2013年九年级元月调考数学模拟试卷(三)
九年级元月调考数学试卷(三)(解析版)
九年级元月调考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根3．抛物线y＝﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣4．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．65．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形6．一元二次方程x2+4x﹣8＝0配方后可变形为（）A．（x+2）2＝16 B．（x﹣2）2＝16 C．（x+2）2＝12 D．（x﹣2）2＝12 7．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．⊙O直径为13cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r≤B．＜r≤3C．＜r≤5 D．5＜r≤10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（）A．10 B．2+4 C．+1 D．6﹣4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．12．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O 在△ABC外，则⊙O的半径r＝．16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），则抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过某个定点的坐标是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2x2+x﹣3＝0．18．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．19．如图，有一个抛物线型的桥洞，当桥洞里的水面AB宽4m时，拱顶（点E）距离水面的高度为2m．（1）请以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，再求出抛物线的解析式；（2）如果某一天水面下降了1m到CD，此时水面的宽度CD是多少米？20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．21．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA 于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．22．在一块▱ABCD的空地上划一块▱MNPQ进行绿化，如果▱MNPQ的顶点在▱ABCD的边上．已知∠B＝45°，∠BMN＝90°，且BM＝DP＝xm．已知的边AB＝20m，BC＝am，a为大于20m 的常数，设▱MNPQ的面积为Sm2．（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此时x的值；（3）若a＝200m时，请直接写出S的最大值．23．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠AEC＝90°，ED的延长线交BC于T，交AC于H．①如图2，求证：点T是BC中点；②如图3，若EA＝EC，CT＝1，直接写出AH的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+4x+4a（﹣2＜a＜0）（1）若A（﹣1，y a）、B（0，y b）、C（1，y c）三点均在C1上，连BC，过点A作AE∥BC 交抛物线C1于E①探究：当a＝﹣1时，直接写出直线BC的解析式为，点E的坐标为；②求证：当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）如图，若a＝﹣1，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，C2交x轴于H，交y轴于T，直线y＝kx+9交抛物线C2于P、Q．当PH∥QT时，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．【解答】解：（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和等于540B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日属于必然事件，符合题意；D．每个一元二次方程都有两个不同的实数根属于随机事件，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．抛物线y＝﹣x2+3x﹣的对称轴是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝6 D．x＝﹣【分析】利用对称轴方程为x＝﹣代入计算即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+3x﹣，∴a＝﹣，b＝3，∴对称方程为x＝﹣＝3，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为x＝﹣是解题的关键．4．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣1，则a+b＝﹣5﹣1＝﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．6．一元二次方程x2+4x﹣8＝0配方后可变形为（）A．（x+2）2＝16 B．（x﹣2）2＝16 C．（x+2）2＝12 D．（x﹣2）2＝12【分析】先把常数项易到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2+4x＝8，x2+4x+4＝12，（x+2）2＝12故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．8．⊙O直径为13cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为6，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为13，∴⊙O的半径r＝6.5，∵圆心O到直线l的距离为6，∴d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握d＜r时直线与圆相交是解决问题的关键．9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r≤B．＜r≤3C．＜r≤5 D．5＜r≤【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD＝2，AE＝AF＝，AB＝3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选：B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（）A．10 B．2+4 C．+1 D．6﹣4【分析】设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示．过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，根据矩形的性质得到CE＝DO′＝4，EO′＝CD＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO 交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示．∵AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴DO′＝AD＝4，过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，则四边形CDO′E是矩形，∴CE＝DO′＝4，EO′＝CD＝6，当BP+PQ取最小值时，BP+PQ＝BO′﹣OD＝＝6﹣4．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形中的最短路线问题以及勾股定理，根据对称性找出当BP+PQ取最小值时点P、Q的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．12．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝100°．【分析】由AD＝AB，∠BDC＝25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC 的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD＝AB，∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠BDC＝25°，∴∠BAC＝∠ABD+∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了6 个人．【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有49个人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lr＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，有＝2πr，∴n＝180．故答案为：180°．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．15．如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O 在△ABC外，则⊙O的半径r＝或2+．【分析】分圆心O在AB左下侧，圆心O在AB右下侧，圆心O在AB上方三种情况讨论，用切线长定理分别求解即可．【解答】解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为D，E，F，连接OD，OE，则∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠ACB＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE为正方形，由切线长定理，得BF＝BE，AF＝AD，CE＝CD，∴BE+BF＝BC+CD+AB+AD＝BC+AC+AB＝4+2，即2（r+2）＝4+2，解得r＝；当圆心O在AB右下侧时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，同理可得r＝；如图，当圆心O在AB上方时，且⊙O与△ABC三边所在直线均相切，切点分别为K，R，H，连接OK，OH，同理可得四边形OKCH为正方形，由切线长定理，同理可得2CH＝AC+BC+AB，∴2r＝4+2，解得r＝2+，故答案为：或．【点评】本题考查圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理．16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（4，0），则抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过某个定点的坐标是（﹣2，0）．【分析】先把（4，0）代入y＝ax2+bx+c得c＝﹣16a﹣4b，再把c＝﹣16a﹣4b代入y＝4ax2﹣2bx+c得y＝4ax2﹣2bx﹣16a﹣4b，利用因式分解得到y＝（x+2）[4a（x+2）﹣2b]，由于当x+2＝0时，y＝0，于是可判断抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过定点（﹣2，0）．【解答】解：把（4，0）代入y＝ax2+bx+c得16a+4b+c＝0，所以c＝﹣16a﹣4b，把c＝﹣16a﹣4b代入y＝4ax2﹣2bx+c得y＝4ax2﹣2bx﹣16a﹣4b，因为y＝4a（x2﹣4）﹣2b（x+2）＝4a（x+2）（x﹣2）﹣2b（x+2）＝（x+2）[4a（x+2）﹣2b]，所以当x+2＝0时，y＝0，所以抛物线y＝4ax2﹣2bx+c经过定点（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2x2+x﹣3＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，2x+3＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出1个白球、1个黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，所以取出的2个球都是黄球的概率＝；（2）共有6种等可能的结果数，其中1个白球、1个黄球占3种可能，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，有一个抛物线型的桥洞，当桥洞里的水面AB宽4m时，拱顶（点E）距离水面的高度为2m．（1）请以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，再求出抛物线的解析式；（2）如果某一天水面下降了1m到CD，此时水面的宽度CD是多少米？【分析】（1）直接建立平面直角坐标系进而求出函数解析式；（2）根据题意得出y＝﹣3，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示建立平面直角坐标系，设y＝ax2（a≠0）且过A（﹣2，﹣2），∴4a＝﹣2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2；（2）当y＝﹣（1+2）＝﹣3时，﹣x2＝﹣3，解得：x＝±，∴CD＝2（m）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后连接即可；（2）先取线段BC的中点D，连结AB、AD，得到△ABD，再根据网格结构找出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）设点F的坐标为（x，0），根据旋转的性质可知AD＝AG，那么将△AFD沿AF折叠与△AFG 重合时，DF＝GF，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；（2）如图，△AEG即为所求；（3）设点F的坐标为（x，0），∵△AFD≌△AFG，∴DF＝GF，∴（x﹣4）2+22＝（x+2）2，解得x＝，即点F的坐标为（，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA 于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．【解答】（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似．选对对应边的比是解本题的关键．22．在一块▱ABCD的空地上划一块▱MNPQ进行绿化，如果▱MNPQ的顶点在▱ABCD的边上．已知∠B＝45°，∠BMN＝90°，且BM＝DP＝xm．已知的边AB＝20m，BC＝am，a为大于20m 的常数，设▱MNPQ的面积为Sm2．（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此时x的值；（3）若a＝200m时，请直接写出S的最大值．【分析】（1）如图作PH⊥BC交BC的延长线于H，MG⊥BC于G．根据S＝S平行四边形ABCD ﹣2S△BMN﹣2S△PCN构建二次函数即可．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题，注意自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图作PH⊥BC交BC的延长线于H，MG⊥BC于G．∵四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形，∴AB∥CD，MN∥PQ，∠B＝∠D，∴∠BMN＝∠DQP，∵BM＝DP，∴△BMN≌△DPQ（ASA），同法可证：△AMQ≌△CPN，∴S＝S平行四边形ABCD﹣2S△BMN﹣2S△PCN＝10a﹣x2﹣2ו（a﹣x）•（20﹣x）＝﹣2x2+（20+a）x（0＜x≤20）．（2）当a＝40时，S＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵﹣2＜0，开口向下，∴x＝15时，S有最大值，最大值＝450m2．（3）当a＝200时，S＝﹣2x2+220x＝﹣2（x﹣55）2+6050，∵﹣2＜0，开口向下，∵0＜x≤20∴x＝20时，S有最大值，最大值＝3600m2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．23．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠AEC＝90°，ED的延长线交BC于T，交AC于H．①如图2，求证：点T是BC中点；②如图3，若EA＝EC，CT＝1，直接写出AH的长．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，进而得出∠BAD ＝∠CAE，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）①先判断出∠F＝∠BDF＝30°，得出BD＝BF，进而得出BF＝CE，判断出△BTF≌△CTE，即可得出结论；②先求出AE＝，再构造出两个特殊的直角三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）①如图2，过点BF∥EC交ET的延长线于F，连接BD，∴∠F＝∠CED，由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝30°，∵∠AEC＝90°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝30°，∴∠F＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BD＝BF，∴BF＝CE，∵∠BTF＝∠CTE，∴△BTF≌△CTE（AAS），∴TB＝TC，∴点T是BC的中点；②如图3，由①知，点T是BC的中点，∴BC＝2CT＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝2，∵EC＝EA，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝45°，∴AE＝，过点H作HR作AE于R，设RE＝x，在Rt△ERH中，∠ADH＝60°，∴∠EHR＝30°，∴RH＝RE＝x，在Rt△ARH中，∠CAE＝45°，∴AR＝RH＝x，AH＝AR＝x，∴AE＝AR+RE＝（1+）x＝，∴x＝＝，∴AH＝x＝3﹣【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+4x+4a（﹣2＜a＜0）（1）若A（﹣1，y a）、B（0，y b）、C（1，y c）三点均在C1上，连BC，过点A作AE∥BC 交抛物线C1于E①探究：当a＝﹣1时，直接写出直线BC的解析式为y＝3x﹣4 ，点E的坐标为（2，0）；②求证：当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）如图，若a＝﹣1，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，C2交x轴于H，交y轴于T，直线y＝kx+9交抛物线C2于P、Q．当PH∥QT时，求k的值．【分析】（1）①当a＝﹣1时，写出抛物线C1的解析式，求出A，B，C的坐标，再用待定系数法求出直线BC的解析式，利用平行直线比例系数k的值相等求出直线AE的解析式，最后求出直线AE与抛物线交点即可；②分别用含字母a的代数式表示出直线BC，AC的解析式，再求出直线AE与抛物线交点即可；（2）先求出平移后的抛物线的解析式，分别求出点T，H的坐标，再通过待定系数法用含k的代数式表示出点Q，P的横坐标之和与积，用含m的字母设直线QT，PH的解析式，并用含m 的代数式分别表示出Q，P的横坐标，最后代入Q，P横坐标之和与积即可求出m的值，进一步求出k的值．【解答】解：（1）①当a＝﹣1时，抛物线C1：y＝﹣x2+4x﹣4（﹣2＜a＜0），此时A（﹣1，﹣9），B（0，﹣4），C（1，﹣1），将B（0，﹣4），C（1，﹣1）代入直线解析式y＝kx+b，得，解得：k＝3，b＝﹣4，∴y BC＝3x﹣4，设直线AE的解析式为：y AE＝3x+b，将A（﹣1，﹣9）代入y AE＝3x+b，得b＝﹣6，∴y AE＝3x﹣6，联立y＝﹣x2+4x﹣4与y AE＝3x﹣6，得﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴E（2，0），故答案为：y BC＝3x﹣4，E（2，0）；②在抛物线C1：y＝ax2+4x+4a中，A（﹣1，5a﹣4），B（0，4a），C（1，5a+4），将B（0，4a），C（1，5a+4）代入直线解析式y＝kx+b，得，解得：k＝a+4，b＝4a，∴y BC＝（a+4）x+4a，设y AE＝（a+4）x+t，将A（﹣1，5a﹣4）代入y AE＝（a+4）x+t，得，t＝6a，∴y AE＝（a+4）x+6a，联立y＝ax2+4x+4a与y AE＝（a+4）x+6a，得ax2+4x+4a＝（a+4）x+6a，∴a（x2﹣x﹣2）＝0，∵﹣2＜a＜0，∴x1＝2，x2＝﹣1，∴x E＝2，∴当a值变化时，E点总在直线x＝2上；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣4，将其向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，为y＝﹣x2﹣2x+3，∴此抛物线与y轴交点T（0，3），与x轴交点H（1，0），联立y＝﹣x2﹣2x+3与y＝kx+9，得﹣x2﹣2x+3＝kx+9，∴x2+（2+k）x+6＝0，∴x Q+x P＝﹣（2+k），x Q•x P＝﹣6，∵QT∥PH，∴设y QT＝mx+3，则y PH＝mx﹣m，∴联立y＝﹣x2﹣2x+3与y QT＝mx+3，得x2+（2+m）x＝0，∴x Q＝﹣2﹣m，联立y＝﹣x2﹣2x+3与y PH＝mx﹣m，得x2+（2+m）x﹣（m+3）＝0，∴x P＝﹣m﹣3，∴x Q•x P＝（﹣2﹣m）（﹣m﹣3）＝6，∴m1＝0，m2＝﹣5，当m1＝0时，﹣（2+k）＝（﹣2﹣m）+（﹣m﹣3），∴k＝3，当m2＝﹣5时，﹣（2+k）＝（﹣2﹣m）+（﹣m﹣3），∴k＝﹣7，综上所述，k的值为3或﹣7．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，直线与抛物线交点的求法，抛物线的平移规律，平行直线比例系数k相等的特点，根与系数的关系等，解题关键是对于含参数的解析式要以不变应万变，把相关字母参数当作常数用．。
2013-2014学年度九年级元月调考数学模拟试题
2013-2014学年度九年级元月调考模拟试题一制卷人：yuan 一、选择题1、二次根式2x-3有意义，x 的取值范围为( )A 、x ≥0B 、x ≥32C 、x ≥23D 、x ≥-322、下列各式中为最简二次根式的是( ) A 、12 B 、12 C 、13D 、 53、将一元二次方程x 2+3=x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A 、0、3B 、0、1C 、1、3D 、 1、-1 4、如图，在△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD 的度数是（ ）A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°5、如图，已知AB 为⊙O 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD ⊥AB 于M,若OM ：OB=3：5，则CD 的长为（ ）A 、8cmB 、10cmC 、14cmD 、16cm6、下列格式中计算正确的是( ) A 、53=315 B 、4=±2 C 、a 4b=a 2 b D 、a 2-b 2=a-b 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a 个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为23,则口袋中球的总数为（ ）A 、2个B 、6个C 、9个D 、12个 8、一元二次方程x 2+3=2x 的根的情况为（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根9、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是（ ）A 、x(x+1)=81B 、1+x+x 2=81C 、1+x+x(x+1)=81D 、1+(x+1)2=8110、已知四边形ABCD 是矩形，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，过点E 作EF⊥DC 于点F,若DF=EF=10，且⌒AE=13⌒AB,则矩形ABCD 中AD 的长度为（ ） A 、10(3-1) B 、10(3+1) C 、20或10(3-1) D 、10（3-1）或10（3+1）二、填空题11、计算72-32=_______;12、点A(a,1)与点B(5,b)关于点P(1,1)对称，则a-b 的值为______。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年苏教版初三一模调研数学考试试卷(附答案)
2013年苏教版初三一模调研考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为 8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（▲）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD ．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直2abc-31…第8题第10题接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．20．（本小题满分7分）第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A BCPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2； （1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值． 23．（本小题满分8分）人数50150 100200250300 350 400 4500 不喜欢 没时间 其他 原因 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 AB C O（第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ．24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）BA DCPQ （第23题）27．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结A B E F C D 图（1） A B E F CD 图（2） A B (E ) (F )CD 图（3） E(F )ABEOQPy xMC。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷
数学试卷 第1 页（共 13 页）2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．42．下列计算正确的是A ．()22x x -=-B ．532523x x x =+C ．()034≠=÷a a a aD ．()222y x y x +=+3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．计算32()a -的结果是6655数学试卷 第2 页（共 13 页）6．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是7．如图，已知∠C =∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 A ．∠BAD =∠CAE B ．∠B =∠D C ．AE AC DE BC = D ．AEACAD AB =8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则下列结论中正确的是A ． 0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ． 0<cD ．3=x 是方程02=++c bx ax 的一个根9．已知关于x 的函数y =k (x -1)和)0(≠-=k xky ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕 点A 顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为A ．222a B ．2)22(a - C ．223a D ．2)13(a -A ．B ．C ．D ． ABCED（第7题）′（第10题）A BC D（第6题）数学试卷 第3 页（共 13 页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知a 是113+的整数部分，则a = ▲ ． 12．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ， 若∠BOD =35°，则∠A 等于 ▲ °．13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ． 15．当12+=a ，12-=b 时，11a b-= ▲ ．16．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=--x x的两个实数根，则212221x x x x -+= ▲ ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C是劣弧AB 上的一个动点（点C 不与点A 、点B 重合），若∠P ＝30°，则∠ACB 的度数是 ▲ °． 18．如图，在反比例函数xy 6=上有两点A （3，2）， B （6，1），在直线x y -=上有一动点P ， 当P 点的坐标为 ▲ 时，P A +PB 有最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（1） ()20132221316)1(-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+- （2）（第17题）13160tan 123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--（第18题）数学试卷 第4 页（共 13 页）20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013年九年级元月调考数学模拟试卷(三)
2013年九年级元月调考数学模拟试卷（三）编辑人：袁几 考试时间：120分钟 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1.要使式子2x 在实数范围内有意义，x 的取值范围是( ) ． A. x>2. B.x≥2 C.x>-2 D. x ≥-2.2．下列事件中，属于必然事件的是( ) A 。
某同学进行投篮练习，投篮一次会入篮筐； B ．某同学进行投篮练习，球到最高点后会下落； C ．2012年元旦这一天的天气一定是晴天； D ．某同学认为元月调考的数学分数会超过100分3．将一元二次方程2x 2-=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x;1 B 。
3x;-1：C ．3；-1 D. 2；-14。
如图，多边形ABCDEFGH 为⊙O 的内接正八边形，图中箭头正好指向点A ，当箭头绕着点O 逆时针旋转270°时，箭头应正好指向( ) A.点G B 。
点E C ．点D D 点C5．如图；△ABC 内接于⊙O,P 为⊙O 上一点，且∠APC=∠BPC,则△ABC 的形状为( )A 。
等腰三角形 B.等边三角形C ．任意三角形D.△ABC 的形状由P 点的位置决定6.下列计算：①32×42=122；②122÷42=32；③14256-=-1，正确的有( )A 。
1个B ．2个 c ．3个 D ．o 个7。
两圆半径分别为lcm 、3cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是（．） A 。
相交 B ．相离 c.相切． D ．外切 8.方程x 2=x 的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B 。
有两个互为相反数的实数根 C ．只有一个实数根 D.没有实数根9．观察下列数，3,22,15,26,…则第6介数是．( )A.35B.47C.230 D 。
4310.如图，，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 411.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2009年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2009到2011年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，，则可列方程( )A. 3000(1+x)2=11970;B.3000 (l+x)+3000 (l+x)2=11970;C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)2=ll970;Ｄ．3000+3000(l+x)2=1197012。
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
2013年南箐学校九年级数学第三次模拟考试试卷
CD2013年南箐学校九年级第三次模拟考试试卷数 学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、填写在相应的位置。
2、答题时，卷Ⅰ、卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。
4、请细心作答，考出真实水平。
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。
)1、（－4 ）2的算术平方根是（ ）A 、4B 、±4C 、2D 、±22、钦州市在“十二五”发展目标中提出：为打造世界知名荔枝品牌，“全市荔枝种植面积达1.28³102万亩”．对1.28³102万亩的精确度，下列说法正确的是（A ）精确到百分位，有2个有效数字 （B ）精确到百位，有3个有效数字 （C ）精确到千位，有3个有效数字 （D ）精确到万位，有3个有效数字3、函数+b （ ）4、在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π5、设一个三角形的三边长分别为3，1－2x, 8,则x 的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜27 B ．－5＜x ＜－2 C ．－2＜x ＜5 D ．－27＜x ＜－1 6、如图，ABC △内接于⊙O ，45C ∠=，4AB =，则⊙O 的半径为A ．B ．4C ．D ．5 7、下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3-D ．2336(3)9ab a b =8、如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
那么这个几何体的表面积是（ ）A ．π3B ．π2C ．π3 D ．39、如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD 的长为 （ ）A. 14B. 15C. 23D. 32第9题第6题10、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查B ．对某校初三（3）班第一小组的数学成绩的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对2010年毕节市中考前200名学生的中考数学成绩的调查 11、4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的为 （A ）12y x =-（B）y =C）y D ）y = x －212、函数223y mx x m =+-（m 为常数）的图象与x 轴的交点有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）1个或2个 第13题 13、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE 的长度为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．4 14、若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图像上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1> y 2> y 3 B ．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 115、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、分解因式：=--822x x___________________。
九年级元月调考数学模拟试卷(三)
九年级元月调考数学模拟试卷（三）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3×2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。
1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。
相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.517．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°9．武汉市2012年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2·x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。
2013元月初三数学调考试卷(附答案)
2013元月初三数学调考试卷（附答案）2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A．a≥2B.a≤2C．a≠2D．a≠02．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A′的坐标为A．（-1,3)B．（1,-3)C.(3,1)D．（-1,-3)4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）A.B.C.D.5．下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖．C．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．方程x-7=3x的根的情况为()A．自‘两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D.没有实数根8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％,下列所列方程中正确的是（）A.3(1+a％)=6B.3(1+a%)=6C.3+3(1-a％)+3(1+a％)=6D.3(1+2a％)=69．已知x、x是方程x-x+l=O的两根，则x+x的值为()A.3B.5C.7D．10．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AUB和∠AOB 的关系为()A．∠AIB=∠AOBB．∠AIB≠∠AOBC．2∠AIB-∠AOB=180°D．2∠AOB-∠AIB=180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）ll.计算：2÷=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=____．13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____ 14．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的圆心角是____．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形．17．（本题6分）解方程：x（2x-5）=4x-10.18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC=BD;20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O．(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．21.（本题7分）△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0°且AC∥BC，直接写出旋转角度的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.(l)求∠DEB的度数；(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t 秒．(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C 与⊙E相切时，直接写出t的值为____25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+a(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围．参考答案：题号12345678910答案ACDCBCABAC11.412.1013.2514.815.15016.17.解：2x-9x+10=0………3分∴x=2x=…………6分18.解：（1）A盘B盘02430,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率P(A)==………6分19.证明：过点O作OE⊥AB于E，………1分在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED………3分在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB………5分∴AC=BD………6分20.（1）当m=1时,x+4x+1=0………1分x+4x+4=3,(x+2)=3,x+2=±∴x=-2±……4分（2）∵x+4x+m=O∴4-4m4………7分21.(1)如图……3分（2）60°或240°……7分22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB∴∠BDE=∠ECB同理∠DBE=∠ECD∴∠BDE+∠DBE=∠DCB………3分∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE=45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分∴弧FB=弧AB即F为弧AB中点；23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（46-x+3）米，依题意列方程得：（46-x+3）x=299，……5分x-49x-498=0,解这个方程得：x=26,x=23………8分25答：矩形花园的长为23米；…………10分24.解：（1）AB与⊙E相切，………1分理由如下：过点D作DM⊥AC于点M∵△ABC为等边三角形∴∠A=60°在Rt△ADM中∵AD=t,∠A=60°∴AM=t,DM=t,∵AE=2t∴ME=t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t,DE=3t,∴AD+DE=AE∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切…………4分（2）连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC∵AB=BC∴AE=CE∵AC=4∴AE=2，t=1…………8分（3）t=；当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE=t,∴EC=t,有两种情形：第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+t=4,t=……9分第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC,2t-t=4,t=…….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE=a,∵AC=b∴AE=b+a…………3分（2）过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a+b=1 ∴(a+b)=a+b+2ab=1+2ab=1+2CH•AB=1+2CH≤1+2AD=2∴a+b≤,故a+b的最大值为…………7分(3)x+ax=b+ab∴x-b+ax-ab=0(x+b)(x-b)+a(x-b)=0,(x-b)(x+b+a)=0∴x=b或x=-(b+a)当a=m=b时，m=b=AC当m=-(b+a)时，由（1）知AE=-m,又AB∴m的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。
2013年武汉市九年级数学元月调考模拟试题
2013年武汉市九年级数学元月调考模拟试题一一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12.下列计算正确的是（）A＋＝0 C＝9 D﹣33.已知关于x 的方程x²－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．1-C．2 D．2-4.已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离5.下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（）A．12B．15C．16D．197.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°ODCB AOC′CA′ADEO DC BA8题图11题图12题图14题图9.某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12％＋7％=x％B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％)C．12％＋7％=2x％D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)²10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。
下列论断：⑴若a－b＋c=0，则它有一根为﹣1；⑵若它有一根为﹣c，则一定有ac－b=﹣1；⑶若b=a＋2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65㎝，CO=15㎝，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为（）A．25πcm2B．1000πcm2C．25cm2D．1000cm212. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PO 及其延长线分别交⊙O 于C 、D ，AE 为⊙O 的直径，连结AB 、AC ，下列结论：① CB ＝ D E ；②∠ABP ＝∠DOE ；③AC 平分∠PAB ；④∠CAB ＝∠BAE ；其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．②③④二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13. 若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为______；14. 如图， Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°，AC =3，DE =5， 则OC的长为______；15. 观察并分析下列数据，寻找规律：03，﹣2，﹣3，……，那么第10个数据应是______；第n 个数据是______；16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为______；三．解答题（共9小题，共72分） 17. （本题6分）解方程：x 2＋4x －2=018. （本题6a 值代入化简结果进行计算；19. （本题6分）如图，已知△ABC ，图中的每个小正方形的边长为1；⑴AC 的长等于______，⑵先将△ABC 向右平移2个单位得到△A B C '''，在图中画出△A B C '''，并写出A 点的对应点A '的坐标是______；⑶再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标是______。
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答C B B C BD C D A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案 3.61×1083（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC=，tanB==，故答案为：BC=，tanB=；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD=≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF=cm，∴EM=2cm，在Rt△EPM中，PM==1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE 的解析式是y=﹣60x+420（3≤x ≤7）． 当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A 地60千米； 7分（3）设AD 所在直线的解析式是y=mx ． 由图象可知3m=240，解得m=80∴AD 所在直线的解析式是y=80x （0≤x ≤3）设小王从C 到B 用了n 小时，则去时C 与A 的距离为y=240﹣80n ． 返回时，从B 到C 用了（﹣n ）小时，这时C 与A 的距离为y=﹣60[3+（﹣n ）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n ，解得n=1故C 与A 的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米． 12分另解：设从C 到B 用1t 小时，从B 到C 用2t 小时，从A 到B 的速度为80千米/小时，从B 到A 的速度为60千米/小时，则121122743380601t t t t t t ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC ≌△AC ′D ，即BC=AD ，∠C ′AD=∠ACB ， ∴∠CAC ′=180°﹣∠C ′AD ﹣∠CAB=90°； 故答案为：AD ，90． 2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°， ∴∠AFQ=∠CAG ，同理∠ACG=∠FAQ ， 又∵AF=AC ，∴△AFQ ≌△CAG ， ∴FQ=AG ， 同理EP=AG ，∴FQ=EP ． 7分③HE=HF ．理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ． ∵四边形ABME 是矩形， ∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°， 又AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y=x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y=x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO=OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．14分。
2013年春季区九年级第3次调考数学试题及答案
主视图左视图俯视图2012~2013学年度下学期期中考试九年级数学考试时间：120分钟，试卷分值：120分一、选择题（每空3分，共30分）1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）A.-6B.-10C.-15D.152、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=21，则∠A的度数是（）A．30°B．45° C．60°D．90°3、在平面直角坐标系内P点的坐标（。
，45tan30cos），则P点关于轴对称点P'的坐标为（）A．(1,23 ) B．(23,1-) C． (1,23-) D．(23-,-1)4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．51B．52C．32D．315、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．π2 B ．π21C ．π4D．π8ABCDPE第6题第7题第8题6、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P．若AE ＝AP ＝1，PBAPD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋．其中正确结论的序号是( )A ．①④B ．①②C ．③④D ．①③7、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF 2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．34 C ．53 D ．548、如图，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，已知BC =a ，则DG +EH +FI 的长是( ). A ．52a B ．32a C ．2a D ．43a9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ） A ．3 B ．311 C ．310D ．4 10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( ) A ．－3B ．1C ．5D ． ８二、填空题（每空３分，共１８ 分）11、．计算：xy ax y 4232÷⎪⎭⎫⎝⎛-= 。
2013届九年级第三次模拟考试数学试题(附答案)
2013届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数xy 2-=的图象在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ） （A ）35（B ）45（C ）34 （D ）433. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．23 D ．135. 如图3，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，∠A =25°， 则∠BOD 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°6.已知⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d 满足（ ）（A ）d=1 （B ）d=5 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞57. 把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y =3(x +1)2 B. y =3(x -1)2 C. y =3x 2+1 D. y =3x 2-18. 如图4，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m , CA =0.8m, 则树的高度为…（ ）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m9. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论： ①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1． 其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ） ②③ （D ）③④10. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。