自动控制原理第六章课后习题答案(免费).docx
自动控制原理第6章习题解——邵世凡
习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。
若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。
6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。
，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。
6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。
6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。
6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。
任彦硕《自动控制原理》全部答案
R1
R2
+
1 sC2
Ur (s) R1C2s
(d)
Ur (s) R1
=
Uc (s)
( R2
//
1 sC2
)
⇒ T(s) = Uc(s) Ur (s)
=
R2 R1
1 R2C2s +1
题 2-2：试用运算法建立题 2-2 图所示 LC、RLC 电网络的动态结构图，并求解
自 u i (t) 至 u o (t) 信号传输的传递函数。
b)
R 2 uc(t) C2 −
R1 u r(t)
Rb
R2 C2
− +
c)
− uc(t)
R1 u r(t)
Rb
题 2-1 图 电网络
C3 R3 C2 R2
− +
d)
− uc(t)
(a) T (s) = Uc (s) =
R2
+
1 sC2
=
R2C1C2s + C1
Ur (s)
R1
+
R2
+
1 sC1
+
1 sC2
−
Ms2
X1(s)
=
ms2
X
2
⇒ X1(s) =
ms2 + ks + f
F (s) s2[Mms2 + (M + m)ks + (M + m) f ]
(b)
⎧ ⎪⎪m ⎨
⎪ ⎪⎩
f1
d 2 x1(t) + dt 2
d[x1(t) − dt
f1
d[
x1
(t) − dt
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)
第六章习题 6-1．解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K 值。
K s s Ks s G s s K s s v 100)14.0(100lim )(lim lim 0=+⋅==→→%110011≤==KK e ss 求得1≥K 。
（2） 利用已确定的K ，计算未校正系统的相角裕度。
取1=K ，则 )14.0(100)(+=s s s G c其渐近对数幅频特性可表示为⎪⎩⎪⎨⎧><=)25(04.0100lg20)25(100lg 20)(2ωωωωωL由0)(='ωL 求得 s rad 50='ω此时系统的相角裕度为︒<︒='-︒-︒='456.26)04.0arctan(90180cωγ 显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。
自动控制原理课后答案第6章
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为
6.1.2
常用的校正方法
在线性控制系统中，常用的校正设计方法有分析法和综合法两类。分析法又称试探法。 用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但设计过程带有试探性，要求设计者 有一定的工程经验。综合法又称为期望频率特性法。这种设计方法物理意义明确，但校正装 置传递函数可能较为复杂，在物理上不易于实现。 按照校正装置在系统中的位置，以及它和系统固有部分的联结方式不同，通常可分为串 联校正、反馈校正和复合校正等。 1．串联校正 串联校正是指校正装置 Gc(s)接在系统的前向通道中，与固有部分 Go(s)成串联连接的方 式，如图 6-1 所示。
5
a) 增加低频增益
b) 改善中频段斜率 图 6-4 校正前后对数幅频特性
c) 兼有两种补偿
以上三种情况需要不同的校正装置来实现。总之，校正后的控制系统应具有足够的稳定 裕量，满意的动态响应和稳态精度。但是。当难以使系统所有指标均达到较高的要求时，则 只能根据不同类型系统的要求，有侧重地解决。
6.2
1. 校正装置 控制系统的校正装置可以是电气的、机械的或其它性质的物理元部件。常用的电气校正 装置分为有源和无源两种。 常见的无源校正装置有 RC 双端口电路网络、微分变压器等。这种校正网络原理、线路 简单，容易理解，且无需外加直流电源；但其缺点是本身没有增益，负载效应明显，因此， 在接入系统时为消除负载效应，一般需增设隔离放大器。有源校正装置是以运算放大器为核 心元件的有源电路网络。由于运算放大器本身具有高输入阻抗和低输出阻抗的特点及较强的 带负载能力，接入系统时不需外加隔离放大器，而且这种校正网络调节使用方便，因此被广 泛应用于工程实际中。 2. 校正目标 频域法校正主要是改善系统的开环对数幅频特性曲线形状，其目标就是通过增设适当的 校正环节，使校正后系统开环对数幅频特性曲线的三个频段都能满足要求。即： (1) 低频段要有一定的高度和斜率，以满足稳态精度的要求，因此校正后的系统应该是 Ⅰ型或Ⅱ型系统。 (2) 中频段的截止频率 ωc 要足够大，以满足动态快速性的要求；中频段的斜率要求为 -20dB/edc，并有足够的宽度，即 H = 4～20，以满足相对稳定性的要求。 (3) 高频段要有较大的负斜率，一般应≤-40dB/edc，以满足抑制高频噪声的要求。 这样，从系统开环对数幅频特性曲线来看，需要进行校正的情况通常可分为如下三种基 本类型。 （1） 如果一个系统是稳定的，而且有满意的动态性能，但稳态误差过大时，必须增加低 频段增益以减小稳态误差，如图 6-4 a 中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段不变。 （2） 如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态精度，但其动态响应较差时，则应改变 特性的中频段和高频段，如图 6-4 b 中虚线所示，以改变截止频率和相位裕量。 （3） 如果一个系统无论其稳态还是动态响应都不满意，就是说整个特性都需要加以改 善，则必须通过增加低频增益并改变中频段和高频段的特性，如图 6-4 c 中虚线所示，这样系 统就可以满足稳态和动态性能指标的要求。
胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
《自动控制原理》第六章习题答案
119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
自动控制原理第六章课后习题答案(免费)
自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：()100102301010100x x uy x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 解: 由()100102301010100x x u y x•-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=可得:(1) 加入状态反馈阵()012K k k k =,闭环系统特征多项式为:32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+- (2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++(3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k ===即:()408K =6－2 有系统：()2100111,0x x u y x•-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭= （1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；0111c U ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。
(3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为:()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式:*2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k ==即:[1,3]K =6－3 设系统的传递函数为：(1)(2)(1)(2)(3)s s s s s -++-+试问可否用状态反馈将其传递函数变成：1(2)(3)s s s -++若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型。
（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解
第6章习题及详解6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。
（a ） （b ）R R（c ） （d ）图6-93 习题6-1图解：（a ）1112121212++++ωωCj R R R R Cj R R R R ；（b ）()11212+++ωωCj R R Cj R ；（c ）1155434314368++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ωωCj R Cj R R R R R R R R R R ；（d ） 117767647613++++ωωCj R Cj R R R R R R R R R ；（a ）和（c ）低频段增益小于高频段增益；（b ）和（d ）低频段增益大于高频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为t t e e t g 35.0)(--+=，试确定系统的频率特性。
解：315.011)(+++=s s s G ，故315.011)(+++=ωωωj j j G 6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G 试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号()sin(30)2cos(545)r t t t =+︒--︒作用下的稳态输出。
解：先求得闭环传递函数21)(+=s s T 。
（1）1=ω，447.055211)1(==+=j j T ，︒-=-=∠56.2621arctan )1(j T 。
（2）5=ω，186.02929251)5(==+=j j T ，︒-=-=∠20.6825arctan )5(j T 。
故)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0)(︒--︒+=∞→t t t y t 。
6-4 某对象传递函数为s e Ts s G τ-+=11)( 试求：(1) 该对象在输入()sin()u t t ω=作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量； (2) 分析T 和τ增大对瞬态分量和稳态分量的影响；(3) 很多化工过程对象的T 和τ都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。
自动控制原理第6章 习题及解析
第6章 习题及参考解答6-9 已知单位负反馈控制系统校正前对数幅频特性)(0ωL 如图6-63中点画线所示，串联校正装置对数幅频特)(c ωL 如图6-63中实线所示，要求1）作出校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 。
2）比较校正前、后的开环对数幅频特性)(0ωL 和)(ωL ，说明校正装置的作用。
习题 6-9 参考解答：1）校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 是)(0ωL 和)(c ωL 的线性叠加，如图右上图中红色实线所示。
2）校正装置的传递函数为2(1)()101c s G s s +=+，为滞后校正装置。
它的作用：①抬高了低频段幅值，可提高速度输入的稳态精度；②固有特性以-40dB/dec 穿越0dB 线，校正后的Bode 图以-20dB/dec 穿越0dB 线，中频段变缓，平稳性变好；校正后系统Bode 图的高频段幅值降低了，抗干扰能力提高；校正后系统的开环截止频率减小了，滞后校正是靠牺牲系统的快速性来换取平稳性的。
6-10 图6-64为三种校正装置的对数渐近幅频特性，它们都是由最小相位环节组成。
系统为单位负反馈 系统，其开环传递函数为02400()(0.011)G s s s =+试问： 1）这些校正网络特性中，哪一种使已校正系统的稳定性最好？2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？习题 6-10 参考解答： 校正装置传递函数分别是12310.110.510.51(),(),().1010.0111010.0251c c c s s s s G s G s G s s s s s ++++===++++。
1）a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==L (图6-63 题6-9图图6-64 题6-10图102400()()1110180arctan 6.32180arctan 0.01 6.32arctan16.3211.7063.2cc c co oo c G j G j ωωωωωγω⨯=⇒⨯⨯≈=-=+--⨯-⨯=b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==1024000.1()()11180arctan 0.140180arctan 0.0140arctan 04032.4.0140c occ c o o G j G j ωγωωωω⨯=⇒⨯=+⨯---⨯==⨯≈c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++2230224000.5()()11011180(arctan 0.510)180arctan 1041010arctan 0.02510arctan 0.01108.2cc c c o o c oG j G j ωγωωωωω⨯=⇒⨯⨯⨯=+⨯--⨯-⨯-⨯=≈=由上述结果可知，在这些校正网络特性中，滞后-超前校正网络，其相角裕量γ=48o 最大，所以滞后-超前网络使已校正系统的稳定性最好。
中国矿业大学常俊林版自动控制原理6章课后习题解答
第一章1. 1图1・18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液而髙度c维持不变, 试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：系统的控制任务是保持液而髙度不变。
水箱是被控对彖，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位髙度c•（通常点位器的上下位移来实现）。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一左的开度，使水箱的流入水屋与流岀水量相等，从而使液面保持在希望高度C•上。
一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流岀水量减小时，液面升髙，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位宜下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降.浮子位巻相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定髙度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给左髙度cl 系统方框图如图解1・4・1所示。
图解1.4.1液位自动控制系统方框图1. 2恒温箱的温度自动控制系统如图1. 19所示。
（1） 画出系统的方框图：（2） 简述保持恒温箱温度恒左的工作原理；（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变疑分别是什么。
「调压器220〜图1.19恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增 高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位苣所控制，滑臂则由伺服电动机驱动.炉子的 实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给左电圧进行比较，得岀的偏差电压经放 大器放大后，驱动电动机经减速器调宵调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T,热电偶的输岀电压等于给泄电压。
此时偏差为零, 电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
这时，炉子散失的热量正好等于 从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
自动控制原理(北大丁红版)第六章习题解答
1800 900 arctan(0.1 60) arctan(0.0077 60) arctan(0.03 60) 45.60
满足要求。
L( ) 60 40 20
0dB 46
dB
-20 -40 1 10
1 c
c 60 100
-20
2
-20
-40
rad/s
L( ) dB
20
14 0dB
-20 0.01
0.05
0.1 rad/s
( ) 度
00 -900
(4) G ( s )
rad/s
s 1 0 .2 s 1
解： ＝0 时， G (0) 1 ，在低频段， L ( ) 20 lg1 0dB ； 时， G ( j ) 5 ，在高频段，
200 。 j (0.1 j 1)
在低频段，ω＝1 时，20lg200=46dB，斜率为－20dB/dec。 转折频率为， 10 ，转折频率后斜率增加－20dB/dec。
L( ) 60 40 20
46 26
dB
-20 -40 1 10
0dB
-20
c
100
rad/s
当ω＝1 时，L(1)= 46dB，可以推算，ω＝10 时，L(10)= 26dB。通过斜边为－40 的直角 三角形可以计算 c ， 40 lg
令 L( ) 0 ，可得 c 4.8
180 o 90 o arctan(0.4 c ) arctan(0.2 c ) arctan(0.5 c ) arctan(0.08 ) 20.2 o 0 o
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1 0 1 0 1 0 1 0自动控制原理第六章课后习题答案（免费）线性定常系统的综合6－1 已知系统状态方程为：⎛ -1 0 0 ⎫ ⎛ 1 ⎫ •⎪ ⎪ x = 0 -2 -3⎪ x + 0 ⎪ u ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = (1 0 0) x试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.⎛ -1 0 0 ⎫ ⎛ 1 ⎫ •⎪ ⎪ 解: 由 x = 0 -2 -3⎪ x + 0 ⎪ u 可得: ⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = (1 0 0) x (1)加入状态反馈阵 K = (k 0 k 1 k 2 ) ,闭环系统特征多项式为:f (λ) = det[λI - ( A - bK )] = λ3 + (2 + k )λ 2 + (k + k -1)λ + (-2k - 3k + 2k- 2)212(2)根据给定的极点值,得期望特征多项式: f *(λ) = (λ +1)(λ + 2)(λ + 3) = λ3 + 6λ2 +11λ + 6(3)比较 f (λ) 与 f *(λ) 各对应项系数,可得: k = 4, k = 0, k = 8;即: K = (4 0 8)126－2 有系统：• ⎛ -2 1 ⎫ ⎛ 0⎫ x = 0 -1⎪x + 1 ⎪u ⎝ ⎭ ⎝ ⎭y = (1, 0) x（1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。
解(1) 模拟结构图如下:(2) 判断系统的能控性；⎡0 1 ⎤ U c = ⎢1 -1⎥满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。
⎣ ⎦(3) 加入状态反馈阵 K = (k 0 , k 1 ) ,闭环系统特征多项式为:f (λ) = det[λI -(A - b K )] = λ2 +(3 + k )λ +(k + 2k + 2)11根据给定的极点值,得期望特征多项式:f *(λ) = (λ + 3)(λ + 3) = λ 2 + 6λ + 9比较 f (λ) 与 f *(λ) 各对应项系数,可解得: k即: K = [1,3]0 = 1, k 1 = 36－3 设系统的传递函数为：(s -1)(s + 2)(s +1)(s - 2)(s + 3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成：s -1(s + 2)(s + 3)若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
解：若希望采用状态反馈将(s -1)(s + 2)变成(s +1)(s - 2)(s + 3)s -1(s + 2)(s + 3)，则根据状态反馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数(s -1)(s + 2)必为。
(s + 2)2 (s + 3)因此期望的特征多项式为(λ+ 2)2 (λ+ 3) =λ3 + 7λ2 +16λ+12由于原系统的传递函数为(s -1)(s + 2)=(s +1)(s - 2)(s + 3)s2 +s - 2，s3 + 2s2 - 5s - 6则状态反馈阵K =[18 21 5]。
⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 6－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
⎛ -2 1 0 ⎫ ⎛ 4 ⎫ 0 -2 1 0⎪ 5 ⎪⎪ ⎪A = 0 0 -2 ⎪,b = 0 ⎪0 -5 1 ⎪ 7 ⎪ ⎪ ⎪ 0 -5⎪ 0 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭解:该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5 设系统状态方程为：⎛ 0 1 0 0⎫ ⎛ 0 ⎫ • 0 0 -1 0⎪ 1 ⎪ x =⎪ x + ⎪u 0 0 0 1 ⎪ 0 ⎪ 0 0 11 0⎪ -1⎪（1） 判断系统能否稳定。
系统能否镇定。
（2） 若能，试设计状态反馈使之稳定。
解：⎡λ -1 0 0 ⎤ ⎢0λ 10 ⎥det (λ I - A ) = ⎢⎥ = λ 4 = 0 （1） ⎢0 0 λ -1⎥ ⎢0 0 11 λ ⎥⎣⎦λ = 0原系统处于临界稳定状态。
⎡ 0 1 0 1 ⎤ ⎢ 1 010 ⎥U = ⎢ ⎥ ，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过c⎢ 0 -1 0 -11⎥ ⎢-1 0 -11 0 ⎥⎣⎦状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。
6－6 设计一前馈补偿器，使系统：⎛ 11 ⎫ s +1 s +2 ⎪W (s ) =1 1 ⎪ ⎪ s (s +1) s ⎪ ⎝ ⎭解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.解：⎛ 1 0⎫(s +1)2 ⎪ 根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为W (s ) = ⎪ ， 1 1 ⎪(s + 2)2 ⎪⎝⎭ ⎛ 11⎫-1 ⎛ 1 0⎫s +1 s + 2 ⎪ (s +1)2⎪ 则前馈补偿器为W d (s ) =⎪ ⎪ ，1 1 0 1 ⎪s (s +1) s⎪ 2 ⎪⎝ ⎭ ⎝(s + 2) ⎭ ⎛ s + 2 (s +1)2 - s ⎫ (s + 2)2 ⎪ 所以W d (s ) =⎪ - s + 2 s ⎪ (s + 2)3 (s +1)(s + 2) ⎪ ⎝ ⎭0 1 1 ⎪⎥ 2 ⎢ ⎥ 6－7 已知系统：⎛ -1 0 0 ⎫ ⎛ 1 0 ⎫ •⎪ ⎪ x = 0 -2 -3⎪x + 0 1 u1 0 1 0 -1⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = ⎛ 1 0 0 ⎫ x ⎝ ⎭（1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 解：原系统的传递函数矩阵为：⎡s +1 0 0 ⎤-1⎡1 0 ⎤W (s ) = C (sI - A )-1B = ⎡1 0 0⎤ ⎢ 0 s + 2 3 ⎥⎢0 1 ⎥ 0 ⎢0 1 1⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎣⎡ 1 0⎤-1 0 s -1⎥⎦ ⎢⎣0 -1⎥⎦= ⎢ s +1⎥ 1⎢ 0⎥⎢⎣ (s +1)(s + 2) ⎦系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：⎡1 0 ⎤ c A 0B = [1 0 1]⎢0 1 ⎥ = [1 0] ≠ 0 ，所以d = 0；1 ⎢ ⎥1 ⎢⎣0 -1⎦⎥ ⎡1 0 ⎤ c A 0B = [0 1 1]⎢0 1 ⎥ = [0 0] = 0 2 ⎢ ⎥⎢⎣0 -1⎦⎥ ⎡-1 0 0 ⎤ ⎡1 0 ⎤ c A 1B = [0 1 1]⎢ 0 -2 -3⎥ ⎢0 1 ⎥ = [1 0] ≠ 02 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎣ 1 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣0 -1⎦⎥ 所以d 2 =1。
因此= ⎡ c A d1⎤ = ⎡1 0 0 ⎤D ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ，⎣c Ad2⎦ ⎣1 -2 -2⎦0 0 1 cA ⎪ ⎪1 0 0 0 1 ⎢1 0⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎡1 0 0 ⎤ ⎡1 0 ⎤⎡1 0⎤ E = DB = ⎢ ⎥ ⎢0 1 ⎥ = ⎢ ⎥ ，⎣1 -2 -2⎦ ⎢ ⎥ ⎣1 0⎦ ⎢⎣0 -1⎦⎥ 可知 E 为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8 已知系统：• ⎛ 0 1 ⎫ ⎛ 0⎫ x = ⎪ x + ⎪u⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = (1 0) x 试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0). 解 (1) 检验能观性因U o = ⎛ c ⎫ = ⎛ 1 0 ⎫满秩,系统能观, 可构造全维观测器. ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ (2) 原系统的对偶系统为：A T= ⎡0 0⎤, c T = ⎡1⎤,b T= [0 1]⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦ det (λI - A T )= λ2 ,所以a = 0, a = 00 1另观测器的期望多项式为(λ + r )(λ + 2r ) = λ2 + 3r λ + 2r 2则a *= 2r2, a * = 3r 所以 K = ET= (2r 2 ,3r)下面求转换矩阵P = ⎡ A T c Tc T⎤ ⎡1 0⎤= ⎡ A T c Tc T⎤ = ⎡0 1⎤⎣ ⎦ ⎢0 1⎥ ⎣⎦ ⎢1 0⎥ P -1= ⎡0 1⎤ ⎣ ⎦ 所以原系统对应的⎣ ⎦⎣ ⎦E T= E T⋅ P -1= (2r 2,3r )⎡0 1⎤= ⎡3r 2r 2 ⎤E =⎡ 3r ⎤⎢1 0⎥ ⎣ ⎦ ⎢2r 2 ⎥ 对应的全维观测器为：2 x + u + y 0 1 ⎢4⎥x ˆ = ( A - Ec )x ˆ + bu + Ey = ⎛ -3r-2r 1 ⎫ ⎛ 0 ⎫ ⎛ 3r ⎫0 ⎪ 1 ⎪ 2r 2 ⎪6－9* 已知系统：⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭• ⎛ -2 1 ⎫ ⎛ 0⎫ x = 0 -1⎪ x + 1 ⎪u⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = (1 0) x设状态变量 x 2 不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.T⎡-2 0 ⎤ T ⎡1⎤ T解： A = ⎢ 1 -1⎥, c = ⎢0⎥,b = [0 1] ⎣ ⎦ ⎣ ⎦det (λI - A T )= λ2 + 3λ + 2,所以a = 2, a = 30 1另观测器的期望多项式为(λ + 3)2= λ 2 + 6λ + 9则a *= 9, a *= 6 所以 K = ET = (7,3)下面求转换矩阵P = ⎡ A T c Tc T⎤ ⎡1 0⎤= ⎡ A T c Tc T⎤ = ⎡1 1⎤⎣ ⎦ ⎢3 1⎥ ⎣⎦ ⎢1 0⎥ P -1 = ⎡0 1 ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎢1 -1⎥ ⎣ ⎦所以原系统对应的E T= E T⋅ P -1= (7,3) ⎡0 1 ⎤= [3 4]⎢1 -1⎥ ⎣ ⎦E = ⎡3⎤ ⎣⎦ 对应的全维观测器为：x ˆ = ( A - Ec )x ˆ + bu + Ey = ⎛ -5 1 ⎫ x + ⎛ 0 ⎫ u + ⎛ 3⎫y-4 -1⎪ 1 ⎪ 4 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭0 1 2 6－11* 设受控对象传递函数为 1：s 3（1） 设计状态反馈，使闭环极点配置为-3, - 1 ± j 3.2 2解：期望的特征多项式为(λ + 3)⎛λ + 1 - j 3 ⎫⎛ λ + 1 + j 3 ⎫ = λ3+ 4λ 2 + 4λ + 32 2 ⎪ 2 2 ⎪⎝ ⎭⎝ ⎭ a * = 3, a * = 4, a * = 4原系统a 0 = 0, a 1 = 0, a 2 = 0 所以 K =[3 4 4]。