高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

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天津市必修二第二章《解析几何初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．两圆22440x y x y ++-=和22280x y x ++-=相交于两点,M N ，则线段MN 的长

为 A ．4

2．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（） A

．2

．4

C ．7

D ．9

3．圆22(2)5x y ++=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(1)(1)5x y +++= B ．()2

225x y +-= C ．22(1)(1)5x y -+-=

D ．22(2)5x y -+=

4．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与

双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D .若D 到直

线BC

的距离等于a ） A

C ．2

5．已知实数x ，y 满足()2

21x y +-=

，则

的最大值为（）

A ．

C ．1

6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

7．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（） A ．2：1

B ．4：1

C ．8：1

D ．8：3

8．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA '是铅垂面，下宽3m AA '=，上宽4m BD =，深

上海洪山中学必修二第二章《解析几何初步》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程是（） A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0

D ．x －3y ＋2＝0

2．已知圆22:(2)(2)10+++=C x y ,若直线:2l y kx =-与圆交于,P Q 两点,则弦长PQ 的最小值是( ) A ．5

B ．4

C ．25

D ．26

3．若直线2x y -=被圆()2

24x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（） A ．0或4

B ．1或3

C ．2-或6

D ．1-或3

4．已知M 、N 分别是圆()()2

:161C x y ++-=和圆()()2

:261D x y -+-=上的两个动点，点P 在直线:l y x =上，则PM PN +的最小值是（） A ．3172-

B ．10

C ．652-

D ．12

5．方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（） A ．恒过定点(2,3)- B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(3,2)-

D ．都是平行直线

6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知

ABC 的顶点(1,0),(0,2),B C AB AC -=，则ABC 的欧拉线方程为（）

A ．2430x y --=

B ．2430x y ++=

C ．4230--=x y

D ．2430x y +-=

7．已知平面,αβ，直线l ，记l 与,αβ所成的角分别为1θ，2θ，若αβ⊥，则（） A ．12

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针

方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211

2=≠--=

k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：

121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).

注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；

② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

1=+b

a x （

b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）

．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直

线．

（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．

一般式化为斜截式：B

C x B A y --

=，即，直线的斜率：B A k -=．

注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．

高中数学第二章平面解析几何初步 21 直线与方程练习(含解析)苏教版必修2 试题

一、填空题

1. 直线x＋y＋1＝0的倾斜角是__________．

【答案】

【解析】直线方程为

2. 倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是__________．

【答案】x＋y＋1＝0

【解析】直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.

3. 若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过定点P，则点P的坐标为__________．

【答案】(2，－1)

【解析】y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．

4. 若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝__________．

【答案】

【解析】因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，所以由题意知－2·k＝－1，解得k＝.

5. 已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为__________．

【答案】

【解析】∵两点，到直线的距离相等，∴，化为．∴，解得或，故答案为或.

6. 已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为

__________．

【答案】4x－3y－4＝0

【解析】由题意可设直线x－2y－2＝0，直线l的倾斜角分别为α，2α，

则，

所以直线l的斜率，

所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝ (x－1)，即4x－3y－4＝0.

7. 若点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于，则P的坐标是

__________．

【答案】(3－2 ，2－2 )或(3＋2 ，2＋2 )或(1，2)

杭州市采荷实验中学必修二第二章《解析几何初步》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P 平行于平面AEF ，则线段1A P 长度的最小值是（）

A 33

B 32

C 33

D 32

2．在圆M ：224410x y x y +---=中，过点N (1，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和

BD ，则四边形ABCD 的面积为（）

A ．67

B ．127

C ．24

D ．6

3．已知直线l ：20x y -+=，圆C ：()2

234x y -+=，若点P 是圆C 上所有到直线l 的距离中最短的点，则点P 的坐标是（） A ．(32,2

B ．(32,2

C ．(32,2-

D ．(32,2+-

4．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（） A ．4

B ．10

C ．5

D 10

5．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作ABC ，在ABC 中，

4AB AC ==，点(1,3)B -，点(4,2)C -，且其“欧拉线”与圆222(3)x y r -+=相切，则

该圆的半径r 为（） A ．1

B 2

C ．2

D ．226．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知

中国人民大学附属中学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．设两条直线的方程分别为0x y a ++=,0x y b ++=,已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根,且1

c ≤≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) A

3, B

, C

．

122

, D

．

, 2．已知点(,0)A m -，(,0)B m ，R m ∈，若圆22:(3)(3)2C x y -+-=上存在点P ，满足

PA PB ⊥，则m 最大值是（）

．B

．C

．D

．3．已知圆()()2

295x a y a -+=>上存在点M ，使2OM MQ =（O 为原点）成立，

()2,0Q ，则实数a 的取值范围是（）

A ．7a >

B ．57a <<

C ．

a ≤≤ D ．57a <≤

4．已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6260C x y x y +-++=的一条对称轴，若点(2,)A k ，B 为圆C 上任意的一点，则线段AB 长度的最小值为（） A

B ．2

5．已知M 、N 分别是圆()()2

:161C x y ++-=和圆()()2

:261D x y -+-=上的两个动点，点P 在直线:l y x =上，则PM PN +的最小值是（） A

．2

B ．10

D ．12

6．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（） A ．4

B ．10

C ．5

7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是梭BC ，CD 的中点，则1A F 与1C E 所成角的余弦值为（） A

北师大版高一数学必修2解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（）

A 、12

B 、12

- C 、13

D 、13

3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（）

A ．2

B ．2

1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1)

5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y x

B ．032=--y x

C ．210x y ++=

D ．210x y +-=

6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )

A ．0,4

B ．0,2

C ．2,4

D ．4,2

7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3

1，则m ，n 的值分别为

A.4和3

B.-4和3

C.- 4和-3

高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测(三)(含解析)新人教B版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测（三）（含

解析）新人教B 版必修2

对应学生用书P61(范围：2．1～2．2)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第

Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B

解析因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°

2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( ) A ．y ＝3x －2 3 B ．y ＝3x ＋2 3 C ．y ＝－3x －2 3 D ．y ＝－3x ＋2 3 答案 A

解析由题可知直线的斜率k ＝Δy

Δx ＝tan60°＝3，所以直线方程为y ＝3(x －2)，即

y ＝3x －23．

3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A

解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．

4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝

高一数学北师大版必修二第二章解析几何初步练习题及答案解析课时作业22

一、选择题

1．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为()

A．x＝1 B．x＝1 2

C．y＝x D．x＝

3 2

【解析】[(x－1)2＋y2－1]－(x2＋y2－1)＝0，得x＝1 2.

【答案】B

2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则()

A．(a－b)2＝c2B．(a－b)2＝2c2

C．(a＋b)2＝c2D．(a＋b)2＝2c2

【解析】圆心距d＝(a－b)2＋(b－a)2

＝2(a－b)2＝2|c|，∴(a－b)2＝2c2.

【答案】 B

3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()

A．1条B．2条

C．3条D．4条

【解析】两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.

【答案】 C

4．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()

A．－1 B．2

C．3 D．0

【解析】由题意知直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB，

∵k AB ＝3－(－1)1－m ＝41－m

， AB 中点为(1＋m 2，1)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 41－m ＝－1

1＋m 2－1＋c ＝0

， ∴⎩⎨⎧

m ＝5c ＝－2

， ∴m ＋c ＝3.故选C.

【答案】 C

5．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )

A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6

B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6

高二数学必修二：空间解析几何习题解析

高二数学必修二：空间解析几何习题解析解析题目一：

已知平面α过点A(1,2,3)，且与平面x-2y+z+5=0垂直，求平面α的解析式。

解析过程：

由题可知，平面α过点A(1,2,3)，设平面α的解析式为

Ax+By+Cz+D=0，代入点A得到A+2B+3C+D=0。

平面α与平面x-2y+z+5=0垂直，两个平面的法向量垂直，即平面α的法向量与平面x-2y+z+5=0的法向量的点积为0。

平面x-2y+z+5=0的法向量为(1,-2,1)，则有A+B+C=0。

联立方程组得到A=-3B，C=-2B，代入A+2B+3C+D=0中得到

D=5B。

平面α的解析式为-3Bx+By-2Bz+5B=0，若取B=1，则平面α的解析式为 -3x+y-2z+5=0。

解析题目二：

已知直线l过A(2,1,5)且与平面x+2y-3z+4=0平行，求直线l的解析式。

解析过程：

由题可知，直线l过点A(2,1,5)，设直线的解析式为

\[\begin{cases}

x=2+at \\

y=1+bt \\

z=5+ct \\

\end{cases}\]

其中a，b，c为参数。

直线l与平面x+2y-3z+4=0平行，由平行条件可知直线l的方向向量与平面的法向量平行。

平面x+2y-3z+4=0的法向量为(1,2,-3)。

设直线l的方向向量为(m,n,p)，则有\[m:1=n:2=p:-3\]。

取m=1，得到直线l的方向向量为(1,2,-3)。

直线l的解析式为

\[\begin{cases}

x=2+t \\

y=1+2t \\

z=5-3t \\

\end{cases}\]

成都市外国语学校必修二第二章《解析几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题

1．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程是（） A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0

D ．x －3y ＋2＝0

2．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与

双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D .若D 到直

线BC 的距离等于22a a b ++，则该双曲线的离心率是（） A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

3．已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，点Q 是圆22(2)(3)3x y -+-=上的动点，则PQ 的最大值为（）

A ．53-

B ．53+

C ．323+

D ．323- 4．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（） A ．4

B ．10

C ．5

D ．10

5．如下图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是平面11ADD A 的中心，M 、N 、

F 分别是11B C 、1CC 、AB 的中点，则下列说法正确的是（）

A ．1

MN EF =，且MN 与EF 平行 B ．1

MN EF ≠，且MN 与EF 平行 C ．1

MN EF =，且MN 与EF 异面 D ．1

MN EF ≠

，且MN 与EF 异面 6．直线3y x m =+与圆22

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( )

A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角

C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α

2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )

A ．－3

B ．－6

C ．－32

D ．2

3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )

4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9

5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0

D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17

7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )

A ．－4

B ．20

C ．0

D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5

高中数学第二章平面解析几何初步综合测试A(含解析)新人教B版必修2

【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章平面解析几何初步综

合测试A 新人教B 版必修2

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．数轴上三点A 、B 、C ，已知AB ＝2.5，BC ＝－3，若A 点坐标为0，则C 点坐标为( ) A ．0.5 B ．－0.5 C ．5.5 D ．－5.5

[答案] B

[解析] 由已知得，x B －x A ＝2.5，x C －x B ＝－3，且x A ＝0，∴两式相加得，x C －x A ＝－0.5，即x C ＝－0.5.

2．(2015·福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点A (0,4)和点B (1,2)，则直线

AB 的斜率为( )

A ．3

B ．－2

C ．2

D ．不存在

[答案] B

[解析] 由斜率公式得，直线AB 的斜率k ＝2－4

1－0

＝－2.

3．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐标可以为( )

A ．(0,1，－1)

B ．(0，－1,6)

C ．(0,1，－6)

D ．(0,1,6)

[答案] C

[解析] 由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )， ∴1＋

y －2

＋z －2

＝1＋

y ＋3

＋z －1

，

即(y －2)2

＋(z －2)2

＝(y ＋3)2

＋(z －1)2

. 经检验知，只有选项C 满足．

4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是( ) A ．－32

上海建青实验学校必修二第二章《解析几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题

1．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所

作的切线长的最小值是（） A ．2

B ．4

C ．3

D ．6

2．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为

，则+a b 的值为（） A ．7-

B ．1-

C ．1

D ．7

3．已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上，O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=，则0x 的取值范围为（） A ．[]1,1-

B ．[]0,1

C ．[]0,2

D ．[]22-,

4．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（）

A ．2

B ．4

C ．7

D ．9

5．若直线x +y ﹣m ＝0与曲线y ＝2m 所的取值范围是（）

A ．[3

B ．(,3(4,)-∞⋃+∞

C ．[3

D ．(,1(2,)-∞⋃+∞

6．直线l 经过()2,1A ，(

(,)1B m m R ∈两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为（）

A ．0,

B ．30,

,44πππ⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

C ．0,

4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π D ．0,

,42πππ⎡⎤⎛⎫

⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

7．已知平面,αβ，直线l ，记l 与,αβ所成的角分别为1θ，2θ，若αβ⊥，则（） A ．12

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

( x x1 )( x x2 ) ( y y1 )( y y2 ) (ax by c) 0 , 其中 ax by c 0 是直线 AB 的方程．（2）过直线 l： Ax By C 0 与圆 C : x2 y 2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程：
x 2 y2 Dx Ey F ( Ax By C ) 0, λ是待定的系数．（3）过圆 C1 : x 2 y 2 D1x E1 y F1 0 与圆 C 2 : x 2 y 2 D 2 x E 2 y F2 0 的交
是待定的系数．
② 经过定点 P0( x0 , y0 ) 的直线系方程为 A(x x0 ) B( y y0) 0 , 其中 A, B 是待
定的系数．
（ 4）共点直线系方程：经过两直线 l1： A1 x B1 y C1 0， l 2： A2x B 2 y C 2 0 交点的直线系方程为 A1x B1 y C1 ( A2 x B 2 y C 2 ) 0 ( 除 l 2 ) ，其中λ是待定的系数．
x x1 ( y1 y2 ， x1 x2 ). x2 x1
注：① 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线；
② 方程形式为： (x 2
任意直线．
x1 )( y
y1 ) ( y 2
y1 )( x x1 )
0 时，方程可以表示
（ 4）截距式： x y 1 （ a, b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且 a 0,b 0 ）． ab

必修二第二章《解析几何初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．过平面区域20

{20

x y y x y -+≥+≥++≤内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为

,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )

A ．

9510

B ．

1920

C ．

910

．

2．若直线y x b =+与曲线24y x =-有公共点，则b 的取值范围为（）

A ．[]22-,

B ．2,22⎡⎤-⎣⎦

C ．22,22-⎡⎤⎣⎦

D ．()

2,22-

3．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：()()2

124x y -++=交于A 、B 两点，则线段

AB 的垂直平分线方程为（）

A ．210x y --=

B ．20x y -=

C ．20x y +=

D ．210x y -+=

4．已知直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（） A ．3

k ≤

B ．12

k ≥-

C ．1322

k -

≤≤ D ．1

2k ≤-

或32

k ≥ 5．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度

100AB =米，拱高10OP =米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP 相

距30米的支柱MN 的高度是（）米.（注意：10取3.162）

A ．6.48

B ．4.48

C ．2.48

D ．以上都不对

6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作ABC ，在ABC 中，

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