2.1.1.2类比推理
11-12学年高中数学 2.1.1.2 类比推理同步练习 新人教A版选修2-2
类比推理一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．由合情推理得出的结论一定是正确的B ．合情推理必须有前提有结论C ．合情推理不能猜想D ．合情推理得出的结论无法判定正误 [答案] B[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确，A 不正确；B 正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C 不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D 也不正确，故应选B.2．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④ [答案] C[解析] ①是类比推理；②④都是归纳推理，都是合情推理．3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为( )A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)[答案] C[解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C.4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ [答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．5．类比三角形中的性质： (1)两边之和大于第三边 (2)中位线长等于底边的一半 (3)三内角平分线交于一点 可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有( ) A ．(1) B ．(1)(2) C ．(1)(2)(3) D ．都不对 [答案] C[解析] 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”； ④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·cb ·c ＝ab”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] B[解析] 由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故应选B. 7．(2010·浙江温州)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )A.5＋12 B.5－12C.5－1D.5＋1 [答案] A[解析] 如图所示，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则F (－c,0)，B (0，b )，A (a,0) ∴FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b ) 又∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝b 2－ac ＝0 ∴c 2－a 2－ac ＝0 ∴e 2－e －1＝0∴e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，故应选A.8．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABD 中，有AC 2＋BD 2＝2(AB 2＋AD 2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 21＋BD 21＋CA 21＋DB 21等于( )A ．2(AB 2＋AD 2＋AA 21) B ．3(AB 2＋AD 2＋AA 21) C ．4(AB 2＋AD 2＋AA 21) D ．4(AB 2＋AD 2) [答案] C[解析] AC 21＋BD 21＋CA 21＋DB 21 ＝(AC 21＋CA 21)＋(BD 21＋DB 21) ＝2(AA 21＋AC 2)＋2(BB 21＋BD 2) ＝4AA 21＋2(AC 2＋BD 2)＝4AA 21＋4AB 2＋4AD 2，故应选C. 9．下列说法正确的是( )A ．类比推理一定是从一般到一般的推理B ．类比推理一定是从个别到个别的推理C ．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D ．类比推理是从个别到一般的推理 [答案] C[解析] 由类比推理的定义可知：类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理，故应选C. 10．下面类比推理中恰当的是( )A ．若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类比推出“(a ＋b )n＝a n＋b n” [答案] C[解析] 结合实数的运算知C 是正确的． 二、填空题11．设f (x )＝12x ＋2，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为________．[答案] 3 2[解析] 本题是“方法类比”．因等比数列前n 项和公式的推导方法是倒序相加，亦即首尾相加，那么经类比不难想到f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝[f (－5)＋f (6)]＋[f (－4)＋f (5)]＋…＋[f (0)＋f (1)]，而当x 1＋x 2＝1时，有f (x 1)＋f (x 2)＝＝12＝22，故所求答案为6×22＝3 2.12．(2010·广州高二检测)若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n(a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．[答案]nc 1·c 2·…·c n13．在以原点为圆心，半径为r 的圆上有一点P (x 0，y 0)，则过此点的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，而在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中，当离心率e 趋近于0时，短半轴b 就趋近于长半轴a ，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S 椭＝________.类比过圆上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程，则过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P (x 1，y 1)的椭圆的切线方程为________．[答案] π·a ·b ；x 1a 2·x ＋y 1b2·y ＝1[解析] 当椭圆的离心率e 趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时a ，b 都趋近于圆的半径r ，故由圆的面积S ＝πr 2＝π·r ·r ，猜想椭圆面积S 椭＝π·a ·b ，其严格证明可用定积分处理．而由切线方程x 0·x ＋y 0·y ＝r 2变形得x 0r 2·x ＋y 0r 2·y ＝1，则过椭圆上一点P (x 1，y 1)的椭圆的切线方程为x 1a 2·x ＋y 1b2·y ＝1，其严格证明可用导数求切线处理．14．在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n <19，n ∈N *)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式__________成立．[答案] b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n ＜17，n ∈N *)[解析] 解法1：从分析所提供的性质入手：由a 10＝0，可得a k ＋a 20－k ＝0，因而当n <19－n 时，有a 1＋a 2＋…＋a 19－n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 19－n ，而a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 19－n ＝(19－2n )(a n ＋1＋a 19－n )2＝0，∴等式成立．同理可得n >19－n 时的情形．由此可知：等差数列{a n }之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：a n ＋1＋a 19－n ＝2a 10＝0，类似地，在等比数列{b n }中，也有性质：b n ＋1·b 17－n ＝b 29＝1，因而得到答案：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n <17，n ∈N *)．解法2：因为在等差数列中有“和”的性质a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n ＜19，n ∈N *)成立，故在等比数列{b n }中，由b 9＝1，可知应有“积”的性质b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n ＜17，n ∈N *)成立. (1)证明如下：当n ＜8时，等式(1)为b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b n b n ＋1…b 17－n 即：b n ＋1·b n ＋2…b 17－n ＝1.(2) ∵b 9＝1，∴b k ＋1·b 17－k ＝b 29＝1. ∴b n ＋1b n ＋2…b 17－n ＝b 17－2n9＝1.∴(2)式成立，即(1)式成立；当n ＝8时，(1)式即：b 9＝1显然成立； 当8＜n ＜17时，(1)式即：b 1b 2…b 17－n ·b 18－n ·…b n ＝b 1b 2…b 17－n即：b 18－n ·b 19－n …b n ＝1(3) ∵b 9＝1，∴b 18－k ·b k ＝b 29＝1 ∴b 18－n b 19－n ·…·b n ＝b 2n －179＝1∴(3)式成立，即(1)式成立．综上可知，当等比数列{b n }满足b 9＝1时，有：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n ＜17，n ∈N *)成立．三、解答题15．已知：等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，有如下的性质： (1)a n ＝a m ＋(n －m )·d .(2)若m ＋n ＝p ＋q ，其中，m 、n 、p 、q ∈N *，则a m ＋a n ＝a p ＋a q . (3)若m ＋n ＝2p ，m ，n ，p ∈N *，则a m ＋a n ＝2a p . (4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成等差数列． 类比上述性质，在等比数列{b n }中， 写出相类似的性质．[解析] 等比数列{b n }中，公比q ，前n 项和S n . (1)通项a n ＝a m ·qn －m.(2)若m ＋n ＝p ＋q ，其中m ，n ，p ，q ∈N *， 则a m ·a n ＝a p ·a q .(3)若m ＋n ＝2p ，其中，m ，n ，p ∈N *，则a 2p ＝a m ·a n .(4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 构成等比数列． 16．先解答(1)，再根据结构类比解答(2)．(1)已知a ，b 为实数，且|a |<1，|b |<1，求证：ab ＋1>a ＋b .(2)已知a ，b ，c 均为实数，且|a |<1，|b |<1，|c |<1，求证：abc ＋2>a ＋b ＋c . [解析] (1)ab ＋1－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)>0.(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ， ∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c . 你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？[点评] (1)与(2)的条件与结论有着相同的结构，通过分析(1)的推证过程及结论的构成进行类比推广得出：(ab )·c ＋1＞ab ＋c 是关键．用归纳推理可推出更一般的结论：a i 为实数，|a i |＜1，i ＝1、2、…、n ，则有：a 1a 2…a n ＋(n －1)＞a 1＋a 2＋…＋a n .17．点P ⎝⎛⎭⎪⎫22，22在圆C ：x 2＋y 2＝1上，经过点P 的圆的切线方程为22x ＋22y ＝1，又点Q (2,1)在圆C 外部，容易证明直线2x ＋y ＝1与圆相交，点R ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12在圆C 的内部．直线12x ＋12y ＝1与圆相离．类比上述结论，你能给出关于一点P (a ，b )与圆x 2＋y 2＝r 2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？[解析] 点P (a ，b )在⊙C ：x 2＋y 2＝r 2上时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相切；点P 在⊙C 内时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相离；点P 在⊙C 外部时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相交．容易证明此结论是正确的．18．我们知道：12＝ 1， 22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1， 32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1， 42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1， ……n 2＝(n －1)2＋2(n －1)＋1，左右两边分别相加，得n 2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋n∴1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.类比上述推理方法写出求12＋22＋32＋…＋n 2的表达式的过程． [解析] 我们记S 1(n )＝1＋2＋3＋…＋n ，S 2(n )＝12＋22＋32＋…＋n 2，…S k (n )＝1k ＋2k ＋3k ＋…＋n k (k ∈N *)．已知13＝ 1，23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1， 33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1， 43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1， ……n 3＝(n －1)3＋3(n －1)2＋3(n －1)＋1.将左右两边分别相加，得S 3(n )＝[S 3(n )－n 3]＋3[S 2(n )－n 2]＋3[S 1(n )－n ]＋n .由此知S 2(n )＝n 3＋3n 2＋2n －3S 1(n )3＝2n 3＋3n 2＋n6＝n (n ＋1)(2n ＋1)6.。
类比推理并列关系_概述及解释说明
类比推理并列关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述类比推理并列关系是研究中非常重要的思维方式之一，它涉及到对事物间相似性和联系的探索与分析。
在人类的认知过程中，我们经常使用类比来帮助解决问题、做出判断以及进行推理。
通过将一个问题或情境与已有的知识和经验进行对比，我们可以更好地理解新问题，并找到解决方案。
而并列关系作为类比推理的重要表现形式，在这个过程中起着至关重要的作用。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行阐述和说明。
首先是引言部分，概述了类比推理并列关系的基本概念及其在思维过程中的作用。
接下来，正文部分探讨了类比推理的基本概念以及并列关系的定义与特点，并举例说明了在类比推理中并列关系的应用。
然后，我们将对类比推理与其他思维方式进行区别与联系的讨论，包括归纳推理、演绎推理和直觉判断等。
紧接着，在第四部分中将介绍类比推理并列关系在各领域中的实践应用，包括教育领域、科学研究和商业运营等。
最后，在结论部分对全文进行总结，并展望了类比推理并列关系在未来的发展方向。
1.3 目的本文旨在系统地介绍和解释类比推理并列关系的概念及其作用，探讨其与其他思维方式的区别与联系，并通过实践案例分析类比推理并列关系在各领域中的应用。
通过深入掌握该思维方式，人们可以更好地应对问题，提高解决问题的能力和效率。
同时，我们也希望能够为相关领域的研究者和从业者提供一些启示和思路，促进该领域的发展。
2. 正文：2.1 类比推理的基本概念类比推理是一种基于相似性的推理方式，它通过找到事物之间的共同特征和关系，将一个问题或情况与其它类似的情况进行比较和对照，从而推导出新的结论或解决问题。
在类比推理中，我们通过对不同领域、不同对象之间的相似性进行观察和分析来获取新的见解。
2.2 并列关系的定义与特点并列关系是指两个或多个事物在某些方面具有相似性或共同属性，并处于平行或同等地位。
在并列关系中，各个事物之间没有主次之分，彼此独立而又相关。
物理光线衍射类比推理
物理光线衍射类比推理1. 光的神秘舞蹈好嘞，今天咱们来聊聊光的衍射。
这听起来是不是有点高大上？但别担心，让我们轻松一下，像喝杯茶那样来聊。
光其实就像个调皮的孩子，走到哪里都带着自己的“气场”。
当光线遇到障碍物时，它们可不愿意乖乖地绕过去，反而会像小朋友一样，开始玩“捉迷藏”。
这时候，光的衍射就出现了，仿佛在说：“嘿，看看我能怎么变！”有些时候，光就像在一个聚会上，遇到不同的“朋友”，结果大家都开始各种玩耍，产生了新奇的形态。
1.1 光与障碍物的较量想象一下，光线就像是一群小小的旅行者，前方有一座高山。
他们不想绕路，于是就想尽办法冲破重重阻碍。
于是，光线在山边形成了不同的图案，就像是在沙滩上留下的脚印一样。
这种现象其实就跟咱们生活中的一些事情相似，比如说，大家在聚会上聊得热火朝天，结果旁边的人听到了一些有趣的段子，大家就开始分享起自己搞笑的经历，形成了一种新的氛围。
1.2 衍射与生活的共鸣说到这里，咱们可以把光的衍射比作生活中的那些小插曲。
有时候，我们在生活中会遇到一些意外的情况，比如说计划赶不上变化。
就像光线在遇到障碍时会发生改变，我们也常常会因为外界的影响而调整自己的计划。
比如，今天打算去爬山，结果下雨了，咱们就可能转而选择去看电影，这样一来，生活的趣味就增添了几分变化。
2. 现实中的光线衍射让我们来看看一些现实生活中的衍射现象。
想象一下，当你在阳光下透过一个细小的缝隙看世界时，所看到的光影就像万花筒一样美丽。
这样的景象就像人生中的各种选择，当我们通过不同的缝隙去看待事物时，所得到的结果也各不相同。
这不仅让我们的视野更加开阔，也让生活充满了惊喜。
2.1 壁纸上的彩虹再说一个有趣的例子，当阳光透过窗帘的缝隙洒在地板上，形成了五彩斑斓的光斑，这就像是给我们带来了小小的彩虹。
生活也是如此，当我们用心去观察，往往会发现那些平凡的瞬间中隐藏着美丽的光彩。
就像一首好歌，旋律简单却总能引起共鸣，光与影的交错在我们的生活中就像是一场美妙的舞蹈。
高中数学(2.1.1-2类比推理)
在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后, 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)
类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事 物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.
第二章 推理与证明 2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理——类比推理
新课引入
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; (1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; (2)有大气层,在一年中也有季节变更; (3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存, 等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
2
1
3
3 7 15
2
1
3
设圆的方程为①
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质 球的概念和性质
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四 面体性质的猜想．
o
猜想:
例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则, 把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金 属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
学士硕士博士类比推理
学士硕士博士类比推理学士硕士博士类比推理引言：类比推理是人类思维中的重要部分，它是指基于相似性和共性进行推理的过程。
在学术界，类比推理也被称为“迁移学习”或“知识迁移”。
本文将从学士、硕士、博士三个层次介绍类比推理。
一、学士阶段1.1 类比推理的概念在学士阶段，我们首先需要了解什么是类比推理。
类比推理是指通过发现事物之间的相似性和共性，来进行新事物的预测和解释。
例如，我们可以通过观察鸟类飞行的方式，来预测昆虫飞行的方式。
1.2 类比推理的应用在学士阶段，我们主要关注如何将类比推理应用到实际问题中。
例如，在解决一个新问题时，我们可以通过找到与已知问题相似之处，并将已有知识应用到新问题中来解决它。
二、硕士阶段2.1 类比推理的限制在硕士阶段，我们需要深入了解类比推理存在哪些限制。
首先，由于不同事物之间存在差异性和复杂性，类比推理可能会导致错误的结论。
其次，类比推理往往需要大量的领域知识和经验支持，对于缺乏相关知识和经验的人来说比较困难。
2.2 类比推理的改进在硕士阶段，我们也需要探讨如何改进类比推理。
一种改进方法是引入概率模型，通过计算相似性和共性之间的概率来确定推理结果。
另一种改进方法是利用机器学习技术，将已有知识转化为模型，并通过学习新数据来不断完善模型。
三、博士阶段3.1 类比推理的深度学习应用在博士阶段，我们需要了解最新的类比推理研究进展。
近年来，深度学习技术被广泛应用于类比推理领域。
例如，在自然语言处理中，可以使用神经网络模型进行语义相似性计算和文本分类任务。
3.2 类比推理与人工智能在博士阶段，我们还需要探讨类比推理与人工智能之间的关系。
类比推理作为一种基于人类思维方式的方法，在人工智能领域也有着广泛的应用。
例如，在机器学习中，可以利用类比推理方法来解决数据稀疏和样本不足等问题。
结论：总之，类比推理是一种重要的人类思维方式，具有广泛的应用价值。
在学士、硕士、博士三个阶段，我们需要了解类比推理的概念、应用、限制和改进，并探讨其与人工智能之间的关系。
《2.1.1.2类比推理》教学案
《2.1.1.2类比推理》教学案●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.●教学难点：用类比进行推理，做出猜想.●教具准备：与教材内容相关的资料.●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？数学活动我们再看几个类似的推理实例.例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c； (1) a＞b⇒a+c＞b+c；(2) a=b⇒ac=bc； (2) a＞b⇒ac＞bc；(3) a=b⇒a2=b2；等等. (3) a＞b⇒a2＞b2；等等.问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质. 等差数列 等比数列a n -a n -1=d (n 2，n N ) ),2(1N n n q a a n n∈≥=- a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 a n =211+-+n n a a (n 2，n N ) a n 2=11-+⋅n n a a (n 2，n N ) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f - 设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱.属于平面图形性质与空间图形性质的类比. 设问4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？(板书)： 三角形 三棱柱 面 积 体 积 边 面线段长 面 积平面角 二面角由此，可类比猜测本题的答案(板书)：11111111112222cos AAC CABB A BCC B ABB A BCC B S S S S S θ=+-⋅ 设问5：本题中，类比对象各是什么？ 等差数列与等比数列性质的类比. 设问6：类比结论的结构特点是什么？ (板书) 等差数列 a 10=0 左：前n 项和 右：前19n 项和 210-1-n =19-n设问7：项数10、n 、19-n 之间的关系如何确定？ 19-n =210-1-n 等比数列 b 9=1 左：前n 项积 右：前17n 项积29-1-n =17-nb 1b 2b n =b 1b 2b 17-n (n <17，n N )设问8：如何证明猜想等式成立？ 常见两种证法：1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系；2、不妨设17-n >n ， b 1b 2b n =b 1b 2b n b n +1b n +2b 16-n b 17-n由b n+1b17-n=b n+2b16-n ==b92=1可得结论成立.设问9：对类比推理有了一定的体验.例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．总结提升1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想.即反馈练习：1. 下列推理过程是类比推理的为（ B ） A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为12B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2. 下列说法正确的是（ D ） A ．合情推理就是正确的推理 B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3. 三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ C ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C ．1234()3r V S S S S =+++ （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内接球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=4．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．S PEF =SF EDPCBAS 3S 2S 1cba5. 半径为R 的圆的面积S R R =，周长()2C R R =，若将R 看作(0,)+∞上的变量，则2()2R R ππ'=. ①①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：324()43R R ππ'=. ②②可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的面积函数.。
人教版2017高中数学(选修2-2)2.1.1.2类比推理PPT课件
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变式训练 1 设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为
2������ ;类比这个结论可知:四面体 P-ABC ������+������+������
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3.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、 联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为 合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理. 做一做3 下列说法正确的是( ) A.合情推理的结论一定正确 B.合情推理的结论一定不正确 C.归纳推理和类比推理都属于合情推理 D.合情推理是一般到特殊的推理 答案:C
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做一做1 下面使用类比推理正确的是( ) A.“若a· 3=b· 3,则a=b”类推出“a· 0=b· 0,则a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(a· b)c=ac· bc”
������+������ C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ ������
第2课时 类比推理
-1-
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学 习 目 标 思 维 脉 1.了解类比推理的含义,了解类比 推理的方法与步骤. 2.能够运用类比推理解决简单问 类比推理 题. 3.了解合情推理的含义.
络 含义 特点 方法与步骤→应用
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类比推理解题技巧
类比推理解题技巧引言在解题过程中，类比推理是一种常用的思维方式，它能够帮助我们将已有的知识和经验应用到新的问题上。
类比推理解题技巧是一种能够提高解题效率和准确性的方法。
本文将介绍类比推理解题技巧的基本原理和具体操作方法。
1. 类比推理的基本原理类比推理是基于相似性原理的一种推理方式，它通过找到两个问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。
类比推理的基本原理可以概括为以下三个步骤：1.1. 发现相似性在解题过程中，首先需要发现两个问题之间的相似之处。
相似之处可以是问题的结构、特征、关系等方面的相似性。
1.2. 迁移知识和经验在发现相似性的基础上，可以将已有的知识和经验应用到新的问题上。
通过迁移已有的解决方案和方法，可以快速地解决新的问题。
1.3. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。
如果结果符合预期，那么可以得出结论；如果结果不符合预期，那么需要重新检查和修正解决方案。
2. 类比推理解题的具体操作方法在实际解题过程中，可以按照以下步骤进行类比推理解题：2.1. 理解和分析问题首先需要理解和分析问题，找出问题的关键要素、特征和关系。
这些关键要素、特征和关系将成为类比推理的基础。
2.2. 寻找相似性在理解和分析问题的基础上，需要寻找两个问题之间的相似之处。
可以通过比较问题的结构、特征、关系等方面，找到相似性所在。
2.3. 迁移知识和经验在找到相似性之后，可以将已有的知识和经验迁移到新的问题上。
可以尝试将已有的解决方案和方法应用到新的问题上，以寻找解决新问题的线索。
2.4. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。
如果结果符合预期，可以得出结论；如果结果不符合预期，需要重新检查和修正解决方案。
3. 类比推理解题的应用场景类比推理解题技巧可以应用于各种问题的解决过程中，特别适用于以下场景：3.1. 数学题在解决数学题的过程中，类比推理可以帮助找到两个数学问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。
信息科技生物科技类比推理
信息科技生物科技类比推理在这个快节奏的现代社会里，信息科技和生物科技就像是两条交织的河流，各自奔涌向前，又在某些地方碰撞出火花。
你有没有想过，这两者之间其实有很多相似之处？今天，我们就来聊聊这两个领域，看看它们如何相互影响、相互启发。
1. 信息科技的崛起1.1 互联网的浪潮说到信息科技，首先得提互联网。
哇，这东西简直就像是魔法一样，改变了我们生活的方方面面。
以前咱们要查资料，还得翻书，现在只需动动手指，所有信息都一目了然。
想当年，没个网络，朋友们约个饭都得提前几天计划，现在呢，发个消息就能立马见面，简直太方便了！1.2 数据的海洋再说说数据。
现在的数据就像是大海，深不见底，各种各样的信息像鱼儿一样在水中游来游去。
我们每天都在产生数据，吃饭、购物、聊天，处处都在“留下足迹”。
这些数据如果好好运用，可以帮助我们做出更好的决策，比如推荐你喜欢的电影、你适合的工作，甚至是你可能会喜欢的朋友。
信息科技让我们生活得更智能，但也要小心，被数据“监视”哦！2. 生物科技的飞跃2.1 基因编辑的神奇转过头来看看生物科技，这个领域简直也在飞速发展。
最近几年，基因编辑技术的出现，简直让人惊掉了下巴。
CRISPR技术就像是给基因“剪刀”，让科学家们可以精准地“修改”基因。
这意味着什么呢？咱们有可能能治愈一些以前无法治愈的病，甚至可以让作物长得更好，抗虫又抗旱。
这简直是个新时代的“福音”！2.2 合成生物学的崛起另外，合成生物学的兴起也让人瞠目结舌。
科学家们不仅仅是在观察自然现象，而是开始“设计”生命。
想象一下，利用微生物生产燃料、药物，这听起来就像是科幻电影的情节，但其实已经在慢慢实现了。
生物科技不再是个遥不可及的梦想，而是我们日常生活的一部分。
3. 信息科技与生物科技的交融3.1 数据在生物科技中的运用那么，信息科技和生物科技究竟有什么交集呢？首先，数据分析在生物科技中起到了关键作用。
科学家们通过收集大量的生物数据，利用信息科技的工具进行分析，能发现更多未知的规律。
唯心主义唯物主义类比推理
唯心主义唯物主义类比推理唯心主义和唯物主义，听到这些词，可能有人会觉得有点儿晦涩。
实际上，这两者的区别就像“鸡”和“蛋”的关系，一直以来都在哲学领域中引发热烈的讨论。
今天，我们就用最简单、最亲切的方式来聊聊这两种哲学观点，看看它们如何互相类比，又是怎么影响我们日常生活的。
1. 唯心主义与唯物主义概述1.1 唯心主义：心灵主宰一切唯心主义，简单来说，就是把一切看作是心灵或意识的产物。
想象一下，你在梦里看到的奇妙世界，这就是唯心主义的一个好比喻。
在唯心主义看来，我们的思想、意识甚至幻想，都能塑造和影响我们所感知的现实。
就像有时候你做了个美梦，醒来后还会觉得心情特别好，这就是唯心主义的影子在作祟。
1.2 唯物主义：物质决定一切而唯物主义则是另一个极端。
它的基本观点是：物质世界才是真正的根本，意识、思想、甚至感情，都是物质世界作用的结果。
换句话说，就是“物质决定意识”。
比如，饿了就会想到吃饭，这种直观的感觉就好比唯物主义者所说的，生活中的物质条件直接影响我们的意识和行为。
2. 类比推理：就像是两种不同的调料2.1 唯心主义的调料：心灵的调味剂把唯心主义比作调料中的“调味剂”，好比你在做菜时加点儿盐、糖，都是为了让菜更有味道。
唯心主义在我们心中调配着世界的“味道”。
你可能记得小时候做的美梦，或者对某种美好事物的幻想，这些都是心灵的调味剂在起作用，它们让我们的世界变得更加丰富多彩。
但有时候，这种调料也可能让我们变得过于理想化，忘记了现实的骨感。
2.2 唯物主义的调料：现实的基底而唯物主义则像是做菜时必须的“基本调料”，就像盐和油，这些是制作每道菜的基本要素。
唯物主义认为，物质是世界的基石，不管你心里怎么想，现实中的物质条件才是最终决定一切的因素。
换句话说，无论你多么向往梦想的生活，如果没有实际的努力和条件支撑，这些梦想也只是“空中楼阁”。
3. 实际影响：哲学在生活中的“调味”3.1 生活中的唯心主义：梦幻泡影唯心主义的影响在生活中无处不在。
2.1.1-2.类比推理xx
例3：类比平面内直角三角形的勾股定 理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个 “斜面” S
例4：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
2.1.1.2 类比推理
复习回顾：
1.推理：从一个或几个已知命题得出另一
个新命题的思维过程。 前提 －－－推理所依据的命题. 推理 结论 －－－根据前提所得到的命题.
2.合情推理
归纳推理
类比推理
3、归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征, 归纳推理： 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
641 6700417, 并不是素数。
情景创设1： 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班 （后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次 去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
类比推理的特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特 殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理． 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
类比推理的一般步骤:
等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质
选修1-2第二章2-1-1-2类比推理
③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功
能． (3)类比推理的适用前提 ①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致 性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对 象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性． ②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．
＋
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课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 数学中的许多定理、公式和法则都可以用类比的方法 进行证明和应用，而且许多例题、习题也都可以用类比的方法引 出新的知识和题目，通过进一步论证得到新的结果，由此可知， 类比推理为我们研究问题提供了一盏明灯．
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【变式1】 根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}
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2．归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到 个别的推理或是由一般到一般的推理．
联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可
假．
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题型一 类比推理在数列中的应用
【例1】 已知数列a1、a2，„，a30，其中a1、a2，„，a10是首项为1， a20，a21，„，a30是公差为d2的等差数列(d≠0)．
②
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活页规范训练
Sn 为前 n 项和，则 Sn，S2n Sn 为前 n 项和，则 Sn，S2n ③ －Sn，S3n－S2n，„构成公差 －Sn， S3n－S2n„构成公比 为 n2d 的等差数列 ④ 2an＋1＝an＋an＋2 为 qn 的等比数列(q≠－1) b2 n＋1＝bnbn＋2
2.1.1(2)类比推理
复习：
• 1.归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为 归纳推理.(简称：归纳)
部分 整体 2.特点：
个别 一般
• 鲁班由带齿的草发明锯； • 人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水 艇； • 地球上有生命，火星与地球有许多相似点， 如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有 大气层，也有季节变更，温度也适合生物 生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以 上都是类比思维，即类比推理.
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
• 类比推理：由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理. 简言之， 类比推理是由特殊到特殊的推理. 练习： (i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆 心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论 如何类比得到空间的结论？ (iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P25 探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面.
教材P25 例3 例4
• 归纳推理的结论不一定正确，同样，类比推理 也不一定正确。如： 平面内，同时垂直于一条直线的两条直线平 行。 猜想：空间中，同时垂直于一条直线的两条 直线平行。
×
小结
类比推理 类比推理 注意
类比推理一级辨析和二级辨析
类比推理一级辨析和二级辨析1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个很有趣的主题——类比推理。
听起来像是学术报告，但其实它就像是一杯浓郁的咖啡，里面藏着许多有趣的小故事和巧妙的道理。
想象一下，你在喝咖啡的同时，朋友一边给你讲故事，一边带你走进一个个有趣的类比世界。
好啦，准备好了吗？我们开始吧！2. 类比推理的基本概念2.1 什么是类比推理？类比推理，简单来说就是用一个大家熟悉的事物，来帮助我们理解一个新的、陌生的事物。
比如说，你可以把学习比作爬山——刚开始的时候可能觉得很累、很难，但只要坚持，就能看到更美的风景。
这种比喻让人一下子就能明白，学习其实也需要过程和努力，不是吗？2.2 生活中的类比推理说到生活中的类比，其实无处不在。
就像你见到朋友的时候，常常会说：“这天气真像个小火炉！”对吧？这时候你是在用天气的热度，去形容你朋友的热情。
这种类比让人一听就懂，也让交流变得更加生动有趣。
又或者，妈妈做饭的时候说：“这道菜就像我的爱，煮得越久越香！”哈哈，这可是把味道和情感结合得淋漓尽致呀！3. 一级辨析与二级辨析3.1 一级辨析：找相似在做类比推理的时候，我们常常需要进行一级辨析。
这就像是在寻找不同事物之间的相似之处。
比如，狗和猫都是人类的好朋友，这就是一个明显的相似点。
但是，狗爱撒娇，猫爱独处，这就是我们需要注意的差异了。
一级辨析就是要从一堆事物中找出那些最显著的共同点，帮助我们理解和记忆。
3.2 二级辨析：深层理解而到了二级辨析，就像是一场更深入的探讨。
我们不仅要看到表面的相似之处，还要挖掘更深层次的联系。
比如说，我们可以把人和树进行类比——人需要阳光、空气和水，才能茁壮成长；而树也一样。
可是，人更需要的是爱和关怀，而树需要的是阳光和土壤。
这里的类比不仅仅停留在表面，而是深入到生活的各个方面，甚至可以引发我们对生命的思考。
4. 类比推理的妙用4.1 帮助学习类比推理在学习上可是个好帮手！我们常常通过类比来理解复杂的概念，比如，物理中的“电流就像水流”。
2.1.1.2类比推理
乐
——类比推理
人教新课标A版 数学选修2-2
乐
学习目标：
1.理解类比推理的特点； 2.学习并掌握类比推理的一般步骤；
举例：
1.鲁班发明锯.
2.仿照鱼类发明了潜水艇. 3、火星上是否存在生命？
以上几个例子均是根据两个(或两类)对 象之间在某些方面的相似或相同,推演出它 们在其它方面也相似或相同,像这样的推理 通常称为类比推理.(简称:类比法)
向量 无限 不等
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运 算性质.
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给 出空间中四面体性质的猜想。
探究：试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定
长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点
的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
大圆
在四面体P-ABC中有
.
小结：
1.类比推理的特点： （1）以旧的认识为基础，类比出新的结果；
（2）从一种事物的特殊属性推测出另一种事 物的特殊属性；
2.类比推理的一般步骤
（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似性 （或一致性）；
（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性 质，从而得出一个明确的命题（猜想）
周长
表面积
面积
体积
表 21
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆的周长
球的表面积
圆的面积
圆心与弦非直径中
点的连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;
与圆心距离不等的两弦不等,
距圆心较近的弦较长.
以点x0,y0 为圆心,r为半 径的圆的方程为x x0 2 y y0 2 r2.
2.1.1合情推理-类比推理 共29页
观察、分析、 比较、联想
归纳、 类比
提出 猜想
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为 合情推理.
小结: 【类比推理】
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对 象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这 些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
⑤a / /b a 1 b 1 ,a 2 b 2 ( R )⑤a / /b a 1 b 1 ,a 2 b 2 ,a 3 b 3 ( R )
⑥ a b a 1 b 1 a 2 b 2 0⑥ a b a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 0
复习:
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对
象的某些已知特征,推出另一类对象也具有
这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比)
类比推理的几个特点
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果.
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物 的特殊属性.
例1.等和数列的定义是：若数列{an}从第二项起，
以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列
叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如
果数列{an}是等和数列，且a1=1， a2=2 ，写出数列
{an}的一个通项公式为
；
分析：由定义知公和为3，且 anan13.
那么 an23(an123),于a 是 n2 3(1)n1(a12 3)
S2 BCD
1 CD 2 BE 2 4
1 CD 2 ( AB 2 AE 2 ) 4
热传递热传导热辐射类比推理
热传递热传导热辐射类比推理1. 热的三种传递方式热传递，这个词听上去可能有点学术，但其实它就跟我们日常生活中那些“热乎乎”的事儿息息相关。
比如说，冬天你窝在沙发上，喝着热乎乎的奶茶，外面冷风呼啸，这不就是热传递的妙用吗？简单来说，热有三种传递方式：热传导、热对流和热辐射。
听起来是不是有点复杂？别着急，咱们一个个来聊聊。
1.1 热传导：接触的力量先说热传导。
想象一下，你刚从冰箱里拿出一杯冰水，结果一只手拿着冰水，另一只手在阳光下晒着。
冰水的手会逐渐感觉到凉，而晒太阳的手却越来越热。
这就是热传导的作用，热量从高温物体流向低温物体，通过接触来传递。
它就像是在朋友之间传递小秘密，你的朋友一旦知道了，就跟你一起分享。
而且啊，热传导的速度可不慢，尤其是在金属这种“热导体”中，就像是开了飞速列车，一路狂飙！1.2 热对流：流动的热浪接着说热对流。
这个就像是在水中游泳，水流动的时候，周围的水也会被带动，形成了一种循环。
在热对流中，热量通过流动的流体（比如空气或者水）来传播。
举个简单的例子，夏天你在海边冲浪，海水凉凉的，你一跳进水里，水就把你的体温带走了，瞬间感觉清爽无比。
热对流就好比是朋友圈里的人气，当一个人热情四射，其他人也会被感染，气氛一下子就活跃起来。
2. 热辐射：看不见的传递者2.1 热辐射的秘密最后，我们来聊聊热辐射。
这个就有点神秘了，跟我说的一样，不需要直接接触或者流动的介质，热量就能通过电磁波传递。
比如说，你在阳光下晒太阳，虽然你和太阳之间并没有什么介质，但阳光照过来，你就感觉到热乎乎的。
这就像是一位高手在远处发射技能，不管你身在何处，只要在技能范围内，马上就能感受到它的威力。
热辐射就是这样一种无形的力量，随时随地都能让你感到温暖。
2.2 实际应用中的热辐射说到热辐射的应用，你有没有想过微波炉？它就是用辐射来加热食物的。
你放进一盘冷掉的饭，按下按钮，没多久就能闻到香喷喷的味道。
其实，微波炉的工作原理就像是一位神奇的厨师，通过看不见的“热辐射”把食物加热，真是神奇又方便。
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圆
弦 直径 周长 面积
球
截面圆 大圆 表面积 体积
利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = πR3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
' ' ' ' ' '
所以B类对象具有性质d
'
类比推理
类比推理基础 类比推理的作用
由特殊到特殊的推理
以已知的、旧的知识为基础
注意
推测新的结果，具有发现 的功能． 类比推理的结论不一定成立
比较两个推理：
1、归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理;
合 情 推 理
以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
2、类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
几何中常见的类比对象
平面几何 点 线 圆 三角形
立体几何
线 面 球 四面体（各面均为三角形） 向量 无限 不等关系
代数中常见的类比对象
数量 有限 相等关系
例题解析：
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
VP ABC PA PB PC 则由图(2)有体积关系: VP ABC PA PB PC
B B
B
A
B
C
P
C
A
图(1)
P
A 图(2)
A
练习3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的 高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为 pb pc pa,pb,pc,我们可以得到结论: pa
变式练习1：在三角形ABC中有结论： AB+BC>AC，类似地在四面体P-ABC中 有 . P B C S1 Ｃ S2 S3 △PAB的面积为S
A
Ａ
Ｂ
S1 S2 S3 S
练习2. （2004广东，15）
SPAB PA PB 由图(1)有面积关系: SPAB PA PB
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质：
(1) a＞ba+c＞b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;
(2) a＞b ac＞bc;
(3) a＞ba2＞b2;
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 运算结果 实数的加法 若a,b∈R,则a+b∈R 实数的乘法 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a a· 1=a
归纳推理和类比推理的过程
从具体问 题出发
归纳推理 合情推理 类比推理
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
附加题(2001上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的相交弦方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 设圆的方程为① 一个特例,推广的命题为：---------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 --------------------------------------------------------b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的相交弦
2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇.
3、火星上是否存在生命？
3、火星上是否存在生命？
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
例题4：类比平面内直角三角形的勾股定理，
B
P
s2
M
试给出空间中四面体性质的猜想。
c
a
C
分析：
c
b
A
s1 a
D s3
E
b
△PEF的面积为S
2 2 ？ 1 2 2
F
2 3
c2=a2+b2
直角三角形
s s s s
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° ∠C＝90° 2条直角边a，b和1条斜边c 三个两两垂直的面S1，S2，S3和 1个“斜面” S
a+b=b+a 运算律 (交换律和 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a
单位元
a+0=a
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点 的集合.
ha
平面上 图 形 结 论
B A P pb pc pa
hb
A
hc
1
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
空间中
P B C C D
pa pb pc 1 ha hb hc
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
小结
☞
观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
有生命存在
可能有生命存在
根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相 似或相同,推演出它们在其它方面也相似或 相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简 称:类比法)
注：（1）类比推理是由一类对象特征到另一类对象特 征的推理。 （2）类比推理的一般模式为:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a ,b ,c , (a,b,c与a ,b ,c 相似或相同)
----------------------------------------------------------------.
方程.
五、课堂小结：
1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：
原问题
原问题解法
类比
类比问题
类比问题的解法
猜想
2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。
复习
1.什么是归纳推理? 部分
个别 2.归纳推理的一般模式:
整体 一般
S1具有P, S2 具有P, …
S n 具有P（S1，S2， Sn 是A类事物的对象） …
所以A类对象具有P
除了归纳，在人们的创造发明活动中， 还常常应用类比。例如： 1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶
和蝗虫的牙齿, 发明了锯．