2016-2017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学(理)_含答案师生通用

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2016北京市大兴区高三(一模)数学(理)

2016北京市大兴区高三（一模）数学（理）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=i（1+i），则|z|等于（）A．0 B．1 C．D．22．（5分）在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，﹣7）B．（，）C．（，）D．（1，0）3．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．144．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（）A．（﹣，）B．（，π）C．（，）D．（0，）5．（5分）使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞b+1 B．＞1 C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）下列函数：①y=﹣；②y=（x﹣1）3；y=log2x﹣1；④y=﹣（）|x|中，在（0，+∞）上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④7．（5分）某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（5分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）在（1﹣x）5的展开式中，x2的系数为（用数字作答）10．（5分）己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x= ．11．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率e= ．12．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30民学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为mσ，平均数为，则m e，mσ，之间的大小关系是．13．（5分）已知AB是圆O的直径，AB=1，延长AB到C，使得BC=1，CD是圆O的切线，D是切点，则CD等于，△ABD的面积等于．14．（5分）已知函数f（x）=，若在其定义域内存在n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…，x n，使得==…=，则n的最大值是；若n=2，则的最大值等于．三、解答题题共6小题，共80分。

2017年北京市大兴区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2017年北京市大兴区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，则∁R A＝（）A．{x|x＜0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}}D．{x|x≥0} 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A．B．y＝tan x C．y＝e x+e﹣x D．y＝ln|x| 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．4B．5C．6D．74．（5分）已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（）A ．B．C．1D ．6．（5分）若x，y 满足且z＝﹣kx+y有最大值，则k的取值范围为（）A．k≤1B．1≤k≤2C．k≥1D．k≥27．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ是常数），若，则，，之间的大小关系可能是（）A ．B．f（）＜f （）＜f （）C ．D ．8．（5分）某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数（1+i）2＝．10．（5分）设则f（f（﹣1））＝．11．（5分）已知双曲线的离心率为2，则b＝．12．（5分）在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝2的距离是．13．（5分）已知圆O：x2+y2＝1的弦AB长为，若线段AP是圆O的直径，则＝；若点P为圆O上的动点，则的取值范围是．14．（5分）已知数列{a n}满足，k≥2，k∈N*，[a n]表示不超过a n的最大整数（如[1.6]＝1），记b n＝[a n]，数列{b n}的前n项和为T n．①若数列{a n}是公差为1的等差数列，则T4＝；②若数列{a n}是公比为k+1的等比数列，则T n＝．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，，b＝3，．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）设BC的中点为D，求中线AD的长．16．（13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．（Ⅰ）若x0≠60，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当x0＝20时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X，当x0取何值时，X的方差最小？（结论不要求证明）17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，四边形BCC1B1为菱形，点M是棱AC上不同于A，C的点，平面B1BM与棱A1C1交于点N，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∠BB1C1＝60°．（Ⅰ）求证：B1N∥平面C1BM；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面ABC1；（Ⅲ）若二面角A﹣BC1﹣M为30°，求AM的长．18．（13分）已知函数，且m≠0．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）19．（14分）已知椭圆的短轴端点到右焦点F（1，0）的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于A，B两点，交直线l：x＝4于点P，若|P A|＝λ1|AF|，|PB|＝λ2|BF|，求证：λ1﹣λ2为定值．20．（13分）已知集合A1，A2，…，A n为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有≠U成立；②从中任取m+1个集合都有＝U成立．（Ⅰ）若U＝{1，2，3}，n＝3，m＝1，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3；（Ⅱ）若n＝4，m＝2，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3，A4以及集合U；（Ⅲ）若n＝10，m＝3，求集合U中的元素个数的最小值．2017年北京市大兴区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，则∁R A＝（）A．{x|x＜0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}}D．{x|x≥0}【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，∴∁R A＝{x|x≤0}．故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A．B．y＝tan x C．y＝e x+e﹣x D．y＝ln|x|【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．B．函数y＝tan x是奇函数，不满足条件．C．y＝e x+e﹣x≥2＝2，则函数没有零点，不满足条件．D．函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝f（x），函数为偶函数，由y＝ln|x|＝0得x＝1，函数存在零点，满足条件．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）【解答】解：k＝0，s＝1，模拟程序的运行，可得k＝1，s＝2，不满足条件k＞4，执行循环体，k＝2，s＝3，不满足条件k＞4，执行循环体，k＝3，s＝4，不满足条件k＞4，执行循环体，k＝4，s＝5，不满足条件k＞4，执行循环体，k＝5，s＝6，满足条件k＝5＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．4．（5分）已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：令a＝1，b＝﹣1，则a＞b，而＞，不是充分条件，若，即＜0，∴或，即a，b同号时：a＞b，a，b异号时：a＜b，不是必要条件，故选：D．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（）【解答】解：根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示；由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1，由侧视图知，三棱锥的高是1，∴该几何体的体积为V＝××2×1×1＝．故选：A．6．（5分）若x，y满足且z＝﹣kx+y有最大值，则k的取值范围为（）A．k≤1B．1≤k≤2C．k≥1D．k≥2【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由z＝﹣kx+y得y＝kx+z，∴直线的截距最大，对应的z也取得最大值，即平面区域在直线y＝kx+z的下方，若k≤0，平移直线y＝kx+z，由图象可知，直线在y轴上的截距没有最大值．如果k≥1，当直线y＝kx+z经过点B或A时，直线y＝kx+z的截距最大，当0＜k＜1，直线在可行域没有满足题意的点．故选：C．7．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ是常数），若，则，，之间的大小关系可能是（）A．B．f（）＜f（）＜f（）C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ）∵，即f（x）的一条对称轴为x＝．令x＝时，取得最大值，即sin（2×+φ）＝1．可得：+φ＝，k∈Z．解得：φ＝+2kπ．k∈Z．取φ＝，则函数f（x）＝sin（2x﹣）那么：f（）＝sin（2×﹣）＝0．f（）＝sin（）＝1，f（）＝sin（）＝．∴f（）＜f（）＜f（）．故选：B．8．（5分）某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：6箱货物的分配方法有：6，0，0，0；5，1，0，0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；3，2，1，0；1，1，2，2；1，1，1，3类型．而6，0，0，0；5，1，0，0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；类型中获利的最大值不超过：16．a，b，c，d；总获利分配货物：1 2 2 1 4+4+5+4＝17．1 3 1 1 4+7+2+4＝17．2 3 0 1 6+7+0+4＝17．该公司获得最大总利润的运送方式有：3种．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数（1+i）2＝2i．【解答】解：原式＝1+2i+i2＝2i．故答案为：2i．10．（5分）设则f（f（﹣1））＝﹣1．【解答】解：∵∴f（﹣1）＝，f（f（﹣1））＝f（）＝＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（5分）已知双曲线的离心率为2，则b＝．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a＝1，则c＝，又由该双曲线的离心率e＝2，则有＝＝2，又由b＞0，解可得b＝；故答案为：．12．（5分）在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝2的距离是1．【解答】解：由x＝，y＝2sin，可得点的直角坐标为A（1，），直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2．∴点A（1，）到直线x＝2的距离d＝2﹣1＝1，即点到直线ρcosθ＝2的距离是1．故答案为：1．13．（5分）已知圆O：x2+y2＝1的弦AB长为，若线段AP是圆O的直径，则＝2；若点P为圆O上的动点，则的取值范围是[1﹣，]．【解答】解：如图，由题意可得，∠BAP＝45°，∴＝；由题意得A（1，0），B（0，1），设P（cosθ，sinθ），则，，∴＝﹣cosθ+1+sinθ＝sinθ﹣cosθ+1＝．∴的取值范围是[1﹣，]．故答案为：2；[1﹣，]．14．（5分）已知数列{a n}满足，k≥2，k∈N*，[a n]表示不超过a n的最大整数（如[1.6]＝1），记b n＝[a n]，数列{b n}的前n项和为T n．①若数列{a n}是公差为1的等差数列，则T4＝6；②若数列{a n}是公比为k+1的等比数列，则T n＝[（1+k）n﹣nk﹣1]．【解答】解：①∵数列{a n}满足，k≥2，k∈N*，[a n]表示不超过a n的最大整数b n＝[a n]，数列{b n}的前n项和为T n．数列{a n}是公差为1的等差数列，∴＝n+，b n＝[a n]＝n﹣1，∴T4＝b1+b2+b3+b4＝0+1+2+3＝6．②∵数列{a n}是公比为k+1的等比数列，a1＝，k≥2，∴a n＝•（k+1）n﹣1＝•（k n﹣1+•k n﹣2+•k n﹣3+…+•k+），且b n＝[a n]，∴数列{b n}的前n项和为：T n＝0+1+（k+2）+（k2+3k+3）+…+（k n﹣2+•k n﹣3+•k n﹣4+…+）＝（1+2+3+…+n﹣1）+（k+k+k+…+k）+（k2+k2+k2+…+k2）+…+k n﹣2＝+k+k2+…+k n﹣2＝+k+k2+…+k n﹣2＝（k2+k3+k4+…+k n）＝[（1+k）n﹣nk﹣1]．故答案为：①6，②[（1+k）n﹣nk﹣1]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）在△ABC中，，b＝3，．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）设BC的中点为D，求中线AD的长．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，．可得sin A＝，由正弦定理得，即，∴．（Ⅱ）∵D是BC的中点，∴，在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc•cos A⇒c＝1，或c＝﹣3（舍去），在△ADB中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB•DB cos B＝2，∴AD＝．16．（13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．（Ⅰ）若x0≠60，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当x0＝20时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X，当x0取何值时，X的方差最小？（结论不要求证明）【解答】解：（I）若x0≠60，顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率P＝＝．（II）当x0＝20时，转动一下获得20元代金券的概率P1＝＝，顾客第一次获得代金券的面额低于第二次获得代金券的面额的概率为＝，∴顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率为1﹣＝．（III）当x0＝60时，X的方差最小．17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，四边形BCC1B1为菱形，点M是棱AC上不同于A，C的点，平面B1BM与棱A1C1交于点N，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∠BB1C1＝60°．（Ⅰ）求证：B1N∥平面C1BM；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面ABC1；（Ⅲ）若二面角A﹣BC1﹣M为30°，求AM的长．【解答】解（Ⅰ）∵平面B1BM与棱A1C1交于点N，根据棱柱的性质可得面ABC ∥面A1B1C1，⇒B1N∥BM．又∵BM⊂平面C1BM，B1N⊄平面C1BM，∴B1N∥平面C1BM；（Ⅱ）∵平面BCC1B1⊥平面ABC，平面BCC1B1∩平面ABC＝BC，AB⊂面ABC，AB⊥BC，∴AB⊥面BCC1B1．∴AB⊥B1C∵四边形BCC1B1为菱形，∴B1C⊥BC1，且AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1；（Ⅲ）如图，以B为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，1，），B1（0，﹣1，）．，设，λ∈（0，1），则由（Ⅰ）可知面BAC1的法向量为BM的法向量为．设面面C由，可取，∵二面角A﹣BC1﹣M为30°，∴cos＝．解得．∴AM＝18．（13分）已知函数，且m≠0．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）m＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，故f′（0）＝﹣1，故切线方程是：y﹣0＝﹣（x﹣0），即x+y＝0；（Ⅱ）f′（x）＝，①﹣m＞0即m＜0时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜﹣，故f（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减；②﹣m＜0，即m＞0时，f′（x）＜0在R恒成立，故f（x）在（﹣∞，），（，+∞）递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）得m＜0．19．（14分）已知椭圆的短轴端点到右焦点F（1，0）的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于A，B两点，交直线l：x＝4于点P，若|P A|＝λ1|AF|，|PB|＝λ2|BF|，求证：λ1﹣λ2为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的短轴端点到右焦点F（1，0）的距离为2，∴，∴c＝1，a＝2，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的方程：．证明：（Ⅱ）设过F点的直线方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），P （4，3k），F（1，0），（令x1＜x2），＝（x1﹣4，y1﹣3k），＝（1﹣x1，﹣y1），＝（x2﹣4，y2﹣3k），＝（1﹣x2，﹣y2），∵|P A|＝λ1|AF|，|PB|＝λ2|BF|，∴，，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，△＞0，，，∴λ1﹣λ2＝﹣＝＝＝＝＝﹣2．∴λ1﹣λ2为定值﹣2．20．（13分）已知集合A1，A2，…，A n为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有≠U成立；②从中任取m+1个集合都有＝U成立．（Ⅰ）若U＝{1，2，3}，n＝3，m＝1，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3；（Ⅱ）若n＝4，m＝2，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3，A4以及集合U；（Ⅲ）若n＝10，m＝3，求集合U中的元素个数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A1，A2，…，A n为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有A i1∪A i2∪…∪A im≠U成立，②从中任取m+1个集合都有＝U成立．U＝{1，2，3}，n＝3，m＝1，∴满足题意的一组集合A1＝{2，3}，A2＝{2，3，6}，A3＝{1，3，5}．（Ⅱ）∵n＝4，m＝2，∴满足题意的一组集合A1＝{4，5，6}，A2＝{2，3，6}，A3＝{1，3，5}，A4＝{1，2，4}，集合U＝{1，2，3，4，5，6}．（Ⅲ）∵n＝10，m＝3，∴集合U中的元素个数的最小值为120个．下面先证明若{i 1，i2，i3}≠{j1，j2，j3}，则，，B j≠B i，反证法：假设B j＝B i，设i1∉{j1，j2，j3}，由假设B i＝B j≠∪，设D j＝∁U B j，设x∈D j，则x是，，中都没有的元素，x∉B j，∵，，，四个子集的并集为U，∴⊂B i＝B j与x∉B j矛盾，∴假设不正确，，i2，i3}≠{j1，j2，j3}，且，，B j若{i≠B i成立，则A1，A2，…，A10的3个集合的并集共计有＝120个．把集合U中120个元素与A 1，A2，…，A10的3个集合的并集B i＝建立一一对应关系，∴集合U中元素个数大于等于120，下面我们构造一个有120个元素的集合U：把与B i＝（i＝1，2，…，120）对应的元素放在异于，的集合中，∴对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与B i对应的元素，∴B i≠U，同时，对于任意的4个集合设为的并集，则由上面的原则与，，对应的元素在集合中，即对于任意的4个集合的并集为全集U．。

2016大兴区高三(上)期末数学(理科)

2016大兴区高三（上）期末数学（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知，M={x|x（x﹣1）＜0}，N={x|x＞0}，则M∩N等于（）A．（0，1） B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）2．（5分）双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x3．（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（﹣1，1）内有零点的函数是（）A．y=﹣x3B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣D．y=log2（x+2）4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．125．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A． B． C．D．7．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．（5分）若a≥0，b≥0，且当x，y满足时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点P （a，b）所构成的平面区域的面积等于（）A．1 B．C．D．二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）a=20.3，，c=sin1，则a，b，c之间的大小关系是．10．（5分）直线y=x被圆x2+y2﹣2y﹣3=0截得的弦长等于．11．（5分）已知数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的公差d等于；前n项和S n等于．12．（5分）△ABC中，a=2，，B=60°，则△ABC的面积等于．13．（5分）某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）14．（5分）在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，则a等于；若用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．16．（13分）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值甲与及方差与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：根据所给数据，频率可以视为相应的概率．（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C ：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C 发生的概率；（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记X 为学业水平优秀的人数，求X 的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在三棱锥K ﹣ABC 中，平面KAC ⊥平面ABC ，KC ⊥AC ，AC ⊥AB ，H 为KA 的中点，KC=AC=AB=2．（Ⅰ）求证：CH ⊥平面KAB ；（Ⅱ）求二面角H ﹣BC ﹣A 的余弦值；（Ⅲ）若M 为AC 中点，在直线KB 上是否存在点N 使MN ∥平面HBC ，若存在，求出KN 的长，若不存在，说明理由．18．（13分）已知函数（a ＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．19．（14分）已知椭圆G：上的点到两焦点的距离之和等于．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）经过椭圆G右焦点F的直线m（不经过点M）与椭圆交于A，B两点，与直线l：x=4相交于C 点，记直线MA，MB，MC的斜率分别为k1，k2，k3．求证：为定值．20．（13分）若数对（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），对于∀m∈Z，∃x，y∈Z，使m=xa+yb成立，则称数对（a，b）为全体整数的一个基底，（x，y）称为m以（a，b）为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），写出可以作为全体整数基底的数对；（Ⅱ）若（a，b）是全体整数的一个基底，对于∀m∈Z，m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有多少个？并说明理由；（Ⅲ）若（2，m）是全体整数的一个基底，试写出m的所有值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．【解答】∵M={x|x（x﹣1）＜0}，∴M={x|0＜x＜1}，∵N={x|x＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}∩{x|x＞0}={x|0＜x＜1}．故选：A．2．【解答】x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0，整理，得y=±x．故选：A．3．【解答】对于A，y=﹣x3是减函数，不符合题意，对于B，y=2x﹣1在（﹣1，1）上是增函数，且x=﹣1时，y=﹣＜0，x=1时，y=1＞0，∴函数有零点，满足题意；对于C，y=x2﹣在（﹣∞，0）为减函数，在（[0，+∞）为增函数，∴不满足题意；对于D，y=log2（x+2）定义域内为增函数，但是当x=﹣1，y=0，当x=1，y＞1，函数在（﹣1，1）无零点，∴不满足题意．故选：B．4．【解答】如图，由三视图得该几何体是一个倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是矩形，AD=2，AB=3，SA⊥平面ABCD，且SA=3，∴该几何体的体积为：V===6．故选：B．5．【解答】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．6．【解答】∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选A7．【解答】由函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b=20°，A= =10°，•=14﹣6，求得ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=，φ=，故y=10°sin（x+）+20°．令x=12，求得y=5+20≈27°，故选：C．8．【解答】由作出可行域如图，令z=ax+by，∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点A（1，1）或点B（0，2）时，a+b≤1，2b≤1．点P（a，b）形成的图形如图：∴所求的面积S=．故选：D．二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵a=20.3＞20=1，＜ln1=0，0＜c=sin1＜1，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．10．【解答】圆x2+y2﹣2y﹣3=0即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线y=x的距离为d=，故弦长为2=，故答案为：．11．【解答】∵数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，∴（1+2d）2=1×（1+5d），解得d=，或d=0（舍）．∴==．故答案为：．12．【解答】设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h，=×3×2×=．可知S△ABC故答案为：．13．【解答】分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故答案为：600．14．【解答】∵在测量某物体的重量时，得到如下数据：a1，a2，…a9，其中a1≤a2≤…≤a9，用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的平方和最小，∴由方差的概念得a是a1，a2，…a9的平均数，∴a=．∵用b表示该物体重量的估计值，使b与每一个数据差的绝对值的和最小，∴b是数据：a1，a2，…a9的中位数，∵a1≤a2≤…≤a9，∴b=a5．故答案为：，a5．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（I）=，…（2分）=．…（4分）所以．…（5分）令，…（6分）得：．…（7分）所以f（x）得最小正周期为π，单调递增区间为．…（8分）（II）因为，所以，…（2分）因此，当，即时，f（x）的最小值为；…（4分）当，即x=0时，f（x）的最大值为1．…（5分）16．【解答】（Ⅰ）由茎叶图得，．（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，则P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2）=P（A2）P（B1）+P（A3）P（B1）+P（A3）P（B2）==，（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则X=0，1，2，X～B（2，），，，，则X的分布列为：（或）．17．【解答】（Ⅰ）因为平面KAC⊥底面ABC，且AB垂直于这两个平面的交线AC，所以AB⊥平面KAC…（1分）所以AB⊥CH…（2分）因为CK=CA，H为AK中点，所以CH⊥AK…（3分）因为AB∩AK=A，所以CH⊥平面AKB．…（4分）解：（Ⅱ）如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A垂直于平面ABCD的直线AD为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），K（0，2，2），H（0，1，1），C（0，2，0），B（2，0，0），，…（1分），即，…（3分）…（4分）…（5分）因为所求的二面角为锐角，．…（6分）（Ⅲ），N（a，b，c），…（1分）所以N（2λ，2﹣2λ，2﹣2λ）因为M（0，1，0），…（2分），得3﹣2λ=0，．…（3分）．．…（4分）18．【解答】（Ⅰ）当a=1时，，…（2分），…（3分）所以，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为即：5x﹣4y﹣4=0…（4分）（Ⅱ）函数的定义域为：{x|x≠0}…（1分）…（2分）当0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，所以，f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增当a＞2时，令f′（x）=0，即：ax2+2﹣a=0，，f′（x）＞0，x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，x1＜x＜0或0＜x＜x2，所以，f（x）单调递增区间为，单调减区间为．…（4分）（Ⅲ）因为f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，则．令g′（x）=0，则…（2分）若，即a=1时，g′（x）≥0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以，f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立；…（3分）若，即a＜1时，当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为，因为g（1）=0，所以不合题意．…（4分），即a＞1时，当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以，g（x）在[1，+∞）上的最小值为g（1）又因为g（1）=0，所以f（x）≥2lnx恒成立综上知，a的取值范围是[1，+∞）．…（5分）19．【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义知：，∴．∴椭圆，将点的坐标代入得b2=4．∴椭圆G的方程为；（Ⅱ）证明：右焦点F（2，0），由题意，直线m有斜率，设方程为y=k（x﹣2），令x=4，得点C（4，2k），∴；又由消元得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴====．∴k1+k2=2k3，即为定值．20．【解答】（I）利用基底的定义可知：a，b互质可以作为一个基底，因此（2，3），（2，5），（3，5），（9，17）符合条件．（II）m以（a，b）为基底的坐标（x，y）有无数个．∵（a，b）为基底，对于∀的整数m，∃x0，y0∈Z，使m=x0a+y0b成立，即（x0，y0）为数m以（a，b）为基底的坐标，则（x0+kb，y0﹣kb），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，证明如下：（x0+kb）a+（y0﹣ka）b=x0a+y0b+kba﹣kba=m，∴（x0+kb，y0﹣ka），k∈Z，都是数m以（a，b）为基底的坐标，有无数个．（III）m=2k+1，k∈N*，理由如下：首先，对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底；反证法，假设此时（2，m）是全体整数的一个基底，则∃x，y∈Z，有1=2x+my成立，而数2，m都为偶数，所以2x+my为偶数，不可能等于1，所以假设不成立，即对任意m=2k，k∈N*，（2，m）不是全体整数的一个基底．下面证明，对所有满足题意的正奇数，对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．∵1=﹣k×2+1×（2k+1），即（﹣k，1）为数1以（2，2k+1）为基底的坐标，对于∀m∈Z，显然（﹣km，m）为数m以（2，2k+1）为基底的坐标，即∃﹣km，m∈Z，使m=﹣km×2+m×（2k+1）成立，即对任意m=2k+1，k∈N*，（2，2k+1）是全体整数的一个基底．。

北京市2017届高三数学(理)综合练习11 含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内。

1。

已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限2. 下列参数方程（t 为参数)中,与方程2yx =表示同一曲线的是A 。

2x t y t=⎧⎨=⎩ B 。

2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩ C 。

||x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 。

2tan tan x ty t=⎧⎨=⎩3。

下列命题中的假命题．．．是A.0>∀x 且1≠x ，都有21>+xxB.R a ∈∀，直线a y ax =+恒过定点)0,1(C.,R m ∈∃使342)1()(+-⋅-=m m x m x f 是幂函数D 。

R ∈∀ϕ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数4.已知向量a与b 夹角为120°，且13||,3||=+=b a a,则||b 等于A 。

4 B.3 C 。

2 D 。

15. 已知圆C:4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ,当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于A 。

2B 。

32-C 。

12-±D.12+6。

抽样检测后的产品净重（单位:克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96,106］，样本数据分组为[96,98）， [98,100）,[100，102)，［102,104)，［104，106］，已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A 。

90 B 。

75 C 。

60 D 。

45 7。

某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C 。

6 D. 78.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立,若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log )3(log ππf b ⋅=， )91(log )91(log 33f c ⋅=。

北京市2017届高三数学(理)综合练习1 含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 2．函数()x x f 2sin =的最小正周期为 ( ）A ．π B.π2 C 。

π3 D 。

π43．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（）A ．x 2－y 2=1B ．x 2－y 2=2C ．x 2－y 2=2D ．x 2－y 2=214．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ;③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//。

其中正确命题的个数为（ )个。

A ．0 B ．1C ．2D ．35.圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（）A 。

π36B 。

π12C ．π34 D. π46．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ,作向量a =(m,n ）．则向量a 与向量b=（1,—1）的夹角成为直角三角形内角的概率是( ）A ．712B ．512C ．12347。

定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数()3sin 1cos x f x x=的图象向左平移t (0t >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（）A ． 3π B ．6π C ．56πD ．23π 8.下列结论 ①命题“0,2>-∈∀x xR x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”； ②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方； ③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0. ④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥。

北京市2017届高三数学(理)综合练习50 Word版含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）第一部分（选择题共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则= （）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN 过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．16．（本小题共13分）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17．（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，。

北京市2017届高三数学(理)综合练习10 含答案

北京市2017届高三综合练习数学(理）第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，,集合{}2B x x =>,则A B =（）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 是虚数单位,则i i +-221等于（ )A ．i -B ．i -54C ．i 5354- D ．i3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．11C ．312D ．3114．若数列{}na 的前n 项和为nS ，则下列命题：（1)若数列{}na 是递增数列,则数列{}nS 也是递增数列;(2）数列{}nS 是递增数列的充要条件是数列{}na 的各项均为正数；（3）若{}na 是等差数列（公差0d ≠)，则120k S SS ⋅=的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}na 是等比数列，则120(2,)k S SS k k N ⋅=≥∈的充要条件是10.n n a a ++=其中，正确命题的个数是（ ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ,曲线xy =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是（） A ．125B ．21C ．32D ．436．已知:命题p :“1=a 是2,0≥+>xa x x 的充分必要条件”；命题q :“02,0200>-+∈∃x x R x”．则下列命题正确的是（）A ．命题“p ∧q "是真命题B ．命题“(┐p ）∧q "是真命题C ．命题“p ∧(┐q ）”是真命题D ．命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题7．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与（ )A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直8．函数xx y ln = 的图象大致是（）9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,,则OP OQ +=（） A ．OH B ．OG C ．FO D ．EO10．设22)1(则,3005满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（） A ． 80 B ． 45C．25D ．17211．若双曲线222(0)xy a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。

高三数学一模试题理大兴一模,含解析新人教B版

大兴区高三统一练习数学（理科）一、选择题（1）复数2(1i)的值是（A ）2 （B ）2 （C ）2i （D ）2i 【答案】D【解析】22(1)122i i i i -=-+=-，选D. （2）若集合{|2}x M y y，{|1}Py y x ，则M P(A)}1|{>y y (B)}1|{≥y y (C)}0|{>y y (D)}0|{≥y y【答案】C【解析】{0}M y y =>，{0}P y y =≥,所以{0}A B y y =>,选C.（3）执行如图所示的程序框图．若5n =，则输出s （A ）-21 （B ） 11是否结束开始s =1,i =1(2)i ss1i i =+输入n输出si n ≤?（C ）43 （D ） 86 【答案】A【解析】第一次循环，11(2)1,2s i =+-=-=；第二次循环，21(2)3,3s i =-+-==；第三次循环，33(2)5,4s i =+-=-=；第四次循环，41(2)11,5s i =-+-==，第五次循环，511(2)21,6s i =+-=-=，此时不满足条件，输出21s =-，所以选A.(4)双曲线221x my 的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 【答案】D【解析】双曲线的标准方程为2211y x m-=，所以0m >，且2211,a b m ==，因为24a b =，所以2a b =，224a b =，即41m=，解得4m =，选D. (5)已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不．正确的是（A ）若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β （B ）若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n （C ）若m ∥α，n =βα ，则m ∥n （D ）若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．【答案】C【解析】C 中，当m ∥α时，m 只和过m 平面与β的交线平行，所以C 不正确。

高三试卷—2016年2016北京大兴高三上期末数学理(含解析)

4
16 8 16
17．（Ⅰ）因为平面 KAC 底面 ABC ，且 AB 垂直于这两个平面的交线 AC ，所以 AB 平面 KAC ，所以 AB CH ，
因为 CK CA ， H 为 AK 中点，所以 CH AK ，因为 AB I AK A ，所以 CH 平面 AKB ．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系 A xyz ，
（14）在测量某物体的重量时，得到如下数据： a1 ， a2 ， L a9 ，其中 a1 a2 a9 ，若用 a 表示该物体重量的估计值，使 a 与每一个数据差的平方和最小，则 a 等于 __________；若用 b 表示该物体重量的估计值，使 b 与每一个数据差的绝对值的和最小，则 b 等于__________．
所以 = 3
2
|
uuur KN
||
3
uuur KB |
3
|
uuur KB
|
3
2
3 3
3.
2
2
2
所以直线 KB 上存在点 N ， KN 的长为 3 3 ．
（18）（1）当 a
1时，
f
(x)
x
1 x
，
f
(x)
1
1 x2
f (2) 3 ， f (2) 5
2
4
所以，函数 f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y 3 5 (x 2) 24
uuur uuur （Ⅲ）设 KN KB ， N（a,b, c），
则 a,b 2,c 2= 2,-2,-2
a 2 所以 b 2 2
c 2 2
所以 N（2, 2 2, 2 2） uuur
因为 M (0,1, 0) ，所以 MN （2,1 2, 2 2）

北京市大兴区2016届高三上学期期末测试数学(理)试题带答案

北京市大兴区2015~2016学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知{(1)0}M x x x =-<，{0}N x x =>，则M N 等于（A ）(0,1) （B ）(0,)+∞ （C ）(0,1)(1,)+∞ （D ）(,1)(1,)-∞+∞ （2）双曲线222x y -=的一条渐近线的方程是（A ）y = （B ） 2y x =（C ）y x =- （D ） 2y x =-（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(1,1)-内有零点的函数是（A ）3y x =- （B ）12-=x y（C ）212y x =- （D ）2log (2)y x =+（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ） 3 （B ） 6 （C ） 9 （D ） 12（5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则αβ⊥是m β⊥的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM = ，则()PA PB PC ⋅+=（A ）49- （B ）43- （C ）43 （D ） 49（7）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >，0ω>，-ππϕ<<），那么中午12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（A ）25C （B ）26C （C ）27C （D ）28C（8）若0a ≥，0b ≥，且当x ，y 满足002x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≤≤时，恒有1ax by +≤成立，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的平面区域的面积等于（A ）1 （B ）12 （C ）34 （D ）38第二部分（非选择题共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市2017届高三数学(理)综合练习36 含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）第I 卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

设全集U={}6<∈*x N x ，集合A={1,3},B={3，5},则U()C A B ⋃=A ．{0，4｝B ．{1,5}C ．｛2，4}D ．｛2，5｝2. 设nS 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580aa +=，则52S S = A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 3．在极坐标系中,点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 A ．22B ．1C 2D ．3224. 阅读右图所示的程序框图．若输入a ＝6，b ＝1,则输出的结果是A ．1B ．2C ．3D ．45。

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生, 那么不同的选派方案种数为A 。

14 B.24 C.28 D 。

48 简图如下6。

已知函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图, 则ωϕ的值为A 。

6π B.6πC 。

3πD.3π7. 在ABC ∆中，点P 是BC 上的点。

2BP PC =,AB+AC AP λμ=，则A 。

2,1λμ==B. 1,2λμ==C.12,33λμ== D 。

21,33λμ==8．若定义［—2012，2012]上的函数f （x ）满足:对于任意12,x x [—2012，2012］有1212()()()2011f x x f x f x +=+-,且0x >时，有()2011f x >，()f x 的最大值、最小值分别为,M N ，则M N +的值为A ．2011B ．2012C ． 4022D ． 4024 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

北京大兴区高三一模数学(理)试题答案

所以当时命题成立。
即{ }为阶完美数列，
高三统一练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）D（2）C（3）A（4）D（5）C（6）D（7）C（8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）（10）（12）（13）（14），
三、解答题（6小题，共80分）
（15）（本小题共13分）
解பைடு நூலகம்（Ⅰ）因为 ,所以
综上所述：时，的减区间为；时，的增区间为，的减区间为。
（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；
（2）当时，
若，即时，在上单调递减，不存在最小值；
若，即时，在上单调递增，在上单调递减，
因为，且当时，，所以时，。
又因为，所以当，即时，有最小值；，即时，没有最小值。
又，所以。
当，得，即。
又直线BQ的斜率为，方程为，当时，得，即。
直线BM的斜率为，方程为。
由，消去得：
（2）.
因为2，是方程（2）的两个根，所以
，
得，又，即。
由上述计算：，，。
因为，，所以。
所以A、D、N三点共线。
(20)(本题满分13分)
解：（Ⅰ）；
为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；
（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有
，即
，其中，
必有，
所以仅存在唯一一组（）使成立，
即数列为阶完备数列；
，对，，则，因为，则，所以，即

北京市大兴区2016~2017学年度第一次综合练习数学理科试题(解析版)

2016~2017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共40分）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以；故选B.2. 下列函数中，既是偶函数又有零点的是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是非奇非偶函数、为奇函数，故排除选项A、B，为偶函数，但无零点，故排除选项C，为偶函数，且存在零点1；故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图，得；故选C.4. 设，则“是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则；若，则，即“”是“”的既不充分也不必要条件；故选D.5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三棱锥的三视图，得该三棱锥的底面三角形的一边为2，该边的高为1，三棱锥的高为1，则该三棱锥的体积为；故选A.6. 若满足且有最大值，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C............................7. 设函数（是常数），若，则，，之间的大小关系可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，即，即，若取，则，且，所以；若取，则，且，所以；故选B. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由确定值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论和两种情况.8. 某公司有4家直营店，，，，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】6箱货物的分配方法有：6,0,0,0；5,1,0,0；4,2,0,0；3,3,0,0；4,1,1,0；2,2,2,0；3,2,1,0；1,1,2,2；1,1,1,3；共9中方法，而6,0,0,0；5,1,0,0；4,2,0,0；3,3,0,0；4,1,1,0；2,2,2,0方法中获利的最大值不超过16；若分配方法为时，获利为，若分配方法为时，获利为，若分配方法为时，获利为，若分配方法为时，获利为；即该公司获得最大利润的运送方式有4种；故选D.【点睛】本题考查逻辑推理能力和分类讨论思想，解决本题的基本方法为列举法，先将6分解成四个自然数的和，再按所给表格中的数据一一求出相应最大值，比较其最大值即可求解.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市2017届高三数学(理)综合练习40 含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=｛一l,0，1，2｝，集合A={一l,2}，B={0，2｝,则=⋂B A C U)(A ．｛0}B ．｛2}C ．｛0,l,2}D ．φ 2．已知i 为虚数单位,2=iz ，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i3．“a=2"是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23 D ．25．函数2(sin cos )1y x x =+-是11主视图左视图俯视图否A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线,则切线长为A ．33B ．36C ．22D ．247．将图中的正方体标上字母, 1111A BC D -，不同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种8．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=,且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-,函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，满分30分．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4是（用数字作答）10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是． 11．如图，PAA 为切点,PBC 的割线，且PB PA 3=，则=BCPB ． 12．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立,则实数a 的取值范围为．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M有公共点,则k 的取值范围是．14．手表的表面在一平面上．整点1,2,…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点(i ＋1）的向量记作1+i i t t ,则2111243323221t t t t t t t t t t tt ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分13分）P在ABC ∆中,a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =设角B 的大小为x ,ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE;（Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ)当二面角E BD C--的大小为45︒时,试判断点E在SC上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克）,重量的分组区间为(],490，495 (]515510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：,495,…,(]500,（Ⅰ)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量;（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件,设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列;(Ⅲ)从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分13分)已知xx x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=,其中e 是自然常数,R a ∈．（Ⅰ）讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值; (Ⅱ）求证：在(Ⅰ)的条件下,1()()2f xg x >+；(Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3,若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由．已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a )，过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ)是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值;若不存在，请说明理由．定义:对于任意*n ∈N ,满足条件212nn n aa a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}na 称为T 数列．（Ⅰ）若29nan n =-+（*n ∈N ），证明：数列{}n a 是T 数列；(Ⅱ)设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}nb 是T 数列，求常数M 的取值范围; (Ⅲ)设数列1npcn=-（*n ∈N ,1p >）,问数列{}n c 是否是T 数列?请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．9．10 10．2011≤i 11．2112．]2,1( 13．)0,31[- 14．936-三、解答题:本大题共6小题，满分80分． 15．（本小题满分13分)在ABC ∆中,a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =设角B 的大小为x ,ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．解：（Ⅰ)∵222bc a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<， ∴3A π=；——-————-—--———---——--——---——--—-——————-—-—---—-————-—--——--——5分（Ⅱ）∵Aa xb sin sin =，∴x x x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π ∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ,∴62x ππ+=即3x π=时，max y =——-———-——---———-—————-—————13分16．(本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ,E 为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面SAC ；（Ⅲ)当二面角E BD C --的大小为45︒时,试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．（Ⅰ）证明：连接OE ，由条件可得SA ∥OE 。

北京市2017届高三数学(理)综合练习56 含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合1Ax x ，Bx x m，且ABR ，那么m 的值可以是(A ）1 （B)0 （C)1 （D)2 (2)在等比数列{}na 中，14358aa a a ，，则7a =（A)116（B ）18（C)14（D ）12（3）在极坐标系中,过点3(2,)2π且平行于极轴的直线的极坐标方程是（A ）sin 2ρθ (B)cos 2ρθ(C ）sin 2ρθ（D)cos 2ρθ(4)已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b与b 垂直，则=a（A ）2 3 (C ）2 （D)4 （5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A)4 （B)5 (C ）6 (D ）7(6)从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A ）12 （B ）24 (C ）36 （D)48 (7）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实2n n =31n n =+开始 n =5，k =0n 为偶数 n =1输出k 结束k =k +1 是否是否数a 的取值范围是（A ）2a （B)2a(C ）22a（D ）2a或2a(8）在正方体''''ABCD A B C D 中，若点P （异于点B ）是棱上一点,则满足BP 与'AC 所成的角为45的点P的个数为（A ）0 (B ）3 (C ）4 （D ）6二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分,把答案填在题中横线上。

（9）复数2i1ia 在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a =。

（10)过双曲线221916x y 的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . （11）若1tan 2α，则cos(2)απ2= 。

北京市2017届高三数学(理)综合练习31 Word版含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B =U(A) {0x x <或1}x ≥ (B) {12}x x << (C) {0x x <或1}x >(D) {0}x x >2．“a =0”是“复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 “复数i z a b =+(a ，b ∈R)为纯虚数”成立的充分不必要条件是(A) a =0，b ≠0 (B) a =0 (C) b =0 (D) a =0，b =2 3．直线4y x =+与曲线21y x x =-+所围成的封闭图形的面积为(A) 223 (B)283 (C) 323(D) 343原题：如图所示，直线1y x =+与曲线321y x x x =--+与x 轴所围成的封闭图形的面积是． 4．函数1,0,()2cos 1,20x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--π≤<⎪⎩的所有零点的和等于(A) 1-2π (B) 312π- (C) 1-π(D) 12π-5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A) 6(B)29 (C) 3(D) 23 6．平面向量a r 与b r 的夹角是3π，且1a =r ，2b =r ，如果AB a b =+u u u r r r ，3AC a b =-u u u r r r ，D 是BC 的中点，那么AD =u u u r俯视图正视图32213(A)(B) (C) 3 (D) 67．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A ，B ，C 三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需则每周最高产值是 (A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A ，B ，C 三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），且C 种产品至少生产5吨，则每周最高产值是(A) 40 (B) 42.5 (C) 45 (D) 50 说明：这两个题没有本质区别，主要差一句话（且C 种产品至少生产5吨），这句话意味着什么？考题希望交给学生遇到问题应如何思考。

北京市2017届高三数学(理)综合练习52 Word版含答案

北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A B Uð等于（）A.{1,2,3,4,5}B.{3,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4,5}2. 设i 是虚数单位，复数tan 45z =-o sin 60i ×o，则2z 等于（） A.734i - B.134i - C.734i + D.134i + 3. 若数列{}n a 是公比为4的等比数列，且12a =，则数列2{log }n a 是（） A.公差为2的等差数列 B.公差为lg 2的等差数列 C.公比为2的等比数列 D.公比为lg 2的等比数列4. 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+. 若()f x a +为偶函数，则a 等于（） A.-2 B. 2 C. -1 D.1 5. 已知直线a 和平面a ，那么//a a 的一个充分条件是（）A.存在一条直线b ，//,a b b a ÌB.存在一条直线b ，,a b b a ^^C.存在一个平面,,//a ββαβ⊂D.存在一个平面,,a ββαβ⊥⊥ 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。

若该几何体的体积为V ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是（） A ．2,32==n VB ．3,364==n V C ．6,332==n VD ．V=16，n=47．设 ,a b ÎR ，且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则 ( )A.1a >B.1a <-C. 11a -<<D. ||1a > 8. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ○1(0)0f =； ○21()()32xf f x =； ○3(1)1()f x f x -=-. 则1()2010f 等于（） A.1128 B.1256 C. 1512 D.164二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(,)x y 的概率是 . 10.522()x x+的展开式中2x 的系数是___________；其展开式中各项系数之和为________.(用数字作答) 11.若数列}{),,(11}{*1n nn n a d N n d a a a 则称数列为常数满足∈=-+为调和数列。

2016-2017学年北京市高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年北京市高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈R|﹣1＜x＜1}，B＝{x∈R|0≤x≤3}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|x＜﹣1，或x≥0}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y＝ln|x|B．y＝x﹣2C．y＝x+sin x D．y＝cos（﹣x）3．（5分）在△ABC中，若b＝1，c＝，A＝，则cos5B＝（）A．﹣B．C．或﹣1D．﹣或0 4．（5分）圆x2+y2+4y+3＝0与直线kx﹣y﹣1＝0的位置关系是（）A．相离B．相交或相切C．相交D．相交，相切或相离5．（5分）“a＜b“是“a2＜b2“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）等差数列{a n}中，如果a4＝2，那么a2a6的最大值为（）A．2B．4C．8D．167．（5分）已知双曲线﹣＝1的一条渐近线过点（，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（）A．（）B．（2，0）C．（）D．（）8．（5分）已知奇函数f（x）（x∈D），当x＞0时，f（x）≤f（1）＝2，给出下列命题：①D＝[﹣1，1]；②对∀x∈D，|f（x）|≤2；③∃x0∈D，使得f（x0）＝0；④∃x1∈D，使得f（x1）＝1．其中所有正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9．（5分）在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是．11．（5分）在△ABC中，AB＝9，BD＝6，CD⊥AB，那么•＝．12．（5分）已知实数x，y满足，若当x＝﹣1，y＝2时，z＝ax+y取得最小值，则a的取值范围是．13．（5分）已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（5分）小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有人，最多有人．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）＝2sin x cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．16．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n+1＝2a n，设b n﹣2＝3log2a n（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣b n|}的前n项和S n．17．（13分）已知函数f（x）＝ax3﹣（a﹣1）x2﹣x+．（Ⅰ）当a＝3时，求证：函数f（x）的图象关于点（，0）对称；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）的单调区间．18．（14分）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AD＝，AB＝1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．（Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P﹣BCD的体积；（Ⅱ）在图2中，E为PC的中点，若线段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求线段BQ的长；（Ⅲ）求证：BD⊥PC．19．（13分）已知椭圆C：+＝1（m＞0）．（Ⅰ）若m＝2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）＝+x．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x∈R|﹣1＜x＜1}，B＝{x∈R|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}，故选：C．2．【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，1）上，y＝lnx为增函数，正确；对于B，函数是偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确；对于C，函数是奇函数，不正确；对于D，函数的偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确．故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可知：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴a2＝1+3﹣2×1××＝1，∴a＝1，∴△ABC为等腰三角形，B＝A＝，cos5B＝cos＝﹣，故选：A．4．【解答】解：直线kx﹣y﹣1＝0恒过（0，﹣1），代入圆x2+y2+4y+3＝0，可得（0，﹣1）在圆上，故直线和圆相交或相切，故选：B．5．【解答】解：由a2＜b2，解得：|a|＜|b|，与a＜b，相互无法推出．因此“a＜b”是“a2＜b2”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．【解答】解：∵等差数列{a n}中，4＝2a4＝a2+a6，那么a2a6≤＝4，当且仅当a2＝a6＝2时取等号．故选：B．7．【解答】解：不妨设a＞0，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵渐近线过点（，1），∴点（，1）在y＝x，上，代入得1＝×＝，得a＝2，则c2＝a2+2＝4+2＝6，即c＝，则双曲线的焦点坐标为（±，0），故选：C．8．【解答】解：①函数的定义域中，不一定包含0，故①错误，②当x＞0时，函数的最大值是2，但无法确定最小值，故对∀x∈D，|f（x）|≤2不一定正确，故②错误；③满足条件的奇函数不一定和x轴有交点，即∃x0∈D，使得f（x0）＝0不一定正确，故③错误；④当x＞0时函数的最大值是2，若最小值大于1，则f（x）＝1无解，即∃x1∈D，使得f（x1）＝1不一定正确，故④错误．故正确的个数为0个，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9．【解答】解：复数＝＝＝﹣1+i，其对应点的坐标为（﹣1，1），该点到原点的距离等于＝，故答案为．10．【解答】解：由三视图可得，该三棱锥最长棱在底面的射影为俯视图中的实线对角线，长度为2，因为三棱锥的高为2，所以该三棱锥最长棱的长是＝2．故答案为：2．11．【解答】解：根据条件：＝＝＝（9﹣6）×9＝27．故答案为：27．12．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，若a＝0，此时y＝z，此时函数y＝z只在O处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k＝﹣a＜0．平移直线y＝﹣ax+z，若当x＝﹣1，y＝2时，z＝ax+y取得最小值，此时目标函数的斜率﹣a小于等于OA：2x+y＝0的斜率﹣2，即﹣a≤﹣2，即a≥2，若a＜0，则目标函数的斜率k＝﹣a＞0．平移直线y＝﹣ax+z，由图象可知当直线y＝﹣ax+z，此时目标函数只在O处取得最小值，不满足条件．综上a≥2，故答案为：a≥213．【解答】解：由e﹣|x|+kx﹣1＝0得e﹣|x|＝1﹣kx，做出y＝e﹣|x|和y＝1﹣kx的函数图象如图所示：设y＝e﹣x在（0，1）处的切线斜率为k1，则k1＝﹣e0＝﹣1，∴当﹣1＜﹣k＜0或0＜﹣k＜1时，直线y＝1﹣kx与y＝e﹣|x|有两个交点，解得0＜k＜1或﹣1＜k＜0．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．14．【解答】解：全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，由于乒乓球爱好者和篮球爱好者即可以是学生也可以是老师，故最少为6+2＝8人，若乒乓球爱好者和篮球爱好者，即不时学生也不是老师，且一个人不能同时是乒乓球爱好者和篮球爱好者，故做多为6+2+5+2＝15人，故答案为：8，15三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin x cos（x+）+＝2sin x•（cos x﹣sin x）+＝sin x cos x﹣sin2x+＝sin2x﹣•+＝sin（2x+）．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，函数f（x）取得最大值为1；当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为﹣．16．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝1，且a n+1＝2a n，∴数列{a n}是公比为2的等比数列，∴a n＝2n﹣1，∵b n﹣2＝3log2a n，∴b n＝3log22n﹣1+2＝3n﹣1，（Ⅱ）∵{a n}中的各项分别为：1，2，4，8，16，…，2n﹣1，{b n}中的各项分别为2，5，8，11，14，…3n﹣1，∴当n≤4时，S n＝||a i﹣b i|＝（3i﹣1﹣2i﹣1）＝﹣2n，当n＞4时，S n＝||a i﹣b i|＝|1﹣2|+|21﹣5|+|22﹣8|+|23﹣11||+|24﹣14|+…+|2n﹣1﹣（3n﹣1）|＝1+3+4+3+24﹣14+…+2n﹣1﹣（3n﹣1）＝11+﹣14（n﹣4）﹣3×，＝2n﹣∴S n＝17．【解答】（Ⅰ）证明：当a＝3时，f（x）＝x3﹣x2﹣x+，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）＝f（x+）＝x3﹣x的图象，∵任意x∈R，﹣x∈R且g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）是奇函数，图象关于原点对称，∴函数f（x）的图象关于（，0）对称；（Ⅱ）解：由f（x）＝ax3﹣（a﹣1）x2﹣x+，得：f′（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣1＝（x﹣1）（ax+1），①a＝﹣1时，f′（x）＝﹣（x﹣1）2≤0，∴f（x）在R递减；②当a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，1）递增，在（1，+∞）递减；③当﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＜1或x＞﹣，∴f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减．18．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，因为PB⊥PD，且平面PBD∩平面PBC＝PB，PD⊂平面PBD，所以PD⊥平面PBC，因为PC⊂平面PBC，所以PD⊥PC，因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AD＝，AB＝1，所以BD＝BC＝，DP＝，所以CP═＝，又因为BP＝1，所以BP2+CP2＝BC2，所以BP⊥CP，所以S△ABC＝PB×PC＝．所以三棱锥P﹣BCD的体积等于S△PBC•PD＝＝…4分（Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，BF，如右图所示，又因为E为PC的中点，所以EF∥CD，且EF＝CD，又因为BQ∥CD，所以EF∥BQ，所以B，F，E，Q共面，因为EQ∥平面PBD，EQ⊂平面BEFQ，且平面BFEQ∩平面PBD＝BF，所以EQ∥BQ，又因为EF∥BQ，所以四边形BFEQ是平行四边形，所以BQ＝EF＝CD＝1．…10分（Ⅲ）证明：在图1中，连接AC，交BD与G点，因为∠CDA＝∠DAB＝90°，所以tan∠CAD═＝，tan∠DBA═＝，所以∠CAD＝∠DBA，因为∠CAD+∠BAG＝90°，所以∠DBA+∠BAG＝90°，所以BD⊥AC，所以将△ABD沿BD折起到△PBD的位置后，仍有BD⊥PG，BD⊥CG，如图2所示，又因为PG∩CG＝G，所以BD⊥平面PCG，又因为PC⊂平面PCG，所以BD⊥PC．…14分19．【解答】解：（Ⅰ）∵m＝2，∴椭圆C：+＝1，∴c＝，a＝2，b＝，∴椭圆C的离心率e＝，短轴长2b＝2．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y＝k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m＝0，∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2＝0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2＝0，∴（1+k2）•+k2（）+k2＝0，∴k2＝，由≥0，m＞0，得0＜m＜，当直线l的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，∴A（﹣1，1），∴＝1，解得m＝．综上所述，m的取值范围是（0，]．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝+x，∴f′（x）＝，∴f′（1）＝1，f（1）＝ae+1，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），∴f′（1）＝，∴a＝．证明：（Ⅱ）a＜0时，x＜0，f′（x）＞0，函数在（﹣∞，0）上单调递增，无极值；x＞0，令g（x）＝ae x（x﹣1）+x2，g′（x）＝x（ae x+2）＝0，x＝ln（﹣）．①ln（﹣）≤0，a≤﹣2，g′（x）≤0，g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；②ln（﹣）＞0，﹣2＜a＜0，x∈（0，ln（﹣）），g′（x）＞0，g（x）在（0，ln（﹣））上单调递增，x∈（ln（﹣），+∞），g′（x）＜0，g（x）在（ln（﹣），+∞），上单调递减，∵g（ln（﹣））＞g（0）＝﹣a＞0∴g（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，即f′（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；综上所述，a＜0时，f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点；解：（Ⅲ）存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值，a的取值范围是a＞0．由（II）知，a＜0时，f（x）在（0，+∞）上至多有一个极值点，a＝0时，f（x）＝x无极值点．a＞0时，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．①下面研究f（x）在（0，+∞）上的极值情况：∵g（0）＝﹣a＜0，g（1）＝1＞0，∴存在实数x1∈（0，1），使得g（x1）＝0，x∈（0，x1），g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，x1）上递减；x∈（x1，+∞），g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）在（x1，+∞）上递增；∴在（0，+∞）上，函数f（x）的极小值为f（x1），无极大值；②下面考虑f（x）在（﹣∞，0）上的极值情况：当0＜a≤1时，g（﹣1）＝1﹣＞0；当a＞1时，g（﹣1+ln）＝，令ln＝t（t＜0），令h（t）＝，∵h（t）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h（t）＞h（0）＝1﹣＞0，即g（﹣1+ln）＞0，综上所述，∵g（0）＝﹣a＜0，∴存在实数x2∈（﹣∞，0），使得g（x2）＝0，且x∈（x2，0）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在（x2，0）上递减；x∈（﹣∞，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，x2）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上，f（x）的极大值为f（x2），无极小值，∵x2＜0＜x1，且a＞0，∴f（x2）＜0＜f（x1），∴当且仅当a＞0时，函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值．。