2011年理科解析几何试题

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[高考真题]2011年理科数学解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析一．选择题 1.解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C 2.解析:由图像知选B3.解析：框图表示1n n a n a -=⋅,且11a =所求6a =720 选B4.解析;每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=3193=选A5.解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的.故选D6.解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=,选B 7.解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-.511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D8.解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出1x；若第1个括号提出1x ,从余下的括号中选2个提出1x,选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 9.解析;用定积分求解432420021162)(2)|323s x dx x x x =+=-+=⎰,选C10.解析：1a b +==>得, 1cos 2θ>-,20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭.由1a b -==>得1cos 2θ< ,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦. 选A11.解析：())4f x x πωϕ=++,所以2ω=,又f(x)为偶函数,,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈,())2f x x x π∴=+=,选A12.解析：图像法求解.11y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心,24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ,则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=,所以选D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.解析：画出区域图知, 当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时,min 6z =-14.解析：由2416c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩得a=4.c=从而b=8,221168x y ∴+=为所求.15.解析：设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则=,22=,1623O ABCD V -=⨯⨯=16.解析：00120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+,故最大值是三．解答题17.解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以219q =. 由条件可知a>0,故13q =.由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =. 故数列{a n }的通项式为a n =13n. （Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21nn -+ 18.解析1：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=,由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则()1,0,0A,()0B,()C -,()0,0,1P(1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-uu u v uu v uu u v设平面PAB 的法向量为n =（x,y,z ）, 即00x z -=-=因此可取n =设平面PBC 的法向量为m ,则 0m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u vu u u v可取m=（0,-1, cos ,7m n ==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为19解析：（Ⅰ）由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04,,054,0.42,因此X 的可能值为-2,2,4P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 20.解析; (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以MA uuu r =（-x,-1-y ）, MB uuu r =(0,-3-y), AB uu u r=(x,-2). 再由题意可知（MA uuu r +MB uuu r）•AB uu u r=0, 即（-x,-4-2y ）• (x,-2)=0.所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2.(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=14x 2-2上一点,因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-,即2000220x x y y x -+-=. 则o 点到l的距离2d =.又200124y x =-,所以201412,2x d +==≥ 当20x =0时取等号,所以o 点到l 距离的最小值为2. 21.解析：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-,且过点(1,1),故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =,1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++,所以22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x---+=+--. 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x--(0)x >,则22(1)(1)2'()k x xh x x -++=.(i)设0k ≤,由222(1)(1)'()k x x h x x +--=知,当1x ≠时,'()0h x <,h(x)递减.而(1)0h =故当(0,1)x ∈时, ()0h x >,可得21()01h x x >-；当x ∈（1,+∞）时,h （x ）<0,可得211x - h （x ）>0从而当x>0,且x ≠1时,f （x ）-（1ln -x x +x k ）>0,即f （x ）>1ln -x x +xk. （ii ）设0<k<1.由于2(1)(1)2k x x -++=2(1)21k x x k -++-的图像开口向下,且244(1)0k ∆=-->,对称轴x=111k >-.当x ∈（1,k -11）时,（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故'h (x ）>0,而h （1）=0,故当x ∈（1,k -11）时,h （x ）>0,可得211x-h （x ）<0,与题设矛盾. （iii ）设k ≥1.此时212x x +≥,2(1)(1)20k x x -++>⇒'h （x ）>0,而h （1）=0,故当x ∈（1,+∞）时,h （x ）>0,可得211x- h （x ）<0,与题设矛盾.综合得,k 的取值范围为（-∞,0] 22.解析：（I ）连接DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中,AD AB mn AE AC ⨯==⨯ 即ABAEAC AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E 四点共圆.（Ⅱ）m=4, n=6时,方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12.故 AD=2,AB=12.取CE 的中点G,DB 的中点F,分别过G,F 作AC,AB 的垂线,两垂线相交于H 点,连接DH.因为C,B,D,E 四点共圆,所以C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=900,故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5,DF= 21(12-2)=5.故C,B,D,E 四点所在圆的半径为52 23.解析; （I ）设P(x,y),则由条件知M(,22x y ).由于M 点在C 1上,所以2cos ,222sin 2x y αα⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪=+⎪⎪⎩⎭即 4cos 44sin x y αα=⎧⎫⎨⎬=+⎩⎭ 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=.射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=,射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=.所以21||||AB ρρ-==24.解析：（Ⅰ）当1a =时,()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-. ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >,所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-由题设可得2a -= 1-,故2a =。

2011年高考数学最后压轴大题系列--解析几何

2011年高考数学最后压轴大题系列-解析几何1. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程.解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ；（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 。

2. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.02222,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x kk x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .566).)(2,2(566566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得C AB k k k k k +-=--∉-=+-==-+3. 设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以4. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的夹角余弦的最小值为31.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ∆（O 为原点）的面积的最大值及相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a ,a 2=22==c21222124cos PF PF PF PF ⋅-+=θ=2121221242)(PF PF PF PF PF PF ⋅-⋅-+=1244212-⋅-PF PF a又212PF PF ⋅≥∴221a PF PF ≤⋅即31211244cos 222=-=--≥aa a θ ∴32=a ∴椭圆方程为12322=+y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1 设),(11y x M ),(22y x N()1111212OMN F OM F ON S S S OF y y ∆∆∆=+=+=2121y y -221,321.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩063)1(222=-+-y my即 044)32(22=--+my y m .由韦达定理得: 324221+=+m m y y 324221+-=⋅m y y ∴212212214)(y y y y y y -+=-= 3216)32(162222+++m m m =222)32()1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t∴221y y -=4448)12(482++=+tt t t . 又令tt t f 14)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,所以当1=t ,即0=m 时)(t f 有最小值5.∴221y y -有最大值316 ∴OMN S ∆ 的面积有最大值332. 直线l 的方程为1-=x .5. 椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率eC (-1，0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =BC λ (2λ≥)．(Ⅰ)若λ为常数，试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示三角形OAB 的面积． (Ⅱ)若λ为常数，当三角形OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程．(Ⅲ)若λ变化，且λ= k 2＋1，试问：实数λ和直线l 的斜率()k k ∈R 分别为何值时，椭圆E 的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．解：设椭圆方程为22221+=x y a b(a ＞b ＞0)，由e =c aa 2=b 2+c 2得a 2=3 b 2，故椭圆方程为x 2＋3y 2= 3b 2． ① (Ⅰ)∵直线l ：y = k (x ＋1)交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，并且CA =BC λ (λ≥2)， ∴(x 1+1，y 1) =λ(-1-x 2，-y 2)，即12121(1)x x y y λλ+=-+⎧⎨=-⎩ ② 把y = k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2= 0，且 k 2 (3b 2-1)+b 2＞0 （*），∴x 1+x 2= -22631k k +， ③x 1x 2=2223331k b k -+， ④∴O AB S ∆=12|y 1-y 2| =12|λ+1|·| y 2| =|1|2λ+·| k |·| x 2+1|．联立②、③得x 2+1=22(1)(31)k λ-+，∴O AB S ∆=11λλ+-·2||31k k + (k ≠0)． (Ⅱ)OAB S ∆=11λλ+-·2||31k k +=11λλ+-·113||||k k +≤11λλ+-(λ≥2)．当且仅当3| k | =1||k ，即k=OAB S ∆取得最大值，此时x 1+x 2= -1．又∵x 1+1= -λ( x 2+1)，∴x 1=11λ-，x 2= -1λλ-，代入④得3b 2=221(1)λλ+-．此时3b 2≥5，,k b 的值符合(*) 故此时椭圆的方程为x 2＋3y 2=221(1)λλ+-(λ≥2)． (Ⅲ)由②、③联立得：x 1=22(1)(31)k λλ--+-1，x 2=22(1)(31)k λ-+-1，将x 1，x 2代入④，得23b =224(1)(31)k λλ-++1．由k 2=λ-1得23b =24(1)(32)λλλ--+1=432212(1)(1)(32)λλλ⎡⎤+⎢⎥---⎣⎦＋1．易知，当2λ≥时，3b 2是λ的减函数，故当2λ=时，23b 取得最大值3．所以，当2λ=，k =±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2 + 3y 2 = 3．6. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=共线. （I ）求椭圆的离心率；（II ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB λμλμ=+∈R ，证明22μλ+为定值.解：（I ）设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入.化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a . 令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x ++=+由与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a c ba c a cx x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又（II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x μλ+==由已知得设⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+222221222121212123.833()()a c ab x xc a b x x y y x x x c x c -∴==+∴+=+-- .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x 又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.7. 已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围. 解：（I ）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12x =-上。

2011高考试卷汇编(理)——立体几何答案及答案

立体几何一、选择题1.（重庆理9）高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．24 B ．22 C ．1 D ．22.（浙江理4）下列命题中错误的是A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3.（四川理3）1l，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．23 B ．33 C ．63D ．19.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π 11.（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15.（辽宁理8）。

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究_Microsoft_Word_文档_(4)

2011年山东省高考理科解析几何题解法探究原题：已知直线l 与椭圆22:132x y C +=交于11(,)P x y ，12(,)Q x y 两不同点，且OPQ ∆的面积2OPQ S ∆=，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值．（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ·的最大值．（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？若存在，判断DEG ∆的形状；若不存在，说明理由．这个题目关键是做好第（Ⅰ）问，由于第（Ⅰ）问作为起点比前几年第（Ⅰ）问高了些（前几年第（Ⅰ）问多数为求曲线方程，比较简单），所以考生普遍感到较难．事实上，第（Ⅰ）问完全可以通过特殊情况的研究获得正确的结果，做第（Ⅱ），（Ⅲ）问时只要充分利用第（Ⅰ）问的结果，是不难做好的．１．探究第（Ⅰ）问的三种解法：解法１：从直线方程入手，注意讨论（1）当l 斜率不存在时，P 、Q 关于x 轴对称，21x x =，21y y =-，因为 11(,)P x y 在椭圆上，所以2211132x y +=，又11||||OPQ S x y ∆==1||x =，1||1y =，此时22123x x +=，22122y y +=．（2）当l 斜率存在时，设:(0)l y kx m m =+≠，代入22132x y +=得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，其中2222223612(23)(2)24(32)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，122623km x x k -+=+，21223(2)23m x x k -=+，12|||PQ x x =-=，又O 到直线l 的距离d =，所以1||2OPQS PQ d∆===，所以22322k m+=，满足0∆>，此时2222122263(2)()232323km mx xk k--+=-⨯=++，222212122(1)2(1)233x xy y+=-+-=．评注：（１）这是大多数学生熟悉的解法，特别是从特殊情况讨论的办法，值得同学们重视．一般地，定值问题都可以利用特殊情况确定这个定值，使对一般情况的研究有了方向．（２）若使用面积公式111||||22OPQS m x x∆=-=·，其中112||23x xk-=+，同样能得到22322k m+=，这个办法可以使运算量减小，应该适当考虑这个办法．一般地，用割补法求三角形的面积时，分割线段最好在坐标轴上．解法２：考虑利用三角形的面积公式1sin2S ab C=，于是把点转化为向量，利用向量的夹角公式．证明：OPQS POQ∆=∠∵===2==，21221()6x y x y-=∴，即22221221121262x y x y x x y y+=+，又2211236x y+=，2222236x y+=，22222222222211221212211223)(23)46()9x y x y x x x y x y y y++=+++∴(22221212121243612936x x x x y y y y=+++=，212123)0x x y y+=∴(2，121230x x y y+=∴2，222222121212(26)(26)94x x y y x x--==∴，整理得，22123x x+=，又222212122()3()12x x y y+++=，22122y y+=∴．评注：（１）解法２中12211||2OPQS x y x y∆==-还可以使用割补法（就是解法１评注中提到的方法）论证：先考虑11(,)P x y，12(,)Q x y两点确定的直线与x轴相交的情况，设交点为(,0)R x，则1211210y y yx x x x--=--，解得1121221011212()y x x x y x yx xy y y y--+=-=--，所以021122111||||||22OPQS x y y x y x y∆=-=-·．显然，当PQ 平行于x 轴时，12y y =，仍然有12211||2OPQ S x y x y ∆=-．综上，12211||2OPQ S x y x y ∆=-．这个结论很好记忆．（２）解法２优点是不需要分类讨论，但是计算比较麻烦，变形技巧较高，不容易掌握，若是利用三角换元法对21221()6x y x y -=进行变形，可以避开较高的技巧，于是有下面的解法３．解法３：推导21221()6x y x y -=的过程同解法２．根据椭圆的标准方程，令1x α=，1y α=，2x β=，2y β=，则2221221()sin cos )6sin ()6x y x y αβαβαβ-==-=，2sin ()1αβ-=∴，cos()0αβ-=∴，2222121cos 21cos 23(cos cos )3()22x x αβαβ+++=+=+∴332cos()cos()32αβαβ=+⨯+-=，又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．或者由cos()0αβ-=得2k παβπ-=+，k Z ∈，222222123(cos cos )3(cos sin )3x x αβαα+=+=+=∴，又222212122()3()12x x y y +++=，22122y y +=∴．２．做第（Ⅱ）问应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：解法１：直接坐标化可以顺利利用第（Ⅰ）问的结果，但是计算比较复杂：22222212121212||||[()()][()()]22x x y y OM PQ x x y y ++=+-+-· 2222121212121[()()][()()]4x x y y x x y y =+++-+-2222222212121212121212121(22)(22)4x x y y x x y y x x y y x x y y =++++++++--121212121(522)(522)4x x y y x x y y =++--21212125[254()]44x x y y =-+≤，当且仅当12120x x y y +=时取等号，结合第（Ⅰ）问121230x x y y +=2可得12120x x y y ==，此时1||0x =，2||x =1||0y =，2||y =，符合条件．因此，||||OM PQ ·的最大值为52．解法２：若能注意到224||||OM PQ +的结果为定值，则有下面的更简单的解法：222222*********||||()()()()OM PQ x x y y x x y y +=++++-+-222212122[()()10x x y y =+++=，所以224||||2||||52OM PQ OM PQ +=·≤，即5||||2OM PQ ·≤，当且仅当2||||OM PQ ==||||OM PQ ·的最大值为52．评注：上面的解法较好地利用了第（Ⅰ）问的结果，若是不注意这一点，则可能继续使用第（Ⅰ）问的第一种解法的分类讨论，于是有下面的解法：解法３：（1）当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||2OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·．（２）当l 斜率存在时，由（Ⅰ）知：1226322(23)2x x km k k m +-==-+，12121()22y y x x k m m ++=+=， 22222121223111||()()()()(3)2222x x y y k OM m m m++=+=-+=-∴， 22222224(32)1||(1)2(2)23k m PQ k k m -+=+=++·，22222115||||(3)(2))2OM PQ m m =-+·≤(∴，5||||2OM PQ ·≤∴，当且仅当221132m m-=+，即m =时，等号成立．综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52．评注：显然，这种解法事实上利用了第（Ⅰ）问的一些中间结果，而不是最终结果，过程麻烦一些是理所当然的了．3．探究第（Ⅱ）问的独立解法：假如第（Ⅱ）问是独立的一问，也就是如果没有第（Ⅰ）问作为铺垫，那么，我们发现这是一个弦中点问题，很容易用点差法求出直线OM 、PQ 的斜率之间的关系，于是有下面的解法，这个解法不用第（Ⅰ）问的结论．由题意2211132x y +=，2222132x y +=，22221212032x x y y --+=∴， 12121212()()()()032x x x x y y y y +-+-+=∴．（１）当12x x =即当l 斜率不存在时，由（Ⅰ）知1||||OM x ==，12||2PQ y ==，此时||||OM PQ ·（２）当12x x ≠时，可得23OM PQ k k =-，设OM k k =，23PQ k k=-，直线OM 、PQ 夹角为α，22||||||33tan ||2211133OM PQOM PQk k k k k k k k α++-==+--≥∴=，当且仅当||k =sin α∈∴，又1(||||sin )22OPQ S OM MQ α∆=⨯=·||||OM PQ =·∴ ∴当sin α=||||OM PQ ·的最大值为52．综合（１）（２）得||||OM PQ ·的最大值为52．在上面的解法中使用了两条直线的夹角公式，由于现在有些版本的教材没有这个公式，所以我们再提供求sin α的取值范围的向量解法：设OM k k =，23PQ k k=-，于是取OM 的一个方向向量(1,)a k =，取PQ 的一个方向向量2(1,)3b k=-，,OM PQ α=<>，则1cos ||||a ba bα==·1115==，当且仅当||3k = 1cos (0,]5α∈∴，sin [,1)5α∈∴．4．做第（Ⅲ）问也应该充分利用第（Ⅰ）问的结论：答案：椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===．证明：假设存在三点11(,)D x y ，22(,)E x y ，33(,)G x y 满足ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===．由（Ⅰ）得：2222221223313,3,3,x x x x x x +=+=+=2222221223312,2,2y y y y y y +=+=+=，解得22212332x x x ===，2221231y y y ===，因此D ，E ，G 只能在(1)2±±这四点中选取三个不同的点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，不可能有ODE ODG OEG S S S ∆∆∆==．所以椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===评注：本小题很容易让人联想起2004年全国高考卷Ⅰ（当年山东省还没有自主命题，也是用的这套试题）第12题：已知2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（）．A ．12 B ．12 Ｃ．12-- Ｄ．12+这个题目也是要解出2212a b ==，232c =，从而a =，b =，c =，于是当a b ==，c =ab bc ca ++取到最小值为12决，而不去求出,,a b c 的值．总结：在这个高考题的探究中，涉及到利用四大数学思想方法即函数方程，数形结合，分类讨论，转化化归．从数学工具上看主要利用了直线斜率，向量，三角换元法，基本不等式．。

2011-2017全国1卷分类汇编解析几何

2011-2017全国卷分类汇编——解析几何【2011年全国】（21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【2012年全国】（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点。

（Ⅰ）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

【2013年全国】(20)(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.【2014年全国】20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.【2015年全国】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

2011年高考——解析几何

解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．152D ．220【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b ab+=＞＞与双曲线221:14yC x -=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =【答案】C3.（四川理10）在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为A ．(2,9)--B ．(0,5)-C ．(2,9)-D ．(1,6)-【答案】C【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)ba =+-又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x=- B ．28y x= C ．24y x=- D ．24y x=【答案】B5.（山东理8）已知双曲线22221(0b 0)xy a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154xy-=B ．22145xy-=C ．22136xy-= D ．22163xy-=【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D8.（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A ．（33-，33） B ．（33-，0）∪（0，33）C ．[33-，33]D ．（-∞，33-）∪（33，+∞）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线()222109xya a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n ≥3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或【答案】A 12.（北京理8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为A ．{}9,10,11B ．{}9,10,12C ．{}9,11,12D ．{}10,11,12【答案】C13.（安徽理2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42【答案】C14.（辽宁理3）已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）74【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x O y （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

2011年数学高考分类汇编解答题(理)05——解析几何

05 解析几何1. （2011天津卷理）18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y ab+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．【解析】18．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.（I ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c -> 由题意，可得212||||,PF F F =2.c = 整理得22()10,1cc c a aa+-==-得（舍），或1.2c a=所以1.2e =（II ）解：由（I）知2,,a c b ==可得椭圆方程为2223412,x y c += 直线PF 2方程为).y x c =-A ，B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y 并整理，得2580.x cx -= 解得1280,.5x x c ==得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设8(,),(0,)55A c c B设点M的坐标为8(,),(,),(,)55x y AM x c y c BM x y =--=+ 则，由),.3y x c c x y =-=-得于是38,),15555AM y x y x =--(,).BM x = 由2,A M B M ⋅=-即38)()215555y x x y x -⋅+-⋅=-，化简得218150.x --=将22105,0.316x y c x y c x+==-=>入得所以0.x >因此，点M 的轨迹方程是218150(0).x x --=> 2. （北京理）19．（本小题共14分）已知椭圆22:14xG y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点.（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（II ）将A B 表示为m 的函数，并求A B 的最大值.【解析】（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以.322--=ba c所以椭圆G 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-离心率为.23==ac e（Ⅱ）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB当m =－1时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418km k x x km k x x +-=+=+又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+kkm kkm y x 即得相切所以212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k mk k +--++=2.3||342+=m m由于当3±=m 时，,3||=AB所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+=m m m AB .因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB且当3±=m 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.3. （辽宁卷理）20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．（I ）设12e =，求B C 与A D 的比值；（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．【解析】20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b abaa+=+=>>设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得((A t B t ………………4分当1,,,22A B e b a y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a===………………6分（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN -相等，即,abtt a=-解得222221.abe t a a be-=-=---因为221||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；当12e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分4. （全国大纲卷理）21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12yC x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【解析】21．解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212yx +=并化简得2410.x --=…………2分设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12,,44x x ==121212,)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312(),() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P 的坐标为(1).2--经验证，点P 的坐标为(,1)2--满足方程221,2yx +=故点P 在椭圆C 上。

2011-2018年全国一卷解析几何理汇编带答案

2011年7．（5分）（2011•新课标）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率．【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=•，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由题意可知（）•=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）•（x，﹣2）=0．所以曲线C的方程式为y=﹣2．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C：y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．2012年4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．。

2011年高考数学真题(全国卷)理科(详细解析)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=(A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011高考数学解析几何高考真题分类解析素材新人教版

2011年高三冲刺阶段解答题训练题集4 ——解析几何部分一、理科解析几何解答题及参考答案1、实数m>1，定点A(－m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为－.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m＝时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？解: (1)设S(x，y)，那么k SA＝，k SB＝.由题意得＝－，即＋y2＝1(x≠±m)．∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m＝时，曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±)．由消去y得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.①令Δ＝64t2－36×2(t2－1)＝0，得t＝±3，∵t>0，∴t＝3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．②令Δ>0且直线2x－y＋t＝0恰好过点(－，0)时，t＝2.此时直线与曲线C有且只有一个公共点．综上所述，当t＝3或2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．2、椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕假设P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

解： (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由得，所以椭圆的标准方程为.〔Ⅱ〕设，其中。

由及点在椭圆上可得。

整理得，其中。

〔i〕时,化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

〔ii〕时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分.当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.3、矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．〔I〕求边所在直线的方程；〔II〕求矩形外接圆的方程；〔III〕假设动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．解：〔I〕因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．〔II〕由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．〔III〕因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．4、菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．解: (1)由题意得直线BD的方程为y＝x＋1.因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y＝－x＋n.由得4x2－6nx＋3n2－4＝0.因为A，C在椭圆上，所以Δ＝－12n2＋64>0，解得－<n<.设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1＋x2＝，x1x2＝，y1＝－x1＋n，y2＝－x2＋n.所以y1＋y2＝.所以AC的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y＝x＋1上，所以＝＋1，解得n＝－2.所以直线AC的方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.(2)因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以|AB|＝|BC|＝|CA|.所以菱形ABCD的面积S＝|AC|2.由(1)可得|AC|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，所以S＝(－3n2＋16)3.所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.5、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值X围；(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.解: (1)由条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>.即k的取值X围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③而所以与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.6、向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中O为坐标原点，K为参数；〔1〕求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；〔2〕当k=时，求的最大值和最小值；〔3〕在〔2〕的条件下，将曲线向左平移一个单位，在x轴上是否存在一点P〔m，0〕使得过点P的直线交该曲线于D、E两点、并且以DE为直径的圆经过原点，假设存在，请求出的最小值；假设不存在，请说明理由.解：〔1〕设，那么由，且O为原点得A〔2，0〕，B〔2，1〕，C〔0，1〕从而代入得为所求轨迹方程当K=1时，=0 轨迹为一条直线当K1时，，假设K=0，那么为圆；假设K，那么为双曲线〔2〕当K=时，假设或那么为椭圆方程为，即且从而又∴当时，取最小值，当时，取最大值16故，〔3〕在〔2〕的条件下，将曲线向左平移一个单位后曲线方程为假设存在过P〔m,0〕直线满足题意条件，不妨设过P〔m,0〕直线方程为设D〔x1,y1〕,E(x2,y2)，消去x得：即由韦达定理，得由于以DE为直径的圆都过原点那么,即又因为即显然能满足故当7、椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，假设求λ1＋λ2的值．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，抛物线方程为x2＝4y，其焦点为(0,1)，椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1，由e＝＝＝，得a2＝5，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)由(1)得椭圆C的右焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入＋y2＝1，并整理得：(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，＝(2－x1，－y1)， (2－x2，－y2) 由得(x1，y1－y0)＝λ1(2－x1，－y1)，(x2，y2－y0)＝λ2(2－x2，－y2)，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1＋λ2＝＋＝＝－10.8、设椭圆E: 〔a,b>0〕过M〔2，〕，N(,1)两点，O为坐标原点，〔I〕求椭圆E的方程；〔II〕是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B, 且？假设存在，写出该圆的方程，假设不存在说明理由。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题 (理科)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1)复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( ) （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i 【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】1zz z --=|z|21z --=2-(1+i)-1=i -.(2)函数0)y x =≥的反函数为( )（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.(3)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( )（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( ) （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二:221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(5)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换. 【解析】由题意得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(6)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足．若2,1ABAC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)3(B)3 (C)3【答案】C【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法. 【解析】如图,过D 作DE BC ⊥,垂足为E ,因为l αβ--是直二面角AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,∴AC DE ⊥,BC DE ⊥,AC BC C =I ,∴DE ⊥平面ABC ,故DE 的长为点D到平面ABC 的距离.在Rt BCD∆中,由等面积法得3BD CD DE BC ⨯===.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.(8)曲线21xy e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1 【答案】A【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 【解析】'22,xy e-=-∴曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线的斜率2,k =-故切线方程是22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23,23)，∴三角形的面积是1211233S =⨯⨯=.(9)设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5(2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()(2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-.(10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=(A)45(B)35 (C)35- (D)45-【答案】D【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.【解析】联立2424y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得5,2AB AF BF ===.在ABF V 中,由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯⨯.(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M的距离OM =在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==故圆N的半径r =∴圆N 的面积为213S r ππ==.(12)设向量a r ，b r ，c r 满足||||1a b ==r r ，12a b =-r r g，,60a c b c ︒<-->=r r r r ，则||c r 的最大值等于(A)21 【答案】A圆的条件及数形结合的思想.【解析】如图，设,,AB a AD b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，则120,60BAD BCD ︒︒∠=∠=，180BAD BCD ︒∠+∠=，∴,,,A B C D 四点共圆，当AC 为圆的直径时，||c r最大，最大值为2.绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年四川高考理科试题解析几何的另一种思考

2011年四川高考理科试题解析几何的另一种思考2011年四川理科高考试题21题椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ． (I)当|CD | =l 的方程；(II)当点P 异于A 、B 两点时，求证：O P O Q ⋅为定值解析：本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基础知识，考查平面解几何的思想方法及推理运算能力．思想方法容易入手。

从设计的角度来看 (I)解法很多，题目就是求直线的方程，由于有了定点F ，表面上只需求l 的斜率，在这里就设置了陷阱，容易失分，要说明斜率不存在的时候不满足也可以考虑其他技巧回避，能得分，但得不全充分体现了高考试题的选拔性。

(II)P 点的坐标很容易得出1(,0)k-，给了很强的目的性，就是要把Q 点的坐标求出。

但如何算呢？都知道可以强行把AC 与BD 直线方程写出然后再求交点，计算量大吗？直线AC 与BD 如何写？还是像l 一样引入斜率？那点怎么办？这样就会很多变量？可行吗？如果直接设点使用两点式，我们平时很少使用的，能用吗？因此突破心理防线是本题的关键。

下面给出高考中的参考解答以及自己对这个题的思考供大家参考。

解：（Ⅰ）椭圆顶A(-1，0)、B(1，0)，F(0，1)∴b=1，c=1 ∴∴椭圆方程为2212yx +=若l ⊥轴，则≠..（这一步是容易忘记，从而掉分的）∴l 的斜率存在，设l 的方程为1(0),y k x k -=-为l 的斜率．则1212222222212122242122(2)2101221222k y kx y y x x kk k x kx y k x x x y y k k ⎧⎧=++=⎧+=-⎪⎪⎪⎪⎪++⇒++-=⇒⎨⎨⎨--++=⎪⎪⎪==⎩⎪⎪+⎩+⎩2422221212222288889()()2(2)(2)2k k k x x y y k k k k ++-+-=+=⇒=⇒=++l ∴的方程为1y =+或1y =+为所求．本题既考查了思维的严密性，又考查了计算能力，体现了高考的选拔性。

解析几何大题精选题,共四套(答案)

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1）求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60o ，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =u u u u r u u u u r ,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =u u u r u u u r . (I) 求椭圆C 的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P ,圆心为P 。

高考数学试题解析分项版专题10 圆锥曲线理

2011年高考试题解析数学（理科）分项版10 圆锥曲线一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -=3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3 答案：B解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a a b 422==，222=∴ab又3122=+=ab e ，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键22ab 的值，从而的离心率。

4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=，由222A y x x x y =⎧⇒=⎨+⎩,x ∴=y =52(,)a在椭圆上,2222)15151a b ∴+=2211a b ⇒=又225,a b -=212b ∴=，故选C 5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为A.4B. 3C. 2D. 18.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 【答案】B【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒= 9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45-【答案】D 【解析】：24(1,0)y x F =得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24y x A B y x ⎧=-⎨=-⎩得则AB ==2,5AF BF ==由余弦定理得4cos 5AFB ∠==- 故选D 11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2C ．12或2 D ．2332或【答案】A二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C ：1by -a x 2222=（a ＞0，b ＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y += 【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即1c =,设点P （1，12）,连结OP,则OP ⊥AB,因为12OP k =,所以2AB k =-,又因为直线AB 过点(1,0),所以直线AB 的方程为220x y +-=,因为点(0,)b 在直线AB 上,所以2b =,又因为1c =,所以25a =,故椭圆方程是22154x y +=.4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 xl 的直线交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

2011年高考解析几何选择题

2011年高考解析几何一、选择题：每小题5分．1．（课标全国卷·理7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为A B C ．2 D ．32．（课标全国卷·文4）椭圆221168x y +=的离心率为A ．13B ．12CD ．23．（课标全国卷·文9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为A ．18B ．24C ．36D ．484．（广东卷·文18）设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心的轨迹为A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆5．（山东卷·理8）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -= 6．（山东卷·文9）设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、||FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是A ．(0,2)B ．[]0,2C ．(2,)+∞D ．[)2,+∞7．（天津卷·文6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为A ．B ．C ．D ．8．（安徽卷·理2·文3）双曲线2228x y -=的实轴长是A ．2B ．C ．4D ．9．（安徽卷·文4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为A ．－1B ．1C ．3D ．－310．（浙江卷·理8·文9）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点。

2011年高考解析几何解答题

2011年高考解析几何三、解答题．49．（课标全国卷·理20）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ，MA AB MB BA ⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）P 为C 上的动点，l 为C 到P 点处的切线，求O 点到l 的距离的最小值。

50．（课标全国卷·文20）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

51．（广东卷·理19）设圆C 与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切。

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点()55M ，F ，且P 为L 上动点，求||||MP FP -的最大值及此时P 的坐标。

52．（广东卷·文21）在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l x =-交x 轴于点A 。

设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠。

（1）当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知(1,1)T -，设H 是E 上动点，求的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围。

53．（山东卷·理22）已知动直线l 与椭圆22132x y +=交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S =，其中O 为坐标原点。

（1）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D ，E ，G，使得2ODE ODG OEG S S S ===，若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。

2011年高考解析几何填空题

2011年高考解析几何二、填空题：每小题5分．28．（课标全国卷·理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴。

过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF △的周长为16，那么C 的方程为。

29．（山东卷·文15）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，同双曲线的方程为。

30．（安徽卷·理15）在平面直角坐标系中，如是x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是无理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线。

31．（浙江卷·理17）设1F ，2F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 都在椭圆上，若125F A F B =，则点A 的坐标是。

32．（浙江卷·文12）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m ＝。

33．（辽宁卷·理13）已知点(2,3)在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，C 的焦距为4，则它的离心率为。

34．（辽宁卷·文13）已知圆C 经过(5,1)A ，(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为。

35．（北京卷·理14）曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹。