因式分解法求解一元二次方程同步练习含答案
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
果式领会法解一元二次圆程训练题之阳早格格创做1．采用题(1)圆程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x1＝－16，x2＝8B ．x1＝16，x2＝－8C ．x1＝16，x2＝8D ．x1＝－16，x2＝－8(2)下列圆程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公同解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)圆程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x1＝53，x2＝3 B ．x ＝53 C ．x1＝－53，x2＝－3D ．x1＝53，x2＝－3 (4)圆程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y1＝5，y2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上问案皆分歧过失(5)圆程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x1＝1，x2＝－5B ．x1＝－1，x2＝－5C ．x1＝1，x2＝5D ．x1＝－1，x2＝5 (6)一元二次圆程x2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形二边少为4战7，第三边的少是圆程x2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边少是( )A ．5B ．5或者11C ．6D ．112．挖空题(1)圆程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)圆程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)圆程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)闭于x的圆程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)圆程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用果式领会法解下列圆程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适合要领解下列圆程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解闭于x的圆程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．供x2＋y2的值．7．解圆程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试供3x2＋9x－2的值．9．一跳火疏通员从10米下台上跳火，他跳下的下度h(单位：米)取所用的时间t(单位：秒)的闭系式h＝－5(t－2)(t＋1)．供疏通员起跳到进火所用的时间．10．解圆程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程一、填空题1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________.3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0∴x 1=__________,x 2=__________4、用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1（1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ；8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ；9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 .10、 因式分解： ①＝ ②＝③＝ ④＝ ⑤＝11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。
12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。
因式分解解一元二次方程136题
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，2．3x（x+2）=5（x+2）3．2x2﹣8x=04.x2﹣3x﹣4=0．5．x2﹣2x﹣3=0．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；8. 2x2﹣5x﹣3=09. （3x﹣1）2=（x+1）210. x（x﹣6）=2（x﹣8）11．4+4（1+x）+4（1+x）2=19 12．x2﹣4x﹣5=013. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．15．2x2+x﹣6=0．16．2x2﹣x﹣1=0；17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．18．x（x﹣5）+4x=019． x2﹣2x=020．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；21．x2﹣3x=0；22．（x﹣2）2=（2x+3）223．3x2﹣11x﹣4=0．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0 25. 2x2+x﹣3=026．x2﹣2x﹣15=0；27. 2x（x﹣3）+x=3．28. x（x﹣3）=15﹣5x；29．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0 30．x（x﹣2）﹣x+2=0；31. 2x2﹣3x﹣5=0．32.．4x2﹣x﹣1=3x﹣2，33.34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=036. 3x2﹣x﹣2=0；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．38．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）39．（2x+1）2=2（2x+1）40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．41．x2﹣x﹣6=0，42．x2﹣8（x+6）=043．2x2﹣6x=0．44．（x﹣3）（x+1）=545．2x2﹣8x=0；46．x2+2x﹣15=047. 2x2﹣5x﹣7=048. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）49. x2﹣7x﹣18=050. 3x2+8x﹣3=051． 2x（x﹣3）=9﹣3x 52．x2﹣4x=553. ﹣8x2+10x=054．3x2+4x﹣7=0，55. 3x2﹣5x+2=056. 2（x﹣3）2=x2﹣3x 57．x2=3x；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）259. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=060.2y（y+2）=y+2．61. 5x2+3x=062. （3x﹣2）2=（2x﹣3）263. x（x﹣3）=5（x﹣3）；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．65. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=066. （3x﹣1）2=x2+6x+967.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）68.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=069.2x（x+3）﹣3（x+3）=070. x﹣2=x（x﹣2）71. x2+8x﹣9=072．x（2x﹣5）=4x﹣10．73．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=074．2（x﹣1）2=x2﹣175.76. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；77. 2x2+x﹣1=0．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x ﹣1）；79. （x+1）（x+3）=15．80.x2﹣5x﹣6=081. x2﹣2x=9982. （x﹣3）2﹣4x+12=083. 4（x+1）2=9（x﹣2）284. x2=2x85. （x+4）2=5（x+4）87. 16（x﹣1）2=22588. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+989. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）290. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0 92．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．93．x2+10x+21=0，94．2（x﹣2）2=3（x﹣2）95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），96. ，97. 5x2﹣4x﹣12=0，98. （x ﹣）=5x （﹣x），99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．100．．101．（2）x2﹣8x+15=0；103. 6x2﹣x﹣12=0．104. 2x2﹣x﹣6=0105. ﹣x2+6x﹣5=0106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）107. （x+1）（x+2）=3x+6．108. x2﹣9=0，109. x2+3x﹣4=0，110. x2﹣3x+2=0，111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0113. （3x+2）（x+3）=x+14114. 3（x+1）2=（x+1）115.（x ﹣2）2﹣4=0116.（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0117.（3x ﹣1）2=（x+1）2118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．119. x 2﹣8x=9120. （x ﹣2）2=（2x+3）2． 121. x 2﹣3=3（x+1）； 122. （y ﹣3）2+3（y ﹣3）+2=0 123. 7x （5x+2）=6（5x+2） 124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0125. x 2﹣（3m ﹣1）x+2m 2﹣m=0，126．x 2﹣2x ﹣224=0． 127.．128．5x （x ﹣3）﹣（x ﹣3）（x+1）=0．129．x 2﹣11x+28=0130. 4y 2﹣25=0；131.（2x+3）2﹣36=0；132. x 2﹣3x+2=0；133. 2t 2﹣7t ﹣4=0；134. 5y （y ﹣1）=2（y ﹣1）135. x 2+（1+2）x+3+=0；136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．137.x2﹣3|x|﹣4=0 参考答案：1．3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；2．3x（x+2）=5（x+2）原方程可化为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（3x﹣5）（x+2）=0，解得x1=﹣2，3．2x2﹣8x=0因式分解，得2x（x﹣4）=0，于是得，2x=0或x﹣4=0，即x1=0，x2=4．4. x2﹣3x﹣4=0．因式分解，得（x﹣4）（x+1）=0，于是得，x﹣4=0或x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣15．x2﹣2x﹣3=0．原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．6．x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，解得：x1=3，x2=﹣4；7. 3（x﹣2）2=x（x﹣2）；整理得3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0 即（x﹣2）（x﹣3）=0x1=2，x2=38. 2x2﹣5x﹣3=0（2x+1）（x﹣3）=0 x1=﹣0.5，x2=39. （3x﹣1）2=（x+1）2原方程可化为：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，∴4x=0或2x﹣2=0，解得：x1=0，x2=1；10. x（x﹣6）=2（x﹣8）x2﹣6x=2x﹣16x2﹣8x+16=0（x﹣4）2=0x1=x2=411．4+4（1+x）+4（1+x）2=19原式可变为4（1+x）2+4（1+x）﹣15=0 [2（1+x）﹣3][2（1+x）+5]=0x1=，x2=﹣12．x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣113. 3（5﹣x）2=2（5﹣x）原方程可变形为：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0（5﹣x）[3（5﹣x）﹣2]=0（5﹣x）（13﹣3x）=0则x1=5，x2=14.（x﹣3）2=2（3﹣x）．原式可变为（x﹣3）2﹣2（3﹣x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=115．2x2+x﹣6=0．2x2+x﹣6=0（x+2）（2x﹣3）=0x+2=0或2x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=．16．2x2﹣x﹣1=0；原方程可化为：（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=1，x2=﹣．17. 3x（x﹣1）=2（x﹣1）2．原方程可化为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（3x﹣2x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣218．x（x﹣5）+4x=0即x（x﹣5+4）=0x（x﹣1）=0∴x1=0，x2=119． x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．20．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；原方程可化为：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0（x﹣3）（x﹣1）=0x1=3，x2=1．21．x2﹣3x=0；x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=322．（x﹣2）2=（2x+3）2（x﹣2）2=（2x+3）2即（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0（3x+1）（x+5）=0x1=﹣5，x2=23．3x2﹣11x﹣4=0．把方程3x2﹣11x﹣4=0即（x﹣4）（3x+1）=0，解得x1=4，x2=．24．2x（x﹣1）﹣x+1=0原方程变形为：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0∴（x﹣1）（2x﹣1）=0∴x﹣1=0或2x﹣1=0解得x1=1，x2=；25. 2x2+x﹣3=0原方程变形为：（x﹣1）（2x+3）=0∴x1=1，x2=26．x2﹣2x﹣15=0；原式可化为：（x﹣5）（x+3）=0得x1=5，x2=﹣327. 2x（x﹣3）+x=3．原式可化为：（x﹣3）（2x+1）=0得，x2=328. x（x﹣3）=15﹣5x；x（x﹣3）=﹣5（x﹣3）（x﹣3）（x+5）=0x1=3，x2=﹣529．（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=330．x（x﹣2）﹣x+2=0；原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1；31. 2x2﹣3x﹣5=0．原方程可化为：（2x﹣5）（x+1）=0，2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=，x2=﹣132.．∵4x2﹣x﹣1=3x﹣2，∴4x2﹣4x+1=0即（2x﹣1）2=0，解得33.解：∴∴34.（x﹣3）2﹣2（x﹣1）=x﹣7．移项，合并同类项得，（x﹣3）2﹣3x+9=0，即，（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3﹣3）（x﹣3）=0则x﹣3=0或（x﹣6）=0，解得，x1=3，x2=6．35. 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x﹣2）=0x1=2，x2=；36. 3x2﹣x﹣2=0；原方程变形得，（3x+2）（x﹣1）=0∴，x2=1；37. （x﹣6）2﹣（3﹣2x）2=0．原方程变形得，（x﹣6+3﹣2x）（x﹣6﹣3+2x）=0（x+3）（3x﹣9）=0∴x1=3，x2=﹣338．（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2=5（3﹣x）（x﹣3）2+5（x﹣3）=0（x﹣3）（x+2）=0∴x1=3，x2=﹣2．39．（2x+1）2=2（2x+1）原方程可化为：（2x+1）2﹣2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣2）=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=．40．（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．（3x﹣1）（x﹣1）﹣（4x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[（3x﹣1）﹣（4x+1）]=0，（x﹣1）（x+2）=0，∴x1=1，x2=﹣2．41．∵x2﹣x﹣6=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣2．42．x2﹣8（x+6）=0原方程化为x2﹣8x﹣48=0（x+4）（x﹣12）=0解得x1=﹣4，x2=12．43．2x2﹣6x=0．原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=344．（x﹣3）（x+1）=5x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0∴x1=4，x2=﹣2．45．2x2﹣8x=0；因式分解，得2x（x﹣4）=0，2x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4；46．x2+2x﹣15=0（x+5）（x﹣3）=0x+5=0或x﹣3=0∴x1=﹣5，x2=3；47. 2x2﹣5x﹣7=0因式分解得（x+1）（2x﹣7）=0解得：，x2=﹣1；48. 2y（y﹣3）=4（y﹣3）2y（y﹣3）﹣4（y﹣3）=0（y﹣3）（2y﹣4）=0（2分）∴y1=3，y2=249. x2﹣7x﹣18=0解：（x﹣9）（x+2）=0x﹣9=0或x+2=0∴x1=9，x2=﹣250. 3x2+8x﹣3=0解：方程可以化为（x+3）（3x﹣1）=0 ∴x+3=0或3x﹣1=0即x1=﹣3，x2=．51． 2x（x﹣3）=9﹣3x2x（x﹣3）﹣（9﹣3x）=02x（x﹣3）+3（x﹣3）=0（x﹣3）（2x+3）=0x1=3，x2=﹣52．x2﹣4x=5x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0∴x﹣5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=﹣1．53. ﹣8x2+10x=0x（10﹣8x）=0∴x1=0，x2=54．3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，x﹣1=0或3x+7=0，解得：55. 3x2﹣5x+2=0原式变形为：（3x﹣2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=56. 2（x﹣3）2=x2﹣3x原方程变形为：2（x﹣3）2=x（x﹣3）（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0（x﹣3）（x﹣6）=0∴x1=3，x2=657．（1）x2=3x；移项得，x2﹣3x=0，因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3；58. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2解：3x﹣2=±（2x﹣3）3x﹣2=2x﹣3或3x﹣2=﹣（2x﹣3）解得：x1=﹣1，x2=1；59. （y﹣2）2+2y（y﹣2）=0解：（y﹣2）（y﹣2+2y）=0解得：y1=2，y2=60.．2y（y+2）=y+2．原方程变形为：2y（y+2）﹣（y+2）=0，即（y+2）（2y﹣1）=0，解得y1=﹣2，y2=．61. 5x2+3x=0x（5x+3）=0，即：x=0或5x+3=0，∴x1=0，x2=﹣．62. （3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2=0，（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）=0，5（x﹣1）（x+1）=0，即：x﹣1=0或x+1=0∴x1=1，x2=﹣163. x（x﹣3）=5（x﹣3）；x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x1=3，x2=5；64. （2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0．（2x+3）2﹣5（2x+3）+4=0（2x+3﹣4）（2x+3﹣1）=0（2x﹣1）（x+1）=0，∴x1=，x2=﹣165. （2x﹣7）2﹣5（2x﹣7）+4=0 （2x﹣7﹣4）（2x﹣7﹣1）=0；x2=466. （3x﹣1）2=x2+6x+9（3x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0即（2x+1）（x﹣2）=0x1=2，x2=﹣0.567.（2x+2）2=3（2x+2）（x﹣1）（2x+2）2﹣3（2x+2）（x﹣1）=0即（2x+2）【2x+2﹣3（x﹣1）】=0∴（x﹣5）（x+1）=0x1=﹣1，x2=568.（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0化简：（x+7）（x﹣3）+4x（x+1）=0整理得，5x2+8x﹣21=0，因式分解得，（5x﹣7）（x+3）=0，即5x﹣7=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．69.．2x（x+3）﹣3（x+3）=0根据题意，原方程可化为：（x+3）（2x﹣3）=0，∴方程的解为：x1=，x2=﹣370. x﹣2=x（x﹣2）即x﹣2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0x1=2，x2=1；71. x2+8x﹣9=0（x+9）（x﹣1）=0x1=﹣9，x2=172．x（2x﹣5）=4x﹣10．原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1=，x2=2．74．（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0因式分解，得[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，整理得，（3x﹣1）（x﹣9）=0解得，x1=，x2=9．74．2（x﹣1）2=x2﹣1原方程即为2（x﹣1）2﹣（x2﹣1）=0，2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x﹣1）[2（x﹣1）﹣（x+1）]=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3；75.（x﹣1）（x ﹣+3）=0，∴x1=1，x2=-376. 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；原方程可化为：4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（4x﹣3）=0，2x﹣1=0或4x﹣3=0，解得：，；77. 2x2+x﹣1=0．原方程可化为：（2x﹣1）（x+1）=0，2x﹣1=0或x+1=0，解得：，x2=﹣1．78. （3x﹣2）（x+4）=（3x﹣2）（5x﹣1）；解：（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）=0 （3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]=0（3x﹣2）（﹣4x+5）=03x﹣2=0或﹣4x+5=0；79. （x+1）（x+3）=15．方程整理得：x2+4x﹣12=0（ x+6）（x﹣2）=0x1=﹣6，x2=2．80. x2﹣5x﹣6=0解：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣1．81. x2﹣2x=99解：（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，∴原方程的解是x1=11，x2=﹣9．82. （x﹣3）2﹣4x+12=0解：（x﹣3）2﹣4（x﹣3）=0，（x﹣7）（x﹣3）=0，x﹣3=0或x﹣7=0，∴原方程的解是x1=3，x2=7．83. 4（x+1）2=9（x﹣2）2解：（2x+2）2=（3x﹣6）2，（2x+2+3x﹣6）（2x+2﹣3x+6）=0，即：（5x﹣4）（8﹣x）=0，x=8或x=，∴原方程的解是84. x2=2x移项，得x2﹣2x=0，因式分解，得x（x﹣2）=0，所以x=0或x=2．85. （x+4）2=5（x+4）移项，得，（x+4）2﹣5（x+4）=0，因式分解得，（x+4）[（x+4）﹣5]=0，x+4=0或x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=187. 16（x﹣1）2=22516（x﹣1）2﹣152=0，所以[4（x﹣1）+15][4（x﹣1）﹣15]=0，即4x+11=0，4x﹣19=0，得x1=﹣，x2=．88. 4x2﹣4x+1=x2﹣6x+9方程变为（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2=0，所以[（2x﹣1）+（x﹣3）][（2x﹣1）﹣（x﹣3）]=0，即3x﹣4=0，x+2=0，得x1=，x2=﹣2．89. 9（x+1）2=4（x﹣1）2（4）x2﹣4x+4=（3﹣2x）2原方程变为[3（x+1）]2﹣[2（x﹣1）]2=0，所以[3（x+1）+2（x﹣1）][3（x+1）﹣2（x﹣1）]=0，即（5x+1）（x+5）=0，得x1=﹣，x2=﹣5．90. （x﹣2）2=（3﹣2x）2．（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，（1﹣x）（3x﹣5）=0，所以x1=1，x2=91. （x+2）2﹣10（x+2）+25=0因式分解得，[（x+2）﹣5]2=0，解得，x1=x2=392．x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0．∵x2﹣2（p﹣q）x﹣4pq=0∴（x﹣2p）（x+2q）=0，∴x1=2p，x2=﹣2q．93．x2+10x+21=0，把左边分解因式得：（x+3）（x+7）=0，则：x+3=0，x+7=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣7．94.2（x﹣2）2=3（x﹣2）∵2（x﹣2）2=3（x﹣2），∴（x﹣2）（2x﹣4﹣3）=0，即x﹣2=0或2x﹣7=0，解得：x1=2，x2=；95. 3（x﹣5）2=2（5﹣x），变形得：3（5﹣x）2=2（5﹣x），移项得：3（5﹣x）2﹣2（5﹣x）=0，分解因式得：（5﹣x）（13﹣3x）=0，则：5﹣x=0，13﹣3x=0，解得：x1=5，x2=；96. ，分解因式得：（x ﹣）（x ﹣）=0，则x ﹣=0，x ﹣=0，解得：x1=，x2=．97. 5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．98. （x ﹣）=5x （﹣x），（x ﹣）+5x（x ﹣）=0，（x ﹣）（1+5x）=0，x ﹣=0，1+5x=0，x1=，x2=﹣．99．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0．9（x﹣2）2﹣4（x+1）2=0（3x﹣6+2x+2）（3x﹣6﹣2x﹣2）=0，整理得：（5x﹣4）（x﹣8）=0，解方程得：x1=，x2=8100．．x（x﹣2）=2（x+6），x2﹣2x=2x+12，x2﹣4x﹣12=0，（x﹣6）（x+2）=0，x1=6，x2=﹣2．∴原方程的根为x1=6，x2=﹣2101．（2）x2﹣8x+15=0；把左边分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，则x﹣3=0，x﹣5=0，解得：x1=5，x2=3；102. ；移项得：y2﹣2y+2=0，（y ﹣）2=0，两边开方得：y ﹣=0，则y1=y2=；103. 6x2﹣x﹣12=0．由原方程，得（2x﹣3）（3x+4）=0，解得，x=，或x=﹣104. 2x2﹣x﹣6=0原方程化为（2x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2；105. ﹣x2+6x﹣5=0原方程化为x2﹣6x+5=0分解因式，得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得x1=1，x2=5；106. （x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）移项，得（x﹣5）2+（2x﹣1）（x﹣5）=0，提公因式，得（x﹣5）（x﹣5+2x﹣1）=0，解得x1=5，x2=2107. （x+1）（x+2）=3x+6．∵（x+1）（x+2）=3x+6，∴（x+1）（x+2）=3（x+2），∴（x+1）（x+2）﹣3（x+2）=0，∴（x+2）（x+1﹣3）=0，∴x+2=0或x+1﹣3=0∴x1=﹣2，x2=2108. x2﹣9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3，109. x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=﹣4，110. x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2111. 4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．∵4（3x﹣1）2﹣25（2x+1）2=0，∴[2（3x﹣1）﹣5（2x+1）][2（3x﹣1）+5（2x+1）]=0，∴2（3x﹣1）﹣5（2x+1）=0或2（3x﹣1）+5（2x+1）=0，∴x1=﹣，x2=﹣．112. （3x+5）2﹣4（3x+5）+3=0 设3x+5=y，则原方程变为y2﹣4y+3=0，∴（y﹣1）（y﹣3）=0，解得，y=1或y=3；①当y=1时，3x+5=1，解得x=﹣；②当y=3时，3x+5=3，解得，x=﹣；∴原方程的解是x=﹣，或x=﹣；113. （3x+2）（x+3）=x+14 由原方程，得（x+4）（3x﹣2）=0，解得x=﹣4，或x=；114. 3（x+1）2=（x+1）移项得，3（x+1）2﹣（x+1）=0，提公因式得，（x+1）（3x+3﹣1）=0，即x+1=0或3x+3﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣115.（x﹣2）2﹣4=0∵（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）=0，∴x﹣2﹣2=0或x﹣2+2=0，∴x1=4，x2=0；116.（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0∵（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，∴x﹣3=0或x﹣3+2x=0，∴x1=3，x2=1；117.（3x﹣1）2=（x+1）2∵3x﹣1=±（x+1），即3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣（x+1），∴x1=1，x2=0；118.（x+5）2﹣2（x+5）﹣8=0．∵[（x+5）﹣4][（x+5）+2]=0，∴（x+5）﹣4=0或（x+5）+2=0，∴x1=﹣1，x2=﹣7．119. x2﹣8x=9变形为：x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，则：x﹣9=0或x+1=0，解得：x1=9，x2=﹣1；120. （x﹣2）2=（2x+3）2．变形为：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0，（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）=0，（3x+1）（﹣x﹣5）=0，则：3x+1=0，﹣x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=﹣5．121. x2﹣3=3（x+1）；整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣1，x2=4；122. （y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 ∵（y﹣3+2）（y﹣3+1）=0，∴y﹣3+2=0或y﹣3+1=0，∴y1=1，y2=2；123. 7x（5x+2）=6（5x+2）∵7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，∴（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0或7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=124．（3）6（x+4）2﹣（x+4）﹣2=06（x+4）2﹣（x+4）﹣2=0，[3（x+4）﹣2][2（x+4）+1]=0，（3x+4）（2x+7）=0，3x+4=0，2x+7=0，解得：x1=﹣，x2=﹣；125. x2﹣（3m﹣1）x+2m2﹣m=0，（x﹣m）[x﹣（2m﹣1）]=0，x﹣m=0，x﹣（2m﹣1）=0，解得：x1=m，x2=2m﹣1126．x2﹣2x﹣224=0．x2﹣2x﹣224=0（x﹣16）（x+14）=0，解得：x1=16；x2=﹣14．127.．方程两边同时乘以2，得（x+3）2=4（x+2）2，移项，得（x+3）2﹣4（x+2）2，=0，（x+3+4x+8）（x+3﹣4x﹣8）=0，即5x+11=0或﹣3x﹣5=0，解得x1=﹣，x2=﹣；128．5x（x﹣3）﹣（x﹣3）（x+1）=0．∵（x﹣3）（5x﹣x﹣1）=0，∴x﹣3=0或5x﹣x﹣1=0，∴x1=3，x2=129．x2﹣11x+28=0x2﹣11x+28=0，（x﹣4）（x﹣7）=0，x﹣4=0，x﹣7=0，x1=4，x2=7130. 4y2﹣25=0；（2y+5）（2y﹣5）=0，所以y1=﹣，y2=；131.（2x+3）2﹣36=0；（2x+3）2﹣36=0；（2x+3+6）（2x+3﹣6）=0，所以x1=﹣，x2=；132. x2﹣3x+2=0；（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x1=1，x2=2；133. 2t2﹣7t﹣4=0；（t﹣4）（2t+1）=0，所以t1=4，t2=﹣；134. 5y（y﹣1）=2（y﹣1）方程变形得：5y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0，因式分解得：（y﹣1）（5y﹣2）=0，可得y﹣1=0或5x﹣2=0，解得：y1=1，y2=．135. x2+（1+2）x+3+=0；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x1=﹣，x2=﹣1﹣．136.（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24．原方程整理得：x2﹣5x﹣24=0（x﹣8）（x+3）=0∴x1=8，x2=﹣3．137.x2﹣3|x|﹣4=0|x|2﹣3|x|﹣4=0 （|x|﹣4）（|x|+1）=0 |x|﹣4=0|x|+1≠0∴|x|=4∴x1=4，x2=﹣4．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0； (8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)； (10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题之南宫帮珍创作1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x1＝－16，x2＝8B ．x1＝16，x2＝－8C ．x1＝16，x2＝8D ．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x1＝53，x2＝3B ．x ＝53C ．x1＝－53，x2＝－3 D ．x1＝53，x2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y1＝5，y2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都分歧错误(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x1＝1，x2＝－5B ．x1＝－1，x2＝－5C ．x1＝1，x2＝5D ．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7； (8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
【因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3!(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2 B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5 B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．11'2．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；?(4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；~(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．,4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；%(7)2x2－8x＝7； (8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．、5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．！6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．|7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题令狐采学1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x1＝－16，x2＝8B ．x1＝16，x2＝－8C ．x1＝16，x2＝8D ．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x －1＝0，5x2－7x ＋2＝0，13x2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x1＝53，x2＝3B ．x ＝53C ．x1＝－53，x2＝－3D ．x1＝53，x2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y1＝5，y2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x1＝1，x2＝－5B ．x1＝－1，x2＝－5C ．x1＝1，x2＝5D ．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6D．112．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k ＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0x4－3x2－4＝0．。
用因式分解法求解一元二次方程 同步优生辅导训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步优生辅导训练（附答案）1．一元二次方程x2＝3x的根是（）A．3B．3或﹣3C．0或3D．或2．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4C．25D．53．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则△ABC的周长为（）A．16B．16或18C．17D．184．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（）A．2B．1或C．1D．2或5．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（）A．x＝5B．x＝2C．x＝5或x＝2D．x＝1或x＝2 6．方程（2x﹣3）（x﹣3）＝2x﹣3的解为（）A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝，x2＝4 7．如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（）A．x1＝﹣3，x2＝1B．x1＝﹣3；x2＝﹣1C．x1＝3；x2＝﹣1D．x1＝3；x2＝18．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则矩形ABCD 的面积为（）A．12B．20C．2D．12或29．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为．10．当x＝时，两个代数式1+x2，x2﹣2x+3的值相等．11．已知一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．12．方程3x（x﹣3）＝2（x﹣3）（x+2）的根是．13．方程9（x+1）2﹣（1﹣2x）2＝0的根为．14．若一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为．15．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为．16．若2和﹣3是方程x2+bx+c＝0的两个根，则二次三项式x2+bx+c可分解为．17．解方程：（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0．18．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x．小滨的解答如下：解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．19．用适当方法解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2）．（2）2x2﹣7x+1＝0．20．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程，它有一种解法是利用因式分解来解的，如解方程：x2﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2．材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），（1）请利用材料1的方法解方程：x2﹣6x+5＝0；（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3﹣y3＝；（提示：可以用换元方法）（3）结合材料1和2，请你写出方程x6﹣9x3+8＝0的两个解．参考答案1．解：∵x2＝3x，∴x2﹣3x＝0，则x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，故选：C．2．解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4和2，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．3．解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣5）（x﹣4）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣4＝0，解得x1＝5，x2＝4，当AB＝AC＝4时，4+4＝8，不符合三角形三边的关系，舍去；当AB＝AC＝5，△ABC的周长为5+5+8＝18．故选：D．4．解：x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝1．当直角三角形的两条直角边分别是2和1时，此直角三角形的面积为：×2×1＝1；当直角三角形的斜边为2时，另一直角边为：＝．∴此直角三角形的面积为：×1×＝．故选：B．5．解：∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，∴x＝2或x＝5，故选：C．6．解：∵（2x﹣3）（x﹣3）＝2x﹣3，∴（2x﹣3）（x﹣3）﹣（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（x﹣4）＝0，则2x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得x1＝，x2＝4．故选：D．7．解：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，∴x+3＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1，故选：A．8．解：∵边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，当AB＝2时，利用勾股定理可求得相邻的边为＝，此时矩形ABCD的面积为2×＝2；当AB＝4时，利用勾股定理可求得相邻的边为＝3，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；故选：D．9．解：∴x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得x1＝3，x2＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为3和2，∵斜边长＝．故答案为：．10．解：根据题意，得：1+x2＝x2﹣2x+3，整理，得：﹣2x+2＝0，解得x＝1，故答案为：1．11．解：∵x2﹣10x+21＝0，∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x1＝3，x2＝7．当3为腰时，三边为3，3，7，而3+3＜7，不满足三角形三边的关系，∴当7为腰时，三边为3，7，7，而3+7＞，满足三角形三边的关系，周长为：7+7+3＝17．故答案为：17．12．解：∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3）（x+2），∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）（x+2）＝0，解得（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝4，故答案为：x1＝3，x2＝4．13．解：[3（x+1）+（1﹣2x）][3（x+1）﹣（1﹣2x）]＝0，（x+4）（5x+2）＝0，x+4＝0，或5x+2＝0，x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣．14．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x1＝3，x2＝4，即AD＝4，AB＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝5．故答案为：5．15．解：根据题意，得：2x（x+1）+3x﹣3＝0，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，则（x+3）（2x﹣1）＝0，∴x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x＝﹣3或x＝0.5，故答案为：﹣3或0.5．16．解：因为2和﹣3是方程x2+bx+c＝0的两个根，所以b＝1，c＝﹣6，∴x2+bx+c，＝x2+x﹣6，＝（x﹣2）（x+3）．故答案是：（x+2）（x﹣3）．17．解：（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0，（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝0，（x+1）[1﹣2（x﹣1）]＝0，x+1＝0或1﹣2（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝．18．解：方程解答不正确，正确解答为：方程化简得：x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），移项得：x（x﹣5）+（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+1）＝0，可得x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1．19．解：（1）（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2），（x﹣2）[（x﹣2）﹣（2x﹣1）]＝0，则x﹣2＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝﹣7，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）∵x2﹣6x+5＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得，x1＝5，x2＝1；（2）∵x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），∴x3﹣y3＝x3+（﹣y）3＝（x﹣y）（x2+xy+y2），故答案为：（x﹣y）（x2+xy+y2）；（3）∵x6﹣9x3+8＝0，∴（x3﹣1）（x3﹣8）＝0，∴（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣2）（x2+2x+4）＝0，∴x﹣1＝0或x2+x+1＝0或x﹣2＝0或x2+2x+4＝0，解得，x1＝1，x2＝2．。
初中数学：《因式分解法解一元二次方程》练习(含答案)
初中数学：《因式分解法解一元二次方程》练习（含答案）一、选择题1．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1,x2=2 B．x1=0,x2=1 C．x1=0,x2=2 D．x1=,x2=22．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．若实数x,y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣14．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0）,则的值为（）A．6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．﹣1或65．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0,则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=﹣4,则二次三项式x2﹣px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）二、填空题7．方程x（x﹣2）=0的解为______．8．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是______．9．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是______．10．若方程x2﹣x=0的两根为x1,x2（x1＜x2）,则x2﹣x1=______．11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n）,则n m的值为______．12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用______法较简便,方程的根为x1=______,x2=______．13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时,得到的两根均整数,则k的值可以是______ （只写出一个即可）14．a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2,则方程（x+2）※5=0的解为______．15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是______．三、解答题：16．用因式分解法解下列方程；①（x+2）2﹣9=0②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）③x2﹣6x+9=0④（x+5）（x﹣1）=7．17．用适当方法解下列方程：①x2﹣2x=99②x2+8x=﹣16③x2+3x+1=0④5x（x+2）=4x+8．18．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0,②x2+x﹣2=0,③x2+2x﹣3=0,…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可．《因式分解法解一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1,x2=2 B．x1=0,x2=1 C．x1=0,x2=2 D．x1=,x2=2【解答】解：x2﹣2x=0, x（x﹣2）=0,x=0,x﹣2=0,x 1=0,x2=2,故选C．2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0,∴（x﹣2）（x+1）=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=﹣1．故选D．3．若实数x,y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣1【解答】解：∵（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0,∴x2+y2+2=0或x2+y2﹣2=0,∴x2+y2=﹣2（舍去）或x2+y2=2,∴x2+y2的值为2．故选B．4．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0）,则的值为（）A．6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．﹣1或6【解答】解：x2﹣5xy﹣6y2=0（x﹣6y）（x+y）=0x﹣6y=0,x+y=0x=6y,x=﹣y所以的值为6或﹣1．故选：D．5．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0,则代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0,∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）=0,∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0,∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6．当x2﹣x=﹣2时,x2﹣x+2=0,b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7＜0,∴此方程无实数解．当x2﹣x=6时,x2﹣x+1=7故选B．6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=﹣4,则二次三项式x2﹣px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=﹣4,∴二次三项式x2+px+q=（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12, ∴p=1,q=﹣12,则x2﹣x﹣12=（x+3）（x﹣4）．故选A二、填空题7．方程x（x﹣2）=0的解为0或2 ．【解答】解：由x（x﹣2）=0,得x=0,x﹣2=0解得x1=0,x2=2．8．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是x1=2,x2=5 ．【解答】解：据题移项得, （x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0, ∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0,解得x1=2,x2=5．9．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 6 ．【解答】解：∵x=0或x﹣6=0,∴x1=0,x2=6,∴原方程较大的根为6．故答案为6．10．若方程x2﹣x=0的两根为x1,x2（x1＜x2）,则x2﹣x1= 1 ．【解答】解：∵x2﹣x=0, ∴x（x﹣1）=0,∵x1＜x2,∴解得：x1=0,x2=1,则x2﹣x1=1﹣0=1．故答案为：1．11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n）,则n m的值为25 ．【解答】解：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n,∴,解得,∴n m=（﹣5）2=25．故填25．12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用因式分解法较简便,方程的根为x1= ,x2= ﹣．【解答】解：分解因式得：（x﹣2+5x）（x﹣2﹣5x）=0, x﹣2+5x=0,x﹣2﹣5x=0,x 1=,x2=﹣,即解此方程用因式分解法比较简便,故答案为：因式分解,；﹣．13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时,得到的两根均整数,则k的值可以是6（答案不唯一）（只写出一个即可）【解答】解：由题意,得∵x2﹣kx﹣16=0,∴（x﹣2）（x+8）=0时,x2﹣kx﹣16=（x﹣2）（x+8）,x2﹣kx﹣16=x2+6x﹣16,∴k=6．故答案为：6．14．a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2,则方程（x+2）※5=0的解为x1=﹣7,x2=3 ．【解答】解：由题中的新定义得：（x+2）※5=（x+2）2﹣52=0, 可得（x+7）（x﹣3）=0,即x+7=0或x﹣3=0,解得：x1=﹣7,x2=3．故答案为：x1=﹣7,x2=315．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是6或12或10 ．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0,得x=2或4．当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6；当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12；当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去；当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．三、解答题：16．用因式分解法解下列方程；①（x+2）2﹣9=0②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）③x2﹣6x+9=0④（x+5）（x﹣1）=7．【解答】解：①分解因式,得（x+2+3）（x+2﹣3）=0,∴x+5=0或x﹣1=0∴x1=﹣5,x2=1；②移项,得（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0 提公因式,得（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0, ∴2x﹣3=0或2x﹣6=0∴x1=,x2=3；③由公式法,得（x﹣3）2=0, ∴x﹣3=0∴x1=x2=3（4）变形为：x2+4x﹣5=7,移项,得x2+4x﹣5﹣7=0,x2+4x﹣12=0∴（x+6）（x﹣2）=0, ∴x+6=0或x﹣2=0∴x1=﹣6,x2=2．17．用适当方法解下列方程：①x2﹣2x=99②x2+8x=﹣16③x2+3x+1=0④5x（x+2）=4x+8．【解答】解：①x2﹣2x=99,x2﹣2x﹣99=0,（x﹣11）（x+9）=0,x﹣11=0,x+9=0,x 1=11,x2=﹣9；②x2+8x=﹣16, x2+8x+16=0, （x+4）2=0, x+4=0,x=﹣4,即x1=x2=﹣4；③x2+3x+1=0,b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5, x=,x 1=,x2=；④5x（x+2）=4x+85x（x+2）﹣4（x+2）=0, （x+2）（5x﹣4）=0,x+2=0,5x﹣4=0,x 1=﹣2,x2=．18．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0,②x2+x﹣2=0,③x2+2x﹣3=0,…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可．【解答】解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1；③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1；（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2－2x －3＝0；(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0； (8)5x 2－(52＋1)x ＋10＝0；(9)2x 2－8x ＝7(精确到0．01)； (10)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2．当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？。
(完整版)初中数学用因式分解法解一元二次方程及答案
初中数学用因式分解法解一元二次方程一.选择题（共7小题）1.（2013秋？广州校级期中）用因式分解法解一元二次方程x （x- 1） -2 （1-x） =0,正确的步骤是（）A .（x+1 ）（x+2） =0 B. （x+1 ）（x-2） =0C. （x-1）（x- 2）=0D. （x-1）（x+2）=02.（2012春？萧山区校级期中）解一元二次方程2x2+5x=0的最佳解法是（）A.因式分解法B.开平方法C.配方法D.公式法3,解一元二次方程（y+2） 2-2 （y+2） - 3=0时，最简单的方法是（）A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法4.（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方A. 0B. 25.（2014?平顶山二模）一元二次方程一A . 3 B. - 36.（2011春？招远市期中）一元二次方程A. c4B. cv0 W x2 - 2x=0 的解是（）C. 0, - 2D. 0, 2x2=3x的解是（）C. 3, 0 D, - 3, 0x2+c=0实数解的条件是（）C. c> 0D. c用7.（2011?北京模^若x= - 1是一元二次方程x2- ax=0的一个解，则a的值（）A . - 1 B. 1 C. 0 D. 土二.填空题（共3小题）8.（2012秋？开县校级月考）一元二次方程3x2 -4x-2=0的解是.9.（2012?铜仁地区）一元二次方程x2-2x-3=0的解是.10.（2014秋？禹州市期中）一元二次方程（4-2x） 2—36=0的解是三.解答题（共10小题）11.（2006秋?阜宁县校级月考）用指定的方法解下列一元二次方程:（1）2x2- 4x+1=0 （配方法）；（2）3x （x-1） =2-2x （因式分解法）；（3）x2-x-3=0 （公式法）.12.用因式分解法解下列关于x的一元二次方程.11) x2+x - k2x=0(2) x2-2mx+m 2-n2=0 .13. (2008?温州)(1)计算:曲-(b-1)(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.① x2—3x+1=0;②(x-1) 2=3；③ x2— 3x=0;④ x2-2x=4.14.用因式分解法解下列一元二次方程:(1)5x2=\/2x(2) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0(3)(x-2) 2= (2x+3) 2(4)一(x+1 ) 2=A (x- 1) 2.4 g15.因式分解法解方程：3x2-12x=-12.16.用因式分解法解方程：x2-9x+18=0 .17.用因式分解法解方程：12x2+x-6=0.18. （2013秋？黄陂区校级月考）用因式分解法解方程： 3 （x-5）2=2 （5-x）19. （2013秋？富顺县校级期中）用因式分解法解方程（x+3）2=5 （x+3）(3t-1 ) 2t C21-3) 20.因式分解法解一元二次方程. +1 —初中数学用因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题(共7 小题)1．(2013秋？广州校级期中)用因式分解法解一元二次方程x (x- 1) -2 (1-x) =0,正确的步骤是( )A. (x+1 ) (x+2) =0B. (x+1 ) (x-2) =0C. (x-1)(x- 2)=0D. (x-1)(x+2)=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将方程左边第二项提取-1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果.解答：解：方程x (x — 1) — 2 (1 — x) =0,变形得：x (x-1) +2 (x- 1) =0,分解因式得：(x- 1) (x+2) =0, 故选D点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键.2．( 2012 春？萧山区校级期中)解一元二次方程2x2+5x=0 的最佳解法是( )A．因式分解法B．开平方法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边缺少常数项，右边为0,左边可以提公因式x,运用因式分解法解方程.解答：解：方程2x2+5x=0左边可提公因式x,分解为两个一次因式的积，而右边为0,运用因式分解法．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程的解法的运用．解方程时，要根据方程左右两边的特点，合理地选择解法，可使运算简便．3,解一元二次方程(y+2) 2-2 (y+2) - 3=0时，最简单的方法是( )A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：此题考查了数学思想中白^整体思想，把( y+2)看做一个整体，设(y+2)为x,则原方程可变为x2-2x-3=0 ,可以发现采用因式分解法最简单.解答：解：设( y+2) =x原方程可变为x2 - 2x - 3=0,(x - 3) (x+1 ) =0 采用因式分解法最简单.故选B点评：此题考查了数学思想中的整体思想，也就是换元思想，解题的关键是要充分理解一元二次方程各种解法的应用条件．4.（2015?东西湖区校级模拟）一元二次方程x2-2x=0的解是（）A . 0 B. 2 C. 0, - 2 D. 0, 2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先提公因式x,然后根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0 .”进行求解. 解答：解：原方程化为：x（X-2） =0,解得x i=0, x2=2.故选D.点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．5.（2014?平顶山二模）一元二次方程- x2=3x的解是（）A. 3B. -3C. 3, 0 D, - 3, 0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2+3x=0,即x （x+3） =0,解得：x=0或x= - 3,故选D点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.（2011 春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0 实数解的条件是（）A. c 码B. cv 0C. c> 0D. c 不考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到 c 的范围．解答：解：: 一元二次方程x2+c=0有实数解，2△ =b - 4ac= - 4c刃，解得：c旬.故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．7.（2011?北京模^若x= - 1是一元二次方程x2- ax=0的一个解，则a的值（）A.TB. 1C. 0D. 土考点：一元二次方程的解．分析：由方程的解的定义，将 x=- 1代入方程，即可求得 a 的值解答：解：- 1是关于x 的方程：x 2-ax=0的一个解，，1+a=0,解得a= - 1,故选A.点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题. 二.填空题（共3小题）8. （2012秋？开县校级月考）一元二次方程考点：解一元二次方程-公式法.分析：利用公式法解此一元二次方程的知识，即可求得答案. 解答：解：--- a=3, b=—4, c= - 2,△ =b 2-4ac=（- 4） 2-4X3X （ -2） =40,.|4±y40j2±Vi0x=2a2X3 3故答案为：士屈. 3点评：此题考查了公式法解一元二次方程的知识.此题难度不大，注意熟记公式是关键.9. （ 2012?铜仁地区）一元二次方程 x2-2x - 3=0的解是 x 』=3. xg= - 1考点：解一元二次方程-因式分解法. 专题：计算题；压轴题.分析：根据方程的解x 1x 2=-3,x 1+x 2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据 两 式相乘值为0,这两式中至少有一式值为 0”来解题.解答：解：原方程可化为：（x-3） （x+1） =0,x — 3=0 或 x+1=0 , x 1=3, x 2= — 1 .点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因 式分解法.10. （2014秋？禹州市期中）一元二次方程（ 4-2x ） 2 — 36=0的解是 x j = — 1 ： x 2=5 .考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：先移项，写成（x+a ） 2=b 的形式，然后利用数的开方解答. 解答：解：移项得，（4- 2x ） 2=36,开方得，4 - 2x= =6, 解得 x 1= - 1, x 2=5. 故答案为x 1= - 1, x 2=5.点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x 2=a （a 涮）；ax 2=b （a, b 同号且a^0）; （x+a ） 2=b （b 用）；a （x+b ） 2=c （a, c 同号且a 加）.法则：要把方程化为 左3x2 - 4x- 2=0 的解是 2 土 力°一3平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体.(3)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三.解答题(共10小题)11. (2006秋?阜宁县校级月考)用指定的方法解下列一元二次方程：(1) 2x 2-4x+1=0 (配方法)；(2) 3x (x-1) =2-2x (因式分解法)；(3) x 2-x-3=0 (公式法).考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -因式分解法. 专题：计算题.分析：(1)用配方法，用配方法解方程，首先二次项系数化为1,移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方 式，右边是常数，直接开方即可求解；(2)用因式分解法，用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x-1,即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；(3)利用公式法即可求解.解答：解：(1) 2x2 - 4x+1=0x2- 2x+—=0 2 (x T) 2=_!.…也■ - x1=1+——, x2=1 ---；2 2(2) 3x ( x T ) =2 - 2x 3x (x - 1) +2 (x- 1) =0 (x- 1) (3x+2) =0-2• - x 1=1 , x 2=—;J 本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法, 要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任 何一元二次方程.12.用因式分解法解下列关于 x 的一元二次方程.(1) x 2+x - k 2x=0(2) x 2-2mx+m 2-n 2=0 .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.x=(3) x 2-x- 3=01 ±、氐 x 1 = 2----- ，x2= --- --2 2 点评:分析：两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.解答：解：（1）分解因式得：x （x+1 - k2） =0,解得：X1=0, x2=k2_ 1;（2）分解因式得：（x-m+n）（x-m-n） =0,解得：x i=m-n, x2=m+n .点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13. （2008?温州）（1）计算:展-（例-1）口+|-1|；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.① x2—3x+1=0;②（x-1）2=3；③ x2— 3x=0 ;④ x2-2x=4.考点：实数的运算；解一元二次方程 -直接开平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：（1）本题涉及零指数哥还有绝对值，解答时要注意它们的性质.（2）①x2- 3x+1=0采用公式法；②（x-1） 2=3采用直接开平方法；③x2- 3x=0采用因式分解法；④x2- 2x=4采用配方法.解答：解：（1）场-［炳-1）（2）① x2- 3x+1=0 ,刎/日抖而Vs解得町二丁厂，¥.2二一^；②（xT） 2=3,x - 1=V^或x -1= - Vs解得x1 = 1 + \!, 3,x2=1 h/s③ x2-3x=0,x （x - 3） =0解得x1=0, x2=3;④ x2-2x=4,即x2 - 2x - 4=02- 2x=4x即x2- 2x+1=5（x T） 2=5解得x1=l-V^0二计听.点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键熟记零指数哥和绝对值的运 算.解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法.14.用因式分解法解下列一元二次方程: (1) 5x 2=V2x(2) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0 (3) (x- 2) 2= (2x+3) 2(4)一(x+1 ) 2=1 (x- 1) 2.4 9考点：解一元二次方程-因式分解法. 分析：(1)移项后提公因式即可；(1) 移项后因式分解即可； (2) 移项后因式分解即可； (3) 直接开平方即可解答.解答：解：(1) 5x 2=/2x ,移项得 5x 2 - J^x=0 ,提公因式得x (5x-=0, 解得 x 1=0 x 2=Y2.5(4) 4 (2x+3) - ( 2x+3) 2=0,提公因式得，(2x+3) [4- (2x+3) ]=0, 解得，2x+3=0 , 1 - 2x=0 ,(5) (x — 2) 2= (2x+3) 2,移项得，(x-2) 2- ( 2x+3) 2=0,因式分解得，(x- 2 - 2x - 3) (x-2+2x+3) =0 , 则—x — 5=0, 3x+1=0 , 解得，x 1= - 5, x 2=- ';(6) — (x+1) 2」(x- 1) 2,4 9直接开平方得 J (x+1) =W(x-1), £ J解得x 1= - 5,点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.15.因式分解法解方程： 3x 2-12x=-12.则［(x+1) 2=4 (xT),(x+1)考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：先移项，再两边都除以3,分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 解答：解：3x2- 12x= -12,移项得：3x2- 12x+12=0 ,2- 4x+4=0 ,x(x-2) (x-2) =0,x-2=0, x-2=0, x i=x2=2.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元- 次方程，题目比较好，难度适中.16.用因式分解法解方程：x2-9x+18=0 .考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：x2 - 9x+18=0 ,(x - 3) (x - 6) =0,x — 3=0 , x — 6=0, x1=3, x2=6.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元- 次方程.17.用因式分解法解方程：12x2+x-6=0.考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：分解因式，即得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：分解因式得：(3x-2) (4x+3) =0,3x - 2=0, 4x+3=0 ,点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元次方程.18.(2013秋？黄陂区校级月考)用因式分解法解方程： 3 (x-5) 2=2 (5-x)考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：因式分解.分析：先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.解答：解：移项，得3 (x-5) 2+2 (x-5) =0,(x-5) (3x-13) =0,•• x - 5=0 或3x - 13=0 ,所以x1=5, x2=-^y.第11页(共11页)点评：本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力.要熟练掌握因式分解的方法. 19. (2013秋？富顺县校级期中)用因式分解法解方程(x+3) 2=5 (x+3)考点：实数范围内分解因式.分析：利用因式分解法进行解方程得出即可.解答：解：(x+3) 2-5 (x+3) =0, (x+3) [ (x+3) — 5]=0,(x+3) =0 或(x+3) - 5=0,解得：x i = - 3, x 2=2.点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键.考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：首先移项，然后利用平方差公式使方程的左边进行因式分解，再进行去分母，最后解 两个一元一次方程即可."解:「『—况”、t (2L3) 5 52 .(t+3)2 (3fl ) 2 2?-3t-2 .. ------- = , 5 5 2(t+3- (t+3+3t-l) (2t+lJ (t-2)-4 (t-2) C2t11)(2t+D (t-2? - 8 (t-2) (2t+1) =5 (t —2) (2t+1), 13 (t —2) (2t+1) =0,. . t — 2=0 或 2t+1=0,t 1=2 , t 2=一点评：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握平方差公式的应用，此题难度不大. 20.因式分解法解一元二次方程.32+1—(孕-1)二9” 5 52。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 (4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2－2x －3＝0； (5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2＝9；(7)2x 2－8x ＝7； (8)(x ＋5)2－2(x ＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．10．解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0 x4－3x2－4＝0．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
悟梦辅导中心练习题一．选择题1、方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8 2、方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝53，x 2＝－33、一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－4 D ．44、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5 B ．5或11 C ．6 D ．115、a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子ba ab +的值是（ ） A.2n 2+ B.2n 2+- C.2n 2- D.2n 2-- 6、以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-7、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ） A.1 B .—1 C.2 D .—2 二、填空题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+， .________)x (x 221=-3.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.4.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.三．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0；（3） x 2＝7x ； (4)x 2－4x －21＝0；四、解答题1、已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．2、已知实数a 、b 满足等式012,01222=--=--b b a a ，求ba ab + 的值.。
因式分解法解一元二次方程(含答案)
因式分解法解一元二次方程一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝07．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16，x﹣3＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；（2）移项将等号右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝0，∴（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；（2）将方程变形，右边化为0，左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）解：x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法把原方程化为x+5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1..【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．【分析】（1）先化成一般式，再因式分解即可；（2）把x+1看成一个整体，利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）原方程化为x2﹣2x+1＝0；∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1；（2）移项得（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，因式分解得（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可；（2）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x2+5x＝7，因式分解得，（2x+7）（x﹣1）＝0，所以x1＝﹣，x2＝1；（2）x2+8x+15＝0，因式分解得（x+3）（x+5）＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，x1＝5，x2＝﹣3；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝7x，∴x2﹣7x＝0，∴x（x﹣7）＝0，则x＝0或x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝7；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．【分析】分x+2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
因式分解解一元二次方程136题（有答案）ok
分解因式法解一元二次方程专项练习136题（有答案）题（有答案）1．3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0=0，，2．3x 3x（（x+2x+2））=5=5（（x+2x+2））3．2x 2﹣8x=04.4. x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0．．5．x 2﹣2x 2x﹣﹣3=03=0．．6．x （x ﹣3）﹣）﹣44（3﹣x ）=0=0，，7. 3（x ﹣2）2=x =x（（x ﹣2）；8. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣3=09. （3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））210. x （x ﹣6）=2=2（（x ﹣8）1111．．4+44+4（（1+x 1+x））+4+4（（1+x 1+x））2=191212．．x 2﹣4x 4x﹣﹣5=013. 13. 33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ）14.14.（（x ﹣3）2=2=2（（3﹣x ）．1515．．2x 2+x +x﹣﹣6=06=0．．1616．．2x 2﹣x ﹣1=01=0；；17. 3x （x ﹣1）=2=2（（x ﹣1）2．1818．．x （x ﹣5）+4x=01919．． x 2﹣2x=02020．．（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0=0；；2121．．x 2﹣3x=03x=0；；2222．．（x ﹣2）2=（2x+32x+3））22323．．3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=04=0．．2424．．2x 2x（（x ﹣1）﹣）﹣x+1=0 x+1=025. 2x 2+x +x﹣﹣3=02626．．x 2﹣2x 2x﹣﹣15=015=0；；27. 2x （x ﹣3）+x=3+x=3．．28. x （x ﹣3）=15=15﹣﹣5x 5x；；2929．．（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=03030．．x （x ﹣2）﹣）﹣x+2=0x+2=0x+2=0；；31. 2x 2﹣3x 3x﹣﹣5=05=0．．32.32.．．4x 2﹣x ﹣1=3x 1=3x﹣﹣2， 33.34.34.（（x ﹣3）2﹣2（x ﹣1）=x =x﹣﹣7． 35. 3x （x ﹣2）﹣）﹣22（x ﹣2）=036. 3x 2﹣x ﹣2=02=0；；37. （x ﹣6）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0．．3838．．（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）3939．．（2x+12x+1））2=2=2（（2x+12x+1））4040．．（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）=（4x+14x+1））（x ﹣1）．4141．．x 2﹣x ﹣6=06=0，，4242．．x 2﹣8（x+6x+6））=04343．．2x 2﹣6x=06x=0．．4444．．（x ﹣3）（x+1x+1））=54545．．2x 2﹣8x=08x=0；；4646．．x 2+2x +2x﹣﹣15=047. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣7=048. 2y （y ﹣3）=4=4（（y ﹣3）49. x 2﹣7x 7x﹣﹣18=050. 3x 2+8x +8x﹣﹣3=05151．． 2x （x ﹣3）=9=9﹣﹣3x5252．．x 2﹣4x=553. ﹣8x 2+10x=05454．．3x 2+4x +4x﹣﹣7=07=0，，55. 3x 2﹣5x+2=056. 2（x ﹣3）2=x 2﹣3x5757．．x 2=3x =3x；； 58. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）259. （y ﹣2）2+2y +2y（（y ﹣2）=060.2y 60.2y（（y+2y+2））=y+2=y+2．．61. 5x 2+3x=062. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）263. x （x ﹣3）=5=5（（x ﹣3）；64. （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0+4=0．．65. （2x 2x﹣﹣7）2﹣5（2x 2x﹣﹣7）+4=066. （3x 3x﹣﹣1）2=x 2+6x+967.67.（（2x+22x+2））2=3=3（（2x+22x+2））（x ﹣1）68.68.（（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=069.2x 69.2x（（x+3x+3）﹣）﹣）﹣33（x+3x+3））=070. x ﹣2=x 2=x（（x ﹣2）71. x 2+8x +8x﹣﹣9=07272．．x （2x 2x﹣﹣5）=4x =4x﹣﹣1010．．7373．（．（．（2x 2x 2x﹣﹣5）2﹣（﹣（x+4x+4x+4））2=07474．．2（x ﹣1）2=x 2﹣1 75.76. 4x （2x 2x﹣﹣1）=3=3（（2x 2x﹣﹣1）；77. 2x 2+x +x﹣﹣1=01=0．．78. （3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4））=（3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）； 79. （x+1x+1））（x+3x+3））=15=15．．80.x 2﹣5x 5x﹣﹣6=081. x 2﹣2x=9982. （x ﹣3）2﹣4x+12=083. 4（x+1x+1））2=9=9（（x ﹣2）284. x 2=2x85. （x+4x+4））2=5=5（（x+4x+4））87. 16（x ﹣1）2=22588. 4x 2﹣4x+1=x 2﹣6x+989. 9（x+1x+1））2=4=4（（x ﹣1）2（4）x 2﹣4x+4=4x+4=（（3﹣2x 2x））290. （x ﹣2）2=（3﹣2x 2x））2．91. （x+2x+2））2﹣1010（（x+2x+2））+25=09292．．x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=04pq=0．．9393．．x 2+10x+21=0+10x+21=0，，9494．．2（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）95. 3（x ﹣5）2=2=2（（5﹣x ）， 96. ，97. 5x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， 98. （x ﹣）=5x =5x（（﹣x ），9999．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0=0．． 100100．．．101101．．（2）x 2﹣8x+15=08x+15=0；； 103. 6x 2﹣x ﹣12=012=0．．104. 2x 2﹣x ﹣6=0105. ﹣x 2+6x +6x﹣﹣5=0106. （x ﹣5）2=（2x 2x﹣﹣1）（5﹣x ）107. （x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6．．108. x 2﹣9=09=0，，109. x 2+3x +3x﹣﹣4=04=0，，110. x 2﹣3x+2=03x+2=0，，111. 4（3x 3x﹣﹣1）2 =25=25（（2x+12x+1））2．112. （3x+53x+5））2﹣4（3x+53x+5））+3=0113. （3x+23x+2））（x+3x+3））=x+14114. 3（x+1x+1））2=（x+1x+1））115.115.（（x ﹣2）2﹣4=0116.116.（（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0117.117.（（3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2118.118.（（x+5x+5））2﹣2（x+5x+5）﹣）﹣）﹣8=08=08=0．．119. x 2﹣8x=9120. （x ﹣2）2=（2x+32x+3））2．121. x 2﹣3=33=3（（x+1x+1））；122. （y ﹣3）2+3+3（（y ﹣3）+2=0123. 7x （5x+25x+2））=6=6（（5x+25x+2））124124．．（3）6（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=0 2=0 125. x 2﹣（﹣（3m 3m 3m﹣﹣1）x+2m 2﹣m=0m=0，，126126．．x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0224=0．．127.127.．．128128．．5x 5x（（x ﹣3）﹣（）﹣（x x ﹣3）（x+1x+1））=0=0．．129129．．x 2﹣11x+28=0130. 4y 2﹣25=025=0；；131.131.（（2x+32x+3））2﹣36=036=0；；132. x 2﹣3x+2=03x+2=0；；133. 2t 2﹣7t 7t﹣﹣4=04=0；；134. 5y （y ﹣1）=2=2（（y ﹣1）135. x 2+（1+2）x+3+=0=0；；136.136.（（x ﹣3）2+（x+4x+4））2﹣（﹣（x x ﹣5）2=17x+24=17x+24．．137.x 2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0参考答案：1．3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0=0，， （x ﹣2）（3x 3x﹣﹣6﹣x ）=0=0，， x ﹣2=0或2x 2x﹣﹣6=06=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x 2=3=3；； 2．3x 3x（（x+2x+2））=5=5（（x+2x+2））原方程可化为3x 3x（（x+2x+2）﹣）﹣）﹣55（x+2x+2））=0=0，， （3x 3x﹣﹣5）（x+2x+2））=0=0，， 解得x 1=﹣2，3．2x 2﹣8x=0因式分解，得因式分解，得2x 2x（（x ﹣4）=0=0，， 于是得，于是得，于是得，2x=02x=0或x ﹣4=04=0，， 即x 1=0=0，，x 2=4=4．．4. x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0．．因式分解，得（因式分解，得（x x ﹣4）（x+1x+1））=0=0，， 于是得，于是得，x x ﹣4=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=4=4，，x 2=﹣15．x 2﹣2x 2x﹣﹣3=03=0．．原方程可以变形为（原方程可以变形为（x x ﹣3）（x+1x+1））=0 x ﹣3=03=0，，x+1=0 ∴x 1=3=3，，x 2=﹣1．6．x （x ﹣3）﹣）﹣44（3﹣x ）=0=0，， （x ﹣3）（x+4x+4））=0=0，， x ﹣3=0或x+4=0x+4=0，， 解得：解得：x x 1=3=3，，x 2=﹣4；7. 3（x ﹣2）2=x =x（（x ﹣2）； 整理得3（x ﹣2）2﹣x （x ﹣2）=0 即（即（x x ﹣2）（x ﹣3）=0 x 1=2=2，，x 2=3 8. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣3=0 9. （3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2原方程可化为：（3x 3x﹣﹣1）2﹣（﹣（x+1x+1x+1））2=0=0，， （3x 3x﹣﹣1+x+11+x+1））（3x 3x﹣﹣1﹣x ﹣1）=0=0，， ∴4x=0或2x 2x﹣﹣2=02=0，， 解得：解得：x x 1=0=0，，x 2=1=1；；10. x （x ﹣6）=2=2（（x ﹣8）x 2﹣6x=2x 6x=2x﹣﹣16x 2﹣8x+16=0（x ﹣4）2=0 x 1=x 2=4 =41111．．4+44+4（（1+x 1+x））+4+4（（1+x 1+x））2=19原式可变为4（1+x 1+x））2+4+4（（1+x 1+x）﹣）﹣）﹣15=0 15=0 [2[2（（1+x 1+x）﹣）﹣）﹣3][23][23][2（（1+x 1+x））+5]=0 x 1=，x 2=﹣1212．．x 2﹣4x 4x﹣﹣5=0 （x ﹣5）（x+1x+1））=0 x ﹣5=0或x+1=0 x 1=5=5，，x 2=﹣1 13. 13. 33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ） 原方程可变形为：原方程可变形为：3（5﹣x ）2﹣2（5﹣x ）=0 （5﹣x ）[3[3（（5﹣x ）﹣）﹣2]=0 2]=0 （5﹣x ）（1313﹣﹣3x 3x））=0 则x 1=5=5，，x 2=14.14.（（x ﹣3）2=2=2（（3﹣x ）． 原式可变为原式可变为原式可变为 （x ﹣3）2﹣2（3﹣x ）=0 （x ﹣3）（x ﹣1）=0 x 1=3=3，，x 2=1（x+2x+2））（2x 2x﹣﹣3）=0 x+2=0或2x 2x﹣﹣3=0 ∴x 1=﹣2，x 2=．1616．．2x 2﹣x ﹣1=01=0；；原方程可化为：原方程可化为：（x ﹣1）（2x+12x+1））=0=0，， x ﹣1=0或2x+1=02x+1=0，， 解得：解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣． 17. 3x （x ﹣1）=2=2（（x ﹣1）2．原方程可化为：原方程可化为：3x 3x 3x（（x ﹣1）﹣）﹣22（x ﹣1）2=0=0，， （x ﹣1）（3x 3x﹣﹣2x+22x+2））=0=0，， x ﹣1=0或x+2=0x+2=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣21818．．x （x ﹣5）+4x=0 即x （x ﹣5+45+4））=0 x （x ﹣1）=0 ∴x 1=0=0，，x 2=11919．． x 2﹣2x=0 x （x ﹣2）=0 ∴x=0或x ﹣2=0 ∴x 1=0=0，，x 2=2=2．．2020．．（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0=0；；原方程可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+2x 3+2x））=0 （x ﹣3）（x ﹣1）=0 x 1=3=3，，x 2=1=1．． 2121．．x 2﹣3x=03x=0；； x （x ﹣3）=0 ∴x 1=0=0，，x 2=3 =32222．．（x ﹣2）2=（2x+32x+3））2（x ﹣2）2=（2x+32x+3））2 即（即（x x ﹣2）2﹣（﹣（2x+32x+32x+3））2=0（3x+13x+1））（x+5x+5））=0 x 1=﹣5，x 2=2323．．3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=04=0．． 把方程3x 2﹣11x 11x﹣﹣4=0 即（即（x x ﹣4）（3x+13x+1））=0=0，， 解得x 1=4=4，，x 2=．∴（∴（x x ﹣1）（2x 2x﹣﹣1）=0 ∴x ﹣1=0或2x 2x﹣﹣1=0 解得x 1=1=1，，x 2=； 25. 2x 2+x +x﹣﹣3=0原方程变形为：原方程变形为：（x ﹣1）（2x+32x+3））=0 ∴x 1=1=1，，x 2=2626．．x 2﹣2x 2x﹣﹣15=015=0；；原式可化为：原式可化为：原式可化为： （x ﹣5）（x+3x+3））=0 得x 1=5=5，，x 2=﹣327. 2x （x ﹣3）+x=3+x=3．．原式可化为：（x ﹣3）（2x+12x+1））=0 得，x 2=328. x （x ﹣3）=15=15﹣﹣5x 5x；；x （x ﹣3）=﹣5（x ﹣3）（x ﹣3）（x+5x+5））=0 x 1=3=3，，x 2=﹣52929．．（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=0 （x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）（x ﹣1﹣2）=0=0，， ∴x ﹣1=0或x ﹣3=03=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=33030．．x （x ﹣2）﹣）﹣x+2=0x+2=0x+2=0；；原方程可化为：原方程可化为：x x （x ﹣2）﹣（）﹣（x x ﹣2）=0=0，， （x ﹣2）（x ﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x 2=1=1；；31. 2x 2﹣3x 3x﹣﹣5=05=0．．原方程可化为：（2x 2x﹣﹣5）（x+1x+1））=0=0，， 2x 2x﹣﹣5=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=，x 2=﹣1 32.32.．∵．∵．∵4x 4x 2﹣x ﹣1=3x 1=3x﹣﹣2，∴4x 2﹣4x+1=0 即（即（2x 2x 2x﹣﹣1）2=0=0，， 解得33.33.解：解：34.34.（（x ﹣3）2﹣2（x ﹣1）=x =x﹣﹣7．移项，合并同类项得，移项，合并同类项得，（x ﹣3）2﹣3x+9=03x+9=0，， 即，（x ﹣3）2﹣3（x ﹣3）=0=0，， 因式分解得，（x ﹣3﹣3）（x ﹣3）=0 则x ﹣3=0或（或（x x ﹣6）=0=0，， 解得，解得，x x 1=3=3，，x 2=6=6．． 35. 3x （x ﹣2）﹣）﹣22（x ﹣2）=0 （x ﹣2）（3x 3x﹣﹣2）=0 x 1=2=2，，x 2=； 36. 3x 2﹣x ﹣2=02=0；； 原方程变形得，原方程变形得， （3x+23x+2））（x ﹣1）=0 ∴，x 2=1=1；；37. （x ﹣6）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0．． 原方程变形得，原方程变形得，（x ﹣6+36+3﹣﹣2x 2x））（x ﹣6﹣3+2x 3+2x））=0 （x+3x+3））（3x 3x﹣﹣9）=0∴x 1=3=3，，x 2=﹣33838．．（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ）（x ﹣3）2=5=5（（3﹣x ） （x ﹣3）2+5+5（（x ﹣3）=0 （x ﹣3）（x+2x+2））=0 ∴x 1=3=3，，x 2=﹣2．3939．．（2x+12x+1））2=2=2（（2x+12x+1））原方程可化为：（2x+12x+1））2﹣2（2x+12x+1））=0=0，， （2x+12x+1））（2x+12x+1﹣﹣2）=0=0，， （2x+12x+1））（2x 2x﹣﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x2=．4040．．（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）=（4x+14x+1））（x ﹣1）． （3x 3x﹣﹣1）（x ﹣1）﹣（）﹣（4x+14x+14x+1））（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）[（3x 3x﹣﹣1）﹣（）﹣（4x+14x+14x+1））]=0]=0，， （x ﹣1）（x+2x+2））=0=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=﹣2．4141．∵．∵．∵x x 2﹣x ﹣6=06=0，， ∴（∴（x+2x+2x+2））（x ﹣3）=0=0，， ∴x+2=0或x ﹣3=03=0，， 解得x 1=3=3，，x 2=﹣2．4242．．x 2﹣8（x+6x+6））=04343．．2x 2﹣6x=06x=0．．原方程变形为2x 2x（（x ﹣3）=0 ∴2x=0或x ﹣3=0 ∴x 1=0=0，，x 2=34444．．（x ﹣3）（x+1x+1））=5 x 2﹣2x 2x﹣﹣8=08=0，， （x ﹣4）（x+2x+2））=0∴x 1=4=4，，x 2=﹣2．4545．．2x 2﹣8x=08x=0；；因式分解，得2x 2x（（x ﹣4）=0=0，， 2x=0或x ﹣4=04=0，， 解得，解得，x=0x=0或x=4x=4；；4646．．x 2+2x +2x﹣﹣15=0 （x+5x+5））（x ﹣3）=0 x+5=0或x ﹣3=0 ∴x 1=﹣5，x 2=3=3；；47. 2x 2﹣5x 5x﹣﹣7=0因式分解得（因式分解得（x+1x+1x+1））（2x 2x﹣﹣7）=0 解得：，x 2=﹣1；48. 2y （y ﹣3）=4=4（（y ﹣3） 2y 2y（（y ﹣3）﹣）﹣44（y ﹣3）=0 （y ﹣3）（2y 2y﹣﹣4）=0=0（（2分）分） ∴y 1=3=3，，y 2=249. x 2﹣7x 7x﹣﹣18=0 解：（x ﹣9）（x+2x+2））=0 x ﹣9=0或x+2=0 ∴x 1=9=9，，x 2=﹣250. 3x 2+8x +8x﹣﹣3=0解：方程可以化为（解：方程可以化为（x+3x+3x+3））（3x 3x﹣﹣1）=0 ∴x+3=0或3x 3x﹣﹣1=0 即x 1=﹣3，x 2=．5151．． 2x （x ﹣3）=9=9﹣﹣3x 2x 2x（（x ﹣3）﹣（）﹣（99﹣3x 3x））=0 2x 2x（（x ﹣3）+3+3（（x ﹣3）=0 （x ﹣3）（2x+32x+3））=0 x 1=3=3，，x 2=﹣x 2﹣4x 4x﹣﹣5=0 （x ﹣5）（x+1x+1））=0 ∴x ﹣5=05=0，，x+1=0∴原方程的解为：∴原方程的解为：x x 1=5=5，，x 2=﹣1．53. ﹣8x 2+10x=0 x （1010﹣﹣8x 8x））=0 ∴x 1=0=0，，x 2= 5454．．3x 2+4x +4x﹣﹣7=07=0，， （x ﹣1）（3x+73x+7））=0=0，， x ﹣1=0或3x+7=03x+7=0，， 解得：55. 3x 2﹣5x+2=0原式变形为：（3x 3x﹣﹣2）（x ﹣1）=0 ∴x 1=1=1，，x 2=56. 2（x ﹣3）2=x 2﹣3x 原方程变形为：原方程变形为：原方程变形为： 2（x ﹣3）2=x =x（（x ﹣3） （x ﹣3）[2[2（（x ﹣3）﹣）﹣x]=0 x]=0 （x ﹣3）（x ﹣6）=0 ∴x 1=3=3，，x 2=6 5757．．（1）x 2=3x =3x；； 移项得，移项得，x x 2﹣3x=03x=0，， 因式分解得，因式分解得，x x （x ﹣3）=0=0，， 解得，解得，x x 1=0=0，，x 2=3=3；；58. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）2解：解：3x 3x 3x﹣﹣2=2=±（±（±（2x 2x 2x﹣﹣3）3x ﹣2=2x 2=2x﹣﹣3或3x 3x﹣﹣2=2=﹣（﹣（﹣（2x 2x 2x﹣﹣3） 解得：解得：x x 1=﹣1，x 2=1=1；；59. （y ﹣2）2+2y +2y（（y ﹣2）=0解：（y ﹣2）（y ﹣2+2y 2+2y））=0 解得：解得：y y 1=2=2，，y2=60.60.．．2y 2y（（y+2y+2））=y+2=y+2．．原方程变形为：原方程变形为：2y 2y 2y（（y+2y+2）﹣（）﹣（）﹣（y+2y+2y+2））=0=0，， 即（即（y+2y+2y+2））（2y 2y﹣﹣1）=0=0，， 解得y 1=﹣2，y2=．∴x 1=0=0，，x 2=﹣．62. （3x 3x﹣﹣2）2=（2x 2x﹣﹣3）2（3x 3x﹣﹣2）2﹣（﹣（2x 2x 2x﹣﹣3）2=0=0，， （3x 3x﹣﹣2+2x 2+2x﹣﹣3）（3x 3x﹣﹣2﹣2x+32x+3））=0=0，， 5（x ﹣1）（x+1x+1））=0=0，， 即：即：x x ﹣1=0或x+1=0 ∴x 1=1=1，，x 2=﹣163. x （x ﹣3）=5=5（（x ﹣3）； x （x ﹣3）﹣）﹣55（x ﹣3）=0=0，，（x ﹣3）（x ﹣5）=0=0，， ∴x 1=3=3，，x 2=5=5；；64. （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0+4=0．． （2x+32x+3））2﹣5（2x+32x+3））+4=0 （2x+32x+3﹣﹣4）（2x+32x+3﹣﹣1）=0 （2x 2x﹣﹣1）（x+1x+1））=0=0，， ∴x 1=，x 2=﹣165. （2x 2x﹣﹣7）2﹣5（2x 2x﹣﹣7）+4=0 （2x 2x﹣﹣7﹣4）（2x 2x﹣﹣7﹣1）=0；x 2=466. （3x 3x﹣﹣1）2=x 2+6x+9 （3x 3x﹣﹣1）2﹣（﹣（x x ﹣3）2=0 即（即（2x+12x+12x+1））（x ﹣2）=0 x 1=2=2，，x 2=﹣0.567.67.（（2x+22x+2））2=3=3（（2x+22x+2））（x ﹣1） （2x+22x+2））2﹣3（2x+22x+2））（x ﹣1）=0 即（即（2x+22x+22x+2））【2x+22x+2﹣﹣3（x ﹣1）】=0 ∴（∴（x x ﹣5）（x+1x+1））=0 x 1=﹣1，x 2=568.68.（（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=0 化简：（x+7x+7））（x ﹣3）+4x +4x（（x+1x+1））=0 整理得，整理得，5x 5x 2+8x +8x﹣﹣21=021=0，， 因式分解得，因式分解得，（5x 5x﹣﹣7）（x+3x+3））=0=0，， 即5x 5x﹣﹣7=0或x+3=0x+3=0，， 所以x 1=，x 2=﹣3．69.69.．．2x 2x（（x+3x+3）﹣）﹣）﹣33（x+3x+3））=070. x ﹣2=x 2=x（（x ﹣2） 即x ﹣2﹣x （x ﹣2）=0 （x ﹣2）（1﹣x ）=0 x 1=2=2，，x 2=1=1；；71. x 2+8x +8x﹣﹣9=0 （x+9x+9））（x ﹣1）=0 x 1=﹣9，x 2=17272．．x （2x 2x﹣﹣5）=4x =4x﹣﹣1010．． 原方程可变形为：原方程可变形为： x （2x 2x﹣﹣5）﹣）﹣22（2x 2x﹣﹣5）=0=0，， （2x 2x﹣﹣5）（x ﹣2）=0=0，， 2x 2x﹣﹣5=0或x ﹣2=02=0；； 解得x1=，x 2=2=2．．7474．（．（．（2x 2x 2x﹣﹣5）2﹣（﹣（x+4x+4x+4））2=0因式分解，得因式分解，得[（2x 2x﹣﹣5）+（x+4x+4））][][（（2x 2x﹣﹣5）﹣（）﹣（x+4x+4x+4））]=0]=0，， 整理得，（3x 3x﹣﹣1）（x ﹣9）=0 解得，解得，x x 1=，x 2=9=9．．7474．．2（x ﹣1）2=x 2﹣1 原方程即为2（x ﹣1）2﹣（﹣（x x 2﹣1）=0=0，， 2（x ﹣1）2﹣（﹣（x+1x+1x+1））（x ﹣1）=0=0，， （x ﹣1）[2[2（（x ﹣1）﹣（）﹣（x+1x+1x+1））]=0]=0，， （x ﹣1）（x ﹣3）=0=0，， x 1=1=1，，x 2=3=3；； 75.（x ﹣1）（x ﹣+3+3））=0=0，， ∴x 1=1=1，，x 2=-376. 4x （2x 2x﹣﹣1）=3=3（（2x 2x﹣﹣1）； 原方程可化为：原方程可化为：原方程可化为：4x 4x 4x（（2x 2x﹣﹣1）﹣）﹣33（2x 2x﹣﹣1）=0=0，， （2x 2x﹣﹣1）（4x 4x﹣﹣3）=0=0，， 2x ﹣1=0或4x 4x﹣﹣3=03=0，， 解得：，；77. 2x 2+x +x﹣﹣1=01=0．．原方程可化为：（2x 2x﹣﹣1）（x+1x+1））=0=0，， 2x ﹣1=0或x+1=0x+1=0，， 解得：，x 2=﹣1．78. （3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4））=（3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）； 解：（3x 3x﹣﹣2）（x+4x+4）﹣（）﹣（）﹣（3x 3x 3x﹣﹣2）（5x 5x﹣﹣1）=0 （3x 3x﹣﹣2）[（x+4x+4）﹣（）﹣（）﹣（5x 5x 5x﹣﹣1）]=0（3x 3x﹣﹣2）（﹣（﹣4x+54x+54x+5））=0 3x 3x﹣﹣2=0或﹣或﹣4x+5=0 4x+5=0；79. （x+1x+1））（x+3x+3））=15=15．． 方程整理得：方程整理得：方程整理得：x x 2+4x +4x﹣﹣12=0 （ x+6）（x ﹣2）=0 x 1=﹣6，x 2=2=2．．80. x 2﹣5x 5x﹣﹣6=0 解：（x ﹣6）（x+1x+1））=0=0，， x ﹣6=0或x+1=0x+1=0，，∴原方程的解是x 1=6=6，，x 2=﹣1． 81. x 2﹣2x=99解：解：（x ﹣1111））（x+9x+9））=0=0，， x ﹣11=0或x+9=0x+9=0，， ∴原方程的解是x 1=11=11，，x 2=﹣9． 82. （x ﹣3）2﹣4x+12=0解：解：（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）=0=0，， （x ﹣7）（x ﹣3）=0=0，，x ﹣3=0或x ﹣7=07=0，， ∴原方程的解是x 1=3=3，，x 2=7=7．． 83. 4（x+1x+1））2=9=9（（x ﹣2）2解：（2x+22x+2））2=（3x 3x﹣﹣6）2， （2x+2+3x 2x+2+3x﹣﹣6）（2x+22x+2﹣﹣3x+63x+6））=0=0，， 即：（5x 5x﹣﹣4）（8﹣x ）=0=0，， x=8或x=，∴原方程的解是84. x 2=2x移项，得x 2﹣2x=02x=0，， 因式分解，得x （x ﹣2）=0=0，， 所以x=0或x=2x=2．．85. （x+4x+4））2=5=5（（x+4x+4））移项，得，移项，得，（x+4x+4））2﹣5（x+4x+4））=0=0，， 因式分解得，（x+4x+4））[（x+4x+4）﹣）﹣）﹣5]=05]=05]=0，， x+4=0或x ﹣1=01=0，， 解得，解得，解得，x x 1=﹣4，x 2=187. 16（x ﹣1）2=225 16（x ﹣1）2﹣152=0=0，，所以所以[4[4[4（（x ﹣1）+15][4+15][4（（x ﹣1）﹣）﹣15]=015]=015]=0，， 即4x+11=04x+11=0，，4x 4x﹣﹣19=019=0，， 得x 1=﹣，x 2=．88. 4x 2﹣4x+1=x 2﹣6x+9方程变为（方程变为（2x 2x 2x﹣﹣1）2﹣（﹣（x x ﹣3）2=0=0，，所以所以[[（2x 2x﹣﹣1）+（x ﹣3）][][（（2x 2x﹣﹣1）﹣（）﹣（x x ﹣3）]=0]=0，， 即3x 3x﹣﹣4=04=0，，x+2=0x+2=0，， 得x 1=，x 2=﹣2．89. 9（x+1x+1））2=4=4（（x ﹣1）2（4）x 2﹣4x+4=4x+4=（（3﹣2x 2x））2原方程变为原方程变为[3[3[3（（x+1x+1））]2﹣[2[2（（x ﹣1）]2=0=0，，所以所以[3[3[3（（x+1x+1））+2+2（（x ﹣1）][3][3（（x+1x+1）﹣）﹣）﹣22（x ﹣1）]=0]=0，， 即（即（5x+15x+15x+1））（x+5x+5））=0=0，， 得x 1=﹣，x 2=﹣5．90. （x ﹣2）2=（3﹣2x 2x））2． （x ﹣2）2﹣（﹣（33﹣2x 2x））2=0=0，， （x ﹣2+32+3﹣﹣2x 2x））（x ﹣2﹣3+2x 3+2x））=0=0，， （1﹣x ）（3x 3x﹣﹣5）=0=0，， 所以x 1=1=1，，x 2=91. （x+2x+2））2﹣1010（（x+2x+2））+25=0 因式分解得，因式分解得，因式分解得，[[（x+2x+2）﹣）﹣）﹣5]5]2=0=0，， 解得，解得，x x 1=x 2=39292．．x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=04pq=0．． ∵x 2﹣2（p ﹣q ）x ﹣4pq=0 ∴（∴（x x ﹣2p 2p））（x+2q x+2q））=0=0，， ∴x 1=2p =2p，，x 2=﹣2q 2q．．9393．．x 2+10x+21=0+10x+21=0，，把左边分解因式得：（x+3x+3））（x+7x+7））=0=0，， 则：则：x+3=0x+3=0x+3=0，，x+7=0x+7=0，， 解得：解得：x x 1=﹣3，x 2=﹣7．94.294.2（（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）∵2（x ﹣2）2=3=3（（x ﹣2）， ∴（∴（x x ﹣2）（2x 2x﹣﹣4﹣3）=0=0，， 即x ﹣2=0或2x 2x﹣﹣7=07=0，， 解得：解得：x x 1=2=2，，x2=；95. 3（x ﹣5）2=2=2（（5﹣x ）， 变形得：变形得：33（5﹣x ）2=2=2（（5﹣x ）， 移项得：移项得：33（5﹣x ）2﹣2（5﹣x ）=0=0，， 分解因式得：（5﹣x ）（1313﹣﹣3x 3x））=0=0，， 则：则：55﹣x=0x=0，，1313﹣﹣3x=03x=0，， 解得：解得：x x 1=5=5，，x 2=；96.，分解因式得：（x ﹣）（x ﹣）=0=0，，则x ﹣=0=0，，x ﹣=0=0，， 解得：解得：x x 1=，x 2=．97. 5x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， （5x+65x+6））（x ﹣2）=0=0，， 5x+6=0，x ﹣2=02=0，， x 1=﹣，x 2=2=2．． 98. （x ﹣）=5x =5x（（﹣x ）， （x ﹣）+5x +5x（（x ﹣）=0=0，，（x ﹣）（1+5x 1+5x））=0=0，，x ﹣=0=0，，1+5x=01+5x=0，， x 1=，x 2=﹣．9999．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0=0．．9（x ﹣2）2﹣4（x+1x+1））2=0（3x 3x﹣﹣6+2x+26+2x+2））（3x 3x﹣﹣6﹣2x 2x﹣﹣2）=0=0，， 整理得：（5x 5x﹣﹣4）（x ﹣8）=0=0，， 解方程得：解方程得：x x 1=，x 2=8 100100．．．x （x ﹣2）=2=2（（x+6x+6））， x 2﹣2x=2x+122x=2x+12，， x 2﹣4x 4x﹣﹣12=012=0，， （x ﹣6）（x+2x+2））=0=0，， x 1=6=6，，x 2=﹣2． ∴原方程的根为x 1=6=6，，x 2=﹣2101101．．（2）x 2﹣8x+15=08x+15=0；；把左边分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣5）=0=0，， 则x ﹣3=03=0，，x ﹣5=05=0，，解得：解得：x x 1=5=5，，x 2=3=3；； 102. ； 移项得：移项得：y y 2﹣2y+2=0y+2=0，， （y ﹣）2=0=0，，两边开方得：两边开方得：两边开方得：y y ﹣=0=0，，则y 1=y 2=； 103. 6x 2﹣x ﹣12=012=0．． 由原方程，得由原方程，得由原方程，得 （2x 2x﹣﹣3）（3x+43x+4））=0=0，， 解得，解得，x=x=，或x=x=﹣﹣104. 2x 2﹣x ﹣6=0原方程化为（原方程化为（2x+32x+32x+3））（x ﹣2）=0=0，， 解得x 1=﹣，x 2=2=2；； 105. ﹣x 2+6x +6x﹣﹣5=0 原方程化为原方程化为x 2﹣6x+5=0分解因式，得（分解因式，得（分解因式，得（x x ﹣1）（x ﹣5）=0=0，， 解得x 1=1=1，，x 2=5=5；；106. （x ﹣5）2=（2x 2x﹣﹣1）（5﹣x ） 移项，得（移项，得（x x ﹣5）2+（2x 2x﹣﹣1）（x ﹣5）=0=0，， 提公因式，得（提公因式，得（x x ﹣5）（x ﹣5+2x 5+2x﹣﹣1）=0=0，， 解得x 1=5=5，，x 2=2107. （x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6．． ∵（∵（x+1x+1x+1））（x+2x+2））=3x+6=3x+6，， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x+2x+2））=3=3（（x+2x+2））， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x+2x+2）﹣）﹣）﹣33（x+2x+2））=0=0，， ∴（∴（∴（x+2x+2x+2））（x+1x+1﹣﹣3）=0=0，， ∴x+2=0或x+1x+1﹣﹣3=0 ∴x 1=﹣2，x 2=2108. x 2﹣9=09=0，， x 2=9=9，， 解得：解得：解得：x x 1=3=3，，x 2=﹣3，109. x 2+3x +3x﹣﹣4=04=0，， （x ﹣1）（x+4x+4））=0=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=﹣4，110. x 2﹣3x+2=03x+2=0，， （x ﹣1）（x ﹣2）=0=0，， 解得：解得：x x 1=1=1，，x 2=2111. 4（3x 3x﹣﹣1）2=25=25（（2x+12x+1））2．∵4（3x 3x﹣﹣1）2﹣2525（（2x+12x+1））2=0=0，，∴[2[2（（3x 3x﹣﹣1）﹣）﹣55（2x+12x+1））][2][2（（3x 3x﹣﹣1）+5+5（（2x+12x+1））]=0]=0，， ∴2（3x 3x﹣﹣1）﹣）﹣55（2x+12x+1））=0或2（3x 3x﹣﹣1）+5+5（（2x+12x+1））=0=0，， ∴x 1=﹣，x 2=﹣．112. （3x+53x+5））2﹣4（3x+53x+5））+3=0 设3x+5=y 3x+5=y，则原方程变为，则原方程变为，则原方程变为 y 2﹣4y+3=04y+3=0，，∴（∴（y y ﹣1）（y ﹣3）=0=0，， 解得，解得，y=1y=1或y=3y=3；；①当y=1时，时，3x+5=13x+5=13x+5=1，解得，解得x=x=﹣﹣；②当y=3时，时，3x+5=33x+5=33x+5=3，解得，，解得，，解得，x=x=x=﹣﹣；∴原方程的解是x=x=﹣﹣，或x=x=﹣﹣； 113. （3x+23x+2））（x+3x+3））=x+14 由原方程，得由原方程，得 （x+4x+4））（3x 3x﹣﹣2）=0=0，， 解得x=x=﹣﹣4，或x=；114. 3（x+1x+1））2=（x+1x+1）） 移项得，移项得，33（x+1x+1））2﹣（﹣（x+1x+1x+1））=0=0，， 提公因式得，（x+1x+1））（3x+33x+3﹣﹣1）=0=0，， 即x+1=0或3x+33x+3﹣﹣1=01=0，， 解得x 1=﹣1，x 2=﹣115.115.（（x ﹣2）2﹣4=0∵（∵（x x ﹣2﹣2）（x ﹣2+22+2））=0=0，， ∴x ﹣2﹣2=0或x ﹣2+2=02+2=0，，∴x 1=4=4，，x 2=0=0；； 116.116.（（x ﹣3）2+2x +2x（（x ﹣3）=0 ∵（∵（x x ﹣3）（x ﹣3+2x 3+2x））=0=0，， ∴x ﹣3=0或x ﹣3+2x=03+2x=0，， ∴x 1=3=3，，x 2=1=1；；117.117.（（3x 3x﹣﹣1）2=（x+1x+1））2∵3x 3x﹣﹣1=1=±（±（±（x+1x+1x+1））， 即3x 3x﹣﹣1=x+1或3x 3x﹣﹣1=1=﹣（﹣（﹣（x+1x+1x+1））， ∴x 1=1=1，，x 2=0=0；；118.118.（（x+5x+5））2﹣2（x+5x+5）﹣）﹣）﹣8=08=08=0．．∵[（x+5x+5）﹣）﹣）﹣4][4][4][（（x+5x+5））+2]=0+2]=0，， ∴（∴（x+5x+5x+5）﹣）﹣）﹣4=04=0或（或（x+5x+5x+5））+2=0+2=0，， ∴x 1=﹣1，x 2=﹣7．119. x 2﹣8x=9 变形为：变形为：x x 2﹣8x 8x﹣﹣9=09=0，， （x ﹣9）（x+1x+1））=0=0，， 则：则：x x ﹣9=0或x+1=0x+1=0，， 解得：解得：x x 1=9=9，，x 2=﹣1；120. （x ﹣2）2=（2x+32x+3））2． 变形为：（x ﹣2）2﹣（﹣（2x+32x+32x+3））2=0=0，， （x ﹣2+2x+32+2x+3））（x ﹣2﹣2x 2x﹣﹣3）=0=0，， （3x+13x+1））（﹣（﹣x x ﹣5）=0=0，， 则：则：3x+1=03x+1=03x+1=0，﹣，﹣，﹣x x ﹣5=05=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x 2=﹣5．121. x 2﹣3=33=3（（x+1x+1））； 整理得整理得x 2﹣3x 3x﹣﹣4=04=0，， ∴（∴（∴（x+1x+1x+1））（x ﹣4）=0=0，， ∴x+1=0或x ﹣4=04=0，， ∴x 1=﹣1，x 2=4=4；；122. （y ﹣3）2+3+3（（y ﹣3）+2=0 ∵（∵（y y ﹣3+23+2））（y ﹣3+13+1））=0=0，， ∴y ﹣3+2=0或y ﹣3+1=03+1=0，， ∴y 1=1=1，，y 2=2=2；；123. 7x （5x+25x+2））=6=6（（5x+25x+2）） ∵7x 7x（（5x+25x+2）﹣）﹣）﹣66（5x+25x+2））=0=0，， ∴（∴（5x+25x+25x+2））（7x 7x﹣﹣6）=0=0，， ∴5x+2=0或7x 7x﹣﹣6=06=0，， ∴x 1=﹣，x 2=124124．．（3）6（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=0 2=06（x+4x+4））2﹣（﹣（x+4x+4x+4）﹣）﹣）﹣2=02=02=0，， [3[3（（x+4x+4）﹣）﹣）﹣2][22][22][2（（x+4x+4））+1]=0+1]=0，， （3x+43x+4））（2x+72x+7））=0=0，， 3x+4=03x+4=0，，2x+7=02x+7=0，， 解得：解得：x x 1=﹣，x 2=﹣；125. x 2﹣（﹣（3m 3m 3m﹣﹣1）x+2m 2﹣m=0m=0，， （x ﹣m ）[x [x﹣（﹣（﹣（2m 2m 2m﹣﹣1）]=0]=0，， x ﹣m=0m=0，，x ﹣（﹣（2m 2m 2m﹣﹣1）=0=0，， 解得：解得：x x 1=m =m，，x 2=2m =2m﹣﹣1126126．．x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0224=0．． x 2﹣2x 2x﹣﹣224=0 （x ﹣1616））（x+14x+14））=0=0，， 解得：解得：x x 1=16=16；；x 2=﹣1414．． 127.127.．．方程两边同时乘以2，得（，得（x+3x+3x+3））2=4=4（（x+2x+2））2， 移项，得（移项，得（x+3x+3x+3））2﹣4（x+2x+2））2，=0=0，， （x+3+4x+8x+3+4x+8））（x+3x+3﹣﹣4x 4x﹣﹣8）=0=0，， 即5x+11=0或﹣或﹣3x 3x 3x﹣﹣5=05=0，， 解得x 1=﹣，x 2=﹣；128128．．5x 5x（（x ﹣3）﹣（）﹣（x x ﹣3）（x+1x+1））=0=0．．∵（∵（x x ﹣3）（5x 5x﹣﹣x ﹣1）=0=0，， ∴x ﹣3=0或5x 5x﹣﹣x ﹣1=01=0，，∴x 1=3=3，，x 2=129129．．x 2﹣11x+28=0 x 2﹣11x+28=011x+28=0，， （x ﹣4）（x ﹣7）=0=0，， x ﹣4=04=0，，x ﹣7=07=0，，x 1=4=4，，x 2=7130. 4y 2﹣25=025=0；； （2y+52y+5））（2y 2y﹣﹣5）=0=0，， 所以y 1=﹣，y 2=；131.131.（（2x+32x+3））2﹣36=036=0；； （2x+32x+3））2﹣36=036=0；； （2x+3+62x+3+6））（2x+32x+3﹣﹣6）=0=0，， 所以x 1=﹣，x 2=；132. x 2﹣3x+2=03x+2=0；； （x ﹣1）（x ﹣2）=0=0，， 所以x 1=1=1，，x 2=2=2；；133. 2t 2﹣7t 7t﹣﹣4=04=0；； （t ﹣4）（2t+12t+1））=0=0，， 所以t 1=4=4，，t 2=﹣；134. 5y （y ﹣1）=2=2（（y ﹣1）方程变形得：方程变形得：5y 5y 5y（（y ﹣1）﹣）﹣22（y ﹣1）=0=0，， 因式分解得：（y ﹣1）（5y 5y﹣﹣2）=0=0，， 可得y ﹣1=0或5x 5x﹣﹣2=02=0，， 解得：解得：y y 1=1=1，，y 2=．135. x 2+（1+2）x+3+=0=0；；（x+）（x+1+）=0x+=0或x+1+=0∴x 1=﹣，x 2=﹣1﹣．136.136.（（x ﹣3）2+（x+4x+4））2﹣（﹣（x x ﹣5）2=17x+24=17x+24．． 原方程整理得：原方程整理得：x x 2﹣5x 5x﹣﹣24=0 （x ﹣8）（x+3x+3））=0 ∴x 1=8=8，，x 2=﹣3．137.x 2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0|x|2﹣3|x|3|x|﹣﹣4=0 （|x||x|﹣﹣4）（|x|+1|x|+1））=0|x||x|﹣﹣4=0|x|+14=0|x|+1≠≠0 ∴|x|=4∴x 1=4=4，，x 2=﹣4．。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝53，x 2＝－3(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．112．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．(5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；（3）x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)2x2－8x＝7；(8)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0；(4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．7．解方程：x(x＋12)＝864．8．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．。
因式分解法解一元二次方程试题附答案
30题搞定一元二次方程计算易错点因式分解法日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、单选题（共10小题）1.方程x（x﹣6）＝0的解是（）A．x＝6B．x1＝0，x2＝6C．x＝﹣6D．x1＝0，x2＝﹣62.方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣23.方程x2+x﹣12＝0的根是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣24.一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝35.一元二次方程5x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝B．x1＝0，x2＝﹣C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣6.方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4B．x1＝1，x2＝4C．x1＝0，x2＝4D．x＝07.一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（）A．x＝1B．x1＝﹣，x2＝1 C．x1＝﹣，x2＝﹣2D．x1＝﹣，x2＝28.方程3x（2x+1）＝2（2x+1）的两个根为（）A．B．C．D．9.一元二次方程x2+6x﹣7＝0的解为（）A．x1＝1，x2＝7B．x1＝﹣1，x2＝7 C．x1＝﹣1，x2＝﹣7D．x1＝1，x2＝﹣7 10.方程x2+3x﹣18＝0的两个根为（）A．x1＝﹣6，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝6 C．x1＝﹣2，x2＝9D．x1＝﹣9，x2＝2二、填空题（共10小题）11.方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为．12.一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为．13.方程3x（2x+1）＝2x+1解为．14.一元二次方程x2+3x＝0的解是．15.一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是．16.一元二次方程6x2﹣12x＝0的解是．17.方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0的解为．18.方程x2﹣3x+2＝0的根是．19.一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的解为．20.方程x2﹣3x﹣4＝0的解是．三、解答题（共10小题）21.用因式分解法解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．22.用因式分解法解方程：x2﹣5x+6＝023.用因式分解法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．24.用因式分解法解方程：x2﹣7x﹣30＝0．25.用因式分解法解方程：（x+1）（x+2）＝2x+4．26.用因式分解法解方程：x2+4x﹣21＝0．27.用因式分解法解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝﹣1．28.用因式分解法解方程：x2﹣1＝2（x+1）29.用因式分解法解方程：x2+10x+16＝0．30.用因式分解法解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2．因式分解法解一元二次方程参考答案部分答案偶尔有误，仅供参考一、单选题（共10小题）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空题（共10小题）11.【答案】x1＝3，x2＝1．12.【答案】7．13.【答案】x1＝﹣，x2＝．14.【答案】0，﹣3．15.【答案】x1＝6，x2＝﹣116.【答案】x1＝0，x2＝2．17.【答案】x1=3，x2=．18.【答案】1或219.【答案】x1＝，x2＝120.【答案】x1＝﹣1，x2＝4．三、答案题（共10小题）21.【答案】x＝3或x＝﹣2．22.【答案】x1＝2，x2＝3．23.【答案】x1＝8，x2＝﹣9．24.【答案】x1＝10，x2＝﹣3．25.【答案】x＝﹣2或1．26.【答案】x1＝3，x2＝﹣7．27.【答案】x1＝x2＝2．28.【答案】x＝﹣1或x＝3．29.【答案】x1＝﹣2，x2＝﹣8．30.【答案】x1＝4，x2＝﹣．。
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九年级数学（上）《一元二次方程》同步测试
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1.方程x2+x-12=0的两个根为（）
A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=3
2.方程x（x-5）=0的根是（）
A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=-5
3.方程（x-5）（x-6）=x-5 的解是（）
A．x=5 B．x=5 或x=6 C．x=7 D．x=5 或 x=7
4. 一元二次方程x2-4x=12的根是（）
A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6 C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=6
5.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（）
A．4或-2 B．4 C．-2 D．-4
6.根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）
A．-4 B．2 C．-4或2 D．2或-2
7.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24 B．48 C．24或D．
8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
9. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
10. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2-3a+b ，如：3★5=32-3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）
A ．-4或-1
B ．4或-1
C ．4或-2
D ．-4或2 二、填空题
1.方程x 2=-x 的解是 ．
2.一元二次方程x （x-2）=0的解是 ．
3.方程（x-3）2=x-3的根是 ．
4.方程x 2+4x-5=0的解是 ．
5.方程x （x-2）=-（x-2）的根是 ．
6.若x 2-3x+2=0，则221x x
= ． 7.若（x 2+y 2）2-5（x 2+y 2）-6=0，则x 2+y 2
= ． 8.若（x 2+y 2）（x 2+y 2
-1）=12，则x 2+y 2= ．
9.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2-2b+3，若将实数对（x ，-2x ）放入其中，得到一个新数为8，则x= ．
10.若方程x 2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题 1.解方程：2（x-3）2=x 2-9．
2.解方程：x 2-3x+2=0．
3.解方程：
（1）3x （x-1）=2x-2
（2）x 2+3x+2=0．
4.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ．
（2）用因式分解法解方程：x （2x-1）=3（2x-1）
5.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48 （1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
参考答案
一、选择题
1.D；
2.C；
3.D；
4.B；
5.B；
6.C；
7.C；
8.B；
9.A；10.B.
二、填空题
1. 0或-1
2. x1=0，x2=2．
3. x1=3，x2=4．
4. x1=-5，x2=1．
5. x1=2，x2=-1．
6.5；
7.6；
8.4；
9. -5或1．10.5.
三、解答题
1.解：方程变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x-3）=0，
解得：x1=3，x2=9．
2.解：∵x2-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
∴x1=1，x2=2．
3.解：（1）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x1=1，x2=；
（2）（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=-1，x2=-2．
4. 解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，
3x2-8x（x-2）=0，
x（3x-8x+16）=0，
x（5x-16）=0，
x1=0，x2=16
5
；
（2）x（2x-1）=3（2x-1），
（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，
x1=1
2
，x2=3．
5. 解：（1）∵a※b=4ab，
∴3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得，4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，
∴x1=2，x2=-4，
（3）由a*x=x得，
4ax=x，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=1
4
．。