高一数学定时练习

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高中数学定时训练一

⾼中数学定时训练⼀1、已知复数z 满⾜i z z +=+2，则=z2、已知有5本不相同的书，其中语⽂、数学书各2本，英语书1本，现将这5本书排成⼀⾏，相同科⽬的书不相邻，则不同的排法种数为3、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，已知⼩正⽅形的边长为1，D C B A ，，，为该⼏何体在对应投影⾯上的四个顶点，若点P 在该⼏何体的内部，则ABCD P -的体积⼩于3的概率为4、ABC △中，⾓C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且bcB A 2tan tan 1=+，则=A 5、设)2()3(N n n x n∈≥+，的展开式中x 的⼀次项的系数为n a ，则∑=20152320142015k kka = 6、已知函数12lg )(--=x x f ，若实数0＜b ，则关于x 的⽅程0)()(2=+x bf x f 的不同实根的个数为7、学校安排甲、⼄、丙、丁四名保安在国庆放假的8天值班，每天两⼈值班，已知甲、⼄各值班4天，甲不在第⼀天值班且甲、⼄不在同⼀天值班；丙值班3天且不连续值班，丁值班5天，则不同的安排值班的⽅式共有种8、设O 为ABC △内⼀点，且4131+=，则=BOC AOB S S △△: 9、设函数x x x f -+=1log 21)(2，则=∑=20141)2015(k kf 10、已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，B A 、为抛物线上的两动点，且满⾜=∠120AFB ，过线段AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂⾜为N .则ABMN的最⼤值为11、设函数≤-=434234834022)(2x x x x x f ＜，＜＜，，若直线a y =与)(x f y =交于B A 、两点，且已知定点)02(，C ，则ABC △周长的取值范围是12、设32)(1+-=x x f ，))(()(11x f f x f n n =+，数列}{n a 满⾜1)23(11+-+=n n f a . (Ⅰ)证明：数列}{n a 是等⽐数列； (Ⅱ)设nn n a a b 2log ?=，n S 为}{n b 的前n 项和，求所有正整数k ，使4123＜+-k k S k成⽴.13、设椭圆)0(1:2222＞＞b a by a x E =+的焦距为4，点F B A 、、分别为右顶点、上顶点、右焦点，且21cos sin =∠?∠BAF BFA . (Ⅰ)求椭圆E 的标准⽅程；(Ⅱ)设直线l 过点F ，且与椭圆E 交于N M 、两点，P 是直线3=x 上⼀点，问是否存在直线l 与点P ，使PMN △是正三⾓形？若存在，请求出直线l 的⽅程及点P 的坐标；若不存在，请说明理由.14、函数b ae x f x +=)(在点))1(1(f ，处的切线为1+-=ex y (Ⅰ)求b a ，的值；(Ⅱ)若对R x ∈?，x kx x f +≥2)(恒成⽴，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)若数列}{n a 满⾜11=a ，)(1n a n a f ea n -=?+-，设n S 为数列}{n a 的前n 项和.证明：2＜n S .答案： 1、i +43 2、48 3、27194、3π 5、18 6、8 7、700 8、3:5 9、1007 10、3311、)8320(， 12、(Ⅰ) 因为nn n n n n n a f f f f f a 21)23(1121)23(3)23(113)23(2111)23(1111=+-+=+-+-+=++--+=+-+=++即21=+nn a a 且21)23(1111=+-+=f a所以数列}{n a 是以2为⾸项，2为公⽐的等⽐数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)得n n a 2=，1222+?=?=n n n n n b 故1322...2221+?++?+?=n n n S 21322)1(...212++?+?-++?=n n n n n S∴42)1()2...2(222212+?-=++-?=-=+++n n n n n n n n S S S 因此0)2()1()1(442)1(41223223＜＜＜k k k k k k k S k k k-?-?+-+?-?+-+ 故1＞k 且022＜k k-即122＜kk令22k c k k =，221)1(2+=+k k c c k k ，可知当3≥k 时，11＞k k c c +，即}{k c 递增⽽142==c c ，故当且仅当3=k 时，1983＜=c ，即所求的正整数3=k13、(Ⅰ)由条件21cos sin cos sin 22=+?=∠?∠=∠?∠b a a a b BAF BFO BAF BFA 且242=?=c c ，解得26==b a ，故椭圆E 的标准⽅程为12622=+y x (Ⅱ)由(Ⅰ)得)02(，F ，显然l 的斜率存在且不为0，故可设l 的⽅程为2+=y x λ设)3(p y P ，，)(11y x M ，，)(22y x N ，，设线段MN 的中点为)(Q Q y x Q ，，则PQ 是MN 的垂直平分线且MN PQ 23=由024)3(6322222=-++=++=y y y x y x λλλ所以??+-=+-=+?32340221221λλλy y y y ＞则3)1(62)3()3(816112222222212++=+++?+=-?+=λλλλλλλy y MN ，⼜Q Q p Q x y y x PQ -+=-+-=311)()3(222λ，⽽22)(22121++=+=y y x x x Q λ，则2222213)1(3311λλλλλ+?++=-+=Q x PQ ，因此22222213)1(33)1(6223λλλλλλ+?++=++?，化简得1±=λ故直线l 的⽅程02=--y x 或02=-+y x ，对应)23(-，P 或)23(，P (注：求出直线⽅程后，可先求出)2123(-，Q 或)2123(，Q ，再由PQ 垂直平分MN 求出P )14、(Ⅰ) x ae x f =)('，由条件e b ae f -=+=1)1(，e ae f -==)1(' 解得11=-=b a ， (Ⅱ) 0=x 时，R k ∈；0＞x 时，不等式为x kx e x+≥-21即21xx e k x --≤恒成⽴， 0＜x 时，不等式为x kx e x-≥-21即21x x e k x ---≤恒成⽴令21)(x x e x g x --=，32)2()('xx e x x g x ++-=，令2)2()(++-=x e x x h x则x x e x x h e x x h ?=+-=)(''1)1()('，，0＞x 时，0)(''＞x h ，)('x h 递增；0＜x 时，0)(''＜x h ，)('x h 递减故0)0(')('=h x h ＞，)(x h 递增，故0＞x 时，0)(＞x h ，即0)('＞x g ，)(x g 递增；0＜x 时，0)(＜x h ，同样0)('＞x g ，)(x g 递增，即)(x g 在)0()0(∞+-∞，，，上递增；⽽212lim 21lim 1lim 0020==-=--→→→x x x x x x e x e x x e 故0＞x 时，21≤k ；0＜x 时，21-≤k 综上，21-≤k ，即]21(--∞∈，k (Ⅲ)先⽤数学归纳法证明：0＞n a 1=n 时，011＞=a ；假设k n =时，0＞k a ；则1+=k n 时，只需证明：11)(1＜ka k k a a e a a f e kk ---=-=+，即01＞-+-k a a e k ，令01)(＞，x x e x x-+=-?，01)('＞+-=-x e x ?，则)(x ?递增，0)0()(=??＞x所以01＞-+-k a a ek，得01＞+k a故对所有的正整数n ，0＞n a 恒成⽴由(Ⅱ)可知，0＞x 时，1212++x x e x＞，且0＜x -，则1)()(212+-+--x x e x ＜，可得x e e xx 2＞--，令2n a x =，得n aaa e e n n＞22--，即21n n an ae a e --?-＞所以211n nn ana a e a e e----=+＞，则21n n a a ＜+，⽽11=a ，由归纳易得2≥n 时，121-n n a ＜所以2≥n 时，2212...2111＜＜--=++n n S。

高一期末考试定时练习

高一期末考试定时练习（总分100分，时间60分钟）姓名一、选择题（每小题5分，共60分）1、若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（） A. 15± B.5±C. 5± D. 12± 2、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（） A 、21- B 、21 C 、 23- D 、23 3、二次函数54)(2+-=mx x x f 的对称轴为2x =-，则当1x =时，)(x f 的值为（）A 、7-B 、1C 、17D 、254、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++ = （）(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF5、若函数13-+=x a y (a>0且a ≠1)的图象必过定点P ，则P 点坐标是( )A （3，1） B （3+a ，2） C （4，2） D （1，4）6、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ．22 C ．41 D ．21 7、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或08、如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，21±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（）. A ．112,,,222-- B. 112,,2,22-- C. 11,2,2,22-- D. 112,,,222-- 9、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（）（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-10、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω= 42-2510c 4c 3c 2c 1C.6πϕ=D.4=B11、已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 12、设偶函数f(x)的定义域为R ，且对任意实数12,x x 当210x x <≤均有：0))()()((2121>--x x f x x ，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（）（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为_________14、函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 15、计算121(lg lg 25)100=4--÷ . 16、已知平面向量),10(),5,4(),12,(k OC OB k OA ===若A 、B 、C 三点共线，则k=______三、解答题（每小题12分，共24分）17（1）用定义证明：函数21()log f x x=在),1(+∞∈x 上是减函数. （2）已知扇形OAC 面积为21cm ，它的周长为4cm ，求他的中心角的弧度以及弦AB 的长18、已知函数πωπω的最小正周期为)0)(4sin(2)(>-=x x f 。

高一年级数学期末定时练习题

题１已知a,b,c 成等比数列；且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项；则yc x a +的值为（）（A ）21 （B ）-2 （C ）2 （D ）不确定题２ ≤||x 2的必要非充分条件是（） A ．3|1|≤+x B ．2|1|≤+xC ．1|1|≤+xD ．1|1|≤-x 题３若f(x)=21++x ax 在区间（-2；+∞）上是增函数；则a 的取值范围是题４某人于1999年5月1日去银行存款a 元；存的是一年定期储蓄；2000年5月1日他将到期存款的本息一起取出；再加入a 元后；还存一年定期储蓄；此后每年5月1日他都按照同样的方法；在银行取款和存款；设银行一年定期储蓄的年利率r 不变；则到2004年5月1日；他将所有的存款和利息全部取出时；取出的钱数共有多少题５ 25.0log 10log 255+ =题６已知函数f ( x )=x 2+ax+b（1）若对任意的实数x 都有f (1+x)=f (1－x) 成立；求实数 a 的值；（2）若f (x)为偶函数；求实数a 的值；（3）若f (x)在[ 1；+∞)内递增；求实数a 的范围。

题７由于电子技术的飞速发展；计算机的成本不断降低；若每隔5年计算机的价格降低31；现在价格8100元的计算机15年后的价格为（）（A ）300元（B ）900元（C ）2400元（D ）3600元题８在2和30之间插入两个正数；使前三个数成等比数列；后三个数成等差数列；则插入的这两个数的等比中项为题９某医药研究所开发一种新药；如果成人按规定的剂量服用；据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效；假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00；问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？题１０设A={(x ；y)| y=－4x+6}；B={(x ；y)| y=5x －3}；则A ∩B=（）（A ）{1；2} （B ）{(1；2)} （C ）{x=1；y=2} （D ）(1；2)题１１如图；U 是全集；M 、P 、S 是U 的三个子集；则阴影部分所表示的集合是（）（A ）（M S P ⋂⋂) （B ）（M S P ⋃⋂)（C ）（M ⋂P ）⋂（C U S ）（D ）（M ⋂P ）⋃（C U S ）题１２在等差数列{a n }中；若a 2+a 6+a 10+a 14=20, 则a 8=（）（A ）10 （B ）5 （C ）2．5 （D ）1．25题１３某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网；费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。

北师大版高中数学必修四高一下学期数学定时训练(学生版).docx

2014-4-16班级姓名一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k)3.已知向量a 、b ，a ·b =-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60°B.-60°C.120°D.-120° 4.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b= （）A.103B.-103C.102D.10 5.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a 与b 的夹角为 ( )A.4π B. 43π C. 3π D.32π 6.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb 与b 垂直，则x 的值为（） A.323 B.233 C.2 D.-52 7.设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8．已知 =(2,3), b =(-4,7)，则在b 上的投影为（）A 、B 、C 、D 、二、填空题9．已知(3,2)a =r ，(2,1)b =-r ，若a b a b λλ++r r r r 与平行，则λ= .10.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。

11.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。

12.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。

三、解答题13.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

人教A版数学必修一重庆市第一中学高一上学期第三次定时练习试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题：(每题5分，共计50分) 1、函数tan 2y x =的最小正周期是（）A.4πB.2πC.πD.2π2、半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（）A. 43πB. πC. 23πD. 3π3、下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（）A.x y e =B. sin y x =C.ln y x =D. 3y x =4、若{}2,x A y y x R==∈，{}2(,),B x y y x x R ==∈，则A B ⋂的子集个数为( )A. 4B. 2C. 1D. 05、“3sin 2θ=”是“3πθ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知函数()2sin(2)13f x x π=-++，若(,)62x ππ∈-，则函数()f x 的值域为（）A.()13,13-+ B. (13,3⎤-⎦ C. )1,13⎡-+⎣ D. []1,3-7、已知函数()()y f x x R =∈是一个以6为最小正周期的奇函数，则(3)f 的值为（）A.0B.6C.-6D.不能确定8、（原创）函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将()f x 图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（）A.sin(4)6y x π=+B.sin(4)3y x π=+C.sin()6y x π=+D.sin()12y x π=+9、已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，()[]f x x =为取整函数，04=0x x x -是方程e 的根(e 为自然对数的底数)，则0()f x 等于（） A ．4B ．3C ．2D ．110、定义在()1,1-上的函数()()()1x yf x f y f xy --=-；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若11()()45P f f =+，()1(),03Q f R f ==；则P ，Q ，R 的大小关系为（）A. Q ＞P ＞RB. P ＞Q ＞RC. R ＞Q ＞PD. R ＞P ＞Q二、填空题：(每题5分，共计25分) 11、若角α的终边与3π-的终边相同，且[0,2]απ∈，则角α=12、函数1()(0,0)x f x a a a +=>≠且的图像恒过定点 13、若sin()6πα+=513-，且(,)2παπ∈，则2sin()3πα+=14、（原创）函数2()(ln )ln 2f x x x =--的单调递减区间为 15、给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数{}12()log f x x x =-的四个命题：①函数y=f (x)的定义域为R ，值域为[)1,+∞；②函数y=f (x)在1(,0)2-上是增函数；③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f (x)的图像关于直线()2kx k Z =∈对称．其中正确命题的序号是三、解答题：（共计75分） 16.（13分）（1）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，求cos()cos()2ππαα-++的值。

重庆一中高2013级10-11学年(下)定时练习——数学

秘密★启用前2011年重庆一中高2013级高一下期定时练习数学试题卷 2011. 3数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一. 选择题. (共10小题，每小题5分，共50分)1. sin cos1212ππ=（） A.12 B. 14 C.4 D.22．函数21()cos ()42f x x π=--是（） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3. 在ABC ∆中，cos cos b A a B =，则ABC ∆的形状一定为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 4. 已知数列{}n a 满足：1113,,n n a n a a n++==则5a =（） A. 12 B. 15 C. 18 D. 55. 在等差数列{}n a 中，若3572466,3,a a a a a a ++=++=-则前100项之和100S =（） A. 13850 B. 13800 C. 14800 D. 148506.若cos 25sin()4θπθ=-则cos sin θθ+的值为（）A.B.C. 12-D. 127. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为0030,60，则塔高为（）A.4003m B. m C. m D. 2003m8. 已知,αβ为锐角，1sin ,cos()33ααβ=-=则cos β=（）A.3 B. 3- C. 9 D. 3或99. 已知函数()cos(sin ),f x x =下列结论中正确的是（）A. 它的定义域是[1,1]-；B. 它的值域是 [cos1,1]；C. 它是奇函数；D. 它的最小正周期为2π.10. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[3,5]x ∈时，()24f x x =--. 若,αβ是钝角ABC ∆的两个锐角，则下列论断正确的个数有（）①(sin )(cos )f f βα< ②(sin())(cos())f f αβ-<- ③(sin())(cos())22f f ππαβ+>+ ④(cos())(sin())22f f ππαβ->-A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二. 填空题. (共5小题,每小题5分,共25分)11. 0sin14cos16sin 76cos74+=12. 在等差数列{}n a 中，41010,4,a a ==则14a =13. 函数1()lg(cos )2f x x =-+的定义域是 14. 已知1sin sin ,3x y +=则2sin cos y x -的最大值是 15. 下列命题：①若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+；②在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件； ③要得到函数)42cos(π-=x y 的图象, 只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位； ④若()sin 2cos 2f x x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值为1；⑤若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >.其中正确的命题序号为（注：把正确的序号都填上，多选、少选、漏选均不得分）三. 解答题. (共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．16.（13分）已知tan() 2.4πα+=（1）求tan α的值；（2）求2sin 2sin cos2ααα++的值.17. （13分）已知()2cos (sin cos ) 1.f x x x x =-+ （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若[,]22ππα∈-，求满足()f α=的所有α值.18. （13分）在等差数列{}n a 中，若102033, 3.a a =-=- （1）求首项1a 和公差d ；（2）求数列{}n a 的前30项之和30.T19. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知2,.3c C π==（1）若ABC ∆,a b ；（2）若sin sin()2sin 2,C B A A +-=求ABC ∆的面积.20. （12分）已知向量(cos ,1),5a x =-+(1,sin ),b x =其中(0,).x π∈ （1）若4,5a b =求sin x 的值；（2）若,a b ⊥求(1tan )sin 21sin cos x xx x+++的值.21. （12分）已知定义域为37(,)44ππ的两个函数()sin cos f x x x =+和()sin cos g x x x =. （1）求()f x 的值域；（2）若()()f x m mg x ->恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程2sin 20()xa f x +-=恰有两个实数解，求实数a 的取值范围.2011年重庆一中高2013级高一下期定时练习（本部）数学参考答案BACBA DACBD 1（三维设计P61，尝试应用1）； 2（教材P41,10）； 3（教材P49,8）.11、（三维设计P56，例1）12； 12、（教材P45,1）0； 13、[2,2)()3k k k Z πππ+∈； 14、49； 15、①②.16、（1）依题设有tan tan421tan tan4απα+=-，即tan 121tan αα+=-，故1tan .3α=（2）原式2222sin cos sin cos sin ααααα=++-2222sin cos cos sin cos ααααα+=+ 22tan 11tan αα+=+12133.1219⨯+==+ 17、（1）2()2cos sin 2cos 1f x x x x =-+sin 2cos 2)4x xx π=-=- 故最小正周期2.2T ππ== 令222242k x k πππππ-+≤-≤+，则388k x k ππππ-+≤≤+，故单增区间为3[,]().88k k k Z ππππ-++∈ （2）()2f α=)42πα-=，1sin(2).42πα-=由22ππα-≤≤，知 532.444πππα-≤-≤结合图像分析，知246ππα-=或7,6π-所以524πα=或11.24π-18、（1）由题设得11933193a d a d +=-⎧⎨+=-⎩160.3a d =-⎧⇒⎨=⎩（2）603(1)363.n a n n =-+-=-令0,n a ≥即3630,n -≥ 21.n ≥故数列{}n a 的前20项为负，从第21项起开始为非负. 记{}n a 的前n 项和为.n S 则301220212230T a a a a a a =+++++++1220212230()()()a a a a a a =-+-++-++++1220212230()()a a a a a a =-+++++++2030203020()2S S S S S =-+-=-1130292019302(20)22765.a d a d ⨯⨯=+-+= 19、（1）由条件知1sin 23S ab π== 4.ab ⇒= ① 由余弦定理，得 2222cos3c a b ab π=+-，即2224()3.a b ab a b ab =+-=+-故 4.a b += ② 联立 ①②，得2, 2.a b ==（2）由条件得sin()sin()2sin 2A B A B A ++-=，sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin 2A B A B B A B A A ++-=，cos sin sin 22sin cos A B A A A ==，故cos (2sin sin )0A A B -=，cos 0A =或sin 2sin .B A = 所以2A π=或2.b a =①当2A π=时，,6B b π==故12S bc == ②当2b a =时，由2222cos3c a b ab π=+-，a =故1sin 2S ab C == 综上，有3S =20、（三维设计P66，例2）（1）14(cos )11sin 55a b x x =-++=，故 sin cos 1.x x += 平方，得 12sin cos 1x x +=， sin cos 0x x =.又(0,)x π∈ 故cos 0x =，.2x π=从而sin sin 1.2x π==（2）0a b a b ⊥⇒=，即 1cos sin 5x x +=①平方，得 112s i n c o s25xx +=，242sin cos 25x x =-，故 12sin cos 0,25x x =-< 从而(,).2x ππ∈ 所以sin cos x x -= 即 7sin cos 5x x -=② 联立 ① ②，得 4sin .5x = 从而原式2(cos sin )sin 4.1(sin cos )15x x x x x +==++21、（1）()sin cos ).4f x x x x π=+=+3744x ππ<< 2x ππ∴<< 1s i n ()04x π∴-≤+<)04x π≤+<.故其值域为 [（2）由条件知 sin cos sin cos x x m m x x +->对37(,)44x ππ∈恒成立，则sin cos (1sin cos ).x x m x x +>+令 s i n c o s x x t +=，由（1），知 [t ∈平方，得 212sin cos x x t +=，21sin cos .2t x x -= 问题转化为21(1)2tt m ->+对[t ∈恒成立，即221tm t <+对[t ∈恒成立. 令 222()11t h t t t t==++（[t ∈），结合双钩函数 1yt t=+在[t ∈上的图象分析，知12t t+≤-，故111t t≥-+，即min ()1h t =-，从而 1.m <-（3）由条件知方程22sin cos sin cos x x a x x +=+在37(,)44x ππ∈上恰有两个实数解. 令sin cos x x t +=，由（1），知 [t ∈平方，得 212sin cos x x t +=，21sin cos .2t x x -=故问题转化为方程21t a t +=在[t ∈上的实数解的问题.令211()t F t t t t+==+（[t ∈），().Gt a =则问题转化为函数1()F t t t=+与()G t a =的图象在[t ∈上的交点的问题.结合图像分析，知 2a <-或 2.a =-。

高一数学定时训练 3月29日

高一数学定时训练 3月29日一选择题1、已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量2a -3b = ( )A.(-1,-1)B.(5,-1 )C.(-1,5)D.(5,5)2、已知向量a =(1,1)，b =(2,x),若a + b 与4b -2a 平行，则实数x 的值是（）A.-2B.0C.1D.23、已知a =(-2,1-cos θ), b =(1+ cos θ,-41),且a 与 b 共线，则锐角θ等于（） A. 45 B. 30 C. 60 D. 30或 604、已知→a =3 ，→b =5 且→→∙b a =12，则向量→a 在向量→b 上的投影为（） A.512B.3C.4D.55、在ABC ∆中，若)()(→→→→-∙+CB CA CB CA =0,则ABC ∆为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定6、已知非零向量→a ，→b ，若→a +2→b ，与→a -2→b 互相垂直，则→→ba=（） A.41 B.4 C.2 D.217、与向量)8,6(-=→a 平行的单位向量坐标为A.)6,8(或)6,8(--B.)8,6(-或)8,6(-C.)53,54(或)53,54(--D.)54,53(-或)54,53(-8、已知非零向量→a ，→b ，→c ，下列命题中正确的有（）个①→→∙b a =→a →b ⇔→a 与→b 共线。

②→a 与→b 反向⇔→→∙b a =-→a →b③ →a 与→b 垂直⇔→→+b a =→→-b a ④→a =→b ⇔↑→∙c a =↑→∙c bA.4B.3C.2D.19、已知a ，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )A ．a 与b 相等B ．如果a 与b 平行，那么a 与b 相等 C.a ·b ＝1 D ．a 2＝b 2二填空题10、已知向量()()()10,,5,4,12,k OC OB k OA -===→→→，且A 、B 、C 三点共线，则=k .11、12.已知向量→a 与→b 的夹角为︒120，且5||,3||==→→b a ，则→b 在→a 方向上的投影是________.12、如图，在ABC ∆中， BAC ∠=︒120,AB =2, AC =1, D 是边BC 上一点，DC =BD 2,则→→∙BC AD =13、已知→1e ，→2e 为单位向量，且夹角为 60，则(2→1e -→2e )∙(→1e +→2e )=三、解答题：14、已知A （-1，-1），B （1，3），C （2，5），试判断A ，B ，C 三点是否共线。

高一第一学期数学第9次限时训练

英德市第一中学高一数学限时训练（2012-11-23）命题：谭石桥审题：邓惠玉一、选择题1．给定集合{|32}A x x =->与集合{|250}B x x =-≥，则以下选项正确的是 A ．B A ⊆ B. B A ⊇ C. B B C R = )( D. R B A = 2．函数1()f x x x=-的图像关于 A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．点)2,1(对称3.有下列五个命题：① 有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ② 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么截面和底面之间的几何体叫棱台； ③ 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是圆台； ④ {四棱柱}⊆{长方体}⊆{多面体}；⑤ 若0x 是函数()f x 的零点，且b x a <<0，那么0)()(<⋅b f a f . 以上各命题中，真命题的个数是A ．1 B. 2 C. 3 D. 44. 函数y = A ． ),0[+∞ B. ]0,(-∞ C. ]3,0( D.R 5．设32.02.0,9.0lg ,1.2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．方程330x x --=的实数解落在的区间是A ．[2,3] B. [1,2] C. [0,1] D. [1,0]-7．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是A ．0 B. 1 C. 2 D.1-e8．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0>--xx f x f 解集为A. ()()∞+⋃-∞-，22, B. ()()∞+⋃-，，202 C. ()()2002，，⋃- D. ()()202,，⋃-∞- 9．国家规定个人稿费纳税办法为：稿酬不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 A ．3000元 B ．3800元 C ．3818元 D ．5600元10．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 A.0<a 且0b ≤ B. 0<a 且0>b C. 0a >且0<b D ．0a >且0b ≤ 二、填空题：11. 已知幂函数()y f x =的图象过点)22,2(，则=)100(f . 12．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有)()(21x f x f <，且1122()()()f x f x x f x -=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x = 。

高一年级(下)-阶段性定时训练(三)含答案

高一年级（下）-阶段性定时训练（三）1.ABC ∆中，4=a ，3=b ，53=c ，则=C sin 。

2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 。

3.若{}n a 为等差数列，2a ，10a 是方程0532=--x x 的两根，则=+75a a _________。

4.232n S n n =+ 求n a = 。

5.在ABC ∆中，若7:5:3sin :sin :sin =C B A ，则角C 的度数为（）A 、︒30B 、︒60C 、︒30或︒150D 、︒1206.已知某等差数共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之项和为30，则公差为。

7.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--.若//p q ，则角C 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π8.在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ9.在等差数列{}n a 中，已知704=a ，10021-=a .（1）求首项1a 与公差d ，并写出通项公式；（2）{}n a 中有多少项属于区间[-18，18]？10.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2A=2a ．（I ）求b a；（II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ．11.已知等比数列满足：。

（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求该数列的前项和。

12.已知数列{}n a 的通项公式317n a n =-（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求前n 项和Sn 的最小值。

13.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)1(21n n a S -=（1）数列{}n a 的通项公式；（2）设x x f 31log )(=，)(......)()(21n n a f a f a f b +++=，求数列}1{n b 的前n 项和.。

北师大版高中数学必修四高一下学期数学定时训练(教师版)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2014-4-16班级姓名一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（B ）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ A ）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.已知向量a 、b ，a ·b =-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（C ） A.60° B.-60° C.120° D.-120°4.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b= （ A ） A.103 B.-103 C.102 D.105.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a 与b 的夹角为 ( B ) A.4π B. 43π C. 3π D.32π 6.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb 与b 垂直，则x 的值为（D ） A.323 B.233 C.2 D.-52 7.设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（C ） A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形 8．已知 =(2,3), b =(-4,7)，则在b 上的投影为（C ）。

A、B、C、D、二、填空题9．已知(3,2)a=，(2,1)b=-，若a b a bλλ++与平行，则λ=1±.10.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b=(4,-2) 。

11.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= ±15 。

12.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 0 。

三、解答题13.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

第11周定时训练学生版

高2021级高一下期第11周数学定时训练命题人：夏云忠审题人：李鸿莉学生班级：班级：一、单选题1．已知，，则下列结论一定成立的是A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．已知、满足、、，则在上的投影为（）A．-2B．-1C．-3D．24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．等差数列的前7项和为28，，则（）A．6B．7C．9D．146．已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则（）A．B．C．96 D．7297．已知正项等比数列，若，则（）A．B．4C．2D．8．在中, 已知分别为的三个内角所对的边,其中,则角的度数为( ) A．B．C．D．9．在中，角的对边边长分别为，若，，，则其面积等于（）．A．B．C．D．10．已知向量，满足•（）＝5，且||＝2，||＝1，则向量与的夹角为( ) A．B．C．D．11．设非零向量，满足则（）A．B．C．D．12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A．B．或C．D．或13．已知，则的取值范围为_____．14.在中，，，，则的面积为试卷第2页，总2页 15．已知的内角，，的对边分别为，，，且（）．（1）求B ；（2）若，，求c 边长及的面积．16.已知等比数列{a n }中，16,241==a a 。

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若53,a a 分别是等差数列{b n }的第8项和第20项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n 。

17．各项均为整数的等差数列，其前项和为，已知，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和 .。

2024高中数学计算限时训练(解析版)

2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。

芦溪中学数学高一上定时练习一

A． e
B． e
C． e
D． e
二、多选题 4．下列四个命题中正确的是（）
A．由
e e R 所确定的实数集合为 e e e e e
B．同时满足
的整数解的集合为 e e e
C．集合 e㔵 t
㔵 e Ne㔵 N 可以化简为 e e eh e e
D．
t
N， Z 中含有三个元素
三、填空题
5．设全集
*
，集合
芦溪中学高一数学定时练习
一、单选题
1．若集合
th
h e
N*；③ Q；④
A．1 个
B．2 个
3．已知全集 R，集合
的集合为（）
9月4日
中有且只有一个元素，则 h 值的集合是（）
C． e
D． e e
R；⑤π Q C．3 个，
D．4 个，则图中阴影部分表示
e，
eh ，则
．
四、解答题
6．已知集合
Rt
e R.
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来;
(3)若中至多只有一个元素，求的取值范围;
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高一数学必修4第一章三角函数定时训练题及答案

高一数学《三角函数》定时训练（B）
一、选择题.
1. 的值等于 A. B. C. D. 2. 函数y =
+ + 的值域是 A. {1} B. {1，3} C. {- 1} 3. 已知，，那么（）． A． B． C． D． 4.如果 = - 5，那么tan α的值为 A. -2 B. 2 C. D. -
D. {- 1，3}
5.函数y = sin 的单调增区间是 A. ，k∈Z ，k∈Z C. ，k∈Z ，k∈Z 6.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A． B． C． D． D. B.
7.若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =
= 1, ∴ sin α = cos α = , ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. 19.分别令厂价格、销售价格的函数解析式为厂价格函数： , 销售价格函数： , 由题意得：； , ；
；
； ∴ ；把x=3,y=8代入
得把x=5,y=10代入得 ∴ ；（2）、 = （3）、当时y取到最大值，
一、选择题. 1. A 【解析】 = . 2D 【解析】将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}. 3.B 4. D 【解析】∵ sinα - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)， ∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = . 5. D
20\21答案（略）

高一数学限时训练

数学限时练习(1) 一、选择题：1.已知0(x>0)f(x)=1(x=0)2x3(x<0)⎧⎪-⎨⎪-⎩，，，，则f{f[f(5)]}的值是DA. 0B.－1C.5D. －52.下列各题中两个函数表示同一函数的是C2 A.f(x)=x g(x)=，B.f(x)=x g(x)=，C.f(x)=x g(x)=，2x4D.f(x)=g(x)=x+2x2--，3.设f (x)=5，则f (x2)= CA.25C.5D.不能确定4.设2x+1f(x)=x3x+2-的定义域T，全集U=R，则C R T= CA.{x|x≤1或x≥2}B. {1，2}C. {－1，1，2}D. {x|x<1或1<x<2或x>2}5.某物体一天当中的温度T 是时间t的函数:T(t)=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C ，t=0时，表示12:00 ，12:00之后t取值为正，则上午8时的温度是AA.8 0CB.18 0CC. 580CD. 1280C6.已知函数f (x)=3(x－2)2+5且|x1－2|>|x2－2|，则AＡ.f (x1)> f (x2)Ｂ. f (x1)= f (x2)Ｃ. f (x1)< f (x2)Ｄ.不能确定大小7.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2} 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函AB C D8.已知函数2x1(x0)y2x(x0)⎧+≤=⎨->⎩，，使函数值为10的x值为CA ．3或－3 B.3或－5 C.－3 D.3或－3或－5 9.若f (2x+1)的定义域为[1，4]，则f (x+3)的定义域为B A.[0, 1.5] B.[0,6] C.[0.5,1.5] D.[3, 4.5] 10.已知f (x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1－x)，则当x<0时，f(x)的解析式为B A.x(x+1) B.x(x －1) C.x(1－x) D.－x(x+1)二、填空题：11.已知A=B=R ，x ∈A ，y ∈B ，对任意的x ∈A ， x→2x 2+3是从A 到B 的函数，若输出４则应输入_________.12.已知函数y=－2x 2+3，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则它的值域为 . 13.函数3x +1y =x 1-的值域为 . 14.已知f (x+1)=x 2－3x+2，则1f ()x的解析表达式为.15．函数y =_________.数学限时练习(2)姓名_________ 班级________ 一、选择题:1.单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为A.1B.2C. 3D.4 2.下列等式中恒成立的有 A.sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ B.cos(α－β)= cosαcosβ－sinαsinβ c1sin αcos β=[sin(α+β)sin(αβ)]2⋅--D.1sin αsin β=[cos(α+β)cos(αβ)]2⋅-- 3.)函数f(x)=sinxcosx 最小值是BA.－1B.－0.5C. 0.5D.1 4. sin5850的值为A.2-B.2C.2-D. 2 5.已知函数f(x)=sin(x －π2)(x ∈R),下面结论错误．．的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间π[0]2，上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x ＝0对称 D.函数f(x)是奇函数6.已知tanα=4，cotβ=13，则tan(α+β)= A.711 B.711- C.713 D.713- 7下列关系式中正确的是A.sin110<cos100<sin1680B. sin1680 <sin110<cos100C. sin110<sin1680 <cos100D. sin1680<cos100 <sin110. 8. “πα=6”是“1cos2α=2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数2πy =2cos (x )14--是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数10.函数f(x)=(1+的最小正周期为 A.2π B.3π2 C.π D.π2二、填空题：11.化简: ① cos580sin370+sin1220sin530＝ .② cos (α－β) cos(α+β) +sin(α－β) sin(α+β)＝ .12.已知113a (,2sin ),b (cos ,)322=α=α ，a //b ，则锐角α的值为 .13.函数y=cos2x －4cosx ，x []32ππ∈-，的值域是 .14.已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 . 三、解答题：15. (07安徽)已知0π<α<4，β为πf(x)=cos(2x +)8的最小正周期， 1a (tan(αβ)1)4=+- ，，b (cos α2)= ，，且a b =m ⋅ ，求22cos α+sin2(α+β)cos αsin α-的值. 数学限时练习(3)班级_______ 姓名____________ 一、选择题： 1.在△ABC 中，若sinA cosB=a b，则B 的值为 A.300 B.450 C.600 D.9002.在△ABC 中，如果(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，那么角A 等于A.300B.600C.1200D.1500 3.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. b=10，A=450，C=700B. a=60，c=48，B=600C. a=7，b=5， A=800D. a=14，b=16，A=4504.在△ABC 中，若A=600，b=16，此三角形面积S=a 的值是A. B.75 C.51 D.495.在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为A.23 B.－23 C.14 D.－146.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x 2+3x －2=0的根，则第三边长是 A.20 B.21 C.22 D.61 7.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A ，那么△ABC 一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 8.已知锐角．．三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为 A.1<a<5 B. 1<a<79.设A 是△ABC 中的最小角，且a 1cosA =a +1-，则实数a 的取值范围是 A.a ≥3 B.a ＞－1 C.－1＜a ≤3 D.a ＞0 10.如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C ，D 两点测得A分别是β，α (α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于 A.asin αsin βsin(βα)- B.asin αsin βcos(αβ)⋅-C.asin αcos βsin(βα)- D.acos αsin βcos(αβ)-二、填空题:11.在△ABC 中，A=60°, b=1，面积为3，则a +b +csinA +sinB +sinC= .12.在ΔABC 中，若ΔABC 1S 4=(a 2+b 2－c 2)，那么角∠C=______. 13.在ΔABC 中，A=600， c ：b=8：5，内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为_____. 14.在ΔABC 中，a =5，b = 4，cos(A －B)=3231，则cosC=_______. 三、解答题:15.在海岸A 处，发现北偏东450方向，距离A 1n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间. (本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北CBD三、解答题: 1.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0).(1)若AB AC =0⋅，求c 的值； (2) 若c =5，求sin ∠A 的值．2.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c ，0). (1)若c=5，求sin ∠A 的值； (2)若∠A 是钝角，求c 的取值范围．3.在△ABC 中，5cosA =13-，3cosB =5． (Ⅰ)求sinC 的值； (Ⅱ)设BC=5，求△ABC 的面积．4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB=3，bsinA=4． (Ⅰ)求边长a ；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=10，求△ABC 的周长l ．5.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB －bcosA=3c 5.(Ⅰ)求tanAcotB 的值； (Ⅱ)求tan(A －B)的最大值．6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tanC =(1)求cosC ； (2)若CB CA =2.5⋅，且a+b=9，求c ．7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，C=600．(Ⅰ)若△ABC a ，b ；(Ⅱ)若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．(Ⅲ)若sinC+sin(B －A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．数学限时练习(4)班级_______ 姓名____________一、选择题：1.若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列 2.设等差数列5，247，437…第n 项到第n+6项的和为T ，则|T|最小时，n= A. 6 B.5 C.4 D.33.在等差数列{a n }中，已知a 3=2，则前5项之和等于A. 10B.16C.20D.32 4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,，若S 2n －1=(2n －1)(2n+1)，则S n = A.n (2n +1)2 B. n(2n+3) C.n(2n +3)2D. n(n+2) 5.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7=A. 9B.12 C 15 D.16 6.等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20=A. 7B. 8 C 9 D.10 7.已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99，则a 3+a 6+…a 99=A. 99B. 66 C 33 D. 0 8.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49，则S n 达到最小值时，n=A.23B.24 C 25 D.26 9.已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项 a n =A. 2n －5B.2n －3 C 2n －1 D.2n ＋1 10.已知等差数列{a n }的公差d ＝21，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60，则前100项之和S 100=A. 120B.145 C 150 D.170 二、填空题：11.{a n }为等差数列，a 4=－20，a 16=16，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 20|=________.12.等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=___________ .13.等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=_______. 14.数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________.15.等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且前n 项和为340, 则n 的值为___________.16.等差数列{a n }中， S 5=28， S 10=36 (S n 为前n 项和)，则S 15等于________.17.等差数列{a n }中，a 10<0， a 11>0， a 11>|a 10|，若{a n }的前n 项和S n < 0，则n 的最大值是________.18.在1与9之间插入n －1个数b 1，b 2，…b n －1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1，则数列{A n+1}的通项公式为_____________. 19.若数列{a n }的前n 项和S n =3 n +1，则a n = ____________.20.若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－n+3，则其通项公式a n =_______. 21.数列lg21250⋅, lg 32250⋅, lg 43250⋅,……中，开始出现负值的项是第_____项. 22.凸n 边形的各内角度数成等差数列，最小角为1200 ，公差为50 , 则边数n 为_______.23.给出数阵如右图，其中每行、每列均为等差数列，则数阵中所有的数的和为___________.24.设S n 是等差数列的前n 项和，已知3a 4=7a 7，且a 1>0，当S n 取得最大时，则n=________.0 1 2 (9)1 2 3 (10)2 3 4 ... 11 .................. 9 10 11 (18)。

四川省都江堰中学2016-2017学年高一10月数学定时练习

四川省都江堰中学高2019届定时练习一、选择题1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =（ B ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2.函数2134y x x x =--++的定义域为（ D ） A.[]4,1- B . [)4,0- Ｃ. (]0,1 Ｄ. [)(]4,00,1-3．设函数221,1,()2, 1.x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为（ C ） A ． 89 B ．2716- C ． 1516D ．18 4．已知函数2,0(),()(1)0,1,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若则实数a 的值等于（ A ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( B ) A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N =∅6．已知函数()1f x x =-，则下列函数与()1f x x =-表示同一函数的是（ B ）A.()211x g x x -=+B. ()()()211121x x g x x x ⎧-⎪≠-⎪=+⎨⎪=-⎪⎩ C.()()()1010x x g x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ D. ()1g x x =-7．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 ( A )①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同； ③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式是（ C ） A.21x x + B.221x x -+ C.221x x + D.21x x -+9．设0a >，函数2()f x ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，则(1),f f f 之间的大小关系是（ A ）A. (1)f f f <<B. (1)f f f <<C. (1)f f f <<D. (1)f f f <<10．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( D )A.3a ≥B. 3a ≤C. 3a ≥-D. 3a ≤-11．函数24x y x =-的值域是( B ) A ．(-∞，12)∪(2，+∞) B ．(-∞，12)∪(12，+∞) C ．R D ．(-∞，2)∪(2，+∞) 12．（江西高考）若函数)(x f y =的值域是]3,21[，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域为（ B ）A 、]3,21[ B 、]310,2[ C 、]310,25[ D 、]310,3[ 二、填空题13．设集合{32}A x x =-≤≤，{2121}B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ___1[1,]2- .14.函数221y x x =-++在区间[]3,a -上是增函数，则a 的取值范围是 (3,1]- . 15．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 (,1)-∞- ．16．设函数发)(x f 的定义域为[2,5]-，则函数(||)f x 的定义域是______[5,5]-________．三、解答题17．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根， {}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根()U C M N 求.【解析】当0m =时，1x =-，即0M ∈；当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ 而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭. 18．设函数22,1,(),122, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求3(2),[()]2f f f -的值；（2）若()3f x =，求x 的值．【解析】（1）(2)220f -=-+= ；399922442f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．（2）1,23,x x ≤-⎧⎨+=⎩或212,3,x x -<<⎧⎨=⎩或2,2 3.x x ≥⎧⎨=⎩解得x =．19．建一个容积为83m 、深为2m 的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/2m ，池避的造价是80元/2m ，求水池的总造价y （元）与池底x （m ）之间的函数关系式.【解析】设池底矩形宽x （m ），则池底矩形长为4x（m ）．底面积为42m ，造价为1204480⨯=（元）．左、右两侧面造价为8022320x ⨯⨯=（元），前、后两侧面造价为412808022x x ⎛⎫⨯⨯⋅= ⎪⎝⎭（元）． ∴水池的总造价y 与池底宽x 之间的函数关系式为1280480320,(0)y x x x=++>． 20. 设2{|4(3)10}A x ax a x =+++=，{|0}B x x =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)a=0时，1{-}3A =，符合题意；(2)a ≠0且△<0时，1<a<9；(3)212120(3)-1603019-04104a a a a a a x x a x x a ≠⎧⎪∆=+≥⎪⎪+<≤≥⎨+=≤⎪⎪=≥⎪⎩时，或；综上，a ≥0.21．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≤3.【解析】（1）取2x y ==，则(4)2(2)1f f =-，所以(2)3f =。