整式知识点归纳[精选.]

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整式知识点总结归纳

整式知识点总结归纳
内容:
一、整式的概念
整式是只包含整数系数的一元多项式。

整式可以表示为_ ^ + _{-1} ^{-1} + ... + _1 + _0的形式,其中_0,_1,..._都是整数。

二、整式的运算
1. 整式的加法:两个整式可以直接相加,系数按照代数法则相加。

例如:(3^2 - 2 + 5) + (2^2 + - 1) = (3 + 2)^2 + (-2 + 1) + (5 - 1) = 5^2 - + 4
2. 整式的减法:将被减整式的每一项系数取反,然后与被减整式相加。

例如:(3^2 - 2 + 5) - (2^2 + - 1) = (3^2 - 2 + 5) + (-2^2 - + 1) = ^2 - 3 + 6
3. 整式的乘法:遵循代数乘法分配律和乘幂法则进行计算。

例如:(2 + 3)(^2 - 1) = 2(^2 - 1) + 3(^2 - 1) = 2^3 - 2 + 3^2 - 3
4. 整式的除法:遵循代数除法的步骤,将被除数按照余数进行分割。

例如:(^3 + 3^2 - 2) ÷ ( + 2) = ^2 + - 2 余数7
三、整式的基本操作
1. 通分:将整式中变量的指数统一到最大的那个指数。

2. 合并同类项:将整式中同类项的系数合并。

3. 提取公因式:找出整式所有项的公共因式并提出。

4. 因式分解:将整式分解为多个整式相乘的形式。

常用因式分解法有:差的平方,共同因式分解,分组等。

综上,我们系统地归纳总结了整式的基本概念和运算规则,整理出整式的各种基本操作,这对我们全面掌握和运用整式知识点是非常必要的。

整式的乘除知识点归纳

整式的乘除知识点归纳整式是数学中常见的一类代数表达式，包含了整数、变量和基本运算符（加、减、乘、除）。

一、整式的定义整式由单项式或多项式组成。

单项式是一个数字或变量的乘积，也可以包含指数。

例如，3x^2是一个单项式，其中3和x表示系数和变量，2表示指数。

多项式是多个单项式的和。

例如，2x^2 + 3xy + 5是一个多项式，其中2x^2，3xy和5分别是单项式，+表示求和运算符。

二、整式的乘法整式的乘法遵循以下几个重要的法则：1.乘积的交换法则：a×b=b×a，即乘法运算符满足交换定律。

2.乘积的结合法则：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算符满足结合定律。

3.乘积与和的分配法则：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，即乘法运算符对加法运算符满足分配律。

在进行整式的乘法运算时，要注意变量之间的乘积也需要按照乘法法则进行处理。

例如，(2x^2)×(3y)=6x^2y。

三、整式的除法整式的除法是乘法的逆过程。

除法运算中，被除数除以除数得到商。

以下是几个重要的除法规则：1.除法的整除法则：若a能被b整除，则a/b为整数。

例如，6除以3得到22.除法的商式法则：若x为任意非零数，则x/x=1、例如，2x^2/2x^2=13.除法的零律：任何数除以0都是没有意义的，即不可除以0。

例如，5/0没有意义。

在进行整式的除法运算时，要注意约分和消去的原则。

例如，(4x^2+ 2xy)/(2x) 可以约分为2x + y。

四、整式的运算顺序在解决整式的复杂运算问题时，需要遵循一定的运算顺序。

常见的运算顺序规则如下：1.先解决括号内的运算。

2.然后进行乘法和除法的运算。

3.最后进行加法和减法的运算。

五、整式的因式分解因式分解是将一个整式拆解为多个因式的乘积的过程。

对于给定的整式，可以通过以下步骤进行因式分解：1.先提取其中的公因式。

整式知识点总结归纳总结

整式知识点总结归纳总结一、整式的概念在代数中，整式是由字母和数字通过加减乘除及乘方等代数运算符号组成的式子。

整式通常由多项式和单项式组成，这些式子可以是常数、变量、或者变量的乘积，也可以是变量的幂次积。

二、整式的分类1. 单项式：只含有一个项的整式，例如3x、-5y、2a^2等。

2. 多项式：含有两个或多个项的整式，例如2x+3y、4a^2-5b+1等。

3. 基本整式：可以表示为单项式或单项式与多项式的和的整式，例如3x、5+2a-3b等。

三、整式的运算1. 整式的加法和减法：对整式进行加法和减法运算时，首先将同类项进行合并，然后再进行简化和化简。

2. 整式的乘法：两个整式相乘时，可以利用分配律和乘法结合律进行展开和化简。

3. 整式的除法：整式的除法通常需要将被除式分解成因式的乘积，然后再进行约分和化简。

四、整式的因式分解1. 将整式分解成两个或多个整式的乘积的过程称为因式分解。

因式分解可以简化计算和求解方程的过程，是代数运算中的重要内容。

2. 因式分解的方法：常见的因式分解方法有提公因式法、分组法、平方差公式、换元法等。

3. 因式分解的应用：因式分解可以用于解决多项式方程、求多项式的根、简化复杂表达式等问题。

五、整式的求值1. 求整式的值：当给定整式的变量取值时，可以通过代入变量的值得到整式的数值结果。

这个过程称为求整式的值。

2. 求整式的值的方法：可以通过代数运算规则和整式的性质进行计算，也可以通过代入变量的值进行计算。

六、整式的应用1. 整式在代数表达式中广泛应用于各类数学问题的建模和求解过程，包括代数方程的求解、图形分析、几何问题的求解等。

2. 在实际生活和工作中，整式也被广泛应用于各种工程技术和科学领域的计算和建模工作中。

总结：整式是代数中的重要概念，对于代数运算和数学建模具有重要的意义。

掌握整式的定义、分类、运算、因式分解和应用等知识点，有助于提高数学实际应用和解决问题的能力。

通过不断的练习和应用，可以更好地理解和掌握整式的相关知识，提高数学素养和解决实际问题的能力。

整式的知识点归纳总结

整式的知识点归纳总结一、一元整式一元整式是指只含有一个字母的整式，如3x+2、4x^2-5x+7等。

一元整式主要涉及字母的幂、字母的系数、同类项的合并等知识点。

1. 一元整式的基本形式一元整式的基本形式是由字母和常数经过加、减、乘、除、幂运算组成的代数式，常用形式为a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ。

2. 一元整式的幂一元整式的幂是指整式中字母的系数为1的情况，如x²、x³等。

幂是一元整式中常见的形式，幂的计算一般包括幂的加减、幂的乘除、幂的化简等。

3. 一元整式的系数一元整式中的系数是指代表字母的数字部分，如3x中的系数为3。

系数的计算主要涉及系数之间的加减运算，同时还需要注意同类项的合并。

4. 一元整式的同类项合并一元整式中包含的同类项是指具有相同字母部分的项，如3x²、-2x²就是同类项。

同类项的合并主要包括同类项的加减和系数的合并，合并同类项可以简化整式的形式，便于进行后续的计算。

5. 一元整式的乘法一元整式的乘法是指两个一元整式相乘的运算，如(3x+2)(4x-5)。

一元整式的乘法通常需要进行分配律、合并同类项等步骤，以获得最简形式的乘积。

6. 一元整式的除法一元整式的除法是指一个一元整式除以另一个一元整式的运算，如(3x²+2x-1)÷(x-2)。

一元整式的除法需要进行长除法、分配律等步骤，最终得到商式和余式。

7. 一元整式的因式分解一元整式的因式分解是指将一个一元整式分解为若干个一元整式相乘的形式，如3x²-6x 可以分解为3x(x-2)。

因式分解可以帮助我们简化整式、求解方程等问题，因此是一元整式中重要的知识点。

二、多元整式多元整式是指含有两个及以上字母的整式，如3xy+2x²y²-5xy+7x²。

多元整式相比一元整式的计算更加复杂，需要注意多个字母之间的关系，以及多元整式的化简、因式分解等知识点。

整式知识点分类归纳总结

整式知识点分类归纳总结整式的种类有多种，主要包括单项式、多项式、分式，以及它们的运算。

下面对整式相关的知识点进行分类归纳总结：一、整式的基本概念1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的符合语法规则的表达式。

代数式可以表示数与数之间的关系，可以用来表示具有普遍性的数学规律。

2. 整式的定义整式是由字母和数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。

整式中不包含分式以及根式等算术式。

整式通常由常数项、一次项、二次项、三次项等各种次数的项组成。

3. 单项式和多项式单项式是只包含一个变量的代数式，例如3x、-2y等。

多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，例如3x+2y、5x^2+3x-6等。

4. 整式的次数整式中的最高变量次数称为整式的次数。

例如5x^2+3x-6的次数为2，3x^4-2x^3+5x^2-3x+4的次数为4。

5. 整式的分类整式按照其结构特点和性质可以分为单项式、多项式和分式。

单项式是只包含一个变量的代数式，多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，分式是一个整式除以另一个整式所得到的代数式。

6. 整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

整式的加法与减法是基于单项式和多项式的加减法运算规则，整式的乘法是基于分配律和乘法法则的运算，整式的除法则是利用多项式的因式分解和除法规则进行运算。

二、单项式与多项式的运算1. 单项式的加法与减法单项式的加法和减法是遵循着同类项相加减的原则，即变量的指数相等的项可以相加减，常数项也可以相加减。

2. 多项式的加法与减法多项式的加法和减法是将同类项进行合并，即对应位置的项进行加减操作，最终得到合并后的多项式。

3. 单项式与多项式的乘法单项式与多项式的乘法是利用分配律，即将单项式的每一项分别与多项式进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

4. 多项式的乘法多项式的乘法是将每个多项式中的项依次与另一个多项式中的项进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

整式知识点总结归纳题目

整式知识点总结归纳题目整式是指由字母及常数（即系数）经过有限次加、减、乘、乘方的运算组成的代数表达式。

整式的基本形式是多项式，包括单项式和多项式。

在学习整式的基础上，需要了解单项式、多项式的概念、加减乘除整式的规则、整式的乘法及因式分解、整式的除法等内容。

一、单项式和多项式单项式是只包含一个项的代数式。

如3x, -4a^2b, 5, 2xy等。

其中，3x是单项式，3为系数，x为字母。

同样，-4a^2b、2xy均为单项式。

多项式是由单项式经过加法运算得到的代数表达式。

多项式中的项可以有一个或多个字母。

如3x^2+4xy-2y+5, 2a^3b-3a^2b^2+4ab^2-6a等。

其中，3x^2+4xy-2y+5是二项式，2a^3b-3a^2b^2+4ab^2-6a是四项式。

对于整式的学习，首先要了解单项式和多项式的概念，并能够区分它们的特点，掌握它们的加减法则。

二、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循相同的法则。

对于同类项，只需将它们的系数相加或相减，字母部分保持不变。

例如：3x+5x=8x，-2ab+4ab=2ab。

对于有多个项的多项式，需要将同类项相加或相减，非同类项保持不变。

例如：(3x^2+4x-2)+(2x^2-3x+5)=5x^2+x+3。

在整式的加减法中，关键是要识别同类项，并将它们合并或者相减。

通过练习，可以加深对整式加减法的理解和掌握。

三、整式的乘法整式的乘法是整式运算中较为复杂的部分。

整式的乘法遵循分配律和同底数相乘的法则。

例如：(2x+3)(4x-1)=8x^2+5x-3。

在整式的乘法中，需要将一个整式的每一项分别与另一个整式的每一项相乘，然后将结果相加。

这需要严格按照规则进行计算，避免遗漏或者错误的处理。

四、整式的乘法公式在整式的乘法中，有一些常见的乘法公式需要熟记和应用。

如平方法公式、立方法公式等。

平方法公式指的是两个二项式相乘的情况，可以通过公式快速计算结果。

立方法公式指的是两个三项式相乘的情况，也可以通过公式快速计算结果。

整式知识点总结归纳大全

整式知识点总结归纳大全整式的基本形式可以表示为一些项的和，在这些项中每一项都是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。

整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。

整式知识点总结1. 整式的基本概念整式是由字母和数字以及加减乘除等运算符号组成的代数式，整式通常可以表示为一些项的和的形式，每一项是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。

整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。

2. 整式的组成要素整式由字母、数字和运算符号组成。

其中，字母是整式中的变量，表示数值未知的量。

数字是整式中的常数项，表示具体的数值。

运算符号包括加减乘除等，用于表示整式中各项之间的运算关系。

3. 整式的分类整式根据字母的次数和含有的项的个数可以分为单项式、多项式和多项式。

单项式是只含有一个项的整式，多项式是由多个项相加或相减而成的整式，而多项式是一个含有若干个单项式的整式。

4. 单项式单项式是只含有一个项的整式，通常由一个常数项和一个或多个字母的乘积组成。

例如，3x、-5y、2x^2等都是单项式。

单项式的系数指的是该单项式中的常数项，单项式的次数指的是单项式中字母的次数。

5. 多项式多项式是由多个项相加或相减而成的整式，多项式通常由单项式相加或相减而得到。

例如，2x^2+3x-5、4x^3-2x^2+7x-1等都是多项式。

多项式的次数指的是多项式中出现的最高次项的次数。

6. 多项式的运算多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法等。

多项式的加法和减法可以通过合并同类项进行化简；多项式的乘法则通过分配律和合并同类项进行化简；多项式的除法可以通过长除法来实现。

在进行多项式的运算时，需要注意合并同类项、对多项式进行因式分解和提取公因式等方法。

7. 多项式的应用多项式在代数学中具有广泛的应用，例如在代数方程的求解、数值计算、几何问题的研究等方面都有重要的作用。

多项式的概念和运算方法可以帮助我们更深入地理解代数学中的基本概念和运算规律，也为我们的数学学习提供了重要的工具和方法。

七年级数学整式运算知识点归纳

七年级数学整式运算知识点归纳知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整式知识点总结归纳框架

整式知识点总结归纳框架整式包括单项式和多项式，单项式是一个数与一个或多个字母积组成的代数式，而多项式是由单项式作加法运算得到的代数式。

整式的加减运算，是按照同类项的原则进行，即同类项可以相互替换。

例如：同类项相加时，先把含有相同字母的单项式找出来，然后将它们的系数相加，并保持字母部分不变，这样可以得到一个同类项。

整式的乘法，是通过分配律和合并同类项的原则进行。

分配律是指在乘法运算中，先把公因式分别乘以被乘式的每一个单项式，并将所得到的积进行相应运算（相加或相乘），合并同类项是指将含有相同字母的单项式进行相加或相乘。

整式的除法是指通过因式分解和通分后，进行抵消和化简的运算法则，最终得到商式和余式。

整式的知识点主要包括单项式的概念与性质、多项式的概念与性质、整式的基本运算、整式的因式分解以及整式的乘法和除法。

在学习整式知识时，需要掌握单项式和多项式的定义及其性质，了解整式的基本运算规则，并能进行因式分解和乘法、除法运算。

最后，还需要了解整式在代数方程与代数方程组的应用，这是整式知识的一个重要应用场景。

单项式指只含一个字母及常数的代数式，例如3a，-2x，5y^2等。

单项式的系数是指字母前面的数字或常数，单项式的次数是指单项式中字母的最高次幂的指数。

多项式是由单项式作加法运算得到的代数式，例如3a+2b，4x^2-3xy+y^2等。

多项式中的各项之间用加号连接，且每一项都是单项式。

多项式的次数是指多项式中单项式次数最高的那一项的次数。

整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

整式的加法和减法是根据同类项的原则进行的，即同类项可以相互替换，然后将系数相加得到最终结果。

整式的乘法是通过分配律和合并同类项的原则进行的，即先将公因式分别乘以被乘式的每一个单项式，然后将得到的积进行相应运算。

整式的除法是通过因式分解和通分后，进行抵消和化简的运算法则，最终得到商式和余式。

在整式的乘法中，需要掌握常见的乘法公式，例如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等。

整式知识点归纳

整式知识点归纳整式是代数式的一种形式，由常数项和单项式经过加法和减法运算得到。

在代数学中，整式是很重要的基础概念，掌握整式的知识点对于学习代数运算和解题非常关键。

本文将对整式的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解整式的概念和运算。

一、整式的定义整式是由常数项和单项式经过加法和减法运算得到的代数式。

常数项是只有常数的单项式，如2、-3等；单项式是只有一个字母幂乘以一个数的代数式，如3x、-5xy²等。

整式可以包含一个或多个单项式，通过加法和减法运算得到最终的整式。

二、整式的分类根据整式中单项式的次数，可以将整式分为以下几种形式：1. 零次整式：只包含常数项，没有字母，如7、-2等。

2. 一次整式：包含一次单项式，如3x、-5y等。

3. 二次整式：包含二次单项式，如4x²、-2xy²等。

4. 高次整式：包含高于二次的单项式，如2x³、-3xy²z³等。

三、整式的加法与减法整式的加法与减法遵循相同的规则，即将相同次数的单项式合并，并根据正负号进行运算。

例如，要计算(4x² - 3xy + 2) + (-2x² + 5xy + 3)，首先将相同次数的单项式合并，得到(4x² - 2x²) + (-3xy + 5xy) + (2 + 3)；然后再进行合并运算，最后得到2x² + 2xy + 5。

四、整式的乘法整式的乘法是将每个单项式相乘，然后根据指数幂次规则进行合并，并根据正负号进行运算。

例如，要计算(3x + 2y)(4x - 5y)，首先将每个单项式进行相乘，得到3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)；然后根据指数幂次规则合并，最后得到12x² - 15xy + 8xy - 10y²，进一步简化为12x² - 7xy - 10y²。

人教版整式知识点总结归纳

人教版整式知识点总结归纳一、整式的基本概念1. 代数式的定义：由数字（称为常数）、字母（称为变量）、加减号、乘号、次方号等数学符号经过有限次加、减、乘、除运算（其中除法运算分母不为零）而成的式子叫做代数式。

2. 整式的定义：如果代数式中只包含有限个变量的项（这些项中不含变量的项即为常数），并且这些变量的指数在每一项中都是非负整数，则这个代数式就是整式。

二、整式的基本性质1. 交换律：整式相加、相乘时，可以改变各项的顺序，结果仍不变。

2. 结合律：整式相加、相乘时，可以改变各项的群体次序，结果仍不变。

3. 分配律：整式相乘时，按此性质变形后，分别进行乘法后再进行加法。

4. 合并同类项：把整式中相同字母的项合并成一项。

5. 分离因式：整式中提取公因子。

6. 化简合并：合并整式中的同类项，并且合并后的式子要化简。

7. 即化简：对整式进行运算后，经过合并同类项、整理项等步骤。

8. 单项式展开：用分配律对一个单项式和另一个整式进行相乘。

9. 去括号：把乘法因式中的括号展开。

10. 合并同类项：将同类项合并成一项。

11. 化简合并：合并同类项后化简得到最简式。

12. 整式的幂：整式内容除零次幂字母外有乘方外，均是整式。

三、整式的基本变形1. 公因式提取：在一整式中找出一个代数式的最大公因式，并把最大公因式提取出来。

2. 提公因式：提取整式中的公因式。

3. 去括号：消去整式中所出现的括号。

4. 化简合并：对整式中的同类项进行合并，然后化简结果。

5. 展开：将含括号因式展开。

四、整式的加法整式的加法是指把两个整式相加时，将它们的同类项相加，结果为一个整式。

五、整式的乘法整式的乘法是指把两个整式相乘时，利用分配律把其中一个整式的每一项与另一个整式相乘，最后将所得乘积合并。

六、整式的除法1. 整式除以单项式：可以将整式的每一项分别除以单项式。

2. 单项式除以整式：可以将单项式分别除以整式的每一项。

3. 整式除整式：用长除法进行整式相除。

七年级数学整式重点知识点归纳

七年级数学整式重点知识点归纳整式是初中数学中的重要内容之一，也是一个重要的基础概念，今天就让我们来一起学习一下七年级数学整式的重点知识点吧。

一、整式的概念整式是由数字、未知量及它们的乘积之和组成的代数式，例如：7x³-2xy²+5。

二、整式的基本性质1. 整式可以合并同类项，就是把所有有相同字母和相同次数的项合在一起。

例如：2x+3x=5x2. 整式的加减法，就是合并同类项并把系数相加或相减。

例如：4x²+2x-3-(2x²+5x+1)=(4-2)x²+(2-5)x+(3-1)=2x²-3x+23. 整式的乘法，就是将每个项分别相乘，再合并同类项。

例如：(2x+3)(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+124. 整式的倍式，就是将整式中的每个项都乘以同一个数。

例如：3(2x²-5x+1)=6x²-15x+3三、整式的因式分解整式的因式分解，就是把整式表示为两个或两个以上的因数乘积的形式。

它可以简化计算，变得更加容易。

常见的因式分解公式如下：1. a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4x²-9=(2x+3)(2x-3)2. a²+2ab+b²=(a+b)²例如：x²+2x+1=(x+1)²3. a²-2ab+b²=(a-b)²例如：x²-2x+1=(x-1)²4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例如：8x³-27=(2x-3)(4x²+6x+9) 5. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)例如：8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)四、整式的应用整式在生活中有很多应用，例如：计算税款、利润、周长等等。

(完整word版)北师大版七年级下册整式的运算(基本概念及法则)无答案

整式的运算——基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：①单项式的系数包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式。

（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。

（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。

（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。

（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。

（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意:分母中含有字母的代数式不是整式。

知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果。

知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

（2）底数相同的幂叫做同底数幂。

（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

整式知识点总结

① 整式知识点总结知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整式知识点归纳

整式知识点归纳一、整式的概念整式是代数式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式统称为整式。

1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，3x 是单项式，系数是 3，次数是 1；－5 是单项式，系数是－5，次数是 0；x²y 是单项式，系数是 1，次数是 3。

2、多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，2x ＋ 3y 5 是多项式，有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，次数是 1。

二、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，2x²y 和－5x²y 是同类项；3 和－7 是同类项。

2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如，3x²＋ 2x²＝ 5x²；6xy 4xy ＝ 2xy3、去括号法则（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“ ”，把括号和它前面的“ ”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。

一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号；（2）然后合并同类项。

三、整式的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n) （m、n 都是正整数）例如，2³ × 2²＝ 2^（3 ＋ 2) ＝ 2^5 ＝ 322、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

整式知识点归纳(初中数学)

整式的概念要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，mn 31，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成st 21。

但若分母中含有字母，如m5就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：y x 2411写成y x 245． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：7262--x x 是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、整式:单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．整式的加减（一）——合并同类项要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.整式的加减（二）—去括号与添括号要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． ()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号。

整式知识点笔记归纳总结

整式知识点笔记归纳总结一、整式的概念整式是由若干项的代数式或常数经过加减运算组合而成的式子。

整式包括单项式和多项式两种形式。

单项式是只有一个项的代数式，例如3x，-2y，5，x^2等；多项式是由多个单项式经过加减运算组合而成的式子，例如2x+3y，3x^2-5xy+2，x^3-2x^2+3x+1等。

二、整式的基本运算1、整式的加法和减法整式的加法和减法都是将同类项相加或相减，即对应项的系数相加或相减，而未知数的指数保持不变。

例如：3x^2+2x-1 和 2x^2-3x+4 相加，得到5x^2-x+3。

2、整式的乘法整式的乘法是将每一个项进行分配律运算，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项进行相乘，并将结果相加。

例如：(2x+3)(3x-4) = 6x^2-8x+9x-12 = 6x^2+x-12。

3、整式的除法整式的除法是较为复杂的运算，需要借助长除法或者因式分解来进行计算。

例如：x^2+2x+1 除以 x+1，可以进行因式分解得到 (x+1)(x+1)，因此结果为 x+1。

三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式表达式分解为其最简单的因式相乘的形式。

因式分解可以应用于多种情况，包括提取公因式、配方法、换元法等。

例如：2x^2+6x=2x(x+3)，3x^2-12=3(x+2)(x-2)。

四、整式的合并同类项合并同类项是对多项式中的同类项进行合并，即对具有相同未知数指数的项进行系数的合并。

例如：3x^2+2x-1 和 -2x^2+3x+4 合并同类项后得到 x^2+5x+3。

五、整式的应用整式在代数中有着重要的应用，其中包括了代数式的化简、方程的求解、多项式函数的性质分析等。

六、整式的运算性质1、整式的交换律：即整式的加法和乘法都满足交换律，即 a+b=b+a，ab=ba。

2、整式的结合律：即整式的加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。

3、整式的分配律：即乘法对加法的分配律，即 a(b+c)=ab+ac。

整式知识点总结归纳

整式知识点总结归纳一、整式的基本概念1. 代数式与整式的关系代数式是由数字、字母及它们的各种运算组成的式子，整式是代数式中涉及字母的有理数幂和同类项的加减式。

因此，整式是代数式的一种，而代数式不一定是整式。

2. 整式的分类整式可以分为单项式、多项式和零多项式三种形式。

单项式是只含有一个项的代数式，形如ax^n（a为系数，n为整数），其中a为任意常数，n为非负整数。

如3x^2、-5xy等。

多项式是由一些单项式相加（或相减）而得出的代数式。

如2x^3-3x^2+4x+7。

零多项式是所有系数都为0的多项式，用0表示。

如0、0x+0等。

3. 同类项的概念同类项是指具有相同字母相同指数的项，可以进行合并和化简。

如3x^2、-5x^2是同类项，可以合并为-2x^2。

4. 整式的值整式的值指的是整式中的字母取定值后所得的值。

例如，若整式为3x-2，当x=5时，整式的值为13。

二、整式的运算1. 整式的加减法整式的加减法要求首先化简成同类项，然后再进行相应的运算。

例如，(3x^2-4x+5) +(2x^2+3x-5) = 5x^2-x。

2. 整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘而得到的代数式。

例如，(2x+3)(3x-4) = 6x^2-5x-12。

3. 整式的除法整式的除法是指用一个整式去除另一个整式，得到的商式和余式。

例如，(4x^2+5x-3)÷(2x+1) = 2x-3，余式为0。

4. 整式的乘方整式的乘方是指将一个整式用自己去乘法n次而得到的代数式。

例如，(x+2)^2 =x^2+4x+4。

5. 整式的分式整式的分式是指将两个整式的形式化表示为分子与分母的形式，其中分子与分母都是整式的运算。

三、整式的应用1. 代数式的因式分解与提公因式代数式的因式分解是指将一个代数式分解成几个个因式的乘积。

提公因式是指找出一个代数式中的一些部分可相同因式进行合并。

例如，2x^2+3x = x(2x+3)。

整式知识点总结归纳初二

整式知识点总结归纳初二整式是代数中一种重要的表达形式，对于初二的学生来说，掌握整式的知识点是非常关键的。

本文将对初二整式的相关知识进行总结归纳，帮助同学们系统地学习整式。

一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积相加减得到的代数式。

整式包括单项式和多项式两种形式。

单项式是只有一个项的整式，多项式是有两个或两个以上项相加减得到的整式。

二、整式的运算1. 整式的加法：将同类项相加，即将相同的字母部分（指数可以不同）相加，系数保持不变。

例如：2x + 3x = 5x2xy + 3xy = 5xy2. 整式的减法：将同类项相减，同加法一样，字母部分相同，系数相减。

例如：2x - 3x = -x2xy - 3xy = -xy3. 整式的乘法：将每个项的系数相乘，字母部分相乘，指数相加。

例如：2x * 3x = 6x^22xy * 3xy = 6x^2y^24. 整式的除法：将被除式与除式分别化简，然后进行除法运算。

例如：(6x^2y^2) / (2xy) = 3xy三、整式的因式分解因式分解是将一个整式表示成若干个因式相乘的形式。

常用的因式分解方法有：1. 提取公因式：将整式中的公因式提取出来。

例如：2x^2 + 6x = 2x(x + 3)2. 公式法：利用一些常见的公式进行因式分解。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 分组法：将整式中的项进行合理的分组，然后进行因式分解。

例如：ab + ac + bd + cd = a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c)四、整式的乘法公式在整式的乘法中，常常用到以下的乘法公式：1. 二次平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2例如：(3x + 2)(3x - 2) = 9x^2 - 42. 完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 93. 两个一次整式乘积的和：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 22x + 15五、整式的应用整式在数学中的应用非常广泛，特别是在代数运算、方程求解和函数图像绘制等方面。