江苏省平望中学2019届高三上学期阶段性测试(Ⅰ)数学试卷与答案

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江苏省吴江平望中学2018-2019学年高二上学期阶段性测试(Ⅰ)数学---精校Word版含答案

(1)EF∥平面PCD；
(2)BD⊥平面PAC.
16．（本题14分）在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC，M，N分别为BC，AB的中点．
(1)求证：MN∥平面PAC；
(2)求证：平面PBC⊥平面PAM；
17. (本题16分)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1,∠B1BC＝60°,∠ABC＝90°,平面BB1C1C⊥平面ABC,M、N分别是BC的三等分点.
∴PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，∴PB＝＝＝ .
9．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为____ cm2.
答案
解析当以4 cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，
则2πr＝8，∴2r＝，
∴S轴截面＝4× ＝ (cm)2.
当以8 cm为母线长时，设圆柱底面半径为R，

吴江平望中学2018—2019学年第一学期阶段性测试（Ⅰ）
高二数学试卷
（满分：160分，考试时间：120分钟）
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.
2．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
14．已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点．求证：

(全优试卷)江苏省平望中学高三上学期阶段性测试(Ⅰ)数学试卷Word版含答案

2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅰ卷(共 160 分)一、填空题（满分70分，共14题，每题5分。

请把正确答案填写在答题纸相应的横线上） 1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ _▲________2. ”的否定是 ▲ ．3.函数f （x ）=lg （x ﹣1）+（x ﹣2）0的定义域为___________▲___________．4.,则实数___▲__.56．________▲_____．7.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2），则f （9）=______▲_______．8、已知函数f(x)▲ .9.___________▲_______．10.11.▲_12.值范围是______▲____．13.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数__▲_____14.的解集为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）（1（2.16. (本小题满分14分)已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．17.（本小题满分14分）（12（3）18. （本小题满分16分）2．（1（2（319. (本小题满分16分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝1 260x＋1；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－b x(a，b为实常数)．(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．20、(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝a·ln x＋x2－4x．（1f (x)的极值；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷(共 40 分)21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在试卷指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B ，DA ＝DC ．求证： CA ＝3CB ．B．选修4—2：矩阵与变换. C．选修4—4：坐标系与参数方程的极坐标方程为D．选修4—5：不等式选讲【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（1（2.23．袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅰ卷参考答案一、填空题1.{0，＞1且x≠2}4.5.7. 38.6 ．1.382 11. 11. 513.14.二、解答题16.解：7分（210分 (14)分15.解：（1……………2分当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}……………4分则P∩Q={1}.……………7分（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}……………9分∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q.……………11分a14分17解：(1)……………4分……………4分（2）由（1） (6)分……………………9分（3）……………………12分所以…………14分18解:（1）对称，…………………2分2．． (3)分………………4分（2）由（1 (6)分……………………8分 (10)分 (11)分（3）由题意，.. ……………13分. (16)分19.解：(1) 当20≤x≤180时，由⎩⎨⎧a－b·20＝60，a－b·180＝0，……………2分得⎩⎨⎧a＝90，b＝3 5.……………4分故q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20＜x ≤180，0，x>180. …………… 6分(2) 设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000xx ＋1，0<x<20，9 000x －3005·x x ，20≤x ≤180，0，x>180 (8)分当0＜x ≤20时，f(x)＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f(x)在[0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f(x)有最大值120 000. …………… 10分当20＜x ≤180时，f(x)＝9 000x －3005·x x ，f ′(x)＝9 000－4505·x ，令f′(x)＝0，得x ＝80. …………… 12分当20<x<80时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当80<x ≤180时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x ＝80时，f(x)有最大值240 000. …………… 14分当180<x 时，f(x)＝0. ……………15分答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240 000元．…………… 16分 20. （1…………… 1分. …………… 3分立； …………… 5分7分（注：其他解法，答案正确也给分）……………8分（3）在[1,e][1,e]……………9分……………11分……………13分 (15)分……………16分2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷参考答案A．选修4—1：几何证明选讲证明：连接OD，因为DA=DC，所以∠DAO=∠C．………………………2分在圆O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO，所以∠DOC=2∠DAO=2∠C．………………………5分因为CD为圆O的切线，所以∠ODC=90°，从而∠DOC＋∠C＝90°，即2∠C＋∠C＝90°，故∠C＝30°，………………………7分所以OC＝2OD＝2OB，所以CB＝OB，所以CA＝3CB．………………………10分B．选修4—2：矩阵与变换解：由题意得，…………4分…………8分…………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解消去参数t，………………………3分所以直线的直角坐标方程为………………………6分依题意，圆心C………………………10分D．选修4—5：不等式选讲证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. ………………………3分由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，5(1－c2)≥(1－c)2，………………………7分整理得，3c2－c c≤1.c≤1. ………………………10分22. 解：在长方体1分(1) (3)分………………………5分（2………………………7分9分………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）两个球颜色不同的情况共有C24⋅42＝96(种). ………………………3分（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．………………………5分P(X＝0)＝4⋅ C2496＝14，P(X＝1)＝3⋅C14⋅C1396＝38，P(X＝2)＝2⋅C14⋅C1396＝14，P(X＝3)＝C14⋅C1396＝18．所以随机变量X的概率分布列为：………………………8分所以E (X )＝0⨯14＋1⨯38＋2⨯14＋3⨯18＝54． ………………………10分。

江苏省苏州市吴江区吴江平望中学2021届高三第一学期阶段性测试(一)数学试卷缺答案

A．函数 f x 是周期函数 B．函数 f x 在 0,2 上是减函数 C．函数 y f x a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4
-2-
D．当1 a 2 时，函数 y f x a 有 4 个零点
11.下列函数,在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是( )
A. f (x) x sin x C. f (x) ex ex
2
B. f (x) ln(x 1) ln(x 1)
D.
f
(x)
ex ex
1 1
12. 已知函数 f (x) x ln x x2 ， x0 是函数 f (x) 的极值点，以下几个结论中正确的是( )
A.
0
x0
1 e
B.
x0
1 e
C. f (x0 ) 2x0 0
D. f (x0 ) 2x0 0
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，总计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.若点 M (sin 4π , cos 4π ) 在角的终边上，则 cos 2 （）
3
3
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
2.已知全集为 R ，集合 A {x R|x2 2x 0}，集合 B {x | ln x 1 0} ，则
（）
A． [0, 2]
B． (0, 2]
C． [0, e]
3.已知函数
f
(x)
4(1)x , 3
x 3 ，则
f (x 1), x 3
A． 144
B． 1 3
C． 1 9
-4-

平望中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷高一数学

②f x
1
的单调减区间是
,2
2,
；
x2
③ 若定义在 R 上函数 f x 满足 f 2 f 1 ，则函数 f x 在 R 上为单调增函数；
④函数 f (x) 的值域是 [ 2, 2] ，则函数 f (x 1) 1的值域为 [ 3,1] .
其中正确的命题是
▲
. （填序号）
二、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)
（ 2） M N ， M N .
17. (本小题满分 14 分 ) 已知函数 f ( x)
1 1 x2 .
（ 1）求证 : 函数 f ( x) 在在 0，+ 上为减函数；
1 （ 2）求函数 f ( x) 1 x2 在 [2， 4]上的最大值与最小值 .
19. (本小题满分 16 分 ) 某公司将进一批单价为 8 元的商品，若按 10 元 / 个销售，每天可卖出 100 个；若销售价上涨 1 元 / 个，则每天的销售量就减少 10 个 .
20、 (本小题满分 16 分 ) 已知二次函数 f (x) 满足 f ( x 1) f ( x) 2x ，且 f (0) 1. （ 1）求 f ( x) 的解析式；
（ 2）若函数 f ( x) 在区间 a, a 1 为单调函数，求 a的取值范围；
（ 3）设函数 g(t) f (2t a), t [ 1,1] ，求函数 g (t ) 的最小值 .
（ 1）设商品的销售价上涨 x元 / 个，每天的利润为 y 元，试写出函数 y f x 的解
析式；（ 2）当销售单价定为多少元 / 个时，销售利润最大？（ 3）当销售单价定为多少元 / 个时，销售利润不低于 320 元？

2019届高三数学上学期阶段测试题Ⅰ(带答案江苏平望中学)

2019届高三数学上学期阶段测试题Ⅰ（带答案江苏平望中学）2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅰ卷(共 160 分) 一、填空题（满分70分，共14题，每题5分。

请把正确答案填写在答题纸相应的横线上） 1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝_▲________ 2. 命题“ ”的否定是▲ ． 3.函数f（x）=lg（x�1）+（x�2）0的定义域为___________▲___________． 4. 由命题“ ”是假命题,求得实数的取值范围是 ,则实数的值是___▲__. 5．已知不等式的解集为，则▲ _____ . 6．设则的大小关系是________▲_____． 7.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=______▲_______． 8、已知函数f(x)的导函数为 ,且满足 ,则= ▲ . 9. 曲线：在点处的切线方程为___________▲_______． 10.已知函数，，则▲ 11.函数 ,则关于的方程的实根的个数是▲_ 12.已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是______▲____． 13.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是__▲_____ 14. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）（1）求值：；（2）若，求的值.16. (本小题满分14分) 已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．17. （本小题满分14分）已知函数（是常数）是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值．18. （本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点，对任意实数满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围．19. (本小题满分16分) 某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)＝1 260x＋1；若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a－bx(a，b为实常数)． (1) 求函数q(x)的表达式； (2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．20、(本小题满分16分) 已知a为实数，函数f(x)＝a•lnx＋x2－4x．（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx ＋x2－5x－1＋ax，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷(共 40 分) 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在试卷指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4―1：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．B．选修4―2：矩阵与变换设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的值.C．选修4―4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．D．选修4―5：不等式选讲已知实数满足，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.如图，在长方体中，， . （1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角所成角的正弦值. a23．袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅰ卷参考答案一、填空题 1.{0，2} 2. 3.{x|x＞1且x≠2}4. 6. 5. 7.3 8.6 9. 10．1.382 11. 11. 5 12.. 13. 14. 二、解答题 16.解：(1) ………………………7分（2）将等式两边同时平方得……………………………………10分因为，且，所以. ……………14分 15.解：（1）…………… 2分当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}…………… 4分则P∩Q={1}................ 7分（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}............... 9分∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q. ...............11分∴ ，即实数a的取值范围是............... 14分 17解：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即 (4)分解得．…………… 4分（2）由（1）知，因为，所以,………………6分则．所以函数的值域为．……………………9分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以，........................12分所以．............14分 18解:（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，.....................2分又函数的最小值为2．因此可设（）．........................3分又二次函数的图象经过点，所以，解得．所以．..................4分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间上单调递增，所以；..................6分当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以； (8)分当时，函数在区间上单调递减，所以．...............10分综上所述，函数在区间上的最小值...............11分（3）由题意，得对恒成立，∴ 对恒成立. ∴ （）. ...............13分设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是． (16)分 19. 解：(1) 当20≤x≤180时，由a－b•20＝60，a－b•180＝0，............... 2分得a＝90，b＝35................ 4分故q(x)＝1 260x＋1，0<x≤20，90－35x，20＜x≤180，0，x>180. (6)分 (2) 设总利润f(x)＝x•q(x)，由(1)得f(x)＝126 000xx＋1，0<x<20，9 000x－3005•xx，20≤x≤180，0，x>180............... 8分当0＜x≤20时，f(x)＝126 000xx＋1＝126 000－126 000x＋1，f(x)在[0，20]上单调递增，所以当x＝20时，f(x)有最大值120 000. ............... 10分当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x－3005•xx，f′(x)＝9 000－4505•x，令f′(x)＝0，得x＝80. (12)分当20<x<80时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当80<x≤180时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x＝80时，f(x)有最大值240 000. ............... 14分当180<x时，f(x)＝0. ...............15分答：当x等于80元时，总利润取得最大值240 000元． (16)分 20. （1）定义域为，，令，则............... 1分当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值. ............... 3分 (2) ，①当时，，在上递增，成立；............... 5分②当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得............... 7分综上， . （注：其他解法，答案正确也给分） (8)分（3）在[1,e]上存在一点x0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有…………… 9分①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；…………… 11分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；…………… 13分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，，故此时不存在使成立．…………… 15分综上可得所求的范围是：或．…………… 16分 2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第Ⅱ卷参考答案 A．选修4―1：几何证明选讲证明：连接OD，因为DA=DC，所以∠DAO=∠C．...........................2分在圆O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO，所以∠DOC=2∠DAO=2∠C． (5)分因为CD为圆O的切线，所以∠ODC=90°，从而＋＝90°，即＋＝90°，故∠C＝30°，………………………7分所以OC＝2OD＝2OB，所以CB＝OB，所以CA＝3CB．...........................10分 B．选修4―2：矩阵与变换解：由题意得，............4分则，............8分解得，. (10)分 C．选修4―4：坐标系与参数方程解消去参数t，得到圆的普通方程为, ………………………3分由，得 , 所以直线的直角坐标方程为. ………………………6分依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得. ………………………10分 D．选修4―5：不等式选讲证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. ………………………3分由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， 5(1－c2)≥(1－c)2，………………………7分整理得，3c2－c－2≤0，解得：≤c≤1. 所以：≤c≤1. ………………………10分 22. 解：在长方体中，以分别为轴建立空间直角坐标系，……………………1分 (1)因为，，所以，，所以，，. ……………………3分从而，所以异面直线与所成角的余弦值为.………………………5分（2）在长方体中，平面的一个法向量 . 设平面的一个法向量为，则，即，取，则，，所以.………………………7分所以，， . 从而，………………………9分所以二面角所成角的正弦值为.………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）两个球颜色不同的情况共有＝96(种). ………………………3分（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．………………………5分 P(X＝0)＝＝14，P(X＝1)＝＝38， P(X＝2)＝＝14， P(X ＝3)＝＝18．所以随机变量X的概率分布列为：………………………8分所以E(X)＝＋＋＋＝54．………………………10分。

江苏省平望中学2019届高三上学期阶段性测试(Ⅰ)英语试卷

37吴江平望中学2018—2019学年第一学期阶段性测试（Ⅰ）高三英语 2018.10注意事项：1. 本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 请将第一卷的答案填涂在答题卡上，第二卷请直接在答题纸上规定的地方作答。

答题前，务必将自己的学校、姓名、考试号等相关信息写在答题卡上规定的地方。

第I卷(选择题，共80分)第一部分：听力理解(共两节，满分15分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a cafeteria.B. In a restaurant.C. In a supermarket.2. Why does Jack stop playing sports now?A. He is too busy.B. He has lost the interest.C. The training is too hard.3. What does the woman mean?A. She is a visitor.B. She just moved in here.C. She knows the manager.4. What are the speakers talking about?A. Buying DVDs.B. Borrowing DVDs.C. Sharing DVDs.5. How does the woman find the tickets?A. They are hard to get.B. They are cheap.C. They are expensive.第二节(共10小题；每小题1分，满分10分)听下面4段对话或独白。

【20套精选试卷合集】江苏省吴江市平望中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在1955至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D. 8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（） A. 4 B.C. D. 2 9.设实数满足约束条件，则的最小值为（） A.B.C. D.10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知向量a v， b v 满足1a =v ， 2b =v ， ()3,2a b -=v v ，则2a b -=vv （）A. 22B. 17C. 15D. 25 12.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知则__________．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．15.在ABC ∆中， ,5,6B ACD π∠==是AB 边上一点，2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在锐角中,（I ）求角； (Ⅱ)若,求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，（ⅱ）19. （本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退15 5 15 28 17休”的人数（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率. ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12512x x -+≥． 22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B AC A A C C B BD A D13.2414.0.818515.85.16.17.(Ⅰ) （Ⅱ）分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以，然后根据可得bc的范围．解析：（1）由且4分（2）又8分12分18.分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以 a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以 a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以 a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以 a n＋1－a n≤，累加得 a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．19.分析：(1依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2 取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为20.分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持35 45 80不支持15 5 20总计50 50 100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：0 1 2所以.21.（1）当0a≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a>时，函数单调递增区间为10,a⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）证明见解析.分析：（1）化简()21ln12g x x ax x ax=-+-+，()()211ax a xg xx-+-+'=，对a分成0a>和0a≤两类讨论()g x的单调区间；（2）当2a=-时，()2ln,0f x x x x x=++>，()()1212f x f x x x++=转化为()()212121212lnx x x x x x x x+++=-，令()12,lnt x x t t tϕ==-，利用导数求得()()212121x x x x+++≥，又120x x+>，故1251x x-+≥，由120,0x x>>可知12x x+>.解析：（1）()()()211ln12g x f x ax x ax x ax=--=-+-+，所以()()211ax a xg xx-+-+'=，当0a≤时，因为0x>，所以()0g x>，即()g x在()0,+∞单调递增，当0a>时，()()11a x xag xx⎛⎫--+⎪⎝⎭'=，令()0g x'=，得1xa=，所以当10,xa⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x'>，()g x单调递增，当1,xa⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()()0,g x g x'<单调递减，综上，当0a≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a>时，函数单调递增区间为10,a⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）当2a=-时，()2ln,0f x x x x x=++>，由()()1212f x f x x x++=可得22121122ln0x x x x x x++++=，即()()212121212lnx x x x x x x x+++=-，令()12,lnt x x t t tϕ==-，则()111ttt tϕ-'=-=，则()tϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故1251x x -+≥，由120,0x x >>可知120x x +>． 22.（1）（2）分析：（1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；（2）原式等价于存在，使成立，即，设，求出的最大值即可得到的取值范围.详解：（1）当时，，无解当时，∴当时，综上所述的解集为 .（2）原式等价于存在，使成立，即设由（1）知当时，，其开口向下，对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,当-1<x<5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)≤g()=- 当x≥5时，开口向下，对称轴x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，综上所述，t 的取值范围为（-∞，-].高考模拟数学试卷A ．∃0x ≤0，有0x e <l 成立B ．∃0x ≤0，有0x e ≥1成立C ．∃0x >0，有0x e <1成立D ．∃0x >0，有0x e ≤l 成立4．若点P(cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin 2α＋2cos 2α的值是 ( ) A ．－2 B ．57-C ．514- D ．545．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．66．已知平面向量a ，b 的夹角为120o ，且1⋅=-a b ，则||-a b 的最小值为（） A ．6 B ．3 C ．2 D ． 17．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f (x)=（）A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --8．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1029．已知圆122=+y x 及以下三个函数：①3)(x x f =，②x x x f cos )(=；③x x f tan )(=．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．010．如图过拋物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为( )A ．=2y x 23B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 311．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.函数)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，0)(>x f ．满足)()()(y f x f y x f ⋅=⋅，且在区间()+∞,0上单调递增，若m 满足)1(2)(log )(log 313f m f m f ≤+，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,3]B ．(0，31]C ．[31,0﹚∪(3,1]D ．(]3,11,31⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．15．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2320给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OM OA ⋅u u u u r u u u r的最大值为．16．在△ABC 中，边2=AB ,1=AC ,角A 32π=，过A 作AD BC ⊥于D ,且AC AB AD μλ+=,则=λμ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o ，12AB AA ==，1AC =，M ，NABB 1CC 1A 1MN分别是11A B ，BC 的中点．（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）证明：MN ∥平面11ACC A ；（Ⅲ）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=S ,231+=+n n S S .（Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设2nnn S a b =，求证：1...21<+++n b b b ．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；②在①的条件下，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

2019届江苏省苏州市高三上学期期中调研考试数学(理)试题(word版)

2019届江苏省苏州市高三上学期期中调研考试数学（理）试题 2018．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．设全集{}=1,2,3,4,5U ，若集合{}3,4,5A =，则U A =ð ▲ ． 2．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是 ▲ ．3．已知向量(2,)m =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．5．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424SS =，则84S S = ▲ ．7.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示，则ϕ的值为 ▲ ．8．已知二次函数2()23f x x x =-++,不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是 ▲ ．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m ，深度为3m ．如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲ m ． 10．在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是 ▲ ．11．已知函数()2,1,eln ,1,x x f x x x x≥+<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()13x f x 的取值范围是▲ ．12．已知数列{}n a 的通项公式为51n a n =+，数列{}n b 的通项公式为2n b n =,若将数列{}n a ，{}n b 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}n c ，则6c 的值为 ▲ ．13．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，60BCD ∠=︒，23CB CD ==. 若点M 为边BC 上的动点，则AM DM u u u r u u u u r⋅的最小值为 ▲ ．14．函数()xf x e x a =-在(1,2)-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知(2cos23,2sin 2)αα=+m ，(sin ,cos )ββ=n ．（1）若6βπ=，且()f α=⋅m n ，求()f α在[0,]2π上的取值范围；（2）若//m n ，且αβ+、α的终边不在y 轴上，求tan()tan αβα+的值．16．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n A ， 35a =，636A =．数列{}n b 的前n 项和为n B ，且21n n B b =-．（1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．17 ．(本题满分14分)CBADM某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满分16分)已知()x x af x e e=-是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域；（3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．19．(本题满分16分)已知数列{}n a 的首项为1，定义：若对任意的*n N ∈，数列{}n a 满足13n n a a +->，则称数列{}n a 为“M 数列”．（1）已知等差数列{}n a 为“M 数列”，其前n 项和S n 满足2S 22n n n <+()*n N ∈，求数列{}n a 的公差d 的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”，记数列{}n b 满足34n n b a =，且数列{}n b 不为“M数列，求数列{}n a 的通项公式．20．(本题满分16分)设函数()1ln f x ax x =--，a 为常数．（1）当2a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若12,x x 为函数()f x 的两个零点，12x x >． ①求实数a 的取值范围； ②比较12x x +与2a的大小关系，并说明理由．2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学 (附加) 2018．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题区域内作答．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本题满分10分）已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，120EAC ︒∠=，6BC =，求AD 的长．B ．（本题满分10分）已知可逆矩阵A =273a⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为127b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，求1-A 的特征值．C ．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程． D ．（本题满分10分）已知函数()36f x x =+，()14g x x =-，若存在实数x 使()g()f x x a +>成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中， BC ⊥PB ，AB BC ⊥，//AD BC ，3AD =，22PA BC AB ===，3PB =．(1)求二面角P CD A --的余弦值；(2)若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长．23．（本题满分10分）已知函数0cos ()(0)xf x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值；(2) 证明：对于任意n *N ∈，等式1πππ2()()4442n n nf f -+=都成立．EACPBD。