高等电路分析4 非线性电路例
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电路分析解析ppt课件
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
非线性电路分析技巧
非线性电路分析技巧在电子领域中，非线性电路的分析是十分重要的。
与线性电路不同，非线性电路的元件特性与电压和电流之间的关系不是线性的。
因此，针对非线性电路的分析方法需要更为复杂和精确。
本文将介绍一些非线性电路分析的技巧，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、利用近似法分析非线性电路中，非线性元件的特性曲线通常很复杂，很难直接得到解析解。
此时，我们可以利用近似法来简化问题，使其更易于分析。
最常用的近似方法之一是泰勒级数展开。
通过将非线性特性曲线在某个工作点处展开，可以得到一个线性近似，进而使用线性分析方法进行求解。
其他常用的近似方法还包括小信号模型和大信号模型等。
二、使用等效电路模型为了更方便地分析非线性电路，我们可以将其等效为线性电路。
这样，我们就可以使用线性电路的分析方法进行求解。
等效电路模型可以通过查找手册、仿真软件或实验数据来获取。
常见的等效电路模型包括二极管的小信号模型、伏安特性曲线拟合模型等。
通过将非线性元件替换为等效线性元件，可以将问题简化并应用线性电路分析法。
三、使用迭代法对于复杂的非线性电路，我们可以使用迭代法逐步逼近真实解。
迭代法通常结合着近似法和等效电路模型。
步骤如下：首先，根据近似法建立初始的线性近似电路；然后，通过求解线性近似电路得到数值解；接着，将数值解代入非线性元件中得到新的特性曲线；最后，根据新的特性曲线更新线性近似电路，并重复上述步骤直到收敛为止。
四、考虑非线性电路的稳定性非线性电路的稳定性问题是在分析时需要特别关注的。
由于非线性电路的元件特性会随着电压和电流变化，系统可能会失去稳定性。
为了确保电路正常工作，我们需要对非线性电路进行稳定性分析。
常见的稳定性判断方法包括利用极点分布法、利用Bode图分析法和利用Lyapunov稳定性判据等。
五、利用仿真软件进行分析随着计算机技术的不断发展，仿真软件已经成为非线性电路分析的重要工具。
利用仿真软件，我们可以建立电路的数学模型，并模拟其电压、电流和功率等参数的变化。
非线性电路特性分析与设计
非线性电路特性分析与设计非线性电路在现代电子技术中起着重要的作用，它能够实现对信号的非线性处理与调制，为电子设备带来了更广阔的应用空间。
本文旨在分析非线性电路的特性，并探讨其设计方法和应用。
一、非线性电路特性分析非线性电路的特性主要包括响应曲线的非线性、非线性失真和交叉调谐等。
对于响应曲线来说，非线性电路的输出并不呈线性关系，而是随输入信号的变化而变化。
非线性失真是指非线性电路将输入信号中包含的各种谐波成分放大或抑制，引起输出信号的失真。
交叉调谐则是指输入信号中的不同频率成分会相互关联，导致输出信号在频率上出现互调和交调现象。
为了准确分析非线性电路的特性，我们可以采用数学模型进行建模和仿真。
常用的数学模型包括非线性传输线模型、小信号模型和差分方程模型等。
通过这些模型，我们可以获得非线性电路的传输特性、频率响应等参数，进而进行性能评估和优化设计。
二、非线性电路设计方法非线性电路的设计方法主要包括级联法、反馈法和失真补偿法等。
级联法是指将多个非线性电路进行级联，以实现更复杂的信号处理功能。
反馈法则是通过引入反馈回路，对非线性电路进行稳定和补偿，以提高其性能。
失真补偿法是在非线性电路中引入补偿网络，通过对非线性特性进行修正来减小失真。
在非线性电路的设计过程中，需要注意以下几点。
首先，要根据实际需求选择合适的非线性器件，如二极管、晶体管等。
其次，要根据输入信号和输出信号的特性确定非线性电路所需的增益和增益带宽等性能指标。
最后，在设计中要考虑非线性失真的抑制和噪声的降低，以提高电路的可靠性和稳定性。
三、非线性电路的应用非线性电路在通信、音频处理、功率放大等领域都有广泛的应用。
在通信领域，非线性电路可以实现频率调制和解调、信号混频等功能，为无线通信系统提供支持。
在音频处理领域，非线性电路可以对音频信号进行处理，如音效处理、失真音效等。
在功率放大领域，非线性电路可以实现高效能耗的功率放大，用于无线电频段的射频功率放大器设计等。
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
非线性电路实验
非线性物理——混沌引言非线性是在自然界广泛存在的自然规律，相对于我们熟悉的线性要复杂得多。
随着物理学研究的不断深入，非线性问题逐渐被重视起来，现已出现了多个分支，混沌便是其中之一。
混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等[1]。
要直观地演示混沌现象，采用非线性电路是一个非常好的选择。
能产生混沌现象的自治电路至少满足以下三个条件[2]：1）有一个非线性元件，2）有一个用于耗散能量的电阻，3）有三个存储能量的元件。
如图1所示的蔡氏电路（Chua's circuit ）[3,4]是一个符合上述条件、非常简洁的非线性电路，由华裔物理学家蔡绍棠（Leon O. Chua ）教授于1983年提出并实现。
近年来，非线性电路的研究领域有了长足进展，新的混沌与超混沌电路[5]的理论设计与硬件实现等问题备受人们关注。
如Chen 氏电路[6]、Colpitts 振荡电路[7]、基于SETMOS 的细胞神经网络结构的蔡氏电路[8]，都能用于研究混沌现象，并有不同的应用领域。
实验原理在众多的非线性电路中，蔡氏电路因其结构简单、现象明晰，成为教学实验中让学生接触、了解混沌现象的最佳选择，大量基于蔡氏电路的实验仪器[9-11]被广泛应用于高校实验教学。
蔡氏电路（如图一所示）的主要元件有可调电阻R （电路方程中以电导G =1/R 做参数，以下方程求解过程都用G 来表示，而涉及实验的内容采用R 表示）、电容C 1和C 2、电感L 以及非线性负阻Nr 。
它的运行状态可以用以下方程组来描述： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=--=2212211211)()()(U dt dI L I U U G dt dU C U g U U G dt dU C L L (1)其中U 1为C 1（或负阻Nr ）两端的电压，U 2为C 2（或L ）两端的电压，I L 为通过L 的电流，错误!未指定书签。
g (U)为非线性负阻的I -V 特性函数，其表达式为： |)||(|2)(E U E U G G U G U g a b b +---+= (2) 式中各参数和变量的具体意义间图3。
10.2非线性电路的图解分析法
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
Un US R0In 这个方程反映在i = f (u ) 坐标上是一条与两轴相交
的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外 单口网路的外特性,也却等效电源的负载线。不管 负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点Q一定 落在AB线上；也落在非线性元件的特性曲线上。 故AB线与非 线性元件特 性曲线的交 点Q即为电 路的工作点。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
10.2.2非线性电路的动态图解分析
在电子电路中，激励源处于动态，工作点Q将不停 地变化。这种情况可用通过在直流电源的基础上， 再叠加上一个波动着的信号电压来描述。如图所 示，直流电源Us与小信号电源uδ串联。如此情况也 可以用图解的方法来分析。
设信号源为
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
它对应着工作点处的电流IQ和电压UQ。如果激励 源不变，则Q点称为静态工作点。此时非线性电阻 表现出的阻值
RQ
UQ IQ
1
tan
RQ叫做非线性电阻在工作点处的静态电阻。显然， 当电压源Us取不同数值时AB线将作平行移动，工 作点将位移。但是工作点Q移动的轨迹始终落在非 线性电阻的特性曲线上。可见工作点不同，o—Q 线的斜率不同，则静态电阻也不同。由此很直观 地表现出非线性元件的特点。
10.2.1非线性电路的静态图解分析
在下图（a）中，R0是线性电阻；Rn是非线性电阻， 当网路中只有一个非线性元件时，都可以用戴维 南定理简化成这样的电路，所以这个电路具有一 定的代表性。在图（b）中的曲线oQC是非线性电 阻的特性曲线。欲求电路中的电流，此时虽然欧 姆定律 不能用，但 是基尔霍夫 定律依然是 适用的。列 出回路方程
《非线性电路》课件
负载线的作用
2
探讨负载线在非线性电路中的重要作用
和影响。
3
非线性分析方法
4
介绍非线性电路分析的其他方法，如相 位平面分析和哈特利分析。
分布式电路的频域分析
使用频域方法分析非线性电路中的分布 式参数。
直接分析法和等效电路法
比较直接分析法和等效电路法在非线性 电路分析中的应用。
IV. 非线性元件的应用
1
简单非线性电路的设计
给出一个简单非线性电路的设计示例，包括元件选择和参数调整。
2
复杂电路的应用和优化
分析一个复杂非线性电路的实际应用和性能优化。
VIII. 总结
1 非线性电路的应用前景
展望非线性电路在未来的应用领域，如通信、自动化等。
2 总结课程内容
总结本课件中涉及的主要知识点和重要概念。
3 答疑和交流
提供问答环节，鼓励学生提问和交流相和三极管
详细介绍二极管和三极管的工作 原理、特性和应用。
发光二极管和光敏二极管
探讨发光二极管和光敏二极管在 电路中的应用和性能特点。
晶体管
讲解晶体管的基本原理，包括 NPN和PNP两种类型。
集成电路
介绍集成电路及其在非线性电路 中的应用和发展。
III. 非线性电路的分析
1
《非线性电路》PPT课件
非线性电路是电子领域中一项关键的研究内容，本课件将介绍非线性电路的 基本概念、常见元件及其应用，并探讨非线性电路的分析、设计和优化方法。
I. 简介
什么是非线性电路
解释非线性电路的概念以及其与线性电路的区别和特点。
常见的非线性电路
介绍一些常见的非线性电路，如放大电路、振荡电路等。
讲解如何选择合适的电路参数以 满足设计要求。
非线性电路分析方法
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
线性电路与非线性电路分析
线性电路与非线性电路分析电路是电子学的基础，而其中又有线性电路和非线性电路两种不同类型。
线性电路是指其输出信号与输入信号成正比关系的电路，而非线性电路则是指输出信号与输入信号之间不成比例的关系。
线性电路的分析对于电子学的理解和应用至关重要。
它是基于线性方程和等效电路模型进行的，这些模型描述了电路元件之间的关系。
线性电路的特点是稳定且具有可预测性，因为其输出信号可以精确地预测和计算。
这种可预测性使得线性电路在通信、控制系统、信号处理等方面有着广泛的应用。
在线性电路中，使用欧姆定律和基尔霍夫定律等基本电路分析方法可以求解电流、电压和功率等参数。
例如，可以根据电阻的电流-电压关系和电压分压定律来计算电路中的电流和电压值。
这种方法使得可以通过简单的代数方程来解决线性电路问题，进而实现对电路行为的准确预测。
此外，线性电路的分析还可以通过神经网络、传递函数和矩阵等数学工具实现。
这些方法能够更详细地描述电路中信号的传输和变换过程，从而帮助我们更好地理解和设计线性电路。
然而，现实世界中仅有线性电路是远远不够的。
许多电路和电子设备都包含非线性元件，如二极管、晶体管和放大器等。
非线性电路的分析比线性电路更加复杂。
这是因为非线性元件的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，这种关系无法使用简单的方程或等效电路模型来表示。
在非线性电路中，电流和电压之间的关系不再可预测，并且可能发生频率响应和波形失真等问题。
因此，对非线性电路的分析需要采用更复杂的方法。
其中一种常用的方法是使用微分方程和数值模拟。
这些方法将电路元件的特性和动态方程结合起来，以微分方程的形式描述电路中的响应。
然后，可以使用数值方法，如欧拉法或Runge-Kutta法，求解这些微分方程，以得到电路中的电流和电压的变化。
非线性电路的分析也可以借助于电路模拟软件，通过对电路进行仿真和观察，来理解和预测电路的行为。
线性电路和非线性电路在电子学中扮演着不同的角色，各具优势。
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法摘要：我要将电路元件的范围及其相应的分析方法进行拓展，引入对非线性二端元件的分析和总结。
非线性二端元件就是接线端自变量和接线端的函数具有非线性关系的元件。
下面对非线性电路的分析方法进行分类和总结：关键词：非线性电路 直接分析法 数值分析法 图形分析法 分段线性分析法 小信号分析法0．引言到目前为止，我们已经学习过若干种线性元件的电路，也学习过这些元件构成的线性电路分析法。
本文将就非线性问题进行分类和归纳总结。
1.直接分析法此方法一般应用于对非线性二端元件的函数关系较简单时使用，结合并运用线性元件电路的分析方法和一些定理，同时列写出非线性的补充方程，最后通过求解数学问题并结合电路实际解答的方法。
我们首先用直接分析法求解图1.1所示的简单非线性电阻电路。
假设图中非线性电阻的特性可表示为下列v-i 关系：2,00,0D D D DKv v i v ⎧>=⎨≤⎩常熟K 大于零。
D i图1.1该电路的求解过程：（D v -E ）/R +D i = 0 （1.1） 补充方程： D i = K D v 2 （1.2） 注意该元件在D v 大于零的时候才能工作。
如果D v ＜0 则 D i = 0用原件的非线性v-i 关系替换式（1.1）中的D i 就得到了用节点电压表示的节点方程： （D v -E ）/R + Kv D 2 = 0 （1.3）化简式（1.3），得到下列二次方程：RK D v 2 + D v – E = 0 求出D v 并选择正解，即：12D v RK-+=(1.4)对应的i D 表达式可通过将上式替换式(1.2)得到，即：D i= 12K RK ⎛- ⎝⎭小结：这类分析方法很有局限性，通常只适用于函数关系较简单的非线性求解问题，对于较复杂的问题，下面我将讨论到。
2.数值分析法当所求非线性的函数关系不是简单的函数关系时，已经不能用已有的公式去求解，这是就需要在误差精度允许的范围内，运用计算方法学的知识寻求所需的解，下面介绍常用到的计算方法：《电路基理论础》中给出的3种方法： ① 前向欧拉法（Forward Euler method ）:（以后本论文均以(,)dy f y x dx =表示dy dx） 1k y + = k y + h f (k y , k x )其中h 为积分步长② 后向欧拉法 （Backward Euler method ）1k y + = k y + h f ( 1k y + , 1k x + )③ 梯形法（trapezoidal method ）1k y += k y + 0.5[f (k y , k x ) + f ( 1k y + , 1k x +) ] 也就是我们所熟悉的梯形公式 还有几种常用的计算方法：④ 辛普森公式（Simpson ）也作抛物线公式： 1k y += k y +16{f ( k y , k x )+ 4f [0.5(k y + y k+1) ,0.5(k x + 1k x +)] +f (1k y + , 1k x + )} ⑤ 牛顿（Newton ）法 （也作切线迭代法）：该公式多用于复杂的函数的求根运算，设()y f x =1n x += n x -()()n n f x f x '⑥ 拉格朗日差值n 次型对于无法求出具体表达式的非线性函数，在已知图像上若干点的情况时，可以用n 次多项式进行近似的拟合，我所学过的有牛顿型差值公式和拉格朗日型差值，下面只介绍拉格朗日型差值公式，牛顿型差值比较类似。
第4章 非线性电路及其分析方法1
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。
1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如：R，L，C。
非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。
则在二极管导通时，输出电流可表示为：
i(t) g(VB Vim cost Vth )
17
根据流通角 的定义：
当 t 时，电流 i(t)=0，即：
折线图
i(t) g(VB Vim cos Vth ) 0
cos Vth VB
Vim
利用这一关系式，可将 i(t) 式改写为：
i(t) gVim (cost cos )
可以看出如下规律：
表示式
（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 21 和 2 2 ，
31 和 32 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n；
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就ห้องสมุดไป่ตู้ 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
高频电子线路ppt讲义4非线性电路、时变参量电路和变频器分析
常用的非线性元件的特性曲线可表示为 i f (v)
上述特性曲线可用幂级数表示为
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … +anvn+…
式中a0，a1，… ，an为各次方项的系数，它们由下
列通式表示
an
1 dn f (v ) n! dv n
1 n!
f
(n) (VQ )
v VQ
若函数i=f(v)在工作点附近的各阶导数存在，可以在工作点附近展开 为幂级数，即泰勒级数。
vB VBB V0m cos0t
其中： v BE v B v s iC f (vBE )
将集电极电流用泰勒级数在 vB 点展开
iC
f
(vB )
f
' (vB ) vs
1 2
f
'' (vB ) vs2
若vs足够小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上 各次方项，将电压代人上式，得：
iC (IC0 IC1m cos0t IC2m cos 20t ) (g0 g1 cos0t
...
i
i1
i2
rd
1 RL
S (t )v s
rd
1 RL
(1 2
2
c os0t
2
3
c os30t
2
5
c os50t
)vs
二极管平衡混频器的输出频率的组合分量大
为减少。同时，在输入端没有本振角频率ω0及其 谐波分量的电压。
图 5.7.2 二极管环形混频器
图 5.7.3 在本振电压正半周的环形混频器
举例：AM收音机有效波段为535～1605kHz，它的中频 频率为465kHz。
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
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20世纪30年代——接收设备锁相同步控制
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20世纪40年代——电视接收同步扫描
20世纪50年代——锁相接收机实现卫星通信技术 20世纪60年代——各部件制作费用昂贵，所以它的发展受限制
MOS
器 件 的 工 作 原 理
e e e
e
e e
增强型NMOS中沟道的形成
当VGS电压进一步增大时，反 型层厚度增加，DS之间体现 为受VGS控制的电阻。
VB=0 VS=0 VGS上升 动态电阻
MOS
器 件 的 工 作 原 理
VD=0
MOS
增强型NMOS的转移特性
器 件 的 结 构 和 原 理
基于结构完整性推测第四种基本 电路元件。(仿照门捷列夫周期表) 忆阻器的电气性质： ① 耗能元件 非L、C ② 有记忆性 非R ③ 非线性才有实际意义 ④ 交变信号激励下才能正常工作
忆阻器是根据非线性电路元件的电学关系及其完 备性得出的很自然的假设；是与非线性电阻、电 容和电感相并列的非线性电路元件。 1976－2000年有零星研究，但一直未找到无源忆 阻器。一直没有引起人们的重视 。
u<0，
R变大
非线性
忆阻器的种类和奇异电学特性
忆阻器(f(q,)=0)两个特别类型： 荷控型忆阻器, V=M(q)I 链控型忆阻器， i=M()V 因q和记录的是i和V作用的历史，故称为忆阻器 忆阻器的电学特性 直流特性(等价于非线性电阻）： V=R(I)I, or I=G(V)V 交流特性，交变电流（电压）作用于忆阻器， V-I 图为：李萨如Lissajous曲线 当交流频率很大时，忆阻器的记忆 特性完全丧失，成为线性电阻。
fΩ(t)调制信号 fi(t)晶振 fo(t)调频波
PD
LF
+
VCO
调制信号作为VCO控制电压的一部分使其频率产生相应的 变化，由此在输出端得到已调频信号。 当调制信号为锯齿波时，可输出扫频信号。当调制信号为 数字脉冲时，可产生移频键控调制（FSK信号）
单片集成锁相环电路
模拟锁相环路： NE56、NE561、562、565
U O ( s) s 2 1 K F ( s) U i ( s) s( 1 2 ) 1
τ1 = R1 C, τ2 = R2 C
Ui
R1
R2 C
Uo
• 当锁相环处于锁定状态时，鉴相器（PD）的两输入端一定 是两个频率完全一样但有一定相位差的信号。如果它们的 频率不同，则在压控振荡器（VCO）的输入端一定会产生 一个控制信号使压控振荡器的振荡频率发生变化，最终使 鉴相器（PD）的两输入信号（一个是锁相环的输入信号Vi, 一个是压控振荡器的输出信号Vo）的频率完全一样，则环 路系统处于稳定状态。 以一阶锁相环为例
原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排简单电 路的图像。 每个忆阻器有一个底部的导线与器件的一边接触，一个 顶部的导线与另一边接触。这些导线宽50nm。
•2008 年HP公司发明的电流控制型 忆阻器
掺杂物移动速度
u>0,
掺杂物向右移动 w增加 R变小 如果D由μm尺度变为nm尺度， ������ M的数值增大106倍，效果明显； ������ 纳米电子学时代催生了忆阻器。
忆阻器带来的新挑战： 4、 Systems architecture
美国国防部实施重大专项：DARPA SyNAPSE (Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA), Systems of Neuromorphic Adaptive Plastic Scalable Electronics (SyNAPSE)) 实施年份： 2009年 资助期限： 2009-2016年 目的: 类生物智能系统 “investigate innovative approaches that enable revolutionary advances in neuromorphic electronic devices that are scalable to biological levels.” 资助单位： HP, HRL, and IBM 硬件目标： 106 神经元(neurons)/cm2 1010突触(Synapse)/cm2 功耗： 100 毫瓦/cm2 “Mouse Brain” “忆阻器”是构造Synapse的唯一可能元件。也许正是忆阻 器2008年的问世促成了此重大专项的启动！
忆阻器带来的新挑战： 3、 Novel circuits
“忆阻器” 的一个最直接的应用是“不挥发型存储器”， 构造为十字结(crossbar), 具有极高的存储密度，可淘汰目前 的闪耀存储器。 “忆阻器”多种类电路应用： 信号发生电路 振荡电路 图像识别处理电路 信号、算术处理器 可编程信号滤波器 人工智能
以x为状态变量的状态方程 以i为输入、u为输出的输出方程 “忆” “阻”
晶体管从发明（1925年）到首次大规模应用时隔35 年。 忆阻器的历史与之非常相像。
忆阻器的新进展——HP Labs的贡献
• 2008年公开研制出纳米 尺度的新元件(实验样品)
•一个由两个金属电极夹着 的氧化钛层构成的双端、双 层交叉开关结构的半导体。 •一层氧化钛掺杂了氧空位， 成为一个半导体；另一层不 掺杂任何东西，让其保持绝 缘体的自然属性。
L562 、 L564 、 SL565 、 KD801 、 KD802、KD8041等。
数字锁相环路： BG322、X38、CD4046、MC1404b。
四 MEMS可调谐电容
• 基于MEMS的可变电容具有高Q值、低损耗、宽调节范围 和低噪声等优点 • 用于RF电路 • 电容公式
C
A
dx
C为电容值;ε为介质的介电常数; A为极板的面积; d为极板 的间距; x为外加电压引起的极板间距变化量。 • 可演变出许多不同的结构,电容的变化量和所加电压之间 有线性的也有非线性的关系。
大量文献报道的nanodevices都具有类似李萨如 Lissajous曲线的v-i特性，表明忆阻特性是纳米现象！
A nanowire device V-I characteristics (reported 2003)
“忆阻器” 开辟了应用新领域
Systems architecture
Novel circuits Bottleneck
2、锁相分频： 在锁相环路中插入倍频器就可构成锁相分频电路。如下 图所示： vi(t) ωi(t) vo(t) ωo(t)
PD Nωo(t)
LF
VCO
N
i
N
当环路锁定时：
i N o o
式中N为倍频器的倍频次数。
3、锁相混频器 vi(t) ωi(t) |ωL(t)-ωo(t)| PD LF VCO vo(t) ωo(t)
Device models for CAD New device technologies (materials and fabrication)
开发“忆阻器”应用前景四层次
忆阻器带来的新挑战： 1、 materials and fabrication
材料和制备技术是个瓶颈，急需突破。否则一切无从谈起。 国内各高校院所：也许由于知识的局限，主要研究局限于氧 化物材料及其“双稳态现象”的研究，但此类 材料和器件不具备广泛应用于“忆阻器系统”前景 双稳态现象的机理是“局域导电通道”，可重复性 差和寿命短（特别是器件尺寸小到10纳米量级时）。 由于器件不稳定，器件模型难以提取或不能用“忆 阻器特性”模拟。 国外发明者HP公司的忆阻器具备体特征，但由于氧空位的电 迁移率太低，该电流控制型忆阻器特性只有在很低的频率下 （<1KHz）才能体现出来，也不具备应用价值。 NEC公司的Si型“忆阻器”以Cu迁移形成局域导通道，同样 有重复性差的缺陷。
一、 MOS电阻
源极（Source） 漏极（Drain）
栅极（Gate）
衬底（BULK） MOS器件截面图（SEM）
金属连接
栅氧（Gate Oxide）
MOS器件的结构简图
增强型NMOS
MOS器件的结构简图
Polysilicon：多晶硅 Depletion Region：耗尽层
增强型NMOS中沟道的形成
PD ————产生误差电压Ud
LF ————产生控制电压UF
VCO ————产生瞬时输出频率
• 二．鉴相器（PD） • Ud = Kd *θ • Kd 为鉴相灵敏度
• 三．压控振荡器（VCO） （P2） • ωo（t）= ωom + K0 UF（t） • K0——VC压控灵敏度。 • 四、环路滤波器，如无源比例积分滤波器
差频放大
混频
ωL(t)
设混频器的本振信号频率为ωL ，在ωL>ωo时混频器的输 出频率为（ωL-ωo），经差频放大器后加到鉴相器上。 当环路锁定时
i ( L o )
o ( L i )
4、频率合成器 频率合成器是利用一个标准信号源的频率来产生一系列所需 当环路锁定后，鉴相器两路输入频率相等 频率的技术。锁相环路加上一些辅助电路后，就能容易地对一 fi fo N 个标准频率进行加、减、乘、除运算而产生所需的频率信号， 即： fo fi 且合成后的信号频率与标准信号频率具有相同的长期频率稳定 M N M 度及具有较好的频率纯度，如果结合单片微机技术，可实现自 当N改变时，输出信号频率相应为fi 的整数倍变化。 动选频和频率扫描。
两极板均可动， M.Bakri-Kasse，2004
SEM照片 M.Nishigaki等提出了一种用于超高频可调 内建天线的压电MEMS可变电容，2007。 在0~8V的控制电压下,调谐率为11650MHz 下对应的Q值大于37。