辽宁省大连市庄河高中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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辽宁省庄河市高一数学下学期期末考试试题文(扫描版)

2019届高一下学期期末考试数学(文科)答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.A 12.D 13.14. 15. x 2+（y+1）2=18 16. 1017. ()()16sin cos 41-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x x f 因为 1cos 22sin 31cos 21sin 23cos 42-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 22cos 2sin 3πx xx所以()x f 得最小正周期为π。

（2）因为46ππ≤≤-x ，所以32626πππ≤+≤-x 于是，当()26,262取得最大值时，即x f x x πππ==+()16,662--=-=+取得最小值时，即当x f x x πππ18.. (1)由茎叶图和直方图可知,分数在[50,60)上的频数为4人,频率为0.008×10=0.08,∴参赛人数为=50人故分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20人(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段频率之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)的有5人,记为A ,B ,C ,D ,E ,分数在[80,90)的有2人,记为F ,G ,分数在[90,100]的有1人.记为H则从中抽取2人的所有可能情况为(A ,B )(A ,C )(A ,D )(A ,E )(A ,F )(A ,G )(A ,H )(B ,C )(B ,D )(B ,E )(B ,F )(B ,G )(B ,H )(C ,D )(C ,E )(C ,F )(C ,G )(C ,H )(D ,E )(D ,F )(D ,G )(D ,H )(E ,F )(E ,G )(E ,H )(F ,G )(F ,H )(G ,H ),共28个基本事件设事件A :交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段9分则事件A 包含(A ,F )(A ,G )(A ,H ) (B ,F )(B ,G )(B ,H ) (C ,F )(C ,G )(C ,H ) (D ,F )(D ,G )(D ,H ) (E ,F )(E ,G )(E ,H )15个基本事件所以P (A )=19、120. (1)由正弦定理可得：.，即.，故.(2)由得,即, 将代入得：，解得或，根据得同正，所以,．又因为,所以， ,．16π又点（，）在()f x 图像上，2k πϕπ=+,2πϕ<∴又分T 最小正周期（2）()g x f =∴原方程可化为()213sin 2sin 2,0a x x a +-=≠则。

2017-2018学年高一(下)期末数学试卷(文科)带答案

2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向 B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则4．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣15．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n 为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1106．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米7．（5分）设变量x，y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值是（）A．4 B．2 C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b 的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）11．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，1]∪（3，+∞）12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣300°）=．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=．15．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=．16．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}满足a n=n2+n，设b n=++…+．（1）求{b n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞b n恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A ∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向 B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：D．【点评】本题考查了零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则【分析】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B．【解答】解：对于A，若c=0，不成立，对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，对于D，令a=2，b=1，显然不成立，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．4．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n 为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．6．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米【分析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD﹣BC=CD，即可列方程求解．【解答】解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米．在直角△ABD中，∠D=30°，BD=x，∵BD﹣BC=CD，∴x﹣x=200，解得：x=100（+1）．故选C．【点评】本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．7．（5分）设变量x，y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值是（）A．4 B．2 C．D．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【分析】设该女子每天比前一天多织d尺布，利用等差数列前n项和公式列出方程，能出结果．【解答】解：设该女子每天比前一天多织d尺布，由题意得：，解得d=．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移，考查计算能力．10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．11．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，1]∪（3，+∞）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当x＜﹣3或x＞3时，f （x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，则分x＜﹣3或x＞3与﹣3＜x＜3两种情况讨论（x﹣1）f（x）＞0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、单调性，对不等式进行分类讨论．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b的关系，代入化简，再由基本不等式得答案．【解答】解：∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），由题意可得ab=c2，b+c=2a，消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，即为（a﹣b）（4a﹣b）=0，解得b=4a（b=a舍去），则﹣2c=+﹣2（2a﹣b）=8a+≥2=，当且仅当8a=，即a=时，取得等号．则所求的最小值为．故选：D．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查韦达定理和等差数列、等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣300°）=．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=2．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出•的值，再求向量的模长即可．【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．15．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=3．【分析】由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，我们易得到直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x﹣y+c=0的斜率乘积为﹣1，且AB的中点落在直线x﹣y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线即K AB=﹣1=解得m=5则AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上，即3﹣1+c=0解得c=﹣2∴m+c=3故答案为：3【点评】本题考查的知识点圆与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键．16．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为[7，+∞）．【分析】分离参数得a＞x2﹣|x﹣1|，求出右侧分段函数在（﹣3，3）上的最值即可得出a的范围．【解答】解：由x2＜|x﹣1|+a得a＞x2﹣|x﹣1|，令f（x）=x2﹣|x﹣1|=，∴f（x）在（﹣3，﹣]上单调递减，在（﹣，3）上单调递增，∵f（﹣3）=5，f（3）=7，∴f（x）＜7，∴a的取值范围是[7，+∞）．故答案为[7，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性与最值的计算，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n=n．（2）令；S n=b1+b2+b3+…+b n=（21+1）+（22+2）+（23+3）+…+（2n+n）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，．【点评】本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求△ABC的面积．【分析】（1）求出f（x）=2sin（2x+）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间．（2）由f（A）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足﹣+2kπ+2kπ，k∈Z．解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，]，k∈Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sinB=2sinC，∴b=2c．②由①②得c2=，∴．【点评】本题考查三角函数的最小正周期、单调递增区间的求法，考查三角形面积的求法，考查同角三角函数、三角函数的最小正周期、三角函数的增区间、作弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．【分析】（1）求出A的坐标，即可求以AN为直径的圆的方程；（2）根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C 与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB 的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．【点评】此题考查圆的方程，考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）【点评】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．【分析】（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意，有由①②③得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9，即可得圆的方程；（2）在圆C的方程：（x﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1﹣，0），B（1+），N（1，0）．将x﹣1）2+（y+2）2＜9．（x﹣1）2﹣y2=代入=（1﹣﹣x，﹣y）（1+﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5即可求解．【解答】解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意，有①﹣②得b2=a2+3，…④由③④得4a2﹣3a﹣1=0，∵a＞0，解得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9，∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，（2）在圆C的方程：（x﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1﹣，0），B（1+），∴N（1，0）．∵动点P（x，y）在圆C内，∴（x﹣1）2+（y+2）2＜9…①将①代入（x﹣1）2﹣y2=得﹣，0=（1﹣﹣x，﹣y）（1+﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5…②将（x﹣1）2﹣y2=代入②得=2y2﹣．【点评】本题考查圆的方程，与圆有关的最值问题，属于中档题．22．（12分）已知数列{a n}满足a n=n2+n，设b n=++…+．（1）求{b n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞b n恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）b n=++…+=，由此利用裂项求和法能求出{b n}的通项公式．（2）由b n=，n∈N*，得到n=1时，b n取最大值，推导出当m∈[﹣1，1]时，t2﹣2mt＞0恒成立，令g（m）=t2﹣2mt，由，能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足a n=n2+n，∴b n=++…+=====．（2）∵b n=，n∈N*，令f（n）=2n+，n∈N*，则，由f′（n）＞0，得﹣＜n＜；由f′（n）＜0，得n＜﹣或n＞，∵n∈N*，∴n=1时，b n取最大值，∵对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞b n恒成立，∴当m∈[﹣1，1]时，不等式＞恒成立，即当m∈[﹣1，1]时，t2﹣2mt＞0恒成立，令g（m）=t2﹣2mt，则，解得t＞2或t＜﹣2．∴实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的取值范围的求法，考查构造法、裂项求法、数列的单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

辽宁省大连市实验中学20172018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案

2017--2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）sin 210cos300︒+︒= （）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D（2）已知1tan 2α=，则tan(45)α︒+= （）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（3）下列叙述中错误．．的是：（）（A ）如果事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=（B ）如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A P（C ）如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤（D ）如果事件A 与事件B 相等，则()()P A P B =（4）现有一组数据：7.17，3.16，6.14，7.18，9.17，0.12，3.15，6.14，0.14，9.18，0.21，1.18某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）．则有误数据的计算结果，与正确数据的计算结果可能相同的是（）（A ）平均数（B ）标准差（C ）极差（D ）中位数（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=c ，若(2)+a b ∥c ，则x = （）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则|2|+a b 的值是（）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4（7）根据程序框图（左图）写出程序（右图），则程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是（）（A ）for n=1 :1 : 5和120（B ）for n=1 :1 : 5和720（C ）while n=1 :1 : 5和120（D ）while n=1 :1 : 5和720（8）设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A ）sin i i y x ≤（B ）sin i i y x ≥（C ）sin()i i y x π≤（D ）sin()i i y x π≥（9）将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）（A ）)12sin(π+=x y （B ）7sin()12y x π=+ （C ）)1254sin(π+=x y （D ）sin(4)12y x π=+ （10）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，02ϕπ≤<)的部分图像如图所示，点P 2(,0)9π 是该图像与x 轴一个交点，点Q 3)是该图像与y 轴交点，则（）（A ）()2sin(3)3f x x π=+（B ）2()2sin(3)3f x x π=+ （C ）15()2sin()23f x x π=+ （D ）152()2sin()23f x x π=+ （11）设函数()f x 的定义域为A ．若函数()f x 满足: （ⅰ）{|21,}A x x k k =≠-∈Z ；（ⅱ）函数()f x 是奇函数；（ⅲ）对任意x ∈A ，有1(1)()f x f x +=-．则下面关于函数()f x 的叙述中错误．．的是（）（A ）函数()f x 是周期函数，且最小正周期是2（B ）函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称（C ）函数()f x 在区间(0,1)上是增函数（D ）函数()f x 的零点是2x k =(其中k ∈Z )（12）已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上.设点P 满足123OP OA OB OC λλλ=++（其中i λ∈R ，3,2,1=i ），则下列叙述中正确的是 ①当11λ=且230λλ==时，点P 与点A 重合；（） ②当121λλ+=且30λ=时，点P 在直线AB 上；③当1231λλλ++=且0i λ>（其中3,2,1=i ）时，点P 在△ABC 内．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年(新课标)最新辽宁省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题

2017-2018学年辽宁省高一数学下学期期末综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（）A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cosxy = D.x y tan = 2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。

在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．已知2)tan(-=-απ，则αα22cos 2sin 1-=（） A ．2 B ．52 C ．25D ．3 4.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,若()c a t b t R →→→=+∈,则2()c 的最小值为 A ．2 B.1 C.22 D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）．A ．2B ．1C ．3D ．4 7.已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于（） A ．－59 B ．－79 C ．59D ．798．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（） A.31 B. 23 C.34 D.32. 10．设函数()sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为 A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（）A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，若23()5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB的值( )A.4B.2 D. 第Ⅱ卷（主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．已知,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 则cos()x y -=14. 在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：4为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①若A B >，则cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形； ③若ABC ∆是锐角三角形，则cos sin A B <； ④若,2)tan 1)(tan 1(=++B A 则42ππ+=+k B A .以上命题的正确的是__________________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4；（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。

[精品]2016-2017年辽宁省大连市庄河高中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.53．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．310．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．012．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．16．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα＜0，tanα＜0．则角α是第四象限角．故选：D．2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选：B．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球【解答】解：盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球，基本事件总数n==10，都不是红球的概率为：=；恰有1个红球的概率为：=；至少有1个红球的概率为：1﹣=；至多有1个红球的概率为：+=．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S==；扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选：B．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：在△ABC中，，∴=，设=λ，则=λ（﹣）=λ（﹣），=+=（1﹣λ）+，由=（m+）+=m+，∴，即λ=，m=，故选：A．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．0【解答】解：由于f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，∴φ=0，f（x）=Asinωx．由于当x=2时，f（x）取得最大值2，故A=2，sin2ω=1，∴2ω=2kπ+，k∈Z，即ω=kπ+，k∈Z．故可取ω=，此时，f（x）=sin x，故函数f（x）的周期为=8．求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=+2++0﹣﹣2﹣+0=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=12×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+2．故选：A．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12【解答】解：如图，做出函数y=2sin2πx，以及函数y=的图象，并且它们的图象都关于点（1，0）对称，且当x=时，y=sin2πx的图象在y=的下方，并且交点也关于（1，0）对称成对出现，每一对对称的点的横坐标的和为2，共6对，因此12个根的和为6×2=12，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．【解答】解：根据题意，，，，的夹角为60°，则有•=2×3×cos60°=3，则（2﹣）2=42﹣4•+2=13，则有=；故答案为：14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1816．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=10．【解答】解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．【解答】解：（1）由茎叶图和直方图可知分数在[50，60）的频数为4人，故频率为0.008×10=0.08，故参数人数为=50，∴分数在[70，80）之间的频数为50﹣（4+14+8+4）=20；（2）按分层抽样三个分数段的频数之比为5：2：1，可得人数分别为5、2、1，分别记为1、2、3、4、5，a、b，A，从中任选2人进行交流有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，a）（1，b）（1，A）（2，3）（2，4）（2，5）（2，a）（2，b）（2，A）（3，4）（3，5）（3，a）（3，b）（3，A）（4，5）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）（a，b）（a，A）（b，A）共28个，其中恰有一名成绩位于[70，80）分数段的有（1，a）（1，b）（1，A）（2，a）（2，b）（2，A）（3，a）（3，b）（3，A）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）共15个，故交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率P=．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【解答】解：（1）ccosB=（2a﹣b）cosC．由正弦定理化简：得sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC即sin（B+C）=2sinAcosC∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosC∵0＜A＜π，sinA≠0∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）函数y=2sin2B﹣cos2A=1﹣cos2B﹣cos2A，∵A+B=∴B=．则y=1﹣cos（）﹣cos2A=1﹣cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos2A+sin2A﹣cos2A=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1．∵0＜A＜∴＜2A﹣＜得＜sin（2A﹣）≤1．故得函数y=2sin2B﹣cos2A的值域为（，2]．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：2RsinA=3×2RsinBcosC．∵A+B+C=π，即：sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC．∴cosBsinC=2sinBcosC，∴=2，故=2．（2）由A+B+C=π，得tan（B+C）=tan（π﹣A）=﹣3，即=﹣3，将tanC=2tanB，代入得：=﹣3，解得tanB=1，或tanB=﹣，根据tanC=2tanB，得tanC，tanB同正，所以tanB=1，tanC=2．又因为a=3bcosC=3，所以bcosC=1，abcosC=3，∴abcosCtanC=6．=absinC==3．∴S△ABC21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，，所以：T=π．根据正弦型函数的周期公式得：．由函数的图象知：（）在f（x）的图象上．所以：sin（2）=1，整理得：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：．所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．函数的最小正周期为：T=π．（2）由已知得：，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0可化为：a（1﹣3sinx﹣2sin2x）=2，已知：x∈[0，π]，所以：sinx∈[0，1]进一步得：1+3sinx﹣2sin2x＞0，所以：=，令t=sinx，则t∈[0，1]利用函数f（t）=和y=，当时，在[0，1]内有且仅有一解．即：方程在[0，π]内有且仅有两解．此时a的取值范围为：{a|1＜a≤2或a=}．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

辽宁省大连二十中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

辽宁省大连二十中2017-2018 学年高一放学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，满分60 分）1．已知 sinα＞ 0， cosα＜ 0，则角α的终边落在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（ 1， 2）， =（﹣ 2，1），则+2 =（）A ．（0，5）B．（ 5，﹣ 1）C．（﹣1，3）D．（﹣ 3， 4）3．已知等差数列 {a n} 的公差为 2，若 a1， a3和 a4成等比数列，则a1能够等于（）A ．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣ 104．已知 sinα=，则cos（α+）=（）A ．B．﹣C．D．﹣5． tan75°=（）A ．2+B． 1+C．D． 2﹣6．若等比数列前n 项和为 S n，且知足 S3=S2+S1，则公比q 等于（）A ．1B．﹣1C．±1D．不存在7．在△ ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为a， b， c，若 a=1， b=， A=30 °则角 B 等于（）A ．60°或 120°B． 30°或 150°C． 60°D． 120°8．已知点（﹣ 3，﹣ 1）和（ 4，﹣ 6）在直线3x﹣ 2y﹣ a=0 的双侧，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣ 24，7）B．（﹣∞，﹣ 24）∪（ 7， +∞）C．（﹣ 7，24） D ．（﹣∞，﹣ 7）∪（ 24， +∞）9．在等差数列 {a n} 中，若 S4=1， S8=4，则 a9+a10+a11+a12的值为（）A ．3B． 5C． 7D． 910．在△ ABC 中，∠ A 、B、C 对边分别为 a、b、c，A=60 °，b=1，这个三角形的面积为，则 a=（）A ．2B．C． 2D．11．设 a ＞ 0， b ＞ 0 且 a+b=1 则的最小值是（）A ．2B ． 4C ．D ． 62的两个实根分别在区间（﹣ 1， 0）和（ 0， 1）12．对于 x 的方程 x +（ a+2b ） x+3a+b+1=0 上，则 a+b 的取值范围为（）A ．（﹣ ，）B ．（﹣ ，）C ．（﹣ ，﹣ ）D ．（﹣ ，）二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 .13．已知非零向量，知足 | + |=| ﹣ |，则＜，＞ =．14．在 △ ABC 中，角 A 、B 、 C 对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a ：b ： c=7： 8： 13，则 C= ．n+2n } 前 n 项的和为．15．已知等比数列 {a n } 前 n 项的和为 2﹣ 1（ n ∈N ），则数列 {a16．已知数列{a n } 知足a 1=32， a n+1﹣ a n =n （ n ∈N+），则取最小值时 n=．三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）对于 x 的不等式 mx 2﹣（ m+3） x ﹣ 1＜0 的解集为 R ，务实数 m 的取值范围；（Ⅱ）对于 x 的不等式2的解集为 {x|x ＞ 2 或 x ＜1} ，求 a ， b 的值．x +ax+b ＞ 0 18．已知 α∈（， π），sin α+cos α= ．（Ⅰ）求 sin α﹣ cos α的值；（Ⅱ）求 sin （ α+ ）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 3 吨，生产乙产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨．甲、乙产品每吨可获收益分别为3 千元和 2 千元．现有12 吨原料 A ， 8 吨原料 B ．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使收益总数达到最大． 20．已知 △ABC 中， AD 是∠ BAC 的角均分线，交 BC 于 D ， BD=2DC ．（Ⅰ）求 AB ： AC 的值；（Ⅱ）若∠ BAC=60 °，求∠ C ．21．已知数列 {a n} 知足 a n+1=2a n﹣ 1（ n∈N +）， a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣ 1} 为等比数列，并求数列{a n} 的通项公式；+22．已知向量，知足=（﹣ 2sinx，（cosx+sinx）），=（ cosx，cosx﹣ sinx），函数 f （x） = ? （ x∈R）．（Ⅰ）求 f （ x）的单一增区间；（Ⅱ）已知数列2+），求 {a n} 的前 2n 项和 S2n．a n=n f （﹣）（n∈N辽宁省大连二十中2017-2018 学年高一放学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分60 分）1．已知 sinα＞ 0， cosα＜ 0，则角α的终边落在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．剖析：依据 sin α和 cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵ sinα＞ 0，∴α为一、二象限角或α在 y 轴正半轴上，∵c osα＜ 0，∴α为二、三象限角α在 x 轴负半轴上，∴α为第二象限角，应选： B．评论：本题主要考察了三角函数数值的符号的判断．对于象限角的符号能够采纳口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（ 1， 2）， =（﹣ 2，1），则+2 =（）A ．（0，5）B．（5，﹣ 1）C．（﹣1，3）D．（﹣ 3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．剖析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（ 1， 2），=（﹣ 2， 1），则 +2 =（ 1， 2） +2（﹣ 2， 1） =（﹣ 3， 4）．应选： D．评论：本题考察向量的坐标运算，考察计算能力，会考常考题型．n1，a3 和a4 成等比数列，则a1能够等于（）3．已知等差数列 {a } 的公差为2，若 aA ．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣ 10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．剖析：依题意，（ a12111．+2d） =a ?（a+3d），可求得 a解答：解：∵等差数列 {a n} 的公差 d=2， a1，a3和 a4成等比数列，∴（ a1+2d）2=a1?（ a1+3d ），2∴a1d+4d =0，∴ a1=﹣ 8，应选： C．评论：本题考察等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用，属于基础题．4．已知 sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．剖析：由条件利用引诱公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：∵ sinα=，则cos（α+）=sinα=，应选： C．评论：本题主要考察应用引诱公式化简三角函数式，属于基础题．5． tan75°=（）A ．2+B． 1+C．D． 2﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．剖析：直接利用两角和的正切函数，经过特别角的三角函数值求解即可．解答：解： tan75°=tan（45°+30 °） ===2+．应选： A．评论：本题考察两角和的正切函数，特别角的三角函数值的求法，考察计算能力．6．若等比数列前n ，且知足S3 2 1，则公比q等于（）n 项和为 S=S +SA ．1B．﹣1C．±1D．不存在考点：等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．剖析：化简条件S3=S2+S1，得 a3=a1，而后依据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵ S3=S2+S1，∴a1+a2+a3=a1+a2+a1，即 a3=a1，即，则 q=±1，应选： C评论：本题主要考察等比数列公比的求解，依据条件进行化简，联合等比数列的通项公式是解决本题的要点．7．在△ ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=1， b=， A=30 °则角 B 等于（）A ．60°或 120°B． 30°或 150°C． 60°D． 120°考点：正弦定理．专题：解三角形．剖析：利用正弦定理列出关系式，把a， b，sinA 的值代入求出sinB 的值，即可确立出 B 的度数．解答：解：∵△ ABC 中， a=1， b=， A=30 °，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜ b，∴ A ＜ B，则 B=60 °或120°，应选： A．评论：本题考察了正弦定理，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握正弦定理是解本题的要点．8．已知点（﹣ 3，﹣ 1）和（ 4，﹣ 6）在直线 3x﹣ 2y﹣ a=0 的双侧，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣ 24，7）B．（﹣∞，﹣ 24）∪（ 7， +∞）C．（﹣ 7，24） D．（﹣∞，﹣ 7）∪（ 24， +∞）考点：直线的斜率．专题：直线与圆．剖析：依据点（﹣ 3，﹣ 1）和（ 4，﹣ 6）在直线 3x﹣ 2y﹣ a=0 的双侧，可得（﹣9+2﹣ a）（12+12 ﹣ a）＜ 0，解出即可．解答：解：∵点（﹣3，﹣ 1）和（ 4，﹣ 6）在直线 3x﹣ 2y﹣ a=0 的双侧，∴（﹣ 9+2 ﹣a）（ 12+12﹣ a）＜ 0，化为（ a+7）（a﹣ 24）＜ 0，解得﹣ 7＜ a＜ 24．应选： C．评论：本题考察了线性规划的相关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题．9．在等差数列 {a n} 中，若 S4=1， S8=4，则 a9+a10+a11+a12的值为（）A ．3B． 5C． 7D． 9考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．剖析：由已知利用等差数列的乞降公式可求a1， d，而后把所求的式子利用基本量表示即可求解解答：解：由等差的乞降公式可得，∴a1=，d=∴a9+a10+a11+a12=2 （ a9+a12） =2（ 2a1+19d）=2 ×（）=5应选 B评论：本题主要考察了等差数列的乞降公式及通项公式的简单应用，属于基础试题10．在△ ABC 中，∠ A 、B、C 对边分别为a、b、c，A=60 °，b=1，这个三角形的面积为，则 a=（）A ．2B．C． 2D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．222剖析：在△ ABC 中，由，∠ A=60 °，b=1，其面积为，可求得 c，利用余弦定理 a =b +c ﹣2b?c?cosA 能够求得 a．解答：解：在△ ABC 中，∵∠ A=60 °， b=1 ，S△ABC ==，∴c=4，∴由余弦定理得：222﹣ 2b?c?cosA=17﹣ 2×4×1× =13 ，a =b +c解得 a=；应选： D评论：本题考察正弦定理的应用，要点考察正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．11．设 a＞ 0， b＞ 0且 a+b=1 则的最小值是（）A ．2B． 4C．D． 6考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．剖析：利用“乘 1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵ a＞ 0， b＞ 0 且 a+b=1，∴=（ a+b）=3+=3+2，当且仅当 b= a=2﹣取等号．∴的最小值是 3+2 ．应选： C．评论：本题考察了“乘 1 法”和基本不等式的性质，属于基础题．212．对于 x 的方程 x +（ a+2b） x+3a+b+1=0 的两个实根分别在区间（﹣1， 0）和（ 0， 1）上，则 a+b 的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）考点：一元二次方程的根的散布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．剖析：2．画令 f（ x）=x +（ a+2b）x+3a+b+1 ，由题意可得出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z 的范围．解答：解：令 f（ x）=x 2+（a+2b）x+3a+b+1 ，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如下图：由求得点 A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线 z=a+b 经过点 A 时， z=a+b=；当直线z=a+b 经过点 C 时， z=a+b=﹣，故 z=a+b 的范围为（﹣，），应选： A．评论：本题主要考察二次函数的性质，简单的线性规划，表现了转变、数形联合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13．已知非零向量，知足| +|=|﹣|，则＜，＞=90°．考点：数目积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．剖析：以为邻边作平行四边形，由| +|=|﹣|，可得此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个向量的加减法的法例，以及其几何意义可得，| + |=|﹣|表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，由于 | + |=|﹣|，因此此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，因此＜，＞=90°，故答案为： 90°．评论：本题主要考察两个向量的加减法的法例，以及其几何意义，属于基础题．14．在△ ABC 中，角 A 、B 、 C 对边分别为a、 b、 c，若 a：b： c=7： 8： 13，则 C=120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．剖析：依据边长关系设 a=7x ，b=8x ， c=13x ，（ x ＞0）．利用余弦定理求出解答：解：∵ a ： b ： c=7： 8： 13，∴设 a=7x ， b=8x ， c=13x ，（ x ＞ 0）．cosC 即可．由余弦定理可得：cosC=== ，故 C=120°，故答案为： 120°评论：本题主要考察余弦定理的应用，依据比率关系设出边长是解决本题的要点．15．已知等比数列 {a n } 前 n 项的和为 n+ 2n } 前 n 项的和为．2 ﹣ 1（ n ∈N ），则数列 {a考点：等比数列的前 n 项和．专题：等差数列与等比数列．剖析：先求出数列 {a n } 的首项和公比，从而计算可得结论．解答：解：∵等比数列 {a n } 前 n 项的和为n+），2 ﹣ 1（ n ∈N ∴ a 1=2 1﹣ 1=1a 1+a 2=22﹣ 1=3，∴ a 2=3 ﹣ a 1=3﹣1=2 ，∴ q = =2，从而数列 {a2n } 是以 1 为首项、 4 为公比的等比数列，∴其前 n 项和为：= ，故答案为：．评论：本题考察数列的通项，考察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．16．已知数列 {a n } 知足 a 1=32， a n+1﹣ a n =n （ n ∈N +），则取最小值时 n=8．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学概括法．剖析： +），利用累加法可知2，从而= n+ + ，经过 a n+1﹣ a n =n （ n ∈N a n = n + n+32 利用基本不等式计算即得结论．解答：解：∵ a n+1﹣a n =n （ n ∈N +），∴ a n ﹣ a n ﹣ 1=n ﹣ 1，a n ﹣ 1﹣a n ﹣ 2=n ﹣ 2，⋯a 2 a 1=1 ，累加可知： a n a 1=1+2+ ⋯+（ n 1）= ，又∵ a 1=32，∴a n =2+32= n + n+32，∴== n+ + ，∵ n+≥2? =2?4=8，当且当n=即 n=8 取等号，故答案： 8．点：本是一道对于数列与不等式的合，考运算求解能力，注意解方法的累，属于中档．三、解答：本大共6 小，共 70 分，解答写出文字明、明程或演算步 .17．（Ⅰ）对于 x 的不等式 mx 2（ m+3） x 1＜0 的解集 R ，求数 m 的取范；（Ⅱ）对于 x 的不等式 2的解集 {x|x ＞ 2 或 x ＜1} ，求 a ， b 的．x +ax+b ＞ 0 考点：一元二次不等式的解法．：不等式的解法及用．剖析：（Ⅰ）当 m=0 ，不等式可化 3x 1＜0，然解集不 R ，当 m ≠0 ，不等式 mx 2 （ m+3） x 1＜ 0 的解集 R ，的二次函数 y=mx 2 （ m+3） x 1 的解集R 的象张口朝下，且与 x 没有交点．（Ⅱ）利用根与系数的关系求 a ， b ．解答：解：（Ⅰ）当 m=0 ，不等式可化 3x 1＜ 0，然解集不R ，当 m ≠0 ，不等式 mx 2（ m+3） x 1＜ 0 的解集 R ，的二次函数y=mx 2 （ m+3） x 1 的解集 R 的象张口朝下，且与 x 没有交点，故，解得 9＜ m ＜ 1，上所述，数m 的取范是（ 9， 1）．22（Ⅱ）：由 x 的不等式 x +ax+b ＞ 0 的解集 {x|x ＞ 2 或 x ＜1} ，获得方程 x +ax+b=0 的两根 1， 2， ∴1+2= a ，1×2=b ，即 a=3， b=2．点：本考了一元二次不等式的解集与的二次函数的关系以及函数的恒成立，体了分和化的数学思想，属于中档．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα cosα的；（Ⅱ）求sin（α+）的．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．：合；三角函数的求．剖析：（Ⅰ）利用同角三角函数关系，即可求sin α cosβ的；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=，利用两角和的三角函数关系求sin（α+）的．解答：解：（Ⅰ）因 sinα+cosα= ，因此（ sinα+cosα）2=，因此 2sinαcosα=，⋯由α∈（，π），因此（ sinα cosα）2= ，因此 sin α cosα=．⋯（Ⅱ）由（Ⅰ）知， sin α=，cosα=，因此sin（α+） =sinα+cosα=⋯点：本考同角三角函数关系，两角和的三角函数关系，考学生的算能力，比基．19．某厂生甲品每吨需用原料 A 和原料 B 分 2 吨和 3 吨，生乙品每吨需用原料 A 和原料 B 分 2 吨和 1 吨．甲、乙品每吨可利分 3 千元和 2 千元．有12 吨原料 A ， 8 吨原料 B．划生甲品和乙品各多少吨才能使利达到最大．考点：性划．：不等式的解法及用．剖析：第一由意利用 x， y 足的束条件，以及目函数，而后画出可行域，找到最解求 z 是最．解答：解：划生甲品和乙品分x， y 吨， x， y 足的束条件，利z=3x+2y ．⋯束条件如所示，⋯恰幸亏点 A （1，5）z 获得最大，即划生甲品和乙品分 1 吨和5 吨能使得利最大．⋯点：本考了性划的用；依据是明确意，列出束条件，依据束条件画可行域，求目函数的最．20．已知△ABC 中， AD 是∠ BAC 的角均分，交BC 于 D， BD=2DC ．（Ⅰ）求 AB ： AC 的；（Ⅱ）若∠ BAC=60 °，求∠ C．考点：余弦定理；正弦定理．：解三角形．剖析：（Ⅰ）依据正弦定理成立方程关系即可求AB：AC的；（Ⅱ）依据余弦定理行求解即可求∠C．解答：解：（Ⅰ）在△ ABD中，，在△ ACD中，，因 AD 是∠ BAC 的角均分，因此 AB ： AC=BD ： DC=2 ： 1⋯（Ⅱ） AC=b ， AB=2b ，2222因此 BC=b，因此 cos∠ C=0．∠ C=90°．点：本主要考解三角形的用，利用正弦定理和余弦定理是解决本的关．21．已知数列 {a n} 足 a n+1=2a n1（ n∈N +）， a1=2．（Ⅰ）求：数列{a n1} 等比数列，并求数列{a n} 的通公式；+考点：数列的乞降；等比数列的通公式．：等差数列与等比数列．剖析：（Ⅰ）通a n+1 n 1（ n ∈N +）形可知数列 {a n 1} 是首1、公比2 的=2a等比数列，而可得；n ﹣ 1可知 na n =n?2n ﹣ 1（Ⅱ）通 a n =2 +1+n ，利用位相减法算即得．解答：（Ⅰ）明：∵ a n+1=2a n 1（ n ∈N +），∴ a n+1 1=2（ a n 1）（ n ∈N +），又∵ a 1 1=2 1=1，∴数列 {a n 1} 是首 1、公比 2 的等比数列，∴a nn ﹣1 n ﹣1，1=1?2=2∴a n =2n ﹣ 1+1；n ﹣1（Ⅱ）解：∵ a n =2+1， n ﹣1 +n ，∴na n =n?22 n ﹣10 1 ，T n =1?2 +2?2 +3 ?2 +⋯+n?2∴2T n 1 23 n ﹣1n ，=1?2 +2?2 +3?2 +⋯+（ n 1） ?2+n?2n12 3n ﹣ 1两式相减得： T n =（ 1+2 +2 +2 +⋯+2） n?2=nn?2=（1 n ） ?2n1，n∴T n =（ n 1） ?2 +1，∴S n =T n +n．=（n 1） ?2 +1+点：本考等比数列的判断，考数列的通及前n 和，考运算求解能力，注意解方法的累，属于中档．22．已知向量，足 =（ 2sinx ，（cosx+sinx ））， =（ cosx ，cosx sinx ），函数 f（ x ） = ? （ x ∈R ）．（Ⅰ）求f （ x ）的增区；（Ⅱ）已知数列2+），求 {a n } 的前 2n 和 S 2n ．a n =n f （）（n ∈N 考点：平面向量数目的运算；数列的乞降；三角函数中的恒等用．：等差数列与等比数列；平面向量及用．剖析：（Ⅰ）行数目的坐运算，再依据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式即可化获得，从而获得 f （ x ）=，只要解即可得出f （ x ）的增区；（Ⅱ）依据上边求得的f （ x ）可求出，从而获得，便得出[（ 12 22） +（ 32 42） +⋯+（ 2n1） 22 2 2 2（2n ） ]，可获得（ 2n 1）（ 2n ） = 4n+1，即可利用等差数列的乞降公式求出（ 122） +（ 32 42） +⋯+（2n 1） 2 （ 2n ）2，从而得出 S 2n ．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令，： k π；∴f （x ）的增区 [] ；（Ⅱ）；∴；∴22 2222 ；[1 2 +34+⋯+（ 2n 1） +（ 2n ） ]22又（ 2n 1）（ 2n ） = 4n+1；∴．点：考向量数目的坐运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，以及正弦函数的增区，复合函数的区的求法，等差数列的乞降公式．。

辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题+答案

2017-2018学年度高一(下)期末考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.3. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.4. 在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.6. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A. 都不是红球B. 恰有1个红球C. 至少有1个红球D. 至多有1个红球7. 如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为( )A. B. C. D.8. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为( )A. B. C. D.9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A. B. C. 1 D.10. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A. B.C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 ( )A. B. C. D. 012. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18B. 14C. 16D. 12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，，的夹角为，则__________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为__________． 16. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值.18. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率. 19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20. 在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.21. 已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.22. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】试题分析：因为点在第三象限，所以是第四象限角.考点：象限角.2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.【答案】C【解析】因为，代入可得，所以，应选答案C。

【全国市级联考】辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017－2018下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值是（）A. B. C. D.2. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 244. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ）A. 9B. 10C. 11D. 136. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40B. 30.1C. 30D. 127. 阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为A. B. C. D.8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.9. 若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A. B. C. 2 D.10. 已知则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A. 0B. 100C. 150D. 20012. ∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A. B. C. 3 D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量＝(2,1)，＝(x，－2)，若，则=_______.14. 用秦九韶算法计算f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，的值为_____．15. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．16. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角为第三象限角，,若，求的值.18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.20. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

全国百强校：辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案

2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.11.如图，在中，已知，，，，则（）A. -45B. 13C. -13D. -3712.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知点，向量，则点的坐标为__________14.已知，，则的值为__________15.某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．21.如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简.【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点，，则由任意角的三角函数的定义可得故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，分析题意，可得答案．【详解】根据题意，抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，即为，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样方法，注意抽样中的公平性即可．4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得可得即即故选C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【详解】：∵向量∴∴向量在向量方向上的正射影为，故选：A．【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键．6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】经过第一次循环得到不满足执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到满足判断框的条件执行“是”输出故选B．视频7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由于函数，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由于函数，故把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离。

大连市重点名校2017-2018学年高一下学期期末教学质量检测数学试题含解析

大连市重点名校2017-2018学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2019a =（） A ．201921-- B ．201936--C ．20191728⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．201911033⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列{}n a 的通项公式，最后求出2019a ，选出答案即可. 【详解】因为323n n S a n =-，所以当2,n n N *≥∈时，11323(1)n n S a n --=--，两式相减化简得：1131212()n n n n a a a a --=--⇒++=-，而13a =-，所以数列{}1n a +是以112a +=-为首项，2-为公比的等比数列，因此有1(2)(2)(21)1n n n n a a -+==-⋅-⇒--，所以201292001919(2)121a --=--=，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.2．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 2sin c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案．【详解】2sin c B =2sin sin B C B =，又()0,B π∈，所以sin 0B ≠，所以sin 2C =，又0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3C π=．故选A 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．3．已知等差数列{}n a 中，34568a a a a +-+=, 则7S =（） A ．8 B ．21 C ．28 D ．35【答案】C 【解析】【分析】【详解】53456353528a a a a a a a a a +-++-=+==,173********a a a aS ++=⋅=⋅=. 故选C.4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==，则10S =（） A ．55 B ．81C ．90D ．100【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ，由题意得，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以101109101014521002S a d ⨯=+=⨯+⨯=，故答案为D ．考点：1、数列的通项公式；2、数列的前n 项和． 5．已知直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，则直线l 的斜率为 A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】C 【解析】【分析】由两点法求斜率的公式2121y y k x x -=-可直接计算斜率值．【详解】直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，∴直线l 的斜率为312123-=---.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题．6．已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（）A ．312B ．31C ．231D ．314【答案】A 【解析】【分析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求AM 的长．【详解】延长AM 至D ，使MD AM =，连接BD 、CD ，如图所示；由题意知四边形ABDC 是平行四边形，且满足22222()AD BC AB AC +=+，即22223(2)2(24)AM +=+，解得312AM =，所以BC 边上的中线AM 的长度为312．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 7．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，2,7AB AC ==AD BC ⋅=（）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A 【解析】【分析】本题中AB 、AC 长度已知，故可以将AB 、AC 作为基底，将向量、AD BC 用基底表示，从而解决问题．【详解】解：在ABC ∆中，因为D 为BC 的中点，所以，2AB ACAD +=()()AB AC 13AD BC AC AB 74222+•=•-=-=故选A 【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法．基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算．8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题. 9．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】【分析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，可得11,43124A T πππ==-=，即T π=，所以2ω=，再根据五点法作图，可得2122ππϕ⨯+=，求得3πϕ=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，可得sin[2()]sin(2)1232y x x πππ=++=+ cos2x =的图象，则只要将()cos2g x x =的图象向右平移12π个单位长度可得()f x 的图象，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．设0,0x y >>且1x y += ，41x y+的最小值为( ) A ．10 B ．9C ．8D ．272【答案】B【解析】【分析】由()4141x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()41414559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4y x x y =，即2x y =时取等号） 41x y∴+的最小值为9 故选：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“1”，配凑出符合基本不等式的形式.11．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得0sin 1a <<，进而可得函数(sin )xy a =为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。

【全国校级联考】辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A. B. C. D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.6.已知平面向量，且，则的值是（）A. B. C. D.7.（）A. B. C. D.8.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（）A. B.C. D.9.函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与轴交点，则（）A. B.C. D.10.已知函数满足，且，当时，则（）A. B. C. D.11.已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则（）A. B.C. D.12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.为了了解名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为栋样本，则分段间隔为__________．14.由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．15.在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为__________．16.使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：，，，，，，，，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设内角所对应的边分别是.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.18.某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：表二：①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（个）加工时间（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.20.一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序一次摸取；（）谁摸取的球的数字对打，谁就获胜.用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21.如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）22.已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.。