第六章实数复习教学课件 (1)
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【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数》复习公开课课件.ppt
第6章 实数的复习
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
实数的运算性质
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
七年级数学下册 第六章 实数复习课课件下册数学课件
No 2019年春人教版数学(shùxué)七年级下册课件 Image
12/11/2021
第二十三页，共二十三页。
第二页，共二十三页。
2．[2018·南京]下列无理数中，与 4 最接近的是( C )
A. 11
B. 13
C. 17
D. 19
3．下列说法错误的是( D )
A．1 的平方根是±1
B．－1 的立方根是－1
C. 2是 2 的一个平方根
D．－3 是 （－3）2的一个平方根
4．[2018·长沙]估计 10＋1 的值( C )
2019年春人教版数学(shùxué)七年级下册课件
第六章 实数(shìshù)
第一页，共二十三页。
第六章 实数(shìshù)
本章(běn zhānɡ)复习课
类型之一 平方根与算术平方根 1．[2017·福建模拟]下列语句写成数学式子正确的是( B ) A．9 是 81 的算术平方根：± 81＝9 B．5 是(－5)2 的算术平方根： （－5）2＝5 C．±6 是 36 的平方根： 36＝±6 D．－2 是 4 的负的平方根： －4＝－2
A．在 2 和 3 之间
B．在 3 和 4 之间
C．在 4 和 5 之间
D．在 5 和 6 之间
第三页，共二十三页。
5．[2017 春·罗定期末]若 a2＝25，|b|＝3，则 a＋b 的值是( D )
A．－8
B．±8
C．±2
D．±8 或±2
【解析】 ∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，则 a＋b 的值是±8 或±2.
有理数集合
无理数集合 图1
第九页，共二十三页。
解：有理数集合：－1112，－ 4，0，3 8，0.2·3·，3.14； 无理数集合： 2，－ 0.4，π4， 2－1， 10， 3，－ 27. 如：(－ 4)－ 3×(－ 27)＋3 8＝9.
12/11/2021
第二十三页，共二十三页。
第二页，共二十三页。
2．[2018·南京]下列无理数中，与 4 最接近的是( C )
A. 11
B. 13
C. 17
D. 19
3．下列说法错误的是( D )
A．1 的平方根是±1
B．－1 的立方根是－1
C. 2是 2 的一个平方根
D．－3 是 （－3）2的一个平方根
4．[2018·长沙]估计 10＋1 的值( C )
2019年春人教版数学(shùxué)七年级下册课件
第六章 实数(shìshù)
第一页，共二十三页。
第六章 实数(shìshù)
本章(běn zhānɡ)复习课
类型之一 平方根与算术平方根 1．[2017·福建模拟]下列语句写成数学式子正确的是( B ) A．9 是 81 的算术平方根：± 81＝9 B．5 是(－5)2 的算术平方根： （－5）2＝5 C．±6 是 36 的平方根： 36＝±6 D．－2 是 4 的负的平方根： －4＝－2
A．在 2 和 3 之间
B．在 3 和 4 之间
C．在 4 和 5 之间
D．在 5 和 6 之间
第三页，共二十三页。
5．[2017 春·罗定期末]若 a2＝25，|b|＝3，则 a＋b 的值是( D )
A．－8
B．±8
C．±2
D．±8 或±2
【解析】 ∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，则 a＋b 的值是±8 或±2.
有理数集合
无理数集合 图1
第九页，共二十三页。
解：有理数集合：－1112，－ 4，0，3 8，0.2·3·，3.14； 无理数集合： 2，－ 0.4，π4， 2－1， 10， 3，－ 27. 如：(－ 4)－ 3×(－ 27)＋3 8＝9.
第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课 课件1
6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
人教版七年级下册数学第六章 实数复习课课件共20张
２．判断对错，并说明理由。
如果把所有的有理数都标到数轴上， 那么数轴将被填满了。（ ）
实数 a
-2
-1 A 0
1
2
数 点 ? 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示．
? 数轴上的每一个点都表示一个实数．
数形结合
点数
一一对应
实数
数轴上的点
填空
（1）? 3的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
5,? 3 8,
无理数集合：
有理数集合：
…
整数集合：
…
自然数集合：
…
正数集合：
化简
1 ? x ? x ? 1 ? x2 ? 1 ? ______
Hale Waihona Puke 填空（1） ? 3 的倒数是
1
3；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x ? 1, y ? 2 ，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数为 3 5，
点B在数轴上对应的数为 ? 5，
则A，B两点的距离为
45
?a
3
a
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方根是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1
(6) 16的平方根是 ? 4
(7) ? 6表示 6的算术平方根的相反数
(8)任何数都有平方根
(9) ? a 2一定没有平方根
常见错误：
1、 (? 9) 2的平方根 2、３a ? 1有意义，则a的取值范围＿＿＿
1、理解方根的概念
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
第六章实数复习ppt课件
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
-1，03，64
……}；
-1
……}；
5 7
-1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64 }；
π, 2.1010010001…
}。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1 ,
4
7,
,
5, 2
3
4 ,
9
0, 5,
0.3737737773
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852.53.74,4
则3 52的 50值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
5
8
x 3
y 3
3
y21或y32
3
3
3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
9 16
(3)
25
(4) 3 1
125 (5)3
9
27
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64 的平方根
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
第六章《实数》总复习课件
2、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无限小数都是无理数。
（3）无理数都是无限小数。
（
（
）
）
（4）带根号的数都是无理数。
（
）
）
（5）两个无理数之和一定是无理数。（
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过 来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
练习：计算下列各式的值:
(1) 2 2 2
3 3
(2) 2 2 (1 2)
(3)、 2 9 2
5 2
补充练习
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
x 2、 x 3 3 y 3 0， 求 y
3
3、 | x 3 | y 2 0， 求x 2 xy y
3 （1） － 8 的相反数是2
绝对值是 2 .
1 ； 倒数是 2
；
（2） 3 的倒数是 3
；
（3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ；
若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－5 （4）
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1 －1 所示， 则它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：
a b (a b) －2b
2
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
C） 的 值 是 （ ( A )1 ( B )5
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
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和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.101 100 1.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10 .
4.求满足下列式子的 x的值.
( 1 ) x2 81 0； ( 2 ) 25x2 36.
3、说出下 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 3
4, 9
0,
5, 3 8,
0 .3737 7 （相邻3两个73之7 间的7 7的个3 数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
二、实数范围内的相关概念
1. - 5的相反数是_5__;- 5的绝对值是_5__.
2. 3 2的相反数是_2____3_; 3 2的绝对值是2____3_.
64
4
82
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
七年级
第六章 实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用
3（ . 1）已知 x y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0,求x, y的值.
x 2, y 3
课后作业
1.若 x 3 y 2 (z 1)2 0 ，则
x y z ________.
4、 6的 4 立方 -4 根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
把下列各数分别填入相应的集合内：
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
2
a
a
a
a 0
0
a 0
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，
a
表示a的算术平
－a
表示a的算
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
32
3
3 1.7 1.4 2
三、实数的运算
（1） 2 2 2 _3__2_ 2 （ 2 2） ___2_
2 (2 2) __3__2
先定符号 再计算
三、实数的运算
（2）（ 2 2 3） 3 _2____3 2 2 5 3 2 _5____2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
练习
1. 64 3 64 9
(1) 2. 2
2007
9 2
3
3. 2 3
4. 3 2 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y= 1 2x 1 1 2x 求2（x+y）的平方根
a (a 0)
a 0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B . 6 表 6 的 示 算
C .任何数都
D . a 2 一定没有
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8 3、 64的值是 8 9的平方 3根是
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.101 100 1.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10 .
4.求满足下列式子的 x的值.
( 1 ) x2 81 0； ( 2 ) 25x2 36.
3、说出下 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 3
4, 9
0,
5, 3 8,
0 .3737 7 （相邻3两个73之7 间的7 7的个3 数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
二、实数范围内的相关概念
1. - 5的相反数是_5__;- 5的绝对值是_5__.
2. 3 2的相反数是_2____3_; 3 2的绝对值是2____3_.
64
4
82
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
七年级
第六章 实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用
3（ . 1）已知 x y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0,求x, y的值.
x 2, y 3
课后作业
1.若 x 3 y 2 (z 1)2 0 ，则
x y z ________.
4、 6的 4 立方 -4 根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
把下列各数分别填入相应的集合内：
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
2
a
a
a
a 0
0
a 0
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，
a
表示a的算术平
－a
表示a的算
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
32
3
3 1.7 1.4 2
三、实数的运算
（1） 2 2 2 _3__2_ 2 （ 2 2） ___2_
2 (2 2) __3__2
先定符号 再计算
三、实数的运算
（2）（ 2 2 3） 3 _2____3 2 2 5 3 2 _5____2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
练习
1. 64 3 64 9
(1) 2. 2
2007
9 2
3
3. 2 3
4. 3 2 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y= 1 2x 1 1 2x 求2（x+y）的平方根
a (a 0)
a 0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B . 6 表 6 的 示 算
C .任何数都
D . a 2 一定没有
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8 3、 64的值是 8 9的平方 3根是