新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-1函数及其表示课时提升作业理

新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-1函数及其表示课时
提升作业理
(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
2.(2016·大同模拟)函数f(x)=的定义域为( )
A.[-2,0)∪(0,2]
B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2]
D.(-1,2]
【解析】选B.函数有意义⇒⇒⇒-1<x<0或0<x≤2.
3.给出四个命题:
①函数是其定义域到值域的映射;
②f(x)=+是一个函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是相等函数.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.由函数的定义知①正确.
因为满足f(x)=+的x不存在,
所以②不正确.
因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.
因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④不正确.
【加固训练】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( )
A.y=
B.y=
C.y=xex
D.y=
【解析】选D.函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为
{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
4.(2016·长治模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x>0,
又因为f(1)=2,所以a≤0,
所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.
方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,
又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.
【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则
f(f(-3))= ( )
A.-2
B.2
C.3
D.-3
【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,
解得b=1;
f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.
故f(-3)=+1=9,
f(f(-3))=f(9)=log39=2.
5.(2016·太原模拟)若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为( )
A.3lnx
B.3lnx+4
C.3ex
D.3ex+4
【解析】选D.设t=lnx,则x=et,所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4.
【加固训练】1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式
为( )
A.f(x)=x2-12x+18
B.f(x)=x2-4x+6
C.f(x)=6x+9
D.f(x)=2x+3
【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x2①可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2②,由①②解得f(x)=x2-4x+6.
2.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )
【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半
球时,增加的速度又越来越快.
3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,
[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],则+++…+=( )
A.2014
B.
C.1007
D.2015
【解析】选C.=,=,…,=,=0,所以原式=++…+==1007.
4.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有( )
A.[-x]=-[x]
B.=[x]
C.[2x]=2[x]
D.[x]+=[2x]
【解析】选D.选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-x]≠-[x].选项B,取x=1.5,则=[2]=2≠[1.5]=1.选项C,取x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]≠2[x].
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2016·宜昌模拟)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x= .
【解析】因为当x>1时,3x>3,所以只能是|x-1|=2,结合x≤1的条件,可求得x=-1.
答案:-1
7.(2015·浙江高考)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值
是.
【解析】f(f(-3))=f(1)=0,当x≥1时,f(x)≥2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.
答案:0 2-3
8.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为.
【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以≤x≤2.故f(log2x)的定义域为.
答案:
(20分钟40分)
1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x|
B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1
D.f(x)=-x
【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);
对于选项B,f(x)=x-|x|=
当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),
当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),
恒有f(2x)=2f(x);
对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);
对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.
2.(5分)(2016·广州模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①f(x)=x-;②f(x)=x+;
③f(x)=满足“倒负”变换的函数是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.只有①
【解析】选B.①f=-x=-f(x)满足.
②f=+x=f(x)不满足.
③0<x<1时,f=-x=-f(x),
x=1时,f=0=-f(x),
x>1时,f==-f(x)满足.
3.(5分)(2016·福州模拟)设f:x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是.
【解析】因为x∈R时,-2x2+3x≤,所以p的取值范围是.
答案:
4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f(g(2))与g(f(2)).
(2)求f(g(x))与g(f(x))的解析式.
【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;
f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.
(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;
当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.
所以f(g(x))=
同理可得g(f(x))=
5.(13分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△AOC的面积.
【解题提示】(1)由B点在反比例函数y=上,可求出m值,再由A点在函数y=图象上,求出n值,把A,B两点坐标代入一次函数y=kx+b中,由待定系数法求出一次函数解析式.
(2)由(1)知A点坐标及一次函数解析式,进而求出C点的坐标,从而求出△AOC的面积.
【解析】(1)因为B(1,4)在反比例函数y=上,
所以m=4,
又因为A(n,-2)在反比例函数y==的图象上,
所以n=-2,
又因为A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b上的点,联立方程组
解得所以y=,y=2x+2.
(2)因为y=2x+2,令x=0,得y=2,所以C(0,2),
所以△AOC的面积为:S=×2×2=2.。