第10章齿轮传动2

主动
Fn
αn
F 从动轮： Ft 2 Ft 1， a 2 Fa1， r 2 Fr 1， n 2 Fn 1 F F
Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点——齿宽中点
d一定：z↑→
闭式硬齿面： 主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓ 但z1↓↓→根切，∴ z1≥17。 开式传动：尺寸决定于σF，z1不宜过多。 一般要求z1、z2互为质数→？
εα↑→平稳性↑ 滑动系数↓→η↑ m↓→h ↓ →da ↓、质量↓ 切削量↓ ∴ 一般取z1=20~40
Y Fa1 Y sa1 、 [ ] F1
中的大者。
2）m应圆整为标准值： 动力传动m≥1.5~2mm 一般机械m=2~8mm 重型、矿山机械m＞8mm 开式传动：m开=（1.1~1.15）m计
3）计算方法： 闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b→校核弯曲强度 闭式硬齿面：按弯曲强度求出m→校核接触强度 开式传动：只进行弯曲强度计算，m↑10%~20% 例10-1：P211 5、模数的初步计算： （Yx尺寸系数中含有mn） 设计时： 1 →Yε=1、K=1.2~2
2 令 ZH ----区域系数 cos sin
标准齿轮：ZE=2.5
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd1 u
齿面接触疲劳强度校核公式： H 2.5Z E 引入齿宽系数：ψd=b/d1 得设计公式： d1 2.323 KT1 u 1 Z E
从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1
方向： Ft1与ω1反向（阻力） 圆周力Ft Ft2与ω2同向（动力）
径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。 练习： n1 Ft1 Fr1 Ft2 n2 Fr1 n1 Ft1 ⊙ × ○Ft2 Fr2 n2
Fr2
二、斜齿圆柱齿轮 主动轮： 法向力Fn1 圆周力 径向力
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
---产生弯曲应力； --- -产生压应力，可忽略
Fn
2 潘存云教授研制
F
h
A 30˚ 30˚ B
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
W 危险界面的弯曲截面系数： bS 2 6
rb
A
S
B
σF σF
M 6 KFn h cos 理论弯曲应力： F 0 bs 2 W 6 KFt h cos bs 2 cos
较大者，计算结果应圆整,
且m≥ 1.5 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数， 以使传动平稳。
3、说明 1）齿形系数YFa
YFa f ( x, z )
6k h cos 2 k s cos
z↑ x↑、 ——YFa↓
YFa只取决于轮齿形状（z，x），与m无关。
2）应力修正系数Ysa：
考虑齿根应力集中、其余应力对σF的影响。 3）齿数z1和模数的选择 闭式软齿面： 主要失效：点蚀→传动尺寸由σH决定→求出d1 m↓ z↑
二、齿面接触疲劳强度计算
1
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般 闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯 曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面 的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。
赫兹公式：
H
Fca 1 2 2 L 1 12 1 2 E1 E2
§10-10 齿轮传动的润滑
§6 圆柱齿轮传动的载荷计算 一、直齿圆柱齿轮 忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。 法向力Fn
2T 圆周力Ft：Ft 1 1 d1
Fn1 Ft 1 cos
径向力Fr： r 1 Ft 1 tan F
α
Fn
Ft
d1
ω1
Fr C
α
Fn Ft
d1
Fr C
ω1
O
理论弯曲应力：
M 6 KFt h cos F0 bs 2 cos YFa –齿形系数 W
KFYFa t bm
KFt 6(k h m) cos KFt 6k h cos 2 2 b (k s m) cos bm k s cos
∵h和S与模数m相关，
故YFa与模数m无关。
MPa
10-5 齿形系数YFa以及应力校正系数YSa
Z(Zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
YFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 Z(Zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞
第10章
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 §10-6 §10-7 §10-8 §10-9
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齿轮传动
概述 轮齿的失效形式及设计准则 齿轮材料及选用原则 齿轮传动的计算载荷 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 标准圆锥齿轮传动的强度计算 齿轮的结构设计
189.8 ----
0.785×104
56.4 ----------
潘存云教授研制
----
----
注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3
Ft 2T1 节点处，载荷由一对轮齿来承担： Fn cos d1 cos
将ZE和Fn代入赫兹公式
2 KT1 2 u 1 ZE 代入赫兹公式得： H bd1 cos d1 sin u
Ft 1 2T1 d1
tan n cos
Fr 1 Ft 1 tant Ft 1
轴向力
Fn1 Ft 1 cos n cos
Fa1 Ft 1 tan
方向：Ft、Fr：与直齿轮相同
Ft
αt
Fr
ω
从动
Fa2 Fr2 Ft2 Ft1 Fr1 Fa1
β Ft
Fa
但：材料、热处理不同∴ [σH1]≠ [σH2]
强度计算时，取[σH]=min([σH1] ， [σH2])。 4) 公式中各参数的单位：T1——N· mm，b、d1——mm， σH、[σH]——MPa
5）ψd——齿宽系数： d b / d 1 b d d 1
承载一定：b↑ → d1↓ ，v ↓，Kv ↓ a↓ d1一定： d↑ →b ↑ ，σH↓ ψ ψd↓ →b ↓ ，σH↑ 但ψd↑↑→b
2 KT1YFa YSa F [ F ] 2 bm z1
MPa
引入齿宽系数：ψd=b/d1 得设计公式： m 3
代入： d1 = m z1
mm
2 KT1YFa YSa ψ d z12 [ F ]
YFa1YSa1 YFa 2YSa 2 注意：计算时取： [ ] [ ] F2 F1
对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见下页图。 轮齿弯曲强度计算公式：将Ft=2T1/d1及m=d1/Z1代入 σF0 ----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：
2 KT1YFa1YSa 2 KT1YFa YSa 2 KTY F F F 0YSa F [ F ] 2 bmd1 1 bmd bm z1
d
u [ ]H
2
注意：因两个齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计齿 轮传动时，公式中应代入[σH] 1和[σH] 2中较小者。 模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
2、说明： 1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a） 2）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ZH考虑了节圆参数） 3）一对齿轮必然有： σH1= σH2
弹性模量E MPa 齿轮材料 锻 钢 铸 钢 球墨铸铁 灰铸铁 配对齿轮材料 灰铸铁 球墨铸铁 铸钢 锻钢 夹布塑料
1.18×104
162.0 161.4 156.6 143.7
17.3×104
181.4 180.5 173.9 ----
20.2×104
188.9 188.0 -------
20.6×104
2 1 2 1 2 1
1
1
1

1
2

( 2 1 )
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 1 u d1 sin d1d 2 sin
令 ZE
1


1
2 1 12 1 2 E1 E2
----弹性影响系数
表10-6 弹性影响系数ZE (Mpa)1/2
左旋
§10-5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
O2 α d2 2 t N1
N mm
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
一、轮齿受力分析 各作用力的方向如图
2T1 圆周力： Ft d 1
O2
α Fr Fn N2 α
ω2 （从动）
径向力： Fr1 Fr 2 Ft tg 法向力： Fn Ft / cos
m n Am 3 T1 Y Fa Y sa 适用于直齿、斜齿 d z 12 [ F ]
Am——表12.17 6、提高齿轮强度措施 提高接触强度： 1）↑d或a 2）适当↑b（ψd） 3）采用正角度变位传动（xΣ↑→ZH↓） 4）改善材料及热处理（↑HB→ ↑[σH]） 5）适当↑齿轮精度
Fa取决于
β 方向：左、右旋 转动方向
改变任一项，Fa方向改变。
旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高 即为左旋，右边高即为右旋。 举例： 右旋 一对斜齿轮： β 1=-β2 ∴旋向相反
右旋 n1
左旋 Fr1 n1 F⊙ Fa2 t1 × Fa1 ○Ft2 Fr2 n2
旋向？
Fa1 Fr1 ⊙ Ft1 Ft2 × ○Fa2 Fr2 n2
↑↑
，易承载不均，Kβ↑
∴ 应合理选用ψd 保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？ b1=b2+(5~10)mm，b=b2
三、齿根弯曲疲劳强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮 合时，弯矩达最大值。 Fn 危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。 γ F1 齿顶受力：Fn，可分解成两个分力： F1 = Fn cosγ F2 = Fn sinγ

1
O2
α d2 2
ω2 （从动）
ρ2 N2 潘存云教授研制 α ―+‖用于外啮合，“-‖用于内啮合 t t 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发 c C 节圆处齿廓曲率半径： 生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。 d1 N1 ρ1 d1 sin d 2 sin T1 2 2 N 2C 1 N1C 2 2 α ω1 （主动） 齿数比: u= z /z = d /d = ρ /ρ ≥ 1 O
小齿轮上的转矩：
6 6 P T1 10 9.55 10 1 n1
N2 Fn α 潘存云教授研制 t t c Fn d1 N1 2 T1
α ω1 （主动） O
1
潘存云教授研制
c Ft
t
P
d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
P为传递的功率（KW） ω 1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角
YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.0
潘存云教授研制
YSa
1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97
注：1)基准齿形的参数为α =20˚ 、h*a=1、C*=0.25 、ρ =0.38m (m-模数) 2)对内齿轮：当α =20˚ 、h*a=1、C*=0.25 、ρ =0.15m 时， 齿形系数：YFa =2.053 ; 应力校正系数：YSa =2.65
4、讨论 1）∵YFa1 YFa 2 ，Y sa1 Y sa 2 ∴ F1 F 2
∵ [ F 1 ] [ F 2 ] ∴ 大、小齿轮许用弯曲强度不同。 故 校核计算时，应分别校核： F 1 [ F 1 ] 、 F 2 [ F 2 ]
设计时，应取
Y Fa1 Y sa1 [ F 1 ]