第10章齿轮传动2

第10章齿轮传动§10-1 概述§10-2 轮齿的失效形式及设计准则§10-3 齿轮材料及选用原则§10-4 齿轮传动的计算载荷§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算§10-9 齿轮的结构设计§10-10 齿轮传动的润滑Cd 1ω1F t F nF r d 1ω1CαF tF n F r α一、直齿圆柱齿轮法向力F n圆周力F t ：1112d T F t =径向力F r ：αtan 11⋅=t r F F αcos 11t n F F =忽略F f ，法向力F n 作用于齿宽中点。

§6 圆柱齿轮传动的载荷计算从动轮：F t2=-F t1，F r2=-F r1，F n2=-F n1方向：圆周力F tF t1与ω1反向（阻力）F t2与ω2同向（动力）径向力F r ：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。

F t2F t1F r2F r1×○F t2⊙F t1n 1n 2n 1n 2练习：F r1F r2法向力F n1圆周力1112d T F t =径向力βααcos tan tan 111nt t t r F F F =⋅=轴向力βtan 11⋅=t a F F βαcos cos 11⋅=n t n F F 方向：F t 、F r ：与直齿轮相同二、斜齿圆柱齿轮主动轮：F a1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为F a1方向。

：左旋用左手，右旋用右手F a2：与F a1反向，不能对从动轮运用左右手定则。

注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：12t t F F -=，12a a F F -=，12r r F F -=，12n n F F -=F aF r主动F nβαnF tF a1F r2F t1F a2F r1F t2从动αtF tωβ 方向：左、右旋转动方向F a 取决于改变任一项，F a 方向改变。

举例：右旋左旋n 1n 2n 1n 2右旋左旋F t2F t1F r1F r2F r2F r1×○F t2⊙F t1⊙F a1×○F a2F a1F a2旋向？一对斜齿轮：β 1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。

潘存云教授研制潘存云教授研制T 1112dT F t =αcos /t n F F =αtg F F F t r r ==21圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：mmN n P PT ⋅⨯==161611055.910ωP 为传递的功率（KW ）ω1----小齿轮上的角速度，n 1----小齿轮上的转速d 1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O 2ω2（从动）O1N 1N 2t t ω1（主动）T 1c ααd 12d 22αF tF rF nF n 为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。

§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算αO 2O 1ttω1（主动）N 1N 2c ααd 12F n 一、轮齿受力分析潘存云教授研制齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。

在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。

齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。

二、齿面接触疲劳强度计算122212121111ca H F L E E ρρσπμμ±=∙--+2sin 111αρd C N ==2sin 222αρd C N ==赫兹公式：―+‖用于外啮合，“-‖用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。

节圆处齿廓曲率半径：齿数比: u= z 2/z 1= d 2/d 1= ρ2/ρ1≥ 1211221)(11ρρρρρρ±=±αsin )(22112d d d d ±=∑=⋅±=ρα1sin 211d u u O 2ω2（从动）O1N 1N 2t t ω1（主动）T 1c ααd 12d 22αC ρ1ρ2潘存云教授研制2221211111E E Z E μμπ-+-∙=令----弹性影响系数αcos t n F F =节点处，载荷由一对轮齿来承担：αcos 211d T =将Z E 和Fn 代入赫兹公式表10-6 弹性影响系数Z E (Mpa)1/2弹性模量E MPa 齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×104 17.3×104 20.2×104 20.6×104 0.785×104锻钢162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸钢161.4 180.5 188.0 --------球墨铸铁156.6 173.9 ------------灰铸铁143.7 ----------------注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3代入赫兹公式得：E 111H 1sin 2cos 2Z uu d bd KT ⋅±⋅⋅=αασ引入齿宽系数：ψd =b/d 1ααsin cos 2H =Z 令----区域系数齿面接触疲劳强度校核公式：][125.2H 211H σσ≤±⋅=uu bd KT Z E 得设计公式：3211][132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⋅≥H E dZ u u KT d σφ标准齿轮：Z E =2.5模数m 不能成为衡量齿轮接触强度的依据。

注意：因两个齿轮的σH1= σH2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH ] 1和[σH ] 2中较小者。

2、说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）2）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ZH考虑了节圆参数）4) 公式中各参数的单位：T1——N·mm，b、d1——mm，σH 、[σH]——MPa3）σH1= σH2强度计算时，取[σH ]=min([σH1] ，[σH2])。

一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同[σH1]≠ [σH2]∴5）ψd ——齿宽系数：1/dbd=ψ1dbd⋅=ψ承载一定：b↑d 1一定：，v ↓，Kv↓d1↓a ↓→ψd↑ →b ↑ ，σH↓ψd↓ →b ↓ ，σH↑但ψd↑↑→b ↑↑，易承载不均，Kβ↑∴ 应合理选用ψd保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？b1=b2+(5~10)mm，b=b2潘存云教授研制r bO30˚30˚三、齿根弯曲疲劳强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。

齿顶啮合时，弯矩达最大值。

h F n F 2F 1Sγ分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=KF n hcos γ危险界面的弯曲截面系数：62bS W =WM F =0σ理论弯曲应力：αγcos cos 62bs h KF t =2cos 6bs h KF n γ=危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。

齿顶受力：F n ，可分解成两个分力：F 1 = F n cos γF 2= F n sin γ---产生弯曲应力；----产生压应力，可忽略F nA BABσF σFMPaz bm Y Y KT bmd Y KT F Sa Fa F F ][2212111σσ≤==∵h 和S 与模数m 相关，1102bmd Y Y KT Y Sa Fa Sa F F ==σσ轮齿弯曲强度计算公式：将F t =2T 1/d 1及m=d 1/Z 1代入故Y Fa 与模数m 无关。

理论弯曲应力：t FaKFY bm=WM F =0σαγcos cos 62bs h KF t =对于标准齿轮, Y Fa 仅取决于齿数Z ，取值见下页图。

σF0----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：Y Fa –齿形系数αγcos cos 62s h t k k bm KF ⋅=αγcos )(cos )(62m k m k b KF s h t ⋅=潘存云教授研制10-5齿形系数Y Fa 以及应力校正系数Y SaY Fa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53Y Sa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62Y Fa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.0Y Sa 1.6251.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97Z(Z v )17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Z(Z v )30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞注：1)基准齿形的参数为α =20˚ 、h *a =1、C *=0.25 、ρ=0.38m (m-模数)2)对内齿轮：当α =20˚ 、h *a =1、C *=0.25 、ρ=0.15m 时，齿形系数：Y Fa =2.053 ;应力校正系数：Y Sa =2.65注意：计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m ≥1.5引入齿宽系数：ψd =b/d 1mm][z ψY Y KT m F d SaFa 32112σ≥得设计公式：111[]Fa Sa F Y Y σ222[]Fa Sa F Y Y σ在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。

MPaz bm Y Y KT F SaFa F ][2121σσ≤=代入：d 1= m z 13、说明1）齿形系数Y FaY Fa只取决于轮齿形状（z ，x ），与m 无关。

2）应力修正系数Y sa ：考虑齿根应力集中、其余应力对σF 的影响。

3）齿数z 1和模数的选择主要失效：点蚀→传动尺寸由σH 决定→求出d 1m↓z↑闭式软齿面：),(z x f Y Fa =x↑、——Y Fa ↓z↑αγcos cos 62s h k kd一定：z↑→εα↑→平稳性↑滑动系数↓→η↑m↓→h ↓ →da↓、质量↓切削量↓闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴ z1≥17。