基于模型不确定的挡墙土压力计算_陈建功

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论挡墙在外荷作用下土压力的计算

的土压力Ｅ是否是定值？如果不是定值，其变化规律究
竟是怎样呢？依据国外学者Ｍ．＆Ａ．Ｒｅｉｎｂｅｒｔ由试验所得到的结
圈１
果是：当外荷Ｐ在散粒体顶面上从Ｂ —ｃ移动时（ＡＣ为滑动面），对挡墙所产生的土压力Ｅ是由大一小，按线
些理论及其计算公式有其明显的缺陷，并对造成这些缺陷原因进行分析。
１目前计算理论概述及分析１．１极限平衡理论
由图１可以知道，当挡墙有外荷作用时，按库仑土压力理论，滑动棱柱体的重量ｗ，除了滑动散粒体的重量Ｇ外，还应加上外荷重量，即：
Ｗ＝Ｃ＋（ｐ＋ｑ）
过ｃ点后，对挡墙不产生影响（见图２）。
十… …一＿＿一卞
ｉ￡乱ｌ｛上。海在（１）式中：ＥＡ＿－一总的土压力
｛
＾一 —
Ｅ一由散粒体所产生的主动土压力，按库仑或朗
肯公式所求得：
、＼ｊ＼＼Ｉ＼１
内摩擦角。这时，如果散粒体顶面再作用有外荷Ｐ时，由于挡墙是处在平衡状况，由外荷Ｐ所产生的土
压力Ｅ和滑动面上所产生的反力Ｒ所平衡，由矢量
ＨＫＡ
Ｅ一均布荷载ｑ对挡墙所产生的土压力，据图３，滑动楔块体均布荷重ｑ总重为Ｎ
图２
依据试验成果，用矢量三角形分析后可以看出，在外荷Ｐ的作用下，相应的滑动面反力的偏角并不是定
值，而是大于。当外荷Ｐ由Ｂ —ｃ移动时，反力的

砌体挡土墙计算实例

砌体挡土墙计算实例在土木工程中，砌体挡土墙是一种常见的结构，用于支撑土体，防止其坍塌或滑移。

为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的计算。

下面，我们将通过一个具体的实例来详细介绍砌体挡土墙的计算过程。

假设我们要设计一个高度为 5 米的砌体挡土墙，墙背填土为砂土，填土表面水平，墙后地下水位在墙底以下 1 米处。

挡土墙采用 MU30 毛石、M75 水泥砂浆砌筑，墙身重度为 22kN/m³。

一、土压力计算首先，我们需要计算作用在挡土墙上的土压力。

根据库仑土压力理论，主动土压力系数可以通过以下公式计算：Ka ＝tan²(45° φ/2)其中，φ 为填土的内摩擦角。

假设填土的内摩擦角为 30°，则主动土压力系数 Ka 为：Ka ＝ tan²(45° 30°／2) ＝ 033土压力的分布呈三角形，顶部为零，底部最大。

土压力强度可以通过以下公式计算：σa ＝γhKa其中，γ 为填土的重度，h 为计算点距离填土表面的高度。

假设填土重度为 18kN/m³，则墙顶处土压力强度为零，墙底处土压力强度为：σa ＝ 18×5×033 ＝ 297kN/m²土压力的合力可以通过三角形面积计算：Ea ＝ 05×297×5 ＝ 7425kN/m合力作用点距离墙底的高度为：h ＝ 5/3 ＝ 167m二、抗滑移稳定性验算为了保证挡土墙不会沿基底滑移，需要进行抗滑移稳定性验算。

抗滑移稳定系数 Ks 可以通过以下公式计算：Ks ＝（μ∑Gn ＋ Ep) ／ Ea其中，μ 为基底摩擦系数，∑Gn 为垂直于基底的重力之和，Ep 为墙前被动土压力。

由于本例中不考虑墙前被动土压力，Ep 为零。

假设基底摩擦系数为 04，重力之和为：∑Gn ＝ G ＋ Ey其中，G 为挡土墙自重，Ey 为墙后土压力的水平分力。

挡土墙自重 G 可以通过墙身体积乘以重度计算：G ＝ 05×5×22 ＝ 55kN/m墙后土压力的水平分力 Ey 为：Ey ＝Ea×cos(δ)其中，δ 为墙背与填土之间的摩擦角，假设为 15°。

平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算word资料11页

平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算第18卷第2期2019年4月中国ChinaJournal公路ofHighwayandTransportV o1.18No.2Apr.2019文章编号:1001—7372(2019)02-0024—04平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算蒋波,应宏伟,谢康和,梁仕华(1.浙江大学土木工程学系,浙江杭州310027;2.广东工业大学岩土工程研究所,广东广州510090)摘要:改进了极限平衡理论,用于非极限状态主动土压力的研究.对挡土墙后滑动楔体的片体单元进行了分析,建立了关于非极限状态主动土压力强度的一阶微分方程,得到了平动变位模型下,非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式,将计算所得结果与模型试验数据进行对比分析.结果表明:墙体平动变位模式下非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点理论公式的计算结果与已有模型试验结果基本吻合.关键词:道路工程;挡土墙;改进极限平衡法;主动土压力;平动模式;非极限状态中图分类号:U417.1l文献标志码:AComputationofactiveearthpressureundernon—limitstatefor retainingwallwithmodeoftranslationJIANGBo,YINGHong—wei,XIEKang—he,LIANGShi—hua(1JDepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineering,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou 510090,China)Abstract:Thelimitequilibriumtheoryisimproved,andusedintheresearchofactiveearth pressureundernon—limitstate.Theequilibriumofforceontheslicetakenoutfromwedgeis analyzedandthedifferentialequationoffirstorderissetup.Thetheoreticalanswerstotheunit earthpressures,theresultantearthpressuresandthepointsofapplicationofresultantearth pressuresonretainingwallundernon—limitstateareobtainedforthemodeoftranslation. Comparisonismadeamongtheformulapresentedhereandsomeexperimentalobservations. Itisdemonstratedthattheunitearthpressure,theresultantearthpressureandthepointsof applicationofresultantearthpressureonretainingwallundernon—limitstateforthemodeof translationhaveagoodagreementwiththoseoftheexperimentalobservations. Keywords:roadengineering;retainingwall;improvedlimitequilibriummethod;activeeart hpressure;modeoftranslation;non—limitstate引挡土墙上的主动土压力是一个古老的课题,经典的COULOMB与RANKINE土压力理论,计算简单和力学概念明确,在土木工程中得到了广泛的应用.在挡土墙计算中,关于土压力主要解决两个问题:土压力的大小和土压力的作用点.土压力作用点由土压力分布决定,但以极限平衡理论为基础的经典土压力理论不能考虑位移对土压力的影响,假定呈线性分布,在地面无超载的情况下,土压力合力作用点在距墙底1/3倍墙高处.而大量的研究表明[1叫:土压力呈非线性分布,且墙体变位模式和收稿日期:2019—06—28作者简介:蒋波(1977),男,浙江富阳人,工学博士研究生.Email:yinghw898@sina.corn第2期蒋波,等:平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算25位移大小对挡土墙土压力的分布有很大的影响.BANG[1]认为土体从静止状态到极限主动状态是一个渐变的过程,提出中间主动状态的概念,指出土压力计算应同时考虑墙体变位模式和变位的大小.CHANG_2]改进了库仑土压力理论,对不同变位模式下挡土墙主动土压力分布进行了研究.笔者在前人研究的基础上,改进了极限平衡法,用于非极限状态主动土压力研究.分别建立了无粘性填土在平动变位模式下,非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式,并与试验数据进行了对比分析.1极限平衡理论的改进库仑土压力理论假设:当挡土墙向前移动达到一定值时,墙后填土将沿墙背以及过墙基底与水平面夹角为的土体中的某一平面滑动,取该滑动楔体为隔离体,如图1(a)所示.在距楔体表面距离为Y处取一厚度为的片体单元,作用于片体单元上的力如图1(b)所示.图1(b)中P为单元顶面的垂直压力,P+dp为底面的垂直反力,P为挡土墙的水平反力,R为垂直于滑动面的反力,dw为片体单元的重力.(a)挡土墙分析模型pJp~tan5陬:fP+(b)片体单元分析模型图1改进的极限平衡理论分析模型Fig.1Analysismodelofimprovedlimitequilibriumtheory 当一叭一时,主动土压力达到极限状态,分别为极限状态的填土内摩擦角和墙土摩擦角.对应于非极限状态的填土内摩擦角,墙土摩擦角和墙体位移有关,可由式(1),(2)计算gr-=tan[tan90-Ffl(tan9-tango)](1)一tan[tango+(tan—tango)j(2)式中:铷为初始内摩擦角;为墙背与填土初始摩擦角;—s/s,S为墙体位移,S为达到极限主动土压力状态所需位移.S/H的值和墙体变位模式,填土的密实度无关,约为0.0003～0.0005E.可由改进的库仑方程式(3)求解Ki=+(tan2+tan.tan3o)"](3)式中:K为初始侧土压力系数;司保守地取为9/2～.2基本方程的建立由图1(b)分析片体单元,水平方向上力的平衡条件为d+Rtand—Rd一0整理得P+尺tancot一尺:0(4)竖直方向上力的平衡条件为Py(H—)cot+d一(+dp)(H——dy)cot0--Ptangd.y—Rtan1.y—Rdy面cos0===0式中:dw=—~(—y—cotO—H--——y--——dy—cotO一]dyy.化简并略去二阶微量,得一y+[一R～(tan+Rtank~')tan0](5)式中:7为填土的重度.令P一KP(6)式中:K为填土非极限状态侧土压力系数.将式(6)代人式(4),得R一Sln(7)(一将式(6),(7)代人式(5),得一y+[卜Kw](8式(8)即为平动变位模式下,挡土墙非极限状态主动土压力分布的基本方程.对片体滑裂面中点取力矩平衡(∑M--O),得tangE(H--y)cot0--+dyCOS]+(+dp)(H--y--dy)cot[寺(H--y)cotO--ldycos0]一d(H—)c.t+)c.t(H—)c.t化简并略去二阶微量,得ddpvy7--2ta时tan孝(9)将式(9)代人式(8),得[COS~C器Osin(0--gt)_2tananLsw"ⅡlluwLⅡ儿V-J 26中国公路2019正即K一1/[--2taan03/(10)KwlLF肋砒w3基本方程的解3.1土压力的强度令CA—w一cos0cos3wsin(0--…))…式(8)变为dp—y:=:y+—一(1一nK)(12)dyH—y…～由边界条件y=0,户一q时,解微分方程,得(q一H)()awKw1+南(H)3由户一KP,得户一K[(q一H)(旦言)awKw--1+南(H—y)34根据式(14)计算分析值对主动土压力分布的影响,计算中取一36.,一2/3.计算得到的土压力分布随p值的变化如图2所示.由图2可知:土压力的分布随|9值的增大而减小.图2卢值对土压力分布的影响Fig.2Effectofonunitearthpressure3.2土压力的合力水平土压力合力P:fdPPxdy:(qH+yHz)(15)J0麦'H+专yH(1J"w土压力合力P=旦_sin(O--~一)cotOJ(口H+7Hcos~'wcos(O--)(16)一J2不难证明,当一w=时,由式(16)计算得到的土压力合力P等于库仑土压力合力.3.3土压力合力作用点土压力对墙底的力矩M—fH—Y)P一轰q+号yH)(17一J.(H—z一'q+亏'(1' 合力作用点距墙底的高度H一一哼+]H当地面超载q=0时H一一[吉+]H根据式(19)计算分析卢值对主动土压力合力作用点的影响,计算中取—36.,一2/3.计算得到的土压力合力作用点随J9值的变化如图3所示.由图3可知:土压力作用点距墙底的高度随值增大而减小.图3卢值对土压力合力作用点的影响Fig.3Effectof卢onpointsofapplicationof resultantearthpressure4与试验数据的比较4.1土压力分布图4给出了平动变位模式下,挡土墙非极限状态主动土压力分布,图4中同时给出了文献E3-]模型试验的结果.计算中取s/H=O.00045,其余参数同文献E3-],即=34.9~,0=2/3~p,7=15.4kN/m3,H一1m.由图4可知:由本文方法计算得到的土压力分布和试验数据基本吻合.4.2土压力合力作用点库仑理论假定土压力分布为线性,当地面超载口=0时,土压力合力作用点距墙底高度为H/3.本文公式中的土压力强度为曲线分布,当地面超载q一0时,土压力合力作用点距墙底高度由式(19)给出.图5给出了p分别为0.2,0.6,1.0时,土压力合力作用点随的变化,图5中同时给出了文献[3]模型试验数据.模型试验数据显示,在平动变位模式下,土压力合力作用点在距墙底0.38～0.47倍墙0OOOl第2期蒋波,等:平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算27 gpJkPa图4计算土压力分布与试验数据的比较Fig.4Comparisonofunitactiveearthpressure betweencalculatedresultsusingpresentmethod andexperimentalresults高处.用本文方法计算的土压力合力作用点在距墙底0.4o～o.43倍墙高处,与试验结果基本吻合.__T一●'◆试验数据,分析口=0.2分析口=0.6……一分析口=1.03033363942图5计算土压力合力作用点与试验数据的比较Fig.5Comparisonofpointsofapplicationofresultant earthpressurebetweencalculatedresultsusing presentmethodandexperimentalresults5结语经典的库仑土压力理论是通过考虑墙后填土中整个滑动楔体的极限平衡状态,得出作用于挡土墙上的土压力合力,实际应用中假设土压力沿墙背线性分布.笔者改进了极限平衡理论,并用于非极限状态主动土压力研究.分别建立了无粘性填土在平动变位模型下,挡土墙非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式.平动变位模型下非极限状态主动土压力分布为非线性,合力作用点在距墙底约0.40～0.43倍墙高处.挡土墙后的非极限状态主动土压力是一个非常复杂的问题,建立精确的数学模型求解很困难.笔者建立的数学模型简单,给出的土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点理论公式的计算结果与已有模型试验结果相吻合,可供实际工程参考应用.参考文献:[1]BANGS.Activeearthpressurebehindretainingwalls [J].JournalofGeotechnicalEngineering,1984,14(3):4O7—412.[2]teralearthpressurebehindrotatingwall[J].CanadianGeotechnicalJournal,2019,34(2): 498—5O9.[3]FANGYS,ISHIBASHII.Staticearthpressureswith variouswallmovements[J].JournalofGeotechnical Engineering,1986,16(3):317—333.[4]FANGYS,CHENGFP,CHENRC,FANCC. Earthpressuresundergeneralwallmovements[J]. JournalofGeotechnicalEngineering,1993,24(2): 113—131.[5]可列因.散粒体结构力学[M].北京:中国铁道出版社,1983.[6]HARRME.Foundationsoftheoreticalsoilmechan—ics[M].NewYork:McGraw—HillBookCo.,1966.[7]MATsuzAwAH,HAZARIKAH.Analysisofac—tiveearthpressureagainstrigidretainingwall[J]. SoilsandFoundation,1996,36(3):51—65.[8]NAKAIT.Finiteelementcomputationsforactiveand passiveearthpressureproblemsofretainingwa11[J]. SoilsandFoundation,1985,25(3):98一l12.[9]赵占厂,杨虹,谢永利.基坑支护系统受力计算与动态监测[J].长安大学(自然科学版),2019,22(6):5O一52.Elo]邓子胜,邹银生,王贻荪.考虑位移非线性影响的挡土墙土压力计算模型研究[J].中国公路,2019,17(2):24—27.[11]葛折圣,黄晓明.含EPS夹层台背回填材料的离心模型试验[J].交通运输工程,2019,4(1):l1—14.第 11 页。

挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法

附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。

A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。

2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。

；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。

图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。

aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。

考虑作用点位置的基坑柔性支护主动土压力计算方法[发明专利]

专利名称：考虑作用点位置的基坑柔性支护主动土压力计算方法
专利类型：发明专利
发明人：陈建功,谢强,许明,王桂林,吴曙光,赵鑫曜
申请号：CN201410672267.5
申请日：20141120
公开号：CN104484503A
公开日：
20150401
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种考虑作用点位置的基坑柔性支护主动土压力计算方法，该方法主要是针对库仑土压力和朗肯土压力计算方法的不足，提供了一种考虑作用点位置的主动土压力精确求解方法，包括以下步骤：确定精度控制量eps、基坑几何要素和土体物理力学参数；确定主动土压力合力作用点位置系数n；土体滑裂面用曲线y＝s(x)表示；确定函数Φ(x,s)的最小值Φ，判断Φ是否小于等于eps；最后计算得出滑裂面方程和主动土压力合力。

本发明所提供的一种符合实际的基坑柔性支护结构的主动土压力计算方法，可靠性高，有利于基坑工程的合理设计和科学管理。

申请人：重庆大学
地址：400044 重庆市沙坪坝区沙坪坝正街174号
国籍：CN
代理机构：北京同恒源知识产权代理有限公司
代理人：赵荣之
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挡土墙的土压力计算

挡土墙的土压力计算挡土墙是一种用于抵御土体水平推力的结构，常见于土木工程中的路堤、堤坝、隧道、挖掘工程等。

挡土墙通常由墙体、底部基础和顶部墙帽组成。

在设计挡土墙时，需要计算土体对墙体的土压力，以确保墙体和基础的稳定性。

朗肯-库仑法是一种常用的计算土压力的方法，下面将详细介绍朗肯-库仑法的计算步骤。

1.确定土体参数：首先需要确定土体的压缩性和剪切强度参数。

通常使用的参数包括土壤的内摩擦角(φ)、土壤的内聚力(c)和土壤的重度(γ)。

这些参数可以通过实验室试验或现场勘探来获取。

2.确定土体边坡角(β)：3. 确定有效土壤重度(γeff)：有效土壤重度是指考虑挡土墙上部土体的排水和分层效应后的土体重度。

有效土壤重度的计算方式与土体情况有关，例如砂土和黏土的有效土壤重度计算方法不同。

4.划定土体压力锥：在挡土墙背面绘制一条垂直线，称为压力锥线。

穿过压力锥线的水平线与挡土墙顶部的夹角称为锥体压力角(θ)。

常见的锥体压力角一般为25°至30°。

5.计算土压力：根据朗肯-库仑法，计算挡土墙顶部到任意高度h处的土压力。

土压力可以分为水平方向和垂直方向的两个分量。

水平方向的土压力为土体的水平推力，垂直方向的土压力为土体的重力分量。

水平方向的土压力P_h可以通过以下公式计算：P_h = 1/2Cγeffh^2cos^2(β+θ)其中，C为土壤的相对压缩系数，h为墙体高度。

垂直方向的土压力P_v可以通过以下公式计算：P_v = Cγeffhcos(β+θ)其中，C为土壤的相对压缩系数，h为墙体高度。

6.计算土压力的合力：根据水平方向和垂直方向的土压力，可以计算合力的土压力。

合力的土压力可以通过以下公式计算：P=(P_h^2+P_v^2)^(1/2)7.计算挡土墙的稳定性：最后，根据挡土墙的几何形状和土压力的计算结果，计算挡土墙的稳定性。

常见的稳定性计算包括滑动稳定性、倾覆稳定性和挡土墙的整体稳定性。

论挡土墙地震土压力作用点计算的一种新方法

论挡土墙地震土压力作用点计算的一种新方法[摘要] 本文介绍了挡土墙地震土压力作用点的一种新的计算方法。

以Kotter方程为基础，假定挡土墙破坏面为平面，求出了挡土墙在地震影响下的主动和被动土压力作用点。

对被动状态下竖向地震加速度系数及墙体摩擦角对挡土墙土压力作用点的影响也做了系统分析，并和以前的不同方法计算的l值以及试验得到的l值进行了比较，这种方法所得出的结果与前人的试验结果比较接近，这就验证了该方法是科学可行的。

[关键词] 挡土墙；Kotter方程；地震土压力作用点对土压力作用点的研究一般认为挡土墙的静止土压力作用于离墙基1/3墙高处，然而，当有地震作用时，其作用点位置将发生变化。

Davies（1986）[1]等认为在大多数情况下假定挡土墙土压力作用于墙体中部是可行的。

本文介绍了一种基于Kotter方程的挡土墙抗震土压力作用点的计算方法，计算时假定挡土墙破坏面为平面形状[2]。

一、被动土压力及其作用点如图（1）所示，Kotter方程描述了被动状态下挡土墙破坏面上作用力的分布：（1）式中——破坏面上的作用力；——填土内摩擦角；——土的容重；——力作用点的切线与水平线的夹角（见图1）；——破坏面弧长的微分。

1.1 破坏面上的作用力R（1）破坏面上作用力R的分布如图2（a）表示破坏楔体ABC，包括被动土压力Pp，楔体ABC的自重W，水平和竖向惯性力Kh·W(Kh为水平加速度系数) 和Kv·W（Kv为竖向加速度系数），稳定土体作用在破坏面上的力R，其中δ为墙体摩擦角。

当破坏面为平面时，，式（1）简化为：（2）积分上式得：（3）上式给出了力R沿破坏面AB的分布，式中s表示AB上力R作用点距B 点的距离。

考虑楔体ABC的边界条件：B点处，P=0，S=0，代入式（3）得到C=0，则式（3）变为：（4）则力R为：（5）ΔABC中，由正弦定律有：由几何条件得（为墙高），则将AB表达式代入式（5）得：（6）图1 Kotter等式对应的曲面图2(a) 破坏楔体ABC分析图图2(b) 破坏楔体ABC受力分析（2）力R的作用点如图2（b），有：将式（5）变形：，比较上两式可得：1.2 被动土压力Pp如图2（b），考虑楔体ABC在水平和竖直方向上力的平衡：水平向：则（7）竖直向：则（8）理论上，当楔体ABC处于破坏状态时，式（7）和式（8）计算的结果应相等。

挡土墙上土压力的计算

郎肯土压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土当墙在土压力作用下
压力的
向前移动或转动时，达到一定位移量时，
类墙后土体达到极限平
型衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用下向后移动，压缩填土达到极限平衡状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布

刚性挡土墙主动土压力数值分析

第23卷第6期岩石力学与工程学报 23(6)：989～9952004年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March ，20042002年3月25日收到初稿，2002年6月5日收到修改稿。

* 国家自然科学基金(59978045)资助项目。

作者陈页开简介：男，1973年生，博士，1995年毕业于沈阳建筑工程学院机械设计与制造专业，主要从事岩土工程方面的研究、教学与设计等工作。

E-mail ：chenyekai@ 。

刚性挡土墙主动土压力数值分析*陈页开汪益敏徐日庆龚晓南(华南理工大学交通学院广州 510640) (浙江大学岩土工程研究所杭州 310027)摘要采用有限单元法对作用于刚性挡土墙上的主动土压力进行数值分析，土体采用弹塑性的Mohr-Coulomb 本构模型，在土与结构接触面间引入无厚度的Goodman 接触单元，接触面上剪应力和剪切位移采用弹塑性的本构模型，研究了不同挡土墙的变位模式、不同墙面摩擦特性以及土体变形特性等因素对土压力大小和分布的影响。

关键词土力学，主动土压力，刚性挡土墙，变位模式分类号 TU 432，TU 476+.4 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)06-0989-07NUMERICAL ANALYSES OF ACTIVE EARTH PRESSUREON RIGID RETAINING WALLChen Yekai 1，Wang Yimin 1，Xu Riqing 2，Gong Xiaonan 2(1South China University of Technology ， Guangzhou 510640 China )(2Zhejiang University ， Hangzhou 310027 China )Abstract In this paper, numerical analyses for active earth pressure problems of rigid retaining wall are performed ，aiming at improving understanding of the factors governing the magnitudes and distributions of the earth pressures on retaining wall. Active earth pressure problems are analyzed by using a Mohr-Coulomb constitutive model of soil. A method to describe the frictional behavior between soil and wall is proposed using the elastoplastic joint elements. The computed variations of earth pressure with wall displacement in active states explain well the influence of the wall friction and the wall movement.Key words soil mechanics ，active earth pressure ，rigid retaining wall ，wall-movement modes1 引言在上文“刚性挡土墙被动土压力数值分析中”，作者同时考虑土体的力学特性和土与结构接触面上的变形特性，用有限单元法对作用在刚性挡墙上的被动土压力进行分析研究[1～4]，土体采用弹塑性的Mohr-Coulomb 本构模型，在土与结构接触面间引入无厚度的Goodman 接触单元，接触面上剪应力和剪切位移采用弹塑性的本构模型。

平动模式下挡土墙非极限主动土压力计算方法

平动模式下挡土墙非极限主动土压力计算方法陈建旭;宋文武;虞佳颖;罗旭;万伦【摘要】针对平动模式下的挡土墙,同时考虑墙后滑裂部分土体所产生的土拱效应以及土层间的剪应力,并引入墙体位移量与土体内外摩擦角非线性的函数关系,利用水平层分析法,得到了平动模式下挡土墙非极限主动土压力强度、合力大小、合力作用点高度的理论公式.相比其他方法的理论值与试验值吻合得更好.参数敏感性分析结果表明:土压力强度随位移比、内摩擦角增大而减小;随外摩擦角(墙土摩擦角)的增大,其值在墙体上部略微增大,下部明显减小;土压力合力系数随位移比、内外摩擦角增大而减小;土压力合力作用点高度随外摩擦角的增大而增大,而位移比与内摩擦角对其影响甚微.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)027【总页数】6页(P205-210)【关键词】平动模式;非极限主动土压力;土拱效应;剪应力;水平层分析法【作者】陈建旭;宋文武;虞佳颖;罗旭;万伦【作者单位】西华大学能源与动力工程学院,成都610039;西华大学能源与动力工程学院,成都610039;西华大学能源与动力工程学院,成都610039;西华大学能源与动力工程学院,成都610039;西华大学能源与动力工程学院,成都610039【正文语种】中文【中图分类】TU432挡土墙是一种广泛应用于水利工程、岩土工程、交通工程等领域的支挡结构，其目的是防止山体滑坡，土体变形失稳，且能够充分的抵抗土压力、水压力、地震压力等外荷载的作用。

如何更好地设计出安全、可靠、经济的挡土墙一直是岩土界的热点问题。

为了使所求得的土压力更接近于实际情况，国内外许多学者为此进行了大量的研究。

大量文献[1—10]已经表明墙后土压力呈非线性分布。

Bang[1]、Fang等[2]通过试验发现墙体位移与土压力存在着联系，并推导了不同位移模式下挡土墙主动土压力理论公式。

蒋波等[3]对极限平衡理论进行了改进，得到了平动模式下挡土墙土压力计算公式，与试验值大致吻合。

挡土墙上主动土压力的一般计算法

挡土墙上主动土压力的一般计算法
伍荣官
【期刊名称】《港工技术与管理》
【年(卷),期】2004(000)002
【摘要】目前,挡土墙上主动土压力的计算方法是建立在库伦的极限平衡理论基础上的,为简化计算,并采用破裂面为平面的假定.根据库伦的这一理论,很多学者提出了简化计算的方法,如楔体试算法、雷明汉作图法、应力圆法和摩擦圆法等.但是对于复杂的挡土墙墙背形状、复杂的地面轮廓、多种的地面活载以及成层土等情况,现有的方法进行计算还是有困难的;对于破裂面为平面的假定,计算结果与实际情况和试验结果并不相符.为此,本文在极限平衡理论的基础上提出了适用于各种情况的图解-数解试算法,这一方法的破裂面可以采用平面的假定,也可以采用圆弧形的假定,如果读者愿意,还可以采用其它曲面的假定,不过计算工作量将急剧增加.
【总页数】5页(P31-34,47)
【作者】伍荣官
【作者单位】三航局本部
【正文语种】中文
【中图分类】U6
【相关文献】
1.重力式挡土墙主动土压力平面与空间算法的对比分析 [J], 贾涛
2.考虑回填黏土抗拉强度截断及渗流效应的路基挡土墙主动土压力计算 [J], 傅鹤
林;王成洋;李寰
3.考虑Hoek-Brown准则的挡土墙主动土压力 [J], 孙望成;张道兵;蒋瑾;蔚彪;尹华东
4.考虑Hoek-Brown准则的挡土墙主动土压力 [J], 孙望成;张道兵;蒋瑾;蔚彪;尹华东
5.挡土墙主动土压力的逐层计算法 [J], 章瑞文;徐日庆;郭印
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挡土墙设计主动土压力计算

挡土墙库仑土压力理论)(θf E =挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土压力的反力E是破裂角的函数，即，再求E的极值可以得到主动土压力和被动土压力。

库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为刚体。

8、一般条件下库伦主动土压力计算挡土墙土压力考虑1、主动土压力与被动土压力的区分：假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力，墙推土即为被动土压力。

2、路基挡土墙的土压力考虑：路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆，因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。

墙趾前土体的被动土压力一般不计。

8、一般条件下库仑主动土压力计算1、破裂面交于内边坡；δφG E a θφ--90αδ--90θδφα+++G E a R R 1.破裂面交于内边坡αθABC δαφψψθφθψθφθ++=++=+--︒=式中：G G E a )sin()cos()sin()90sin(8、一般条件下库仑主动土压力计算2.破裂面交于路基面计算步骤⏹计算挡土墙土压力Ea，先要求出破裂角θ，也就是确定产生最大土压力的破裂面；⏹破裂面按哪一种边界条件出现，事先不知道，必须试算：1、先假定交于路基面的某个位置（一般是荷载中部）；2、按此图示计算出最大土压力对应的θ，再与假定的θ比较，看是否相符；3、如不符，根据2计算的θ重新假定破裂面，重复2，3步骤，直到算出的θ与假定值相符（范围相符）⏹根据最终的θ，求最大主动土压力。

用土压应力分布图计算主动土压力土压应力分布图表示墙背在竖直投影面上的应力分布情况，按下述假定绘制：（1)墙顶以上的填土及均布荷载向墙背扩散压应力的方向平行于破裂面；（2)各点压应力的大小与其所承受的垂直压力成正比，即，K为土压力系数，其合力即是主动土压力；（3)其作用点由压应力图的重心定出，或计算压应力图的面积矩，除以总面积求得。

RB模式下挡土墙主动土压力强度的计算研究

第１３卷第４期２０１６年４月
铁道科学与工程学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｉｌｗａｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌｕｍｅ１３Ｎｕ动土压力强度的计算研究①
张健１，王新征２，胡瑞林２
（１．南阳师范学院土木建筑工程学院，河南南阳４７３０６１；２．中国科学院地质与地球物理研究所，北京１０００２９）
Ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｎａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｇａｉｎｓｔｒｉｇｉｄｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｂｏｕｔｔｈｅｂａｓｅ
ＺＨＡＮＧＪｉａｎ１，ＷＡＮＧＸｉｎｚｈｅｎｇ１，ＨＵＲｕｉｌｉｎ２
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｙａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｙａｎｇ４７３０６１，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣＡＳ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＣｏｕｌｏｍｂ’ｓｔｈｅｏｒｙｏｆａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｒｕｐｔｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎｔｈｅｂａｃｋｆｉｌｌ，ｔｈｅｗａｌｌｍｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄｍｏｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｎａｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓａｎｄｗａｌｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎａｎｅｗｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍａｎｎｅｒ，ａｍｏｄｉｆｉｅｄａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓａｎｄｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｗａｌｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｗｈｉｃｈｖａｒｙｗｉｔｈｄｅｐｔｈｏｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅＤｅｒｉｖａｔｉｖｅｏｆｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓａｎｄｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｗａｌｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｄｅｐｔｈｏｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｓｕｌｔｓｂｙｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｆｒｏｍｍｏｄｅｌｔｅｓｔｓａｎｄｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｇｏｏｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｌａｔｅｒａｌｐｒｅｓｓｕｒｅｓｆｏｒｗａｌｌｓｒｏｔａｔｉｎｇａｂｏｕｔｔｈｅｂａｓｅｗｈｅｎｐｒｏｐｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＤｅｒｉｖａｔｉｖｅｏｆｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓａｎｄｔｈｅｍｏｂｉｌｉｚｅｄｗａｌｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｄｅｐｔｈａｒｅｕｓｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｍｏｄｅｏｆｒｏｔａｔｉｎｇａｂｏｕｔｂａｓｅ；ａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｓ

挡土结构的土压力计算及稳定分析

挡土结构的土压力计算及稳定分析
土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力

挡土墙是防止土体坍塌的构筑物在房屋建筑水利工程铁路工程以及桥梁中得到广泛应用
支撑土坡的挡土墙
堤岸挡土墙
地下室侧墙
拱桥桥台
土压力的大小和分布规律不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，还与挡土墙的刚度及其位移关系密切。
总主动土压力为
1 2 Ea ( H qH ) K a 2
合力作用方向通过梯形形心
墙后填土成层时的土压计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的 φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
x x min 3 a
x x max 1 p
二、主动土压力 1、计算
h
z z 1 x a 3
由土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力与小主应力间的关系：
2
z(σ1)
pa(σ3)
45o＋/2
粘性土 a 3 1 tan 45 2c tan 45 2 2
p zK p
2
式中
Kp—被动土压力系数， K p tan (45 2 ) c—填土的粘聚力（kPa)

2、合力与分布
取单位墙长计算，则总被动土压力为：无粘性土粘性土
1 2 E p h K p 2
1 E p h 2 K p 2ch 2 Kp
被动土压力Ep通过三角形或梯形压力分布图的形心，可通过一次求矩得到。
朗肯土压力理论

基于有限元数值模拟的挡土墙背主动土压力分布研究

基于有限元数值模拟的挡土墙背主动土压力分布研究摘要：挡土墙主动土压力的计算，虽有两大古典土压力理论公式，但是其缺陷与适用性范围也非常明显。

文章以挡土墙为依托，使用非线性有限元数值模拟方法，对两大古典土压力理论及相关研究理论进行探讨，比较一般工况下主动土压力的计算方法，试图找出优化解答，从而更好的指导工程实践，供同行参考。

关键词：地基承载力；主动土压力；非线性有限元挡土墙土压力分布是土力学的三大经典课题之一，工程上常采用经典的朗肯土压力和库仑土压力理论计算土压力，以上两种理论以土体极限平衡理论为基础，计算简单，力学概念明确，理解较容易，受到工程技术人员的普遍欢迎。

但是，在诸如填土为粘性土或表面存在不均匀荷载，填土边界形状不连续，墙面与土体之间摩擦力作用影响较大等复杂应力边界条件，经典朗肯、库仑理论遇到了极大的挑战。

这是因为此二理论的假设，未能充分考虑到土体材料特性以及复杂情况下的应力边界条件。

然而，土压力的大小与分布，受土体特性参数及应力边界等影响较大。

因此，两大经典土压力理论未能给出符合实际的土压力。

行业规范为方便工程应用，基于上述经典理论，并总结工程经验，给出了规范计算公式。

即便如此，迄今为止，研究挡土墙在复杂材料特性和应力边界条件下的土压力分布规律，确定符合实际情况下的极限土压力的解析解，一直是土力学理论中亟待解决的问题之一。

许多专家学者及工程技术人员对此问题进行了探索研究，包括模型试验和现场试验等。

然而，由于本问题的复杂性，其中大多数研究也只是局限于某些特定情况的土压力，而对于一般情况下的土压力统一解析解仍未能获得公认的解答。

值得注意的是，彭明祥（2009）基于极限平衡理论，视墙后填土为服从莫尔-库仑屈服准则的理想弹塑性材料，建立较为完善的滑楔分析模型，求解了在一般情况下考虑黏性土作用的挡土墙主动土压力、滑裂面土反力以及其分布，给出土压力的库仑统一解，而经典库仑和朗肯主动土压力为其特例，其主动土压力表达式结论可参考文献[9]。

基于数值模拟的挡土墙受力与稳定性分析

基于数值模拟的挡土墙受力与稳定性分析挡土墙是一种常用的土木工程结构，主要用于抵抗土体的压力、保持土体的平衡，以及防止土体滑塌和侵蚀。

在设计和施工阶段，进行挡土墙的受力与稳定性分析是至关重要的，这有助于确保挡土墙的安全性和稳定性。

本文将基于数值模拟方法，对挡土墙的受力与稳定性进行分析。

挡土墙是一种常见的土木工程结构，一般由土体和支撑系统组成。

在挡土墙的设计和施工过程中，需要进行受力与稳定性分析，以确保挡土墙能够满足承载和稳定的要求。

在进行挡土墙受力分析时，首先需要确定挡土墙所受的荷载。

常见的荷载包括自重荷载、土压力、水压力、地震作用等。

自重荷载是指挡土墙本身的重力，土压力是由挡土墙后方的土体施加的压力，水压力是由于地下水位或水体对挡土墙的作用产生的压力，地震作用是指地震引起的振动力。

在进行数值模拟时，需要根据实地调查和文献资料确定这些荷载的大小和作用方式。

接下来，需要建立挡土墙的数值模型。

数值模型可以通过有限元法等方法进行建立。

在建立数值模型时，需要考虑挡土墙结构、土体参数、边界条件等因素。

挡土墙结构的形式多种多样，常见的有重力式挡土墙、挤土挡土墙、钢筋混凝土挡土墙等。

土体参数包括土壤的强度特性、弹性模量、剪切模量等。

边界条件是指模拟中所设置的外部约束条件，如断层、斜坡、坡顶点等。

在进行数值模拟之后，可以对挡土墙的受力进行分析。

受力分析的主要内容包括挡土墙的应力分布、变形情况以及稳定性评估。

应力分布反映了挡土墙各个部位的受力情况，主要包括轴力、弯矩和剪力等。

变形情况可以通过横向位移、沉降等指标来评估挡土墙的变形程度。

稳定性评估是指对挡土墙的抗倾覆、抗滑动和抗变形等方面进行评估，以判断挡土墙是否能够满足受力和稳定的要求。

对于挡土墙的稳定性评估，常见的方法有平衡法、安全系数法、可靠度分析法等。

平衡法是指通过平衡挡土墙前后土体的力矩和力的平衡来评估挡土墙的稳定性。

安全系数法是指通过计算挡土墙的承载力与作用力之间的比值，来评估挡土墙的稳定性。

采用非线性Mohr-Coulomb破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力

第３６卷第４期２０２１年㊀１２月矿业工程研究ＭｉｎｅｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＶｏｌ.３６Ｎｏ.４Ｄｅｃ.２０２１ｄｏｉ:１０.１３５８２/ｊ.ｃｎｋｉ.１６７４－５８７６.２０２１.０４.００３采用非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力汤宇１∗ꎬ杨维１ꎬ张标２ꎬ鲁晓明１ꎬ刘翔１ꎬ戴亚军３ꎬ蒋瑾４(１.中铁五局集团第一工程有限责任公司ꎬ湖南长沙４１０１１７ꎻ２.湖南科技大学土木工程学院ꎬ湖南湘潭４１１２０１ꎻ３.长沙市轨道交通集团有限公司ꎬ湖南长沙４１００１９ꎻ４.湖南科技大学资源环境与安全工程学院ꎬ湖南湘潭４１１２０１)摘㊀要:为分析非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则下孔隙水压力对挡土墙主动土压力的影响ꎬ采用极限分析上限定理推导挡土墙主动土压力的解析解ꎬ采用ＭＡＴＬＡＢ软件求解主动土压力的数值解ꎬ并分析了非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则相关参数以及孔隙水㊁土体容重㊁挡土墙高度等对主动土压力和墙后破裂角的影响.研究表明ꎬ孔隙水等因素对主动土压力有较大影响ꎬ随着孔隙水系数㊁非线性系数㊁土体重度㊁地表荷载增大或土体初始黏聚力减小ꎬ挡土墙主动土压力显著增大.此外ꎬ非线性系数及孔隙水对挡土墙破裂角也会产生较大影响ꎬ非线性系数越小或孔隙水系数越大ꎬ挡土墙破裂角越大.因此ꎬ建议在挡土墙设计中应合理考虑土体非线性特征及孔隙水效应ꎬ增加挡土墙排水设计ꎬ以免低估主动土压力而导致挡土墙发生破坏.关键词:非线性破坏准则ꎻ上限定理ꎻ孔隙水ꎻ主动土压力中图分类号:ＴＵ４３２㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－９１０２(２０２１)０４－００１５－０８ＡｃｔｉｖｅＥａｒｔｈＰｒｅｓｓｕｒｅＳｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏＰｏｒｅＷａｔｅｒＥｆｆｅｃｔＵｓｉｎｇｔｈｅＮｏｎｌｉｎｅａｒＭｏｈｒ－ＣｏｕｌｏｍｂＦａｉｌｕｒｅＣｒｉｔｅｒｉｏｎＴＡＮＧＹｕ１ꎬＹＡＮＧＷｅｉ１ꎬＺＨＡＮＧＢｉａｏ２ꎬＬＵＸｉａｏｍｉｎｇ１ꎬＬＩＵＸｉａｎｇ１ꎬＤＡＩＹａｊｕｎ３ꎬＪＩＡＮＧＪｉｎ４(１.ＴｈｅＦｉｒｓｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＦｉｆｔｈＧｒｏｕｐꎬＣｈａｎｇｓｈａ４１０１１７ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＸｉａｎｇｔａｎ４１１２０１ꎬＣｈｉｎａꎻ３.ＣｈａｎｇｓｈａＭｅｔｒｏＧｒｏｕｐＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＣｈａｎｇｓｈａ４１００１９ꎬＣｈｉｎａꎻ４.ＳｃｈｏｏｌｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓꎬＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄＳａｆｅｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＸｉａｎｇｔａｎ４１１２０１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｐｏｒｅｗａｔｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅｏｎａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｕｎｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒＭｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ.Ｔｈｅｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｌｉｍｉｔａｎａｌｙｓｉｓｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｒｉｖｅｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ.ＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｉｓｓｏｌｖｅｄｂｙＭＡＴＬＡＢｓｏｆｔｗａｒｅ.ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒＭｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎꎬｐｏｒｅｗａｔｅｒꎬｓｏｉｌｂｕｌｋｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｈｅｉｇｈｔｏｎｔｈｅａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｇｌｅｂｅｈｉｎｄｔｈｅｗａｌｌａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ.Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｐｏｒｅｗａｔｅｒａｎｄｏｔｈｅｒｆａｃｔｏｒｓｈａｖｅｇｒｅａｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ.Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｐｏｒｅｗａｔｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬｓｏｉｌｗｅｉｇｈｔａｎｄｓｕｒｆａｃｅｌｏａｄｏｒｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｓｏｉｌｉｎｉｔｉａｌｃｏｈｅｓｉｏｎꎬｔｈｅａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｉｎｃｒｅａｓｅｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ.Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｐｏｒｅｗａｔｅｒａｌｓｏｈａｖｅａｇｒｅａｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｇｌｅｏｆｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ.Ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅ㊀收稿日期:２０２１－０４－１３基金项目:国家自然科学基金资助项目(５２０７４１１６ꎻ５２００４０８８)ꎻ湖南省自然科学基金面上资助项目(２０１９ＪＪ４００８２)ꎻ湖南科技大学博士启动基金资助项目(Ｅ５２０７６)㊀㊀∗通信作者ꎬＥ－ｍａｉｌ:ｊｊ１３１８７２４４４９２＠１６３.ｃｏｍ博看网 . All Rights Reserved.矿业工程研究２０２１年第３６卷ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｒｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｈｅｐｏｒｅｗａｔｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｈｅｒｕｐｔｕｒｅａｎｇｌｅｏｆｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｉｔｉｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｏｉｌａｎｄｐｏｒｅｗａｔｅｒｅｆｆｅｃｔｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅａｓｏｎａｂｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ.Ｔｈｅｄｒａｉｎａｇｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｓｈｏｕｌｄｂｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｄａｍａｇｅｏｆｔｈｅｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｃａｕｓｅｄｂｙｕｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎꎻｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｔｈｅｏｒｅｍꎻｐｏｒｅｗａｔｅｒꎻａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ在岩土工程中ꎬ挡土墙坍塌事故频繁发生ꎬ这不仅影响工程进度ꎬ而且还造成极大的经济损失ꎬ甚者会造成施工人员伤亡.因此ꎬ为保障施工安全ꎬ研究挡土墙的稳定性ꎬ确定挡土墙发生坍塌破坏时的主动土压力ꎬ具有重要的工程意义.竺明星等[１]根据莫尔圆挡土墙破裂面倾角的理论公式ꎬ研究了回填土坡面倾角对挡土墙主动土压力的影响ꎻ牛艳玲和王洁宁[２]设计了一种具有一定抗震性能的挡土墙ꎬ并对其抗震性能进行了分析和验证ꎻ谢明星等[３]对挡土墙的破坏过程进行了数值模拟ꎬ对挡土墙滑动面的发展规律和极限平衡状态下的土压力大小进行了研究ꎻ赵国和陈建功[４]构建了由楔形体组成的挡土墙被动土压力计算模型ꎬ采用变分法求解了挡土墙滑动曲线ꎬ分析了坡面倾角及坡面荷载对被动土压力的影响ꎻ杨贵等[５]针对无黏性填土挡墙ꎬ采用微分单元法推导了挡土墙主动土压力解析方程ꎬ分析了挡土墙土体滑移形状对主动压力的影响ꎻ应宏伟等[６]构建了挡土墙土体直线滑移破坏模型ꎬ并通过与库伦土压力ꎬ数值模拟等方法验证了该模型的合理性及计算方法的正确性ꎻ王恭兴和张国祥[７]构建了挡土墙被动破坏的三角结构破坏模型ꎬ推导了挡土墙被动土压力的极限平衡方程ꎬ并通过与已有研究对比ꎬ验证了其计算结果的准确性.以上针对挡土墙的研究中ꎬ均采用的是线性破坏准则.大量研究结果表明ꎬ土体材料一般服从非线性破坏准则ꎬ线性破坏准则只是非线性破坏准则的一种情况[８－１０].此外ꎬ已有研究成果表明ꎬ孔隙水对土体稳定性有显著影响[１１－１３].因此ꎬ本文基于极限分析上限定理ꎬ考虑孔隙水效应ꎬ采用非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则ꎬ计算了挡土墙主动土压力ꎬ其方法可为挡土墙的支护设计提供理论参考.１㊀非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则国内外大量学者研究表明ꎬ非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则适用于一般的土体材料ꎬ其表达式为[１４]σ１＝ｑｐ＋Ｍ∗ｐσ３ｑｐæèçöø÷α.(１)式中:σ１为最大主应力ꎻｑｐ为土体抗压强度ꎻＭ∗ｐꎬα为无量纲指标ꎻσ３为最小主应力.在应力空间中ꎬ式(１)与式(２)等价:τ＝ｃ０１＋σｎσｔæèçöø÷１ｍ.(２)式中:ｃ０为初始黏聚力ꎻσｔ为轴向抗拉强度ꎻτ和σｎ分别为剪切面上的剪应力和正应力.图１曲线通过(－σｔꎬ０)和(０ꎬｃ０)两点ꎬ采用切线法取曲线上任一点作其切线ꎬ可知ｃｔ的表达式为[１５]ｃｔ＝ｍ－１ｍｃ０ｍσｔｔａｎφｔｃ０æèçöø÷１１－ｍ＋σｔｔａｎφｔ.式中:ｃｔ为等效黏聚力ꎻφｔ为等效内摩擦角ꎻｍ为非线性系数.６１博看网 . All Rights Reserved.第４期汤宇ꎬ等:采用非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力图１㊀非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则强度曲线２㊀孔隙水压力效应下的上限定理Ｂｉｓｈｏｐ[１６]提出了一种用于计算孔隙水压力的公式ꎬ该公式广泛应用于岩土工程中.具体表达式为ｕ＝ｒｕγｚ.式中:ｕꎬｒｕ分别为孔隙水压力及其系数ꎻγꎬｚ分别为土体重度㊁水位线距地表的竖直距离.将孔隙水压力引入到上限定理中时ꎬ将其视为内力或者外力２种方法并不会影响计算结果ꎬ等式两边分别表示将孔隙水压力视为外力和内力所做的功率ꎬ表达式[１７－１８]为－ʏＶｕｉ̇εｉｊｄＶ－ʏＳｕｉｎｉｖｉｄＳ＝－γｗʏＶ∂ｈ∂ｘｉｖｉｄＶ＋γｗʏＶ∂ｚ∂ｘｉｖｉｄＶ.式中:ｕｉꎬ̇εｉｊꎬＶ分别为孔隙水压力㊁体应变和体积ꎻｎｉꎬｖｉꎬＳ分别为外法线向量㊁速度以及挡土墙破坏时的破裂面ꎻγｗꎬｈꎬｚ分别为水的容重㊁水头和高程水头.视孔隙水压力做功为外力做功ꎬ结合极限分析上限定理ꎬ可得其表达式[１９－２２]:ʏＶσｉｊ̇εｉｊｄＶȡʏＳＴｉｖｉｄＳ＋ʏＶＦｉｖｉｄＶ－ʏＶｕｉ̇εｉｊｄＶ－ʏＳｕｉｎｉｖｉｄＳ.式中:σｉｊꎬＴｉ和Ｆｉ分别为应力㊁面力和体力.３㊀主动土压力计算３.１㊀破坏模式参考已有研究成果[２３]ꎬ考虑孔隙水效应ꎬ构建了挡土墙主动土压力的计算模式ꎬ如图２所示.其中ꎬｚ０为地下水位线的高度ꎻｑ为作用在墙后土体表面ＢＣ上的均布荷载ꎻＨ为土体高度ꎻＥａ为主动土压力ꎬ作用在墙背ＡＢ上ꎬ且与ＡＢ法线方向夹角为外摩擦角δꎻα和β为倾角ꎬ墙背ＡＢ与竖直方向的夹角为αꎬＢＣ与水平方向夹角为βꎻｖ１ꎬｖ０１和ｖ０分别为破裂面ＡＣ㊁墙背ＡＢ以及挡土墙的速度ꎬ且ｖ１＋ｖ０１＝ｖ０.图２㊀挡土墙主动破坏计算模型及其速度场由速度场关系可得ｖ１＝ｓｉｎπ２－αæèçöø÷ｓｉｎπ２＋α＋φｔ－θæèçöø÷ｖ０ꎻ７１博看网 . All Rights Reserved.矿业工程研究２０２１年第３６卷ｖ０１＝ｓｉｎθ－φｔ()ｓｉｎπ２＋α＋φｔ－θæèçöø÷ｖ０.由计算模型的几何关系可得ｌＡＢ＝Ｈ/ｃｏｓαꎻｌＡＣ＝Ｈｓｉｎπ２－α＋βæèçöø÷ｃｏｓαｓｉｎθ－β()ꎻｌＢＣ＝Ｈｓｉｎπ２＋α－θæèçöø÷ｃｏｓαｓｉｎθ－β()ꎻＳΔＡＢＣ＝１２ｌＡＢｌＡＣｓｉｎπ２＋α－θæèçöø÷＝Ｈ２ｓｉｎπ２－α＋βæèçöø÷ｓｉｎπ２＋α－θæèçöø÷２ｃｏｓ２αｓｉｎθ－β().３.２㊀假设条件本文在分析计算时假设:(１)挡土墙长度无限ꎬ视为二维平面应变问题分析ꎻ(２)挡土墙破坏过程中ꎬ土体体积不发生变化ꎬ体应变̇ε＝０ꎬ孔隙水压力在应变场中所做功率为０.３.３㊀内外功率计算针对图２中的计算模型ꎬ根据极限分析法可得ꎬ地表荷载做功㊁主动土压力做功㊁孔隙水压力做功与重力做功均为外力做功ꎬ内能耗散仅发生在速度间断线ＡＣ上.土体重力功率为Ｐγ＝γＳΔＡＢＣｖ１ｃｏｓπ２－θ＋φｔæèçöø÷＝γＨ２ｖ１ｓｉｎπ２－α＋βæèçöø÷２ｃｏｓ２αｓｉｎθ－β()ｓｉｎπ２＋α－θæèçöø÷ｃｏｓπ２－θ＋φｔæèçöø÷２ｃｏｓ２αｓｉｎθ－β().地表荷载功率为Ｐｑ＝ｑｌＢＣｖ１ｓｉｎθ－β－φｔ()＝ｑＨｓｉｎπ２＋α－θæèçöø÷ｖ１ｓｉｎθ－β－φｔ()ｃｏｓαｓｉｎθ－β().挡土墙破坏过程中土体无体积变化ꎬ所以孔隙水压力仅在破坏面ＡＣ上做功.当水位线高于Ｃ点时ꎬ孔隙水压力功率为Ｐｕ＝ʏｌＡＣｓｉｎθ０ｒｕγｚ０－ｚ()ｖ１ｓｉｎφｔｄｚ.当水位线低于Ｃ点时ꎬ孔隙水压力功率为Ｐｕ＝ʏｚ００ｒｕγｚ０－ｚ()ｖ１ｓｉｎφｔｄｚ.主动土压力功率为Ｐａ＝－Ｅａｖ０ｃｏｓα＋δ().内能耗散率为ＰＶ＝ｃｔｌＡＣｖ１ｃｏｓφｔ＝ｃｔＨｓｉｎπ２－α＋βæèçöø÷ｖ１ｃｏｓφｔｃｏｓαｓｉｎθ－β().３.４㊀优化求解根据内外功率相等原理ꎬ可建立以下虚功率方程:Ｐγ＋Ｐｑ＋Ｐｕ＋Ｐａ＝ＰＶ.由此可推导出主动土压力:８１博看网 . All Rights Reserved.第４期汤宇ꎬ等:采用非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力Ｅａ＝Ｐγ＋Ｐｑ＋Ｐｕ－ＰＶｖ０ｃｏｓ(α＋δ).相应的约束条件为ｓ.ｔ.α<π２ꎻφｔ<θ<α＋φｔ＋π２.ìîíïïïïＥａ是关于θ的函数.为求解主动土压力ꎬ将Ｅａ表达式转换为一个数学模型ꎬ在约束条件下ꎬ采用穷举法可得到主动土压力的最优值.４㊀结果分析４.１㊀对比分析为验证本文计算方法的正确性ꎬ本文与张佳华等[２４]的研究成果进行对比ꎬ其中ꎬ各参数取值如下:γ＝１８ｋＮ/ｍ３ꎬｑ＝１５ｋＮ/ｍ２ꎬｚ０＝１０ｍꎬｒｕ＝０.２ꎬＨ＝８ｍꎬβ＝１５ʎꎬα＝１５ʎꎬδ＝１０ʎ.在ｍ＝１时ꎬ即非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强准则退化为线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则时ꎬ本文采用穷举法计算结果与文献[２４]相同ꎬ验证了本文计算方法的正确性ꎬ且文献[２４]仅为本文ｍ＝１时的一个特例.此外ꎬ在保证其他参数相同时ꎬ对比了非线性系数ｍ变化时ꎬ挡土墙主动土压力变化ꎬ如表１所示ꎬ可以看出ꎬ非线性系数ｍ对挡土墙主动土压力有显著影响ꎬ随着非线性系数增大ꎬ挡土墙主动土压力逐渐增大ꎬ且最大相对误差高达３８％.表１㊀非线性系数对挡土墙主动土压力的影响非线性系数ｍ主动土压力/(ｋＮ/ｍ)相对误差/％１.０(文献[２４])３６０.０－１.２４２５.９１８１.４４４９.８２５１.６４６８.８３０１.８４８４.１３４２.０４９６.７３８４.２㊀主动土压力各参数对主动土压力的影响如图３所示.从图３中可以看出ꎬ随着初始黏聚力ｃ０的增大ꎬ主动土压力Ｅａ逐渐减小ꎻ随着非线性系数ｍꎬ土体重度γꎬ地表荷载ｑꎬ外摩擦角δꎬ土体高度Ｈꎬ墙背倾角αꎬ土体倾角β的增大ꎬ主动土压力Ｅａ也相应增大.其中ꎬ土体高度Ｈꎬ墙背倾角αꎬ地表荷载ｑ对主动土压力的影响比较显著.在进行挡土墙设计时ꎬ在满足设计要求的前提下ꎬ可采取减小墙背倾角㊁地表倾角㊁地表荷载以及降低土体高度的方法来减小主动土压力.此外ꎬ主动土压力Ｅａ随着地下水位线高度ｚ０的增大而线性增大ꎬ且趋势比较明显.随着孔隙水压力系数ｒｕ的增加ꎬ主动土压力Ｅａ显著增大.这说明孔隙水对主动土压力有很大影响ꎬ建议在富水区域应加强支护ꎬ且应做好防排水措施ꎬ避免挡土墙发生坍塌破坏.４.３㊀破裂角表２分析了各参数对挡土墙破裂角的影响.根据已有研究成果[４ꎬ１０－１１]ꎬ其余参数分别为土体高度Ｈ＝６ｍꎬ土体重度γ＝１６ｋＮ/ｍ３ꎬ墙背倾角α＝１０ʎꎬ土体倾角β＝１０ʎꎬ外摩擦角δ＝１０ʎꎬ地表荷载ｑ＝２０ｋＮ/ｍ２ꎬ非线性系数ｍ＝２ꎬ初始黏聚力ｃ０＝１５ｋＰａꎬ孔隙水压力系数ｒｕ＝０.５ꎬ水位线高度ｚ０＝５ｍ.从表２中可以看出ꎬ挡土墙破裂角θ随着非线性系数ｍ的增大而减小ꎬ即土体破裂面向远离挡土墙方向扩展ꎬ破坏范围逐渐增大ꎻ挡土墙破裂角θ随着初始黏聚力ｃ０㊁地表荷载ｑ㊁孔隙水压力系数ｒｕ和地下水位线高度ｚ０的增大而增大ꎬ即土体破裂面向挡土墙方向靠近ꎬ破坏范围有减小的趋势.这表明土体破坏准则中的非线性参数㊁地表荷载以及孔隙水对挡土墙墙背后土体潜在破裂面的位置有较大的影响.９１博看网 . All Rights Reserved.矿业工程研究２０２１年第３６卷图３㊀参数对主动土压力的影响０２博看网 . All Rights Reserved.第４期汤宇ꎬ等:采用非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力表２㊀参数对挡土墙破裂角θ的影响参数取值破裂角θ/(ʎ)ｍ１.５３９.８２.０３７.７２.５３６.４ｃ０/ｋＰａ１５.０３７.９２０.０４１.９２５.０４４.４ｑ/(ｋＮ/ｍ２)０.０３７.１３０.０３８.２６０.０３８.９ｒｕ０.０３７.００.３３７.５０.６３８.１ｚ０/ｍ０.０３６.９５.０３７.９１０.０３９.４５㊀结论１)主动土压力Ｅａ随着非线性系数ｍ的增大而增大ꎬ随初始黏聚力ｃ０的增大而减小ꎬ效果非常明显ꎻ破裂角θ随着初始黏聚力ｃ０㊁地表荷载ｑ㊁孔隙水压力系数ｒｕ和地下水位线ｚ０的增大而增大ꎬ随着非线性系数ｍ的增大而减小.２)随着孔隙水压力系数ｒｕ和水位线高度ｚ０的增大ꎬ主动土压力Ｅａ增大ꎬ破裂面向靠近挡土墙的方向移动ꎬ且趋势比较明显.建议在富水区域应加强支护ꎬ且应做好防排水措施ꎬ避免挡土墙发生坍塌破坏.参考文献:[１]竺明星ꎬ姜开渝ꎬ龚维明ꎬ等.考虑ｃ－φ回填土坡面倾角影响的挡土墙非线性主动土压力研究[Ｊ].天津大学学报(自然科学与工程技术版)ꎬ２０１９ꎬ５２(ｓ１):７０－７５.[２]牛艳玲ꎬ王洁宁.景观建筑挡土墙优化设计后抗震性能的实验测试研究[Ｊ].地震工程学报ꎬ２０１９ꎬ４１(３):５９６－６００.[３]谢明星ꎬ郑俊杰ꎬ曹文昭ꎬ等.有限填土路堤挡土墙主动土压力研究[Ｊ].华中科技大学学报(自然科学版)ꎬ２０１９ꎬ４７(２):１－６.[４]赵国ꎬ陈建功.挡土墙上被动土压力的变分求解方法[Ｊ].土木与环境工程学报(中英文)ꎬ２０１９ꎬ４１(２):２９－３５.[５]杨贵ꎬ王阳阳ꎬ刘彦辰.基于曲线滑裂面的挡墙主动土压力分析[Ｊ].岩土力学ꎬ２０１７ꎬ３８(８):２１８２－２１８８.[６]应宏伟ꎬ蒋波ꎬ谢康和.考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布[Ｊ].岩土工程学报ꎬ２００７(５):７１７－７２２.[７]王恭兴ꎬ张国祥.基于非线性破坏准则的被动土压力极限上限分析[Ｊ].岩土工程学报ꎬ２００９ꎬ３１(１２):１９０７－１９１２.[８]李斌ꎬ刘艳章ꎬ林坤峰.非线性Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则适用范围及其改进研究[Ｊ].岩土力学ꎬ２０１６ꎬ３７(３):６３７－６４６.[９]于丽ꎬ吕城ꎬ王明年.基于非线性Ｍ－Ｃ准则的深埋土质隧道三维塌落破坏上限分析[Ｊ].岩土工程学报ꎬ２０１９ꎬ４１(６):１０２３－１０３０.[１０]张佳华ꎬ杨小礼ꎬ张标ꎬ等.基于非线性破坏准则的浅埋偏压隧道稳定性分析[Ｊ].华南理工大学学报(自然科学版)ꎬ２０１４ꎬ４２(８):９７－１０３.[１１]张道兵ꎬ蔚彪ꎬ张静ꎬ等.考虑Ｂａｋｅｒ准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析[Ｊ].铁道科学与工程学报ꎬ２０２０ꎬ１７(９):２３１１－２３１９.[１２]余伟健ꎬ高谦.大面积充填采矿时的流固耦合数值分析及优化[Ｊ].矿业工程研究ꎬ２００９ꎬ２４(４):１１－１７.[１３]李姝ꎬ吕城.考虑孔隙水压力和非线性Ｍ－Ｃ准则的深埋隧道掌子面稳定性分析[Ｊ].公路ꎬ２０１９ꎬ６４(１２):３２２－３２７.１２博看网 . All Rights Reserved.２２矿业工程研究２０２１年第３６卷[１４]ＰａｎｇＺＨꎬＧｕＤＰ.ＳｅｉｓｍｉｃＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａＦｉｓｓｕｒｅｄＳｌｏｐｅＢａｓｅｄｏｎＮｏｎｌｉｎｅａｒＦａｉｌｕｒｅＣｒｉｔｅｒｉｏｎ[Ｊ].ＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１９ꎬ３７(４):３４８７－３４９６.[１５]黄阜ꎬ潘秋景ꎬ张道兵.孔隙水压力作用下盾构隧道开挖面支护力上限研究[Ｊ].工程力学ꎬ２０１７ꎬ３４(７):１０８－１１６.[１６]ＢｉｓｈｏｐＡＷ.Ｔｈｅｕｓｅｏｆｔｈｅｓｌｉｐｃｉｒｃｌｅｉｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｌｏｐｅｓ[Ｊ].Ｇｅｏｔｅｃｈｉｑｕｅꎬ１９５５ꎬ５(１):７－１７.[１７]孙志彬ꎬ唐辉湘ꎬ潘秋景ꎬ等.三维离散机构在盾构隧道渗流稳定分析中的应用研究[Ｊ].铁道学报ꎬ２０１８ꎬ４０(４):１３５－１４２.[１８]谢晓锋ꎬ吴秋红ꎬ刘恺.考虑孔隙水压力影响的深埋盾构隧道开挖面稳定性分析[Ｊ].公路交通科技ꎬ２０１７ꎬ３４(７):９４－１００.[１９]ＺｈａｎｇＪＨꎬＬｉＹＸꎬＸｕＪＳ.ＥｎｅｒｇｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆａｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｅｅｐｒｏｃｋｔｕｎｎｅｌｓｕｓｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒＨｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０１５ꎬ２２(８):３０７９－３０８６.[２０]张飞ꎬ李镜培ꎬ唐耀.考虑水位和孔压影响的基坑抗隆起稳定性上限分析[Ｊ].岩土力学ꎬ２０１１ꎬ３２(１２):３６５３－３６５９.[２１]赵炼恒ꎬ罗强ꎬ李亮ꎬ等.地下水位变化对边坡稳定性影响的上限分析[Ｊ].公路交通科技ꎬ２０１０ꎬ２７(７):１－７.[２２]周利金.孔隙水作用下浅埋圆形隧道支护反力上限计算[Ｊ].公路工程ꎬ２０１４ꎬ３９(４):５７－６０.[２３]ＣｈｅｎＷＦ.Ｌｉｍｉｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｏｉｌｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ[Ｍ].Ｆｌｏｒｉｄａ:ＪＲｏｓｓＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇꎬＩｎｃꎬ２００７.[２４]张佳华ꎬ石奥ꎬ张标.孔隙水压力效应下挡土墙主动土压力上限解[Ｊ].湖南文理学院学报(自然科学版)ꎬ２０１９ꎬ３１(２):８０－８４.博看网 . All Rights Reserved.。

刚性挡墙位移土压力的数学拟合公式研究综述

Vol.42No.6Dec.2020第42 卷第6 期2020 年12 月土木与环境工程学报(中英文).JournalofCivilandEnvironmentalEngineeringdoi ： 10. 11835/j. issn. 2096-6717. 2020. 066刚性挡墙位移上压力的数学拟合公式研究综述张常光12,单冶鹏1，高本贤1,吴凯1(1.长安大学建筑工程学院，西安710061；.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都610059)摘要:在研究土压力与挡墙位移关系时，可采用数学拟合方法表征土压力随挡墙位移的变化规律。

数学拟合方法常以静止土压力、主/被动土压力为基础，通过构造数学函数来描述挡墙位移土压力，但所采用的数学函数形式各不相同。

将挡墙位移土压力的数学拟合公式按函数形式分为：三角函数、指数函数、双曲线函数、幂函数、S 型函数以及其他函数等6大类，总结了位移土压力数学拟合公式的特点与不足，并指出需进一步研究的方向。

结果表明：数学拟合公式的主要差异在于函数形式选择和待定参数及取值不同，导致了数学拟合公式的多样性与研究的广泛性。

合理实用的位移土压力数学拟合公式需具备3方面特征：边界条件与初值满足、参数含义明确以及能反映挡墙与土体之间的相互作用。

在试验方面，应持续对挡墙不同位移模式开展针对性研究，并进行黏性土、非饱和土、湿陷性黄土、膨胀土等的土压力试验;在理论计算方面，应加强位移土压力数学拟合公式间对比分析,探究各自的合理性及适用性,揭示土压力与挡墙位移关系的內在机理。

拓展对非饱和土挡墙的位移土压力研究，完善参数选择、模型验证，以加快工程应用进程。

关键词：挡墙位移；位移土压力；数学拟合公式；位移模式；非饱和土中图分类号：TU432文献标志码：R文章编号：2096-6717(2020)06-0019-12State-of-the-art review on displacement-dependent earth pressure formulations of rigid retaining walls via mathematical fitting functionsZhang Changguang 12, Shan Yepeng', Gao Benxian 1, Wu Kai 1(1. School of Civil Engineering , Chang'an University, Xi'an 710061, P. R. China ; 2. Stake Key Laboratory ofGeohazard Prevetion and Geoenvironment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, P. R. China)Abstract : Variation laws of earth pressure accounting for the displacement of a retaining wall can be welldescribed by mathematical fitting, which is usually based on the earth pressure at rest or the active and passiveearthpressurestoi l ustratethedisplacement-earthpressureofretainingwa l sthroughconstrucing various mathematical functions. This study subdivides displacement-dependent earth pressure formulations into six categories according to different functional forms , including trigonometric , exponential ,收稿日期:2019-10-29基金项目：国家自然科学基金(41202191);地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室开放基金(SKLGP2020K022);长安大学中央高校基本科研业务费(300102280108)作者简介:张常光(1982-),男，博士，教授，主要从事非饱和土与地下工程研究,E-mail ： zcgl016@chd. edu. cn 。

第一节挡土墙土压力计算

土压力类型
墙位移方向不向任何方向发生位移和转动沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时
墙后土体状态
三种土压力大小关系
ห้องสมุดไป่ตู้
静止土压力P0
弹性平衡状态
主动土压力Pa
主动极限平衡状态
Pa＜P0＜Pp
被动土压力Pp
在外力作用下 (如拱桥的桥台) 被动极限平衡状向墙背填土方向态转动或移动时
主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa ，随深度z呈三角形变化；另一部分为粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。
（理论值）叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。
2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角 δ=0）。
σ1 σ3 σ1
σ3
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间左侧的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa 。（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh 逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp 。