2017-2018年甘肃省兰州一中高一上学期数学期中试卷带答案

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【真题】17年甘肃省兰州一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3．（5分）以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题4．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm35．（5分）由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．36．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．38．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A． B．C．D．11．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.U13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．14．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．15．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．19．（12分）随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．2016-2017学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选：A．2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选：A．3．（5分）以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的比要不充分条件，如f（x）=x3，f′（x）=3x2，满足f′（0）=0，但0不是函数的极值点，故A错误；对于B，命题“”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B 错误；对于C，若，则f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+）=±cosωx，函数为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，则ω×0+φ=，即，∴“”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件，故C正确；对于D，在△ABC中，“若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为：“若sinA＞sinB，则A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB，逆命题为真命题，故D错误．故选：C．4．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm3【解答】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为5×4×6=100cm3；故选：C．5．（5分）由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，由方程组，解得或．∴在第一象限内，曲线y=x2+1与直线y=﹣x+3交于（1，2）．∴所求围成的图形的面积S=（x2+1）dx+（﹣x+3）dx=（+x）+（3x﹣）=+1+3=．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，﹣a m=1，所以公差d=a m+1S m==0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•=+，即有0=+，解得m=5．）=﹣2，又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1m（a1+a m）=0，（m+1）（a1+a m+1）=3，可得a1=﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1=+=0，解得m=5．故选：C．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．10．（5分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A． B．C．D．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），又f（x﹣）=sin（2x+），∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），∴φ﹣=2kπ+，∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，∴φ=．故选：A．11．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0【解答】解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B 的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.U13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．15．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：在△ABC中，∵a=bcosC+ccosB，又a=bcosC+csinB，b=2，∴cosB=sinB，∴tanB=1，B∈（0，π）．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4≥2ac﹣ac，当且仅当a=c时取等号．∴ac≤4+2．∴S=acsinB≤（4+2）×=+1．△ABC故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1A交BA1于O，∵PB1∥平面BDA1，B1P⊂面AB1P，面AB1P∩面BA1D=OD，…（2分）∴B1P∥OD，又O为B1A的中点，∴D为AP中点，∴C1为A1P中点，…（3分）∴△ACD≌△PC1D，∴CD=C1D．…（4分）（Ⅱ）解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，∴AB⊥AC，…（5分）以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示．由（Ⅰ）知C1为A1P中点，∴A1（0，0，0），B1（1，0，0），，P（0，2，0），…（6分）∴，=（0，1，），设平面A 1B1D的法向量∵且，∴，取z=2，得y=﹣1，∴…（8分），，设平面PB1D的法向量，则，，∴，取x=2，得y=1，2，∴平面PB 1D的法向量…（10分）设二面角A1﹣B1D﹣P平面角为θ，则，…（11分）∴．…（12分）19．（12分）随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）【解答】解：（Ⅰ）由=0.15，得a=15，因为35+25+a+10+b=100，所以b=15，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率：P（A）=．（6分）（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，…（8分）并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，…（10分）所以X的分布列为所以X的数学期望为E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：设A（x 1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，得x1+x2=．∵x N=x M==，∴N点的坐标为（，）．∵y′=4x，∴y′|=k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k．∵直线l：y=kx+2的斜率为k，∴l∥AB；（2）解：假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，∴|MN|=|AB|．由（Ⅰ）知y M=（y1+y2）=（kx1+2+kx2+2）=[k（x1+x2）+4]=（4+）=2+，由MN⊥x轴，则|MN|=|y M﹣y N|=2+﹣=，∵|AB|=•=•=•由=•∴k=±2，则存在实数k=±2，使AB为直径的圆M经过点N．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xlnx﹣x．函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx；当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．所以，f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx﹣ax所以方程f'（x）=0在x＞0上有两个不同根，即：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有两个不同根，转化为：函数y=lnx与函数y=ax 的图象在x＞0上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，解得：x0=e，于是k=，所以，0＜a＜．（ⅱ）由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等价于令，则t＞1，设，，∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（5分）（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…（8分）当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R ，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R ，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．0B．C．-6D．63．以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm3B．100cm3C．80cm3D．60cm35．由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．36．设等差数列的前项和为，若，，，则（）A．3B．4C．5D．67．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（）A．4B．5C．2D．38．设，则（）A．B．C．D．9．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）A．B．C．D．11．椭圆: 的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-6B．-7C．-8D．-9二、填空题（共4小题）13.已知向量，，则．14.已知，则．15.已知满足约束条件若的最小值为1，则．16.在中，内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为．三、解答题（共7小题）17.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．18.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．19.随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示．已知分3期付款的频率为0．15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．（Ⅰ）求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望．20.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数，使以为直径的圆经过点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点．（i）求的取值范围；（ii）设两个极值点分别为，证明:．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．23.已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为，，所以，所以选A答案：A2.考点：复数综合运算试题解析：因为是实数，所以，所以答案：D3.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对；B：命题“”的否定应该是C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确；D：在中，若，则是真命题，所以D不对．所以选C答案：C4.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：直观图如图所示：答案：B5.考点：积分试题解析：根据题意作图如下：由得，所以所以答案：C6.考点：等差数列试题解析：因为，所以，所以，所以，因为当时，，代入上式得．答案：C7.考点：算法和程序框图试题解析：初始：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：输出答案：A8.考点：对数与对数函数试题解析：因为，所以，又因为，所以答案：C9.考点：函数图象试题解析：令得排除D；令得排除C;又因为排除B，所以选A．答案：A10.考点：三角函数图像变换试题解析：因为向右平移个单位后为，由题意得：，所以．答案：B11.考点：椭圆试题解析：由题意作图如下：由直线斜率为得所以，所以因为所以所以所以答案：D12.考点：函数综合试题解析：由已知得：，函数的周期为2，图象如下：由图象知：在区间上两函数有3个交点，其中一个由图象可得为（-3，1），另外两个交点关于对称，所以另外两个交点横坐标之和为所以所有实根之和为．答案：B13.考点：平面向量坐标运算试题解析：由题意得，所以，解得．答案：-314.考点：半角公式倍角公式试题解析：答案：15.考点：线性规划试题解析：如图：当目标函数经过点时，最小值为1，所以所以．答案：16.考点：解斜三角形试题解析：由已知及正弦定理得：又所以所以所以因为所以因为，所以所以由已知及余弦定理得：又因为所以所以答案：17.考点：三角函数综合试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为，令，则，∴的对称中心为（Ⅱ）∵∴∴∴∴当时，的最小值为-1；当时，的最大值为2．答案：见解析18.考点：立体几何综合试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接．∵平面，面，面面∴又∵为的中点，∴为中点，∴为中点∴，∴（Ⅱ）∵在直三棱柱中，∴以为坐标原点，以，所在直线建立空间直角坐标系如图所示由（Ⅰ）知为中点∴点坐标分别为，，，设平面的法向量∵且∴取∴同理：平面的法向量设二面角平面角为则，∴答案：见解析19.考点：随机变量的期望与方差试题解析：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）设分期付款的分期数为，则的所有可能取值为1000，1500，2000．所以的分布列为答案：见解析20.考点：圆锥曲线综合试题解析：（Ⅰ）解法一：设，，把代入得，得．∵，点的坐标为．∵∴，即抛物线在点处的切线的斜率为．∵直线:的的斜率为，∴．解法二：设，，把代入得，得．∵，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，，即．（Ⅱ）假设存在实数，存在实数使为直径的圆经过点．是的中点，．由（Ⅰ）知轴，．∵，∴，故存在实数，使为直径的圆经过点．答案：见解析21.考点：导数的综合运用试题解析：（Ⅰ）当时，；函数的定义域为，当时，；当时，．所以，在上单调递减；在上单调递增．（Ⅱ）（i）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根．即，方程在有两个不同根．（解法一）转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须．令切点，所以，又，所以，解得，，于是，所以．（解法二）令，从而转化为函数有两个不同零点，而若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点．若，在时，，在时，，所以在上单调增，在上单调减，从而又因为在时，，在时，，于是只须：，即，所以．综上所述，．（ii）由（i）可知分别是方程的两个根，即，，不妨设，作差得，，即．原不等式等价于令，则，设，，∴函数在上单调递增，∴，即不等式成立，故所证不等式成立．答案：见解析22.考点：极坐标方程曲线参数方程试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为0．答案：见解析23.考点：不等式证明试题解析：（Ⅰ）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，∴≥=9．（或展开运用基本不等式）∴答案：见解析。

2018年高三最新甘肃省兰州一中2018届高三上学期期中

兰州一中2018—2018—1学期期中考试试卷高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数ii213--的虚部是 A ．i 35-B ．35-C ．iD ．12．若集合},31|{},3|{x y x N y y M x -====那么M ∩N ＝A ．]31,0[B ．]31,0( C ．),0(+∞ D ．),0[+∞3．某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型大企业．大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，其中大型企业中应抽查 A ．20家 B ．16家 C ．10家 D ．8家 4．下列选项错误的是A ．命题“若,0232=+-x x 则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则0232≠+-x x ”B ．“若x ＞2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0，使得,01020<++x x 则﹁p ：任意R x ∈，都有012≥++x xD ．若p 且 q 为假命题，p 或q 为真命题，则p 为真命题，q 为假命题5．函数y ＝f （x ）是R 上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，若f （a ）≤f （2），则实数a 的取值范围是 A ．a ≤－2或a ≥2 B ．－2≤a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≤2 6．对任意实数x ，若不等式｜x ＋1｜－｜x －2|＞k 恒成立，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－3 C ．k ＞1 D ．k ＞－3 7．若{a n }是等差数列，公差d ＝2，a n ＝11，S n ＝35，则a 1等于 A ．3或5 B ．5或7 C ．7或－1 D ．3或－18．设)(1x f-是函数)22(21)(x xx f --=的反函数，则)(1x f -＞1的解集为 A ．)43(∞+，B ．)43(，-∞C ．)243(， D ．（2，＋∞）9．设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和为110，又这个数列的所有的项之和为187，则这个数列共有多少项 A ．8项 B ．11项 C ．22项 D ．项数不能确定 10．已知a ，b ，c 均为正数，且满足1331113333log ,()log ,()log ,abca b c ===则A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c 11．若函数y ＝f （x ）（x ∈R ）满足f （x ＋2）＝f （x ），且x ∈（－1，1]时，f （x ）＝｜x ｜，则方程log 3|x |－f （x ）＝0实数根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 12．若函数x x x f ln 2)(2-=在定义域的一个子区间（k －1，k ＋1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 A ．23>k B ．21-<kC ．1≤23<k D ．2321<<-k 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上．答在试卷上的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(27)12()(x a x a x x f x α，在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______． 14．数列{a n }的通项公式为,)32)(12(1+-=n n a n 前n 项和为S n ，若1lim =∞→n n aS （a 为实常数），则a 的值等于＿＿＿．15．若不等式｜x －m ｜＜1成立的充分不必要条件是,2131<<x 则实数m 的取值范围是______．16．关于函数)(||12)(R x x xx f ∈+=的如下结论： ①f （x ）是偶函数；②函数f （x ）的值域为（－2，2）； ③若x 1≠x 2，则－定有f （x 1）≠f （x 2）；④函数｜f （x ＋1）︱的图象关于直线x ＝1对称．其中正确结论的序号有＿＿．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）记函数()f x =A ，g （x ）＝lg [（x －a －1）（2a －x ）]，（a ＜1）的定义域为B ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若B A ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，且每次是否命中相互独立，甲投篮命中的概率为,21乙投篮命中的概率为32．（Ⅰ）求甲至多命中1个且乙至少命中1个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题12分）在数列{a n }中，已知.2,2111++-==n n n n a a a a a （Ⅰ）,11-=nn a b 求证数列{b n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，1-=n n a nc 求数列{c n }的前n 项和S n ．20．（本小题12分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ．（Ⅰ）若f （x ）的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1］，总有|)()(|21x f x f -≤4，求实数a 的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()log ()x a f x a a =-，其中a ＞1．（Ⅰ）求f （x ）的定义域、值域，并判断f （x ）的单调性；（Ⅱ）解不等式⋅>--)()2(21x f x f22．（本小题12分）已知函数.ln 1)(xxx f +=（Ⅰ）已知a ＞0，若函数在区间)21,(+a a 上存在极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果当x ≥1时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围；兰州一中2018—2018—1学期期中考试试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分，16．．题错选或少选不给分．．．．．．．．．） 13．)21,83[ 14．3 15．1423[,]- 16．②③三、解答题（共70分，答案没有写在相应答题区域的不给分．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．解：（Ⅰ）由320110x x x +⎧-≥⎪+⎨⎪+=/⎩得………………………………………………2分 A ＝（－∞，－1）∪[1，＋∞）……………………………………5分（Ⅱ）由（x －a －1）（2a －x ）＞0得B ＝（2a ，a ＋1）…………………7分因为A B ⊆，所以2a ≥1或a ＋1≤－1………………………………9分即21≥a 或a ≤－2 又a ＜1，所以，实数a 取值范围是（－∞，－2]∪)1,21[…………10分18．解：（Ⅰ）设“甲至多命中1个球”为事件A ，“乙至少命中1个球”为事件B ，由题意得：165)21)(21()21()(3144=+=C A P ………………………………………2分8180)31(1)(4=-=B P …………………………………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中1个球的概率为：81258180165)()(=⨯=⋅B P A P …………………………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值是：－4，0，4，8，12，………………………………6分811)31)4(4==-=（ξP 818)31)(32()0(314===C P ξ8124)31()32()4(2224===C P ξ 8132)31()32()8(1334===C P ξ8116)32()12(4===ξP ………………………………………………9分分布列如下：…………………………………10分∴320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ξE ………12分 19解：（Ⅰ）∵a n ＋1（a n ＋1）＝2a n ∴对n ∈N ＋，a n ≠0．两边同时除以a n ＋1a n 得：nn a a 1211-=+ 既212111+=+n n a a ，……………………………………………………2分 )11(21111-=-∴+nn a a 即,211n n b b =+又a 1＝2，⋅-=-=∴211111a b∴数列{b n }是首项为21-，公比为21的等比数列．…………………4分 ∴111111222()()n n n nb a -=-⋅=-=- ∴122-=nn a ……………………………………………………………6分（Ⅱ）n n n a nc n n n n -⋅=-=-=2)12(1………………………………………7分令nn n T 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅=则13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T两式相减得：22)1(2222211321+⋅-=⋅+-----=++n n n n n n T2)1(22)1()321(1+-+⋅-=+++-=∴+n n n n T S n n n ……………12分 20．解：（Ⅰ）∵),1(5)()(22>-+-=a a a x x f …………………………………………1分∴f （x ）在[1，a ]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a ]，，⎩⎨⎧==∴1)()1(a f af 即⎩⎨⎧=+-=+-，15252122a a aa ……………………………3分解得a ＝2．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）①若a ≥2，又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且（a ＋1）－a ≤a －1∴f （x ）max ＝f （1）＝6－2a ， f （x ）min ＝f （a ）＝5－a 2．∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有｜f （x 1）－f （x 2）｜≤4， ∴f （x ）max －f （x ）min ≤4，即（6－2a ）－（5－a 2）≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3．…………………………………………………8分 ②若1＜a ＜2，f max （x ）＝f （a ＋1）＝6－a 2， f （x ）min ＝f （a ）＝5－a 2，f （x ）max －f （x ）min ≤4显然成立，…………………………………11分综上1＜a ≤3．…………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）由a －a x ＞0，得a x ＜a ，又a ＞1，∴x ＜1．故函数定义域为（－∞，1）．…………………………………………2分又由log a （a －a x ）＜log a a ＝1 ∴f （x ）＜1．即函数的值域为（－∞，1）．…………………………………………4分 ∵函数y ＝log a x 是增函数，函数y ＝a －a x 是减函数，∴f （x ）为减函数．…………………………………………………6分（Ⅱ）设y ＝log a （a －a x ），则a y ＝a －a x ，∴a x ＝a －a y ，∴x ＝log a （a －a y ）．∴f （x ）的反函数为f －1（x ）＝log a （a －a x ）．…………………………8分由f －1（x 2－2）＞f （x ），得),(log )(log 22x a xa a a a a ->--∴22-xa ＜a x ，∴x 2－2＜x ，即x 2－x －2＜0，解得－1＜x ＜2．…………………………………………………………11分又函数f （x ）的定义域为（－∞，1），故所求不等式的解集为{x ｜－1＜x ＜1}．……………………………12分22．解：（Ⅰ）因为,ln 1)(x x x f +=x ＞0，则,ln )('2xxx f -=……………………2分当0＜x ＜1时，)('x f ＞0；当x ＞1时，)('x f ＜0．∴f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减，∴函数f （x ）在x ＝1处取得极大值．………………………………4分因为函数f （x ）在区间)21(+a a ，（其中a ＞0）上存在极值，1112,,a a <⎧⎪∴⎨+>⎪⎩解得.121<<a …………………………………………6分（Ⅱ）不等式,1)(+≥x kx f 即为,)ln 1)(1(k xx x ≥++………………………7分记xx x x g )ln 1)(1()(++=，22ln )ln 1)(1()]'ln 1)(1[()('x xx x x x x x x x g -=++-++=∴…………8分令h （x ）＝x －ln x ，则,11)('x x h -=∵x ≥1，∴)('x h ≥0，∴h （x ）在[1，＋∞）上单调递增，∴[h （x ）]min ＝h （1）＝1＞0，从而)('x g ＞0，……………………10分 ∴g （x ）在[1，＋∞）上也单调递增， ∴[g （x ）]min ＝g （1）＝2，∴k ≤2……………………………………………………………………12分。

数学---甘肃省兰州一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

甘肃省兰州一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x ﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=则满足f（a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x ﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1] D．[0，2]二、选择题13．（5分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选B．2．D【解析】A，由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lg x2，g（x）=2lg x，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C，根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D，由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．C【解析】根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选C．5．B【解析】对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B.6．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．7．B【解析】∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．A【解析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．A【解析】f（a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选A．10．C【解析】∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．B【解析】根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．C【解析】由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题13．ln5【解析】∵f（e x）=x，设e x=t，则x=ln t，∴f（x）=ln x，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（﹣∞，﹣1]【解析】∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．﹣【解析】设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．①②③【解析】①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③.三、解答题17．解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，当B≠∅时，，解得，综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．18．解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴；（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．20．解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）解：g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。

甘肃省兰州市第一中学2020学年高一上学期期中考试数学试题版含答案

兰州一中2017-2018-1学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ． {}0,1,3,4,52. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. ()()f x g x ==D. (),()f x x g x ==3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)4. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C . 11(,)22 D. 31(,)555．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（）A ．xy 1=B ．x y =C ．2x y -= D ．12+-=x y 6．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ． a b c << 7. 若函数()11xmf x e =++是奇函数,则m 的值是（） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞9. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(10. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）11f (x C ．()()75f f > D ． ()()54f f >12．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *（）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知x e f x=)(，则)5(f 等于________.14. 如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是________.15. 函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为________.16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）计算：（1）5log 3231lg25lg2log 9log 252++-⨯- ；（2） 2210.5332341(3)-(5)(0.008)()8950---+÷⨯. 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数y =xax +有如下性质：如果常数a >0,那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数.（1）若]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数f (x )的值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的值.22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1）若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；（3）是否存在实数2m n >>，使得(2)中函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．兰州一中2017-2018-1学期高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. ln5 14. a ≤-1 15. -4116．①②③三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分）解：由A∩B=B ，得B A ⊆ ………………2分当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤ ………………4分. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤ ………………8分综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. ………………10分 18．（12分）解：（1）原式=72-. .………6分（2）原式=221328491()()2795-+（）471712529399=-+=-+= .………12分 19．（12分）解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+ ∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ ………………6分（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞．……………12分20.（12分）解：（1）由条件可知122x x -=23，解得2x =2或2x =-12（舍去）， ∴x =1 ………………5分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ ………………9分 [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞ ………………12分21.（12分）解：（1） 241234()=2x+1+82121x x f x x x --=-++. ………………2分令t =2x +1, x ∈[0,1], 则t ∈[1,3], 则y =t +4t-8又函数y =t +4t-8在t ∈[1,2]上是减函数，在t ∈[2,3]上是增函数，∴函数f (x )在x ∈[1, 12]上是减函数，在x ∈[12,1]上是增函数， ∴f (x )min =f(12)= -4, 又f (0)= -3, f (1)= -113, ∴f (x )max =f (0)= -3 ∴函数f (x )的值域为[-4,-3]. ………………6分 (2)∵ g (x )=-x -2a 为减函数，∴g (x )∈[-1-2a , -2a ],由题意，函数f (x )的值域为函数g (x )值域的子集，………………9分 ∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩ 解得a =32. ………………12分22.（12分）解：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞.……………4分（2）令11(),[,2]22x t t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2;当12a <时，得t=12时y min = 134a-∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ………………8分（3）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减速.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾，所以不存在,m n 满足条件. ………………12分。

2017-2018学年甘肃省兰州市西北中学高一上学期数学期中试卷

2017-2018学年甘肃省兰州市西北中学高一上学期数学期中试卷本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. (2017西北中学)设集合{}4,5,6,8A =,集合{}3,5,7,8B =,则A B =( )A.{}5,8B.{}4,5,6,7,8C.{}3,4,5,6,7,8D.{}5,6,7,8【答案】C【解析】集合{}4,5,6,8A =,{}3,5,7,8B =,所以{}3,4,5,6,7,8A B =,故选C.2. (2017西北中学)函数()()()0lg 12f x x x =-+-的定义域为( )A.{}|14x x <≤B.{}|142x x x <≤≠且 C.{}|142x x x ≤≤≠且 D.{}|4x x ≥【答案】B【解析】函数的定义域需满足401020x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得答案选B.3. (2017西北中学)下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（）A.2y =B.yD.2x y x=【答案】B【解析】函数y x =的定义域为R ，而A 项的定义域为[)0,+∞，故A 项错误；B 项的定义域为R ，且与y x =表达式相同，故B 正确；C 项的表达式为y x =，故C 错误；D 项的定义域为()(),00,-∞+∞，故D 项错误.4. (2017西北中学)下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A.3y x =B.1y x =+C.21y x =-+D.2x y =【答案】D【解析】四个选项中的函数的定义域都是R .对于选项A,3y x =是奇函数；对于选项B ，1y x =+是偶函数，且在()0.+∞上是增函数；对于选项C ，21y x =-+是偶函数，但是它在()0.+∞是减函数；对于选项D ，21x y =+是非奇非偶函数.故选B.5. (2017西北中学)函数()01x y a a a =>≠且在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（）A.12B.2C.4D.14【答案】B【解析】①当01a <<时，函数x y a =在[]0,1上为单调减函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为1,a ()13,2a a ∴+=∴=舍②当1a >时，函数x y a =在[]0,1上为单调增函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为,1a 13,2a a ∴+=∴=. 6. (2017西北中学)函数()3x f x e x =+的零点所在的一个区间是（）A.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】()3x f x e x =+满足()130,0022f f ⎛⎫-<> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.7. (2017西北中学)设30.1231log 2,0.9,2a b c ===，则 ,,a b c 的大小关系（）A.a c b <<B.a b c >>C.c a b >>D.a b c << 【答案】A 【解析】当31log 02a =<，0.121b =>，320.9,01c c =<<，所以b c a >>. 8. (2017西北中学)已知()528f x ax bx cx =++-且()24f -=，那么()2f =（）A.18B.10C.4-D.20- 【答案】D【解析】由()528f x ax bx cx =++-，得()()16f x f x +-=-，所以()()2216f f +-=-，()()216220f f =---=-.9. (2017西北中学)函数1125,2a b m a b==+=且，则m 的值为（）B.10C.20D.100 【答案】B 【解析】11125,2a bm a b ==+=且，25log ,log ,a m b m ∴==12111log 2log 5log 10,102m m m m a b ∴+=+==∴=，解得100m =.10. (2017西北中学)已知函数()21f x -的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（）A.31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()3,2-D.()2,3-【答案】D 【解析】()21f x -定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，122x ∴-<<，则124,2213x x -<<-<-<，即()f x 定义域为()2,3-.11. (2017西北中学)函数22x y x =-的图像大致是（）A.B.C. D.【答案】A【解析】分别画出22,x y y x ==的图像，有图像可以看出函数与x 轴有三个交点，且当1x <-时，0y <，故排除BCD.12. (2017西北中学)()()()()314,1,1a x a x f x ax x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,3⎛⎫⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即3101,003a a a -<⎧∴<<⎨-<⎩，另外()314a x a -+在1x =的值不小于ax -在1x =的值，即()314a a a -+≥-，所以18a ≥，综上11,83a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省兰州市第一中学20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

兰州一中2017-2018-1学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ． {}0,1,3,4,52. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=-D. 33(),()f x x g x x ==3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)4. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C . 11(,)22 D. 31(,)555．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y -= D ．12+-=x y6．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ． a b c <<7. 若函数()11x mf x e =++是奇函数,则m 的值是（） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞9. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(10. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）A ．B ．C ．D ． 11．定义在R 上的函数f (x )在(6,+∞)上为减函数，且函数f (x +6)为偶函数，则（）A ．()()85f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ． ()()54f f >12．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *（）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[x y O x yO xyO x y O第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知x e f x=)(，则)5(f 等于________.14. 如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是________.15. 函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为________.16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算：（1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++-⨯- ；（2） 2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数y =xax +有如下性质：如果常数a >0,那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数.（1）若]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数f (x )的值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的值.22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1）若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；（3）是否存在实数2m n >>，使得(2)中函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．兰州一中2017-2018-1学期高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. ln5 14. a ≤-1 15. -4116．①②③三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分）解：由A∩B=B ，得B A ⊆ ………………2分当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤ ………………4分. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤ ………………8分综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. ………………10分 18．（12分）解：（1）原式=72-. .………6分（2）原式=22132849122()()502795-+（）47221712529359952=-+=-+= .………12分 19．（12分）解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ ………………6分（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDBABADCAC由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞．……………12分20.（12分）解：（1）由条件可知122x x -=23，解得2x =2或2x =-12（舍去）， ∴x =1 ………………5分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ ………………9分 [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞ ………………12分21.（12分）解：（1） 241234()=2x+1+82121x x f x x x --=-++. ………………2分令t =2x +1, x ∈[0,1], 则t ∈[1,3], 则y =t +4t-8又函数y =t +4t-8在t ∈[1,2]上是减函数，在t ∈[2,3]上是增函数，∴函数f (x )在x ∈[1, 12]上是减函数，在x ∈[12,1]上是增函数， ∴f (x )min =f(12)= -4, 又f (0)= -3, f (1)= -113, ∴f (x )max =f (0)= -3 ∴函数f (x )的值域为[-4,-3]. ………………6分 (2)∵ g (x )=-x -2a 为减函数，∴g (x )∈[-1-2a , -2a ],由题意，函数f (x )的值域为函数g (x )值域的子集，………………9分 ∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩ 解得a =32. ………………12分22.（12分）解：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞.……………4分（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2;当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ………………8分（3）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减速.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾，所以不存在,m n 满足条件. ………………12分。

甘肃省兰州市18学年高一数学上学期期中试题1801190332

2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、42. 若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6.设02log 2log <<b a ，则（） A 、10<<<b a B 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2xy =D 、42+-=x y10．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（） A 、x 2log B 、x21C 、x 21log D 、22-x11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

【完美排版】甘肃省兰州一中高一上学期期中考试数学试题【含答案】

2) ,
(x 4)
(x
4)
，则
f
(log 1
2
3)
的值为
.
16.函数 f (x) 对 x 0 有意义，且满足 f (2) 1， f (mn) f (m) f (n) , f (x) 为增函数．如果
f (x) f (x 3) 2 ，则实数 x 的取值范围是
.
2
三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 48 分.）
一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分）
题号
123456789
10 11 12
答案
D C B C A D B C A DCA
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. [1,)
14. (1, 1 ] 2
64
15.
3
三、解答题：（共 48 分）17. (本小题 8 分)（1）解:19
B. {a} M
C. a M
1
2.下列各函数图象中，表示函数 y x 3 的是
D. {a} M （）
3.已知集合 A [0,4]， B [0,2]，下列从 A 到 B 的对应关系 f ， x A ， y B ,不是从 A 到
B 的映射的是
A. f : x y x
C.
f
:x
y
1 x
2
21. (本小题 12 分)已知函数 f (x) loga (a a x ) . (1) 当 a 1 时，求 f (x) 的定义域、值域. (2) 当 a 1 时，判断 f (x) 的单调性,并用定义证明. （3）解不等式 f (x2 2) f (x) .

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

【单位】甘肃省兰州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案

【关键字】单位兰州一中2017-2018-1学期高三年级期中考试试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={θ|sinθ > cosθ}，B={θ|sinθ · cosθ < 0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A(m，n)是直线l：f(x,y)=0上的一点，B(s，t)是直线l外一点，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是（）A．斜交B．垂直C．平行D．重合3．在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（）A．0 B．C．－10 D．204．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（,+∞ B．（,+∞）C．（1,+∞）D．（2,+∞）5．设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a ≤ C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不确定7．的值为（）A．2 B．C．D．18．设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2006)=（）A．- B．- C．0 D．9．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（）A．B．- C．3 D．-310．设P是椭圆上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜1； B. 0＜e≤； C.≤e＜1； D. e=11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷2、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则= .14．设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .15．设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= .16．设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是.三.解答题：本大题共6小题，共74分。

高三数学-2018高三期中(答案) 精品

2018年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷数学参考答案及评分标准（理）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分；13．8；14．3-； 15．]4110，（），（； 16．第 251 行，第4 列. 三、解答题：题有6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）设函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈的最大值为M ，最小正周期为T.（1）求M 和T 的值；（2）若有10个互不相等的正数x i 满足f (x i )=M ，且10(1,2,,10)i x i π<=，求：1021x x x +++ 的值.解：（1）2()2cos cos 1f x x x x =+-cos2cos x x x =+ 2cos2x x +2sin(2)6x π=+ …………………………………4分∴ M=2，ππ==22T …………………………………6分（2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ………………………………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x ……………………12分 18、（12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.（1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n =1211123(1)na a n a ++++.解：（1） ∵ 112(1)2n n n n S n a S na --=+⎧⎨=⎩，两式相减，得1(2)1n n na a n n -=≥-， ………………4分 ∴12112112121n n n n n a a a a n n n a a a a n n ----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=--， ∴n a n =. …………………………………8分（2）1111223(1)n T n n =+++⋅⋅+=1111112231n n -+-++-+ =111n -+=1nn +. …………………………………12分19、（12分）已知集合M D 是满足下列性质的函数f (x)的全体：对于定义域D 中的任何两个自变量x 1，x 2 (x 1≠x 2)有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|.(1)当D=R 时，f (x)=12+x 是否属于M D ？为什么？(2)当D= (0,+∞)时，f (x)=x 1是否属于M D ？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D ⊂(0,+∞)使 f (x)=x1属于M D ？为什么？解法一：（1）当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D.……………………………………2分事实上，对于任意x 1，x 2 ∈R(x 1≠x 2)，| f (x 1)- f (x 2|=22<121212(||||)||||||x x x x x x +-+=|x 1-x 2|.所以，当D=R 时，f (x)=12+x 属于M D . ………………………………6分(2)当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . 事实上，取x 1=1n ，x 2=11n + (n ∈N*)，则|x 1-x 2|=|1n -11n +|=1(1)n n +<1，但是 | f (x 1)- f (x 2)| =|n+1-n| =1>|x 1-x 2|.所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D . ……………………………………9分如果存在一个集合D ⊂（0，+∞），使得f (x)=x1属于M D ，设x 1，x 2 ∈（0，+∞）(x 1≠x 2)，则| f (x 1)- f (x 2)| =|11x -21x |=1212||x x x x -，欲使| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212||x x x x -<|x 1-x 2|，只需x 1x 2>1，故存在集合D=（1，+∞）时，对于任意x 1，x 2 ∈D=（1，+∞），都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|. ……………………………………12分解法二：若f (x)属于M D ，则对于任意x 1≠x 2 ∈D ，都有| f (x 1)- f (x 2)|<|x 1-x 2|，即1212()()||f x f x x x --<1，亦即，当x ∈D 时，应有|f ′(x)|<1，对于f (x)=12+x 来说，f ′(x)=，显然当x ∈D=R 时，均有|f ′(x)|<1，所以，f (x)=12+x 属于M D .而对于f (x)=x 1来说，f ′(x)= 21x-，可见，当x>1时，有|f ′(x)|<1，当0<x<1时，|f ′(x)|>1，所以，当D=(0,+∞)时，f (x)=x1不属于M D ，但存在集合D=（1，+∞），使得f (x)=x1属于M D .20、（12分）如果函数f (x)的定义域为R ，对于任意实数a 、b 满足f (a +b)= f (a )·f (b). (1)设f (1)=k (k≠0)，试求f (n)(n ∈N*)； (2)设当x<0时，f (x)>1，试解不等式f (x+5)>)(1x f . 解：(1)∵ f (n+1)= f (n)· f (1)=k f (n) (k ≠0)，∴ { f (n)}是以k 为首项、k 为公比的等比数列， ∴ f (n) = f (1)·[ f (1)]n-1=k n (n ∈N*)； ……………………………………4分 (2)对于任意x ∈R ，f (x) = f (2x +2x )=f 2(2x)≥0，假定存在x 0∈R ，使得f (x 0) =0，则取x<0，有f (x) = f (x -x 0+x 0) = f (x -x 0)· f (x 0)=0，这与已知矛盾，所以f (x 0) ≠0. 于是，对于任意x ∈R ，必有f (x)>0； ∵ f (0) = f (0+0) = f 2(0) ≠0，∴ f (0) =1. ……………………………………6分设 x 1<x 2，则x 1-x 2<0，于是f (x 1-x 2)>1；又 ∵ f (x 2)>0，∴ f (x 1)= f [(x 1-x 2+ x 2) = f (x 1-x 2)· f (x 2)> f (x 2)∴ f (x)为R 上的单调递减函数. ……………………………………9分由于f (x)>0，所以，原不等式等价于f (x+5) · f (x) >1，即等价于 f (2x+5) > f (0).∵ f (x)为R 上的单调递减函数， ∴ 2x+5<0，故，原不等式的解集为{x|x<-52} ……………………………………12分 21、（理12分）容器A 内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B 内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A 内的盐水倒1升进入B 内，再将B 内的盐水倒1升进入A 内，称为一次操作；这样反复操作n 次，A 、B 容器内的盐水的浓度分别为a n 、b n .（1）问至少操作多少次，A 、B 两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（2）求a n 、b n 的表达式，并求n n n n b a ∞→∞→lim lim 与的值.解：（1）∵ 11112(4)552025b =+⨯=， 11219(5)625550a =+⨯=； 145n n n a b b ++=， 112641(5)630n n n n n a b a a b +++=+=；于是 112()3n n n n a b a b ++-=-，而a 1-b 1=110 ，∴ {}n n a b -是首项为110公比为23的等比数列；∴ 112()103n n n a b --=⨯， ……………………………………3分由1121()103100n n n a b --=⨯<，得23111log 5.710lg3lg 2n ->=≈-； ∴ 7n ≥，故至少操作7次. ……………………………………6分（2）∵ 145n n n a b b ++=1112[()4]5103n n n b b -=+⨯+，∴ 132()1003n n n b b +-=⨯， ∴ 121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++- 2123222327[()()]()25100333100350n n -=+⨯+++=-⨯+， …………8分而 112327()()10350350n n n n a b -=+⨯=⨯+. ………………………10分 ∴ 7l i m l i m 50n n n n a b →∞→∞==. ……………………………12分 22、（14分）已知函数y =f (x)满足f (a -tan θ)=cot θ-1，（其中，a 、θ∈R 均为常数）（1）求函数y =f (x)的解析式；（2）利用函数y =f (x )构造一个数列{x n }，方法如下：对于给定的定义域中的x 1，令x 2= f (x 1)，x 3= f (x 2)，…，x n = f (x n-1)，…在上述构造过程中，如果x i (i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x i 不在定义域中，则构造数列的过程停止.① 如果可以用上述方法构造出一个常数列{x n }，求a 的取值范围；② 如果取定义域中的任一值作为x 1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x n }，求a 实数的值.解：（1）令tan ,cot 1.x a y θθ=-⎧⎨=-⎩ 则tan ,cot 1.a x y θθ=-⎧⎨=+⎩ ①×②，并整理，得 y=xa ax --+1，∴y =f (x) =xa ax --+1，（x ≠a ）. ………………………………4分（2）①根据题意，只需当x≠a 时，方程f (x) =x 有解，亦即方程 x 2+(1-a )x+1-a =0 有不等于的解.将x=a 代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a . 由 △=(1-a )2-4(1-a )≥0，得 a ≤-3或a ≥1，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞. …………………………9分 ②根据题意，xa ax --+1=a 在R 中无解，亦即当x≠a 时，方程(1+a )x=a 2+a -1无实数解.① ②由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，∴a= -1即为所求a的值.……………………………………14分。

兰州第一中学2018_学年高一数学上学期期中试题

兰州第一中学2018_学年高一数学上学期期中试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B 等于A ．B ．C ．D ．{3}{4,5}{4,5,6}{0,1,2}2.函数y ＝＋lg(2－x)的定义域是A ．B ．C ．D ．(1,2)[1,4][1,2)(1,2]3.若集合A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝x2，x∈R}，则A ．B ．C ．D ．A B ⊆A B ⊇A B =A B =∅4.三个数a ＝0.22，b ＝log20.2，c ＝20.2之间的大小关系是A ．B ．C ．D ．a c b <<a b c <<b a c <<b c a <<5.函数f(x)＝log3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．B ．C ．D ．(5,6)(3,4)(2,3)(1,2)6.设，且，则等于25a bm ==112a b +=m A ． B ．10 C ．20D ．1007.直线y ＝a 与曲线y ＝x2－有四个交点，则a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．1,+∞（-）1,0（-）1,+4∞（-）1,04（-）8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是2,[1,2]yx x =∈2,[2,1]yx x =∈--A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12lo g x9.定义运算：，则函数的值域为,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩()22x xf x -=*A ．RB ．(0，＋∞) C．[1，＋∞)D ．(0，1]10.若函数f(x)＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a ＋b 的值是A ．B ．1C ．－D ．－111.已知，(a>0且a≠1)，若，则y ＝f(x)，2()x f x a -=()=l o g a gx x (4)(4)0f g -<y ＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是12.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx ，则有A ．f()<f(2)<f()B ．f()<f(2)<f()C ．f()<f()<f(2)D ．f(2)<f()<f()第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图象过点，则的解析式是______________．()f x ()f x 14.函数的单调递减区间是______________． 15.函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是______________．16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ，且A∪B＝B ，求实数m 的取值范围．()f x 2()31m xgx -=-18.(本小题满分12分)计算：(1) ；7l o g 3231l g 25l g 2l o g 27l o g 272+⨯-(2) ．2210.5332341(3)+(5)(0.008)()89505----÷⨯19.(本小题满分12分) 已知不等式的解集为D ．21014124x x -+≤(1)求集合D ；(2)设函数，．求函数的值域．22()l o g )(l o g )24x xf x =⋅（x D ∈()f x 20.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T(t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由． 21.(本小题满分12分)已知是定义在R 上的奇函数，当时，．其中且．()f x 0x ≥()1xf x a =-0a >1a ≠(1)求的解析式；()f x(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．x (1)2f x -<22.(本小题满分12分)已知函数的定义域为D ，且同时满足以下条件：()y f x=()f x ① ()f x 在D 上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数 ()是闭函数．[,]a b ⊆a b <[,]x ab ∈()f x [,]a b ()y f x =x D ∈ (1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．3()=f x x -(2)若是闭函数，求实数的取值范围．()=f x k k （注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）兰州一中2018-2019-1学期高一年级期中试题答案数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）13． 14． 15． 16.34y x=(,1)-∞(3,)a∈-+∞lg1.5三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1. .………10分18．解：(1)原式=. (6)分92-(2)原式=221328491()+()2795--（）47257+229399=-=-=.………12分19．解：(1)原不等式等价于，解得. .………6分210160x x -+≤[2,8]x ∈(2) 22()(l o g 1)(l o g2)f x x x =--当时，取最小值，23l o g ,2x x ==()f x 14-当时，取最大值，2lo g 3,8x x ==()f x 2∴该函数的值域是. .………12分1[,2]4-20．解：(1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝×4×12＝24. .………3分(2)当0≤t≤10时，s ＝·t·3t＝t2，当10<t≤20时，s ＝×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t≤35时，s ＝×10×30＋10×30＋(t －20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t －550.综上可知s ＝ .………8分 (3)∵t∈[0,10]时，smax ＝×102＝150<650.t∈(10,20]时，smax ＝30×20－150＝450<650.∴当t ∈(20,35]时，令－t2＋70t －550＝650. 解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． .………12分21. 解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a －x －1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a －x －1， ∴f(x)＝－a －x ＋1(x<0)．∴所求的解析式为. .………6分1(0)()=1(0)x xa x f x a x -⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩(2)（法一）不等式等价于或，+110+12x x a --<⎧⎨-<⎩11012x x a --≥⎧⎨-<⎩ 即或.+1101x x a--<⎧⎨>-⎩113x x a -≥⎧⎨<⎩当a>1时，有或，1x <11l o g 3a x ≤<+ 可得此时不等式的解集为.,1l o g 3)a -∞+（同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；,1l o g 3)a -∞+（当0<a<1时，不等式的解集为R. .………12分（法二）图象求解也可. 22．解：(1)f(x)＝－x3在R 上是减函数，满足①；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，[,]a b [,]a b 解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②， .………5分使得f(x)＝－x3(x ∈R)是闭函数.(2) （法一）f(x)＝k ＋是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k ＋是闭函数，存在区间满足②[,]a b 即：.即a ，b 是方程k ＋＝x 的两根，令，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足t 220t t k ---=12,t t 120t t ≤<，，解得，01020k ∆>⎧⎪∴>⎨⎪--≥⎩924k -<≤-所以实数的取值范围是. .………12分k9(,2]4-（法二）图象求解也可.。

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2017-2018学年第一学期高一级数学期中考试答案

2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本，又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时，在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解：（Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由，由即可。

甘肃省兰州市2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、4 2. 若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103 3. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、0,1x y y ==B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y == 5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃--6.设02log 2log <<b a ，则（）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2x y = D 、42+-=x y 10．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（）A 、x 2logB 、x 21 C 、x 21log D 、22-x 11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

甘肃省兰州一中高一数学上学期期中试题.doc

甘肃兰州一中-1高一期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 1.如果=⋂===B A C B A U U )(},5,4,2{},4,3,1{},5,4,3,2,1{那么( )A ．φB ．{1，3}C ．{2，5}D ．{4}2.已知==)(,)(2x f x f 则π( )A ．2π B ．π C ．π D ．不确定3.如果函数f (x )的定义域为[－1,1]，那么函数f (x 2－1)的定义域是（）A ．[0，2]B ．[－1,1]C ．[－2，2]D ．[－2，2]4．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y yB ．}0|{>y yC ．}131|{<<y y D ．}1|{>y y 5.设{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤,从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（）A ．1:3f x y x →=B .1:2f x y x →= C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →=6．函数34x y =的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是（）A ．（- 1 ，0）B .（0，1）C .（1，2）D .（2，3）8.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若)(a f >1，则a 的取值范围是（）A ．(－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞10．函数f (x )=51log (x 2－3x +2)的单调增区间为（）A .（－∞，1） B.（2，+∞） C .（－∞，23） D.（23，+∞） 11．已知22(2)5y ax a x =+-+在区间(4,)+∞上是减函数，则a 的范围是（）A .25a ≤B. 0a ≤ C .25a ≥或0a = D . 25a ≥ 12．若11|log |log 44aa =，且|log |logb b a a =-，则,a b 满足的关系式是（） A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。