八年级数学下册菱形ppt湘教版
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湘教版八下3.2《菱形》课件之一
湘教版八下3.2《菱形》
探究菱形的定义、性质、应用，以及多边形相关知识和实际应用场景。
什么是菱形？
定义
菱形由四条边相等的平行四边形组成，对角线相交 于垂直平分线。
差异
虽然正方形是菱形的一种，但两者的对角线分别垂 直平分线和相互平分角，也有所区别。
与平行四边形的关系
菱形是特殊的平行四边形，也可以看作是对某个平 行四边形做了一次对称变换。
到。
3
数学证明
经常作为证明几何问题的基础，用于推 导如三角形垂心、垂线定理等结论。
实例分析：梯形房屋屋顶的计算方法
类型 上底边 下底边 高 对角线1 对角线2
边长 3 5
角度 60° 120°
150° 30°
对角线交点距离
面积
2
梯形的上、下底边分别对应菱形的两个交错边，通过旋转一个菱形上下两边展开为两个梯形体进行计算，最后 合并得到梯形房屋屋顶面积。即：(3+5)/2 x √(2²-((5-3)/2)²) = 7.348。
菱形的性质
对角线关系
两条对角线相等，且互相平 分。
角度关系
任意一边对应的两个角相等， 且相邻两个角互补。
边长关系
菱形的四条边等长，但不一 定与邻边垂直。
菱形的应用
1
建筑结构
在建筑中可用于营造较为稳定和节约空
制图工具
2
间的结构形式。
绘制用途广泛的道路标志、地图符号等，
在地理信息系统（GIS）软件中也常被用
拓展阅读
多边形的相关知识
了解三角形、四边形、多边形等不同几何图形的定 义、性质和应用，深入了解几何学。
实际应用场景
探究几何图形的在现实世界中的用途，如航空运输、 建筑设计、工业加工等。
探究菱形的定义、性质、应用，以及多边形相关知识和实际应用场景。
什么是菱形？
定义
菱形由四条边相等的平行四边形组成，对角线相交 于垂直平分线。
差异
虽然正方形是菱形的一种，但两者的对角线分别垂 直平分线和相互平分角，也有所区别。
与平行四边形的关系
菱形是特殊的平行四边形，也可以看作是对某个平 行四边形做了一次对称变换。
到。
3
数学证明
经常作为证明几何问题的基础，用于推 导如三角形垂心、垂线定理等结论。
实例分析：梯形房屋屋顶的计算方法
类型 上底边 下底边 高 对角线1 对角线2
边长 3 5
角度 60° 120°
150° 30°
对角线交点距离
面积
2
梯形的上、下底边分别对应菱形的两个交错边，通过旋转一个菱形上下两边展开为两个梯形体进行计算，最后 合并得到梯形房屋屋顶面积。即：(3+5)/2 x √(2²-((5-3)/2)²) = 7.348。
菱形的性质
对角线关系
两条对角线相等，且互相平 分。
角度关系
任意一边对应的两个角相等， 且相邻两个角互补。
边长关系
菱形的四条边等长，但不一 定与邻边垂直。
菱形的应用
1
建筑结构
在建筑中可用于营造较为稳定和节约空
制图工具
2
间的结构形式。
绘制用途广泛的道路标志、地图符号等，
在地理信息系统（GIS）软件中也常被用
拓展阅读
多边形的相关知识
了解三角形、四边形、多边形等不同几何图形的定 义、性质和应用，深入了解几何学。
实际应用场景
探究几何图形的在现实世界中的用途，如航空运输、 建筑设计、工业加工等。
湘教版初中八年级数学下册 菱形(第2课时)课件ppt(优秀课件)
D
A
O
C
课件在线
4
B
用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？
四边都相等的四边形是菱形吗？ 是
如图，四边形ABCD的四条边都相等．四边形ABCD是 平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？
是
是
根据菱形的定义
D
四条边都相等的四边形是菱形．
A
C
菱形的判定方法：
一组邻边相等的；
四条边都相等的四边形是课件菱在形线 ．
5
如图，直线l1∥l2，A，C分别是l1, l2上的点，使得AC与l1不垂直，线段
AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA，
试问：四边形 ABCD是菱形吗？为什么？
解 由于l1∥l2，因此∠1＝∠2
B
A
1
l1
由于BD是线段AC的垂直平分线，因此OA＝OC
∴ AB∥CD BC∥AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 又BD⊥AC OC＝OA ∴ BC=BA ∴ 四边形ABCD是菱形
B
A
1
l1
O
2 C
D
l2
课件在线
8
O
又有 ∠BOA＝∠DOC，
2 C
D
l2
所以 △OAB≌△OCD（ASA）
从而 OB＝OD
因此四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
课件在线
6
1.画一菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm. D
1.5
A
C
2
2
1.5
B
课件在线
7
2.在例2 中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？
D
A
O
C
课件在线
4
B
用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？
四边都相等的四边形是菱形吗？ 是
如图，四边形ABCD的四条边都相等．四边形ABCD是 平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？
是
是
根据菱形的定义
D
四条边都相等的四边形是菱形．
A
C
菱形的判定方法：
一组邻边相等的；
四条边都相等的四边形是课件菱在形线 ．
5
如图，直线l1∥l2，A，C分别是l1, l2上的点，使得AC与l1不垂直，线段
AC的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点B，D，O，连结BC，DA，
试问：四边形 ABCD是菱形吗？为什么？
解 由于l1∥l2，因此∠1＝∠2
B
A
1
l1
由于BD是线段AC的垂直平分线，因此OA＝OC
∴ AB∥CD BC∥AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 又BD⊥AC OC＝OA ∴ BC=BA ∴ 四边形ABCD是菱形
B
A
1
l1
O
2 C
D
l2
课件在线
8
O
又有 ∠BOA＝∠DOC，
2 C
D
l2
所以 △OAB≌△OCD（ASA）
从而 OB＝OD
因此四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
课件在线
6
1.画一菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm. D
1.5
A
C
2
2
1.5
B
课件在线
7
2.在例2 中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？
D
湘教版八年级数学下册.2菱形的判定课件
菱形的判定
复习思考
1 看图说定义
平行四边形
矩形
菱形
2 把矩形和菱形的性质填入下表：
图形 项目 边和角 对角线
对称性
A
D
D
矩形
O
菱形 A O C
B
C
B
对边平行且相等，对角相等
四个角都是直角
四条边都相等
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
既是中心对称图形，也是轴对称图形 对称轴为经过两组 对称轴为两条对角 对边中点的直线. 线所在的直线.
3 矩形的判定方法有哪些？
四边形
三个角是直角
+
对角线互相平分且相等
矩
平行四边形
一个角是直角
形
+
对角线相等
学
习
新
课
怎样判定一个四边形是菱形呢？ 动脑筋①
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱 形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等 的四边形是菱形吗？
图2-52
下面我们来证明这个结论. 如图2-53，在四边形ABCD中， A∵BA=DB=CB=CC，D=ADBA=.DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
图2-53
由此得到菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
例6 已知：如图2-54，在四边形ABCD中， 线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形.
图2-54
证明 ∵线段BD垂直平分AC ，
∴ BA=BC，DA=DC， 在OA△A=OOBC和. △COD中， ∵ ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC. ∴ △OAB≌△OCD.
复习思考
1 看图说定义
平行四边形
矩形
菱形
2 把矩形和菱形的性质填入下表：
图形 项目 边和角 对角线
对称性
A
D
D
矩形
O
菱形 A O C
B
C
B
对边平行且相等，对角相等
四个角都是直角
四条边都相等
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
既是中心对称图形，也是轴对称图形 对称轴为经过两组 对称轴为两条对角 对边中点的直线. 线所在的直线.
3 矩形的判定方法有哪些？
四边形
三个角是直角
+
对角线互相平分且相等
矩
平行四边形
一个角是直角
形
+
对角线相等
学
习
新
课
怎样判定一个四边形是菱形呢？ 动脑筋①
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱 形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等 的四边形是菱形吗？
图2-52
下面我们来证明这个结论. 如图2-53，在四边形ABCD中， A∵BA=DB=CB=CC，D=ADBA=.DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
图2-53
由此得到菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
例6 已知：如图2-54，在四边形ABCD中， 线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形.
图2-54
证明 ∵线段BD垂直平分AC ，
∴ BA=BC，DA=DC， 在OA△A=OOBC和. △COD中， ∵ ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC. ∴ △OAB≌△OCD.
湘教版初中数学八年级下册2.6.2 菱形的判定 2PPT课件
合作探究
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 ？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边 形是菱形吗？
图2-52
下面我们来证明这个结论.
如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
M，N.求证：四边形BNDM是菱形.
课堂小结
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
课后作业 见《学练优》本课时练习
2.6.2 菱形的判定
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图 形. 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？
所以△OAB≌△OCD.
图2-54
从而AB=CD. 所以BA=BC=DA=DC.
因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形)
动脑筋
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形 的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB， BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形， 如图2-55.
图2-56
∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）
∴ AB=AD=5 .
随堂训练
1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm， 3cm.
湘教版八下 3.2菱形 课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
八年级数学湘教版
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第三章 四边形
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3.2 菱 形
菱形
• 定义 • 菱形性质定理1 • 菱形性质定理2
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形
1
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角
3
你会计算菱形的面积吗？
D
A
O
C
B
练一练
例题一 例 题二 例 题三
小结
1、菱形的定义 2、菱形的性质定理1 3、菱形的性质定理2
4、菱形的一条对角线把菱形分成 两个全等的等腰三角形；菱形的 两条对角线把菱形分成四个全等 的直角三角形
Байду номын сангаас
作业
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
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第三章 四边形
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3.2 菱 形
菱形
• 定义 • 菱形性质定理1 • 菱形性质定理2
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形
1
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角
3
你会计算菱形的面积吗？
D
A
O
C
B
练一练
例题一 例 题二 例 题三
小结
1、菱形的定义 2、菱形的性质定理1 3、菱形的性质定理2
4、菱形的一条对角线把菱形分成 两个全等的等腰三角形；菱形的 两条对角线把菱形分成四个全等 的直角三角形
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作业
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
湘教版八年级下册数学：2.6.1菱形的性质 (共17张PPT)
D
24
A
O
C
13 B
活动四：数学英才诚聘测试，年薪500万，你敢战吗？
反应能力测试，看看谁的反应快
已知一块菱形地砖的周长是12cm，那么 它的边长是 3cm 。
表达能力测试，看看谁的表达好
菱形ABCD中AO=3，BO=4,则菱形ABCD 的面 积为 24 。
应变能力测试，看看谁的应变能力最强
如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° 求∠ABD的度数?
D
C
O
A
B
【变式提升一】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°，AB=4cm,求菱形的面积。
D
C
O
A
B
【变式提升二】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°,AB=4cm,E为AB中点, P为AC上任意一 点,求PB+PE的最小值
D
C
O P
A
B
E
【变式提升三】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° AB=4cm,DE⊥AB,DQ⊥BC,连接EQ,求△DEQ的面积。
D
C
O Q
A
B
E
颗粒归仓
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
作业：
1 必做题：课时掌控18.2.2第1.2.5.7题 2 选做题：课时掌控18.2.2第15题 3 课后思考题：矩形、菱形的不同之处
这是一封通往成功的聘用书 请被聘用者翱翔在知识的海洋 你人生的价值将会无法用金钱衡量
一组邻边相等
平行四边形
24
A
O
C
13 B
活动四：数学英才诚聘测试，年薪500万，你敢战吗？
反应能力测试，看看谁的反应快
已知一块菱形地砖的周长是12cm，那么 它的边长是 3cm 。
表达能力测试，看看谁的表达好
菱形ABCD中AO=3，BO=4,则菱形ABCD 的面 积为 24 。
应变能力测试，看看谁的应变能力最强
如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° 求∠ABD的度数?
D
C
O
A
B
【变式提升一】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°，AB=4cm,求菱形的面积。
D
C
O
A
B
【变式提升二】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O, ∠DAB=60°,AB=4cm,E为AB中点, P为AC上任意一 点,求PB+PE的最小值
D
C
O P
A
B
E
【变式提升三】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠DAB=60° AB=4cm,DE⊥AB,DQ⊥BC,连接EQ,求△DEQ的面积。
D
C
O Q
A
B
E
颗粒归仓
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
作业：
1 必做题：课时掌控18.2.2第1.2.5.7题 2 选做题：课时掌控18.2.2第15题 3 课后思考题：矩形、菱形的不同之处
这是一封通往成功的聘用书 请被聘用者翱翔在知识的海洋 你人生的价值将会无法用金钱衡量
一组邻边相等
平行四边形
相关主题
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右 图 有 你 熟 悉 的 图 形 吗 ?
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图,若AB=AD,则
ABCD是平行四边形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形 的所有性质. 除此乊外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?
议一议 如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.
分析:
（2）图中的等腰三角形: 图中的直角三角形: A
D
O B C
△ADC、 △ABC、 △ABD、 △CBD、都是等腰三 角形 在△ADC中,OD⊥AC DB⊥AC
△AOD、 △AOB、 △COD、 △COB、都是直角三 角形
Rt△ AOD ≌ Rt△ AOB≌ Rt△ COD≌ Rt△ COB
菱形是轴对称图形.它 有两条互相垂直的对 称轴.分别是两条对角 线所在的直线.
B
想一想 （2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又 准确地剪出一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开角线AC、BD互相平分 四边形ABCD是平行四边形. 在△ABO和△ADO中
D A 2 O 1 C
B
解：（1）∵ AB= ∴
5
，AO=2，OB=1.
AB2 OA2 OB 2
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
做一做 1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交 点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
由AC⊥BD
且AO=AO
△AOB=△AOD=90°
BO=DO 于是△ABO≌△ADO 四边形ABCD是菱 形.
AB=AD
议一议 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条 边框一样长，你能说出其中的道理吗？
D A C
B
AB=BC=CD=AD
AB=CD
AD=BC
四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ABCD是菱形
D
分析:
A
O
C
B
（3）对角线AC、BD的位置关系
△AOD是直角三角形 ∠AOD=90°
AC⊥BD
菱形的性质:
D A C
B
菱形的四条边都相等. 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分 一组对角.
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么 它有几条对称轴？对称轴乊间有什么位置关系？
D A O C
A
D
O C
B
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等 的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
分析: （1）图中相等的线段有:
A
D
O C
菱形ABCD是特殊的平行四边形 AB=CD AD=BC AB=AD
B
AB=BC=CD=AD
菱形ABCD是特殊的平行四边形
D
A C
菱形的判别方法:
B
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
例题欣赏:
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2 ，OB=1. 5 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ D A 2 O 1 B C
OA=OC OB=OD
（1）图中相等的角有: 菱形ABCD是特殊的平行四边形 ∠DAB=∠DCB AB=AD
A
D 2 4 O 1 3 B
C
∠ADC=∠ABC
△ABD是等腰三角形
∠1=∠2
同理∠3=∠4 AD=CD △ADC是等腰三角形 ∠2=∠4
补 充
底边上的中线DO平分∠ADC
同理∠1=∠3
于是∠1=∠2= ∠3=∠4 同理∠5=∠6= ∠7=∠8
菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
退出
D A C
B
试一试 如图，两张等宽的纸条相交重叠在一起，重 叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
想一想 如图,在长方形ABCD中,E、F、G、H分别 是它四条边的中点,那么四边形EFGH是什 么特殊的四边形?你是如何中判断的?
D
H A E G
C
F B
小结 菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质: 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的 所有性质. 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平 分，每一条对角线平分一组对角.
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
A
C
B
如图,若AB=AD,则
ABCD是平行四边形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形 的所有性质. 除此乊外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?
议一议 如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.
分析:
（2）图中的等腰三角形: 图中的直角三角形: A
D
O B C
△ADC、 △ABC、 △ABD、 △CBD、都是等腰三 角形 在△ADC中,OD⊥AC DB⊥AC
△AOD、 △AOB、 △COD、 △COB、都是直角三 角形
Rt△ AOD ≌ Rt△ AOB≌ Rt△ COD≌ Rt△ COB
菱形是轴对称图形.它 有两条互相垂直的对 称轴.分别是两条对角 线所在的直线.
B
想一想 （2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又 准确地剪出一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开角线AC、BD互相平分 四边形ABCD是平行四边形. 在△ABO和△ADO中
D A 2 O 1 C
B
解：（1）∵ AB= ∴
5
，AO=2，OB=1.
AB2 OA2 OB 2
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
做一做 1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交 点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.
由AC⊥BD
且AO=AO
△AOB=△AOD=90°
BO=DO 于是△ABO≌△ADO 四边形ABCD是菱 形.
AB=AD
议一议 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条 边框一样长，你能说出其中的道理吗？
D A C
B
AB=BC=CD=AD
AB=CD
AD=BC
四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ABCD是菱形
D
分析:
A
O
C
B
（3）对角线AC、BD的位置关系
△AOD是直角三角形 ∠AOD=90°
AC⊥BD
菱形的性质:
D A C
B
菱形的四条边都相等. 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分 一组对角.
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么 它有几条对称轴？对称轴乊间有什么位置关系？
D A O C
A
D
O C
B
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等 的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
分析: （1）图中相等的线段有:
A
D
O C
菱形ABCD是特殊的平行四边形 AB=CD AD=BC AB=AD
B
AB=BC=CD=AD
菱形ABCD是特殊的平行四边形
D
A C
菱形的判别方法:
B
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
例题欣赏:
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2 ，OB=1. 5 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ D A 2 O 1 B C
OA=OC OB=OD
（1）图中相等的角有: 菱形ABCD是特殊的平行四边形 ∠DAB=∠DCB AB=AD
A
D 2 4 O 1 3 B
C
∠ADC=∠ABC
△ABD是等腰三角形
∠1=∠2
同理∠3=∠4 AD=CD △ADC是等腰三角形 ∠2=∠4
补 充
底边上的中线DO平分∠ADC
同理∠1=∠3
于是∠1=∠2= ∠3=∠4 同理∠5=∠6= ∠7=∠8
菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
退出
D A C
B
试一试 如图，两张等宽的纸条相交重叠在一起，重 叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
想一想 如图,在长方形ABCD中,E、F、G、H分别 是它四条边的中点,那么四边形EFGH是什 么特殊的四边形?你是如何中判断的?
D
H A E G
C
F B
小结 菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质: 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的 所有性质. 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平 分，每一条对角线平分一组对角.