(东营专版)2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线练习

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中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线要题随堂演练(2021年整理)

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线段、角、相交线与平行线要题随堂演练1．（2018·滨州中考)若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为( ）A．2＋(－2）B．2－（－2)C．(－2)＋2 D．（－2）－22．(2018·聊城中考)如图，直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( ）A．110° B．115° C．120° D．125°3．(2018·济南中考)如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为( )A．17。

5° B．35° C．55° D．70°4．（2018·金华中考）如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．（2018·绵阳中考）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°,那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°6．（2018·眉山中考)下列命题为真命题的是（ )A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形7．(2018·莱芜中考）如图，AB∥CD，∠BED＝61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB＝( ）A．149° B．149。

山东东营市七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(含解析)

山东东营市七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习（含解析）一、选择题1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝12AB；③BC＝12AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5D 解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．3．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A．1个B．2个C．3个D．4个D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．4．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．5．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A．B．C．D． C解析：C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．6．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°A解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=12∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．7．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A．7种B．6种C．5种D．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．8．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．20A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 12．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON 与∠AOB 的关系即可求出∠MON 的度数【详解】解：∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC ∴∠MOC=∠AOC ∠NOC=∠BOC ∴∠MON=解析：45°【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数.【详解】解：∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC =12（∠AOC-∠BOC ） =12（∠AOB+∠B0C-∠BOC ） =12∠AOB =45°.故选答案为45°.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.13．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm解析：8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．【详解】解：∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=12AB=8,∵E、F分别是AC、CB的中点,∴CE=12AC=4,CF=12CB=4，∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．14．36.275︒=_____度______分______秒.1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则解析：16 30【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.【详解】36.275︒=36度16分30秒故答案为:36,16,30.【点睛】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.15．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示， ∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ；（3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.【点睛】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.16．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，∠1＝30°，则∠AOD ＝________°，∠2＝________°．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD ＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析：30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答．【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．【点睛】此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．19．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°解析：65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1） 2=65°.20．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）解析：见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．23．已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．解析：12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=12EA，NB=12BF，∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.24．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．解析：2cm或8cm【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可．【详解】解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，∴MB＝MA＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝2cm；（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB+BN＝8cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．25．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．解析：120°【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点睛】此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．26．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．解析：（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．27．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 28．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，所以这条直线上共有(1)2n n条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.。

山东专版2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.1线角相交线与平行线试卷部分课件20180917210

7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
答案 >
解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= 5 ,AM= 10 ,∵∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2, ∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°. 显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
8.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60° 答案 C ∵a∥b,∴∠ABC=∠1=40°. ∵AC⊥AB, ∴∠2+∠ABC=90°, ∴∠2=90°-∠ABC=50°.故选C. 思路分析有两种解题思路:一是先由平行线的性质求出∠ABC的度数,再利用直角三角形的两个锐角互余,求出∠2的度数;二是先由垂直定义求出∠1的余角的度数,再由平行线的性质求出∠2的度数.
中考数学 (山东专用)
第四章图形的认识
§4.1 线、角、相交线与平行线
五年中考 A组 2014—2018年山东中考题组
考点一线与角
1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 ( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④ 答案 A 选项A,∠α+∠β=90°,故符合题意;选项B,∠α=∠β,但不能得到∠α+∠β=90°,故不符合题意;选项C,显然∠α=∠β>90°,故不符合题意;选项D,∠α+∠β=180°,故不符合题意.故选A.
一题多解本题还可以直接使用量角器度量角的大小.

中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质练习(2021年整理)

（东营专版）2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（东营专版）2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二节三角形的有关概念及性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．（2018·福建中考）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ )A．1，1,2 B．1，2，4C．2，3，4 D．2，3,52．（2018·河北中考）下列图形具有稳定性的是（ )3．(2017·衢州中考）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60° D．70°4．（2018·贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE,EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( ）A．线段DE B．线段BEC．线段EF D．线段FG5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2017·福建中考)如图,△ABC中,D,E分别是AB，AC的中点，连线DE。

若DE＝3,则线段BC 的长等于______．7．(2019·易错题）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解,则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE ＝25°.求∠DAC的度数．9．（2018·河北中考）已知：如图，点P在线段AB外,且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作P C⊥AB,垂足为C10．（2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°,则∠EAD＋∠ACD＝（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．(2018·白银中考)已知a,b，c是△ABC的三边长，a，b满足｜a－7｜＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________．12．(2019·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点,且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15,则S△ADF－S△BEF＝________．13．（2018·宜昌中考)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；(2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F,求∠F的度数．14．（2019·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上，且PD＝错误!AB，求∠APB的度数．探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC＝5,AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．参考答案【基础训练】1．C 2。

【配套K12】东营专版2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形练习

第三节全等三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·黔南州中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．(2019·易错题)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019·改编题)下列说法正确的是( )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．(2018·垦利模拟)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．35．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．7．(2018·永州中考)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种.8.(2018·河口模拟)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.9．(2019·改编题)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－4，3)，求点B的坐标．10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )A．2对B．3对 C．4对 D．5对11．(2018·黑龙江中考)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为( )A．15 B．12.5 C．14.5 D．1712．(2019·易错题)如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为____________．13．(2019·改编题)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②∠BAD＝∠CAD；③△ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE；⑤△BDF≌△CDE.其中正确的是____________．14. 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.15．(2018·黄冈中考)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.16．(2019·原创题)如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：AC∥DF.参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.C 4.B 5.B6．57.48．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠CFA＝90°.∵AE＝BF ，∴AF＝BE. 在△DEB 和△CFA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CF ，∠DEB＝∠CFA，AF ＝BE ，∴△DEB≌△CFA(SAS)，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB. 9．解：如图，过点A ，B 分别作AD⊥x 轴于点D ，BE⊥x 轴于点E ， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE. 在△ADC 和△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝CB ，∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴CD＝BE ，AD ＝CE.∵点C 的坐标为(－1，0)，点A 的坐标为(－4，3)， ∴OC ＝1，CE ＝AD ＝3，OD ＝4，∴CD＝OD －OC ＝3，OE ＝CE －OC ＝3－1＝2， ∴BE＝3，∴点B 的坐标是(2，3)．【拔高训练】 10．C 11.B12．(3，4)或(3，－4)或(0，－4) 13.①③④⑤ 14．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， ∴∠BAN＝∠CAM.∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠B，AC ＝AB ，∠CAM＝∠BAN，∴△ACM≌△ABN，∴∠M＝∠N.15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC＝∠ADC. ∵BC＝BF ，CD ＝DE ， ∴BF＝AD ，AB ＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA.(2)如图，延长FB 交AD 于点H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°. ∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB.∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF ＝90°，即BF⊥AD. ∵AD∥BC，∴BF⊥BC.【培优训练】16．证明：∵BF＝CE ，∴BF＋FC ＝FC ＋CE ，∴BC＝EF. ∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF.。

中考数学复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形练习(2021年整理)

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第三节全等三角形姓名：________ 班级：________ 用时:______分钟1．(2018·黔南州中考）下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．（2019·易错题)如图,点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点,已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019·改编题)下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．(2018·垦利模拟）如图,点A，D，C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．35．如图，EB交AC于点M，交FC于点D,AB交FC于点N,∠E＝∠F＝90°,∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论:①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AB＝AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．7．（2018·永州中考）现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种.8.(2018·河口模拟）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF,AE＝BF，求证:AC∥BD。

(东营专版)2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形要题随堂演练

（东营专版）2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形要题随堂演练要题随堂演练1．(2018·滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．82．(2018·扬州中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD 交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC＝EC B．EC＝BEC．BC＝BE D．AE＝EC3．(2018·长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米4．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？( )A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.85．(2018·包头中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为( )A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°1 / 26．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为____________ __．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_____________．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则Sn＝________．参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D6．84＋96 7.20 cm 8.n2n＋22 / 2。

【配套K12】东营专版2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质练习

第二节三角形的有关概念及性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4C．2，3，4 D．2，3，52．(2018·河北中考)下列图形具有稳定性的是( )3．(2017·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )A．30° B．40°C．60° D．70°4．(2018·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A．线段DE B．线段BEC．线段EF D．线段FG5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2017·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．7．(2019·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．9．(2018·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C10．(2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80° C．85° D．90°11．(2018·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c ＝________．12．(2019·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．13．(2018·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．14．(2019·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.A 4.B 5．40° 6.6 7.13 8．解：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高训练】 9．B 10.A 11．7 12.5213．解：(1)∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE＝12∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培优训练】14．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD 为等边三角形的高，∴AD＝BD ，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝33DB ＝36AB ，与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC. ③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3， ∴AC＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x)2，解得x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt△PAB 中，PA 为直角边，PB 为斜边， ∴PA≠PB.综上所述，PA ＝2或78.。