吉林大学材料力学课件
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十一章材料力学吉林大学PPT学习教案
Me
作M图
Fcy
Fcyl2
第24页/共82页
cy MF
Fcyl2
C点加单位力
作M图
由图乘法：
1
M
C
EI
第25页/共82页
MFcy 1
第26页/共82页
代入协调 方程：
求得：
5 进一步求解相当系统
根据平衡 方程求 其他反 力
第27页/共82页
例、结构 受力如 图所示 ，ABC梁和CD 杆的材 料相同 ,且 ，均 布载荷 集度为q ，求CD杆的 内力。
第41页/共82页
q
F
A
三次
q
F
X1 X3 X2
第42页/共82页
n次
第43页/共82页
要求 1、 一次---会解
2、二次以上---会写会认. 3、力法解静不定步骤 4、力法正则方程
第44页/共82页
EI=c 作M 图 A
一次静不 定, 去掉B 支座， 以x1代之
B Me
2a a
Me X1
Me
X1
Mc EI
Fl
2
l
1 l l 2l l3
11 EI 2 3 3EI
1
第48页/共82页
F
1 1 l Fl 5
Fl
1F
EI
22
2
l 6
2
l
- 5Fl3
1
48EI
X1
1F
11
5 F () 16
第49页/共82页
5.叠加法作M图
MX
1 M MX
X1
1
5Fl
M
32
M=MF+MX1
材料力学课件
剪切面
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
材料力学-1绪论PPT课件
换算关系： 1kg/c2m 01.MPa
2021
37
§1. 5 变形与应变
1. 位移 MM'
M'
刚性位移；变形位移。
M
2. 变形
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体， y
g
单元体。
L'
两种基本变形：
L
线段长度的变化,
x+s
线变形。 o M
x
M' N
N'
x
线段间夹角的变化，2021 角变形。
横截面的大小形状 不变的杆：等截面杆； 否则: 变截面杆。
等截面直杆 等直杆。
2021
43
在工程结构中，杆件的基本变形有四种形式。 1. 拉伸或压缩
2. 剪切 P P
2021
44
3. 扭转
4. 弯曲
若同时发生几种基本变形，则称为组合变形。
2021
45
谢谢大家!
2021
46
计算机方法 用计算机和现代计算技术研究材料力学问题。
2021
17
5 材料力学与理论力学等课程的关系 与理论力学的关系
理论力学是材料力学的基础。 理论力学的研究模型是刚体； 材料力学的研究模型是变形体。
理论力学中对刚体模型得到的原理和方法， 对材料力学中的变形体是否可用？ 例如：平衡原理与平衡方法；
38
两种基本变形：
y
g
线段长度的变化;
L'
线变形。 L 线段间夹角的变化，
角变形。 o M x 3. 应变
x+s
M'
N'
N
x
为了度量变形的程度，引入应变的概念。
吉林大学材料力学附录A 平面图形的几何性质
附录A 附录 平面图形的几何性质
§A.1 §A.2 . §A.3 §A.4 静矩和形心 惯性矩、惯性半径、 惯性矩、惯性半径、惯性积 平行移轴公式 转轴公式、 转轴公式、主惯性矩
一 问题的提出
拉压
FN FN ,ε = σ= A EA
Mxmax Mxρ Mx 扭转 τ = ,τmax = ,θ = ρ Ip Wp GI p
z
y
zc c z yc
y = yc +b
Iy =
zc a
z = zc + a
2
∫ Az
∫
2
2
dA
o
b
yc
y
=
( z c + a ) 2 dA A
= ∫ Azc dA+ 2a∫ AzcdA+ a
∫
A
dA
上式中的三个积分为： 上式中的三个积分为：
∫
2 A z c dA
= I yc
∫ AzcdA=Sy
=0 c
结论：对所有平行轴而言， 结论：对所有平行轴而言，对形心轴 的惯性矩取最小值。 的惯性矩取最小值。 应用: 可计算平行轴的惯性矩、 应用 1 可计算平行轴的惯性矩、 惯性积； 惯性积； 2 可计算组合图形的惯性矩、 可计算组合图形的惯性矩、 惯性积。 惯性积。
例A－６ －
解:
已知b,h,求 I y , I yz 求 已知
横截面
平面图形
事实表明，对弯曲而言， 事实表明，对弯曲而言，其应力 不仅与截面的大小、形状有关； 不仅与截面的大小、形状有关； 而且还与截面如何放置有关， 而且还与截面如何放置有关，所以 要全面研究平面图形的几何性质 要全面研究平面图形的几何性质。
§A.1 §A.2 . §A.3 §A.4 静矩和形心 惯性矩、惯性半径、 惯性矩、惯性半径、惯性积 平行移轴公式 转轴公式、 转轴公式、主惯性矩
一 问题的提出
拉压
FN FN ,ε = σ= A EA
Mxmax Mxρ Mx 扭转 τ = ,τmax = ,θ = ρ Ip Wp GI p
z
y
zc c z yc
y = yc +b
Iy =
zc a
z = zc + a
2
∫ Az
∫
2
2
dA
o
b
yc
y
=
( z c + a ) 2 dA A
= ∫ Azc dA+ 2a∫ AzcdA+ a
∫
A
dA
上式中的三个积分为： 上式中的三个积分为：
∫
2 A z c dA
= I yc
∫ AzcdA=Sy
=0 c
结论：对所有平行轴而言， 结论：对所有平行轴而言，对形心轴 的惯性矩取最小值。 的惯性矩取最小值。 应用: 可计算平行轴的惯性矩、 应用 1 可计算平行轴的惯性矩、 惯性积； 惯性积； 2 可计算组合图形的惯性矩、 可计算组合图形的惯性矩、 惯性积。 惯性积。
例A－６ －
解:
已知b,h,求 I y , I yz 求 已知
横截面
平面图形
事实表明，对弯曲而言， 事实表明，对弯曲而言，其应力 不仅与截面的大小、形状有关； 不仅与截面的大小、形状有关； 而且还与截面如何放置有关， 而且还与截面如何放置有关，所以 要全面研究平面图形的几何性质 要全面研究平面图形的几何性质。
吉林大学材料力学第13章 交 变 应 力
弯扭组合疲劳强度条件为 nσ nτ nστ = ≥n nσ + nτ
2 2
σ −1 ε σβ σ −1 κσ
σ
对非对称循环（ 对非对称循环（r>0)时 时 还需计算屈服强度计算 即
σ n = ≥n σ
' s
στ
r
相当应力
§13、9 提高构件疲劳强度的主要措施 、 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 表面质量 疲劳裂纹的形成 构件外形引起的应力集中
按静强度建立屈服强度条件
' nσ
σs = ≥ ns σ max
一般规定的疲劳、 一般规定的疲劳、屈服安全系数 不同，故当r>0时需两个方面都算。 时需两个方面都算。 不同，故当 时需两个方面都算
M φ40
A A
M
φ2 截面A 截面
例13-3已知 已知
.m Mmax=5Mmin=502N
σb=950MPa, σs=540MPa σ-1=430MPa,ψσ=0.2, n=2,ns=1.5
C
σ ra = σ −1 − ψ σ σ rm
(σb, 0) B
σm
§13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 材料的持久极限 构件的持久极限 屈服点控制线 σs L A E K
σa
C F B
σJ σm s 注意：影响构件持久 EK___疲劳限 极限的主要因素,其只 KJ___屈服限 影响动的部分（应力幅） EKJ内___不疲劳、 内 不疲劳、 不屈服
对称循环
σ t
σmin r= = −1 σmax
σmax = −σmin σm = 0
σa= σmax
吉林大学材料力学课件
1
仪器的使用和选择
2
探索选择合适的仪器和设备，以确保 准确测量和分析材料的性质。
材料力学实验
学习常用的材料力学实验方法和实验 室技术，以及如何正确使用仪器。
九、发展趋势
材料力学的未来发展
展望材料力学领域的未来趋势和新兴技术。
材料力学在实际应用中的重要性
了解材料力学在现实世界中的广泛应用，以及它 对社会和科技的重要性。
材料疲劳及其预测
了解材料如何在加载和卸载过程中发生疲劳 损伤，并探索疲劳寿命预测方法。
四、材料断裂学
断裂原理
探索力学断裂原理，并研究裂纹的形成和扩展 机制。
断裂韧性
了解材料的断裂韧性，它对材料在破裂时吸收 能量的能力。
五、材料塑性变形
塑性变形的发生机制
研究材料中塑性变形的发生机理，包括滑移和位 错。
吉林大学材料力学课件
欢迎来到吉林大学材料力学课件！本课程将带领你深入了解材料的力学性质 和各种特性。准备好探索这个令人着迷的学科吧！
一、材料概述
材料定义
探索材料是如何定义的，以及它们在不同领域的重要性。
材料分类
了解不同类型的材料，例如金属、陶瓷和聚合物，并学习它们的特定用途。
材料结构
探索材料的微观结构，如晶粒、晶界和缺陷，对它们的性能产生析受力模型、应力和力的平衡，
应变及变形
2
为后续课程打下基础。
了解材料是如何产生应变和变形的，
并学习与材料性能相关的基本概念。
3
应力分析
深入研究力的分析方法，包括正应力、 剪应力和应力变换。
三、材料强度学
材料强度及其种类
研究材料的强度及其不同类型，如抗拉强度、 压缩强度和剪切强度。
吉林大学材料力学第1章 绪 论PPT课件
第一章 绪 论
§ 1.1 材料力学的任务 § 1.2 变形固体的基本假设 § 1.3 内力.截面法和应力的概念 § 1.4 变形与应变的概念
理
刚体 运动
论 力
力
物体
学 变形 材
破坏 料
可变形固体
力 学
§ 1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件 构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
构件的承载 能力包括
1.强度
2.刚度 3.稳定性
?
问题: 1.什么叫构件的强度 `刚度 `稳定性? 2.什么叫构件具有足够的强度 刚度 `` 稳定性?
强度 ----构件抵抗 破坏的能力 刚度 ----构件抵抗变形的能力 稳定性 ----维持原有平衡状态的能力
“破坏” 失效
变形 弹性变形---去掉载荷能恢复的变形 塑性变形---去掉载荷不能恢复的变形 （永久变形，残余变形）
构件 可变形固体 各种材料 在研究中可能以整体,部分,微块为对
象,在方法上要用到数学中的微积分,所 以首先要对可变形固体进行一定的假设
1.连续性 2.均匀性
3.各向同性
小变形条件 原始尺寸原理
在理论力学中,建立平衡方程,运动方程,动力
方程,都是把物体抽象为刚体来进行的
在材料力学中,不能再把物体看作刚体.
足够的强度----构件在规定的载荷作用下不发
生破坏
足够的刚度----构件在规定的载荷作用下不发
生过大的弹性变形
足够的稳定性----构件在规定的载荷作用下
不失稳
香 港 青 马 大 桥
南京长江二桥 （斜拉桥，628米）
江阴长江大桥 （悬索桥，1385米）
§ 1.1 材料力学的任务 § 1.2 变形固体的基本假设 § 1.3 内力.截面法和应力的概念 § 1.4 变形与应变的概念
理
刚体 运动
论 力
力
物体
学 变形 材
破坏 料
可变形固体
力 学
§ 1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件 构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
构件的承载 能力包括
1.强度
2.刚度 3.稳定性
?
问题: 1.什么叫构件的强度 `刚度 `稳定性? 2.什么叫构件具有足够的强度 刚度 `` 稳定性?
强度 ----构件抵抗 破坏的能力 刚度 ----构件抵抗变形的能力 稳定性 ----维持原有平衡状态的能力
“破坏” 失效
变形 弹性变形---去掉载荷能恢复的变形 塑性变形---去掉载荷不能恢复的变形 （永久变形，残余变形）
构件 可变形固体 各种材料 在研究中可能以整体,部分,微块为对
象,在方法上要用到数学中的微积分,所 以首先要对可变形固体进行一定的假设
1.连续性 2.均匀性
3.各向同性
小变形条件 原始尺寸原理
在理论力学中,建立平衡方程,运动方程,动力
方程,都是把物体抽象为刚体来进行的
在材料力学中,不能再把物体看作刚体.
足够的强度----构件在规定的载荷作用下不发
生破坏
足够的刚度----构件在规定的载荷作用下不发
生过大的弹性变形
足够的稳定性----构件在规定的载荷作用下
不失稳
香 港 青 马 大 桥
南京长江二桥 （斜拉桥，628米）
江阴长江大桥 （悬索桥，1385米）
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学第四章 吉林大学
应用叠加法可简化计算要求对简单载荷作用 下的物理量较熟
方法： 先分别画出每一载荷单独作用时梁的
弯矩图，然后将同一截面相应的各纵
坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷 共同作用时的弯矩图
q
A
F=qL
q
C
=
L/2
L/2
B
2
A
L
B
3ql 8
ql 8
2
+
F=qL A C
L/2 L/2
b b
B
Fl ql 4 4
B
§4-4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
求内力 y
1.求支反力
F x
bF F Ay a b
A FAy`
O
a
b
B FBy
FBy
aF ab
返回
y A
O x1 a
F
x2
FAy FAy
b
M1 C1 FQ1
M2 FQ2
C2
2.截面法求内力 x B FY 0 FAy-FQ1=0 FBy FQ1=FAy FBy
L/2
M
ql 8
2
qL/2
M '(x)
L 令 M ' 0, x 2 2 L qL M( ) 返回 2 8
2
qx
总结
在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平 线，弯矩图为一斜直线。
集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集 中力的大小。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突 变值为该集中力偶的大小。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜 直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值 发生于FQ=0处。
1`q=0 段 FQ=C1为水平线 M=a+bx为斜直线 2` q=C段
方法： 先分别画出每一载荷单独作用时梁的
弯矩图，然后将同一截面相应的各纵
坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷 共同作用时的弯矩图
q
A
F=qL
q
C
=
L/2
L/2
B
2
A
L
B
3ql 8
ql 8
2
+
F=qL A C
L/2 L/2
b b
B
Fl ql 4 4
B
§4-4剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
求内力 y
1.求支反力
F x
bF F Ay a b
A FAy`
O
a
b
B FBy
FBy
aF ab
返回
y A
O x1 a
F
x2
FAy FAy
b
M1 C1 FQ1
M2 FQ2
C2
2.截面法求内力 x B FY 0 FAy-FQ1=0 FBy FQ1=FAy FBy
L/2
M
ql 8
2
qL/2
M '(x)
L 令 M ' 0, x 2 2 L qL M( ) 返回 2 8
2
qx
总结
在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平 线，弯矩图为一斜直线。
集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集 中力的大小。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突 变值为该集中力偶的大小。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜 直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值 发生于FQ=0处。
1`q=0 段 FQ=C1为水平线 M=a+bx为斜直线 2` q=C段
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学1-12章 吉林大学 全套课件
1. 引入很多力学概念和分析方法,便于进一步的学 习更深的力学知识. 2. 得到的一般是解析解, 便于分析和应用于工程 设计。 3. 大多数工程构件都具有典型结构特征, 作为一 阶近似,可以只用考虑弹性变形或者简单的塑性 变形。 4. 基于简单实验的材料破坏准则仍然具有广泛的 实用价值。
入门
数学
物理学
桁 架
工程 实例
自行车
工程实例
汽车的传动轴
工程 实例
大桥结构中的桥面板和拉索
杆件
Байду номын сангаас
桥面板
桥墩立柱
杆件变形的基本形式
工程中的杆件受载往往都是比较复 杂的,其杆件的变形也有多种形式。但 通过对杆件的变形进行分析,就不难将 其归纳为四种基本变形。即：
1. 轴向拉伸或压缩； 2.剪切；3.扭转； 4.弯曲。
x
说 明:
F
0, FN F
1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定:拉为正、压为负
“正向假定内力‛的方法
即总设所求截面上的内力为正 设对 + 受拉 结果得 设错 — 受压
由于‚代‛是任意方向的，所以可能设 错方向，由平衡方程得到的负号只能说 明力的方向设错，而不能说明其受拉还 是受压，为了不发生符号的混乱，引入 方
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分：
塑性变形
构件的承载能力
入门
数学
物理学
桁 架
工程 实例
自行车
工程实例
汽车的传动轴
工程 实例
大桥结构中的桥面板和拉索
杆件
Байду номын сангаас
桥面板
桥墩立柱
杆件变形的基本形式
工程中的杆件受载往往都是比较复 杂的,其杆件的变形也有多种形式。但 通过对杆件的变形进行分析,就不难将 其归纳为四种基本变形。即：
1. 轴向拉伸或压缩； 2.剪切；3.扭转； 4.弯曲。
x
说 明:
F
0, FN F
1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力 2、轴力FN的符号规定:拉为正、压为负
“正向假定内力‛的方法
即总设所求截面上的内力为正 设对 + 受拉 结果得 设错 — 受压
由于‚代‛是任意方向的，所以可能设 错方向，由平衡方程得到的负号只能说 明力的方向设错，而不能说明其受拉还 是受压，为了不发生符号的混乱，引入 方
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分：
塑性变形
构件的承载能力
材料力学课件(上下册)
I z A y dA A i
2
2 z
iz
Iz A
2
极惯性矩：
(polar moment of inertia)
I P A r dA I P A ( y 2 +z 2 )dA I z I y
组合图形：
I z I zi
i 1
n
πd 4 IP 32 bh 3 Iz 12 bh 3 Iz 36
11.3
惯性积：
(product of inertia)
惯性积
z y dA z
I yz A yzdA
量纲：长度4
O
若y、z中有一个为对称轴，则惯性积为0
y
11.4
y1=y＋b， z1=z＋a
2
平行移轴定理
(parallel-axis theorem)
z
z1
I z1 A y12dA A y b dA I z 2bS z b2 A
i 1
Ai yCi Sz i 1n yC A Ai
i 1
n
可有负面积
11.2
(Second Axial moment ) 量纲：长度4
惯性矩和惯性半径
I y A z 2dA
z y dA z O y
惯性矩(二次轴矩)： I z A y 2dA 类似转动惯量 惯性半径： 量纲：长度
Ai
i 1
0 270 50 150 90 mm 300 30 270 50
30 3003 270 503 7.03 107 mm 4 Iz0=Iz0(I)+Iz0(II) 12 12 300 303 902 300 30 Iy0=Iy0(I)+Iy0(II) 12 50 2703 8 4 602 270 50 2.04 10 mm 12
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刚性 支撑
A
A
B
vA vB 0
vA qA 0
A
vA 0
k
vB k
B
c
v q
c c
v q
c c
(光滑条件）
例 6.2 求q max v max 根据
EI
M ( x) -F ( L - x)
2
y
EIv M ( x)
F
A x
EI
v - F ( L - x ) 1 EI v Fx - FLx C
n 0
x
EIn M ( x)
刚度条件: 挠度 f
转角 q q max
[f],[q]是工程中规定的许可挠度和转角
？
=？ f max
[
q
[f max
=？ max
§6.3
用积分法求弯曲变形
根据 EI M ( x) 当梁内L段EI=C， 弯矩方程为 M( x )时 等式两边积分一次 EI M ( x)dx C
L
B x
n
求 v max 即令 显然
xL
2 EI x0 EIn 0 x L 3 FL vmax v B 3 EI
为极值点
例6.3 讨论简支梁的 y a 弯曲变形. A EIn1 M 1 ( x) x1 x Fb Fb 2
M1
(0 x1 a )
F C
b
B x
Fa L
L
x1
L
2 1
L
Fb x EI 1 C1 L 2
n
1
n 2L EI n M
EI Fb
2
x
2 1
3
2
C1 x1 D1
( x)
(a x2 L)
M2 Fb LFra bibliotekx2 - F ( x2 - a )
EI
EI
n
2
Fb 2L Fb
6L
x 2 2
F 2 F
6
x Fax2 C 2
n
n
刚度
q
L3
=C
EI
F
L2
4
Me
L L2
L
L3
例 6.3 已知：
EI
F A L
F
求:
EI
L 2
C
fc B
L 2
C
F 2
B
例 6.4 求车床主轴截面B的转角和 端点 C的挠度.
A D B C
L 2
F2
L 2
F1
a
B
A
D
C
F2
F1
刚化BC段
A
D
B
F2
A Dm F a B F
1
刚化
C F1
fC
2 2
n
2
x 3 2
x
3 2
Fa 2
x C 2 x D2
2 2
确定积分常数条件
x1 0 v 1 0 x2 L v 2 0
x1 x 2 a v v v1 v 2 1 2
四个条件可确定四 y F a b 个常数,回代后可得 B 转角,挠度方程.可求 A x C x1 x 任意截面的变形,易 Fb 2 Fa L L 求最大值. L
n
L
B x
2
EI
x0
v
1 6
Fx 3
1 2
FLx Cx D
3
vA 0
C EI q A 0
D EIv A 0
qA 0
EI
n
1 2
Fx - FLx
2
y
(转角方程)
EI
F
A x
n
1 6
Fx 3
1 2
FLx
3
(挠度方程) 利用n、 方程可求任意截面的 n、 , 这是 n 此方法的优点, 即可纵观全梁. 若求 q max , 即 EIn - F ( L - x ) 0 xL 2 FL 代入qmax q B -
当a>b qmax qB时
x0 L -b
2 2
v max发生在AC段
fmax
L
L
- Fb
L
2
-b
2 3
3
L 2
当a b
当b 0时
x
x0
处
2
3
9 3EIL 3 FL v max 48EI
0.577 L
f max -
FbL
2
y
A
Fb L
9 3EI
2
a
F
x2 L
从力学方面：
纯弯曲
1 r M EI Z
横力弯曲
1 r( x)
M( x ) EI z
180 1
从数学方面：
1
r
n (1 n )
2 3 2
n q
设q 1 略 n 得
2
1
r
n
综合力学、数学两方面
M ( x) EI n
y
M 0
n
M ( x) EI
二. 定义弯曲变形
[ q ] 1 -2
° °
q tan q
dv dx
)x ( f
q
x
f ( x)
x
n、 q关系——截面转角等于（近似
）挠曲线上与该截面对应点的斜率. 因此，只要求解出一个,就可以根据 关系求解出另一个.
思路：
n ?
1 r
n q n
n
n
§6.2 挠曲线的近似微分方程 刚度条件
第六章弯曲变形
• §6.1 • §6.2 • §6.3 • §6.4 • §6.5 概述
挠曲线的微分方程 刚度条件
用积分法求弯曲变形
用叠加法求弯曲变形
提高弯曲刚度的一些措施
§6.1 概
述
1.工程中弯曲变形实例
3D动画演示:
挠度n----横截面形心(轴线上点)沿 y方向的垂直位移。（向上为正） 转角 q ----横截面相对其原来位置 转过的角度。 （逆时针为正） y 挠曲线---- n v 小变形为平坦曲线。 q 小变形
b
f max - f L f max
2.65%
x1
C
B x
Fa L
§6.4 用叠加法求弯曲变形
在小变形, s s F 时,弯曲变形与 载荷成线 性关系,满足叠加原理. 书中给出常见梁在简 单载荷作用 下的变形, 可利用其对几个载荷 . 作用下的梁进行叠加求变形
v
q=C
载荷 长度 （q、F、Me)L
3. 合理分布支座位置
v
q=系数 载荷 长度
刚度
n
二. 选择合理的截面形状
相同面积下,增大I,刚度提高, 强度增大.
( 最 好 )
(不好)
三. 合理选材 (较好) 各类钢材E差不多,所以为提高弯曲 刚度而 采用高强度钢材，并不会 达到预期的效果 .
F
qB
1刚化
C
2
A
D
B
刚化
C
F2
F1
刚化AB段 qB 0
刚化BC段 fC qB a
A
Dm F a B F
1
F
qB
1刚化
fC
C
2
A
D
B
刚化
C F1
B fC C F1
刚化AB段 3 F1a fC 3EI
F2
§6.5 提高弯曲刚度的一些措施
一. 改善结构形式,减小弯矩的数值. 1. 安装卸荷装置 2. 把集中力变为分布载荷
n
n
等式两边积分二次
EIv
M(x)dx dx Cx D
式中C，D为积分常数。 若梁需分n段方程，需要积分2n个方程， 出现2n积分常数。
积分常数的确定（根据变形的边界条件）
弹性 边界 支撑 条件 挠度 连续 连续 条件 转角 M( x ) （ 分段处 连续 ） EI
支撑 条件