【AAA】有理数单元复习导学案一.doc
第一章有理数复习导学案学案
第一章有理数复习案一、知识梳理（一）有理数1._____________统称有理数，_____________统称整数，_____________统称分数。
2.有理数的分类（两种）（二）数轴1.规定了__________________________的直线叫数轴。
（三）相反数、倒数、绝对值1. 互为相反数。
2. 互为倒数.3.数a的绝对值表示：.（四）有理数大小的比较1.正数0 负数2. 两个负数比较大小，.3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数.(五)有理数的运算加法：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。
4．一个数与零相加，仍得这个数。
减法：.先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。
乘法、除法、乘方：1.有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。
（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都是0.二、巩固训练（一）．有理数1.判断：①不带“－”号的数都是正数( ) ②如果a是正数，那么－a一定是负数( )③不存在既不是正数，也不是负数的数( ) ④０℃表示没有温度( )2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，20％正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛ …｝5.以下说法中正确的是（ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．6.我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：2 -1 0 3 -2 -4 1 0（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
(完整word版)第一章 有理数复习课导学稿(word文档良心出品)
第一章 有理数复习课导学稿 No.006 编稿人：田 中 平 审稿人： . 学生姓名使用日期 .一、学习目标1、使学生进一步理解有理数的相关概念，及有理数大小的比较方法，会运用知识解决相关问题；2、使学生通过归纳、总结、类比等方法，体会有理数相关知识的意义和作用，并渗透数形结合的思想；3、通过应用让学生感受到有理数相关知识在现实生活中存在的意义和价值 二、重点：有理数的相关概念及数轴的运用难点：相反数、绝对值的交叉运用 三、学法指导1、善于归纳、类比；2、勤于动手，多画数轴；3、善于观察，发现突破口。
四、教学过程 （一）自主复习1、自然数包括 和，它的用途有 。
练一练：找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？ （1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2、分数可以看做两个 相除，因此分数都可以化为 ，其结果可能是 ， 也可能是 ，反过来，我们小学里学过的 （圆周率除外）也都可以化为分数。
练一练：（1）如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。
（2）某商店购进一批货物，进价为100元，商店准备以提高30%的价格售出，经过一段时间的出售，发现消费者购买欲不高，因此商店决定在售价的基础上打七折出售。
问商店老板是赚了，还是赔了？每件商品赚了或赔了多少元？（1）（2）（3）3、相反意义的量： 的两个量叫做相反意义的量。
练一练：(1) 规定赢利为正,某公司去年亏损了 2.5万元,记做____万元,今年盈 利了3.2万元, 记做_____万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____ 米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米. （3）下列各组是相反意义的量的是（ ）A 、向南走100米，向西走100米；B 、存钱，取钱C 、前进，后退D 、上升100米，下降20米4、 、 、和负整数统称整数， 、 统称分数；、 统称有理数；有理数还可分为正有理数、 和 。
教案有理数单元复习
教案有理数单元复习一、教学目标1. 回顾和巩固有理数的概念、性质和运算方法。
2. 提高学生对有理数的理解和运用能力，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 有理数的定义及分类整数（正整数、0、负整数）分数（正分数、负分数）2. 有理数的性质相反数绝对值倒数3. 有理数的运算加法减法乘法除法乘方三、教学方法1. 采用讲练结合的方法，让学生在实践中掌握有理数的知识。
2. 利用例题、习题巩固所学内容，提高学生的解题能力。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
四、教学步骤1. 复习有理数的定义及分类，引导学生回顾相关知识点。
2. 通过示例讲解有理数的性质，让学生理解并掌握相反数、绝对值、倒数的概念。
3. 讲解有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法、乘方，并通过例题演示运算过程。
4. 布置练习题，让学生独立完成，检验对有理数运算的掌握程度。
5. 组织小组讨论，分享解题心得，互相解答疑问。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、性质和运算方法。
2. 完成课后练习题，提高对有理数的运用能力。
3. 准备下一节课的预习内容，提前了解和掌握有理数的应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对有理数概念、性质和运算的掌握情况。
2. 关注学生在解题过程中是否能够正确运用有理数的性质和运算方法，以及是否能灵活解决实际问题。
七、教学拓展1. 介绍有理数在实际生活中的应用，如财务计算、科学研究等，激发学生对有理数学习的兴趣。
2. 引导学生探索有理数运算的规律，提高学生的逻辑思维能力。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，综合评价学生对有理数单元的掌握程度。
2. 鼓励学生自主学习，培养学生的学习兴趣和自信心。
十、教学计划1. 针对有理数单元的复习，制定长期学习计划，确保学生扎实掌握有理数知识。
第一章有理数复习总结导学案
（3）
（4）
【问题1】有理数运算中，应该注意哪些问题？
例1：观察下列五组数：1，-1，-1；
2，-4，-6；
3，-9，-15；
4，-16，-28；
5，-25，-45；
……
（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？
（2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？
（3）计算第50组数的和．
【问题3】怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例1）？
例2：结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：
（1）小于1的正数 ， 的平方， 的立方；
（2）大于－1的负数 ， 的平方， 的立方．
例3：若 ＞0， ＜0，且 ，把 、 、 、 、0按从大到小的顺序进行排列．
【问题4】从例2、例3的解题方法中，你受到哪些启发？
【问题5】谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？
作业：教科书第51 52页复习题1第1 8、13题.
课题：第一章有理数复习总结
姓名：班师
刘会英
审核
学
习
目
标
1、复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、有理数概念和有理数的运算；
3、培养学生归纳总结的能力；
导学过程
【问题1】本章学习了哪些知识？
它们之间的联系是什么？
知识结构
练习：
计算：（1）
初中数学《有理数-复习课》第一课时 导学案
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于 而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，
第一章有理数导学案(单元复习)
第一章有理数课题：第一章有理数复习一、知识结构二、考点归纳考点1 有理数的相关概念【知识点睛】1. 正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数.2. 相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零.3. 绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.【例1】 - 的相反数是( )A.5B.- 5C.-D.思路点拨：求一个数的相反数，可以在这个数的前面加“－”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义，位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.【例2】 -3的绝对值是( )A.3B.-3C.〒3D.思路点拨：求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值的性质直接求解.15151513【例3】 - 的倒数的是 ( )A ．-B ．2C ．-2D ．思路点拨：求一个数的倒数，可以根据倒数的定义来求，即乘积是1的两个数互为倒数 .【中考集训】 1. -8 的相反数是( )A.8B. -8C.D. -2. -1的绝对值是( )A.1B.0C.-1D.〒13. |-3|的倒数是( )A.-3B.-C.3D.4. 已知a 、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式的值. 121212181813132007)()(cd m b m a -÷++考点2 有理数的运算 【知识点睛】1. 加减混合运算：将减法转化为加法，按有理数加法法则进行运算.2. 乘除混合运算：将除法转化为乘法，按有理数的乘法法则进行运算.3. 加减乘除乘方混合运算：运算时注意运算顺序、符号变化，选用适当的运算律简化运算.【例4】 计算|- |- 的结果是( )A.-B.C.-1D.1思路点拨：先计算绝对值，再进行有理数的减法运算.【中考集训】1. 计算2 - 3 = ( )A.-1B.1C.-5D.52. 比 -1 ℃ 低2 ℃ 的温度是_________℃. (用数字填写)3. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学23131313111213开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报( +1),第2位同学报( +1),第3位同学报( +1)，…这样得到的20个数的积为________.4. 如图是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是________.【归纳整合】有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算.对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算.5. 计算：17- 23〔(-2)〓3.6. 计算：2〓(-5)+23-3〔 .考点 3 科学记数法及近似数 【知识点睛】1.为了读、写的方便引入科学记数法，它体现了数学的简洁实用性.2.科学记数法的形式为a 〓10n ，其中|a|大于或等于1且小于10,n 为原12数的整数位数减1.3.取一个大数的近似数时，首先将大数用科学记数法表示，再结合精确度确定a.【例5】四川绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为( )A. 31.7〓109元B. 3.17〓1010元C. 3.17〓1011元D. 31.7〓1010元思路点拨：由原数的整数位数确定指数n,确定a时应注意a是大于或等于1且小于10的数.【中考集训】1.太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为( )A. 696〓103千米B. 69.6〓104千米C. 6.96〓105千米D. 6.96〓106千米2.据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )A. 4.6〓108B. 46〓108C. 4.6〓109D. 0.46〓10103. 按照此图所示的程序计算: 若输入x = 8.6,则m = ________.4. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为_______人(精确到十万位).考点 4 规律探索型问题 【知识点睛】1. 要认真观察题目中所给出的各个已知条件，进行分析、比较、对照、推测，探索出其规律.2. 判断结论与所探索出的规律有什么关系..3. 根据这个关系和探索的规律解答相应问题. .【例6】 一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到 原点O 的距离为( )A. B. C. D.思路点拨：n12n 112-n 11()2+n121214第一次跳动落地时，距原点距离为 ，第二次跳动落地时，距原点距离为 ，第三次跳动落地时，距原点距离为 ，…以此确定第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离. 【中考集训】1. 如图，下面的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2 012个图案中，“”共有_____个.……2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值 是________.3.先找规律，再填数：…,则【归纳整合】透视有理数中的数学思想１.数形结合思想181111111111111111,,,,122342125633078456+-=+-=+-=+-=111________ .2 011 2 012 2 011 2 012+-=⨯用数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现.用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性.２.转化思想有理数的各种运算是先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小学已经学过的问题.3.分类讨论思想本章在研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则时，都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的.分类必须遵循两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行.(2)不重复、不遗漏.。
人教版七年级数学上册导学案第一章有理数全章复习
新人教版七年级数学上册导教学设计：第一章有理数全章复习第一课时第一章有理数全章复习课型复习课课时课题1.本章基础知识梳理复习学习基础知识梳理学习 2.灵便运用有理数知识解决相关问重点目标题学习牢固重点看法及学以致用难点一、自主复习：教师“复备知识点整合填空：栏”或学生1．有理数：有理数分为和；整数分为、“笔录栏”和；分数分为和；2．数轴：拥有、和的直线叫数轴；⑵若汽车行驶耗油为km , 那么自出发到完工共耗油多少升？2、计算以下各题：①72112213 93534② 1102423．相反数：① 互为相反数的两数分居两侧，且到原点的距离；②正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为；③若 a 与b互为相反数，则 a b。
4．绝对值：① a 表示在数轴上表示数 a 的点到的距离；②a a 0 ， a a0a a 0 ；③若 a b0 ，则 a， b。
5．有理数的运算：① 同号两数相加，符号，并把相加；异用较大绝对值较小绝对值；②减一数，等于加上这个数的；③同号两数相乘为，异号两数相乘为，并把相乘；④除以一个数，等于乘以这个数的；⑤ a a a；负数偶次幂为，负数奇次幂为。
n个 a二、小组互动谈论：1、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，退后为负，③121132 2 233、解以下各题：⑴若 a、 b、 c 三个有理数在数轴上的地址如图示，a c0b试化简： c a b a c b c2⑵若 x、 y 为有理数，且x1x1y 10 ，22求 x3 y xy3的值.。
有理数概念复习导学案
2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）有理数的概念复习学案学习目标：1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。
学习重点：有理数概念的正确理解与辨析。
学习难点：正确运用相关概念解决问题。
教学方法：归纳与练习相结合 探究点一：知识要点精析： 1、有理数的分类： （1） （2）注意：（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴：（1）数轴的三要素：（2）数轴上，原点右边表示的数是 ，原点左边表示的数是 ，原点表示的数是 。
（3）在数轴上表示的数，右边的总比左边的 。
注意：所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。
3、相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）ɑ的相反数记作 ，ɑ－b 的相反数是 。
（3）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。
（4）互为相反数的两个数之和是 。
（5）互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。
4、绝对值：（1）几何意义：表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ，记作|ɑ|。
（2）代数意义：（3）绝对值的非负性：|ɑ| 0；注意：（1）绝对值等于本身的数是 （2）绝对值等于它的相反数是 （3）绝对值相等的两个数的关系是 （4）常见的非负数形式：①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0，21|ɑ|≥0，|ɑ|＋2≥2。
②ɑ2≥0→5ɑ2≥0，57ɑ2≥0，ɑ2＋1≥1。
探究点二：典例精析 1、辨析：（1）带“－”号的数一定是负数（ ） （2）－ɑ一定是负数（ ） （3）零是最小的非负整数（ ） （4）有理数不是整数就是分数（ ）（5）在数轴上离原点越远的点，所表示的有理数越大（ ） （6）表示m 的点在表示一个4m 的点的右边（ ）（7）若一个数的相反数不是负数，那么这个数一定是负数（ ） （8）若ɑ＞0，b ＜0，且|ɑ|＞|b |，则－ɑ＞b （ ） （9）一个有理数的绝对值必为正数（ ） （10）若|ɑ|＝|b |，则ɑ＝b （ ） 2、解答例1：把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数（统称有限小数和无限循环小数）|ɑ| （ɑ＝0）（ɑ＜0） （ɑ＞0）·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12，0，2，0.3，一0.5，一（一7），一|一21|，（一1）2，0.45，25，5%，（一2）3，正数集合（ ） 负数集合（ ） 分数集合（ ） 整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非负有理数集合（ ） 非负整数集合（ ）例2：已知有理数ɑ，b ，c 在数轴上位置如图所示：用“＜”号把ɑ，一ɑ，一b ，b ，c ，一c ，0连接起来。
有理数复习导学案新部编版⑴
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第一章 有理数复习导学案⑴【复习目标】：复习整理有理数有关概念以及近似计算等有关知识；【复习重点、难点：有理数有关概念；二．有理数的概念与分类__________________统称有理数。
有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 或 ___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 3. 将下列各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、 138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝正整数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝4. 最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最大的非正数是 ；最大的非负数是 .5.下面说法中正确的是( )．A .正整数和负整数统称整数B .分数不包括整数C .正分数，负分数，负整数统称有理数D .正整数和正分数统称正有理数三.数轴1.规定了 、 、 的直线，叫数轴2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 04. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.四.相反数像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是 .一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为 .表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为0.8. a -b 的相反数是 .-(-5)= ；- (+4)= .9. 如果-a =-9，那么- a 的相反数是 .10. -a 表示的数是（ ）A .负数B .正数C .正数或负数D . a 的相反数11. 下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21-②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1)⑤215+和＋)215(-⑥137-和1(3)7-- A .4组 B .3组 C .2组 D .1组12.下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A .0个B .1个C .2个D .3个或更多13.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．14.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来. 4，-(-2)， -4.5， 1， 0五．绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 两个相反数的绝对值相等.任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： .⑴当a 是正数（即a >0）时，∣a ∣= ；⑵当a 是负数（即a <0）时，∣a ∣= ； ⑶当a =0时，∣a ∣= ；以上结论反过来说．．．．．．．．，也成立．．．. 15.绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．16.下列判断中，错误的是( )．A .一个正数的绝对值一定是正数B .一个负数的绝对值一定是正数C .任何数的绝对值都是正数D .任何数的绝对值都不是负数17．若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．18．如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．19．当｜a ｜＝a 时，则a ______．绝对值最小的数是 .20．若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．21．已知｜x ｜＝2，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝______．22.如果3a >，则3______a -=，3______a -=23.如果22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜0．24.下列关系一定成立的是( )．A .若｜m ｜＝｜n ｜，则m ＝nB .若｜m ｜＝n ，则m ＝nC ..若｜m ｜＝－n ，则m ＝nD .若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜25.式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．A .2B .－2C .21D .21- 26.若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．27．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．28.若a a ≥，则a 的取值范围是： ；若a a ≤，则a 的取值范围是： .29. 若1aa =，则a 的取值范围是： ；若1aa =-，则a 的取值范围是： .30. 比较大小：-65与-7631. 已知-1＜x ＜3，化简：215x x x --++-.32. 若│3x -6│=9，求x . 33.abc ≠0，求式子abca b c ++的值.六．科学记数法、近似数及有效数字⑴把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.⑵对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
教案有理数单元复习
教案有理数单元复习一、教学目标：1. 回顾和巩固有理数的概念、性质和运算规则。
2. 提高学生对有理数的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 有理数的定义和分类。
2. 有理数的性质：相反数、绝对值、倒数。
3. 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
4. 有理数的混合运算。
三、教学方法：1. 采用问题引导法，通过提问激发学生的思考和讨论。
2. 使用实例和练习题，让学生通过实践来理解和掌握有理数的运算规则。
3. 鼓励学生自主学习和合作学习，培养学生的解决问题能力。
四、教学步骤：1. 复习有理数的定义和分类，让学生回忆起有理数的概念。
2. 通过示例和练习题，复习有理数的性质，如相反数、绝对值和倒数。
3. 复习有理数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
4. 提供一些混合运算的题目，让学生运用所学的运算规则进行计算。
5. 通过练习题和问题，巩固学生对有理数的理解和运用能力。
五、教学评价：1. 通过课堂提问和练习题的回答，评估学生对有理数的理解和运用能力。
2. 观察学生在练习中的表现，评估他们的数学思维和解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行自我评价和同伴评价，促进他们的自主学习和合作学习。
教学资源：1. 有理数的定义和分类的资料。
2. 有理数的性质和运算规则的示例和练习题。
3. 混合运算的题目和解答。
教学时间：1课时（40分钟）六、教学活动：1. 开展小组讨论，让学生分享彼此对有理数的认识和理解。
2. 组织学生进行有理数运算的比赛，提高学生的运算速度和准确性。
3. 引导学生运用有理数解决实际问题，培养学生的应用能力。
七、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的定义、性质和运算规则。
2. 教学难点：有理数的混合运算和实际应用。
八、教学准备：1. 准备有理数的教学PPT，展示相关概念、性质和运算规则。
2. 准备一些有关有理数运算的练习题和实际应用问题。
3. 准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
人教版-数学-七年级上册-《有理数复习》导学案
课型复习课
学习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。
2、体会利用所学知识解决实际问题。
3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。
学习重难点：重难点：有理数的有关概念及运算。
例1、计算：
3531
10(3)(8)(2)
5656
+-+-+-（利用加法的运算律）
例4、已知2
(3)40
a b
++-=，求22
a b
+的值。
（利用非负数性质的应用）
例5、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较：a，a
-，b，b
-这四个数的大小
（利用数形结合的思想）
例6、计算：①20102010
0.254
×；②
12112
()()
3031065
--+-
÷（公式的逆用法）
例7、已知a是任一有理数，试比较a与20的大小. （分类讨论的思想）
例8、若0
a>，0
b<，且a b
<，则a b
+0（填“>”或“<”）（利用法则）
四、课后小结
1、你学到了什么？请梳理一下
教与学随笔
课后反思。
《有理数复习》导学案
预习笔记课题：有理数整章复习（一）丽星中学八年级数学导学案设计主备人：娄伟涛 2012年7月27日I 、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念， 学 比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.学2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运 习 算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算目3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用 标重点难点 八 ⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧； ⑶应用有理数的运算解决实际问题.［一］ 预习交流。
.有理数的有关概念： 例3.如图，数轴上二…两点所表示的两数的（ ）AB…I J I L 」 I 14 L ."30 3A .和为正数B .和为负数C .积为正数D .积为负数⑴数轴：⑵相反数：⑶绝对值：⑷有效数字: _______________________________________________________ 有理数的运算法则： ① 加法法则： ② 减法法则： ③ 乘法法则： ④ 除法法则： ⑤ 有理数的乘方：例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个 城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日 20时应是（ ）.A.伦敦时间2008年8月8日15时B.纽约时间2008年8月8日7时C.多伦多时 间2008年8月9日8时D.汉城时间2008年8月8日19时3卑富总寒 1&®北京辱峋4 o§ &国踪毒曲时帕［时1例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.A.1 +（ — 2）B.1 —（ — 2） C 」X （ — 2）D.1 一 （ — 2） 例6.如果- <0^> Olfl+A <0 ，那么下列关系式中正确的是（）.A.B..；.--UD. ；■ .■- : ■-「一：例7.计算下列各题： ”⑴、；⑵'3 fl解：⑴原式=有理数都有哪些运算律，分别是什么?［二］展现提升;例1.填空： 典型例题⑵原式=.例1.析解：本题主要是考 查同学们运用正负数表示 相反意义的量的能力. 点评：怎样利用生活 中的常见量表示正负数， 理解正负数，练习本题时 还需要再作一次认真的总 结.⑴在知识竞赛中，如果+ 10分表示加10分，那么扣20分可表 示成 ；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作+ 5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记 作+ 0.02克，那么—0.03可表示成例8.计算下列各题:小 1 238 9R z . 2. 444⑴—；⑵＜ 一「厂"-，」预习笔记例3析解：本题重在考查能 否应用数形结合思想及数轴 上的点所提供的信息进行判 别.点评：本题考查的是数轴 的知识及运算符号的确定. 例4.分析：中学地理中， 我们学习了时区与时差的知 识：北京是东八区，汉城是东 九区，纽约在西五区，多伦多 在西四区，而伦敦恰好在东西 两区之间.我们可将这些城市 的国际标准时间，在数轴上表 示出来（如图），从图可以看 出，数轴上两点之间的单位长 度实际上就是两地之间的时 差.点评：本题巧妙地把时差 与数轴相结合，将实际问题转 化成了求解数轴上两点之间 的距离（单位长度）这样的数 学问题.例5.点评：本题考查的是 四边形的加减乘除运算法则 以及有理数大小的比较.例6.析解：本题可利用特 殊值法，根据条件可令a 和b 等于某数.点评：本题也可以运用 画数轴的方法，利用数形结合 的思想来解决问题. 例7.分析：对于有理数 的混合运算，要注意运算 顺序和运算法则.点评：在进行混合运算 时，能用运算律简便运算 的一定要用运算律来进 行运算例8 .分析：本题主要考查 有理数乘法的交换律、结 合律、分配律的运用.应用 运算律可以简化运算，同 时也可提高做题的速度， 减少计算量.例2 •点评：初学代数，首 先必须确保性质符号的准 确. 例2.填空:⑴若m ，n 互为相反数，贝U m + n ⑵一2006的倒数是的倒数是（点评：对于乘法分配 律 a （ b + c ） = ab + ac 有 两种运用方法，一种是顺 用公式，如上题中的⑴， 另一种是逆用公式，如上 题中的⑵，在做题时，应 具体问题具体分析.附例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是__________________________________ 秒（保留三个有效数字）.例10. . " 1'」能被下列数整除的是（）.A.3B.5C.7D.9例11 .阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年在校时间约为240 天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费__________________ 元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？页【三】当堂检测1. 若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（）A.4a>3aB.4a=3aC.4a<3aD. 不能确定2. 下列各对数中互为相反数的是（）A.3 2与-2 3B.-2 3与（-2）3;C.-3 2与（-3）2D.（-3 X 2）2与2、（-3）3. 一个数的倒数的相反数是31,这个数是（）5A 16 B.5 C.-16 D.-5A.5165164. 当a<0,化简a—a,得（）aA.-2B.0C.1D.25. 把27430按四舍五入取近似值，保留两个有数数字，并用科学记数法表示应是（）4 3 4 3A.2.8 X 10B.2.8 X 10C.2.7 X 10D.2.7 X 106. 已知，m、n互为相反数，则3_m_n= 。
第一章有理数复习导学案
课题：第一章——有理数复习班级： 姓名： 一、【复习目标】1、掌握有理数的正负数、数轴、相反数、绝对值科学计数法、近似数基本概念，2、熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方法则及有理数运算顺序。
二、【复习导学过程】（一）【正负数】 有理数的分类：[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则- ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
（二）【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， ， 1， 03、下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示 的数是( ) A .-5， B.-4 C有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算，（三）【相反数】像2和-2、--2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
有理数复习导学案1
《有理数复习》（1）学案【学习目标】1、进一步体会负数引入的必要性，感受正负数表示相反意义的量，并能将扩充后的有理数进行分类；2、借助数轴进一步理解相反数和绝对值，感受数形结合的数学思想，体会知识之间的内在联系，并能灵活运用它们解决问题。
【知识回顾】1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a 的相反数是-a2）0的相反数是0.3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0.4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
数a 的绝对值记作︱a ︱1) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0，则︱a ︱= 0 ;5、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数有理数【模块导学】模块一：有理数及其分类巩固练习：1、把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-18, ,3.1415, 0 , 2004，，-0.142857，整数集合{ …}正数集合{ …}分数集合{ …}2、某银行储蓄所某天上午共存入2万元，支出8万元，下午存入6万元和3万元，支出7万元，则该天共结存______万元。
拓展练习：出租车司机小李某天下午运营全是在东西方向的笔直大道上进行的。
如果规定向东为正，向西为负，那么，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时位置的什么方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为每千米3升，这天下午小李共耗油多少升？模块二：数轴、相反数、绝对值复习巩固练习：1、如黑板所示：在数轴上距原点2个单位长度的点表示的数是______；距B点2个单位长度的点表示的数是______;若将C向右移动四个单位长度，再向左移动1个单位长度，则所表示的数是_______.变式：1、若|x|=2，则x=____;若|-x|=|-2|，则x=____.若|1-x|=2，则x=_____.2、如黑板所示：DE=_______.2、已知a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：a 0把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列3、在有理数中，最大的负整数是____;相反数等于本身的数是_____;互为相反数的两个数和为___,商为____(0除外）；绝对值等于它本身的数有_____个；绝对值最小的有理数是______；若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是______。
第一章有理数复习学案
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福第一章有理数复习学案
以下是为您推荐的第一章有理数复习学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
第一章有理数复习学案
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数(position number)：大于0 的数叫做正数。
2、负数(negation number)：在正数前面加上负号-”的数叫做负数。
3、0 既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;
(3) 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互。
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【MeiWei_81重点借鉴文档】
有理数单元复习学案（一）
【学习目标】掌握基本概念，会正确理解题意。
，这样的数叫_________、把下列各数填在相应的集合里：
_________1、 叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a 的相反数是 ，（a 是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a 、b 互为相反数，则 .若a+b=0，则
2、数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的 。
一个正数的绝对值是它 ；若a ＞0，则︱a ︱=a;
一个负数的绝对值是它的 ；若a ＜0，则︱a ︱=-a;
0的绝对值是 .若a=0，则︱a ︱=0;
1）数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数，
即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜b. 3）做差法：∵a-b>0，∴ ; 4）做商法：∵a/b>1，b>0，∴ .
【探究案】
一、观察下列算式：22
–02
=4=1×4， 42
–22
=12=3×4， 62
-42=20=5×4，
82
–62
=28=7×4，……
（1）第5个等式是______________； （2）第n 个等式是______________.
你能帮他一下吗？a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，
【我的收获】
【MeiWei_81重点借鉴文档】
【检测案】
1、下列说法中不正确的是（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C ．-20RR 既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．0是非正数
2、下列说法错误的是（ ）
Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数． 3、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数C 、整数 D 、不等于零的有理数 4、下列语句中，正确的是（）
A.不存在最小的自然数
B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数
D.存在最小的负有理数
5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ）
ａ． －１． ０ｂ１．．．
Ａ．
a 1＜１＜b
1；Ｂ．
a 1＜b
1
＜１；Ｃ．
b
1＜１＜
a 1；Ｄ．１＜a 1＜b
1
6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．
7、 8、数轴三要素是__________，___________，___________．
9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表
示的有理数是____________． 10、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，|c|＝2求mn m
n
b a -+)(+
c 的值。
11、拓展延伸、满足|a －b|=|a|＋|b|成立的条件是（ ） A 、ab>0B 、ab>1C 、ab ≤0D 、ab ≤1
_________
,5,3=+==b a b a 则若。