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高考文科艺术生数学主要知识点归纳必修1数学知识点集合1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .即}|{B x A x x B A ∈∈=或Y4、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .即}|{B x A x x B A ∈∈=且I5、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.2、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式分母0≠， ③偶次根式：被开方式0≥；④、对数的真数0>。
§1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.函数与导数1、导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.2、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 3、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠ 4、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值）(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)
2019年高考数学艺术生专用复习讲义（完整版）§1集合（1）【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1．设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。
高考数学艺术生复习资料
一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号⊆∈, 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N *、 N + ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。
（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A ⋂B={ x| x ∈A 且x ∈B} A ⋃B={ x| x ∈A 或x ∈B}； C I A={ x| x ∈ I且x ∉A }（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A =；A B B A =；B A B A ⊆； ②=A B A A ⊆B ；=A B A B ⊆A ；=U B A C U A ⋃B=；⇔=φB A C U A ⋂B=U ；③=B C A C U U )(B A C U ⋃; B C A C U U ⋃)(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n 2K,(k Z ∈)；若n 为奇数，则=n 2k+1, (k Z ∈)；②若n 被3除余0，则=n 3k, (k Z ∈)；若n 被3除余1，则=n 3k+1(k Z ∈)；若n 被3除余2，则=n 3k+2(k Z ∈)；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1，所有非空真子集的个数是2n-2。
艺术生高三文科数学复习讲义第20讲 平面解析几何初步
第20讲 平面解析几何初步【基础知识】1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=-．(2)斜截式：y kx b =+.(3)两点式：112121y y x x y y x x --=--. (4)截距式：1=+b ya x.(5)一般式：0Ax By C ++=.3．两条直线的位置关系：⑴若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l 21k k =⇔； ②12121l l k k ⊥⇔=-.4．两个公式:⑴点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =；⑵两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离d =5．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。
⑵一般方程：220x y Dx Ey F ++++= （2240)D E F +->6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）①⇔=R d 点在圆上；②⇔<R d 点在圆内；③⇔>R d 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）①⇔=R d 相切；②⇔<R d 相交；③⇔>R d 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >）①⇔+>r R d 相离；②⇔+=r R d 外切；③⇔+<<-r R d r R 相交；④⇔-=r R d 内切；⑤⇔-<<r R d 0内含。
7．直线与圆相交所得弦长||AB =【基础训练】1.直线2l 的倾斜角为30,斜率为1k ，直线2l 过点(1,2),(5,2，斜率为2k ，则( )A 12k k >B 12k k <C 12k k =D 不能确定2.过点(2,3)P 且与直线132x y -=平行的直线的方程是( ) A ．012=-+y x B ．0532=+-y x C ．0523=++y x D ．0732=+-y x3、圆2286110x y x y +-+-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A . (4,3) , 6B .(4,3)- , 6C . (4,3) , 36D (4,3)- , 364.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是 （ ）.A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切【典例分析】1、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )A . 230x y -=B . 50x y ++=C . 230x y -=或50x y ++=D . 50x y ++=或x －y ＋5＝02、（2013·重庆高考文科）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ的最小值为 ( )A. 6B.4C. 3D. 2A.1B.2C.4D.4、（2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【提高训练】1、（2012·山东高考文科·Ｔ9）圆4)222=++y x （与圆9)1()222=-+-y x （的位置关系为( )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离2、（2013·山东高考文科）过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________3、(2013·浙江高考文科)直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .4、（2013·江西高考文科）若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C 的方程是 .。
艺术生高考数学知识点市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
应试策略
4、圆锥曲线 先看题，主攻第1问，若是熟悉题型，确保计算正确；
若是不熟悉题，再次读题，能做则做，不能做则放弃。 5、导数
主攻第1问，第1问一般是切线方程问题和单调性问题， 注意题目类型和有关事项，确保计算正确；第二问读题后看 能否转化为平时上课所讲类型，能做则做，不能做则放弃。 6、立体几何
主攻证明题，尽量多思索一会，瞎写是没有分数旳。 7、数列
如果题目一眼就能读懂，则主动动笔求解，注意计算正 确；假如题目勉强读懂，能够像剥洋葱一样逐渐求解，则尽 量争取分数；假如题目看几遍后，依然不懂，则主动放弃。
2、实部、虚部 （a为实部,b为虚部,注意a, b均为实数） 3、纯虚数（ a=0且b≠0）
4、共轭复数（ a-bi）
5、复数旳模（ a2 b2） 6、复数旳象限 （点（ a,b）旳坐标)
7、复数相等（ a+bi =c+d ia=c，b=d ）
8、复数旳除法（分子分母同步乘以分母旳共轭复数）
二、框图
一是关注选项答案旳特点，初步排除；二是利用选择题答案 均匀分布特点猜答案，注意求稳。 2、填空题
确保会做旳做对，做完。看题后不会做旳，不要做，不 要在某一题上停留过久。 3、三角函数、概率与统计
三角函数题简朴打个草稿，找到思绪，一般题型都讲过， 不要紧张，但是计算一定要精确；概率与统计题多和计算正确。
三、线性规划
四、集合与简朴逻辑
五、函数
六、向量
七、直线与圆
大题
一、三角函数
一、三角函数
一、三角函数
一、三角函数
一、三角函数
二、概率与统计
三、圆锥曲线
三、圆锥曲线
三、圆锥曲线
四、导数
五、数列
2020届高考数学艺体生专题讲义《第十三节、复数》
第十三节、复数【基础知识】1、数系的扩充：N Z Q R C2、形式：),(R b a bi a z ∈+=,其中，b a ，分别为复数z 的实部和虚部复数z 是实数⇔ ；复数z 是虚数⇔ ；复数z 是纯虚数⇔ 。
3、di c bi a +=+⇔4、运算：=+++)()(di c bi a ; =+-+)()(di c bi a ； =++))((di c bi a ；=++di c bi a . 若N n ∈，则=n i 4 ；=+14n i ；=+24n i ；=+34n i . 共轭复数：①复数yi x z +=的共轭复数=z②性质：z z =； R z z z ∈⇔=； yi z z x z z 2,2=-=+；5、复数bi a z +=的模||z =设C z ∈,则满足2||=z 的点Z 的集合表示的图形【基础训练】1、计算31i i -=+（ ）. A. 1+2i B. 1–2i C. 2+i D. 2–i2、设复数134z i =-，223z i =-+，则复数21z z -在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、已知()1a bi i i +=-，其中a 、b R ∈, i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（ ）.A. i ，i -B. 1，1C. 1，1-D. i ，1-4、0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、复数21i i-的虚部是 6、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .7、201211i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝ 8、若∈+=-b a i b ii a ,,2其中R ，i 是虚数单位，则a b -的值为 9、如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为10、复数i a a a a z )2(222--+-=）（对应的点在虚轴上，则=a 11、已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z = 12、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量A O ρ和B O ρ, 其中O 为坐标原点,则BA ρ=13、复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 象限 14、复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是【高考真题】1、设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz 等于（ ） （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i2、复数31i i--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3、已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 34、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5、若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i6、若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为(A) 2i + (B) 2i - (C)5i + (D)5i -()2,a i b i a b R i+=+∈i a b +=1-22i i -+i7、复数，则（ ） (A)25 (B) (C)5 (D)8、已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）A.i 45-B. i 45+C. i 43-D. i 43+ 9、若复数z 满足1zi i =- ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i --（D ）1i -+ )()2(2为虚数单位i ii z -==||z 415。
高三数学艺考复习知识点
高三数学艺考复习知识点数学艺考是许多学生进入理工类院校或艺术类专业的重要途径之一。
高三的数学艺考复习是一项关键性任务，掌握复习的重点知识点对于考生来说至关重要。
本文将介绍高三数学艺考的主要知识点，帮助考生有针对性地进行备考。
1. 函数和方程高三数学艺考的复习重点之一是函数和方程。
考生需要熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质和图像特征；同时还要了解二次方程、一元高次方程的求解方法以及方程在平面直角坐标系中的图像表示等内容。
2. 三角函数三角函数是高三数学艺考中的另一个重点。
考生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、性质和图像特征；还需熟悉三角函数的基本关系式，包括和差化积、倍角公式、半角公式等。
3. 二次曲线考生还需要了解二次曲线的相关知识。
包括熟悉圆、椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质；了解如何通过方程确定二次曲线的位置、形状和大小等。
4. 三角恒等式在数学艺考的复习中，三角恒等式也是重要的考点。
考生需要掌握基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等，同时要能熟练应用这些定理解决相关问题。
5. 数列与数学归纳法考生需要理解数列的概念与表示方法，并且熟悉数列的等差数列、等比数列等特殊数列的性质与求和公式。
此外，数学归纳法在数列证明中的应用也是重要的考点。
6. 导数与微分高三数学艺考还涉及到导数与微分的知识。
考生需要熟悉导数的概念、基本性质和运算法则，并能熟练应用导数求函数的增减性、极值、拐点等。
此外，还要了解微分的概念和应用，包括微分近似计算和微分中值定理等。
7. 不等式与极限考生还需要掌握不等式的基本性质、解法和应用，包括一元不等式与二元不等式等；同时还要理解极限的概念与性质，并能运用极限求函数的渐近线和无穷大、无穷小的性质。
8. 统计与概率统计与概率也是高三数学艺考的复习内容之一。
考生需要了解统计的基本概念和描述统计的方法，掌握离散型和连续型随机变量的概率分布和性质，熟悉概率论的基本原理和计算方法。
(完整版)艺考生高考数学总复习讲义
2015 艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识:1. 元素与集合的关系：用或表示；2. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性•3. 集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集｛y|y=x2｝, 表示非负实数集，点集｛( x，y)| y=x2｝表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4. 集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如M=｛0，1, 2, 3，-｝；②描述法：一般格式: x A p(x)，如:｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x2+1｝，…；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y= x 2+3x+2｝与｛y|y= x2+3x+2｝是不同的两个集合③字母表示法：常用数集的符号：自然数集N;正整数集N*或N ;整数集Z;有理数集Q实数集R;5 •集合与集合的关系：用，，二表示;A是B的子集记为A B；A是B的真子集记为A B。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集;③如果A B，同时B A，那么A = B ;如果A B,B C,那么A C .④ n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n—1个；n个元素的非空真子集有2n—2个.6. 交集A n B={x|x€ A 且x € B};并集A U B={x|x € A,或x € B};补集CA= {x| x € U,且x A},集合U表示全集.7. 集合运算中常用结论：注：本章节五个定义1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包含集合A ,记作A B （或 B A ）,即若任意x A,有x B,则A B （或A B ）。
这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（subset ）。
高考数学：艺术生高考数学专题讲义31-60讲(共60讲))
答案100
解析由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.
令n＝1，得 ＝ ，所以a1a2＝3.
令n＝2，得 ＋ ＝ ，所以a2a3＝15.解得a1＝1，d＝2，
所以an＝2n－1.经检验，符合题意．
(2)由(1)知bn＝2n·22n－1＝n·4n，
所以Tn＝1·41＋2·42＋…＋n·4n，
所以4Tn＝1·42＋2·43＋…＋n·4n＋1，
两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝ －n·4n＋1＝ ×4n＋1－ .
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述两式相减，得
－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以，Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
13．(2015福建文)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
2.错位相减法求和
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．
3.倒序相加法求和
适用于首末等距离的两项之和等于同一个常数这样的数列求和．
4.裂项相消法求和
方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和．
常用的裂项公式有：
(1) ＝ － ；
(2) ＝ ；
(3) ＝ － .
(1)求数列{an}的通项公式；
艺术班高考文科数学复习讲义
第1讲 集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性2、常用数集及其记法：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
二、集合间的基本关系1.子集：A B ⊆.任何一个集合是它本身的子集。
A A2.集合相等： A =B3.真子集:如果AB ,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊂B (或B ⊃A )4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集的定义：}|{B x A x x B A ∈∈=，且I ． 2、并集的定义：A ∪B ={x |x ∈A ，或x ∈B }． 3、补集: },|{A x S x x A C S ∉∈=且性质：⇔=A B A I ；⇔=A B A Y ； 四、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有子集个数为______，所有真子集的个数是______，所有非空真子集的个数是 。
【基础训练】1、（2013·四川高考文科）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ）A .∅B .{2}C .{2,2}-D .{2,1,2,3}-2、（2010·福建高考文科）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于 （ ） （A ）{}23x x <≤ （B ）{}1x x ≥ （C ）{}23x x ≤< （D ）{}2x x >3、（2011·全国）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有( )(A )2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个4、（2010·湖南高考文科）已知集合A ={1,2,3}，B ={2，m ，4}，A ∩B ={2,3}，则m = . 【典例分析】1、（2010·北京高考文科）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （ ）(A ) {1,2} (B ) {0,1,2} (C ){1,2,3} (D ){0,1,2,3}2、（2010·安徽高考文科）若A ={}|10x x +>，B ={}|30x x -<，则A B I =( )(A )(-1，+∞) (B )(-∞，3) (C )(-1，3) (D )(1，3)3. （2013·北京高考文科）已知集合A ={－1，0，1}，B ={x |－1≤x ＜1}，则A ∩B = ( )A .{0}B .{－1，0}C .{0，1}D .{－1,0,1}4、（2011·广东）已知集合A =}1,,|),{22=+y x y x y x 且为实数（，B =},,|),{(1=+y x y x y x 且为实数，则A ⋂B 的元素个数为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习： 设集合11,,,3663kk P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。
艺考生高三数学知识点讲义
艺考生高三数学知识点讲义高三数学知识点讲义一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 定义域和值域- 奇偶性与周期性2. 一次函数- 一次函数的定义与性质- 直线的斜率与截距- 函数与方程的关系3. 二次函数- 二次函数的定义与性质- 抛物线的开口方向与顶点 - 二次函数的图像与性质4. 指数与对数函数- 指数函数的定义与性质 - 对数函数的定义与性质 - 对数与指数的互逆性质二、三角函数1. 三角函数的基本概念- 弧度与度的转换- 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像与性质- 正弦函数的图像与性质 - 余弦函数的图像与性质 - 正切函数的图像与性质3. 三角函数的性质与公式- 周期性与奇偶性- 三角函数的和差化积公式 - 三角函数的倍角与半角公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示- 数列的通项公式- 等差数列与等比数列2. 数列的求和公式- 等差数列的求和公式- 等比数列的求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 数学归纳法的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间 - 概率的定义与性质- 条件概率与独立性2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念 - 排列数与组合数的计算 - 常见问题的应用3. 统计与概率分布- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 离散型与连续型概率分布五、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的引入 - 空间直角坐标系的引入 - 坐标变换与平移2. 点、线、面的位置关系- 点与直线的位置关系- 点与平面的位置关系- 直线与平面的位置关系3. 二次曲线与圆锥曲线- 椭圆与双曲线的定义- 椭圆的性质与方程- 双曲线的性质与方程六、数学建模1. 建模的基本概念- 建模的定义与步骤- 数学模型的构建与求解- 建模实例及应用2. 常见的数学建模方法- 线性规划模型与应用- 最优化模型与应用- 动力系统模型与应用以上是艺考生高三数学知识点的讲义，涵盖了高中数学的各个重要知识点与概念。
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艺考生高考数学总复习讲义精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2015艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：={0，1，2，①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+3，…}；②描述法：一般格式：{}∈，如：{x|x-3>2}，x A p x(){(x,y)|y=x2+1}，…；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=注：本章节五个定义1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x∈A,有x∉B，则A?B(或B?A)说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。
(注意：BA⊆，讨论时不要遗忘了φA的情况。
)=2.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A?≠B。
（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A?≠B，B?≠C，同样有A?≠C,即：包含关系具有“传递性”。
3并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。
记作：A∪B（读作：“A并B”），即{},A B x x A⋃=∈∈或x B这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即A B⋃= C例．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。
4，交集的定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B （读“A 交B ”）即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}例，已知集合A ＝｛(x ,y )|64=+y x ｝,B ={(x ,y )|723=+y x },求A ∩B 。
5，补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈∉且例．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；C U A三．考题精选一、选择题1、（2012福建文科卷2）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ D ）⊆ ∪N=M ∩N=N ∩N={2}2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A =（ B ）A ．}6,4,2{B ．}2{C ．}5{D ．}6,5,4,3,1{3、有下列结论：（ A ）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果N M ⊆，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。
A 、 0个B 、 1个C 、2个D 、 3个4、设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( C )(A)11 (B)1 (C)16 （D) 185、设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( B )(A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a }6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ D ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 （ C ） (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)98、{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（ B ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)69、（2013年新课标）已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M （ A ） (A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1-(D){}3,2,1,010、（辽宁卷1）已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ D ）A ．M NB ．M NC ．)(N M C UD ．)(N M C U11、（2013浙江）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )( （ C ）A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞12、（2012全国卷3）已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= （ B ）A 0或3B 0或3C 13D 1或313、已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 （ C ）A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-14、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ B ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅ 15、若集合{}{}2135,322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ A ）A 、{}19a a ≤≤B 、{}69a a ≤≤C 、{}9a a ≤D 、∅16、已知a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c abc a b c abc+++的所有值组成的集合为（ D ）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}二、填空题17、满足{}{}1,31,3,5A =的集合A 最多有 4 个。
18、用列举法表示集合A=},512|{**N x N xx ∈∈-=___ A={、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -= 220、已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = -121、若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =（0，1）（1，2） .22、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠∅，且A B ⊆，则a 的取值范围是________(2,二分之五）23、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4}24、已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M∩N=（-1,1）25、已知A={4|2m m Z -∈}，B={x |3}2x N +∈，则A ∩B=__空集 （m 是偶数，x 是奇数）__ 。
26、已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 B={（-2，5） （2，5）（1，2）（-1，2）（0，1）}27、若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为___1___ B 的范围小于二分之一或大于228、已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且=R ，则实数a 的取值范围是____a 大于等于2_____三、简答题 29、设全集的值。
求实数b a A C b A a a U U ,},5{},2,{},32,3,2{2==-+= a =-4或2 b =330、 B.x B,B A },,1{},x ,4,1{A 2的值及集合求且已知=⋂==x B第一种情况：X=x 的平方 x=0或1 由于集合元素的互异性，x 不等于1 所以B={1,0}第二种情况：x 平方=4 x=正负2 B={1,4}31、已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-≤，若MN ≠∅，求a 的取值范围.X 大于等于-132、（1）已知集合},03|{},3,1{=-==mx x B A 且A B ⊆，则m 的值是 1或3 。