天津市武清区杨村第一中学2015届高三下学期第一次热身练数学(理)试题 Word版含答案

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【高考二练】天津市武清区杨村第一中学2015届高三下学期第二次热身练数学(理)试题及答案

杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷(理)一选择题：四个选项中，只有一项符合要求.每小题5分，共40分.1.复数ii-22= A ．i 5452+- B ．i 5452- C ．i 5452+ i D ．i 5452--2.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤031y y x xy ，则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为A ． 231- B ． ﹣11 C ． 21- D ． 33.执行上面图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为A ．10B ．16C ．15D ．1 4.已知数列{a n }的前n 项和为n S ，若S 1=1．S 2=2，且02311=+--+n n n S S S （n ∈N *，n ≥2），则此数列为 A ．等差数列 B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列 5.以下四个命题中，真命题的个数为①命题“R x Q C x R ∈∈∃300,”的否定是“Q x Q C x R ∉∈∀300,”；②若命题“P ⌝”与命题“P 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；③“2=a ”是“直线142-=+-=x ay ax y 与垂直”的充分不必要条件； ④直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于A,B 两点，则弦AB 的长为3.A ． 1B ．2C ．3D ．4 6.对于函数)62sin(π-=x y ，下列说法正确的是A ．函数图象关于点)0,3(π对称 B ．函数图象关于直线65π=x 对称C ．将它的图象向左平移6π个单位，得到x y 2sin =的图象 D ．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的21倍，得到)6sin(π-=x y 的图象7.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p= A ． 1 B ．23C ． 2D ． 3 8.已知 )(x f 为偶函数，当 0≥x 时，)0)(12()(>--=m x m x f ,若函数[])(x f f y =恰有4个零点，则m 的取值范围为A.(0,1)B.(1,3)C.(1,+∞)D. ),3(+∞二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分9.一个几何体的三视图如左图所示，则它的体积为．10设常数R a ∈，若52)(xax +的二项展开式中7x项的系数为-10，则=a ．11.已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 33y x ，（为参数），Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)6cos(=+πθρ，则圆C 截直线l 所得的弦长为 .44正视图 1俯视图侧视图1 412如右图,已知A B 是⊙O 的直径，TA 是⊙O 的切线，过A 作弦BT AC //，若AC=43AT=2，则AB= ． 13.已知0,0>>b a 若不等式0133≤--+baba m 0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为______.14.在梯形ABCD 中 2=6=，P 为梯形ABCD 所在平面上一点，且满足04=++DP BP AP ，CB DA =⋅,Q 为边AD 上的一个动点，的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15.（13分）已知函数)4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x f （R x ∈）．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)求函数f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域．16某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个. （Ⅰ）若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（Ⅱ）若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是正方形， ⊥SA 底面ABCD ， SA=AB=1，点M 是SD 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证：平面⊥SAC 平面AMN ；（Ⅱ）求二面角D-AC-M 的余弦值．18.（本小题满分13分）已知直线l ：y=kx+1（k ≠0）与椭圆3x 2+y 2=a 相交于A 、B 两个不同的点，l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=210，求实数a 的值；（Ⅱ）若2=，求△AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程． 19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中3,221==a a ,其前n 项和n s 满足),2(1211+-+∈≥+=+N n n s s s n n n（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设()na n nn c 2141⋅-+=-λ（λ为非零整数，+∈N n ），是否存在确定λ的值，使得对任意+∈N n ，有n n C C >+1恒成立．若存在求出λ的值，若不存在说明理由。

天津市武清区杨村高三数学下学期第一次月考试题理

天津市武清区杨村2017届高三数学下学期第一次月考试题理一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.若},13|{},2|||{<∈=<∈=x R x B x R x A 则B A ⋂=（） A ． (-2，2) B ． (-2，-1) C ． (-2，0) D ．(0，2)2.已知y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( )A.－6B.5C.38D.－103. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p 的最小值是（） A ．17 B ． 16 C ．18 D ． 194. 已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是（） A ．54π- B ．4π- C ．34π D ．4π6. 已知0a >，1a ≠，0.60.4a a <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>7. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（） A．2BC ．2D ．4 8.已知点A 是抛物线241x y =的对称轴与准线的交点，点B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满足||||PA m PB =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A.215+ B.212+ C. 15- D. 12+ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，则复数iia -+1在复平面上对应的点位于第____象限. 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .11.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .12．在极坐标系中，圆1C的方程为)4πρθ=--，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为2cos 2sin x m y m θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0m ≠），若圆1C 与2C 外切，则实数m 的值为 . 13．在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，2=AB ,1=AD ，且61-=⋅，则⋅= ．14.已知函数()f x 的定义域为[)1,+∞，且1|23|,12(),11(),222 x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则函数2()3y xf x =-在区间 ()12017，上的零点个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．） 15．（本题满分13分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （Ⅰ求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.P MD CBA16.（本题满分13分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．17（本题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形,221===CD AD AB ，AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．（I ）求证://MB 平面PAD ；（II ）求二面角P BC D --的余弦值；（III ）在线段PB 上是否存在点N ，使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.18．（本题满分13分）已知{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，又na b n 21=,⋅⋅⋅=3,2,1n ．（Ⅰ）证明：{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果数列{}n b 前3项的和为247，求数列{}n a 的首项和公差；（Ⅲ）在（II ）的条件下，令n S 为数列{}n n b a 6的前n 项和，求n S ．19. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（Ⅲ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求||||||OM AE AD +的最小值.20.（本题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<．x2016-2017高三年级第二学期第一次月考数学答案一、选择题： CABB DBCD 二、填空题9．一10 .12 11. 180 12. ± 13. 4314. 11三、解答题 15解：（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+--------1分1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+----------2分 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+---3分 1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------5分函数)(x f 的最小正周期为 T π=，-------------------6分（II ）因为)(x f 在区间]83,0[π上是减函数，在区间]2,83[ππ上是增函数，------------10分 21)0(=f ，22)83(-=πf ，21)2(-=πf ，所以)(x f 在区间]2,0[π上的最大值为21，最小值为22-. ------------13分 16.解：：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则()23334321993⨯+⨯+⨯P A =-=⨯ ……5分（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为22223429C C C 5C 18++= 右手所取的两球颜色相同的概率为22233329C C C 1C 4++= ()511331301118418424⎛⎫⎛⎫P X ==--=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()5151711118418418⎛⎫⎛⎫P X ==⨯-+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()515218472P X ==⨯= ……11分所以X 的分布列为：……12分()13751901224187236E X =⨯+⨯+⨯= ……13分 17.解：（Ⅰ）证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 , 所以 1//,2HM CD HM CD =. 因为1//,2AB CD AB CD =. 所以//AB HM 且AB HM =.所以四边形ABMH 为平行四边形, 所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD, 所以//BM 平面PAD . …………………………..4分（Ⅱ）取AD 中点O ,连结.PO 因为 PA PD =,所以PO AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =,PO⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面. 取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB =则 (1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=uu u r uur .平面BCD 的法向量OP =uu u r,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =u r ,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r u r uu r u r 得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1x =，则n =u r. cos ,||||OP n OP n OP n ⋅<>==uu u r ruu u r u r uu u r u r .由图可知，二面角P BC D --是锐二面角，所以二面角P BC D --. …………………………..9分（Ⅲ）不存在.设点(,,)N x y z ,且,[0,1]PNPBλλ=∈ , 则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+uuu r.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n uuu r u r ,即12λλ+==，此方程无解, 所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..13分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列得2142lg lg lg a a a =+，所以2214a a a =所以2111()(3)a d a a d +=+，所以21d a d = 因为0d ≠，所以1d a = 2分 ∴12(21)2n nna a d d =+-=，则12n nb d = ∴112n n b b +=且1102b d =≠ ∴{}n b 为等比数列 4分（Ⅱ）依条件可得12311117()24824b b b d ++=++=，解得3d =，所以13a d == 7分（Ⅲ）由（2）得3(1)33n a n n =+-=，111()3232nn n b ==⋅⋅ 9分166()2n n n a b n ∴=⋅12111116[()2()(1)()()]2222n n n S n n -∴=+⋅++-⋅+⋅231111116[()2()(1)()()]22222n n n S n n +∴=+⋅++-⋅+⋅作差得2311111116[()()()()]222222n n n S n +∴=++++-⋅ 1111(1())111226[()]66()6()122212n n n n n n ++-=-=--- 111111212()12()123(2)()222n n n n S n n +-∴=--=-+⋅ 13分．19. 解：（Ⅰ）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（Ⅱ）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………5分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k ky k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………7分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n kk m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………9分（Ⅲ）因为OMl ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =10分由OMl ，得MA DM AE A D x x x x x x x x OM AE AD 2||||||-=-+-=+22216128k -++= …………………………………………………12分=≥k =所以当k =时，||||||OM AE AD +的最小值为． …………………………14分20. 解：(Ⅰ)依题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对()f x 求导，得11()axf x a x x-'=-=． (1)若0a ≤，对一切0x >有()0f x '>，函数()f x 的单调递增区间是(0,)+∞． (2)若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<．所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,)a+∞． ……… 4分(Ⅱ) ()(1)()ln(1)xh x f x g x x ax e =++=+-+，1()1xh x e a x '=+-+． (1)当2a ≤时，因为1xe x ≥+，所以11()12011x h x e a x a a x x '=+-≥++-≥-≥++， ()h x 在[)0,+∞上递增，()(0)1h x h ≥=恒成立，符合题意． ……… 6分(2)当2a >时，因为2221(1)1()0(1)(1)x xx e h x e x x +-''=-=≥++，所以()h x '在[)0,+∞上递增，且(0)20h a '=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得(0)0h '=．所以()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，又0()(0)1h x h <=，所以()1h x ≥不恒成立，不合题意．综合(1),(2)可知，所求实数a 的取值范围是(],2-∞． ……… 9分(Ⅲ) 设切线2l 的方程为2y k x =，切点为22(,)x y ，则22xy e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22xk e e ==． ……… 10分由题意知，切线1l 的斜率为1211k k e==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==，所以1111x y ax e ==-，111a x e=-．又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e-+-=． ……… 12分令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('xx x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e∈，而111a x e=-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<．若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e =，所以1110a x e=-=（舍去）．综上可知，211e e a e e--<<． ……… 14分。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(理)试题含解析

2014—-2015学年度第一学期第一次阶段性检测数学试题 (理）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集R U =，函数xx x f 52)(-=的定义域为M ，则=M CU( ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，250xx -≥，即25x x ≥，所以0x ≤,即{0}M x x =≤，由补集的定义知，=M CU),0(+∞，故应选B 。

考点:1、集合间的相互关系；2、函数的定义域;2。

已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为( ） A 。

42 B 。

64 C 。

22 D 。

641【答案】A 【解析】试题分析：因为函数)(x f 为幂函数，所以设()x f x α=，因为其图象过点)21,4(，所以142α=，解得12α=-，所以12()x f x -=，所以122(8)84f -==，故应选A 。

考点：1.幂函数的定义；3.已知命题,p q ，“p ⌝为真"是“p q ∧为假"的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“p ⌝为真”，所以p 是假命题，此时不管命题q 是真是假，命题“p q ∧"均为假，即“p ⌝为真"是“p q ∧为假”的充分条件；反过来，若“p q ∧为假”,则命题,p q 中至少有一个为假，并不能判断命题p 的真假性,所以不能判断出p ⌝的真假性，即“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的不必要条件，故应选A 。

考点：1、命题及其关系；2、必要条件与充分条件； 4.当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．)2,1(B ．),2(+∞C ．)22,0( D ．)1,22(【答案】D 【解析】试题分析：因为当210≤<x 时，142x<≤,所以1log a x <，即01a <<；1log 22a>，即a >，所以实数a 的取值范围是)1,22(，故应选D . 考点：1.指数函数；2、对数函数;5。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三下学期第一次热身练理综试题 Word版含答案

杨村一中2015届高三年级第一次热身练物理学科试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题给出的4个选项中，只有一个选项正确）1．一个电子在静电场中运动，若其只受电场力的作用，则在一段时间内A．电子的速率一定增大B．电子的速率一定减小C．电子的速率可能不变D．电子一定做匀变速运动2. 一根长为L的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点．将小球拉起使细绳与竖直方向成60°角．在O点正下方A、B、C三处先后钉一光滑小钉，使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住．已知OA＝AB＝BC＝CD=L/4，如图所示，则小球继续摆动的最大高度h A、h B、h C（与D点的高度差）之间的关系是A．h A= h B = h C B．h A= h B > h C C．h A>h B = h C D．h A>h B > h C3. 如图所示，一理想变压器的原线圈匝数为n1=1000匝，副线圈匝数为n2=200匝，电阻R= 8.8，原线圈接入电压u=220sin100t(V)的交流电源，交流电压表和交流电流表对电路的影响可忽略不计，则下列说法正确的是A.副线圈交变电流的频率是100 HzB．t=1s时刻，电压表的示数为0C.变压器的输入电功率为220WD.电流表的示数为10A4．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（左）所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（右）所示．在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是A．第2秒内上极板为正极B．第3秒内上极板为负极C．第2秒末微粒回到了原来位置D．第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d5．正在粗糙水平面上滑动的物块，从t1时刻到时刻t2受到水平恒力F的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在t1时刻的速度与t2时刻的速度大小相等，则在此过程中A．F可能对物块做正功B．物块的位移可能为零C．物块动量的变化一定为零D．物块可能做匀速直线运动二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下甲 7 8 9 5 4 9乙 7 8 a 8 7 7则下列说法正确的是（）A ．若，则甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数B ．若，则甲射击成绩的极差小于乙射击成绩的极差C ．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定D ．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定2. 已知函数，若函数图象的相邻两对称轴之间的距离至少为，且在区间上存在最大值，则的取值个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．13. 长方体中，，,设点关于直线的对称点为，则与两点之间的距离为A．B．C．D．4.已知实数满足，则的最小值为( )A ．2B ．1C ．4D ．55.双曲线的焦点到渐近线的距离为 A ．1B．C ．2D ．36. 已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为( )A．B．C．D．9. 已知某养老院75岁及以上的老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题(1)天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题(1)三、填空题四、解答题的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（）A ．抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B ．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C ．抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D ．抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%10.如图，菱形边长为2，，E 为边AB 的中点.将沿DE 折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（）A．B ．四面体的外接球表面积为C ．BC与所成角的余弦值为D ．直线与平面所成角的正弦值为11.如图，在正方体中，，点在棱上运动（不与端点重合），则（）A．B．的面积等于与的面积之和C ．三棱锥的体积有最大值D．三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和12. 已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B ．点是函数图象的一个对称中心C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称D ．函数在区间上单调递减13. 已知直线与单位圆交于，两点，且圆心到的距离为，则的取值范围是______．14. 在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.15. 为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．16. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且点（n，S n）在函数y＝2x+1﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足：b1＝0，b n+1+b n＝a n，求数列{b n}的前n项和公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的n∈N*不等式b n＜λb n+1恒成立，求实数λ的取值范围．17. 设函数，其中．(1)讨论函数在上的极值；(2)若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．18. 如图，在三棱柱中，已知平面，，，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19. 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828.20. 已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)设函数，求的单调区间；(3)判断极值点的个数，并说明理由．21. 四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，，.（1）设平面与平面的交线为l，求证：；（2）求证：.。

天津市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)

天津一中2015—2016学年度高三年级第一次月考数学（理科）学科试卷一.选择题1. 已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B = （）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 【答案】B2.执行右面的程序框图，若8.0=p ，则输出的n =( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．3.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4 ．已知函数）x f y (=的导函数为)('x f ，且x f x x f sin )3(')(2+=π，则=)3('πf ( ) A ．π463- B ．π263- C ．π463+ D ．π263+ 【答案】A5.若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是 A ．13 B ．32 C ．23 D ．12【答案】B6. 已知函数0,0,(),0,x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩则使函数()()g x f x x m =+- 有零点的实数m 的取值范围是（）A.[0,1]B.(,1)-∞C. (,1)(2,)-∞+∞D. (,0](1,)-∞+∞【答案】D7.设，则多项式的常数项（）A. B. C. D.【答案】D8. 已知()()[]22,0,1,132,0x x f x f x ax x x x ⎧-≤=≥∈-⎨->⎩若在上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(][)10,-∞-⋃+∞ B.[]1,0- C.[]0,1D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 【答案】B二.填空题9. 复数满足2)1()1i z i +=+-（，其中i 为虚数单位，则复数z =【答案】i -1 10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .10．【答案】243π- 11. 已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是___________________ 【答案】00135180α≤<或3[,)4ππ12.直线4,:(),:)12.4x a t l t C y t πρθ=+⎧=+⎨=--⎩为参数圆（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l 被圆C 截得的弦长为5，则实数a 的值为 . 【答案】 0或213.如图,C B A ,,是圆O 上三个点,AD 是BAC ∠的平分线,交圆O 于D ,过B 作直线BE 交AD 延长线于E ,使BD 平分EBC ∠. 若,3,4,6===BD AB AE 则DE 的长为【答案】DE=278.14.在边长为1的正三角形ABC 中,BD BC 2=,CE CA λ=，若41-=⋅，则λ的值为【答案】3三.解答题15. 已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求：(I) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (II) 求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域．15．【解】(I)： 1cos 23(1cos 2)()222x x f x x -+=+22cos2x x =+2sin(2)26x π=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴最小正周期22T ππ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时()f x 为单调递增函数 ∴()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 (II)解: ∵()22sin(2)6f x x π=++，由题意得: 63x ππ-≤≤∴52[,]666x πππ+∈-， ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[1,4]f x ∈ ∴()f x 值域为[1,4] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分16.某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且520P ==）（ξ，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量ξ的数学期望。

天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题(含解析)

天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为作为样本进行统计，样本容量为，[)60,70，[)70,80，[80,90A．64πBb>，且7．已知1a>，1A．9lg2B 8．已知O为坐标原点，双曲线A．1个B．2个C．3个D．4个五、解答题(1)证明：DE⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；(3)求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．18．已知椭圆:C22221( x ya b+=率为12，且122F B F B⋅=．参考答案：9．C【分析】利用辅助角公式化简函数，画出函数【详解】设()sin 3cos 2sin g x x x =+=则()()(){}2sin min ,2sin x f x g x h x x ⎧⎛⎪⎪⎝==⎨⎛⎪ ⎪对①，由图可知，函数()f x 的最小正周期为2π，故对②，由图可知，3π2x =为函数()f x 的对称轴，故对③，π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图可知，函数()f x 的值域为对④，π26f ⎛⎫-=- ⎪，π14f ⎛⎫= ⎪，由图可知，函数3 4/0.75121913．如图，以点C 为原点，直线CD 、则()0,0,0C ，()2,0,0D ，(0,3,0B ()1,2,0DE ∴=- ，()2,1,0AC =--()()()12210DE AC ∴⋅=-⨯-+⨯-+又PC AC C ⋂=，,PC AC ⊂平面PAC （2）设()111,,x n y z =为平面PDE 的一个法向量，所以0t <时，()(0)0t ϕϕ<=，2(1)e 10t t +-<成立，命题得证．【点睛】本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.。

天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知三边a ，b ，c 及对角A ，B ，C ，周长为5，且满足，若，则的面积（）A．B．C．D．2. 函数的反函数是（）A．B．C．D．3.已知函数（，且）的图象经过点，则a 的值为（）A．B ．2C．D ．44.已知数列满足,且,则的值是A．B．C ．4D．5.在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6. 已知集合，，则A．B．C．D．7. 已知函数(，e 为自然对数的底数)与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 若且，则下列结论恒成立的是（）A．B．C．D．9. 若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．10. 函数的部分图象如图，则（）A．函数的对称轴方程为B．函数的递减区间为C ．函数在区间上递增D ．的解集为天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题 (2)天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题 (2)三、填空题四、解答题11. 已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（）A．的离心率为B．C．D ．四点共圆12. 某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是（）A ．产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多B ．产业结构调整后科技研发的收入增幅最大C ．产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低D ．产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入13. 的二项展开式中常数项是______．（用数字作答）14. 已知A ，B分别为圆与圆上的点，O 为坐标原点，则面积的最大值为______.15.已知的最小正周期为，则常数的值等于__________．16. 2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973.(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人，求恰好这2人均支持发展共享单车的概率．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.708 1.323 2.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中.17. 已知函数.(1)证明：当时，；(2)若，求a .18. 随机抽取甲、乙两班学生各50人参加体能测试，其测试成绩统计如图所示.（1）求甲班体能测试成绩在的学生人数；（2）试比较甲、乙两班学生参加体能测试的平均成绩的大小；（3）现按照成绩使用分层抽样的方法在乙班成绩位于的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的成绩都在的概率.19. 如图，在三棱台ABC −A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，将梯形AA 1C 1C 绕AA 1旋转至AA 1D 1D 位置，二面角D 1−AA 1−C 1的大小为30°．(1)证明：A 1，B 1，C 1，D 1四点共面，且A 1D 1⊥平面ABB 1A 1；(2)若AA 1=A 1C 1=2AB =4，设G 为DD 1的中点，求直线BB 1与平面AB 1G 所成角的正弦值．20.已知各项均为正数的数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，求．21. 在平面直角坐标系中，椭圆，经过点（0，-2）和．(1)求椭圆的标准方程；(2)若坐标原点到直线的距离为1，直线与交于两点，求的最大值以及此时直线的方程．。

高三数学第一次模拟考试试题,武清一模试题

卜人入州八九几市潮王学校武清区二零二零—二零二壹第一次模拟考试试卷高三数学(理科)本卷须知：1、选择题在选出答案以后，请用铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2、请用黑色墨水的钢笔或者签字笔解答填空题、解答题。

一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分。

每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1、假设i 为虚数单位，那么复数121i i-+-等于() A 、1122i +B 、3122i -+C 、1322i +D 、3322i -+2、在101(x 的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是〔〕 A 、5B 、6C 、7D 、5或者73、“2121x (,),x x ∀∈>+〞的否认为()A 、2000121x (,),x x ∃∈≤+B 、2000121x (,),x x ∃∈<+ C 、2121x (,),x x ∀∉>+D 、2121x (,),x x ∀∉≤+4、己知数列{n a }是等比数列，其前n 项和为n S ，假设112313a ,S S S =++=，那么10S 的值是() A 、171B 、-171 C 、341D 、-3415、抛物线24y x =的准线与双曲线2222100x y (a ,b )a b -=>>的两条渐近线相交得二交点，假设二变点间的间隔为4，那么该双曲线的离心率为()A 、5B 、52C 、17D 、172 6、假设执行如下列图的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于()A 、1m n C -B 、1m n A -C 、m n CD 、m n A7、ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，外接圆半径为l ，且满足2tan A c b tan B b -=，那么ABC ∆面积的最大值为() A 、32B 、34C 、332D 、334 8、函数2210102log x ,x f (x )|x x |,x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设函数F(x )f (x )a =-有三个不同的零点，那么实数a 的取值范围是()A 、[0，116]B 、1(0]16,- C 、{0}D 、{0,116} 二、填空题(本大题一一共6小题．每小蘑s 分．一共30分，把答案填在题中横线上)9、150辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车行进的时速频率分布直方图如下列图，那么时速超过60kn/h 的汽车数量约为辆。

高考数学模拟卷：2015年天津市第一中学高三三模理科数学试题

高考数学模拟卷：2015年某某市第一中学高三三模理科数学试题一、选择题（本题共8道小题）1. 若复数满足(1)42z i i +=-（i 为虚数单位），则||z =（）A.B.C.D.2. 以下说法错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D. 若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥3. 若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（）A. 1y ≥B. 2x ≥C. 20x y +≥D. 210x y -+≥4. 执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. 32cmB. 33cmC. 333cmD. 33cm6. 已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0, + )∞上为减函数”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设123,,x x x 均为实数，且312213223111()log (1),()log ,()log 333x x xx x x =+==，则（）A. 132x x x <<B. 321x x x <<C. 312x x x <<D. 213x x x <<8. 已知正数x ，y ，z 满足2221z y z ++=，则12zS xyz +=的最小值为（）A. 3B. )312C. 4D. 1)二、填空题（本题共6道小题）9. 已知二项式2()nxx+的展开式中各项二项式系数和是16，则展开式中的常数项是______．10. 曲线sin(0)y x xπ=≤≤与x轴围成的封闭区域的面积为_______．11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若5,6AB AD BC AE====，则DC=_____．12. 已知抛物线2:8C y x=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FP FQ=，则||QF=_______．13. 在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB ED⋅的取值X 围为______．14. 已知函数213,10()132,01xg x xx x x⎧--<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m--=有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值X围是_______．试卷答案1. 答案：D分析：由(1)42z i i +=-，得42(42)(1)26131(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-，∴||z ==故选：D ．2. 答案：C分析：对于A ，∵命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，所以选项A 正确；对于B ，“1x =”成立时，“2320x x -+=”必定成立，反之，若“2320x x -+=”成立则“1x =或2x =”，不一定有“1x =”，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，说明,p q 当中有假命题，可能有一个，也可能有两个，不一定,p q 均为假命题，故C 是错误的；对于D ，命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥，故D 正确；选C ．3. 答案：D分析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，由图易知平面区域内的点都在直线210x y -+=的右下方，满足210x y -+≥，故选D ．4. 答案：C分析：模拟执行程序框图可得1,1n S ==，不满足条件,4,6n k n S >==，不满足条件,7,19n k n S >==，不满足条件,10,48n k n S >==，由题意，此时应该满足条件10n k =>，退出循环，输出S 的值为48，故应有710k <<，故选C ．5. 答案：B的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2，故这个几何体的体积是11[(12)2]32⨯+⨯=B ．6. 答案：B分析：由题根据函数有零点可以得到10m -<，所以1m <，根据函数为减函数可得01m <<，不难得到前者与后者的关系；由题函数“函数21x y m =+-有零点”则“0m <”，“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”则“01m <<”，所以前者是后者的必要不充分条件.7. 答案：A分析：在同一直角坐标系内画出函数2321(),log(1),log,log3xy y x y x y x==+==的图象，由图象得132x x x<<，故选A.8. 答案：C分析：∵2221x y z++=，22221xy x y z∴≤+=-，则221111412(1)(1)()2z zxyz z z z z++≥=≥=-⋅-⋅，故选C9. 答案：24分析：由题意知各项二项式系数和是216n=，解得4n=，展开式的通项为42142r r rrT C x-+=⋅⋅，令420r-=得2r=，∴展开式中的常数项为24，故答案为24．10. 答案：2分析：由题意得封闭区域的面积为sin cos|2xdx xππ=-=⎰．11. 答案：254分析：∵5AB AD==，∴ABD ADB∠=∠，∵AB∥DC，∴,ABD CDB C ABE∠=∠∠=∠，由切割线定理得，2AE BE EC=⋅，所以，4BE=又∵BAE ADB∠=∠，∴BAE CBD∠=∠，∴BCD ∆∽EBA ∆，∴254AB BC CD BE ⋅==，故答案为254．12. 答案：3分析：如图所示，因为4FP FQ =，故||3||4PQ PF =，过点Q 作QM l ⊥，垂足为M ，则QM ∥x 轴，所以||||34||4MQ PQ PF ==，所以||3MQ =，由抛物线定义知，||||3QF MQ ==．13. 答案：23[,3]16分析：由题意得，AE 与AB 的夹角是60︒，D 是AB 的中点，设||AE x =，∴2()()()EB ED AB AE AD AE AB AD AB AE AD AE AE ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+22323||||cos60||22AD AE AE x x ︒=-⋅+=-+，由于E 为线段AC 上一动点，故02x ≤≤，令223323()2()2416f x x x x =-+=-+， ∴当34x =时，min 23()16f x =，当2x =时，max ()3f x =， ∴EB ED ⋅的取值X 围是23[,3]16，故答案为23[,3]16．14. 答案：9(,2][0,2)4m ∈--⋃分析：由()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程由两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点，当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，由图可知此时[0,2)m ∈；当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得0200001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩，解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，故可知9(,2]4m ∈--，故答案为9(,2][0,2)4m ∈--⋃．。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(理)试题

天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学（理）试题一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （） A ．]0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．)0,(-∞ D ．),0[+∞2. 已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为（）A.42 B.64 C. 22 D. 641 3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．当210≤<x 时，x a x log 4<，则实数a 的取值范围是（）A ．)2,1(B ．),2(+∞C ．)22,0( D ．)1,22( 5．已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式5)32(≤+x f 的解集为（）A ．]5,5[-B ．]2,8[-C ．]1,4[-D ．]4,1[6．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)2015()2014(f f （） A ．2- B ．1- C ．0 D ．17．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是（）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(-8. 已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x 的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若对任意R x ∈，a a x x 4|3||2|2-≥++-恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 . 11．函数)2(log log )(24x x x f ⋅=的值域用区间表示为________．12．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .13．如图，ABC ∆内接于⊙O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于点E ，交⊙O 于G 、F ，交⊙O 在点A 切线于点P ，若3,2,3===EF ED PE ，则PA 的长为． 14．设R b a ∈,，已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程0)()]([2=++b x af x f 有且只有7个不同实数根，则ab的取值范围是．三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

天津市武清区2016-2017学年高三下学期第一次校模拟考试数学(理)试题Word版含答案

天津市武清区2016-2017学年高三下学期第一次校模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．复数=++-ii 12（A ） i 21- （B ）i 211+（C ）1 （D ）i 21+ 2．函数13,0,()31,0.xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数为（A ）单调递减函数，奇函数（B ）单调递增函数，偶函数（C ）单调递增函数，奇函数（D ）单调递减函数，偶函数3．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）33a b > （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）1a b >+4．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出k 的值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是（A ）74π （B ）54π （C ）54π或74π （D ）74π或94π6．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为2222=1x y a b +，双曲线2C 的方程为22221y x a b-=，1C 与2C 的离心率之2C 的渐近线方程为（A）. 0A x = （B）.0B y ±= （C）.20C x y ±= （D ）.20D x y ±= 7．当直线(21)0a x y --=与曲线ln 2xy ex =--有3个公共点时，实数a 的取值范围是（A ）()1,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,1 （D ）(]0,18．在ABC ∆中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且::1:2AE EB AF FB ==，P 为EF 上任一点，实数x 、y 满足PA xPB +0yPC +=，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（A ）12 （B ）34 （C ）1 （D ）32第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．．．．．．．．．．．．．． 9．已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是 ▲ ．10．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ．11．二项式252()x x-的展开式中含x 的一次项的系数为 ▲ ．12．如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF CE =⋅，若:3:2CE BE =，3DE =2EF =，则PA 的长为 ▲ ．13．已知4男3女排队，每名男生至多与一名女生相邻，共有 ▲ 种不同的排法．14．已知集合{}22(,)|(1)20A x y a x xy ay =-+-≤，{(,)|350,,0}B x y x y x y =-≥>，且B A ⊆，则实数a 的最小值为 ▲ ．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设函数)()1()cos cos 02f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为4π． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 已知a 、b 、c 分别ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，满足(2)cos cos a c B b C -=, 求角B 的值，并求函数()f A 的值域．16．(本小题满分13分)（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PA ，BD 中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角E DF A --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点G ，使GF ⊥平面EDF ？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．18．(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足14122,N*333n n n S a n +=-⨯+∈．（Ⅰ）求证数列{2}nn a +是等比数列，并数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设2()nn T n S =，N *n ∈，证明：13()2ni T i =<∑；（Ⅲ）设11()ni R n i ==∑，2n ≥，证明：()22n na nR n <<． FABCDP E19．(本小题满分14分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线2x =的焦点重合，1F 与2F 分别是该椭圆的左右焦点，离心率12e =，且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若2OM ON ⋅=-，其中O 为坐标原点，求直线l 的方程；（Ⅲ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN ∥AB ，判断2||||AB MN 是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数()ln f x mx a x m =--，1()x x g x e-=，其中,m a 均为实数．（Ⅰ）求函数()g x 的极值；（Ⅱ）设1m =，0a <，若对任意的1x 、2x 12[3,4]()x x ∈≠，()212111|()()|()f x f x g x g x -<-恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅲ）设2a =，若对任意给定的0(0,]x e ∈，在区间(0,]e 上总存在1t ，2t 12()t t ≠，使得()120()()f t f t g x ==成立，求实数m 的取值范围．天津市武清区2016-2017学年高三下学期第一次校模拟考试数学（理）试题参考答案二．填空题： 9 10．3π； 11．80-；12 13．2016 14．5534．三．解答题：15．解：（Ⅰ）1()cos )cos sin(2)26f x x x x x πωωωω=+-=+， ∵4T π=,∴14ω=∴1()sin()26f x x π=+， ∴()f x 的单调递增区间42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈；（Ⅱ）C b Bc a cos cos )2(=- ，∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，A CB B A sin )sin(cos sin 2=+=，∴1cos 2B =，3B π=，)621sin()(π+=A A f ，∵320π<<A ，∴6262A πππ<+<，∴函数()f x 的值域为1()(,1)2f A ∈．16．解：（Ⅰ）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A 1、A 2、A 3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A ，则由已知表格得：()112P A =、()223P A =、()323P A =， ()()123P A P A A A =122111123318⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为ξ，则ξ的所有可能取值为0、1、2、3、4、5，∴;481)321()211()0(4=-⋅-==ξP;8132)211()321()211(21)1(4314=⋅-+-⋅-⋅⋅==C P ξ;24732)211(21)321()211()21()2(3142224=⋅-⋅⋅+-⋅-⋅⋅==C C P ξ ;3132)211()21()321()211()21()3(2224334=⋅-⋅⋅+-⋅-⋅⋅==C C P ξ()4433441211234()(1)()(1)2322316P C C ξ==-+-=，()41215()2324P ξ==⋅=，所以随机变量ξ的概率分布列如下：∴117131801234548824316243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 17．（Ⅰ）如图，连结AC ，底面ABCD 是正方形，∴AC 与BD 互相平分，又∵F 是BD 中点，∴F 是AC 中点，在△PAC 中，E 是PA 中点，F 是AC 中点，∴EF ∥PC ，又∵EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）取AD 中点O ．在△PAD 中，因为PA PD =， ∴PO AD ⊥， ∵面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD面=ABCDAD ，∴PO ⊥面ABCD ，∵OF ⊂平面ABCD ，∴PO OF ⊥，又F 是AC 中点，∴OF AD ⊥，∴,,OA OF OP 两两垂直，如图，以O 为原点，,,OA OF OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， ∵2PA PD AD ===，∴OP =则(0,0,0)O ，(1,0,0)A，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(1,0,0)D -，P ，1(,0,)22E ，(0,1,0)F ，于是(0,2,0)AB =， 3(2DE =， (1,1,0)DF =，∵OP ⊥面ABCD，∴OP =是平面FAD 的一个法向量，设平面EFD 的一个法向量是000=(,,)n x y z ，∵0,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00000,30,2x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，即0000,.y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令01x =，则=(1,1,n -，∴cos ,3OP n OP n OP n⋅-<>===⋅ 由图可知，二面角E-DF-A 为锐角，∴二面角E-DF-A （Ⅲ）假设在棱PC 上存在一点G ，使GF ⊥面EDF ，设111(,,)G x y z ，则111=(,1,)FG x y z -，由（Ⅱ）可知平面EDF 的一个法向量是=(1,1,n -， ∵GF ⊥面EDF ，∴=FG n λ，于是，111,1,x y z λλ=-=-=，即111,1,x y z λλ==-=，又∵点G 在棱PC 上，∴GC 与PC 共线， ∵(1,2,PC =-，111(+1,2,)CG x y z =-， ∴111212x y +--==，∴1112λλ+---==，无解，故在棱PC 上不存在点G ，使GF ⊥面EDF 成立． 18．解：（Ⅰ）42n n n a =-；（Ⅱ）11112(21)(22)(21)(21),33n n n n n S +++=--=-- 11232311()(),2(21)(21)22121n n n n n n n T n S ++==⨯=-----113113()()221212nn i T i +==-<--∑；（Ⅲ）111()122321n n n a R =+++⋅⋅⋅+- ＝111111111111()()()23456722121n n n --+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++- 1111111111111()()()224444222n n n ---<+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+＝n111()122321n n n a R =+++⋅⋅⋅+-，＝111111111111()()()23456722121n n n --+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++- 1111111111()()()2448888222n n n >+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+2n =，∴当2n ≥时，()22nna nR n <<． 19．解：（Ⅰ）∵2x =的焦点为，∴椭圆C的一个顶点为，∴122c b a a ==⇒=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)M x y N x y ，222222(1)(43)84120143y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，则2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++， 21212121212[()1]OM ON x x y y x x k x x x x ⋅=+=+-++2222222224124128512(1)43434343k k k k k k k k k ----=+-+=++++， ∵2OM ON ⋅=-，∴22512243k k k --=-⇒=+ ∴直线l的方程为1)y x =-0y -=0y +=，当直线l 的斜率不存在时，33(1,),(1,)22M N -，2OM ON ⋅≠-，综上，直线l0y -=0y +=；（Ⅲ）当直线l 的斜率存在时，设3344(,),(,)A x y B x y ，212212(1)|||43kMN x xk+=-==+，22221243143y kxxx yk=⎧⎪⇒=⎨++=⎪⎩，222234248(1)||(1)()43kAB k x xk+=+-=+，2222248(1)||43412(1)||43kAB kkMNk++==++是定值；当直线l的斜率不存在时，||3MN=，2||12AB=，2||4||ABMN=是定值，综上所述：2||||ABMN为定值．20．（Ⅰ）11'()xxg xe--=，令'()0g x=，得1x=，列表如下：∴当1x=时，()g x取得极大值(1)1g=，无极小值；（Ⅱ）当1m=时，0a<时，()ln1f x x a x=--，(0,)x∈+∞，∵'()0x af xx-=>在[3,4]恒成立，∴()f x在[3,4]上为增函数，设11()()xeh xg x x-==，∵12(1)'()0xe xh xx--=>在[3,4]上恒成立，∴()h x在[3,4]上为增函数，不妨设21x x>，则()212111|()()|()f x f xg x g x-<-等价于：2121()()()()f x f x h x h x-<-，即2211()()()()f x h x f x h x-<-，设()()()u x f x h x=-1ln1xex a xx-=---，则()u x在[3,4]上为减函数，∴12(1)'()10xa e xu xx x--=--≤在[3,4]上恒成立，∴11x x e a x ex --≥-+恒成立，∴11max ()x x e a x e x--≥-+，[3,4]x ∈，设11()x x e v x x ex--=-+， ∵11122(1)113'()11[()]24x x x e x v x e e x x ----=-+=--+，[3,4]x ∈， ∴1221133[()]1244x ee x --+>>，∴'()0v x <，()v x 为减函数， ∴()v x 在[3,4]上的最大值22(3)33v e =-， ∴2233a e ≥-，∴a 的最小值为2233e -；（Ⅲ）由（1）知()g x 在(0,]e 上的值域为(0,1]， ∵()2lnf x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,]e 上为减函数，不合题意，当0m ≠时，2()'()m x m f x x-=，由题意知()f x 在(0,]e 上不单调，所以20e m <<，即2m e>， ① 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,]e m上递增， ∴()1f e ≥，即()21f e me m =--≥，解得31m e ≥-， ② 由①②，得31m e ≥-， ∵1(0,]e ∈,∴2()(1)0f f m≤=成立，下证存在2(0,]t m ∈，使得()1f t ≥，取m t e -=，先证2m e m-<，即证20m e m ->， ③ 设()2xw x e x =-，则'()210xw x e =->在3[,)1e +∞-时恒成立， ∴()w x 在3[,)1e +∞-时为增函数，∴3()()01w x w e ≥>-， ∴ ③成立，再证()1mf e-≥，∵3()11m mf e me me--=+≥>-，∴31me≥-时，命题成立，综上所述，实数m的取值范围为3[,)1e+∞-．。

天津市武清区2015-2016学年度第二学期高三三模考试数学(理)试题 (1)

天津市武清区2015～2016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（）（A ）i 2321+- （B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-+030032x y x y x ，则目标函数y x z 32-=的最大值是（）（A ）15 （B ）5 （C ）1- （D ）3-3．如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结果为299，则实数M 的取值范围是（）（A ）299296<<M （B ）299296<≤M （C ）299296≤<M（D ）299296≤≤M4．“1<a ”是“函数()|1|||-+-=x a x x f 在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知2.1424.0,6log ,3log -===c b a ，则（）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，以点2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为P ．若3221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（）（A ）313 （B ）321 （C ）5 （D ）377．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则MD 等于（）（A ）2 （B ）38（C ）49 （D ）94 8．已知函数()()()221+-+--=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）0>a （B ）21-≥a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ．10．在平面直角坐标系内，满足⎩⎨⎧≤≤-≤≤2210y x 的点()y x ,构成的区域为D ，曲线x y 42=与直线1=x 围成的封闭区域为M ．向D 内随机投入一点，该点落入M 内的概率为．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为． 12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有种． 13．已知P 是ABC ∆内一点，AC AB AP 2141+=，PBC ∆的面积为2016，则PAB ∆的面积为． 14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ，R x ∈．（1）求函数()x f 的最小正周期并写出函数()x f 图象的对称轴；（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为B A ,两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、 ②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A 方就不动，若棋子在B 方就移至A 方．（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在A 方而掷第二次后棋子在B 方的概率；（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望． 17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥， 422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．（1）求证：AF ∥平面DCE ；（2）求证：DF BG ⊥ ；（3）若二面角A DF E --的大小为 150，求线段DF 的长． 18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅F F ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，()*++∈-+=N n a a n n n n 23311．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()a x e x f x +-=，()2a x e x g x ++=-，R a ∈．（1）求函数()x f 的单调区间；（2）若存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，求a 的取值范围；（3）设()2121,x x x x ≠是函数()x f 的两个零点，求证021<+x x ．数学(理科)参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．()3,2 10． 32 11．3 12．180 13．4032 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ()1sin cos 232sin 2322+--=x x x 12cos 232sin 23+-=x x …………………………2分 132sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …………………………4分函数()x f 的最小正周期为ππ=22．…………………………6分由函数()x f 图象可知函数()x f 图象的对称轴为Z k k x ∈-=,122ππ．……………7分（2）∵函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,12ππ上是增函数，……9分253,1312,1234=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππf f f …………………………11分 ∴函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上的最大值为25，最小值为13+-………………13分16．（本小题满分13分）(1)骰子掷第一次后棋子在A 方的事件记为M ,则()3162==M P ………………2分骰子掷第二次后棋子在B 方的事件记为N ,则()3264==N P …………………………4分 ∵事件M 、N 互相独立，∴棋子在掷第一次后在A 方,掷第二次后在B 方的概率为 ()()()923231=⨯==N P M P MN P …………………………5分（2）ξ的可能值为0,1,2,3 ………………………6分()21686262620=⨯⨯==ξP ………………………7分 ()+⨯⨯==6161641ξP +⨯⨯61646221628646262=⨯⨯………………………8分 ()+⨯⨯==6265642ξP +⨯⨯656164216100656462=⨯⨯………………………9分()216806465643=⨯⨯==ξP ………………………10分随机变量ξ的分布列为………………………11分613216803216100221628121680=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………13分 17．（本小题满分13分）（1）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………1分∴四边形ADMF 为平行四边形………………3分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE …………4分（2）以C 为坐标原点，CD CB ,的方向分别为y x ,轴，建立空间直角坐标系．设a AD =， ∵422===AB BF CE ， 120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．∴()()()0,2,0,0,0,,0,2,D a B a A ，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21,,3,1,,32,2,0a G a F E ．……………6分 ∴()3,3,,23,21,0-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a DF BG ，()32,4,0-=DE ……………7分 ∵()()032332103,3,23,21,0=⨯+-⨯+⨯=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅a a DF BG ，∴DF BG ⊥………8分（3）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF∵⊂BG 平面ABF ，∴BC BG ⊥，∴AD BG ⊥，又DF BG ⊥∵DF AD ,是平面ADF内的两条相交直线，∴⊥BG 平面ADF ………………9分∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21,0BG 是平面ADF 的一个法向量………………10分设平面EDF 的一个法向量为()z y x n ,,= ，∴0,0=⋅=⋅n n∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0324033z y z y ax ，令a z 2=，则3,3==x a y ，即()a a n 2,3,3=………………11分∵二面角A DF E --的大小为150|150cos |=，解得26=a ∴线段DF 的长为()()26333||222=+-+=a DF ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分（2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅F F …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分 ∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分 19．（本小题满分14分）（1）∵n n n n a a 23311-+=++，∴nn nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛-+=++323113311…………………1分令n nn a b 3=，∵21=a ，∴321=b ，∴nn n b b ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+323111…………………2分∴()()()123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b +=32121323113231132311-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-n1213231323132313111-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---+=n n13232132131-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=n n nn…………………4分 ∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分（2）令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分 4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分（3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分）（1）()1-='x e x f …………………1分令()0>'x f ，得0>x ，则()x f 的单调递增区间为()∞+,0；…………………2分令()0<'x f ，得0<x ，则()x f 的单调递减区间为()0,∞-.…………………3分（2）记()()()x g x f x F -=，则()x F 22a a x e e x x -+--=-，()2-+='-x x e e x F ………………………4分∵022222=-=-⨯≥-+--x x x x e e e e ，∴()0≥'x F ， ∴函数()x F 为()∞+∞-,上的增函数，…………5分∴当[]2,0∈x 时，()x F 的最小值为()20a a F -=………………………6分∵存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，∴()0min <x F ………………………7分即02<-a a ，解得1>a 或0<a 即为所求. ………………………8分（3）由（1）可知，0=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，即最小值为()a f =0，显然只有0<a 时，函数()x f 有两个零点，设21x x <，易知， 0,021><x x ．………9分 ∵)()()()(2221x f x f x f x f --=--()()22222222x e e a x e a x e x x x x --=++-+-=--，………………………10分令)0(2)(≥--=-x x e e x h x x ，由（2）可知)(x h 在[)∞+,0上单调递增，…………11分 ∴)(x h 0)0(=≥h ，又∵210x x <<，∴0)(2>x h ，即02222>---x e e x x …………12分 ∴)()(21x f x f ->，又∵0,021<-<x x ，………………………13分且由（1）知)(x f 在()0,∞-上单调递减，∴21x x -<，∴021<+x x ．………14分。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三数学下学期第一次热身练试题理

杨村一中2015届高三年级第一次热身练数学（理）学科试卷第Ⅰ卷选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知i 是虚数单位,则21ii -等于A. 1i -+B. 1i -C. 22i -+D. 1i +2.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分又非必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入 A. 4>n B. 8>n C. 16>n D. 16<n y x z +=2，其中实数4.⎩≥≤+≥a x y xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是y x ,满足A ．112 B. 41C. 4D. 2115．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A.233 B ．236 C ．113 D ．103 6.已知nS 是等差数列}{n a 的前n 项和， 11=a ，255=S ，设n T 为数列})1{(1n n a +-的前n 项和，则=2015TA ．2014B ．2014-C ．2015D ．-20157．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线12222=-b y a x 的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则=2e A ．352+B ．5C ．512-D ．152+8．如图，已知圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E,F 分别为边AB,AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是F EA CB oMxyDA.[82,82]- B. [8,8]- C. [4,4]- D. [42,42]-第Ⅱ卷 (共110分)二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．）9. 某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量=n .10. 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数是 .11．如图,在O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF BC ⊥,垂足为F,若AB ＝6,5CF CB =,则AE ＝ .12．曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,设直线l 的参数方程是32545x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,直线l 与x 轴的交点是M, 而N 为曲线C 上一动点,则||MN 的最大值是 .13.已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则=-)32sin(πθ .14.若函数()f x m =在区间[],a b 上的值域为(),122a b b a ⎡⎤>≥⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：（共6道大题，共80分） 15. (本小题满分13分)已知函数xx x f 2cos )62sin()(++=π（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知23)(=A f ,2=a 3π=B ，求ABC ∆的面积.16．(本小题满分13分)为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.17．(本小题满分13分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．（Ⅰ）设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；（Ⅱ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．18．(本小题满分13分)已知椭圆C 中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点()26,2A 、()3,3B .(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ)椭圆C 上的任一点00(,)M x y ，过原点O 向半径为r 的圆M 作两条切线，是否存在r 使得两条切线的斜率之积s 为定值，若是，求出s r ,值；若不是，请说明理由.19. (本小题满分13分)设函数()()1,2,1ln *>≥∈--=a n N n x ax x f n （Ⅰ）若2,2==n a ，求函数()x f 的极值；（Ⅱ）若函数()x f 存在两个零点21,x x , ⑴求a 的取值范围； ⑵求证：2221->nex x (e 为自然对数的底数)20．(本小题满分13分) 数列}{n a 的首项为a （0≠a ），前n 项和为nS ，且a S t S n n +⋅=+1（0≠t ）．设1+=n n S b ，nn b b b k c ++++= 21（+∈R k ）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）当1=t 时，若对任意*N ∈n ，||||3b b n ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1≠t 时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得}{n c 为等比数列，且a ，t ，k 成等差数列．杨村一中2014-2015学年度第二学期月考高三数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1 A 2A 3B 4B 5D 6C 7D 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 72 10 15 11 1 121 13 10334- 14]21,0(三、解答题：（共6小题，共80分） 15、(本小题满分13分)（1）解：()sin(2)cos 26f x x xπ=++=sin 2coscos 2sincos 266x x xππ++=32cos 22x x +1sin 22)2x x +)3x π+ …………………………3分令222232k x k πππππ-+≤+≤+⇒512312k x k πππππ-+≤+≤+，k∈()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k ππππ-++∈…………………………6分（2）由1(),sin(2)232f A A π=+=，又20,3A π<<52,333A πππ<+<因此5236A ππ+=，解得：4A π=…………………………8分由正弦定理sin sin a B A B =，得b =又由,43A B ππ==可得：62sin 4C +=…………………………10分故133sin 22ABC S ab C ∆+== …………………………13分16．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ，则1072)(66445566=+-=A A A A A P ，所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107．…………………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,031)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P ，51)2(6633222224===A A A A C X P , 152)3(6633222234===A A A A C X P ，151)4(664422===A A A X P ，随机变量X 的分布列为：X0 1 2 3 4 P31 154 51 152 151因为34151415235121541310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34． ……………………13分17(本小题满分13分)。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三英语下学期第一次热身练试题

杨村一中2015届高三年级第一次热身练英语学科试卷本试卷分第I卷〔选择题〕、第II卷〔非选择题〕两局部，共130分，考试用时100分钟。

第I卷1至9 页，第II卷10 至11 页。

考试完毕后，将答题卡收回。

祝各位考生考试顺利！第I卷选择题(共95分)须知事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、某某号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

本卷共55小题，总分为95分。

第一局部：英语知识运用〔共两节，总分为45分〕第一节：单项选择〔共15小题，每一小题1分，总分为15分〕—David didn’t invite us to his wedding party.—______? I don’t care.After all, we don’t get along quite well with him.A. How comeB. So whatC. What forD. What ifIt is hoped that the civil war will come to _____ end soon and people there can lead _____ peaceful life.A. an; aB. the; aC. an; theD. the; theCompared with the long-standing friendship between the two countries, their boundary dispute is only a(n) __________ and limited issue.A. contemporaryB. permanentC. temporaryD. aggressive—My phone was______ and I didn’t realize it until this morning.—No wonder I couldn’t get through last night.A. out of dateB. out of placeC. out of orderD. out of reachTo ________ a good command of English, she spends nearly three hours every day on the language.A. acquireB. requireC. admitD. adoptJane has many new friends in the school, ________ she shared her feelings. A. with whichB. towhomC. for whichD. with whom— Have you watched the movie?— Yes. I ______ it three times while I was in the university.A. had watchedB. watchedC. have watchD. was watching8. When arranging our work, we should ________unforeseen circumstances.A. answer forB. allow forC. account forD. head for9. I’m waiting for the group to decide our traveling plan ________ making it myself.A. rather thanB. other thanC. apart fromD. far from—They will try to catch you out, ________ do have all your answers well prepared.—Thank you. I’ll try my bestA. butB. andC. soD. orNever before ________ I should have the opportunity to live with so many kind neighbors.A. did I imagineB. I imagineC. I have imaginedD. have I imaginedWhat I really doubt is ________ the western media, as they say, is really that objective and just. A. which B. what C. whether D. thatThe writer always carries a notebook along with him, ______ he is seized by sudden inspiration. A. even thoughB. in case C. now thatD. the momentIt is considered that there is a ten-month supply of newly-built houses ________ in our city.A．to be sold B．having sold C．sellingD．sold15. We spent too much time on shopping, otherwise we _______ the temple dating back to Ming Dynasty yesterday.A. visitedB. had visitedC. would have visitedD. would visited第二节：完型填空〔共20小题：每一小题1.5分，总分为30分〕There are many brands of chocolate. If you love it, you can’t forget DOVE -- the most famous chocolate brand. But do you know what the meaning of DOVE is?Dove chocolate is born because of 16 . One day in 1919 Princess Bazaar of Luxembourg's royal family first met the royal kitchen helper Leon. Many nights Leon slipped into the kitchen and 17various ice creams for Bazaar. They soon fell in love. Unfortunately owing to their quite different social 18 , both of them had to 19 the deep feelings in heart.Afterwards Bazaar was made to 20 an arranged royal marriage against her wishes. For many days Leon could not see Bazaar, and he was burning with 21 . Finally Bazaar turned up at the table a month later. While serving desserts, Leon 22 the letters "DOVE" which is an abbreviation of DO YOU LOVE ME with hot chocolate on Bazaar's ice cream. Leon 23 that Bazaar could understand his feeling.A few days later, Bazaar got 24 . Leon, broken-hearted, could not 25 the mental suffering and left for America, where he and his own family 26 a candy store years later but lived unhappily.Many years later, they met again before Bazaar’s death. Bazaar 27 that she did eat the ice cream that afternoon but didn't see the 28 letters and also didn't receive any promise from Leon and she had to __29__ to her fate and missed him all her lifetime.Hearing this, Leon broke down in tears. If that chocolate had been 30 , those letters would never have melted and he would not have lost his last 31 . Leon decided to create a solid chocolate which can 32 a long time.After lots of research, he succeeded and each piece of chocolate was 33 engraved(刻) with the letters–DOVE. It is a 34 of the love between Leon and Bazaar.Now more and more people fall in love with this chocolate. Giving someone DOVE means sending the__35 _of love DO YOU LOVE ME?16. A. anger B. sorrow C. love D. envy17. A. served B. made C. drew D. heated18. A. opinion B. view C. attitude D. status19. A. discover B. forget C. bury D. struggle20. A. know B. accept C. try D. practise21. A. sympathy B. impatience C. joy D. humor22. A. mixed B. sent C. wrote D. pressed23. A. allowed B. promised C. declared D. expected24. A. married B. sick C. bored D. changed25. A. repeat B. bear C. reduce D. keep26. A. supported B. found C. ran D. sold27. A. learned B. recalled C. heard D. believed28. A. annoying B. confusing C. interesting D. melting29. A. give in B. give up C. give out D. give away30. A. powerful B. liquid C. solid D. frozen31. A. belief B. promise C. courage D. chance32. A. eat B. preserve C. miss D. sell33. A. quickly B. happily C. firmly D. lightly34. A. symbol B. sign C. survey D. study35. A. story B. secret C. rumor D. whisper第二局部：阅读理解〔共20小题：每一小题2.5分，总分为50分〕阅读如下短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最优答案。