整式知识点归纳[精选.]

合集下载

整式知识点总结归纳

内容:

一、整式的概念

整式是只包含整数系数的一元多项式。整式可以表示为_ ^ + _{-1} ^{-1} + ... + _1 + _0的形式,其中_0,_1,..._都是整数。

二、整式的运算

1. 整式的加法:两个整式可以直接相加,系数按照代数法则相加。

例如:(3^2 - 2 + 5) + (2^2 + - 1) = (3 + 2)^2 + (-2 + 1) + (5 - 1) = 5^2 - + 4

2. 整式的减法:将被减整式的每一项系数取反,然后与被减整式相加。例如:(3^2 - 2 + 5) - (2^2 + - 1) = (3^2 - 2 + 5) + (-2^2 - + 1) = ^2 - 3 + 6

3. 整式的乘法:遵循代数乘法分配律和乘幂法则进行计算。

例如:(2 + 3)(^2 - 1) = 2(^2 - 1) + 3(^2 - 1) = 2^3 - 2 + 3^2 - 3

4. 整式的除法:遵循代数除法的步骤,将被除数按照余数进行分割。

例如:(^3 + 3^2 - 2) ÷ ( + 2) = ^2 + - 2 余数7

三、整式的基本操作

1. 通分:将整式中变量的指数统一到最大的那个指数。

2. 合并同类项:将整式中同类项的系数合并。

3. 提取公因式:找出整式所有项的公共因式并提出。

4. 因式分解:将整式分解为多个整式相乘的形式。常用因式分解法有:差的平方,共同因式分解,分组等。

综上,我们系统地归纳总结了整式的基本概念和运算规则,整理出整式的各种基本操作,这对我们全面掌握和运用整式知识点是非常必要的。

七年级整式知识点总结归纳

七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。

一、整式的基本概念

整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。它有以下几个基本要素：

1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。

2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。

3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。

4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。

二、整式的基本性质

整式有以下几个基本性质：

1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就

是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。

2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就

是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。

3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。

4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数

降低，计算更加简便。

三、整式的应用

整式在数学中有很多重要应用，如下：

1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。

2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。

3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。

整式知识点分类归纳总结

整式的种类有多种，主要包括单项式、多项式、分式，以及它们的运算。下面对整式相关的知识点进行分类归纳总结：

一、整式的基本概念

1. 代数式的定义

代数式是由数字、字母和运算符号组成的符合语法规则的表达式。代数式可以表示数与数之间的关系，可以用来表示具有普遍性的数学规律。

2. 整式的定义

整式是由字母和数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。整式中不包含分式以及根式等算术式。整式通常由常数项、一次项、二次项、三次项等各种次数的项组成。

3. 单项式和多项式

单项式是只包含一个变量的代数式，例如3x、-2y等。多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，例如3x+2y、5x^2+3x-6等。

4. 整式的次数

整式中的最高变量次数称为整式的次数。例如5x^2+3x-6的次数为2，3x^4-2x^3+5x^2-3x+4的次数为4。

5. 整式的分类

整式按照其结构特点和性质可以分为单项式、多项式和分式。单项式是只包含一个变量的代数式，多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，分式是一个整式除以另一个整式所得到的代数式。

6. 整式的运算

整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。整式的加法与减法是基于单项式和多项式的加减法运算规则，整式的乘法是基于分配律和乘法法则的运算，整式的除法则是利用多项式的因式分解和除法规则进行运算。

二、单项式与多项式的运算

1. 单项式的加法与减法

单项式的加法和减法是遵循着同类项相加减的原则，即变量的指数相等的项可以相加减，常数项也可以相加减。

2. 多项式的加法与减法

整式的知识点归纳总结

一、一元整式

一元整式是指只含有一个字母的整式，如3x+2、4x^2-5x+7等。一元整式主要涉及字母的幂、字母的系数、同类项的合并等知识点。

1. 一元整式的基本形式

一元整式的基本形式是由字母和常数经过加、减、乘、除、幂运算组成的代数式，常用形式为a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ。

2. 一元整式的幂

一元整式的幂是指整式中字母的系数为1的情况，如x²、x³等。幂是一元整式中常见的形式，幂的计算一般包括幂的加减、幂的乘除、幂的化简等。

3. 一元整式的系数

一元整式中的系数是指代表字母的数字部分，如3x中的系数为3。系数的计算主要涉及系数之间的加减运算，同时还需要注意同类项的合并。

4. 一元整式的同类项合并

一元整式中包含的同类项是指具有相同字母部分的项，如3x²、-2x²就是同类项。同类项的合并主要包括同类项的加减和系数的合并，合并同类项可以简化整式的形式，便于进行后续的计算。

5. 一元整式的乘法

一元整式的乘法是指两个一元整式相乘的运算，如(3x+2)(4x-5)。一元整式的乘法通常需要进行分配律、合并同类项等步骤，以获得最简形式的乘积。

6. 一元整式的除法

一元整式的除法是指一个一元整式除以另一个一元整式的运算，如(3x²+2x-1)÷(x-2)。一元整式的除法需要进行长除法、分配律等步骤，最终得到商式和余式。

7. 一元整式的因式分解

一元整式的因式分解是指将一个一元整式分解为若干个一元整式相乘的形式，如3x²-6x 可以分解为3x(x-2)。因式分解可以帮助我们简化整式、求解方程等问题，因此是一元整式中重要的知识点。

初一数学整式知识点总结归纳

初一数学整式知识点总结归纳初一数学涉及到了一系列的基础知识，其中包括了整式的学习。整式是数学中的一个重要概念，对于初中学生来说，理解整式的概念和运算规则是非常重要的。本文将对初一数学中的整式知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。

一、整式的概念

在初一数学中，我们学习了单项式和多项式的概念。单项式是只包含一个项的代数表达式，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。整式就是由单项式通过加法和减法运算相加或相减而得到的表达式。

二、单项式的运算

1. 单项式的加法和减法

单项式的加法和减法运算很简单，只需要将同类项的系数相加或相减即可。注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。

2. 单项式的乘法

单项式的乘法规则是将系数和变量的指数分别相乘，然后将结果相乘得到的数与变量的乘积相乘。

3. 单项式的约束

当我们进行单项式的运算时，可以通过约束将结果进行简化。约束是指将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。

三、多项式的运算

1. 多项式的加法和减法

多项式的加法和减法运算与单项式类似，只需要将同类项的系数相加或相减即可。注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。

2. 多项式的乘法

多项式的乘法需要使用分配律进行展开计算，将多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加得到最终的乘积。

3. 多项式的约束

多项式的约束与单项式的约束类似，将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。

四、整式的运算

整式的运算是对单项式和多项式进行加法、减法、乘法和约束的综合运算。我们可以先将整式中的单项式分解出来，然后对单项式进行相应的运算，最后将结果合并得到整式。

整式知识点总结归纳总结

一、整式的概念

在代数中，整式是由字母和数字通过加减乘除及乘方等代数运算符号组成的式子。整式通

常由多项式和单项式组成，这些式子可以是常数、变量、或者变量的乘积，也可以是变量

的幂次积。

二、整式的分类

1. 单项式：只含有一个项的整式，例如3x、-5y、2a^2等。

2. 多项式：含有两个或多个项的整式，例如2x+3y、4a^2-5b+1等。

3. 基本整式：可以表示为单项式或单项式与多项式的和的整式，例如3x、5+2a-3b等。

三、整式的运算

1. 整式的加法和减法：对整式进行加法和减法运算时，首先将同类项进行合并，然后再进

行简化和化简。

2. 整式的乘法：两个整式相乘时，可以利用分配律和乘法结合律进行展开和化简。

3. 整式的除法：整式的除法通常需要将被除式分解成因式的乘积，然后再进行约分和化简。

四、整式的因式分解

1. 将整式分解成两个或多个整式的乘积的过程称为因式分解。因式分解可以简化计算和求

解方程的过程，是代数运算中的重要内容。

2. 因式分解的方法：常见的因式分解方法有提公因式法、分组法、平方差公式、换元法等。

3. 因式分解的应用：因式分解可以用于解决多项式方程、求多项式的根、简化复杂表达式

等问题。

五、整式的求值

1. 求整式的值：当给定整式的变量取值时，可以通过代入变量的值得到整式的数值结果。

这个过程称为求整式的值。

2. 求整式的值的方法：可以通过代数运算规则和整式的性质进行计算，也可以通过代入变

量的值进行计算。

六、整式的应用

1. 整式在代数表达式中广泛应用于各类数学问题的建模和求解过程，包括代数方程的求解、图形分析、几何问题的求解等。

整式知识点总结归纳大全

整式的基本形式可以表示为一些项的和，在这些项中每一项都是由字母和数字以及运算符

号组成的代数量。整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具

有非常重要的意义。

整式知识点总结

1. 整式的基本概念

整式是由字母和数字以及加减乘除等运算符号组成的代数式，整式通常可以表示为一些项

的和的形式，每一项是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。整式是代数运算的基本

对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。

2. 整式的组成要素

整式由字母、数字和运算符号组成。其中，字母是整式中的变量，表示数值未知的量。数

字是整式中的常数项，表示具体的数值。运算符号包括加减乘除等，用于表示整式中各项

之间的运算关系。

3. 整式的分类

整式根据字母的次数和含有的项的个数可以分为单项式、多项式和多项式。单项式是只含

有一个项的整式，多项式是由多个项相加或相减而成的整式，而多项式是一个含有若干个

单项式的整式。

4. 单项式

单项式是只含有一个项的整式，通常由一个常数项和一个或多个字母的乘积组成。例如，

3x、-5y、2x^2等都是单项式。单项式的系数指的是该单项式中的常数项，单项式的次数

指的是单项式中字母的次数。

5. 多项式

多项式是由多个项相加或相减而成的整式，多项式通常由单项式相加或相减而得到。例如，2x^2+3x-5、4x^3-2x^2+7x-1等都是多项式。多项式的次数指的是多项式中出现的最高次

项的次数。

6. 多项式的运算

多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法等。多项式的加法和减法可以通过合并同类项

整式其加减知识点总结

一、整式的基本概念

1. 整式：由正整数幂、变量和它们的积（包括系数）以及它们的和或差组成的式子称为整式。

2. 字母的幂：整式中的变量乘方。

3. 项：整式中的单个元素，可以是常数、变量或者它们的乘积。

4. 系数：整式中变量的乘方的系数，可以是数字或者其他变量的多项式。

5. 次数：整式中变量的幂次的最高指数。

二、整式的加法

1. 整式的加法公式：将同类项相加，即将具有相同字母幂的项相加，并将结果写成一个整式。

2. 同类项：具有相同字母幂的项即为同类项。

3. 加法运算规则：将同类项的系数相加，并将相同的字母幂保持不变。

三、整式的减法

1. 整式的减法公式：与整式的加法类似，只是将同类项相减，并将结果写成一个整式。

2. 减法运算规则：将同类项的系数相减，并将相同的字母幂保持不变。

四、整式的加减混合运算

1. 整式的加减混合运算：将整式的加法和减法相结合，首先将同类项相加或相减，然后将结果写成一个整式。

2. 加减混合运算规则：先将同类项相加或相减，然后将结果整理成一个整式。

3. 注意事项：注意符号的加减变换，并且要注意合并同类项时系数的变化。

五、整式加减的化简

1. 整式加减的化简：将整式中的同类项相加或相减，然后将结果整理成一个简化的整式。

2. 通常包括的步骤：合并同类项、整理系数、整理变量。

六、整式加减的应用

1. 代数方程式的整理：将代数方程式中的整式进行加减混合运算，将同类项进行合并后化简方程式。

2. 代数方程式的解：通过整式的加减混合运算，可以更方便地求解代数方程式，从而得到方程的解。

整式知识点归纳

整式是代数式的一种形式，由常数项和单项式经过加法和减法运算得到。在代数学中，整式是很重要的基础概念，掌握整式的知识点对于学习代数运算和解题非常关键。本文将对整式的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解整式的概念和运算。

一、整式的定义

整式是由常数项和单项式经过加法和减法运算得到的代数式。常数项是只有常数的单项式，如2、-3等；单项式是只有一个字母幂乘以一个数的代数式，如3x、-5xy²等。整式可以包含一个或多个单项式，通过加法和减法运算得到最终的整式。

二、整式的分类

根据整式中单项式的次数，可以将整式分为以下几种形式：

1. 零次整式：只包含常数项，没有字母，如7、-2等。

2. 一次整式：包含一次单项式，如3x、-5y等。

3. 二次整式：包含二次单项式，如4x²、-2xy²等。

4. 高次整式：包含高于二次的单项式，如2x³、-3xy²z³等。

三、整式的加法与减法

整式的加法与减法遵循相同的规则，即将相同次数的单项式合并，并根据正负号进行运算。

例如，要计算(4x² - 3xy + 2) + (-2x² + 5xy + 3)，首先将相同次数的

单项式合并，得到(4x² - 2x²) + (-3xy + 5xy) + (2 + 3)；

然后再进行合并运算，最后得到2x² + 2xy + 5。

四、整式的乘法

整式的乘法是将每个单项式相乘，然后根据指数幂次规则进行合并，并根据正负号进行运算。

例如，要计算(3x + 2y)(4x - 5y)，首先将每个单项式进行相乘，得到

3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)；

整式的概念知识点

（原创实用版）

1.整式的定义

2.整式的分类

3.整式的基本运算

4.整式的性质

5.整式的应用

正文

1.整式的定义

整式是指由常数、变量和它们的积与和所构成的代数式。其中，变量通常用字母表示，如 x、y、z 等，而常数则表示为数字或者字母与数字的乘积，例如 2、3a 等。整式中各项的次数是指该项中所有变量的指数之和。例如，在代数式 3x^2 + 2xy - y^2 中，第一项的次数是 2，第二项的次数是 1，第三项的次数是 2。

2.整式的分类

根据整式中各项的次数，可以将整式分为一次整式、二次整式、三次整式等。一次整式是指次数为 1 的整式，例如 2x + 3。二次整式是指次数为 2 的整式，例如 x^2 + 2xy - y^2。三次整式是指次数为 3 的整式，例如 x^3 - 3x^2y + 2xy^2。

3.整式的基本运算

整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。其中，同类项相加减时，只需将它们的系数相加减，变量和变量的指数保持不变。例如，(2x + 3y) + (x - y) = 3x + 2y。整式的乘法是指将一个整式乘以另一个整式或者一个数，例如 (2x + 3y)(x - y) = 2x^2 - 2xy + 3xy - 3y^2。整

式的除法是指将一个整式除以另一个整式，例如 (x^2 - 2xy + y^2) / (x - y) = x - y。

4.整式的性质

整式具有以下性质：

(1) 整式的各项可以交换位置，整式的值不变。

(2) 整式的各项可以乘以一个非零常数，整式的值不变。

初中数学知识点归纳整式

初中数学知识点归纳：整式

一、代数式

1. 概念：用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数与字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或字母也是代数式;

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果;

二、整式

单项式和多项式统称为整式;

1. 单项式：1数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式;单独的一个数或字母可以是两个数字或字母相乘也是单项式;

2 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数;

3 单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;

2. 多项式：1几个单项式的和叫做多项式;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;一个多项式有几项就叫做几项式;

2多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;

3. 多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列;

由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动;

三、整式的运算

1. 同类项——所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项;同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关;

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项;即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;

3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项;

人教版整式知识点总结归纳

一、整式的基本概念

1. 代数式的定义：由数字（称为常数）、字母（称为变量）、加减号、乘号、次方号等数

学符号经过有限次加、减、乘、除运算（其中除法运算分母不为零）而成的式子叫做代数式。

2. 整式的定义：如果代数式中只包含有限个变量的项（这些项中不含变量的项即为常数），并且这些变量的指数在每一项中都是非负整数，则这个代数式就是整式。

二、整式的基本性质

1. 交换律：整式相加、相乘时，可以改变各项的顺序，结果仍不变。

2. 结合律：整式相加、相乘时，可以改变各项的群体次序，结果仍不变。

3. 分配律：整式相乘时，按此性质变形后，分别进行乘法后再进行加法。

4. 合并同类项：把整式中相同字母的项合并成一项。

5. 分离因式：整式中提取公因子。

6. 化简合并：合并整式中的同类项，并且合并后的式子要化简。

7. 即化简：对整式进行运算后，经过合并同类项、整理项等步骤。

8. 单项式展开：用分配律对一个单项式和另一个整式进行相乘。

9. 去括号：把乘法因式中的括号展开。

10. 合并同类项：将同类项合并成一项。

11. 化简合并：合并同类项后化简得到最简式。

12. 整式的幂：整式内容除零次幂字母外有乘方外，均是整式。

三、整式的基本变形

1. 公因式提取：在一整式中找出一个代数式的最大公因式，并把最大公因式提取出来。

2. 提公因式：提取整式中的公因式。

3. 去括号：消去整式中所出现的括号。

4. 化简合并：对整式中的同类项进行合并，然后化简结果。

5. 展开：将含括号因式展开。

四、整式的加法

整式的加法是指把两个整式相加时，将它们的同类项相加，结果为一个整式。

整式知识点总结

① 整式知识点总结

知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：1223223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y

5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+

6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==如：23326)4()4(4==

整式知识点大总结

整式的定义和基本性质：

1. 整式的定义：整式是由常数、变量及它们的积和商有限次相乘、相除并经过有限次加、

减运算得到的代数式。整式中的变量可以是单个变量或者多个变量的积，而且整式中变量

的次数也是有限的。

2. 整式的分类：整式可以分为单项式、多项式和多项式的乘积。单项式是只包含一个项的

整式，多项式是由多个项相加减得到的整式，而多项式的乘积则是由两个或多个多项式相

乘得到的整式。

3. 整式的系数：在整式中，常数和变量的乘积称为整式的项，这个乘积中的常数称为项的

系数。整式的各项的系数可以是整数、分数、甚至是含有根数的数，根数系数称为无理数。

4. 整式的次数：整式中变量的次数称为整式的次数。整式的次数可以是非负整数，如果整

式的次数是0，则称为常数项，如果次数是1，则称为一次整式，如果次数大于1，则称

为高次整式。

5. 整式的加减：整式的加减法可以通过合并同类项来进行。合并同类项就是将整式中相同

变量的次数相同的项合并在一起并进行运算。

整式的乘法：

1. 单项式的乘法：单项式的乘法是通过乘法分配律来进行的，即将单项式中的每一项与另

一个单项式中的每一项依次相乘，然后再求和。

2. 多项式的乘法：多项式的乘法是将一个多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项依

次相乘，并进行合并同类项的操作。

整式的除法：

1. 单项式的除法：单项式的除法是通过乘法的倒数来进行的，即将单项式中的每一项与另

一个单项式的倒数相乘。

2. 多项式的除法：多项式的除法是通过长除法或者多项式的因式分解来进行的。

整式的因式分解：

整式知识点笔记归纳总结

一、整式的概念

整式是由若干项的代数式或常数经过加减运算组合而成的式子。整式包括单项式和多项式

两种形式。单项式是只有一个项的代数式，例如3x，-2y，5，x^2等；多项式是由多个单

项式经过加减运算组合而成的式子，例如2x+3y，3x^2-5xy+2，x^3-2x^2+3x+1等。

二、整式的基本运算

1、整式的加法和减法

整式的加法和减法都是将同类项相加或相减，即对应项的系数相加或相减，而未知数的指

数保持不变。例如：3x^2+2x-1 和 2x^2-3x+4 相加，得到5x^2-x+3。

2、整式的乘法

整式的乘法是将每一个项进行分配律运算，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项

进行相乘，并将结果相加。例如：(2x+3)(3x-4) = 6x^2-8x+9x-12 = 6x^2+x-12。

3、整式的除法

整式的除法是较为复杂的运算，需要借助长除法或者因式分解来进行计算。例如：

x^2+2x+1 除以 x+1，可以进行因式分解得到 (x+1)(x+1)，因此结果为 x+1。

三、整式的因式分解

整式的因式分解是将一个多项式表达式分解为其最简单的因式相乘的形式。因式分解可以

应用于多种情况，包括提取公因式、配方法、换元法等。例如：2x^2+6x=2x(x+3)，3x^2-12=3(x+2)(x-2)。

四、整式的合并同类项

合并同类项是对多项式中的同类项进行合并，即对具有相同未知数指数的项进行系数的合并。例如：3x^2+2x-1 和 -2x^2+3x+4 合并同类项后得到 x^2+5x+3。

整式知识点归纳(初中数学)

整式的概念

要点一、单项式

1.单项式的概念：如22xy -，mn 31，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：

2st 可以写成st 21。但若分母中含有字母，如m

5就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：y x 2411写成y x 24

5． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：7262

--x x 是一个三项式．