第三章 杆件的承载能力分析

一、轴向拉压时的内力
第二节 截面法求内力
2．轴力图
为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的 比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直 于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线 的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。
例3-1 画出如图3-3所示所示杆件轴力图。已知F1＝20 KN，F2 ＝20 KN，F3＝20 KN。
FN1 FA 40 KN 该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正
第二节 截面法求内力
F1 F2 FN2 0
例题
第二节 截面法求内力
②BC段：在BC间任选一横截面2－2截开，取其右段为研究对象， 如图 (d)。由平衡方程得：
F1 F2 FN2 0 FN2 F1 F2 20 30 10 KN
2．剪切
若直杆受到一对大小相等、方向相反 且相距很近的横向外力作用，则直杆 的主要变形是两外力之间的横截面产 生相对错动(图 (c))
第一节 杆件的基本变形
和内力
一、杆件的基本变形
3．扭转
若直杆受到垂直轴线方向的一对大小 相等、转向相反的力偶作用，则直杆 的相邻横截面将绕轴线发生相对转动， 杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线 仍为直线(图 (d))。
板件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向） 的尺寸大得很多的构件。 板件的变形：
1.轴向拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
一、杆件的基本变形
1.轴向拉伸和压缩
若直杆受到沿轴线方向作用的一对大 小相等、方向相反的外力作用，则直 杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a))或轴 向压缩(图 (b))。杆件就会发生沿轴线 方向的伸长或缩短。
4．弯曲
若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力 或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯 成曲线(图 (e))
第一节 杆件的基本变形
和内力
二、内力的概念
第一节 杆件的基本变形百度文库
和内力
外力
作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。
内力
由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。 内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系 的合力或合力偶。
内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种 材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏， 所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分 析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。
三、截面法
第一节 杆件的基本变形
和内力
由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和 决定内力，采用截面法。
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第三章 杆件的承载能力分析
化学工业出版社
第二章 构件受力分析
第一节 杆件的基本变形和内力 第二节 截面法求内力 第三节 杆件的应力及强度计算
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第二章 构件受力分析
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第一节 杆件的基本变形和内力
一、杆件的基本变形
第一节 杆件的基本变形
和内力
构件的基本形状：
杆件、板件、块件。
2．将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；
3．对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上 内力的大小和方向。
这三个步骤可以简单归纳为“截”、“取”、“画”、“求”四个要 点。
第二章 构件受力分析 第二节 截面法求内力
汽车机械基础
一、轴向拉压时的内力
第二节 截面法求内力
F1 F2 FN2 0
二、轴扭转时的内力
第二节 截面法求内力
解 （1）求约束反力
取整个杆件为研究对象，画出如图 (b)所示受力图。设约束反力 为FA，列平衡方程
例题
Fx 0
F1 F2 F3 FA 0
得 FA F1 F2 F3 20 30 50 40 KN
（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、 C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分 为AB、BC、CD段，分别计算轴力 ①AB段：在AB间任选一横截面1－1截开，取 其左段为研究对象，如图 (c)。由平衡方程得：
设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任 一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面 把杆件截成Ⅰ、Ⅱ两个部 分。先取部分Ⅰ为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保 留。从部分Ⅰ处于平衡可以看到：弃去的部分Ⅱ对示力对象Ⅰ的截面 上 必然有内力作用，设其合力为 ，而与部分Ⅰ上所受的外力 保持平衡。由 平衡方程：
F1 F2 FN2 0
二、轴扭转时的内力
第二节 截面法求内力
沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系）称为外加 转矩。
杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。
1．外力偶矩计算
作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。 功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：
Me
9550
P n
式中n为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是kW； Me为外力偶矩的大小，单位是N•m。
FN F 0 即 FN F
同理，如果以部分Ⅱ为示力 对象，求同一截面上的内力 时，可以得到相同的结果，
FN F
三、截面法
第一节 杆件的基本变形
和内力
截面法：
假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称 为截面法。
截面法三个步骤：
1．在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件 分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；
为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效果为压 缩杆件，其值为负。
③CD段：在CD间任选一横截面3－3截开，取其右段为研究对象，如 图 (e)。由平衡方程得：
FN3 F1 0
FN3 F1 20 KN
该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正
（3）画轴力图。建立xOFN坐标系，垂直坐标FN表示内力，单位为KN； 水平线为x轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴力 图，如图 (f)所示。
1．轴力
如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴 线的方向做横截面m－m， m－m横截面的内力为F＝FN ，由共 线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以 内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。
轴力有拉力和压力两种，通 常规定：拉力为正，即轴力 离开截面为正；压力为负， 即轴力指向截面为负。