第六章实数复习教学课件 (1)

a (a 0)
a 0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B . 6 表 6 的 示 算
C .任何数都
D . a 2 一定没有
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8 3、 64的值是 8 9的平方 3根是
1
3 2,
, 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 3
4, 9
0,
5, 3 8,
0 .3737 7 （相邻3两个73之7 间的7 7的个3 数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
二、实数范围内的相关概念
1. - 5的相反数是_5__;- 5的绝对值是_5__.
2. 3 2的相反数是_2____3_; 3 2的绝对值是2____3_.
七年级
第六章 实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100
则100的算术平方根 100 = 10
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.101 100 1.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10 .
4.求满足下列式子的 x的值.
( 1 ) x2 81 0； ( 2 ) 25x2 36.
百度文库
3、说出下列数的相反数和绝对值：
3 8
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，
a
表示a的算术平
－a
表示a的算
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2、正数的立方根是一个_正___数__，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数是 __1_、__-_1.、平0方根是它本身的数是__算0 术平方根是它本身的数是____0_、_. 1
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用
3（ . 1）已知 x y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0,求x, y的值.
x 2, y 3
课后作业
1.若 x 3 y 2 (z 1)2 0 ，则
x y z ________.
64
4
82
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 25 （5） - 3 0.027 0.3
（3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
2
32
3
3 1.7 1.4 2
三、实数的运算
（1） 2 2 2 _3__2_ 2 （ 2 2） ___2_
2 (2 2) __3__2
先定符号 再计算
三、实数的运算
（2）（ 2 2 3） 3 _2____3 2 2 5 3 2 _5____2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
把下列各数分别填入相应的集合内：
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
2
a
a
a
a 0
0
a 0
练习
1. 64 3 64 9
(1) 2. 2
2007
9 2
3
3. 2 3
4. 3 2 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y= 1 2x 1 1 2x 求2（x+y）的平方根
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4） 102 10和10 （5）2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
4、 6的 4 立方 -4 根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)