浙教版数学八年级下第四章：平行四边形(含答案)

浙教版数学八年级下第四章：平行四边形复习巩固练习一．选择题1.在下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．等腰梯形4.正六边形的每个内角都是（）A.60° B.80° C.100° D.120°5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6 B.7 C.8 D.97.如图，在□ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF ＝4cm ，DF ＝8cm ，AG ＝5cm ，则AC 的长为()A ．7.5cmB ．15cmC ．12.5cmD ．25cm8.如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（）A.53° B.37° C.47° D.127°9．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED)共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为()A ．1B ．32C ．2D ．94二．填空题11.如图，□ABCD 中，∠A=120°，则∠1=AEBCDF G 第7题BCD 第8题第9题12.如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4=.14.用反证法证明应假设_____________15.如图，D 是ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是16.．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______三．解答题17.如图，已知E ,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE =CF ，BE =FD ，BE ∥FD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形18.已知：如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F ．（1）求证：ABE ≌CDF ；（2）连接EF 、BD ，求证：EF 与BD互相平分．19.已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F．求证：AB=AF．EFABCD第11题第12题第13题第15题20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明ABC 的形状为____.；（2）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD .请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是；（3）若Ｅ为AC 中点，则sin ∠ABE =_______,cos ∠CAD =____.21.已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外作两个正△ABM 和△CAN ，D 、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ．求证：DE ＝FE．22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，□ABCD 的面积为1，则图中以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点且面积为12的三角形有几个?它们分别是哪些三角形?说说你的理由．A E CB23.给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留缝隙的平面图形，请在下面的图甲、图乙的位置上画出你的两种不同镶嵌方法的示意图．24.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．浙教版数学八年级下第四章：平行四边形复习巩固练习答案一．选择题题号12345678910答案CABD A C D B C B二．填空题11.60°12.1513.3000.14.15.1116.40三．解答题17.证明：∵BE ∥FD∴∠BEF ＝∠DFE ∴∠BEA ＝∠DFC ∵AE =CF ，BE =FD∴△ABE ≌△CDF (SAS)∴∠BAE ＝∠DCF ,AB =CD ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ABE ＝12∠ABC ，∠CDF ＝12∠CDA ．∴∠ABE ＝∠CDF ．∴ABE ≌CDF ．（2）证明：∵ABE ≌CDF ，∴AE ＝CF 又AD ＝BC ．∴DE ＝BF 且DE ∥BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．∴EF 与BD 互相平分．19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2,∠1=∠D ．∵E 为AD 中点，∴AE =ED .EFABCD在△AEF 和△DEC中∴△AEF ≌△DEC ．∴AF =CD .∴AB =AF .20.解：（1）ABC 是等腰直角三角形（2）作图如图；∵AD ∥BC 且使AD =BC ∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形∵小正方形边长为1，∴AB 2=5，AC 2=5，BC 2=10；∴AB 2+AC 2=BC 2；∴ABC 是等腰直角三角形；且面积为∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5.（3）,21.已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外作两个正△ABM 和△CAN ，D 、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ．求证：DE ＝FE．22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，□ABCD 的面积为1，则图A E CB中以A、B、C、D、E、F为顶点且面积为12的三角形有几个?它们分别是哪些三角形?说说你的理由．23.给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留缝隙的平面图形，请在下面的图甲、图乙的位置上画出你的两种不同镶嵌方法的示意图．25.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，得DE BC FG．故四边形DFGE是平行四边形浙教版数学八年级下第四章：平行四边形能力提升测试答案一．选择题题号12345678910答案B B B B D A A B C D10.解析：当∠A为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S=15，AB＝5，BC＝6，有AE=15÷6= 2.5，AF=15÷5=3，由勾股定理，BE==,DF==3；由于3＞5，故CF＝DF-CD=3-5，CE＝BC-BE＝6-CE＋CF＝6-+3-5=1＋32当∠A为钝角时，同理有CE＋CF＝(BC+BE)+(DF+CD)=6++3+5=11+3112故选D二．填空题11.12.513.2014.(4,2)或（-4，2）或（2，-2）15.24016.12三．解答题17.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。

求证：∠BAE=∠CDF.证明：在ABCD中，AB=DC，AB∥DC.∴∠B=∠DCF在ΔABE和ΔDCF中，∵AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF∴ΔABE≌ΔDCF∴∠BAE=∠CDF.18.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，BE⊥AC，，求证：四边形BEDF是平行四边形。

证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°.又∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF（ASA）.19.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴.∴BE=CF.∴四边形EBFD是平行四边形.(2)∵AD=AE,∠A=,∴⊿ADE是等边三角形.∴DE=AD=2,又∵BE=AE=2,由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.20.已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）ABE≌CDF；（2）BE∥DF．解：21.已知，如图，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD 交BC 于点E 。

（1）说明△DCE ≌△FBE 的理由；（2）若EC=3，求AD 的长。

证明：（1）在□ABCD 中，AB=DC,AB ∥DC,∴∠CDE=∠F,又∵BF=AB,∴DC=FB,∵∠DEC=∠FEB,∴△DCE ≌△FBE;（2）∵△DCE ≌△FBE,∴EB=EC,∵EC=3，∴BC=6，又□ABCD ，∴AD=BC,∴AD=6.22.（本题12分）如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，分别是AD 和BC 的中点，求证：。

解：ABCDEFH23（本题12分）已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC，Rt CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．证明：（1）延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为ADF的中位线，∴BM∥CF．（2）解：如图所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）证明：如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在ACG与DCF中，，∴ACG≌DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．。