巧用变式教学,构建自觉数学课堂

一
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解 题 策 略 的认 知 ， 积 累经 验 。
【 案例 】 苏科 版七年级 上册《题》 教 学 片 段
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原问题 ： 某 商 店 今 年 销 售 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 三 种 型 号 的 电视 机 共 ３ ４ ０ 台， 它 们 的 销 售 数 量 之 比是 ３ ： ６ ： ８ ， 请 问 这 三 种 型 号 的 电 视 机 各 销 售 了 多少 台 ？ 变式１ ：某 商 店 今 年 销 售 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 三 种 型 号 的 电视 机 共 ３ ４ ０ 台， Ａ型与 Ｂ 型 的 销量 之 比 是 １ ： ２ ， Ｂ 型 与Ｃ 型 的销 售 量 之 比是 ３ ： ４ ， 请 问 这 三种 型号 的电 视 机 各 销售 了多 少 台 ？ 变式２ ：某 商 店 今 年 销 售 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 三 种 型 号 的 电视 机 共 ３ ４ ０
（ １ ） ５ 的 绝 对值 是 ５ （ ） （ ２） 一 ５ 的 绝 对 值是 一 ５ （ ） （ ３ ） 绝对值是５ 的数 是 ５ 或一 ５ （ ） （ ４ ） 一 个 数 的 绝 对 值 不 会 是 负数 （ ） 启示 ： 通 过 一 系列 的 变 式 题 ， 提供 给学生从多个侧 面 、 多 个 角 度 理解 概 念 的 机 会 ， 加深学生对 “ 绝对 值” 的 几 何 意 义 和 代 数 意 义 的 本 质 理解 。 提 高 学 习 实效 。 ２ ． 非 概 念 变式 。概 念 教 学 的 本 质 是 使 学 生 理 解 哪 些 是 事 物的本质特征 ， 哪些是非本质特征 ， 形 成 科 学 的 概 念认 知 。 非 概 念 变 式 即 通 过 改 变 一 些 能 混 淆 的概 念 的外 延 属 性— — 举 反
变 式４ ： 某单 位 准备 组 织 员 工 （ 含退休职工 ） 参 观 在 常 州武 进 举 办 的 第八 届 中 国 花 卉博 览会 ．根 据 该 单 位 工作 安排 的需 要， 共 购 买 了老 年 （ ６ ０ ～ ６ ９ 周岁老人 ） 团 队票 、 指 定 日普 通 票 和
平 日普 通 票３ ４ ０ 张 ，其 中 老 年 团 队票 数 是 平 日普 通 票 数 的 二 ，
台， 其中Ｂ 型 的销 量 是 Ａ型 的２ 倍， Ｃ 型是Ｂ 型 的二 ， 请 问 这 三 种
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型 号 的电 视机 各 销 售 了多 少 台 ？ 变式３ ：某 商 店 今 年 销 售 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 三 种 型 号 的 电视 机 共 ３ ４ ０ 台， Ａ型 与Ｂ型 的销 量 之 比是 １ ： ２， Ｃ型 销 售量 是Ａ、 Ｂ两 种 型 号 销
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例， 使 学 生 廓 清 概 念 的 内涵 和 外延 。 【 案例 】 苏 科 版 实 验 教 科 书 九 年 级 上 册 第 五 章 中圆 周 角 的 概 念 是 学 生 比较 容 易 混 淆 的 ，教 学 时 通 过 适 当的 非 概 念 变 式 进行辨析 （ 如下 图） ， 能 使 学 生 较 轻 松地 掌 握 这 一 概 念 。 圆 周 角 概 念 图 形 ＼；
口
量 之 和 的 ． 请 问 这 三种 型号 的电 视 机 各 销售 了多 少 台 ？
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【 案例 】 在讲 了“ 绝对 值” （ 苏 科 版七 年级 上 册第 二 章 ） 的概念
后， 为 了加深 学生 对绝 对值 概念 的 理解 ， 我提供 了如下 变式 题 。 例题 ： 判 断 下 列 语 句 是 否 正确 ？
… 彤
④
指 定 日普 通 票 比老 年 团 队票 与平 日普 通 票 的 和少 １ ０ ０ 张。 请 问 这 三 种 票 该 单 位各 买 了多 少 张 ？ 启示 ： 以上 四个 变 式 问 题 ． 是 在原 问题 的某 些 条 件 不 变 的 情况下 。 改变 了另 一 些 条 件 的给 出方 式 ， 但 解 决 问 题 的 策 略 是 相 同的 ， 思维上层 次递进的趋势 ， 但思维 量是基本相 当的 （ 答 案也 都 一 样 ， 分 别 为６ ０ ， １ ２ ０ 和１ ６ ０ ） 。其 中变 式 ４ 同 时 还 更 换 了 富有 现 实 意 义 的 背 景 （ 第八 届 花 博会 在 学 生 家 乡 地 举 行 ） ， 不 仅 激 发 了学 生 的 学 习 兴 趣 ．而 且 让 学 生 获 得 了 多 题 可 以 一 解 的感 悟 ．更 深 化 了 学 生 对 数 学 建 模 和 解 决 问 题 的 策 略 的 深 度 认知， 这样 的“ 水平变式 ” 极 大 地 提 高 了学 生 的 应 变 能 力 和 思 维 的灵 活 性 ２ ． 垂 直 变式 。数 学 结 构 变 化 的垂 直 变 式 实 际 上 是 以“ 突 破 源问题” 来体 现的 ， 即将 源 问 题 升 华 ， 其 反 映 的 是 涉 及 问 题 本 质 的概 念 、 关 系 与原 则 等 “ 深层” 特 征 。通 过垂 直 变 式 ， 把 原 来 的程 序 知 识 转 化 为 策 略 知 识 。 由 表层 学 习 向结 构学 习 转 化 ， 逐 步增 加输 出深 层 结 构 的学 习 结 果 ．逐 步 增 加 对 数 学 本 质 和深 层 次 数学 价 值 的体 会 ， 逐 步 增 加 由起 点 （ 例题 ） 到终点（ 垂 直 变 式问题 ） 深 层 次 的 学 习经 历 ‘ ． 使 学 生理 解 数 学 问题 的 本 质 关 系。
巧 用 变 式 教 学 ， 构 建 自 觉 数 学 课 堂
周 洪 琪
（ 常 州 市 武 进 区嘉 泽 初 级 中学 ， 江 苏 常州 “ 变式 ” 既是 一 种 重 要 的 思 想 方 法 ． 又 是 一 种 重 要 的 教 学 策略。 在 日常数 学 教 学 中 ， 我 们可 以适 当地 引入 “ 变式” ． 不断 地 变 更 问题 的情 境 或改 变 思 维 的角 度 ． 在 保 持 事 物 的本 质 特 征不 变的情况下 ． 使事物的非本质属性不断迁移和变化 ． 让 学 生 从 “ 变化中学会变化 ” ， 对 引导学生主动参与学 习 ， 积极 思考 ， 掌 握“ 四基 ” ， 发展“ 四能 ” ， 形 成 良好 的情 感 态 度 和数 学 素 养 等 具 有 积 极 的 作 用 。 数学 变 式 通 常 可 分 为概 念 性 变 式 和过 程 性 变 式， 下 面 我 结 合 日常 教 学 和观 察 ， 针对 “ 变 式 教学 ” 谈谈感悟。 通过概念性变式， 加 深 对概 念 的 多维 理 解 概 念 性 变 式 包 括 概 念 变 式 和 非概 念 变 式 两 类 ， 其 中“ 变” 的是 概 念 的 非本 质 属 性 ， “ 不变 ” 的是概念的本质属性 ， 目的是 让 学 生 进 一 步体 验 概 念 形 成 的过 程 ， 经过抽象 、 概括 、 具体化 ， 经历多维理解 ， 使 获 得 的 概念 更 准 确 、 稳定 。 １ ． 概 念 变 式 。其 主 要作 用 是 通 过 概 念 外延 的变 化 ． 使学 生 获 得 对 概 念 的 多 角度 理解 。一 个 数 学概 念 ，不止 一 个 本 质 属 性， 还有更多的非本质属性。 如 果 学 生能 够 从 不 同 的 角 度理 解 概念 ， 那么 ， 其思 维 则 显 得 非常 活跃 ， 并容易形成解题方法 ； 反 之， 则思 维 迟 钝 ， 很 难 发 现 新 问 题 的 解法 ， 或 方 法 机械 呆 板 。