浙江省东阳市外国语学校2012届高三第二次月考数学(理)

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浙江省东阳市外国语学校高一数学月考试题

A B C D 东阳市外国语学校月考试高一数学5分，共50分）.则M ∩C I N 等于：A 、{1,2}B 、{2,3}C 、{2}D 、{2,4} 2、下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是:A 、f(x)=|1-x|B 、f(x)=x-x 3C 、f(x)=110110+-x x D 、f(x)=|x|3、函数y=a x-1+2(a>0,a ≠1)一定经过的定点是:A 、(0,1)B 、(1,1)C 、 (1,2)D 、 (1,3) 4、函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为：A ． {x|x>2,x ≠4}B 、{x|x ≥2,或x ≠4}C 、[)()2,44,+∞D 、[)2,+∞ 5、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么A ．x =a +3b －cB ．53cab x = C ．c ab x 53= D ．x =a +b 3－c 36、指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图所示，则a 、b 、c 、d 以及1之间的大小关系是： A 、a ＜b ＜1＜c ＜d B 、a ＜b ＜1＜d ＜c C 、 b ＜a ＜1＜d ＜c D 、c ＜d ＜1＜a ＜b 7、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是： A 、f(π)>f(-3)>f(-2) B 、f(π)>f(-2)>f(-3) C 、f(π)<f(-3)<f(-2) D 、f(π)<f(-2)<f(-3)8、函数xxx x f +=)(的图象是：9、函数y=x 2+4x+5(其中x ∈[-3,1]的值域为：A [2，10）B 、[1，10）C 、[2，10]D 、[1，10]10、已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是：A.()1,1-B.()1,0C. ()()+∞-∞-,11,D. ()()1,00,1 -11、集合{0，1，2，3，4}的真子集个数是_________________.12、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a ______________。

浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．对于集合,A B ，定义{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，下列命题正确的有（）A ．若A B A -=，则A B Ç=ÆB ．若A B A È=，则AA B B -=ðC ．若*{N |15}A x x =Î-£<，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=D ．若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则()(){|30A B B A x x --=-££U ，或3}x >10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+，则下列结【分析】根据集合新定义即{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，一一判断各选项，可得答案.【详解】因为{|A B x x A -=Î，且}x B Ï，所以若A B A -=，则A B Ç=Æ，故A 正确，若A B A È=，则B A Í,则A A B B-=ð，故B 正确;*{N |15}{1,2,3,4}A x x =Î-£<=，{|2B x x =£，或3}x >，则{3}A B -=，故C 正确，若{|0}A x x =³，{|33}B x x =-££，则{|3}A B x x -=>，{}|30B A x x -=-£<，()(){|30A B B A x x \--=-£<U 或3}x >，故D 错误.故选：ABC 10．BD【分析】根据给定区间上的函数解析式，结合奇函数的性质，逐项分析判断作答.【详解】当0x >时，()223x x x f =-+，而函数()f x 是R 上的奇函数，则(0)0f =，A 错误；当0x <时，22()()[()2()3]23f x f x x x x x =--=----+=---，B 正确；因为2(2)22233(0)f f =-´+=¹，1x =不是()f x 图像的对称轴，C 错误；因为当0x <时，22()(1)x f x -+=-，因此函数()f x 在(),1-¥-上单调递增，D 正确.故选：BD 11．ABD【分析】证明1//BC 平面1ACD 判断A ；证明平面11//A BC 平面1ACD 判断B ；利用1BC DV 判断C ；证明1DB ^平面1ACD 判断D 作答.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11////AB DC D C ，11AB DC D C ==，即四边形11ABC D 为平行四边形，11//BC AD ，1AD Ì平面1ACD ，1BC Ë平面1ACD ，则1//BC 平面1ACD ，于是得点P 到平面1ACD 的距离是定值，而1ACD △面积是定值，因此三棱锥1A D PC -的体积不变，A 正确；由选项A 知，1//BC 平面1ACD ，同理11//AC 平面1ACD ，而1111BC AC C Ç=，111,BC AC Ì平面11A BC ，则平面11//A BC 平面1ACD ，而1A P Ì平面11A BC ，即有1//A P 平面1ACD ，B 正确；因11BC BD C D ==，即1BC D V 为正三角形，点P 在1BC 上，则DP 与1BC 不一定垂直，C 不正确；因1BB ^平面ABCD ，AC Ì平面ABCD ，即有1BB AC ^，正方形ABCD 中，BD AC ^，而1BD BB B Ç=，1,BD BB Ì平面1BB D ，则AC ^平面1BB D ，1DB Ì平面1BB D ，于是得1DB AC ^，同理11DB AD ^，又1AD AC A =I ，1,AD AC Ì平面1ACD ，则1DB ^平面1ACD ，而1DB Ì平面1PDB ，因此平面1PDB ^平面1ACD ，D 正确.故选：ABD 12．CD【分析】结合平面向量的线性运算、三点共线等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.。

浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题

浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（）A ．34A B ．34C C ．43D ．342．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6门课程中选择4门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这2门课程同时入选的不同选法共有（）A ．6种B ．12种C ．15种D ．20种3．函数 ()y f x = 的导函数 ()y f x =¢ 的图像如图所示，以下命题错误的是（）A ．()1f -是函数的最小值B ．()3f -是函数的极值C ．()y f x =在区间()3,1-上单调递增D ．()y f x =在0x =处的切线的斜率大于04．若2012201220122012()(1)C(3)kk kii k i f x x a x-===-×-=åå，则20121k k a =å的值为（）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-5．已知()()()()()()451121101211111222x x x a a x a x a x ++++++=+++++++L L ，则A．3334590C C C21+++=LB．第2023行中从左往右第1011个数与第1012C．记第n行的第i个数为ia，则11134ni niia+-==åD．第20行中第12个数与第13个数之比为4三、填空题13．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信四、解答题17．已知函数()ln 2(0)f x x ax a =++<，若()f x 的最大值为2.(1)求a 的值；(2)若()f x bx £在[1,)+¥上恒成立，求b 的取值范围.18．已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ，公差为0d ¹，且2514,,a a a 成等比数列，525S =.(1)求数列{}na 的通项公式；(2)若12(1)n n n b a +=-，求数列{}nb 的前30项的和30T .19．如图，在平行四边形ABCD中，1,2,60==Ð=°，四边形ACEF为正AB BC ABC方形，且平面ABCD^平面ACEF．(1)证明：AB CF^；(2)求直线AC到平面BEF的距离；(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．20．已知函数()e x=×．f x x(1)求()f x的极值；(2)求方程()()=ÎR有两个不同的根，求a的取值范围．f x a a21．已知抛物线C：22(0)y px p=>的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为π.(1)求p的值；(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足.Ð=Ð证明：直线AB的斜率为定值．AMF BMF22．已知函数()ln1=++，()()1xf x x mxe.=-g x x(1)若()f x的最大值是0，求m的值；(2)若对于定义域内任意x，()()£恒成立，求m的取值范围.f xg x参考答案：1．D【分析】根据分步乘法计数原理计算出正确答案.【详解】每封信都有4钟选择，所以邮寄方式一共有34种.故选：D 2．A 【分析】根据题意可知，若语文、数学这2门课程同时入选，则只需从剩余4门课程中选择2门即可，结合组合的知识，求解即可.【详解】某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这6门课程中选择4门报名参加合格性考试，若语文、数学这2门课程同时入选，则只需从剩余4门课程中选择2门即可，故不同选法共有24C 6=种.故选：A .3．A【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当(,3)x Î-¥-时，()0f x ¢<，在(3,1)x Î-时，()0f x ¢³，则函数()y f x =在(,3)-¥-上单调递减，在(3,1)-上单调递增，故C 正确；易知()3f -是函数的极值，故B 正确；因为在(3,1)-上单调递增，则()1f -不是函数的最小值，故A 错误；因为函数()y f x =在0x =处的导数大于0，即切线的斜率大于零，故D 正确.【详解】根据题意，抛掷甲乙两颗骰子，其基本情况有：､。

2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案

x1 x2

x2 x1
)
ln(x1

x2 )
又因为 2
x1 x2

x2 x1
4, 当且仅当“ x1 x2 ”时，取等号………………10 分
又
x1 ,
x2
(1 e
,1),
x1

x2
1， ln(x1
x2)

0
………………12
分
所以 (2
x1 x2

x2 x1
)
ln(x1
x2 ) 4 ln(x1

x2 )

( x1

x2 ) ln(x1

x2 )

g(x1 )

x1
ln
x1
即 ln
x1

x1
x2 x1
ln(x1

x2 )
同理 ln
x2

x1 x2 x2
ln(x1

x2 ) ………………8
分
所以 ln x1
ln x2
( x1 x2 x2

x1
x1
x2
)
ln(x1

x2 ) (2
即

x1
y1
x2 y2
1 3(1
)
……………10 分

由 AQ QB 可得： (x x1, y y1 ) (x2 x, y2 y) ，
即

x1
y1
x2 y2

(1 )x (1 ) y
⑤×⑦得： x12
绝密★启用前

五校第二次联考数学试卷

2012届浙江五校第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =,集合15{|||}22M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,则()U C M P 等于（A ）{|42}x x -≤≤- （B ）{|13}x x -≤≤ （C ）{|34}x x ≤≤ （D ）{|34}x x <≤2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（A ）(,0][1,)-∞+∞ （B ）(1,0)- （C ）[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞ 4．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥5．设实数,x y 满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值和最小值之和等于（A ）12 （B ）16 （C ）8 （D ）146．若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin2α的值为（A ）118 （B ）118- （C ）1718（D ）1718-7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =，则双曲线的渐近线方程为（A ）30x y ±= （B ）30x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±= 8．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ⋅的最大值为（A ）13 （B ）2 （C（D ） 39．数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（A ）84 （B ）168 （C ）76 （D ）15210．将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则满足条件的角θ的范围是（A ）[0,]4π （B ）35[0,][,]444πππ⋃（C ）357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃ （D ）7[0,][,2)44πππ⋃二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数1i2ia +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为． 12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 值为． 13．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是 .（D ）（C ）（B ）（A ）14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=．则在空间直角坐标系中，平面经过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且,A B 中点的纵坐标为12，则p 的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为23和13，记需要比赛的场次为ξ，则E ξ＝．17．三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域． 19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b bb ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．C B DE （第20题）（第21题）20．（本题满分14分）如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=，12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =．（Ⅰ）求证：AE BC ⊥；（Ⅱ）若二面角B AE C --的大小为120，求k 的值．21．（本题满分15分）设点P 为圆2212C x y +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．动点M 满PQ =（其中P ，Q 不重合）．（Ⅰ）求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B ．若直线AB 与（Ⅰ）中的曲线2C 交于,C D 两点，求AB CD的取值范围．22．（本题满分15分）设函数()(,)b f x ax a b R x=+∈，若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()ln ()g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立，（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+．2012届浙江五校第二次联考数学（理科）参考答案二、填空题：11 12．10； 13．－5； 14．230x y z --+=； 15 16．10727； 17．1[317．方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，则点P ，Q 的运动相当于点P '在如图所示的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠最小.以OB ，OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O （0,0,0），设点B （3,0,0）则点H 为（1，－2，2），点N （2，－1，1），可得. 方法三：以OA ，OB ，OC为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，设OA 为三个单位长度，则O （0，0，0），B （0,1，0），Q （m ，0，0），P （0,n ，3-n）(1,2)m n ≤≤，(,,3),(0,1,0)PQ m n n OB =--=，cos ,PQ OA <>=1cos ,PQ OA =<>(1,2)m n ≤≤，得 13cos ,PQ OA ≤=<>，则1cos ,3PQ OA ≤<>≤，取最小值时2,1m n ==，取最大值时1,2m n ==.三、解答题：18．解:（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则sin B . ……………………4′因为B ∈(0，π)，所以B ＝3π或23π.又2b ac =，则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π. ……………………3′ （Ⅱ）因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+ 3sin )26x x x π==-. ……………………4′ [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[. ……………………3′ 19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）.CDFEBA则12832a q==，16132()22n n n a --=⋅=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+. ……………………6′（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 如果 12m m m b bb ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. ……………………4′当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项. ……………………8′20．解：（Ⅰ）过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，于是//EF DC 所以EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，所以EF BC ⊥；又90BAC ∠=，12AC BC =，所以30ABF ∠= ，所以3AB BC =，34BE BF BD BC ==，34BF BC =，所以 3BF AB AB BC ==，所以BAF ∆与BCA ∆相似，所以90BFA ∠=，即AF BC ⊥；又AF EF F ⋂=，于是BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面，所以BC AE ⊥. …………………6′ （2）解法一（空间向量法）如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则3(,0,0)A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k ，于是33(,0,)4AE k =-，31(,,0)2AC =-， 33(,,0)2AB =--，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，于是111133023304x y x z k ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11z =，得1131,2x y k ==-，得131(,,1)2n k=-.设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =,1200AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，于是22223123304x y x z k⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令21z =，得2233,2x y k ==，得133(,,1)2n k =.1212|||cos120|||||3n n n n ⋅==⋅解得：k =……………………8′ 解法二：（综合几何法）过F 作FG AE⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，所以,AECG AE BG ⊥⊥，所以BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,则34AF EF k =,所以GF =，于是 GB =GC ，于是由222cos1202BG CG BC BG CG+-=⋅，得到3k=…………………8′21．解：（Ⅰ）设点(,)M x y ,MQ PQ =，得()P x ，由于点P 在2212C x y +=：上，则2222x y +=，即M 的轨迹方程为221(0)2x y y +=≠. …………………4′（Ⅱ）设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x y B x y ''''，则AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，又点(2,)T t - 在AT 、BT 上，则有：1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=.…………………3′设点1122(,),(,)C x yD x y ，则圆心O 到AB 的距离d =，||AB =222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=，于是 12248t y y t +=+，12248y y t -=+，于是12|||CD y y =-于是||||AB CD =，…………………3′ 设24t s +=，则4s ≥，于是||||AB CD =设11,(0]4m m s =∈，，于是||||AB CD ，设3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-，令'()0f m =，得41=m. 得)(m f 在1(0,]4上单调递增，当直线AT 或BT过椭圆上、下顶点时，()f m ∈，故()f m ∈. 即||||AB CD 的范围为 …………………5′ 22．解：（Ⅰ）2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-； ………………2′ （Ⅱ）1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x-=-=-+≤-恒成立. （ⅰ）()1g x ≤-恒成立即max ()1g x ≤-.方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥.当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+ 110,x a=-+≤2(0)0x g '≥，则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′方法二：1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x -=-=-+≤-恒成立，即21ln 1ln 111x x x x x a x x x++++≥=++，max 2ln 1[]1x x x a x ++≥+. 先证ln 1x x ≤-，令211()ln 1()1xh x x x h x x x-'=-+⇒=-=，(0,1)x ∈时()0h x '>，()h x 递增；，(1,)x ∈+∞时()0h x '<，()h x 递减，max ()(1)0h x h ==.222ln 1ln ln 111x x x x x x x x x x x x x ≤-⇒≤-⇒++≤-++=+，2ln 111x x x x ++≤+，当1x =时，max 2ln 1[]11x x xx ++=+，故1a ≥. ……………6′ 方法三：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==， ①当0a =时，21()x g x x-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则max ()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+，（1）若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则max ()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；（2）若0a >，若102a <≤，111a -+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；（11(1)ln(1)10g a a-+=-+->矛盾；）若1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′ （ⅱ）由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥. 方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数()(1)(1)P t g t g t =+-- 222221111211()(1)(1)22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t g t g t a a a t t t t t t t --'''=++-=--++=-+-++-+--+-，下证明()0P t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-，又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立. 即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min ()(0)0p t p ==，则()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，则对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． ……………7′方法二：考虑函数()(1sin )(1sin )h g g θθθ=--+,下证max ()0h θ≤11()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ--=--+=-----+-+--+11ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθθθ=--+++-+-+--+222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2(sin )1sin 1sin a θθθθθθθ=--+++---222sin 1ln(1sin )ln(1sin )2sin (1)1sin cos a θθθθθθ=--+++--2222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin ()1sin cos a θθθθθθθ-=--+++-22sin 1,sin ()0,cos a θθθ-≥≤，故1()(1sin )(1sin )()a h g g h θθθθ==--+≥=2222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin cos θθθθθθθ---+++- ＝2222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin cos θθθθθθθ---+++-ln(1sin )ln(1sin )2sin θθθ=--++1sin ln 2sin 1sin θθθ-=++，令1sin 2sin 11sin 1t tθθθ-=⇒=-+++，(0,1]t ∈，()()h H t θ==4ln 21t t -++，(0,1]t ∈，2222214(1)4(1)()0(1)(1)(1)t t t H t t t t t t t +--'=-==≥+++，即 ()y H t =在(0,1]t ∈单调递增，则max ()(1)0H t H ==，此时0θ=，故1(1sin )(1sin )()(0)0a g g h h θθθ=--+≤≤=，即(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． ……………7′。

2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学

绝密★启用前试卷类型：A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集R ，{}{}0,037222<+=≤+-=a x x B x x x A ，若B B A C R = )(，则实数a 的取值范围是 ( ▲ )A B C D 2．当21i -=z 时， 150100++z z的值等于 ( ▲ )A ．1B ．– 1C ．iD ．–i3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 ( ▲ ) A ．4π B ．2π C ．3π D ．3π24．α、β为两个确定的相交平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件中能使a 、b 所成的角为定值的有 ( ▲ ) （1）a ∥α，b ⊂β（2）a ⊥α，b ∥β（3）a ⊥α，b ⊥β（4）a ∥α，b ∥β，且a 与α的距离等于b 与β的距离 A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个5．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义域是 ( ▲ ) A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C ．,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D ．3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭6．设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1 =）．如：在排列6，4，5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 ( ▲ ) A ．48 B ．96 C ．144 D ．192 7．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

浙江省东阳中学2011-2012学年高二12月阶段性检测试题(数学理).pdf

科学小故事很久以前有一个国王，请一个工匠打造了一顶纯金的皇冠。

皇冠做好后国王很满意，但总是怀疑工匠偷走了部分黄金。

而用秤无论怎么测质量还是和原来的黄金相等，如果将皇冠破坏又挺可惜的。

于是他就请阿基米德想办法进行鉴别。

阿基米德冥思苦想也束手无策。

直到有一天他要洗澡当他把脚伸进装满水的木桶时，水就溢了出来，顿时他灵机一动——有了。

第二天他当着国王及众大臣的面，取两木盆乘满水，在一只木盆中放入皇冠另一木盆中放入等质量的纯金。

发现溢出来的水质量是不相等的于是他就断定 ——皇冠不是纯金做的请问：这个故事告诉我们什么？质量与体积的关系分析上述实验现象你能得出什么结论? 质量g）体积（cm ）质量/体积（g/cm ）铁块1 铁块2 木块1 木块2 3 3 2．不同物质质量相同体积不同体积相同质量不同 79 10 7.9 158 20 7.9 5 10 0.5 10 20 0.5 结论 1．同种物质,质量和体积成正比: 质量和体积的比值不变。

为了描述物质的这种特性我们引入了——密度的概念一．密度：某种物质单位体积的质量注：密度是物质的一种特性，通常可以用来鉴别一些物质。

但．会受一些外界因素的影响（如温度．压强．状态等）。

在温度变化不大时由于固体和液体的热胀冷缩不大，我们可以认为密度不变。

二．密度的计算公式：质量密度＝———— 体积密度－ρ 质量－m 体积－Vm 则公式就为： ρ ＝—— V 三．密度的单位： 1克／厘米3＝10－3千克／106米3＝103千克／米3 1克／厘米3 (g/cm ) 1千克／米3 (kg/m ) 3 3 四．常同见物质的密度：水的密度：ρ水＝1.0×103千克／米3 表示的涵义：每立方米水的质量为1.0×103千克例题：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94m，由413块花岗岩石块砌成。

碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1m，上面刻着“人民英雄永垂不朽”，它的质量有多大？解：碑心石的体积V=长×宽×高=14.7m × 2.9m× 1m=42.6m 3 3 3 查表得出花岗岩密度ρ花＝2.8×10 千克／米根据公式m=ρ v=2.8×10 千克／米 ×42.6m 3 3 3=119 ×1000kg=119t例题：有一枚第十一届亚运会纪念币，它的质量为16 .1克，体积为1 .8厘米3，试求制成这枚纪念币的金属密度，是何种金属做的？解:根据密度公式得： m V=———— 1.61 克 1 . 8厘米3=8 .9克/厘米3 ρ=—— 查表可知，铜的密度是8 .9克/厘米3 所以这枚纪念币是铜做的。

浙江省东阳市外国语学校月考试卷高三数学(理)

浙江省东阳市外国语学校月考试卷高三数学(理) 2007.08一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==-===M y x y x P x y x M R U ,log ,1,21,下列各式正确的是( )A.P P M =⋂B.M P C M U =⋃)(C.{}1)(≤=⋃x x P M C U D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<≤=⋂1210)()(x x x P C M C U U 或 2.已知52+的小数部分为a ，则)4(log +a a 等于 ( )A.1B.-1C.2D.-23.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x，则))2((f f 等于 ( )A.1B.2C.-1D.214.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 ( ) A.2B.1C.31D.32 5.若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( ) A.关于直线y =x 对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称6.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=, 则)1(-f 与)1(f 的大小关系是 ( ) A.)1()1(f f =- B.)1()1(f f >- C.)1()1(f f <- D.不能确定7.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量稍轻），现在只有一台天平，请问？最多需要称几次就可以发现这枚假币 ( ) A .3 B.4 C.5 D.68.设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对于N y x ∈,，下列等式一定成立的是 ( ) A.)()3(x f x f =+ B.)()()(y f x f y x f +=+ C.)3()(3x f x f = D.)()()(xy f y f x f =9.已知0,1>>>t a b ，若t a a x +=，则xb 与t b +的大小关系是 ( )A.x b >t b +B.x b <t b +C.x b ≥t b +D.xb ≤t b +10.某水池装有编号为1，2，3，…，9共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。

浙江省杭州外国语学校2012届高三10月月考数学理科(精)

D浙江省杭州外国语学校 2012届高三 10月月考数学理科本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.考试时间 120分钟,满分 150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第 I 卷(共 50分一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知点22sin ,cos33Pππ⎛⎫⎪⎝⎭落在角θ的终边上,则tan θ=(A.C.2、已知集合 ({}({}1,,, +====x ayyxQkyyxP , 且P Q φ=I . 那么 k 的取值范围是( A . (1, ∞-B . (]1, ∞-C . (+∞, 1D . (+∞∞-,3、图中的阴影部分由底为 1,高为 1的等腰三角形及高为 2和 3的两矩形所构成.设函数 ( (0S S a a=≥ 是图中阴影部分介于平行线 0y =及 y a=之间的那一部分的面积,则函数 (S a 的图象大致为 ( 4、已知函数 sin(y A x mωϕ=++的最大值是 4, 最小值是 0, 最小正周期是2 , 直线 3xπ=是其图象的一条对称轴 , 则下面各式中符合条件的解析式是 (A . 4sin(46y xπ=+B . 2sin(2 23y xπ=++C . 2sin(4 23y xπ=++D . 2sin(4 26y xπ=++5、 ABC∆的外接圆半径 R 和 ABC∆的面积都等于 1,则 sin sin sin A B C =(A .14B.2C.4D .126、设偶函数 sin( (ϕω+=x A x f (, 0>A 0, 0πϕω<<>的部分图象如图所示, △KLM 为等腰直角三角形,∠ KML =90°, KL =1,则 1( 6f 的值为 ( (A 43- (B 14- (C 12- (D 47、已知正项等比数列 {}n a 满足:7652a a a =+,若存在两项 , m n a a132a =,则14m n +的最小值为 ( A . 23 B . 53C . 56D . 348、设 P 为ABC ∆所在平面内一点, 且 520AP AB AC --=uu u r uu u r uu u r, 则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为 ( A .15 B. 25C .14 D . 539、已知函数 ( f x 满足:①定义域为 R ; ②任意的 x R ∈, 有 (2 2( f x f x +=; ③当 [0,2]x ∈时, ( 222f x x =--.记 ( ( [8,8]x f x x ϕ=∈- .根据以上信息,可以得到函数 ( x ϕ的零点个数为 ( A. 15 B. 10 C. 9 D. 810.已知 ( 1f x bx =+为 x 的一次函数 , b 为不等于 1的常数 , 且1(0 ( [(1](1n g n f g n n =⎧=⎨-≥⎩, 设 *( (1( n a g n g n n N =--∈, 则数列 {}n a 是 ( A . 等差数列 B.等比数列 C. 递增数列 D. 递减数列第 II 卷 (共 100分二、填空题(本大题共 7小题,每小题 4分,共 28分11.已知向量 (2,4a =r , (1,1 b =r .若向量( b a b λ⊥+r r r,则实数λ的值是 .12.已知等差数列 {}n a ,若 13a =, 前三项和为 21,则 654a a a ++.(第 6题图13.已知ABC ∆的一个内角为 120︒,并且三边长构成公差为 4的等差数列,则ABC ∆的面积为 _______________.14. 已知函数 ( f x 的定义域为 R , 满足 (2 ( f x f x +=-, 且当 [1, x ∈+∞时, ( f x x =, 则满足 (2 ( f x f x <的 x 取值范围是15.满足不等式 2(1 0x a x a -++<的所有整数解之和为 27,则实数 a 的取值范围是16.设函数 ( f x 的图象与直线 , x a x b ==及 x 轴所围成图形的面积称为函数 ( f x 在[, ]a b 上的面积 , 已知函数 sin y nx =在[0,]n π上的面积为 *2( n N n∈, 则s i n (3 y x π=-+在 4[, ]33ππ上的面积为 .17. 如图, 线段 AB 长度为 2, 点 , A B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动,以线段 AB 为一边,在第一象限内作矩形 ABCD ,1BC =, O 为坐标原点, 则 OC OD ⋅uu u r uuu r的取值范围是 .三、解答题:本大题共 5小题,共 72分。

浙江省东阳市高三数学12月月考试题理新人教A版

黎明补校2013届高三12月月考数学理试题一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一．选择题部分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B I 等于（）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2．若向量)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ρρ，且b a ρρ//，则锐角α为A ． 045B ．030C ．060D ．0753．在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第三象限D ．第二象限4. 数列{}n a 满足11=a ，且对任意的n m ,*N ∈都有：...11,21++++=+a a mn a a a n m n m 则20121a 等于 ( )A. 20122011B. 20134024C. 20134022D. 201320125．已知：0>a ，0>b 且1=+b a ，则)11)(11(22--ba 的最小值为（）Ａ. ３Ｂ. ６Ｃ. ９Ｄ.１２6.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083012043y x y x y x ，若目标函数)0(,≥+=a ay x z 只在点()2,2处取得最大值，则a 的取值范围为（） A.310<<a B.31≥a C.31>a D.210<<a7.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤=-0),2()1(0,2)(1x x f x f x x f x ，则)2013(f 的值为A.2-B.2013C.2012D.28．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（） A ． )3,0()3,(⋃--∞B ．)3,0()0,3(⋃- C ．),3()0,3(+∞⋃-D ．),3()3,(+∞⋃--∞9.若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,6110. 函数)(x f M 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅I ，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D){12,1}非选择题部分二．填空题（本大题共7，小题，每小题４分，共28分） 11. 已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为12．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ；13. 锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则ACAB的范围是； 14.已知等比数列{}n a 满足：5672a a a += ，若存在两项n m a a , ，使得n m a a 14a =则nm 41+的最小值为 15．若函数)4(log )(-+=xax x f a ，（0>a 且1≠a ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是；16.设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为17.方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一不动点，且10001=x ，)1(11nn x f x =+ *N n ∈，则=2013x三．解答题（本大题共５小题，共７2分） 18. （本小题满分14分）已知函数2231()sin 2(cos sin )12f x x x x =---，R x ∈,将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .（Ⅰ）若7c =，()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B =u r ，(1,sin cos tan )n A A B =-r，求m n ⋅u r r的取值范围.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 221+=-（n ≥2且n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项之和n S ，求n S ,并证明：322-n S n n＞．.21. （本题满分15分）已知函数),(,31)(23R b a bx ax x x f ∈-+= （1）若点)311,1(-在函数)(x f y =的图象上且函数在该点处的斜率为4-，求)(x f y =的极大值（2）若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，求b a +的最小值理科数学参考答案一，选择题：每题5分1-5: BADBC 6-10:CAACC 二．填空题每题4分 11. 214-12． 3 13. （)3,2 14. 23. 15． 4] 1()1 0(，，Y 16．4 17． 2006（Ⅱ）由条件知()sin(2)16g x x π=+-所以()sin(2)106g B B π=+-=,所以sin(2)16B π+=因为132(,)666B πππ+∈,所以262B ππ+= 即6B π=3(cos ,2m A =u r ，3(1,sin cos )3n A A =-r 于是3313cos (sin cos )cos sin()23226m n A A A A A A π⋅=+-=+=+u r r ……………………………………………………………10分5(0,)66B A ππ=∴∈Q ,得),6(6πππ∈+A ……………………………………………12分∴]1,0()6sin(∈+πA ，即](0,1m n ⋅∈u r r…………………………………………………14分19解：（I ）由已知得：33cos cos sin sin cos22222a b θθθθθ⋅=-=r r (1)分2cos a b θ∴+==r r ………………2分cos21cos 2cos 2cos a b a b θθθθ⋅∴==-+r r r r ………………3分令1cos ,,12t t θ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦21111cos ,()'102cos 222t t t t tθθ∴-=--=+>111222t t ∴--为增函数，其最大值为,最小值为a b a b⋅∴+r r r r 的1122-最大值为,最小值为 ………………7分（II ）假设存在k 的值满足题设，即223ka b a kb +=-r r r r||||1,cos2a b a b θ==⋅=r r r r Q 21cos24k k θ+∴= ………………10分10,,cos2132πθθ⎡⎤∈∴-≤≤⎢⎥⎣⎦Q 211124k k +∴-≤≤ ......12分221k k ∴≤≤+=- 14分20．本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n 项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。

东阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

东阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x xf e e = C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.2．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．3．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°6．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．37．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 8．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）11．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题13．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）15．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为．16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．17．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．21．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．23．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x=+（37x<<，m为常数），其中()f x与()3x-成反比，()g x与()7x-的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1）求()h x的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．东阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D.【解析】2．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．3．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．4．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A6．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．7．【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.8．【答案】B【解析】设2(,)4y P y，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为1||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.9．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．10．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．11．【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．12．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f （x ）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．14．【答案】 24【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．【答案】．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1， ∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点， ∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r an ﹣rb r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．17．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=18．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =. 【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=．f （﹣2）=﹣2+2=0， f （f （﹣2））=f （0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：f （﹣4）=﹣2，f （﹣1）=1，函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．21．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），∴sinφ=0，∴φ=0，∴函数f（x）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），∵x∈（0，m），∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，∴2m﹣≤，即m≤，即实数m的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈ 试题解析：（1）因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值24．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案

绝密★启用前
试卷类型： A
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
D
B
D
C
A
B
C
A
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题４分，共 28 分）
11． 0
12．1
15．
25 6
8分
Tn –
Tn – 1
=
n 2 n 3

n 1 2 n4

2n 2
当 n > 2 时，Tn – Tn – 1< 0 n3 所以，当 n > 2 时，0 < Tn≤T 3= 3 又 T1 = T2 = 4，∴0 < T n≤4．…………10 分（Ⅱ）解：若要使 an > 1 恒成立，则需分 p > 1 和 0 < p < 1 两种情况讨论当 p > 1 时，2 – n > 0，n < 2
所以： x1x2 (x1 x2 ) 4 ………………15 分
5
当 cos
A

4 5
时， a2
13,
a
13 ；…………11 分
当 cos
A

4 5
时，
a2

45,
a3
5 . …………14 分
19．（本小题满分 14 分）
（Ⅰ）解：由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)
①
由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1

浙江省东阳中学2012届高三数学12月阶段性检测理

浙江省东阳中学2012届高三12月阶段性检测（数学理）一、选择题：1．设集合{2,1,0,1,2},{1,2},{2,1,2}U A B =--==--，则()U A C B 等于 A ．{1,2,2}- B ．{1,2} C ．{2,1,1}- D ．{0,1,2}2．当n 为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)n n n nnn n n S C x C x C x C x --=+-+++-++，则S 等于A ．n xB ．(1)n x +C ．(1)n x -D ．(1)n x -3．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．86.5,1.2B ．86.5,1.5C ．86,1.2D ．86,1.54．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题是真命题的是 A ．若,//b c αα⊂,则b //c B ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则 C ．//,,c c ααββ⊥⊥若则 D ．若,////b b c c αα⊂，则 5．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．()ln 26f x x x =+-D ．()sin f x x =6．设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字1,0,1,2-，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为,x y ，则点(,)x y 在不等式组020112x x y y x ⎧⎪<≤⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩表示的平面区域内的概率是( )A ．716B ．38C ．516D ．148．函数y=|x sin |x sin 412+-的值域是（） A ．22[,]-B ．2[0,]C ．3[0,]D ．12[,]2 9．设抛物线的焦点为F 、顶点为O 、准线与对称轴的交点为K ，分别过F 、O 、K 的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为,,a b c ，则（）A ．2222a c b +=B ．2ac b =C ．2a c b +=D ．22ac b =10．设ABCD 为xoy 平面的一个正方形，其顶点是(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)A B C D ，2u xy =，22v x y =-是xoy 平面到uov 平面的变换，则正方形ABCD 的像（,u v ）点集是（）二、填空题： 11．复数2(12)ii +的模等于____▲____.12．一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______13．正方体木块1111ABCD A B C D -的表面上有一动点P 由顶点A 出发按下列规则向点1C 移动：①点P 只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P 每一变化位置，都使P 点到点1C 的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P 共有_______种不同的运行路线．14．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的两焦点,以线段12F F 为边作正三角形12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是15．设二阶矩阵,,a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又记二阶矩阵乘法222,,a bc ab bd A A A ac cd bc d ⎛⎫++=⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭，请观察二阶矩阵乘法的规律，写出1112322122,,a a A A A a a ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭中的元素21a =__________.16．若P 、Q 、R 是边长为1的正ABC ∆边BC 上的四等分点，则AB AP AP AQ AQ AR AR AC ⋅+⋅+⋅+⋅=_______.17．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈，满足(4)()23f x f x x +-≤+，(20)()1095f x f x x +-≥+，且(0)0f =，则(24)f =______ 三、解答题：18.已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数()f x a b =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19.将数列｛a n ｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1a 2 a 3a 4 a 5 a 6a 7 a 8 a 9 a 10……记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为｛b n ｝,b 1=a 1=1. S n 为数列｛b n ｝的前n 项和，且满足22nn n n b b S S -=1（n ≥2）.(Ⅰ)证明数列｛1nS ｝成等差数列，并求数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当81491a =-时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．20．如图四棱锥S ABCD -，底面四边形ABCD 满足条件90,135,5,22,DAB ADC AB CD ∠=∠===， 2AD =，侧面SAD 垂直于底面ABCD ， 2SA =，（1）若SB 上存在一点E ，使得//CE 平面SAD ，求SESB的值；（2）求此四棱锥体积的最大值；（3）当体积最大时，求二面角A-SC-B 大小的余弦值．21．已知(2,0)A -是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>与圆F ：22()9x c y -+=的一个交点，且圆心F 是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 的直线交圆与P 、Q 两点，连AP 、AQ 分别交椭圆与M 、N 点，试问直线MN 是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22．已知函数2()f x ax bx c =++和函数2()ln ,(0)g x ax bx c x abc =++≠，（1）证明：只要0a <，无论b 取何值，函数()g x 在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图象上任意取不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点为00(,)C x y ，记直线AB 的斜率为k ，①对于函数2()f x ax bx c =++，求证：/0()k f x =；②对于函数2()ln g x ax bx c x =++，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．高三数学答案：三．解答题18．解：（Ⅰ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→-1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x∴函数()f x 的最小周期T=22ππ=(Ⅰ)证明：由已知，⎪⎩⎪⎨⎧≥--==2,)1(21,1n n n n b n （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ,且q ＞0. 因为 1213121278,2⨯++⋅⋅⋅+== 所以表中第1行至第12行共含有数列｛a n ｝的前78项，故 a 81在表中第13行第三列，因此281134.91a b q ==- 又 132,1314b =-⨯所以 q =2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --===--+-+（k ≥3）.22. 证明：（1）若)(x g 在),0(+∞上是增函数，则022)(2/>++=++=xcbx ax x c b ax x g 恒成立，从而必有022>++c bx ax 在),0(+∞∈x 上恒成立。

浙江省东阳中学2012届高三阶段性检测数学(理)

n
B. 2
C.
3 2
D.1
4．若 (1 ax) 展开式中所有项的系数的绝对值之和为 243 ，则 a, n 的值可能为 A． a 2, n 5 C． a 1, n 5 B． a 2, n 6 D． a 1, n 6
5. 右图是一个程序框图，输入 a 2, b 8 ,则输出结果为 A．6 B．4 C．2 D．0 6．已知 , , 是三个不重合的平面， a, b 是两条不重合的直线，有下列三个条件: ① a // , b
浙江省东阳中学 2012 届高三阶段性检测数学（理）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1．设函数 f ( x) A． 3
x, x 0 ，若 f ( a ) f ( 1) 2 ，则 a = x , x 0
B． 1,1 C． 2,2 D． 3 , 3
A．

3 3 , 3 3

8．袋中装有大小完全相同,标号分别为 1, 2 , 3, , 9 的九个球. 现从袋中随机取出 3 个球．设
为这 3 个球的标号相邻的组数（例如：若取出球的标号为 3,4,5 ，则有两组相邻的标号 3,4 和
B．3 C． 1 D．1
2．已知复数 z a bi ( a, b R , i 是虚数单位)，则“ a 0 ”是“复数 z a bi 为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．平面内有一固定线段AB，| AB | = 4，动点P满足| PA |－| PB | = 3，O 为AB中点，则|OP|的最小值为 A.3

浙江省东阳市外国语学校高三数学理科月考试卷上学期

东阳市外国语学校月考试卷高三数学（理） 2008.09一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确．．．的是 ――（） A ．I C MN I = B ．MN N = C ．I C MN φ= D ．I MC N φ=2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为 ――――――――――――――――( )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y xxC ．R x e e y x x ∈+=-),(21D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y xx3．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则――――――――――――――（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4. 已知51cos sin =+αα，],0[πα∈，则tan α的值是――――――――――――（）A ．34-B ．43- C ．43 D ．345．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是―――( )A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)B ．( π4， π2)∪(π， 5π4)C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π)6．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ―――――――――――――――――――――――――――――――( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-7．已知函数f(x)在R 上是增函数，A(0，-1)、B(3，1)是其图象上两点，那么|f(x+1)|<1的解集的补集为――――――――――――――――――――――――――――――――（） A.(-1，2) B.(1，4) C.(-∞，-1)∪[4，+∞] D.(-∞，-1]∪[2，+∞) 8. 探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是――――――――――――――――( )A B C D 9．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象――――――――（）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位1 2 56 7 9 11 …… ， 0 3 4 810．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为―――――――――（）A ．2-B ．0C ．1D ．2二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.11．已知π2<α<β<π4，cos(α-β)＝1312,sin(α +β)= - 35，则sin2α＝12. 对于满足O ≤p ≤4的实数p ，使x 2+px>4x+p-3恒成立的x 的取值范围是____ ___. 13．设集合(){},1,,P x y y x x y R ==+∈，()1,,,2Q x y y ax x y R ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，且P Q φ=，则实数a 的取值范围是．14. 函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 15. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b R ⊗=++∈，若0k x ⊗>对任意实数x 都16＝17．有下列命题：①G =ab (G ≠0)是a 、G 、b 成等比数列的充分非必要条件；②若角α、β满足cos αcos β=1，则sin(α+β)=0；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a 的解集非空，则必有a ≥1；④函数y =sinx+sin|x|的值域是[-2，2].其中错误命题的序号是_______________.(把你认为错误的命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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东阳市外国语学校月考试卷高三数学 2010.08一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==-===M y x y x P x y x M R U ,log ,1,21,下列各式正确的是( )A.P P M =⋂B.M P C M U =⋃)(C.{}1)(≤=⋃x x P M C U D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<≤=⋂1210)()(x x x P C M C U U 或2.已知52+的小数部分为a ，则)4(log +a a 等于 ( )A.1B.-1C.2D.-23.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x ，则))2((f f 等于 ( )A.1B.2C.-1D.214.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为 ( ) A.2B.1C.31D.32 5.若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( ) A.关于直线y =x 对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称 6.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=, 则)1(-f 与)1(f 的大小关系是 ( ) A.)1()1(f f =- B.)1()1(f f >- C.)1()1(f f <- D.不能确定 7.设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对于N y x ∈,，下列等式一定成立的是 ( ) A.)()3(x f x f =+ B.)()()(y f x f y x f +=+ C.)3()(3x f x f = D.)()()(xy f y f x f = 8.已知0,1>>>t a b ，若t a a x +=，则x b 与t b +的大小关系是 ( ) A.x b >t b + B.x b <t b + C.x b ≥t b + D.x b ≤t b +9．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：其中假命题的个数是（） ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（）二、填空题（每小题4分，共28分，将正确答案填在题中横线上）A B C D11.已知8123==yx ，则yx 11-=__________. 12. 已知f (x)=23ax bx a b +++是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________。

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