【数学】江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题含解析
江西省上饶市玉山一中等六校2018届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)
2018届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷命题学校：上饶县中 主命题：严俊 副命题：胡鹏本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}01522<--=x x x A ，{}70<<=x x B ，则B A Y 等于（ ） A ．[﹣5，7） B ．[﹣3，7） C ．（﹣3，7）D ．（﹣5，7）2．若33sin ),,2(=∈αππα，则=αtan （ ） A ．23-B ．22-C ．2-D ．2 3．如果复数)1(3ai i-的实部和虚部互为相反数，那么a 等于（ ）A ．1-B ．31-C ．31D ．14．“0log >b a （10≠>a a 且）”是“1>a 且1>b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21 6．圆4)(22=+-y a x 与直线x y -=相切于第二象限，则a 的值 是（ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．227．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-8．函数xe tx x xf )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是（ ）7第题图A B C D9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(2c b a S +=+，则A sin 等于（ ）A ．54B ．12C ．1715D ．121310．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108≤S ，2710≥S ，则18S 的最小值是（ ）A ．95B ．131C ．153D ．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π28B ．π212C ．π16D ．π2012．已知函数ax ax e x f x2)(2++=在),0(+∞∈x 上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2(--eC ．)0,1(-D ．)21,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知,a b r u r 为单位向量，且,3a b π<>=r r ，则|3|a b -r r 为_________.14．函数)1sin ()(-+=x x e x f x在0=x 处的切线方程为 . 15．若关于y x ,的不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(33x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围为 .16．已知点P 是椭圆1422=+y x 上的点，21,F F 是其左右焦点，若21F PF ∆的外接圆的半径为3，则21F PF ∆的内切圆的半径为三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）D C B A FE（一）必考题（共60分）17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且484S S =，2326+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12+=n n n a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BDEF 是矩形，ABCD FB 面⊥,3BAD π∠=．（1）求证:直线BCF AE 平面//；（2）若2==AB BF ，求多面体ABCD EF -的体积。
2023年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科）1. 设集合，，则选项正确的是( )A. B.C. D.2. 已知a，b均为实数，复数，，，则( )A. 1B.C. 2D.3. 已知，则是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档月21日至1月27日电影票房为亿元，同比增长春节档观影人次为亿，同比增长；国产影片票房占比为2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是( )A. 主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的B. 2023年春节档非国产电影票房约亿元C. 主打的6部国产影片票房的中位数为亿元D. 电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍5. 已知向量，，，则向量在上的投影等于( )A. B. C. 6 D. 76. 设函数的定义域为R，则函数与函数的图象关于( )A. 直线对称B. 直线对称C. 直线对称D. 直线对称7. 设函数在的图像大致如图，则( )A. B. C. D.8. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且成首项为的等差数列，若直线OA 的斜率为，则该数列公差等于( )A.B. C.D.9. 已知函数为奇函数，则在处的切线方程为( )A. B.C.D.10. 已知球O 是正三棱锥的外接球，D 是PA 的中点，且，侧棱，则球O 的表面积为( )A. B. C.D.11. 已知抛物线C ：的焦点F 与双曲线的右焦点重合，该抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且，则A 点的横坐标为( )A. B. 2 C. D. 512. 已知函数，其导函数的两根为，，若不等式的解集为且，则极大值为( )A. 0B. 1C. 2D. 413. 若实数x，y满足约束条件则的最小值为______ .14. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程______ .15.记数列的前n项和为，则______ .16. 在正四棱柱中，，，E为中点，P为正四棱柱表面上一点，且，则点P的轨迹的长为______ .17. 为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：，，其中分别表示甲正确和错误；分别表示乙正确和错误.若解答正确给该同学1分，否则记0分.试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角A；若的面积为，D为BC边上一点，且求AD的最小值.19. 如图：在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为线段SA上一点，且，平面CDM与侧棱SB交于点求；平面CDM将四棱锥分成了上下两部分，求四棱锥和多面体ABCDMN的体积之比.20. 设函数当时，求函数在定义域内的最小值；若，求实数a的取值范围.21. 已知圆C过点求圆C的标准方程；若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，与MN不重合，证明：直线EF过定点.22. 在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线和曲线的直角坐标方程；若曲线和曲线交于A、B两点，且点，求的值.23. 已知函数若，解不等式；若，，，且的最小值为答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，对于A，由并集定义得0不一定是B中元素，故A错误；对于B，，，故B正确；对于C，由并集定义得B中一定有元素3，不一定有元素0，1，2，故C错误；对于D，当时，不成立，故D错误．故选：利用并集、子集定义、元素与集合的关系直接求解．本题考查集合的运算，考查并集、子集定义、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数，，，则，所以，，故故选：根据已知条件，结合复数的四则运算以及复数相等的条件，即可求解．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：，解得或，又因为，所以，故充分性成立，当时，，故必要性成立，所以是的充要条件，故选：利用余弦的倍角公式分析充分性，必要性是否成立，进而可以求解．本题考查了充分，必要性的定义和二倍角的三角函数，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：对于A，由图可知：主打的6部国产影片总票房为亿元，2023春节档电影票房亿元，占比约为，正确；对于B，因为2023年春节档国产影片票房占比为，所以非国产电影票房占比为，其票房为亿元，不正确；对于C，由图可知：主打的6部国产影片票房的中位数为亿元，正确；对于D，由图可知：电影《交换人生》的票房为亿元，而主打的6部国产影片外的其他春节档电影总票房为亿元，所以电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍．故选：根据图中数据逐项计算分析即可求解．本题考查统计图表获取信息，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：已知向量，，，则，，则向量在上的投影为，故选：平向量在上的投影为，然后结合平面向量数量积的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的投影的运算，属基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，函数的定义域为R，函数与的图象关于y轴对称，是函数的图象向右平移1个单位，则所以与的图象关于对称，函数由函数向右平移4个单位的，则函数函数与函数的图象关于直线对称，故选：根据函数图象的平移关系，结合与的对称性，进而由函数图象平移变换的规律分析即可求解．本题考查函数的图象分析，注意函数的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：据图可知：，即，所以……①，结合图像可知，则，，所以，，结合①式可知，时，符合题意，可得，可得故选：结合图象中标的数据得到关于最小正周期满足不等关系和等量关系，据此求解的值，可求函数解析式，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题考查了由的部分图象确定其解析，余弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由图形得，不妨设，则，，，，由题意得，即，设数列的公差为d，则，，，，解得，故选：根据等差数列的应用，设，结合题意可得，且，，，，设数列的公差为d，根据等差数列的求和公式，求解即可得出答案．本题考查等差数列的应用，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：函数为奇函数，且时，，设，则，，，，当时，，，又，在处的切线方程为，即故选：由已知求得函数的解析式，再求其导函数，得到与的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，是中档题．10.【答案】D【解析】解：三棱锥为正三棱锥，，又是PA的中点，且，平面PAB，则，，又三棱锥为正三棱锥，，设球O的半径为R，则，则球O的表面积为，故选：由题意可得，，，设球O的半径为R，则，然后结合球的表面积公式求解即可．本题考查了球的表面积公式，重点考查了空间几何体的外接球问题，属基础题．11.【答案】D【解析】解：因为抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，而双曲线中，，，，可知右焦点，所以，即抛物线的方程为则抛物线的准线，故点设点，满足，由，可知，解得，故点A的横坐标为故选：先利用双曲线的性质求得，再根据抛物线的定义，运用坐标表示关系式，然后借助于方程来求解点A的坐标．本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：导函数的两根为，，不妨设，不等式的解集为则是函数的极值点，又，所以，，所以，的图象大致如图，由，可得，因为，所以，又，所以，所以，又，所以，所以所以，所以是函数的极大值点，且故选：根据三次函数的图象特征，确定大致图象，求解函数的解析式，求出极大值点，进而求出极大值．本题主要考查了利用导数研究函数极值，属于中档题．13.【答案】【解析】解：作出可行域，如图所示：由此可得目标函数在A处取小值，由，得，所以，所以故答案为：作出可行域，由线性规划的相关知识即可求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划，属于基础题．14.【答案】答案不唯一【解析】解：由于椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，所以设椭圆的方程为，由于离心率为，所以，满足条件的椭圆方程为答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用椭圆的性质求出椭圆的方程．本题考查的知识要点：椭圆的方程，椭圆的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．15.【答案】【解析】解：由的周期为，又，，，则，，则，故答案为：由题意可得，，然后求解即可．本题考查了三角函数的性质，重点考查了数列求和问题，属中档题．16.【答案】【解析】解：如图，连接，，由题可知，，平面，因平面，则，又平面，平面，，则平面又平面，则，如图，过E做平行线，交于F，则F为中点．连接EF，，过作垂线，交于由题可得，平面，又，则平面，因平面，则，又平面，平面，，则平面，因为平面，则，因为平面，平面，，则平面，连接，则点P轨迹为平面与四棱柱的交线，即，注意到，故，，则，故，，则点P的轨迹的长为故答案为：过作与直线垂直的平面，则点P的轨迹的长即为平面与正四棱柱的交线长．本题为立体几何中的轨迹问题，根据题意作出空间轨迹是解题关键，属于难题．17.【答案】解：根据题意，分析可得在已知的10个结果中，甲答对7次，答错3次，乙答对8次，答错2次，则甲的平均数，方差；则乙的平均数，方差；比较可得：，，推荐乙参加比赛更合适；根据题意，在已知的10个结果中，有且仅有1人答对的结果有、、共3个；故恰有一人解答正确的概率【解析】根据题意，分析可得在已知的10个结果中，甲答对7次，答错3次，乙答对8次，答错2次，由此计算甲乙的平均数和方差，比较分析可得答案；根据题意，在已知的10个结果中，有且仅有1人答对的结果有、、共3个，由古典概型公式计算可得的答案．本题考查数据的平均数、方差的计算，涉及古典概型的计算，属于基础题．18.【答案】解：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，由正弦定理可得，即，即，又，则，又，则；的面积为，，又，，又为BC边上一点，且，则，则，当且仅当，即，时取等号，即的最小值为即AD的最小值为【解析】由正弦定理可得，即，则，然后求A即可；由的面积为，可得，又，然后结合平面向量的数量积的运算及重要不等式的应用求解即可．本题考查了正弦定理，重点考查了平面向量的数量积的运算及重要不等式的应用，属中档题．19.【答案】解：底面ABCD为平行四边形，，平面SAB，平面SAB，平面SAB，平面CDMN，平面平面，，则，，，可得；设，，，∽，且，，则，，，，，四棱锥和多面体ABCDMN的体积之比为【解析】由直线与平面平行的判定与性质证明，再由平行线截线段成比例得答案；设，再由等体积法分别求出平面CDM将四棱锥分成的上下两部分的体积，作比得答案．本题考查多面体的体积及其求法，训练了利用等体积法求多面体的体积，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：当时，，其定义域为，则，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故函数在定义域内的最小值为令，即，恒成立，，①当时，令，可得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，原不等式成立．②当时，时，，单调递增，所以当时，，所以不成立；③当时，时，，单调递减，所以当时，，所以不成立；④当时，令，又，所以，所以不成立．综上所述，实数a的取值范围为【解析】对求导判断其单调性，从而可求得最小值；令，则问题转化为当，恒成立求实数a的取值范围．对求导，分类讨论判断可知当时有最小值从而可求；当时没办法确定最小值，可通过确定来判断不成立．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：设圆C的方程为，又圆C过点则，解得，，圆C的标准方程为；由题意得，直线MN：，点，点，设点，，，，，，又，，，又E，F在圆C上，，，，即，，整理得：，当直线EF斜率存在时，设直线EF的方程为，代入，得，得或，当时，直线EF的方程为，过点，当时，直线EF的方程为，过点，在直线上，不成立，当直线斜率不存在时，，即，解得或舍去，直线EF过点成立，综上所述，直线EF恒过点【解析】设圆C的方程为，代入点的坐标求解即可；由题意得，可求直线MN的方程和点M，N的坐标，设点，，，由题意可得，进而整理可得，设直线EF的方程为，联立方程组可得或，进而可得定点．本题考查圆的方程的求法，考查定点问题，考查运算求解能力，属中档题．22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为；曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为把直线的参数式转换为为参数，代入，得到，所以，；故【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：当时，，当时，，即，解得，无解；当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上，不等式的解集为；证明：，所以，则，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，即得证．【解析】将代入，然后分，以及讨论即可得解；本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查分类讨论思想以及逻辑推理能力，运算求解能力，属于基础题．。
数学---江西省重点中学盟校2018届高三(上)第一次联考试卷(文)(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）要从已编号（1～70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30，35 B．3，13，23，33，43，53，63C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，432．（5分）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（∁R M）∩N=（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．[0，2]3．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=4，且a4a6=4a72，则a3=（）A．B．1 C．2 D．4．（5分）如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算5．（5分）已知、的夹角为120°，且||=1，|2|=，则||=（）A．3B．2C．4 D．26．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．48．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x，设a= f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．9πC．8πD．4π10．（5分）若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞16 B．a≥16 C．a＜16 D．a≤1611．（5分）下列命题中，其中是假命题的为（）①若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行；②函数f（x）=|cos2x﹣1|的最小正周期是π；③命题“∀a∈R，函数f（x）=（x﹣1）a+1恒过定点（1，1）”为真；④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a7=16，则该数列前11项和S11=．14．（5分）设不等式组所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为．15．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．16．（5分）若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），f3（n）=f（f2（n）），…f k+1（n）=f（f k（n）），k∈N*，则f2015（9）=．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b+c=2，求a的最小值．18．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．（I）求证：BC⊥平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），若直线l与圆C相交的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（2）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70÷7=10，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63，故选：B2．D【解析】M={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y≥0}；∴C R M={x|0≤x≤2}；∴（C R M）∩N=[0，2]．故选D．3．C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=4×=2．故选：C．4．B【解析】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=；故选：B．5．C【解析】由已知，|2|2=12，所以=12，又、的夹角为120°，且||=1，所以4+4cos120°+=12，解得||=4；故选C．【解析】复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，k AB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．7．C【解析】双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故双曲线的离心率为：故选C8．A【解析】∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cos x﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x单调递减，∴b＜a＜c故选：A9．B【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为=3，所以S=4π×（）2=9π，故选：B．【解析】①当x≤0时，f（x）=x+3x．∵函数y=x与y=3x在x≤0时都单调递增，∴函数f（x）=x+3x在区间（﹣∞，0]上也单调递增．又f（﹣1）＜0，f（0）=1＞0，∴函数f（x）在（﹣1，0）内有一个零点，如图所示．②当x＞0时，f（x）=﹣4x+．∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．令f′（x）=0，且x＞0，解得x=2．当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0．∴函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+∞）上单调递增．∴函数f（x）在x=2时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．∵函数f（x）在其定义域R上有且只有一个零点，且由（1）可知在区间（﹣1，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上没有零点，∴必须满足f（2）＞0，即，解得a＞16．故选：A．11．B【解析】对于①，若α与β平行，则m∥n，与m，n是异面直线相矛盾，所以①对；对于②，函数f（x）=|cos2x﹣1|的图象如图：可知函数f（x）=|cos2x﹣1|的最小正周期是π；所以②对；对于③，“∀a∈R，函数f（x）=（x﹣1）a+1恒过定点（1，1）”a=0时，y=1不过（1，1），所以③错，对于④，“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”后者推出前者，前者不能说明后者，所以“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．④正确，故选：B．12．D【解析】1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y•cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D二、填空题13．88【解析】因为a5+a7=16，由等差数列的性质可得a1+a11=16，所以S11==88．故答案为：88．14．1【解析】由约束条件作出可行域如图，使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由AB=4，BC=3，可得AC=5，设内切圆半径为r，则，解得r=1．故答案为：1．15．【解析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A={1，2，3，4，5}中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为．故答案为：．16．11【解析】∵92+1=82，∴f1（9）=f（9）=10；∵102+1=101，∴f2（9）=f（f1（9））=f（10）=2；∵22+1=5，∴f3（9）=f（f2（9））=f（2）=5；∵52+1=26，∴f4（9）=f（f3（9））=f（5）=8；∵82+1=65，∴f5（9）=f（f4（9））=f（8）=11；∵112+1=122，∴f6（9）=f（f5（9））=f（11）=5．∴数列{ f n（9）}从第3项开始是以3为周期的循环数列∵2015=2+671×3，∴f2015（9）=f5（9）=11．故答案为：11．三、解答题17．解：函数f（x）=．化简可得：f（x）=cos2x cos+sin2x sin+cos2x+1=cos2x sin2x+cos2x+1=cos（2x）+1，（1）由2x）=kπ，得x=，k∈Z∴f（x）的对称轴方程为x=，k∈Z．（2）由，即=cos（A）+1，∴cos（A）=，由A∈（0，π），可得A=，在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bc cos=（b+c）2﹣bc，由b+c=2知bc≤2=1，当b=c=1时bc取最大值，此时a取最小值．18．解：（1）由频率分布直方图知第七组的频率f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08．直方图如图．（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97（分）．（3）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），共10个．分差大于（10分）表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差小于（10分）的概率P=．19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=a时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=a而EF=AC=a，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．20．解：（1）由题知2|F1F2|=|MF1|+|MF2|，即2×2c=2a，得a=2c．①又由，得②且a2=b2+c2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E的方程为+=1．（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，r2=，①消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴•=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．21．解：（I）因为f（x）=ln x+ax2+bx所以f′（x）=+2ax+b，因为函数f（x）=ln x+ax2+bx在x=1处取得极值f′（1）=1+2a+b=0，当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：（0，）（，1）所以f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）（II）因为f′（x）=，令f′（x）=0，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，当a＞0，x2=＞0，当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）=ln﹣＜0所以f（e）=lne+a e2﹣（2a+1）e=1，解得a=，当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+a e2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾，当x2=≥e时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾，综上所述，a=或a=﹣2．22．解：（1）由点在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=，所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0．（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，所以圆C的圆心为（2，0），半径r=1，而直线l的直角坐标方程为，若直线l与圆C相交的弦长为，则圆心到直线l的距离为，所以，求得或. 23．解：（1）因为|x+3|+|x﹣4|≥|x+3﹣x+4|=7，当且仅当（x+3）（x﹣4）≤0时等号成立．所以f（x）=7时，﹣3≤x≤4，故x∈[﹣3，4]．（2）由题知f（x）=，当a+3≥6时，不等式f（x）≥6的解集为R，不合题意；当a+3＜6时，不等式f（x）≥6的解为或，即或．又因为f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，所以a=1．。
精品解析：江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
）1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】：，，故. 故选.2.已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5.下列命题是假命题．．．的是（）A. 已知随机变量，若，则；B. 在三角形中，是的充要条件；C. 向量，，则在的方向上的投影为2；D. 命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的特征可判断A；根据正弦定理和三角形的性质可判断B；根据向量投影的定义可判断C；根据必要不充分条件的概念，可判断 D.【详解】对于A，根据正态分布的对称性可得：若，则，故A正确；对于B，三角形中，大角对大边，大边对大角；所以若则，由正弦定理得；反之，也成立，故B正确；对于C，因为，，所以在的方向上的投影为，故C错误；对于D，若“或为真命题”，则，至少一个为真，不能推出“为真命题且为假命题”；反之，若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”，能推出，故D正确；故选 C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点，逐项判断即可，属于基础题型.6.已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7.若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8.若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9.棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10.一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11.已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由此排化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”，除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12.如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象必过定点___________。
江西省高三数学教学质量检测考试试卷(一)文(扫描版)
2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学试卷江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c.7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合. 8.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n nS n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19.10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2s i n 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24x y x y x y +--=⇔-+-=，故半径r=211.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC abDE a b OD==+由,DC DE ≥得2aba b≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-.15.4【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即AC B A cos sin 2)sin(=+,即1AC ACC cossin2sin=得1cos,2A=即A=3π.由正弦定理及sin sinb C a A=，得29.bc a==故1sin2ABCS bc A∆==16.5【解析】连接1BC交1B C于点O，连OE,1111//B CE,,BD BC D OE=1平面平面平面B CE1//BD OE∴，∴OEC∠是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则1BD=.又O为BC1的中点，OE∴是11C BD∆的中位线，112OE BD∴==OC＝11222B C EC===.在OCE∆中，由余弦定理得222cos25OE EC OCOECOE EC+-∠==⋅.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（1）设等差数列{}n a的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-aaa即),33()1(1121++=-+daada结合11=a可化简得0432=--dd，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.na a n d n n∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22nnn a a n nS n n++-===-(6分).（2）当n为偶数时，(15)(913)(7443)nT n n=-++-+++-+-L=42.2nn⨯=(9分)当n为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n nT T c n n n++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE g//AG ∴平面BCFE.（6分）(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅=1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分） 19.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩ . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：H（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分）故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=12000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++（9分）当0k >时，890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时，89012k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].1212-（12分）21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x xabe x a x be a x be x x f x x x------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行， ()0f e '∴=，0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x -'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x-'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此 ()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值，无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分） （2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-，1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>，因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240,x y x +-=所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.（3分） 直线l 的普通方程为10.(x y --=5分）(2)将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，并整理得230,t -=所以12123t t t t +=-.点P （1,0）在直线l 上,且点P 在圆C的内部，所以12||||||PA PB t t -=+=（10分）23.解：(1)依题意得3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩， 于是得111,1,.22332333x x x x x x ⎧⎧≤--<<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪-≤≤⎩⎩或或 解得11x -≤≤.即不等式f(x)3≤的解集为{|11}.x x -≤≤（5分）(2) ()|1|y f x x =++=|21||22||2122|3x x x x -++≥---=，当且仅当(2x-1)(2x+2)0≤时取等号.所以m=3,（8分）11111114()()(2)(2.3333b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当32a b ==时取等号.(10分)。
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
(1) 求 x 的值和乙班同学成绩的众数； (2) 完成表格，若有 90% 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改 革面？说明理由.
19. 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， ABCD 为直角梯形， AC 与 BD 相交于点 O ， AD ∥ BC ， AD AB ，
) D.125
C.100
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设函数 f x 在 0, 内可导，其导函数为 f ' x ，且 f ln x x ln x ，则 f ' 1 ____________. 14.已知平面向量 a 1, m ， b 4, m ，若 2a b a b 0 ，则实数 m ____________. 15.在圆 x y 4 上任取一点，则该点到直线 x y 2 2 0 的距离 d 0,1 的概率为____________. 16.已知函数 f x x sin x ，若 0, ， , ，且 f f 2 ，则 cos ________. 4 4 2 2
江西省南昌市 2018 届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案
第一次模拟测试卷 文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x N y A. , 4
4 x ， B x x 2n 1, n Z ，则 A B (
，则双曲线 C 的离心率为( 2
B. 2 3
江西省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
江西省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018届江西省高三联考文科数学试题及答案
江西省2018届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试卷
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1 , 2, 3, 4, 5},集合A={1 , 3,5},集合B={3 , 4},则（C u A厂B=（）A . {3}B . {4} C. {3 , 4} D . {2 , 3, 4}2•设R, i是虚数单位，则*=2”是复数Z =（x^4）（x 2）i为纯虚数”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C.必要不充分条件 D .即不充分也不必要条件y ^x3.若x , y满足约束条件x • y乞1，则z = 2x - y的最大值为（）沙一1口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知•已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值•按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为(2 212 .已知双曲线C :笃-与=1 (a >0, b >0)的左右焦点分别为 a b A . 53B . 54D . 263a n1=1(n _ 2, nN)，则 a 2018 的值为(a n J.B . 5&函数y =lnx _xe ee eITC9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点,在M 、N 两点处各有一个通信基站, 其信号的覆盖范围分别为以 的圆，在扇形OAB21 1c 4 1A . 1 - —B ———C .2 ——D .—2 nn兀、-9町设函数 f(X) =si n2x +— |(x € < 4丿 ■10,—)，若方程 f (x) = a 恰好有三个根,X 1,X 2, X 3 (X 1 ：： X 2 : X3)，则 2X 1 3X 2 X 3 的值为()3■：3■：7■:11.如图，格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图, 则该四棱锥的外接球的表面积为( 51二41二 C . 41 J e 一二的图象大致为( x_x上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P , Q均位于第一象限，且A• .3-1 B. .3 1 C• .13 2 D • .13-2第n卷二、填空题(每题5分，共20分。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考语文试卷(含答案)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考语文试卷本试题卷共8页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑字签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
基于生态环境问题的长期性、复杂性和艰巨性，推动人民群众积极参与生态环境的维护和生态问题的治理，形成全社会协同效应，是当前生态文明建设的关键所在。
推进生态文明建设，必须逐步实现生态治理体系和治理能力的现代化。
环境问题的日益严峻使得生态治理被提升到更高的战略高度。
生态治理不仅是政府和社会的责任，更需要人民群众的内在认同与积极参与。
广大人民群众是社会建设的主体和实践者，其环保认知水平如何，直接关系到生态治理能否顺利推进。
不可否认，生活水平的提高使得人们对于周边生态环境越来越重视,尤其对于环境污染的关注度不断提高,但现实中人们对于环保认知的深度、广度和准确度还有所不足。
生态文明价值观整体呈积极良好态势，但多数人更关注一些负面环保问题,而且有相当一部分人对于国家、社会和他人一般拥有较高的环保期望，但自我行为约束意识较差，对于一些“环境不友好”的生产方式和生活方式早已习以为常，这些都是当前提升人民群众生态环保认知不可回避的问题。
人民群众应在日常生活中积极主动地参与国家环保事业。
但调查中发现，人们在一些行为习惯性方面，仍然表现为生态行为能力较弱的状况,个体生态行为习惯的养成更多与自我需求相关，虽认知面广但参与程度较低,行为跟进的广度不够，主动参与环保行动和环境监督的意愿不强，环保自觉性还有着较大的提升空间。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考试题(理)数学试题及答案解析
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学试题（理）一、选择题1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入()A. B. C. D.4. 如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.5. 下列命题是真命题的是（）A. 已知随机变量，若，则B. 在三角形中，是的充要条件C. 向量，则在的方向上的投影为D. 命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件6. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为()A. 1B. 2C.D.7. 若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.8. 若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.9. 棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.10. 一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.二、填空题13. 函数的图象必过定点__________________ .14. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是__________________15. 平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角底边的中点，，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥的中心，两两垂直，，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .16. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A,B两点，且，则的面积的最小值为______________.三、解答题17. 已知数列的前项和。
江西省七校高三数学第一次联考试题文(2021学年)
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江西省七校2０１８届高三数学第一次联考试题 文一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1．设集合(){}{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若,则b 的值为 （ )Ａ。
3-ﻩﻩB 。
3ﻩﻩ ﻩ C.1 ﻩ ﻩD 。
1-2．设复数Z 满足Z （1—2i)=2+i(其中i 为虚数单位)则z 的模为( )A.1 B 。
2 C. 5 D.3３。
王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”。
其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡"的( )A.充要条件 B 。
既不充分也不必要条件 C 。
充分条件 D 。
必要条件 4。
已知tan()24x,则Ｓin ２ｘ=( ）A ．35 B 。
10C. 35D.１ 5。
已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列,则15923a a a a a +++等于（ ）Ａ．6 B ．5 Ｃ．4 D ．３6。
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示，以此类推，例如6６13用算筹表示就是:,则5288用算筹式可表示为( ）A. ﻩＢ。
江西南昌市2018届高三数学一模试题文科带答案
江西南昌市2018届高三数学一模试题（文科带答案）第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则()A.B.C.D.4.已知，，那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的等于()A.1B.2C.3D.48.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.810.函数的图象大致为()ABCD11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.12.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则()A.B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.14.已知平面向量，，若，则实数____________.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.16.已知函数，若，，且，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围. NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为所以，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以当时，所以当或时，的最大值为.18.【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.【解析】（Ⅰ）四棱锥中，底面，为直角梯形，，，所以，解得.（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理,因为,所以∽，且，又因为∽，,所以，同理,，如图：作,所以，故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）在中，所以所以截面的周长为.【法二】因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因为∥所以∽，且，所以，同理，连接，则有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，则，所以截面的周长为.20.【解析】（Ⅰ）因为，所以，所以又因为∥，所以的斜率为设，过点与相切的直线，由得，解得所以，所以直线的方程为（Ⅱ）设，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程【法二】，抛物线焦点，则所以，解得，所以椭圆的方程21.【解析】（Ⅰ）由，得因为，所以，所以令，则，当时，，故在单调递增，且所以当，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增. （Ⅱ）【法一】由，得（1）当时，，在上递增（合题意）（2）当时，，当时，①当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）②当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是.【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.22.【解析】（Ⅰ）由参数方程得普通方程，所以极坐标方程，即.（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得且，所以.23.【解析】（Ⅰ）当时，，得；得；得，所以的解集为.（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，所以原不等式恒成立只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.。
最新-2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考文科综合试题及答案 精品
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考文科综合能力测试政治命题：宜春中学同文中学临川中学历史命题：白鹭洲中学鹰潭一中新余四中地理命题：景德镇一中余江一中白鹭洲中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至6页，第II卷7至12页，共300分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读图1《我国太阳总辐射量对比》，回答1～3题。
1、我国东部的M地区太阳辐射总量最少的原因是：（）A．纬度高B．海拔低C．降水多D．晴天多2、太阳辐射总量N大于P的最主要原因是：（）A．纬度低B．海拔高C．降水多D．晴天多3、在西部P纬度区气候形成的原因主要是：（）A．海陆位置B．纬度位置C．地形条件D．河流条件人们在选择工作及居住地时往往受就业机会、治安、文化生活及自然环境等因素的影响。
图2是根据美国大学生的居住地及工作地选择抽样调查结果而绘制的“偏好指数”空间分布图。
读图2，回答4～5题。
4、图中东北部“偏好指数”成带状集中分布的理由是：（）A．沿海平原地形，港口多，对外联系密切B．工业发达，人口密集C．气候优越，呈带状分布D．沿河分布，水源丰富5、美国某城市虽然阳光明媚，旅游休憩设施完善，是退休老年人选择居住的首选城市之一，但对受访的大学生而言，仅为中等偏好的居住地及工作城市。
这个城市最可能位于图中的：（）A、①区域B、②区域C、③区域D、④区域读图3，《部分温度带和四类干湿区的关系图》，回答6～7题。
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学(含答案)(2018.02)
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考文科数学试题2018.2第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. i C. -2i D. 13 设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A. B. C. D.5.若点在直线上，则的值等于（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B． C. D．7 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A.12 B．18 C. 24 D．328.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知实数满足，若的最小值为2，则a的值为（）A. B. 2 C. D. 411. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则=（）A. 1B.C. 2D.。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考文科综合(含答案)
景德镇一中、宜春中学、临川二中、赣州三中、新余四中白鹭洲中学、同文中学、余江一中、鹰潭一中、贵溪一中江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考文科综合能力测试★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
考生注意：1.答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间2017年5月5日14:00，我国首款按照最新国际适航标准研制的干线民用飞机C919成功实现首飞。
这意味着我国实现了民用飞机技术集群式突破，成为世界上少数几个拥有研制大型客机能力的国家，中国航空装备制造水平迈上了新台阶。
回答1～2题。
1.C919首飞日，与图1中全球光照情况最接近的是（）图1 不同时刻地球光照图2.大飞机制造业属于图2中的工业模式（）A.模式1B.模式2C.模式3D.模式4图2 工业区位“玫瑰图”义乌市是著名的国际商贸之都，目前外来人口约占常住人口的37%。
宁波—舟山港是义乌市对外贸易的便捷出海口。
回答3～4题3.下列关于义乌市吸引人口迁入的主要社会经济原因不正确的是。
A.服务设施完善,生活水平高B.亚热带季风气候,气候宜人C.就业岗位多,经济收入高D.商品集散地,商贸发达4.从宁波—舟山港出口到亚丁湾的商品，如不考虑商品的时效性,应该选择的最佳运输季节是A.春季B.夏季C.秋季D.冬季人口老龄化是社会经济发展的结果，社会经济越发达，人口老龄化程度越高。
但是，在人口老龄化过程中,对比城市与农村区域，发现许多国家普遍地表现出农村人口老龄化程度高于城市的特点，即人口老龄化城乡倒置。
江西省2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a=．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出C U A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（C U A）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5sin＜0，∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=log a g（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x）=e x+2x﹣m，∴f'（1）=e+2﹣m，即e+2﹣m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；…（2）f'（x）=e x+2x﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，存在x0∈[﹣1，1]，使得f'（x0）=0，所以f（x）max=max{f（﹣1），f（1）}，f（﹣1）=e﹣1+2，f（1）=e，∴f（x）max=f（1）=e…19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f（α）=﹣求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（x）max=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max=f（﹣1）≤0，∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x∈（﹣1，x1），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a＜0时，△＞0，由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1，所以当x∈（﹣1，x2），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…2016年12月29日。
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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4. 在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7. 在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9. 如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算......................10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14. 已知，，的夹角为，则____________.【答案】【解析】由题设，应填答案。
15. 已知函数，若，，且，则的最小值为____________.【答案】【解析】函数，，则，当且仅当时，取得最小值．16. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________ .【答案】【解析】由题设可将问题转化为，即，令，则，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，即在时取得最小值。
由于时，所以结合图形可知当时，其解中恰好含一个整数，故应填答案。
点睛：解答本题的思路是先借助导数这一工具分析研究函数的图像的变化规律，再将不等式在平面直角坐标系中表示出来，然后借助图形的直观，数形结合建立不等式组，然后通过解不等式组从而使得问题获解。
三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17. 等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）有已知条件得，解出，，即得与（Ⅱ）由，，裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）设等差数列公差为，由题目列出各方程：即，即，得，解出，，∴，．（Ⅱ）∵,．．．18. 已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（1）求证：平面；（2）若,求四面体的体积．【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）∵四边形是正方形，证得∥平面,∥平面,即可利用面面平行的判定定理，证得平面，进而得到平面；（2）取中点，连结，证的平面，得到为四面体的高，然后利用等体积法求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE平面ADF，AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM⊂平面BCE，∴EM∥平面ADF．（2）取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴.19. 微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。
某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的人没有第四组人的概率. 【答案】(1) ,,；（2）；(3).【解析】试题分析：（1）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图，即可求解的值；（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数；（3）设第四组4人为：，第五组2人为：，第六组1人为：，列出从7人中随机抽取2名所有可能的结果，利用古典概型及其概率的概率的计算公式，即可求解概率．试题解析：（1）画图,由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图可知所以第二组的频率为，所以（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.（3）设第四组4人为：，第五组2人为：，第六组1人为：. 则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，共3种；所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的离心率并求出的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程为：，由,∴，可得的值，得到椭圆方程；（2）由距离公式得到点到直线的距离，由弦长公式得到的面积为，即可得到面积为定值，得到证明．试题解析：（1）椭圆的方程为：：即：∵．∴，又即：又,∴椭圆的方程为：∴，∴∴椭圆的方程为：；（2）解法（一）：设，则当直线l斜率存在时，设l为：,则，由联立得：由得到直线的距离同理，由联立得：，当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值解法（二）：设，由（1）得为：，∴过且与椭圆相切的直线l：．且点关于原点对称点，点到直线l的距离设，由得，，∴∴的面积为（定值）当时，易知，综上：的面积为定值．点睛：本题考查椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系的综合应用问题，同时涉及到基本不等式求最值问题，试题综合性强，属于中档试题，对于圆锥曲线的综合问题，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）代入，得到的值，再利用点斜式，即可得到切线方程；（2）当时，当时，，即,设,则问题等价于当时，，再由，分和分类讨论，即可求解的最大值．试题解析：（1）当时，，则，，又∴所求的切线方程为，即（2）当时，由题意得,当时，即,设,则问题等价于当时，当时，若，则，递增，故不满足条件当时，因为为整数,故，所以,在上递增在上递减，，即易知函数（）为递减函数，又，所以满足的最大整数为，综上可知，满足条件的最大的整数为.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共十分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线:（）与圆的交点为，两点，与直线交于点，射线:与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．【答案】(1) ,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可求得直线和圆的极坐标方程；（2）由题意可得：点，的极坐标，可得，同理可得：，即可得出结论．试题解析：（1）直线l的方程是，可得极坐标方程：圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：展开为．化为极坐标方程：即（2）由题意可得：点，的极坐标为：，．∴,|OM|=，可得．同理可得：=．∴．当时，取等号．∴的最大值为 .选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（）．（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围．【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）代入，由，得到三个等价不等式组，解不等式组即可得到不等式的解集；（2）由题意当时，不等式恒成立，即有，求得不等式两边的最值，即可得到实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，,上述不等式可化为或或,解得或或,∴或或，∴原不等式的解集为.（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即∴,∴在上恒成立，∴∴，所以实数a的取值范围是．。