江苏省第十九届初中数学竞赛
1999年全国初中数学竞赛试题及答案（推荐五篇）
1999年全国初中数学竞赛试题及答案（推荐五篇）第一篇：1999年全国初中数学竞赛试题及答案1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．142．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）．A．60元 B．66元 C．75元 D．78元3．已知，那么代数式的值为（）．A． B．－ C．－ D．4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30 B．36 C．72 D．1255．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7．已知，那么x + y的值为．28．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点2P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB 与四边形AFPD的面积和为ycm，那么，y与x之间的函数关系式是（0＜x＜10）．9．已知ab≠0，a + ab－2b = 0，那么的值为．10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是． 2212．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．设实数s，t分别满足19s + 99s + 1 = 0，t + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：．（1）（10分）证明：可以得到22；10097（2）（10分）证明：可以得到2 + 2－2．1999年全国初中数学竞赛答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11． 12．6三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：又∵st≠1，．∴，t是一元二次方程x + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有．即st + 1 =－99s，t = 19s．∴．14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵AB=BD，O是圆心，∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，∴BH∥CD．从而△OPB∽△CPD．∴CD=1．于是AD=又OH=CD=，于是．，2AB=BC=所以，四边形ABCD的周长为15．证明：（1），．．．也可以倒过来考虑：．（或者（2．））．或倒过来考虑：．注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．第二篇：19届全国初中数学竞赛试题及答案“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）解：由题设得．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤4解．C因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式≥0,解得a≤或a≥4．3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（C）（D）（第3题）解：D如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD＝．4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．(A)(B)(C)(D)解：B由和可得，，，，……因为2010=4×502+2，所以=2．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．（第5题）记，其中．根据对称关系，依次可以求得：，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．二、填空题6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．解：0由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，②．③由①②，得，所以，x=30．故（分）．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第8题（第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO 的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则解得,故所求直线的函数表达式为．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．（第9题）解：见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．又Rt△∽Rt△，所以，即=．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第11题）（第12B题）证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）连接AE，AF，则，所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）（第11题）作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.…………（20分）12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.（第12题）设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得…（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.（第12题）因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）13．求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得…………（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）第三篇：1996年全国初中数学竞赛试题及答案1996年全国初中数学联赛试题A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定A．有一组 B．有二组C．多于二组D．不存在3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于 [ ]4．设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于 []A．-4B．8C．6D．05．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 []A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 []A．4个 B．8个C．12个D．24个2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．5.某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．6.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C二、填空题一、据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元．二、作AD、BO的延长线相交于G，∵OE而，三、据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在( 1，0)中，故经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．第四篇：全国初中数学竞赛试题及答案(1995年)中国数学教育网1995年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［]A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜bA．1 B．2C．3D．4 3．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62π B．63π C．64π D．65π 5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则 []A．M＞NB．M＝NC．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
初中数学竞赛——余数定理和综合除法
第1讲 余数定理和综合除法知识总结归纳一．除法定理：()f x 和()g x 是两个一元多项式，且()0g x ≠，则恰好有两个多项式()q x 及()r x ，使()()()()f x q x g x r x =⋅+，其中()0r x =，或者()r x 比()g x 次数小。
这里()f x 称为被除式，()g x 称为除式，()q x 称为商式，()r x 称为余式.二．余数定理：对于一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，用一元多项式x c -去除()f x ，那么余式是一个数。
设这时商为多项式()g x ，则有()()()()f x x c g x f c =-+也就是说，x c -去除()f x 时，所得的余数是()f c .三．试根法的依据（因式定理）：如果()0f c =，那么x c -是()f x 的一个因式.反过来，如果x c -是()f x 的一个因式，那么()0f c =。
四．试根法的应用：假定1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++是整系数多项式，又设有理数p c q =是()f x 的根（p q 、是互质的两个整数），则p 是常数项0a 的因数，q 是首项系数n a 的因数.特别的，如果1n a =，即()f x 是首1多项式，这个时候1q =，有理根都是整数根。
典型例题一. 多项式的除法【例1】 已知32()4523f x x x x =+--，2()21g x x x =++，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .【例2】 已知5432()342352818f x x x x x x =----+，32()213g x x x x =-+-，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .【例3】 已知432()571023f x x x x x =-+--,2()1g x x =-，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .二. 综合除法【例4】 用综合除法计算：432(531)(1)x x x x x -----÷+.【例5】 用综合除法求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余数R .（1）2()253f x x x =--，()3g x x =-；（2）32()321f x x x =-+，1()3g x x =+.【例6】 用综合除法计算：432(6534)(21)x x x x x ---+÷+.【例7】 先用综合除法求出()f x 除以()g x 所得的商式和余式，不再作除法，写出()f x 除以()h x 的商式和余式.32()243f x x x x =-+-，()3g x x =-.（1）()2(3)h x x =-；（2）1()(3)2h x x =-.三. 余数定理和多项式理论【例8】 43()241f x x x x =+++，()2g x x =+，求余数R 的值.【例9】 32()23814f x x x x =-+-除以23x -的余数R 是多少？【例10】 （1）求1x -除542()7465f x x x x =--+所得的余数；（2）求22x -除542()7465f x x x x =--+所得的余数.【例11】 多项式324715ax bx x +--可以被31x +和23x -整除，求a ，b .【例12】 试确定a 、b 的值，使多项式432()235f x x x ax x b =-+++被(1)(2)x x --整除.【例13】 已知432()22f x x ax x bx =+++-能被22x x --整除，求a b -的值.【例14】 证明：当a ，b 是不相等的常数时，若关于x 的整式()f x 能被x a -，x b -整除，则()f x 也能被积()()x a x b --整除.【例15】 多项式()f x 除以1x -、2x -所得的余数分别为3和5，求()f x 除以(1)(2)x x --所得的余式.【例16】 已知关于若x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是21x -；除以24x -时，余式是34x --.求这个三次多项式.【例17】 已知关于x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是25x -；除以24x -时，余式是34x -+，求这个三项式.【例18】 已知32()232f x x x x =+++除以整数系数多项式()g x 所得的商式及余式均为()h x ，试求()g x 和()h x ，其中()h x 不是常数.【例19】 已知323x kx ++除以3x +，其余数比1x +除所得的余数少2，求k 的值.【例20】 若多项式432x x ax bx c -+++能被3(1)x -整除，求a ，b ，c 的值.【例21】 如果当x 取0，1，2时，多项式分别取值0，0，1，试确定一个二次多项式()f x .四. 因式分解（试根法）【例22】 分解因式：354x x -+.【例23】 分解因式：326116x x x +++.【例24】 分解因式：4322928x x x x +--+.【例25】 分解因式：43293732x x x x -+--.【例26】 分解因式：65432234321x x x x x x ++++++【例27】 分解因式：322392624x x y xy y -+-【例28】 分解因式：32511133x x x ---【例29】 分解因式：32()()x a b c x ab bc ca x abc -+++++-【例30】 分解因式：32(1)(3)(2)a x ax a x a ----+-【例31】 分解因式：32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+思维飞跃【例32】 若2310x x +-=，求325518x x x +++的值.【例33】 若2()f x x mx n =++（m n 、都是整数）既是多项式42625x x ++的因子，又是多项式4234285x x x +++的因子，求()f x .【例34】 求证：若a b ≠，则多项式()f x 除以()()x a x b --所得的余式是()(()(f a f b af b bf a x a b a b--+--））.【例35】 ()f x 除以1x -，2x -，3x -多得的余数分别为1，2，3，求()f x 除以(1)(2)(3)x x x ---多得的余式.【例36】 求证：99998888777722221111()1f x x x x x x =++++++能被9872()1g x x x x x x =++++++整除.作业1. 分解因式：（1）3246a a a -++.（2）43233116a a a a +---.（3）4322347136x x y x y xy y --+-.2. 若32()23f x x x ax b =-++除以1x +所得的余数为7，除以1x -所得的余数为5，试求a b 、的值.3. 多项式()f x 除以1x -、2x -和3x -所得的余数分别为1、2、3，试求()f x 除以(1)(2)(3)x x x ---所得的余式.4. 若554x qx r -+能被22)x -（整除，求q 与r 的值.5. 分解因式：3245x x +-.6. 分解因式：4322344x x x x +--+.7. 分解因式：4322744x x x x +++-.8. 分解因式：5432271214103x x x x x +++++.9. 分解因式：33(2)(2)x y x y x y ---.10. 分解因式：32236532x x y xy y --+.11. 分解因式：3284()2()x a b c x ab bc ca x abc +++++++.12. 分解因式：32(1)(3)(2)a x ax a x a ----+-.13. 已知多项式543()3811f x x x x x k =++++能被2x +整除，求k 的值.14. 求证：a b -，b c -，c a -都是222()()()a b c b c a c a b -+-+-的因式，并分解因式.15. 一个整系数3次多项式()f x ，有三个不同的整数123,,a a a ，使123()()()1f a f a f a ===.又设b 为不同于123a a a ，，的任意整数，试证明：()1f b ≠.16. 已知a 、b 、c 、d 是正整数，则4414243a b c d x x x x ++++++能被321x x x +++整除.。
圆的竞赛题集
圆的竞赛题集例1、如图，O 为圆心，若已知圆心角∠AOC = x °，则∠CBD 为 ( ) (A )180°– x ° (B )90°– x °(C ) 12 x ° (D )90°– 12x °(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第1试)例2、在同圆中， CD 的度数小于180°，且 2AB CD=，那么弦AB 和CD 的大小关系是（ ）A ．AB>CDB ．AB=CDC ．AB<CD D ．不确定例3、如图，AB 为⊙O 的直径，诸角p 、q 、r 、s 之间的关系 (1) p = 2q ；(2) q = r ；(3) p + s = 180° 中，正确的是 ( ) (A ) 只有(1)和(2) (B ) 只有(1)和(3) (C ) 只有(2)和(3) (D ) (1)、(2)和(3)(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第2试)例4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上的一个动点(C 点不与A 、B 重合)，CD⊥AB，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB·AC 相等的一定是( ) (A)AE·AD (B)AE·ED (C)CF·CD (D)CF·FD （2003年江苏省第十八届初中数学竞赛试题第2题）例5、如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上运动（不与点A ，B 重合）。
作弦CD ⊥AB ，并作∠DCO 的平分线交⊙O 于点P ，在点C 运动过程中，点P 与点A ，B 的距离是否相等？证明你的结论。
例6、如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的⊙O ，对角线AC 是直径，AC 和BD 的交点是P ，AB=BD ，且PC=0.6，求四边形ABCD 的周长。
（1999年全国初中数学竞赛题）PDA OBC PO CABDsrqpABx ︒oBC ADFOrrBDCEA r第14题例7、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，60AOC ∠=，点P 在AB 的延长线上，且3PB BO cm ==。
初中数学竞赛试题及答案解析
初中数学竞赛试题二、填空题1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、 甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 .3、 已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、 填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、 从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、 计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为.9、 在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、 一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、 一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 .12、 若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、 小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 .15、 计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、 已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、 已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、 若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 .21、 若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a=-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+.5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--.6、 137 解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--.8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、 大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x .15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14.16、 0解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式= 37772(1117)322113838111111-+=+=.18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值.20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=.21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---,则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。
江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)
主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初三年级是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。
1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是 （ ）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n为 （ ）（A ）23-（B ）2- （C ）32- （D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。
则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是 （ ） （A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为 （ ） （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题（每题7分，共56分）7、已知1222S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 。
8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有 个。
9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
江苏数学竞赛试题及答案
江苏数学竞赛试题及答案【试题一】题目：求证：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
【答案】证明：我们使用数学归纳法来证明这个等式。
1. 当\( n = 1 \)时，左边为\( 1^2 = 1 \)，右边为\( \frac{1\cdot 2 \cdot 3}{6} = 1 \)，等式成立。
2. 假设当\( n = k \)时等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。
3. 当\( n = k + 1 \)时，我们需要证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + k^2 + (k + 1)^2 = \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)。
4. 根据假设，将\( k \)的和代入，得到\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \)。
5. 简化上述表达式，我们得到\( \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)，这正是我们需要证明的等式。
6. 因此，根据数学归纳法，对于任意正整数\( n \)，等式成立。
【试题二】题目：已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求\( f(x) \)的极值。
【答案】解：首先求导得到\( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。
令\( f'(x) = 0 \)，解得\( x = 0 \)或\( x = 2 \)。
1. 当\( x < 0 \)或\( x > 2 \)时，\( f'(x) > 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递增。
2. 当\( 0 < x < 2 \)时，\( f'(x) < 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递减。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
江苏省第十九届数学竞赛
8.若使函数2221c
bx x y +-=
的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）
（A ）b ＞c ＞0 （B ）b ＞0＞c (C) c ＞0＞b (D) c ＞b ＞0
二、填空题（每小题7分，共84分） 9．已知)0(,≠ab b a 是方程022=++a bx x 的两个实数根，则a=________,b=___________.
19.参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。
若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。
20．n为自然数，若26
n为两个连续自然数之积，则n的最大值是＿＿＿＿。
5
+n
92+
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)
参考答案及评分标准
二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均．
不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分)
9．一3，l 10．3 11．2
15 12．如图 13．120，96 14．100元、100元、100元，60元、90元、150元
15．25!+ 16.322,53 17．3，一9
凡符合要求的其他放法，同样给分．
19．18．6 20．6。
数学培优竞赛新方法(九年级)-第14讲 锐角三角函数精编版
第14讲 锐角三角函数知识纵横古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等。
正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的cot tan cos sin 、、、的通用形式。
三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数学结合的桥梁之一，有一下丰富的性质： 1.单调性2.互余三角函数间的关系3.同角三角函数之间的关系。
平方关系1cos sin 22=+a a商数关系aaa a a sin cos cot ,cos sin tan == 倒数关系1cot tan =a a例题求解【例1】（1）如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且MBC NMB ∠=∠,则ABM ∠tan 的值为 .（全国初中数学联赛题）(2)已知在ABC ∆中，B A ∠∠、是锐角，且135sin =A ，则ABC S ∆= . （黄冈市竞赛题）思路点拨 对于（1），由MBC NMB ∠=∠，分别延长MN BC 、交于T ，可构造等腰三角形，作AB TE ⊥于D ，通过相似三角形建立线段关系；对于（2），过C 作AB CD ⊥于D ，这样由三角函数定义得到线段的比，135sin ==AC CD A ,2tan ==BDCDB ,设n BD n CD cm AC cm CD ====,2,13,5，解题的关键是求出n m 、的值。
【例2】如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC 则AC = A.32+ B.32- C.3.0 D.23-（全国初中数学联赛试题）【例3】如图，在直角坐标系中，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,点C A 、的坐标分别为43tan ),01()0,3(=∠-BAC C A ，、 （1）求过点B A 、直线的函数表达式.（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标.（3）在（2）的条件下，如果Q P 、分别是AB 和AD 的动点，连接PQ ，设m DQ AP ==，问是否存在这样的m 使得APQ ∆与ADB ∆相似，如存在，求出m 的值，如不存在，请说 明理由。
江苏2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)一等奖名单
2022年全国高中数学联赛（江苏赛区）一等奖名单序号姓名性别学校年级1陈思宇男江苏省锡山高级中学高一2连梓涵女江苏省扬州中学高一3林圣男江苏省扬州中学高二4刘奕非男南京外国语学校高三5贾宇棋男南京外国语学校高一6杨望廷男江苏省苏州中学校高一7赵鸿彦男南京外国语学校高二8王俊奕男江苏省锡山高级中学高二9曹天翼男江苏省天一中学高三10尹楚涵男江苏省泰州中学高一11张庭赫男江苏省新海高级中学高一12陶祉衡男南京外国语学校高一13王其湜男江苏省海门中学高二14于卓源男江苏省南菁高级中学高二15郭昕旸男江苏省锡山高级中学高二16吕悦涛男江苏省苏州中学校高一17王孙政男江苏省南通中学高二18谢天齐男南京外国语学校高一19郁致远男江苏省苏州中学校高一20陆思羽女江苏省锡山高级中学高二21李璟豪男南师附中高二22王群中男江苏省沭阳高级中学高二23储嘉泓男江苏省常熟中学高三24张恩齐男江苏省淮阴中学高二25黄炳赫男江苏省扬州中学高二26钱迪嘉男江苏省苏州中学校高二27陈诺男江苏省扬州中学高一28冯依政男江苏省常州高级中学高一29李方泽男江苏省天一中学高三30朱奕铮男江苏省天一中学高三31管奕顺男江苏省苏州中学校高一32吴亦烜男江苏省南菁高级中学高三33张致钧男江苏省天一中学高三34陈昭延男江苏省扬州中学高二35孟飞繁男江苏省天一中学高三36孙健恒男江苏省新海高级中学高二37曹博群男徐州市第一中学高二38褚天澄男江苏省天一中学高二39董光启男江苏省苏州中学校高三40崔正平男南师附中高二41李聿文男苏州工业园区星海实验中学高二42时磐桓男南京市第十三中学高三43徐梓航男江苏省扬州中学高一44栗知非男江苏省天一中学高三45陈昊男江苏省前黄高级中学高二46张致铨男江苏省天一中学高三47马致远男南师附中高二48张砚申男南京外国语学校高一49方兆言男南京外国语学校高二50王润泽男江苏省天一中学高二51黄朱尊男江苏省如皋中学高二52茅天煜男江苏省启东中学高二53张昌鑫男江苏省盐城中学高二54张西源男江苏省常州高级中学高一55周嘉伟男南师附中高二56顾忠健男江苏省姜堰中学高二57胡清源男江苏省盐城中学高二58田佳怡女江苏省扬州中学高一59王悦恒男江苏省宝应中学高二60陈逸帆男江苏省镇江第一中学高二61周凌菲女江苏省苏州中学校高二62邵子涵男南京外国语学校高三63周王昊男江苏省南通中学高二64孔逸茗女江苏省苏州中学校高二65刘泓麟男徐州市第一中学高二66沈子睿男江苏省苏州中学校高二67王宇昂男南京外国语学校高三68王子轩男南师附中高三69罗文昕男江苏省常州高级中学高二70胡安男江苏省锡山高级中学高一71徐一赫男南师附中高二72翟康语男江苏省盐城中学高二73杨砚泽男江苏省常州高级中学高二74陈天豪男江苏省天一中学高一75华晟韬男江苏省天一中学高三76冯翊洲男江苏省运河中学高一77鲁亦张男南师附中高三78杨廉顺男南京外国语学校高一79仲益飞男江苏省泰州中学高二80肖睿洲男江苏省锡山高级中学高一81施皓文男江苏省海门中学高二82汪文韬男江苏省华罗庚中学高二83周浩天男南师附中高三84王依涵女江苏省梁丰高级中学高三85蒋周润男江苏省扬州中学高三86章天宇男江苏省句容高级中学高二87陈童言男江苏省常熟中学高三88吴斐男江苏省苏州中学校高三。
江苏初中生数学竞赛试题
江苏初中生数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 一个数列的前三项是2, 4, 8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______。
8. 一个分数的分子是10，分母是15，化简后的结果是______。
9. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是______。
10. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个使用勾股定理解决的问题的例子。
12. 解释什么是代数方程，并给出一个一元二次方程的解法。
四、解答题（每题25分，共50分）13. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的面积。
14. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生参加数学竞赛，1/4的学生参加科学竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛，求班级中没有参加任何竞赛的学生人数。
五、证明题（每题20分，共20分）15. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
结束语：希望这份试题能够帮助参赛学生更好地准备江苏初中生数学竞赛。
通过练习这些题目，学生可以加深对数学概念的理解，提高解题技巧，并在竞赛中取得优异的成绩。
祝所有参赛学生好运！。
初中数学竞赛筹备计划
初中数学竞赛筹备计划
一、目标设定
1. 提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解题技巧。
2. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
3. 在初中数学竞赛中取得优异成绩。
二、筹备计划
1. 全年筹备安排
2. 每周筹备安排
3. 每月筹备安排
三、教师团队建设
1. 选拔有经验的数学教师组成竞赛辅导团队。
2. 定期组织教师培训，提高教师解题能力和教学水平。
3. 教师之间要保持良好的沟通，共享教学资源和经验。
四、学生管理
1. 组织学生参加竞赛辅导班，确保学生按时参加辅导。
2. 鼓励学生自主学习，提高学习效率。
3. 定期与学生沟通，了解学生需求和问题，及时给予解答和指导。
五、家长沟通与支持
1. 定期组织家长会，反馈学生学习情况，与家长保持良好沟通。
2. 鼓励家长关注学生的学习和生活，给予学生足够的关爱和支持。
3. 争取家长在竞赛辅导过程中的积极配合，提高学生的学习效果。
六、总结与反思
1. 定期对竞赛筹备计划进行总结和反思，调整教学策略。
2. 分析竞赛成绩，总结经验教训，为下一届竞赛做好准备。
3. 不断提高教学质量，为学生的数学学习提供更好的支持。
通过以上筹备计划，我们有信心在初中数学竞赛中取得优异的成绩，并为学生的数学学习奠定坚实的基础。
奥赛 三角形面积(含答案)
A、4B、5C、6D、
（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
（江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第1试）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）．
（A） （B） （C） （D）
（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2
2023年江苏省无锡市中考数学联赛试题附解析
2023年江苏省无锡市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（）A．1500B．15000C．1200D．120002．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．253．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量两组对角线是否垂直D．测量其中三个角是否都为直角4．点P（5，-8）关于x轴的对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．41xx>⎧⎨-⎩，≤B．41xx<⎧⎨-⎩，≥C．41xx>⎧⎨>-⎩，D．41xx⎧⎨>-⎩≤，6．下列语句错误的是（）A．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B．两点之间，直线最短C．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等7．如图所示，直线AB、CD被EF所截，那么图中共有对顶角（）A．5对B．4对C．3对D．2对二、填空题8．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）． 9．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001). (1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．10．抛物线23y x bx =++经过点(30)，，则b 的值为 ．11．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．12．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．方程213504x x --=，其中a = ，b = ，c ． 15．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为 ，自变量x 的取值范围是 ．16．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .17．如图，请写出能判定 CE ∥AB 的一个条件： .18．如图，已知直线a ∥b. 若∠1 = 40°，则∠2 = .19．观察卞列算式：22318-=，225316-=，229732-=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 . 20．如图，在线段AB 上任取C 、D 两点，若M 、P 分别是线段AC 、DB 上的点，且AM=MC ，PB=12BD ，CD=3 cm ，AB=9 cm ，则MP= cm ．21．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．22．如图，OB 是∠AOC 的平分线，0D 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC= ；(2)如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD= ．三、解答题23．如图所示，在灯光照射下，高为2.5米的小树影长为3米，已知小树距离灯杆2米，王强距离灯杆3.5米，其影长为1.5米，求王强的身高．（结果精确到0.1米）24．用两种不同的瓷砖密铺地面，请你设计三种不同的铺设方案．画出示意图．25．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AO ＝x ，⊙O 的半径为1．灯杆树人高问：当x 在什么范围内取值时，直线AC 与⊙O 相离、相切、相交？26．已知：如图，□ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形.27． 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在 AB 、BC,AC 上，且BD=CE,∠DEF=∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.28．化简： (1)1112+-+a a a (2)442222---⋅+x x x x29．如图，以直线l 为对称轴，画出图形的另一半．30．2-+++=，求2a b ca b c2|1|(3)0+-的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．B二、填空题8．变小9．(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443210．4- 11．1012．20,0.413． 41214．3，5-，14- 15．y=1200-60x ，0≤x ≤2016．1117．答案不唯一．如∠A=∠DCE18．40°19．22(21)(21)8n n n +--=（n 为正整数）20．621．20％22．(1)40°(2)65°三、解答题23．设灯杆高x 米，则x 325.23+=，解得x=625（米）；又设王强身高为y 米，则5.15.15.3+=y x ，解得y=1.25≈1.3米． 24．画图略，铺设方案例举如下：①采用2块正方形瓷砖，3块三角形瓷砖；②采用2块正八边形瓷砖与l 块正方形瓷砖；③采用l 块正六边形瓷砖与4块正三角形瓷砖25．解：作OD ⊥AC 于D ，在Rt △ABC ，∠C ＝90°∠B ＝60°，∴∠A ＝30°∴OD ＝12AO ＝12x (1)当12x ＞1，即x ＞2时，AC 与⊙O 相离； (2)当12x ＝1，即x ＝2时，AC 与⊙O 相切； (3)0≤12x ＜1，即0≤x ＜2时，AC 与⊙O 相交． 26． 略27．△BDE ≌△CEF(ASA)28．（1）1-a ，（2）22+x ． 29．略30．6。
第二十届江苏省初中数学竞赛获奖名单(一) 初三年级一等奖名单
杨 畋 刘仟翔 ￡ 济 胡含章 ｕ ＿扬 皮们 ｆ ｌ 大 Ｉ 矍 周奕然 吟泽 傅 鑫 李忆源 杨耀青 李 竹 陈 驰 陈天然 任 毅
杨 帆 汪云逸 金哲远 毛 成 离子耘 李 凡 陈旭漫 张 枭 辰 赵宁 晗 叶 邢文 静 杨洪恺 黄业飞 韩索蓓 吴宁晓 蒋 白华 刘宏敏 会 斌 夏天 雷 孙镜凯 杨华清 ｊ 哲 庞宁翔 吴 炜 汤瀚源 薛 晨键 ＝ ＝ 义 施 科 无锡市 刘 坤 全承章 陈彬扬 戴 彬 花 蕾 陆 杰 郝 霆 何怡琳 宣义 明 吴晨光 李凌荫 孙晓 世 彭吴若 曹品 奇 俞 炯 茅魁元 吴炜 玮 土润智 王畅田 吴 恒 华 科 吕科勋 壬 郁 ］佳玺 胡晓 邵天曼 陈一乾 吴刘琨 一 郑佧树 谢晓嘞 宦修 韩 聪 赵 丰 杨敏娜 谢奕菁 费 嵩 蒋楚楚 陈凯捷 吴 煜 唐晨伟 陈 逊 杨霞妃 马芸菲 陈 霄 方 彬 朱晨涛 谢逸 儿 昀琳 冯一儿 汤阳漾 ＿ 义 一 尹 杰 毛吴源 顾德瑜 曹成铭 刘雨灯 王柳依 缪伟 男 钟 羲 徐何琼 陈袒韬 姚 宋 阳 余 恺 陈 桢 朱婧勰 张毅超 歌 飚 华 杰 邹冰峰 沈辰阳 郑 炜 吴 奕 徐 一波 鲍文沽 沈子超 徐 栋 姜 琳 炅震阳 魏敏乐 谢益敏 李立栋 孙健波 ｔ佳展 江 明 许 皓 高嵘臻 Ｆ 佳军 于 鹏
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第二十届江苏省初 中数学竞赛获奖名单（ 一）
初三年级一等奖名单
南京市 许骏鹏 黄 锐 颜 ｊ 吴 畏 范昭益 李欣馨 葛存菁 ｆ 王明苑 朱超逸 陈 骁 刘再 冉 周益辰 张吴 威 曹轩宇 吴 Ｈ曼 魏 博 毛杰明 葛一 晗 薛灿峰 徐 恒 李 智 刘 伟聪 唐 安杰
彬
沈中一 稗钾倩 刘 涛 杨静波 余 明 吴 凯 赞锡斌 唐 煜 朱锡｝ 章瑁文 陆骁扬 李 震缘 ｌ 舌 刘镓伉 莫 吴 吴怡彬 滕 帅 麻双 克 刘文君 陈 伟杰 郑 泽 方叶秋 刘成毅 苏 展 欧阳蕾蕾
江苏省初中数学竞赛系列培训 统计与概率
由表 ２可 知 ， 均 平 数 数 不 能 反 映 三 个 班 的 １ ０ ８
９
初三 （ ） １班 初三 （ ） ４ 班
初三 （ ） ８ 班
１ ０ ８
９
考 评结果 的差 异． 从 中 位 数 的 角 度 来 看 ， 分 按 从 大 到 得
小 排 序 为 ：初 三 （ ） １、
３ ２枚 金 币 ， 方 约 定 ：掷 一 枚 硬 币 ， 面 朝 上 ， 雷 得 １分 ， 面 朝 上 ， 双 正 梅 反 赌
友 得 １ ， 积 满 １ 分 者 赢 全 部 赌 注 ． 博 进 行 了一 段 时 间 ， 雷 已 得 分 先 Ｏ 赌 梅
８分 ， 友 得 ７分 ． 时 候 梅 雷 接 到 通 知 ， 他 马 上 陪 国 王 接 见 外 宾 ， 赌 这 要 赌
景 Ｉ：
平 均数 、 位 数 、 数是 描述 一组数 据 的集 中程度 的 特征 数 ， 中 众
应 当 注 意 对 它 们 的 合 理 选 用 ， 免 平 均 数 的误 用 ． 如 ， 中 开 始 时 的 情 避 例 文
（） １
表２
班
级 平均数 中位数 众 ８６ ． ８６ ．
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■口 ｒ
饼 例 １ （９年 徽 初中 赛 某校 加 初中 竞 １ ６ 安 省 联 题） 参 某次 数学 赛 ９
的选手 的平均分是 ７ 分 ， 中参赛男选 手 比女选 手人 数 多 ８ ％， ５ 其 ０ 而女选 手
平 均分 比 男选 手 平 均分 高 ２ ， 么 ， 选 手 的平 均 分 是— Ｏ 那 女 — 分．
＠ 解 设 选 人 为 人则 选 人 有（４ｏ） 女 手 数 口 ，男 手 数 １ ８ 口 － 一 －
江苏省第十九届高等数学竞赛获奖名单
江苏省第十九届高等数学竞赛获奖名单
江苏省第十九届高等数学竞赛中，获一等奖的学生人数共15人，分别为：蔡涛涛，李佳森，陈焱焱，何雨晴，张晨浩，朱涛涛，郑瑶瑶，夏鹏文，许勤文，裴思语，罗家祥，孙连波，沈文康，徐嘉毅，
黄博伟。
获二等奖的学生人数共81人，分别为：杨国辉，陈子洋，郭
子甜，胡金彪，孔理兴，史欣然，唐爱秋，盛明阳，谭晓莹，张智宇，何锐，黄凯佳，曹正洋，曾睿锐，林理杰，刘宇荣，董立聪，潘明森，潘鹏雨，戴士晨，蒋实铭，刘聪明，夏少涵，符佳文，黄洋，张山林，郭吉松，毛家昂，马腾辰，曹长进，余桑昊，叶腾辉，刘熙懓，蒋梓涵，马俊，张晏铭，刘宁，张竹宏，梁佳艳，陆新一，费祥华，梁熔宁，邱体甫，沈梦萱，陈奇宇，黄子浩，吴慕云，闫江子，王子彦，
史佳伟，曹晨山，鲁云泽，刘凯浩，梁芝仪，孙芷月，刘承宣，唐效翔，郭璇光，陈若涵，李学贤，谢凝弦，于小婷，王家伟，肖芃，刘
宥轩，李汇帆，李一舟，吴志艳，余家豪，胡新星，董家诚，吴小楼，黄昌瑾，方兆彬，钱乐，徐玉晟，苏英派，杨永霞，刘宏雨，冯帆，
杨嘉伟，汪克强，耿巍巍，顾浩寅，吴梓，李睿裕，黄添航，黄春南，冯亚帆，罗正俊，王红煜。
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
初中数学奥林匹克竞赛教程初中数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。
目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。
《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。
同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。
除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。
这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
1、实数十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
2、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
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江苏省第十九届初中数学竞赛
主办单位 江苏省教育学会中学数学专业委员会
江苏教育出版社 《初中生数学学习》编辑部
初二年级第1试
2004年12月5日 上午8：30～10：30
学校_______ 姓名_______ 成绩________
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3 的平均数为 ( ) (A)31 (B)331 (C)5
93 (D)17 2．在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( )
(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600
3．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )
(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定
4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )
(A)3个球 (B)4个球
(C)5个球 (D)6个球
5．已知一列数a l ，a 2，a 3，…，a n ,…中，a 1=O ，a 2=2a l +1，a 3=2a 2+1，…，a n+l =2a n +l ，…．则a 2004-a 2003的个位数字是 ( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
6．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有 ( )
(A)85个(B)68个 (C)34个(D)17个
7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是
( )
(A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年
8．如图是3~3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如
就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )
(A)4种
(B)6种
(C)8种
(D)12种。
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形．
10．多项式x 4+4x3-ax 2-4x-1被x+3除，余数为2，则a=____．
11．已知143=2744，153=3375，则_______的3次方等于2924207．
12．一个摩托车手寺旅程速度为40千米／时，告旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的平均速度为______．
13．盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______．
14．a ，b ，c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O ，
则△ABC 的形状为_______．
15．如图，四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形
外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F ，
则∠AFD=________度．
16．若有理数x 、y(y≠0)的积、商、差相等，即 xy=y x =x-y ，则x=_____,y=________. 17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．
若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且
面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．
18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚．
19．七位数abcdef 1这里数码a ，b ，c ，d ，e ，f 是0或1，所有这样的七位数的和是____．
20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________．。