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秩和卡方检验课件PPT
在经济学研究中，秩和卡方检验常用于比较不同经济指标的分布或相关性。例如，比较不同国家的经济增长率与 失业率之间的关系，或比较不同行业的利润率与研发投入的关联性。此外，秩和卡方检验还可用于评估经济政策 或市场变化对经济指标的影响。
感谢您的观看THBiblioteka NKS03 秩和卡方检验的步骤
数据收集与整理
收集数据
数据编码
收集相关数据，确保数据来源可靠、 准确。
对分类变量进行编码，以便进行统计 分析。
数据整理
对数据进行整理，确保数据格式统一、 无缺失值。
建立假设
01
02
03
确定研究目的
明确研究目的，确定研究 假设。
建立假设
根据研究目的，建立原假 设和备择假设。
非参数方法
不需要假设数据符合特定的概率分布，具有更广泛的适用范围。
适用于小样本和偏态分布数据
由于是对秩次进行分析，因此对样本量和数据分布的要求相对较低。
简便易懂
计算过程相对简单，结果易于解释。
秩和检验的适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
对于分类变量和等级 变量，秩和检验是一 种常用的统计方法。
论分布。
卡方检验的基本思想
基于实际观测频数与期望频数的比较，通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望 频数之间的差异程度。
通过卡方值的大小来判断两个分类变量之间是否独立，卡方值越大说明实际观测频 数与期望频数之间的差异越大，即两个分类变量之间的相关性越强。
需要根据自由度来计算卡方临界值，并比较卡方统计量与临界值的大小来确定假设 是否成立。
案例二：社会调查中的秩和卡方检验
总结词
社会调查中的应用
详细描述
在社会调查中，秩和卡方检验可用于比较不同人群的特征分布或行为模式。例 如，比较不同性别、年龄或教育程度的群体在支持或反对某项政策上的差异， 或比较不同职业人群的健康状况。
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数据收集与整理
收集数据
数据编码
收集相关数据，确保数据来源可靠、 准确。
对分类变量进行编码，以便进行统计 分析。
数据整理
对数据进行整理，确保数据格式统一、 无缺失值。
建立假设
01
02
03
确定研究目的
明确研究目的，确定研究 假设。
建立假设
根据研究目的，建立原假 设和备择假设。
非参数方法
不需要假设数据符合特定的概率分布，具有更广泛的适用范围。
适用于小样本和偏态分布数据
由于是对秩次进行分析，因此对样本量和数据分布的要求相对较低。
简便易懂
计算过程相对简单，结果易于解释。
秩和检验的适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
对于分类变量和等级 变量，秩和检验是一 种常用的统计方法。
论分布。
卡方检验的基本思想
基于实际观测频数与期望频数的比较，通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望 频数之间的差异程度。
通过卡方值的大小来判断两个分类变量之间是否独立，卡方值越大说明实际观测频 数与期望频数之间的差异越大，即两个分类变量之间的相关性越强。
需要根据自由度来计算卡方临界值，并比较卡方统计量与临界值的大小来确定假设 是否成立。
案例二：社会调查中的秩和卡方检验
总结词
社会调查中的应用
详细描述
在社会调查中，秩和卡方检验可用于比较不同人群的特征分布或行为模式。例 如，比较不同性别、年龄或教育程度的群体在支持或反对某项政策上的差异， 或比较不同职业人群的健康状况。
卡方检验正式文稿演示
组别 甲组 乙组 合计
阳性数 a c
a+c
阴性数 b d
b+d
合计 a+b=n1 c+d=n2
N
率% a/n1 c/n2 (a+c)/N
各组样 本例数 是固定 的
另一个同样重要的分布—χ2卡方分布(Chisquared distribution)。
此分布在1875年，首先由F. Helmet所提出， 而且是由正态分布演变而来的，即标准正态 分布Z值之平方而得
设Xi为来自正态总体的连续性变量。
ui
Xi
u2 i
(Xi )2 2
12
n
u2 i
类似于方差的计算思想，
(x i X ) (A T 0 )2 (A T )2
Pearson χ2检验的基本公式
残差大小是一个相对的概念，
相对于期望频数为10时，20
的残差非常大；可相对于期
望频数为1000时20就很小了。
因此又将残差平方除以期望
频数再求和，以标准化观察
Karl Pearson (1857 – 1936) 频数与期望频数的差别。
检验统计量：χ2 应用：计数资料
基本概念
例1 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪 （对照组）降低颅内压的疗效，将200名患者 随机分为两组，试验组104例中有效的99例,对 照组96例中有效的78例,问两种药物对降低颅 内压疗效有无差别？
表 200名颅内高压患者治疗情况
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
行分类
列分类（Y）
合计
（X） 发生数 未发生数
甲
a=a99
b=b5
1a0+4b
卡方检验秩和检验PPT文档83页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
卡方检验秩和检验
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
卡方检验秩和检验
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
卡方检验,秩和检验
2
2
二、 2检验的基本公式
2
(A T )2 T
(R 1)(C 1)
式中，A为实际频数（actual frequency），
T为理论频数（theoretical frequency）。
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的 其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列 表”。
疗法 盐酸苯乙双胍
安慰剂 合计
表1 两种疗法治疗心血管疾病的病死率比较
死亡 26 (21.3)
生存 178 (182.7)
合计 204(a+b)
2 (6.7) 28 (a+c.)
62 (57.3) 240(b+d.)
64(c+d) 268(a+b+c+d=n)
病死率(%) 12.75 (p1)
3.13 (p2) 10.45 (pc)
一簇分布曲线 。
（2） 分布的2 一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自
由度ν1和ν2的分布，即
，那么它们的和（ X1+X2 ）服从X1自~由度21 （, Xν21+~ν2）22
的 分布，即
～
。
2
(X1 X2)
2 1 2
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的
生存
合计
26 (a)
178 (b)
204(a+b)
2 (c) 28 (a+c.)
62 (d) 240(b+d.)
64(c+d) 268(a+b+c+d=n)
第6章 卡方检验 PPT课件
由 χC 2
(|OE|1/2)2可得： E
χ C 2(|8 2 - .7|.7 1 0 5 -.5 )5 6 2 (|8 .7 7|.2 0 5 - 2 .5 )2 5 0 .31 0 .4 90 4 1 .25 06
查附表，
χ2 0.05，1
3.8。4 现
χC 2 1.256002.0,51故应接受
Section 6.2
Fit Test 适合性检验
[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1 的理论比值。
表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验
花色
F2代实际株数 (O)
理论株数(E)
O－E
紫色
208
216.75 －8.75
0.5
0.4
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 a＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
单侧临界值
➢ 在自由度为
的
2
分布曲线图下，
2 a ,
右方
的面积为
a
,则称
2 a ,
为自由度为
的 2
分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。
取 a=0.05。
根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数： 如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……， 所得结果填于表4括号内。
根据 2 (OE)2 可得
iE χ 2 ( 1 4 1.6 6 4 )2 9 0 ( 7 8 .7 )2 8 ( 1 1 6 .9 1 )28 5 .62
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
备择假设：两变量之间有关联或差异显著，一般用文 字叙述，不用统计符号。
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
《卡方检验正式》课件
步骤流程
卡方检验的步骤包括确定假 设，计算卡方值，根据拒绝 域判断假设是否成立。
参数解释
卡方检验常用的参数包括卡 方值、自由度和显著性水平。
卡方检验的假设
1 基本假设
卡方检验的基本假设是样本与总体之间不存在显著差异。
2 备择假设
卡方检验的备择假设是样本与总体之间存在显著差异。
3 举例说明
例如，我们可以使用卡方检验来判断一个市场活动是否对销售业绩产生了显著影响。
什么是卡方检验
概述
卡方检验是一种统计方法， 用于检验观察到的数据与 理论推断之间的差异。
历史背景
卡方检验起源于卡方分布 的相关研究，由皮尔逊于 1900年提出。
基本原理
卡方检验基于观察频数与 期望频数之间的差异来判 断样本与总体之间的关系。
卡方于医学研 究、社会科学调查、市场研 究和品质控制等领域。
多向列联表卡方检验
用于分析三个或更多个分类变量之间的关系，可以同时考察多个变量的不同组别之间的频数 差异。
结束语
总结
通过此课件，你已了解卡方检 验的基本原理、应用场景和操 作步骤。
推广应用
卡方检验可用于各行业的统计 分析、决策支持和问题解决， 展现了其广泛的应用前景。
后续发展
卡方检验在数据分析领域持续 发展中，不断深化应用场景和 扩展方法，为研究提供更多可 能性。
卡方检验的实例实战
1
实例一：某市人口性别比例是否存在异常分布？
通过卡方检验，可以判断某市的人口性别比例是否符合正常分布。
2
实例二：价格优惠策略与销售是否存在相关性？
卡方检验可以帮助我们分析价格优惠策略与销售表现之间的相关性。
卡方检验优缺点及注意事项
秩和卡方检验 PPT课件
AFTER BEF O RE
-2.981a
.003 -2.278a
.023
13
两独立样本比较秩和检验
试判断两组受试者试验前血清胆固醇水平是否相等？ 分别判断两种降胆固醇措施是否有效？ 试判断两种降胆固醇措施的效果是否相同？
14
试判断两种降胆固醇措施的效果是否相同？ 计 算 差 值
15
b. 0 cells (.0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 10.77.
34
行×列表资料 2 检验
表2 不同方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎的疗效
组别 西药组 中药组 中西药结合组
合计
有效 51 35 59 145
A培养基 ＋
＋
59
－
15
合 计 74
B培养基 － 36 37 73
合计
95 52 147
44
秩和检验
1
内容：
1. 配对比较秩和检验 2. 两样本比较秩和检验
要求： 1.数据库的结构与建立
2.SPSS中的分析步骤 3.分析结果的解释
2
例：24名志愿者随机分成两组，每组12人，接受胆固 醇试验。甲组为特殊饮食组，乙组为药物治疗组。受 试者试验前后各测量一次血清胆固醇(mmol/l）
中药组 65
非中药组 12
合计
77
死亡 3 2 5
合计 68 14 82
病死率（%） 4.41 14.29 6.10
43
3．某医院147例大肠杆菌标本分别在A，B两种培养基上培 养，然后进行检验，资料见下表，试分析两种培养基的检 验结果是否有显著性差别？
卡方检验秩和检验
问:两种方法何者为优？
七、行×列（R×C）表资料的χ2检验
R×C表的χ2检验通用公式
1. 多个样本率的比较
例 ：用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表3， 试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。
表3 三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
组别 有效 A药组 35
无效 5
合计 40
有效率% 87.50
28 (a+c.) 240(b+d.)
64(c+d)
268(a+b+c+d =n)
3.13 (p2) 10.45 (pc)
• 实际频数A (actual frequency) ( a、 b、 c、 d) • 理论频数T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）： • a的T 11= (a +b ) ×pc= (a + b) × [( a + c)/ n]= n R n C /n =21.3 • b的T 12=(a+b)×(1-pc)= (a + b)× [( b + d)/ n] = n R n C /n =182.7 • c的T21 = (c + d) ×pc= ( c + d) ×[( a +c )/ n] =n R n C/n =6.7 • d的T22 =(c+d)×(1-pc)= ( c + d )×[(b + d)/ n] =n R n C/n =57.3
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广，可用于任何类型 资料(等级资料)
对于符合参数统计分析条件的资料，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
七、行×列（R×C）表资料的χ2检验
R×C表的χ2检验通用公式
1. 多个样本率的比较
例 ：用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表3， 试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。
表3 三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
组别 有效 A药组 35
无效 5
合计 40
有效率% 87.50
28 (a+c.) 240(b+d.)
64(c+d)
268(a+b+c+d =n)
3.13 (p2) 10.45 (pc)
• 实际频数A (actual frequency) ( a、 b、 c、 d) • 理论频数T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）： • a的T 11= (a +b ) ×pc= (a + b) × [( a + c)/ n]= n R n C /n =21.3 • b的T 12=(a+b)×(1-pc)= (a + b)× [( b + d)/ n] = n R n C /n =182.7 • c的T21 = (c + d) ×pc= ( c + d) ×[( a +c )/ n] =n R n C/n =6.7 • d的T22 =(c+d)×(1-pc)= ( c + d )×[(b + d)/ n] =n R n C/n =57.3
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广，可用于任何类型 资料(等级资料)
对于符合参数统计分析条件的资料，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
第08章-卡方检验幻灯片(1)
年级 四年级 五年级
合计
表 8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
近视
非近视
合计 近视率（%）
2（4.67） 26(23.33)
28
7.14
5（2.33） 9 (11.67)
14
35.71
7
35
42
16.67
(| 2 9 26 5 | 42)2 42
c2
(2
5)(26
9)(2
2 26)(5
纵高
0.5
0.4
0.3
0.2 0.1
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
0.0
0
3
6
9
12
15
18
卡方值
当 自 由 度 确 定 后 ， 2 分 布 曲 线 下 右 侧 尾
部 的 面 积 为 时 ， 横 轴 上 相 应 的 2 值 记 作 2 ,
计算检验统计量值2
2 ( 2 0 2 5 . 8 ) 2 ( 2 4 1 8 . 2 ) 2 ( 2 1 1 5 . 2 ) 2 ( 5 1 0 . 8 ) 2 8 . 4 0 2 5 . 8 1 8 . 2 1 5 . 2 1 0 . 8 (2 1 )2 ( 1 ) 1
表8-6 3种 方 案 治 疗 肝 炎 的 疗 效
有 效
无 效 合 计
51
49
100
35
45
80
59
15
74
145
109
254
有 效 率 （ %） 51.00 43.75 79.73 57.09
地区 亚洲 欧洲 北美洲 合计
表 8-7 三个不同地区血型样本的频数分布
相关主题
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由公式还可以看出： 2 值的大小还取决于 (A T )2
T
个数的多少（严格地说是自由度ν 的大小）。由于各
(A T )2 T
皆是正值，故自由度 ν 愈大， 2 值也会愈大；所以只有
考虑了自由度ν的影响， 2 值才能正确地反映实际频数A
和理论频数T 的吻合程度。
2检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，
T为理论频数（theoretical frequency）。
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种 检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验 公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行×列表”。
检验统计量 2 值反映了实际频数与理论频
而不是样本含量n。
四格表资料只有两行两列， =1，即在周边合计
数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可
以自由取值。
χ2检验的步骤
（1）建立检验假设：假设两总体率相等 H0：两种疗法病死率相同，即π1=π2； H1：两种疗法有病死率不同，即π1≠π2； α＝0.05。
表1 两种疗法治疗心血管疾病的病死率比较
单侧尾部面积的界值
2 ,
，它满足条
件
P( 2
2 ,
)
0 1
根据的定义，当自由度 1 时， 2 分
布的界值为标准正态分布界值的平方，即
四格表的双侧z检验与 2 检验等价
二、 2检验的基本公式
2 ( A T )2 T
(R 1)(C 1)
式中，A为实际频数（actual frequency），
自由度为1的2分布界值
0.5
0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
0.0
3.84
（3）查 2 分布界值表确定 P 值并作出推论
2 检验
Chi-square test
2 检验(Chi-square test)是现代统
计学的创始人之一，英国人K . Pearson （1857-1936）于1900年提出的一种具有 广泛用途的统计方法，可用于两个或多个 率间的比较，计数资料的关联度分析，拟 合优度检验等等。
目的： ➢ 推断两个总体率或构成比之间有无差别 ➢ 推断多个总体率或构成比之间有无差别 ➢ 多个样本率比较的分割和趋势检验 ➢ 两个分类变量之间有无关联性 ➢ 频数分布拟合优度的检验
（2） 2分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的随
机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即
X1
~
2 1
,
X2
~
2 2
，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度（ ν1+ν2 ）的 2 分布，
即 (X1 X2)
～ 2 1 2
。
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的
疗法
死亡
生存
合计
盐酸苯乙双胍 26 (21.3) 178 (182.7) 204(a+b)
病死率(%) 12.75 (p1)
安慰剂 合计
2 (6.7) 62 (57.3) 64(c+d)
3.13 (p2)
28 (aƱd=n) 10.45 (pc)
（2）计算检验统计量：实际数与理论数的差值服从 χ2分布
通过构造A与T吻合程度的统计量来反映两
样本率的差别!
实际数A
理论数T
26
178
2
62
21.3 182.7 6.7 57.3
各种情形下，理论与实际偏离的总和即为 卡方值（chi-square value）,它服从自
由度为ν的卡方分布。
（1） 2 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自
由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 。
安慰剂 合计
2 (c)
62 (d)
64(c+d)
3.13 (p2)
28 (a+c.) 240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)
P1≠P2
H0:π1=π2 H1:π1≠π2
表1 两种疗法治疗心血管疾病的病死率比较
疗法
死亡
生存
合计
病死率(%)
盐酸苯乙双胍 26 (a) 178 (b) 204(a+b)
面积为
时，横轴上相应的
2
值，记作
2 ,
(见附表 7)。
2 值愈大，P 值愈小；反之， 2 值愈小，P 值愈大。
0.5 0.4 0.3
f (2) 0.2
0.1 0 0
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
(
/ 21)
e2 / 2
1
6
10
2 4 6 8 10 12 14 16
2
卡方表给出了自由度取不同值时， 2 分布
12.75 (p1)
安慰剂 合计
2 (c)
62 (d)
64(c+d)
3.13 (p2)
28 (a+c.) 240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)
T
行(row)合计 列(column)合计 总例数
nR nC n
• 实际频数A (actual frequency) ( a、 b、 c、 d) • 理论频数T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）： • a的T 11= (a +b ) ×pc= (a + b) × [( a + c)/ n]= n R n C /n =21.3 • b的T 12=(a+b)×(1-pc)= (a + b)× [( b + d)/ n] = n R n C /n =182.7 • c的T21 = (c + d) ×pc= ( c + d) ×[( a +c )/ n] =n R n C/n =6.7 • d的T22 =(c+d)×(1-pc)= ( c + d )×[(b + d)/ n] =n R n C/n =57.3
数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与
理论频数T 相差不应该很大，即统计量 2不应该很大。
如果 2 值很大，即相对应的P 值很小，若P＜α，则反过
来推断A与T 相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从 而怀疑H0 的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即 π1 ≠ π2 。
检验统计量： 2
应用：计数资料
四格表资料的基本形式
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c
b+d
n
一、卡方检验的基本思想
表1 两种疗法治疗心血管疾病的病死率比较
疗法
死亡
生存
合计
病死率(%)
盐酸苯乙双胍 26 (a) 178 (b) 204(a+b)
12.75 (p1)