江苏省第十九届初中数学竞赛

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19届全国初中数学竞赛试题及答案

“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若，则的值为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

解：

由题设得．

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是

（）．

（A）a≤

（B）a≥4

（C）a≤或

a≥4

（D）≤a≤4

解．C

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式

≥0,解得a≤或

a≥4．

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

解：D

如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．

由已知可得

（第3题）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是

EF＝4＋．

过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD＝．

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．

(A)

(B)

(C)

(D)

解：B

由和可得，，，，……

因为2010=4×502+2，所以=2．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．

历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）

初一年级/七年级

第一/二试题

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073

11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087

13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098

14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105

江苏省初中数学竞赛题（含答案）

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题(每小题7分，共56分.以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1.在-I一3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的是(B).

(A)-|・3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33

2.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()

(A)2a+(—b2)-4(a+b)2(B)(2a+—b)2-a+4b2

2 2

(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-^-b)2-4(a2+b2)2

3.若a是负数，则a+|-a|(C),

(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数

4.如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么|a+l|表示().

(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离

(C)A、B两点到原点的距离之和

(D)A、C两点到燎点的距离之和

6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().

(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点

b a

7.已知a+b=O,a#b»则化简一(a+1)—0+1)得().

a b

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0»-l<n<0,则m,mn»mn?由小到大排列的顺序是().

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试答案

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试参考答案及评分标准

评分标准：

1．每题7分，满分140分．

9．1.04 10．16 11．72、864或216、288 12．3

13．24 14．110 15．AB 、DH 、FG 16．8 17．如图

18．1150，15、0、5 19．52

20．11k k k a a a --=-，86

江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)

主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会

江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷

初三年级

是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

2、方程222x x x

的正根的个数是（）

（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

3、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n

为（）

（A ）23

（B ）2- （C ）32

- （D ）3-

4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（）（A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1

(1)2n n +

5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

6、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个二、填空题（每题7分，共56分）

7、已知122

S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的

23江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33

中，最大的是( )．

(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33

2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )

(A)2a+(

21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2

(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2

1b)2-4(a 2＋b 2)2

3．若a 是负数，则a+|-a|( )，

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和

6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a ≠b ，则化简

第19届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

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第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题

姓名

一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）

1、化简繁分数()14

22122

---

----=---（） A 、1- B 、0 C 、1 D 、1

2、已知有理数,a b 满足()2:(2)2a b a b +-=，且320a b -≠，那么()32:(32)a b a b +-=（） A 、1- B 、1 C 、2 D 、3

3、若,a b 均为质数，且满足112089a b +=，则49b a -=（） A 、0 B 、2007 C 、2008 D 、2010

4、满足不等式组51

43232

123

2x x x x x +-⎧+≥-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩得所有整数x 的个数为（）

A 、1

B 、2

C 、9

D 、20

5、用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.71=，[]0.250=，[]3.44-=-，则满足[][]3.8 3.81x x =+的自然数x 有（）个

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

6、已知有理数,,a b c 满足3a b c -+=，2223a b c ++=，则333a b c ++=（） A 、1 B 、3 C 、6 D 、27

7、设n 是这样的正整数：不存在正整数,x y ，使得911x y n +=；但是对于每个大于n 的正整数m ，都存在正整数,x y ，使得911x y m +=.那么n =（） A 、79 B 、99 C 、100 D 、119 8、设222x y xy x y *=+++，,x y 是任意实数，则

2020年第19-20届江苏省初中数学竞赛试卷

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．

(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33

2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )

(A)2a+(2

1b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2

(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2

1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数

4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．

(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．

(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离

(C)A 、B 两点到原点的距离之和

(D)A 、C 两点到原点的距离之和

6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝

10，那么数轴的原点应是( )．

(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点

7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b

第19届五羊杯初中数学竞赛初三试题

一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）

1.关于x 4

=的根是（）

A. B.- C. D.

2．已知1x =，则322431x x x ++

=+（）

B.4

D.4-

3．设a ，b 为非零实数，且224a b ab +=，则

a b a b +=-（）

B. C. D.不能确定

4=（）

A.1 C.1- D.5．设x ，y 为任意实数且满足221x y +=，331x y +=，则x y +=（）

A.1-

B.0

C.1

D.2

6．已知a ，b ，c ，P 是实数，满足0a b c ++=，222a b c P ++=，而且a 的最小值为3-，最大值为3，则P 的值为（）

A.27

B.272

C.9

D.92

7．设方程210x x --=的两根是p ，q ，则545p q pq q -+=（）

A.1

B.0

C.4-

D.4

8．设()f x 是x 的多项式，()f x 除以()21x +和()32x -的余式分别是1和2-，那么()5f x 除以22x x --的余式是（）

A.5x -

B.56x +

C.5x

D.56x -+

9．已知n 是正整数，n 有18个正约数，500n ≤，设符合条件的n 恰有x 个，那么（）

A.34x ≤≤

B.56x ≤≤

C.7x ≥

D.2x ≤

10．已知a ，b 是正实数，2421241a a a =++，3631191b b b =++，则()()

2211ab a a b b =++++（） A.24 B.18 C.118 D.124

数学培优竞赛新方法(九年级)-第14讲锐角三角函数精编版

第14讲锐角三角函数

知识纵横

古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等。正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的cot tan cos sin 、、、的通用形式。三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数学结合的桥梁之一，有一下丰富的性质： 1.单调性

2.互余三角函数间的关系

3.同角三角函数之间的关系。平方关系1cos sin 2

=+a a

商数关系a

a a a sin cos cot ,cos sin tan == 倒数关系1cot tan =a a

例题求解

【例1】（1）如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且MBC NMB ∠=∠,则ABM ∠tan 的值为 .

（全国初中数学联赛题）

(2)已知在ABC ∆中，B A ∠∠、是锐角，且13

sin =

A ，则ABC S ∆= . （黄冈市竞赛题）

思路点拨对于（1），由MBC NMB ∠=∠，分别延长MN BC 、交于T ，可构造等腰三角形，作AB TE ⊥于D ，通过相似三角形建立线段关系；对于（2），过C 作AB CD ⊥于

D ，这样由三角函数定义得到线段的比，135sin ==

AC CD A ,2tan ==BD

B ,设n BD n CD cm A

C cm C

D ====,2,13,5，解题的关键是求出n m 、的值。

初中数学竞赛专题2：有理数

专题2：有理数

一、选择题

1．（第16届希望杯竞赛题）12341415

24682830

-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-等于（）

A ．

14 B ．14-

C ．

12 D ．12

2．（第17届希望杯竞赛题）设()2n n ≥个正整数1a ，2a ，…，n a ，任意改变它们的顺序后，记作1b ，2b ，…，n b ，若()()()()112233n n p a b a b a b a b =---⋅⋅⋅-，则（）． A ．p 一定是奇数

B ．p 一定是偶数

C ．当n 是奇数时，p 是偶数

D ．当n 是偶数时，p 是奇数

3．（第11届“华罗庚杯”竞赛题）如果a ，b ，c 均为正数，且()152a b c +=，()162b c a +=，()170c a b +=，那么abc 的值是（）．

A ．672

B ．688

C ．720

D ．750

4．将223a =，144b =，109c =，108d =由大到小的排列顺序是（） A ．a>c>d>b

B ．a>c>b>d

C ．c>d>b>a

D ．a>b>c>d

5．在以2，3，5，10，…开始的数列中，从第二项起，每一项都是前面各项之和。这一数列的第10项是（） A ．47

B ．170

C ．640

D ．1280

6．算式13×2=26中的各数字重新排列后可形成16×2=32和31×2=62两个算式。下列算式，不能再重排而得到另外的正确算式的是（） A ．12×3=36

B ．12×7=84

C ．26×3=78

D ．16×3=48

7．设234922221335579799S =+++

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 (3)

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 (8)

江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)

第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)

江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 (33)

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) (35)

江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 (38)

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) (40)

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 (43)

江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试 (48)

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试 (52)

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试 (60)

江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)

江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

奥赛三角形面积(含答案)

(嵊州市2004年初三数学竞赛试题)5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果 ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）
A.
B.
C.
D.
(嵊州市2004年初一数学竞赛试题)10．在等腰△ABC（AB＝AC≠BC）所在的平面上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）
A.4∶9B.2∶3C.1∶2D2∶5
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）10.观察下列图形
则图②中的三角形的个数为_________，图③中的三角形的个数为___________.
（2003年嵊州市初二数学竞赛试卷）12.已知△ABC为等腰三角形，由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______________.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
(万松学校七年级数学（下）竞赛试题)8.图5中的三十六个小等边三角形面积都等于1,
则△ABC的面积为______。
(万松学校七年级数学（下）竞赛试题)5、如图7，AC BC，CD AB，DE BC，分别交BC，AB，BC于C.D.E：下列说法中不正确的是（）
A、AC是 ABC的高B、DE是 BCD的高C、DE是 ABE的高AD是 ACD的高
(万松学校七年级数学（下）竞赛试题)2.（此题6分）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：（a）AB=AD,（b）AC=AE,(c)BC=DE(d)∠1=∠2,要求：（1）以其中三个作为条件，余下作为结论写出形如“（×）（×）（×）→（×）”的形式（写出所有的推理），（2）将(1)中一个推理过程详细写出，并写出每步推理依据。

江苏省第十九届初二数学竞赛及答案

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷

2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )

(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO5

3．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有 ( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个． (D)4个

4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于 ( )

(A)70 (B)74 (C)144 (D)148

5．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、

DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定 (B)12 (C)11 (D)10

6．代数式2x2—6xy+5y2，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于lO的值有( )

(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)10个

7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )

8．已知关于x的不等式组

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≥

的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这

江苏省第十九届初中数学竞赛

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第19届五羊杯初中数学竞赛 初三试题

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