九年级数学下册3.8圆内接正多边形什么是正多边形素材新版北师大版
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
北师大版九年级数学下册第三章8圆内接正多边形
n
其中正确的命题有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 A ①正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆是同心圆, 圆心是正多边形的中心,故①正确;②各边相等的圆外切多边形的各内角不 一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,故②错误;③圆内接矩形的各内角 相等,但不是正多边形,故③错误;④边数是偶数的正多边形既是轴对称图 形又是中心对称图形,而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形,不是中心
2.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm2,则正八边
形的面积为
cm2.
答案 40 解析 如图,连接AD、HE,分别交BG、CF于点O、P、M、N, 则△ABO,△CDP,△EFN,△HGM均为全等的等腰直角三角形,四边形 BCPO、四边形GFNM为全等的矩形. 设正八边形的边长为a cm,
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第三章 圆
知识点一 圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正
多边形的外接圆. 把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正n边 形. (1)相关定义:
名称 中心
半径 中心角 边心距
概念
图形
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心
1.正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A. 3 ∶3 B. 3 ∶2 C.1∶2 D. 2 ∶2
答案 B 如图,设正六边形ABCDEF的边长为2a,O为正六边形的中心,连 接OA、OB,作OM⊥AB于M, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2a,AM=BM=a. 在Rt△OAM中,由勾股定理可得OM= 3 a, 则正六边形的边心距与边长之比为OM∶AB= 3 a∶2a= 3 ∶2,故选B.
圆内接正多边形课件初中数学北师版九年级下册
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2)180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外 角=中心角
A
F
中心
B 中心角 O 半径R E
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
Bห้องสมุดไป่ตู้ A
P
CG
F
∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
②用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦 ，连结AB、BC、CA即可，如图：
(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关 系可得，正三角形的边长为 2 3 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截取长 度为 2 3 cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
DKE
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
正多边形 和圆
正多边形的 有关概念
正多边形和圆的 有关计算
九年级数学3.8圆内接正多边形
北师大版九年级下册第三章圆 3.8圆内接正多边形一、学习目标:1. 了解圆内接正多边形、正多边形的外接圆的概念.2. 理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系.3. 会用尺规作圆内接正多边形．二、学习重点：掌握圆内接正多边形的有关概念，作圆内接正多边形.三、学习难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.四、学习过程：(一)知识回顾1.什么叫正多边形？你能说出几个正多边形吗？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如：2.正多边形内角和= ，每个内角= ，外角和= ，每个外角= 。
，，，(二)探究圆内接正多边形的有关概念读书自学阅读课本97页前三段，回答下列问题：（1）什么是圆内接正多边形？（2）什么是圆内接正多边形的中心、半径、中心角、边心距？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.(三)探究圆内接正多边形的有关计算1.典型例题【例】如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.2.巩固练习（1）分别求出半径为6cm的圆内接正三角形边长和边心距.（课本P98随堂练习）（2）求半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.（课本P99.2）(四)探究圆内接正多边形的画法1【做一做】用尺规作一个已知圆的内接正六边形2、【想一想】你能利用尺规作出一个已知圆的内接正四边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？(五)课堂小结1.圆内接正多边形的有关概念2.圆内接正多边形的有关计算(添加辅助线的方法:连半径，作边心距)..3.用尺规作圆内接正多边形.(六)当堂检测1.下列说法不正确的是（ ）A.正多边形一定有一个外接圆B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A. B. C. D. 1222224.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.222323答案：1.D 注意：边数是奇数的正多边形是轴对称图形，边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形2.D3.A4.A(七)课后作业1.课本P98-99 读一读2.巩固性作业：《课本》 P99习题3.10《新课堂》P105---P1063.预习性作业：预习课本 P100---P102。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 正多边形的画法教材分析素材 (新版)北师大版
正多边形的画法
教材分析
本节课是在了解与正多边形有关的概念、正多边形与圆的关系，掌握一些特殊正多边形的计算的基础上，研究正多边形的画图问题．实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等．画正多边形的关键是等分圆周，教科书以正六边形为例，介绍了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周．用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法，在七年级时学生曾经用这种方法画过五角星，因此比较熟悉，教学中可以充分利用信息技术工具，比如几何画板，展示用量角器等分圆周的过程，尤其对于边数较大的正多边形的画图．同时还可以通过几何画板演示，让学生直观地感受随着正n边形的边数n的增大，正n边形的周长和面积越来越接近圆的周长和面积．用尺规只能完成一些特殊的正多边形的作图，教科书只对正四边形和正六边形的情况进行了研究．教学时应重点介绍它们的作法依据，然后让学生自己练习．。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形 与正多边形有关的概念有哪些 内容是什么素材 (新版)北师大版
与正多边形有关的概念有哪些？内容是什么？
答案：
正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.
【举一反三】
典题：（1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是；
（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于，中心角等于
思路导引：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.
标准答案：解：（1）依题意，得=24°，∴n=15.
(2)n×45°=360°, ∴n=8.
由内角和公式，得（8-2）·180°=1080°
∴中心角为=45°
1。
圆内接正多边形 北师大版数学九年级下册
__边__心__距__．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_6_0__
度，半径是_1__，边心距是
是_1_2__0．°
，它的每一个内角
6.正n边形的一个外角度数与它的__中__心__角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转__7_2___ 度,才能与原来的图形位置重合.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做
正n边形.
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
自学指导一（3分钟）
自学课本Ｐ９７并理解圆内接正多边形相关概念 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做＿圆＿内接＿正＿多＿边＿形。
2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边 长比为__3_:_4_，面积比为_9__:1_6_，外接圆周长比是
__3_:_4__，中心角度数比是_1__:1___.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_中__心___．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标（1分钟）
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、 中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有 关知识画多边形．
知识回顾
三条边相等，三个角也相等.
四条边都相等，四个角也相等
正多边形：
_各__边__相__等____，_各__角__也__相__等____的多边形叫做正多边形.
3．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，
则⊙O的半径是（ B ）
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》课件1 (共20张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:43:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
中心角 360 n
中心角E
D
边心距把△AOB分成两个
2个全等的直角三角形 F
AO G BOG 180 n
.O
.
C
R
a
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L= na。
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 .
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
A
D
M
O
. A
O
C
M
N
B
N
C
B
A M B
⑴
⑵
⑶
E
D
O
D
O
NC
A
M
九年级数学下册第3章圆3.8圆内接正多边形课件新版北师大版
与同伴交流．
【巩固应用】
学生练习1：课本98页随堂练习． 学生练习2：用等分圆周的方法画出下列图案．
【巩固应用】
课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时
应注意什么？ 1、正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的 中心角，正多边的边心距． 2、正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量
归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做 该正多边形的外接圆．
如图，五边形ABCDE是⊙O，的内接正五边防部队形，圆心O叫做这个正
五边形的中心；OA叫做这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形 的中心角；OM⊥BC垂足为M，OM是这个正五边形的边心距．
【讲授新知】
问题4 如图，在圆的内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足 为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．
【激发动机】
问题3 （1）正多边形在日常生活中无处不在．你能举出一些这样的例子 吗？ 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可 以得到许多美丽的图案．
【激发动机】
（2）如果正多边形的顶点都在同一圆上，这个正多边形称之为圆的什么多 边形？这个圆又称之为正多边形的什么圆？
【激发动机】
第三章
圆
8 圆内接正多边形
【复习旧知】
问题1 ⑴等边三角形的边、角各有什么性质？ ⑵正方形的边、角各有什么性质？ ⑶等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？ 各边相等、各角相等．
【复习旧知】
问题2 ⑴我们已知学过正多边形，符合什么条件的多边形叫正多边形？ ⑵你能举出几个正多边形的实例吗？正多边形既是轴对称图形又是中心对称图 形吗？ 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
九年级数学下册3.8圆内接正多边形什么是正多边形素材北师大版(new)
什么是正多边形？
答案:
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
【举一反三】
典题：矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
思路导引:根据定义，正多边形必须满足各边相等,各角也相等。
标准答案：解:矩形不是，因为矩形的各边不相等;菱形不是，因为菱形的各角不相等;
正方形是,因为它满足各边相等，各角也相等。
尊敬的读者：
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文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容，本节主要让学生了解圆内接正多边形的概念及其性质，学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引导学生在探究圆内接正多边形的过程中，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的性质，对圆的相关知识也有所了解。
但学生对圆内接正多边形的概念和性质认识尚浅，需要通过实例和证明来加深理解。
此外，学生可能对证明圆内接正多边形性质的方法感到困惑，需要教师引导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的概念及其性质。
2.学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.能够运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的概念及其性质。
2.如何证明圆内接正多边形的性质。
3.圆内接正多边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发引导学生思考和探究圆内接正多边形的性质。
2.示例法：教师通过展示实例，让学生理解圆内接正多边形的性质。
3.证明法：教师引导学生运用已学知识证明圆内接正多边形的性质。
4.练习法：学生通过做练习题，巩固对圆内接正多边形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：包含圆内接正多边形的概念、性质、证明方法及实际应用。
2.练习题：针对圆内接正多边形性质的习题，包括选择题、填空题和解答题。
3.教学黑板：用于板书关键点和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“我们已经学习了多边形的哪些性质？这些性质如何应用到实际问题中？”2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现圆内接正多边形的概念和性质，让学生初步了解。
同时，通过示例法，展示圆内接正多边形的性质在实际问题中的应用。
最新北师大版九年级下册数学精品课件-3.8 圆内接正多边形
3．正六边形边心距为 3，则该正六边形的边长是( B )
A. 3 B．2 C．3 D．2 3 4．(2016·台湾)如图，在正六边形 ABCDEF 中，P，Q 两点分别为△ACF，
△CEF 的内心，若 AF＝2，则 PQ 的长度为( C )
A．1 B．2 C．2 3－2 D．4－2 3
∠DEB
＝
∠EAC
＝
12 ×2×
360° 5
＝
72 °
.
∵ AC
∥
DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
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8．割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的方法：随 着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和 圆的面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆 周全体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙O的内接多边 形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长 最接近的是C( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 17
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9．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的 顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上， 则△ABC的面积是____2．3
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10．用直尺和圆规作一个圆的内接正三角形． 解：作图略
7．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE.
解
：
(1)
由
题
意
得
∠EDC
＝
1 2
×3×
360° 5
北师大版九年级数学下册第三章3.8_圆内接正多边形(共28张PPT)
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ 证明:(1〕∵AB=BC=CD=DE=EA，
A
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵B⌒CE=⌒CDA⌒=3AB，
1
B2
5E
∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5，
3
4
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
〔2〕连接OA，OB，OC，那么 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
A
求证：正五边形的对角线相等
B
E
C
D
怎样找圆的内接正三角形？ A
D
怎样找圆的外切正三角形？
H
B
C
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
C
怎样找圆的内接正n边形？
F
怎样找圆的外切正n边形？
【例题】
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接 正五边形；
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,