15.2分式的运算(1)

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八年级数学上册15.2 分式的运算(有答案)

八年级数学（上）15.2 分式的运算知识网络重难突破知识点一分式的约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。

分式约分步骤：1）提分子、分母公因式2）约去公因式3）观察结果，是否是最简分式或整式。

注意：1.约分前后分式的值要相等.2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式典例1（2019·西城区期中）下列各式约分正确的是( )A．B．C．D．典例2（2019·静安区期中）下列分式中，是最简分式的是（）A．22222x yx xy y--+B．C．D．典例3（2020·泰安市期中）化简的结果是（）A．1x-B．C．D．典例4（2019·宁阳县期中）下列运算正确的是（）A．B．C．D．典例5（2019·临淄区期中）下列分式中，最简分式是( )A．615xB．236xx--C．D．22a ba b-+知识点二分式的通分通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式通分的关键：确定最简公分母确定分式的最简公分母的方法1.因式分解2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；3.字母：各分母的所有字母的最高次幂4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂5.积约分与通分的相同点：典例1（2019·绵阳市期末）分式的最简公分母是（）A．B．C．D．典例2（2019·郓城县期末）分式，，的最简公分母是（）A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a -b ）²（a²－b²）D ． 44a b -典例3（2019·市中区期末）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( ) A ．的最简公分母是6x 2 B ．的最简公分母是6a 2b 2cC ．的最简公分母是x 2-9D ．的最简公分母是mn (x+y )·(x -y )典例4 （2018·五莲县期末）把分式-xx y，，的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( ) A ．x 2＋y 2＋2 B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2 C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 典例5（2018·聊城市期末）把、、通分过程中，不正确的是( )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B ．C ．D ．知识点三分式的四则运算与分式的乘方1）分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算

人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。

这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。

在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。

但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。

2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。

2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。

3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。

4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。

5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。

6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。

在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。

八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

第十五章 15.2 15.2.2 第1课时分式的加减

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5），解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0，则原式＝0.
9. 已知：（x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1，求4x24－x y2－2x＋1 y的值．解：由已知得 x－12y＝1，原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1，＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2）．
．
知识点同分母分式加减

15.2.1分式的乘除

课件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
• 学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：
2x
3
5x-325x2-9
x. 5x+3
解：
2x
3
x
5x-325x2-9 5x+3
=52x-x3
25x2-9 3
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（
1）
2 3
m p
2
q
n
2

5 p 2q 4mn2

5mnp ； 3q
（
2
）（
m 2-n2 m - n）2
（ n - m ）2
m 2n2

m+n ； m
（
3）
a
16-a2 2 + 8 a +1
6

a-4 2a+8
运用分式的乘方法则计算
例3
计算：（a2b
-cd3
） 3
2a d3
（c ） 2. 2a
解：
（a2b -cd3
） 3 2a d3
（c ） 2 2a
= a6b3 -c3d9
2a
d3
c2 4a2
= a6b3 -c3d9

d3 2a
c2 4a2
= - a 3b 3 ． 8cd 6
运用分式的乘方法则计算
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？

人教版八年级数学上册15. 分式的乘除(一)

15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
2xy 1
15.2.1 分式的乘除(一) 课堂导案
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
x
6．计算：
x3 y2
·
y 2x2
＝__2__y__．
7．计算：
ab a+b
·
a+b a
＝___b___．
8．计算：
2a2b c
÷
4acb22＝___a2_cb____．
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
(3)
a-1 a-2
·
a2-4 a2-2a+1
÷
1 a2-1
；
(4)
x2-16 x2+4x+4
÷
x+4 x+2
·
x+2 2x-8
.
15.2.1 分式的乘除(一) 课后练案
12．化简后求值：已知a＝2－ 2，b＝2＋ 2，
求
a3b+a2b2 a2+2ab+b2
4 15
，…，若10＋
a b
＝102×
a b
(a，
b为正整数)，求分式 a2+2ab+b2 的值． ab2+a2b
感谢聆听
第十五章
分式
15.2.1 分式的乘除(一)
15.2.1 分式的乘除(一)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……学…案..… 3 …课…堂……导…案..… 4 …课…后……练…案..… 5 …能…力……培…优..…
15.2.1 分式的乘除(一) 核心目标
理解并掌握分式的乘除法则，能熟练运用法则进行运算．

15.2分式的运算

15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．解：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ＝4a 4b 2·9x 15x 2·8a 4b ＝3b 10x； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）a （a ＋1）2（a －1）＝1a ； (3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4＝（a ＋2）（a －2）（a ＋2）2·2a （a －2）2＝2a （a ＋2）（a －2）（a ＋2）2（a －2）2 ＝2a a 2－4；(4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2) ＝（2x ＋y ）22x ＋y ·1（2x ＋y ）（2x －y ）＝12x －y . 2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n .解技巧分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34；(2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 34＝（a 2）4（－b 3）4＝a 8b 12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z 6＝－x 6y 3z 6. 3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减； ②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2； (4)12m 2－9＋23－m； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2. 解：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab＝（a －b ）2＋（a ＋b ）22ab＝a 2－2ab ＋b 2＋a 2＋2ab ＋b 22ab ＝2a 2＋2b 22ab＝a 2＋b 2ab； (2)a a 2－1－11－a 2＝a a 2－1＋1a 2－1＝a ＋1a 2－1＝a ＋1（a ＋1）（a －1）＝1a －1； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2 ＝1x ＋y －1x －y ＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝（x －y ）－（x ＋y ）＋2x （x ＋y ）（x －y ）＝2x －2y （x ＋y ）（x －y ）＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝2x ＋y ； (4)12m 2－9＋23－m ＝12（m ＋3）（m －3）－2m －3＝12（m ＋3）（m －3）－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝－2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3； (5)x －3x 2－1－2x ＋1＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x －3－2（x －1）（x ＋1）（x －1）＝－（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝－1x －1； (6)4a ＋2－a －2＝4a ＋2－(a ＋2) ＝4a ＋2－（a ＋2）1＝4a ＋2－（a ＋2）2a ＋2 ＝4－（a ＋2）2a ＋2＝4－a 2－4a －4a ＋2＝－a 2＋4a a ＋2. 4．整数指数幂一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，a m ÷a n ＝a m －n ，a m ·a －n ＝a m ＋(－n )＝a m－n ，因此a m ÷a n ＝a m ·a －n .特别地，a b＝a ÷b ＝a ·b －1，所以⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a ·b －1)n ，即商的乘方⎝⎛⎭⎫a b n 可以转化为积的乘方(a ·b －1)n .这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m ) n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1. 解：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2＝1⎝⎛⎭⎫－232＝149＝94； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1＝a 2b －3·a －3b 3·ab ＝a 0b ＝b .5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000；(2)－36 900 000；(3)0.000 002 1；(4)－0.000 006 57.解：(1)650 000＝6.5×105；(2)－36 900 000＝－3.69×107；(3)0.000 002 1＝2.1×10－6；(4)－0.000 006 57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1. 分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1 ＝（1＋x ）（1－x ）（x ＋2）2·1（x －1）2·（x ＋1）（x ＋2）x －1＝－（x ＋1）2（x ＋2）（x －1）2. 【例7】计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ab 2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ·（ab ）2（a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2（a ＋b ）2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab ＝a 2－b 2＋2ab （a ＋b ）2·2a 2－b 2＋2ab＝2（a ＋b ）2. 【例8】先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x ＝3x 2＋3x －x 2＋x 2x ＝2x 2＋4x 2x ＝2x ·（x ＋2）2x＝x ＋2. 当x ＝－3时，原式＝－3＋2＝－1.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小．解：4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －（x ＋y ）2xy （x ＋y ）＝－（x －y ）2xy （x ＋y ）. 因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0.所以－（x －y ）2xy （x ＋y ）＜0，即4x ＋y＜x ＋y xy . 【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？解：设甲每小时生产这种零件x 个，则乙每小时生产这种零件(x －8)个，甲完成任务需要时间为168x 小时，乙完成任务需要时间为144x －8小时． 168x －144x －8＝168（x －8）－144x x （x －8）＝24（x －56）x （x －8）. ∵x ＞8，∴x －8＞0，∴x (x －8)＞0.故当x ＞56时，168x －144x －8＞0；当x ＝56时，168x －144x －8＝0；当x ＜56时，168x －144x －8＜0. 所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务．10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.解：选一：(A －B)÷C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝x（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2，当x ＝3时，原式＝13－2＝1. 选二：A －B÷C ＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）×x ＋2x ＝1x －2－2x （x －2）＝x －2x （x －2）＝1x ，当x ＝3时，原式＝13.。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。

15.2.1_分式的乘除(1)(最新)

【例题】
【例1】计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3）＝＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知，试求的。值 2 3 4 x yz

八年级数学上册分层辅导试卷：15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除

15.2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除01 基础题知识点1 分式的乘法1．计算ax 2by ·b 2y ax 的结果是(B )A ．axB ．bxC .x bD .x a 2．计算－b 2a ·(－4a 3b )·(－2a 3b )的结果是(D )A ．－b aB .b aC ．－b 4aD ．－4a 9b3．计算：(1)2x 3z y 2·3y 24xz 2；解：原式＝6x 3y 2z 4xy 2z 2＝3x 22z .(2)x 2－xyxy 2·yy －x ；解：原式＝x （x －y ）xy 2·yy －x＝－xy （x －y ）xy 2（x －y ）＝－1y .(3)x 2－6x ＋9x 2－1·x 2＋xx －3.解：原式＝（x －3）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －3＝x （x －3）x －1＝x 2－3x x －1.知识点2 分式的除法4．计算3ab÷b 3a的结果是(D ) A ．b 2 B ．18a C ．9a D ．9a 25．(济南中考)化简2x 2－1÷1x －1的结果是(A ) A .2x ＋1B .2xC .2x －1D ．2(x ＋1) 6．计算：(1)12x 2y 5z 2÷4xy 215z 2；解：原式＝12x 2y 5z 2·15z 24xy 2＝9x y.(2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1；解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a.(3)2x ＋6x 2＋2x÷(x ＋3)．解：原式＝2（x ＋3）x 2＋2x ·1x ＋3＝2x 2＋2x.知识点3 分式乘除法的应用7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km ，火车的运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m 倍，汽车全程运行b h ．那么火车的速度是汽车速度的b am倍． 8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a 2－4)米，乙工程队每天修(a －2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？解：900a 2－4÷600（a －2）2＝3a －62a ＋4. 答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a －62a ＋4倍．02 中档题9．使代数式x ＋2x －3÷x ＋1x －2有意义的条件是(D ) A ．x ≠3且x ≠2 B ．x ≠3且x ≠－1C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠－1且x ≠2且x ≠310．已知分式x 2－y 2x 乘以一个分式后结果为－（x －y ）2x ，则这个分式为－x －y x ＋y． 11．李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是b a．12．计算：(1)(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4；解：原式＝(a －2)·（a ＋2）（a －2）（a －2）2＝a ＋2.(2)(珠海中考)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；解：原式＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.(3)(镇江中考)x 2－1x 2－2x ＋1÷(x ＋1)；解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·1x ＋1＝1x －1.(4)x 2＋2xy ＋y 2xy －y 2÷xy ＋y 2x 2－2xy ＋y 2. 解：原式＝（x ＋y ）2y （x －y ）·（x －y ）2y （x ＋y ）＝（x ＋y ）（x －y ）y 2＝x 2－y 2y 2.13．先化简，再求值：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6，其中a ＝－5. 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2（a ＋2）a ＋3＝2a ＋4a ＋3. 当a ＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.14．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值，其中x ＝2 017，某同学把x ＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. 计算的结果与x 的值无关，∴他的计算结果正确．15．(永州中考)先化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝x ＋3（x －2）2÷x （x ＋3）（x －2）2＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 当x ＝1时，原式＝1.03 综合题16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x －1)2千克，乙筐水果重(x 2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？解：(1)甲筐水果的单价为50（x －1）2，乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵0<(x －1)2<x 2－1，∴50x 2－1<50（x －1）2. 答：乙筐水果的单价低．(2)50（x －1）2÷50x 2－1＝50（x －1）2·（x ＋1）（x －1）50 ＝x ＋1x －1. 答：高的单价是低的单价的x ＋1x －1倍．。

15.2.1分式的乘除(1)

单位面积产量是验
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1）＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
b 工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出每一步的依据吗？
除号变乘号分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a

万年县第五中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减1导学案新版新人教版

15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2； (6)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟) 探究1 已知A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，求A 与B 的值．解：∵A x －1＋B x ＋1＝A （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝A （x ＋1）＋B （x －1）（x ＋1）（x －1）＝（A ＋B ）x ＋（A －B ）（x ＋1）（x －1），又∵A x －1＋B x ＋1＝x －3x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，A －B ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝－1，B ＝2.点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可．探究2 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x4.解：原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．计算：(1)(5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3ba ＋b ；(2)12－x ＋4x 2－4＋x －12＋x ； (3)a －b ＋2b2a ＋b.2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是1a ．3．先化简，再求值：a2a －1－a －1，其中a ＝－1.解：(略)(3分钟)1.异分母分式的加减法步骤：①正确地找出各分式的最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开；⑤将得到的结果化成最简分式(整式)．求最简公分母概括为：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；③相同字母的幂的因式取指数最大的．这些因式的积就是最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)4 分式方程第1课时分式方程的概念及解法【知识与技能]1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程 ;3.学生掌握解分式方程的基本方式和步骤.【过程与方式]通过列出的方程归纳出它们的共同特点 , 得出分式方程的概念.了解分式的概念 , 明确分式和整式的区别 ; 经历和体会解分式方程的必要步骤 ; 使学生进一步了解数学思想中的〞转化〞思想.【情感态度]在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气 , 并从中获得成就感 , 提高解决问题的能力.【教学重点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.【教学难点]掌握分式方程的解法、解 , 分式方程要验根.一.情景导入 , 初步认知在这一章的第一节【分式]中 , 我们曾研究过一个〞固沙造林 , 绿化家园〞的问题.面対日益严重的土地沙化问题 , 某县决定分期分批固沙造林 , 一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷 , 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 , 结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？分析 : 这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量 : 造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量 : 原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷 , 那么原计划完成一期工程需要_____个月 , 实际完成一期工程用了______个月 , 根据题意 , 可得方程____________.【教学说明]为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用 , 利用第一节【分式]中一个熟悉的问题 , 引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 , 发展学生分析问题.解决问题的能力.二.思考探究 , 获取新知探究1 : 分式方程的概念问题 : 甲.乙两地相距 1400 km , 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h , 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．〔1〕你能找出这一问题中的所有等量关系吗？〔2〕如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h , 那么 x 满足怎样的方程？〔3〕如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h , 那么 y 满足怎样的方程？问题 : 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 , 某学校号召同学们自愿捐款．已知初一同学捐款总额为4800 元 , 初二同学捐款总额为5000元 , 初二捐款人数比初一多20人 , 而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设初一捐款人数为 x 人 , 那么 x 满足怎样的方程？【教学说明]再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一〞数学化〞的过程 , 体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程 :它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【教学说明]【归纳结论]分母中中含有未知数的方程叫做分式方程探究2 : 分式方程的解法1.解以下分式方程 :【教学说明]通过观察 , 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师対例题讲解 , 让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论]1.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;2.以下哪种解法正确？解分式方程解法一 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得 : 1-x=-1-2解这个方程 , 得 : x=4.解法二 : 将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得 : 1-x=-1-2(x-2)解这个方程 , 得 : x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论]增根概念 : 将分式方程变形为整式方程时 , 方程两边同乘以一个含未知数的整式 , 并约去分母 , 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) , 这种根通常称为增根 ;认识增根 :①增根是去分母后所得的根 ;①增根使最简公分母的值为 ;③增根〔填〞是〞或〞不是〞〕原方程的根.三.运用新知 , 深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案 : B.〔〕是分式方程,〔〕是整式方程.答案 : B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训 , 按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍 , 费用享受了优惠 , 一共只需要480元 , 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 , 原定的人数是多少？如果设原定是x人 , 那么 x 满足怎样的分式方程?解 : 方程两边都乘以y〔y-1〕 ,得2y2+y〔y-1〕=〔y-1〕〔3y-1〕 ,2y2+y2-y=3y2-4y+1 , 3y=1 ,解得y=1/3.检验 : 当y=1/3时 , y〔y-1〕=1/3×1/3-1=-2/9≠0 ,∴y=1/3是原方程的解 ,∴原方程的解为y=1/3.解 : 两边同时乘以〔x+1〕〔x-2〕 ,得x〔x-2〕-〔x+1〕〔x-2〕=3．解这个方程 , 得x=-1．检验 : x=-1时〔x+1〕〔x-2〕=0 , x=-1不是原分式方程的解 ,∴原分式方程无解．〔3〕解 : 方程的两边同乘〔x-1〕〔x+1〕 ,得3x+3-x-3=0 , 解得x=0．检验 : 把x=0代入〔x-1〕〔x+1〕=-1≠0．∴原方程的解为 : x=0.〔4〕解 : 方程的两边同乘〔x+2〕〔x-2〕 , 得2-〔x-2〕=0 , 解得x=4．检验 : 把x=4代入〔x+2〕〔x-2〕=12≠0．∴原方程的解为 : x=4.再两边同乘以3x-1 , 得3〔3x-1〕-1=2 , 3x-1=1 , x=2/3.检验 : 把x=2/3代入〔3x-1〕 : 〔3x-1〕≠0 ,∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．〔6〕解 : 方程两边同乘以2〔3x-1〕 ,得 : -2+3x-1=3 , 解得 : x=2 ,检验 : x=2时 , 2〔3x-1〕≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明]通过学生的反馈练习 , 考察学生対分式方程概念的理解 ; 以及解分式方程.使教师能全面了解学生対解分式方程是否清楚 , 以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤 :〔1〕去分母〔即在方程的两边都乘以最简公分母〕 , 把原分式方程化为_____ ;〔2〕解这个整式方程 ;〔3〕检验 : 把整式方程的根代入最简公分母 , 使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____ , 使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五.教学板书布置作业:教材〞习题5.7”中第1、2、3题.〞习题5.8”中第1、2题.虽然在课堂上做了很多 , 但也存在许多缺乏的地方 , 以下是教师在教学中应该注意的地方 : 第一 , 讲例题时 , 先讲一个产生增根的较好 , 这样便于说明分式方程有时无解的原因 , 也便于讲清分式方程检验的必要性 , 也是解分式方程与整式方程最大的区别所在 , 从而再强调解分式方程必须检验 , 不能省略不写这一步 ; 第二 , 给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.〞信心是成功的一半〞 , 在今后的课堂教学中 , 应尊重其差异性 , 尽可能分层教学 , 评价标准多样化 , 多鼓励 , 少批评 ; 多肯定 , 少指责.用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生 , 帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的 , 有时 , 一句赞美的话 , 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优秀的卡片 , 都是很好的鼓励 , 会起到意想不到的良好结果.巧用“规形”性质求星形角度之和如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明留给读者．本文运用这条性质来求一类星形角度和，既快又准确．例1 如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5=__．(第三届“希望杯”初二试题)解依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．例2 如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(1986年吉林省八市初中数学赛题)解依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B＋∠C＋∠D，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．例3 如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k·45°，则k=__．(1991年北京市初二数学赛题)解依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B＋∠F+∠C，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k·45°+14°+15°＋16°=180°，∴k=3．。

三沙市一中八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的

2．如下图 , 在△ABC中 , AB＝AC , ∠A＝36° , BD平分∠ABC , DE⊥AB于点E.假设CD＝4 , 且△BDC的周长为24 , 求AE的长．
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝12 ×(180°－∠A)＝72 °.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝12 ∠ABC＝36°.∴∠A＝∠ABD，∠BDC ＝∠A＋∠ABD＝72°.∴AD＝BD，∠C＝∠BDC，∴BC＝BD.∴△BCD 周长＝BD＋CD＋BC＝2BD＋4＝24，∴BD＝10，∴AD＝10，AC＝AD＋CD＝14. 又∵DE⊥AB，∴AE＝12 AB＝12 AC＝7
类型三整式乘法整体代入的思想 6．(1)已知a＋b＝1 , ab＝－4 , 求(a－2)(b－2)的值 ; 解 : 原式＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2×1＋4＝－2 (2)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2 , 求整式3(a＋b)－2ab的值．解 : ∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2 , ∴a＋b＝－11 , ab＝6 , ∴3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－45
；
解：9yx
(2)(2019·乐山)x2－x2－2x＋ 1 1 ÷xx2＋－1x . 解：1x
知识点3 : 分式乘除的简单应用 9．一位同学花了2m元买了3n个笔记本 , 笔记本的单价是铅笔盒单价的倍 , 那么铅笔盒的单价是 ______2_b_m__元．
3an
10．甲、乙两个工程队合修一条公路 , 已知甲工程队每天修(a2－4)米 , 乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2) , 那么甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？
第十五章分式