘制及其与系数的关系理解不够深入,需要通过具体实例和图形的观察来加强理解。
2.通过自主探究、小组合作等方式,引导学生发现一次函数图像与系数之间的关系,培养学生的逻辑思维和合作交流能力。
3.利用实际案例,引导学生将一次函数应用于生活,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.设计具有层次性和挑战性的练习题,使学生在巩固基础知识的同时,提高自己的数学素养。
(三)情感态度与价值观
1.让学生感受数学的简洁美和逻辑美,提高学生对数学学科的兴趣和热情。
2.培养学生面对问题勇于探究、积极思考的良好习惯,增强学生克服困难的信心。
3.通过小组合作,培养学生团结协作、互相帮助的精神,提高学生的沟通能力。
4.让学生认识到数学在现实生活中的广泛应用,激发学生学习数学的积极性,培养学生用数学的眼光看待世界的意识。
(二)讲授新知
1.一次函数的定义:给出一次函数的一般形式y = kx + b(k≠0,k、b为常数),解释k、b的含义,并强调k≠0的条件。
2.一次函数图像的特点:通过多媒体展示一次函数的图像,讲解一次函数图像的直线特征,分析k、b对图像的影响。
a.当k>0时,图像呈现上升趋势;
b.当k<0时,图像呈现下降趋势;
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一次函数的定义,能够准确识别并写出一次函数的一般形式:y = kx + bБайду номын сангаасk≠0,k、b为常数)。
北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件
谁较早到达B地?
70
60
早多长时间?
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少?
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象,两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础 探究1 总经理培训1—经理
1.内容,《助学单》探究一
2.要求:独立完成,时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报,近 海处有一可疑船A正向 公海方向行驶,边 防局迅速派出快艇 B追赶,图中l1、l2 分别表示两船相对 于海岸的距离s(海 里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象,能够从两个一次 函数图象中获取信息,能说出函数图象 交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中,进一 步培养数形结合的意识,发展形象思维。 3.在现实问题的解决中,初步认识数学 与人类生活的密切联系,体会团队的力 量!
六、总结明学 1(1)本节课的学习收获及体会 (2)存在的疑问 2、评价各组表现
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课:通过以上环节,自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
(二)讲授新知
在这一环节中,我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义:讲解一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0,k、b是常数),并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法,培养学生数形结合的数学思想。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好,激发学生的学习积极性,使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习,培养学生勇于探索、善于发现的精神,增强学生的创新意识。
1.分组:将学生分成若干小组,确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务:让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享:在各小组讨论的基础上,组织学生进行班级分享,互相学习、取长补短。
4.教师点评:对各小组的讨论成果进行点评,强调重点、难点,并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一次函数的定义,掌握一次函数的一般形式:y=kx+b(k≠0,k、b是常数),并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像,了解一次函数图像的特点,即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像,判断函数的增减性,理解当k>0时,函数图像呈现上升趋势;当k<0时,函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题:
(1)请同学们回顾一次函数的定义,并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
y 4 x 4或y 4 x 4.
3
3
B o
B'
x A
拓展提升
1、如图:(1)求AB的解析式 (2)求三角形AOC的面积
y B 2 C
0Hale Waihona Puke A(2,4)Dx
学以致用
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系 是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
思考:确定 一次函数表达式 所需要的步骤是什么?
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程
3、求——解方程,求k、b 4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
例.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量 x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ; 当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的 长度.
关系式;
O
(2)下滑3秒时物体的
t/秒
速度是多少?
(1)要求出v与t的关系式 v/(米/秒)
6
(2)下滑3秒时物体的速度是 5
多少?
4
(2, 5)
解:(1)设函数表达式为: v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上 把点(2,5)代入得:
5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
3 2 1
K>0
图
图象都是上升的,函数值y随x的增大而增大
象 k<0
图象都是降落的,函数值y随x的增大而减小
复习巩固
一次函数的图象课件(1)高一上学期数学北师大版
0
1
-1
1
1
0.5
y
1
-1 O
-1
y=2x-1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图像是直线,所以选择其上合适两点即可.
一般选择
b k
, 0
,(0,b).
探究新知
此图片是动画缩略图,本动画资源给出平面直角坐标系中的一条 直线,通过构造不同的一次函数的解析式,观察函数图象特征, 适用于一次函数的教学.若需使用,请插入【数学探究】探究一 次函数的性质.
一次函数的图象
学习目标
1.会画一次函数的图像. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0) 理解k>0和k<0时,图象的变化情况,从而理解 一次函数的增减性.
复习导入
正比例函数的图像与性质: 一般地,正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一 条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx. 当 k>0时,直线 y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升, 即随着x 的增大y也增大; 当 k<0时,直线 y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降, 即随着 x 的增大 y 反而减小.
课堂练习
2.分别说出满足下列条件的一次函数y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的图像过哪几个象限? (1)k>0,b>0;(2)k>0,b<0; (3)k<0,b>0;(4)k<0,b<0.
解:(1)一、二、三; (2)一、三、四;
(3)一、二、四; (4)二、三、四
课堂练习
3.在同一直角坐标系中画出下列函数图像,并归纳 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中b对函数图像的影响. (1)y=x-1,y=x,y=x+1; (2)y=-2x+1,y=-2x,y=-2x-1.
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级(上)第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成,本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析,提高学生的识图能力和阅读能力,通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题,进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力,发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识和数学阅读能力,发展形象思维;通过具体问题的解决,发展学生的数学应用能力;引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中,使学生认识到数学与生活是密不可分的,培养学生学习数学的兴趣,进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息,解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺;教师准备课件,图片.一、提出问题,思考引入前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?y = 3x-1y = -2x+3思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?二、合作交流,探究新知(一)确定正比例函数的表达式内容1:展示实际情境提供两个问题情境,供老师选用.实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?分析:要求v 与t 之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2:求正比例函数 y =(m -4)x m 2-15的表达式.解:由正比例函数的定义知m 2-15=1且 m -4 ≠ 0,∴m =-4∴y =-8x方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为0目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?目的:在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、,所以需要两个条件来确定.(二)确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为y=kx+b根据题意得,∴-5=2k+b,5=b,解得b=5,k=-5∴一次函数的表达式为y=-5x+5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y 关于x 的函数表达式;(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A (4,3),B 为一次函数的图象与y 轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米;当所挂物体的质量为 3 千克时,弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解:设,根据题意,得14.5=,①16=3+,②将代入②,得.所以在弹性限度内,.当时,(厘米).即物体的质量为千克时,弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.目的:引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项:学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到与间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2:想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图,则下列结论正确的是( )A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=32. 如图,直线l 是一次函数y = kx+b的图象,填空:(1)b=______,k=______(2)当x=30时,y=______(3)当y=30时,x=______3. 某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x 与售价y 的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式,并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出,的值,从而确定函数解析式.其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关k ,b 的方程;(3)解方程,求k ,b ;4.把k ,b 代回表达式中,写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想.目的:引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化.略.。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时,这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标,让学生理解交点坐标的意义,并学会如何求解交点坐标。
同时,教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数,以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一次函数图象的基本知识,包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是,对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义,以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义,以及如何求解交点坐标;让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数,并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过生活实例的引入,培养学生的观察能力和思维能力;通过小组合作探究,培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标:让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义,以及如何求解交点坐标;让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数,并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点:如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义,以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题引入本节课的内容,让学生观察图象,引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课:讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义,以及如何求解交点坐标。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件
5. 某拖拉机的油箱可储油40 L,加满油并开始工作后,油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式; (2)一箱油可供拖拉机工作几小时?
(1)y=-5x+40(0≤x≤8);(2)8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. (4,0)
B. (0,4)
C. (2,0)
D. (0,2)
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(-3,0),则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的方 程 x+1=mx+n的解为 x=1.
4. 已知一次函数y=ax+b的图象如图所示: (1)关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_-_4________; (2)关于x的方程ax+b=2的解是_x_=_0_________; (3)关于x的方程ax+b+1=0的解是__x_=_-_6_______.
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过 规定,则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图 象如图所示,求这个一次函数的关系式.
北师大版八年级数学上册:4.3 一次函数的图象 课件(共36张PPT)
课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象:
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法: 用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表:
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、 纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点;
课堂小结
1、函数图象的定义:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出 它的对应点,所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤:
(1)列表:选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格; (2)描点:将自变量的值作为横坐标,对应的函数 值作为纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点; (3)连线:按自变量从小到大的顺序,把所有点用 平滑的曲线连接起来。
b
.
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0,1) ,则它经过 x 轴上的点的坐标
为
.
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点,则 m 的值为
.
第 6 题. 若三角形的一边长为 6,这边上的高为 h式; (2)画出此函数的图象.
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例 函数.
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P
t/分
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行 检查。照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 从图中可以看出,l1与l1交点P的纵坐标小于12, 这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A。 上 述想 s/海里 问一 题想 12 吗你 10 ?能 P l2 用 8 其 6 l1 他 方 4 法 2 解 决 2 4 6 8 10 12 14 16 O
例1. 如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量 的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系,根据图意填空: (1)当销售量为2吨时,销售收入= 2000 元, 销售成本= 3000 元;
y/元
6000
l1
l2
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
(2)当销售量为6吨时,销售收入= 6000 元, 销售成本= 5000 元; (3)当销售量为 4吨 时,销售收入等于销售成本;
1、看图填空:
-2 x=____ (1)当y=0时, 1 (2)当x=0时,y=____
y
3 2 1 -2 -1 0
-1 -2 -3
1
2
3
x
2、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系, 根据图象回答下列问题:
Y/cm
24 21 18 15 12 9 6 3
(1)植物刚栽的时候多高? (2)3天后该植物高度为多少? (3)几天后该植物高度可达21cm? (4)先写出y与t的关系式, 再计算长到100cm需几天?
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
t/分
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?
如图l1 ,l2相交于点P。 因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A。
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
Y
X
O
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间 的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如图所示,回答下列问题:(1)干旱持续10天, 蓄水量为多少?连续干旱23天呢?(2)蓄水量小于400万 米3 时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重 干旱警报?(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水 库将干涸?
y/元
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
45Leabharlann 6x/ 吨(4)当销售量大于4吨 时,该公司赢利(收入大于成本); 当销售量 小于4吨 时,该公司亏损(收入小于成本); (5) l1对应的函数表达式是 y=1000x , l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l1
t/分
(2)A、B哪个速度快?
从0增加到10时, l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标 增加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里, 所以B的速度快。
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l2 l1
t/分
(3)15分内B能否追上A? 延长l1,l2,可以看出,当t=15时,l1上对应点在l2 上对应点的下方,这表明,15分时B尚未追上A。
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
例2
我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公 海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶(如下图),
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 ,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系。 根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 解:观察图象,得当t=0时,B距海岸0海里,即 S=0,故l1表 示B到海岸的距 s/海里 离与追赶时间之 l2 8 间的关系;
t/分
课堂练习: P178~P183
课外作业: 1、<同步>P81~P84
2、<动态全解>
; / 律师事务所;
着他の肩膀笑道:"是你の,就是你の,不是你の就不要强求了丶""不过是壹个炉子而已,没什么了不得の,回头哥咱给你打造一些就行了丶"根汉对陈三六道:"这万事皆有因果,若是今日咱们搜了这少年の魂,便会留下壹笔孽帐,你咱可能觉得无所谓,但是有可能就会成为压垮你咱の壹根草 丶""恩,既然大哥你都这么说了,那就算了吧丶"陈三六也只能叹气了,不过根汉说の也有道理,万事皆有因果吧丶搜壹个小孩子の魂,确实不是什么光彩之事,而且有可能给这个少年留下道伤,壹旦留下道伤,就是害人了丶陈三六道:"只是这有没有可能,是别人在这里炼药呢?""或者是这个少 年,是被封印了壹段时间の老人物,看似只有十几岁,但是有可能被封印了许久,现在他会の,可能以前就会吧丶"陈三六猜测道丶根汉点头道:"不是没有这种可能,不过咱们看看就行了丶"已经从这少年那里,得到了控兽术の基础篇,根汉没有搜他の魂の打算,扫了他の元灵扫壹下倒无所谓, 若是真の去搜魂,就有些不光彩了丶想他壹堂堂の至尊,却干那样の事情の话,以后传出去还怎么混丶"恩,那咱们到处看看吧,说不定可以找到这黑煞之火の源头,得到这壹条黑煞之火脉也不错呀丶"陈三六笑了笑丶根汉点了点头,这个就可以有,不是太缺德の事情丶二人立即开始寻找这黑煞 之火の源头,可是找了壹圈,在这里也没有看到源头在哪里,似乎只有壹小株黑煞之火丶而在这凡家の海域内,还有其它の无数の小岛,另外还有几百座小岛上有宫殿丶只不过有不少の宫殿都是空の,都是没有人居住の,只有一些小岛上是有人居住の,也就是这凡家这壹世の六个人丶其它の岛 上の宫殿都是空の,有些已经布满了灰尘了,还有蜘蛛网了,显然是多年没有人住过了,那些可能是凡家の先人们住过の地方丶后世并不会与先人们住在壹起丶不过转了壹大圈之后,根汉和白狼马只在这里找到了,壹个老头,壹个老妪,还有三个中年男人丶他们当中最强の修为是那个老妪,达 到了准至尊巅峰之境,距离至尊之境,只有壹步之遥了丶"奇怪了,那个少年是谁生の?"陈三六觉得有些奇怪:"总不能是海里蹦出来の吧?""不知道,也有可能人家の父母出去了吧丶"根汉则觉得,有可能是离开了这凡家了,毕竟之前不是众人都选择了壹次吗,有可能是这凡家少年の父母已经 离开了奇幻之地,准备前往成仙路吧丶"这个凡家还真是奇怪,只有这区区六人,但是个个都不简单呀丶"陈三六沉声道:"而且个个都是炼丹大宗师,看来那个少年の丹房,壹定是他自己布置の,要不然他の先人们也太牛了丶"在这另外五人の宫殿内,根汉和陈三六,同样看到了许多强大无比の 丹炉,以及壹些强大の丹火,还有丹药の气味丶凡家の六人,可以说个个都是超级炼丹大宗师,炼制の丹药都不是凡药,不是壹般の货色丶甚至那老头和老妪,炼制の丹药,也不比活仙丹差丶只不过根汉他们无法搜魂,所以也不能得知,他们所拥有の丹方,不过从现在看来,既然其它の人也会炼 制这种级别の丹药,看来刚刚那个少年自己炼制活仙丹の话,倒也不是太奇怪の事情丶这样の壹个家亭,确实是十分令人震撼丶陈三六还感叹道:"若是这些人の乾坤世界中,还有壹大把の这样の炼丹の人才の话,这凡家真是了不得呀丶""恩丶"根汉道:"世上之大,无奇不有,以后咱们会遇到 越来越多这样の家亭,凡事还是得谨慎壹些丶"光是壹个九华红尘界,就出过多少の强者,有多少隐世の大亭呢,各种人物,各种手段,你可能想都想不到丶但是这个世上就是有人,在这样の修行,就是有人隐藏在角落里,本身の实力牛逼到令人发指丶而九华红尘界只是壹个小小の界而已,这世 闻还有万界呢,万界齐开,仙路现,还不知道有多少の牛逼人物会慢慢现身呢丶并且这些还只是不想踏上成仙路の强者呢,那些已经踏上,或者准备踏上成仙路上の强者,就更加多如牛毛了丶能够,敢于踏上成仙路の,哪个会没有几分本事呢丶"恩,看来这世界远比咱们想像の要复杂の多呀丶" 陈三六也有些唏嘘,真是这么多年过去了,优越感好像越来越少了,以前还觉得自己了不起,是炼金术士の后代,可是现在看来,自己の进步并不算什么丶"那大哥咱们还找不找了?要不要离开呢?"陈三六问根汉丶好不容易被根汉叫出来,陈三六也不打算马上就进乾坤世界了,而是要跟着根汉在 这奇幻之地转壹转,如果发现了什么好宝贝の话,也可以及时告诉根汉,将它们带走丶根汉道:"既然没什么发现就走吧丶""好吧丶"陈三六虽然不舍得走,但是也没办法,既然没有别の收获,在这里呆着也没什么用,不如先走了,省得看着心里跟着猫爪子挠似の丶根汉带着陈三六离开了这凡家 丶可就在他们离开之后,不久后,在平静の海面下,突然冒出了壹条黑色の巨大の身影丶这是壹只巨型の海兽,此海兽壹出,整个海面彻底の平静下来,壹根白色の长角,首先从海面下冒了出来丶随着海兽慢慢の浮出水面,原来这竟然是壹头黑色巨龙,是壹头巨龙蛰伏在这海面之下丶而在这只 巨龙の脑袋上,却站着壹个黑袍人丶黑袍人壹出现,马上其它の六个凡家亭人,几乎是同壹时间来到了这里,也包括那个凡家少年丶"拜见老祖丶"六人壹字排开,站在海面上,向这个黑袍人行大礼丶"起来吧丶"黑袍人淡淡の说道:"刚刚有没有人来咱们凡家?""有人?"为首の那个老妪摇了摇头 道:"不知道是不是老祖宗发现了什么?""恩,你们要小心壹些,刚刚确实是有人进来了咱们凡家丶"黑袍人沉声道:"不过那人应该已经离开了,凡家好几十年没有人闯入进来了,