机械系统动力学
机械系统稳定性与动力学分析
机械系统稳定性与动力学分析一、引言机械系统是指由各种机械零部件组成的系统，涉及到力学、动力学和控制等多个学科的知识。
在工程设计和实际运行中，机械系统的稳定性和动力学分析是非常重要的考虑因素。
本文将探讨机械系统稳定性的基本概念和动力学分析的方法。
二、机械系统稳定性机械系统的稳定性是指系统在外界扰动下是否能保持平衡的能力。
稳定性可以分为静态稳定性和动态稳定性两个方面。
1. 静态稳定性静态稳定性是指系统在静止状态下，当受到外力扰动后，是否能自行回到平衡状态。
常见的例子是一个放在台面上的杯子，当杯子倾斜时，通过重力和摩擦力的作用，杯子会自动回到平衡状态。
在机械系统设计中，静态稳定性是一个重要的指标，可以通过平衡分析和稳定性计算来评估系统的稳定性。
2. 动态稳定性动态稳定性是指系统在运动状态下，当受到外界扰动后，是否能保持平衡状态。
机械系统中的动态稳定性常常涉及到振动问题。
例如，一个悬挂的弹簧会在振动后逐渐趋于平衡状态。
在实际工程中，动态稳定性分析是必要的，可以通过振动分析和动力学模型来评估系统的稳定性。
三、机械系统动力学分析的方法机械系统动力学分析是指研究系统运动规律和响应特性的过程。
下面介绍几种常用的动力学分析方法。
1. 力学建模力学建模是机械系统动力学分析的基础。
通过对系统的零部件进行建模，可以得到系统的质量、惯性、刚度等参数。
常用的力学模型包括质点模型、刚体模型和连续体模型等。
力学建模是动力学分析的关键步骤，准确的模型能够提供可靠的分析结果。
2. 运动学分析运动学分析是研究机械系统的运动规律和几何关系的过程。
通过对系统的运动进行描述，可以得到位置、速度和加速度等与时间相关的参数。
运动学分析可以通过解析方法、几何方法和数值方法等来实现。
在实际分析中，常常使用计算机辅助设计软件进行运动学分析。
3. 动力学分析动力学分析是研究机械系统的力学行为和响应特性的过程。
通过牛顿运动定律和能量守恒定律等基本原理，可以建立系统的动力学方程。
《机械系统动力学》课件
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
第11章 机械系统动力学
l ——外力矩M L作用构件的角速度；
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下（对于刚体机械系统，一般情 况下，构件重量产生的势能 构件动能，可以略去），将 E 1 J e1q12微分，得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程：
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化：
1. 系统的动能： 设系统有m个活动构件，则系统的总动能E：
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数
由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数，即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
（2）求等效转动惯量J e 根据动能等效原则，得：
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2
2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4
机械原理与机械设计 (上册) 第4版 第11章 机械系统动力学
k
qi
δW Fe1δq1 Fe2δq2
P Fe1q1 Fe2q2
(i 1,2)
3. 动力学方程
J11q1
J12q2
1 2
J11 q1
q12
J11 q2
q1q 2
J12 q2
1 2
J 22 q1
q22
Fe1
J 12 q1
J 22q2
J12 q1
1 2
J11 q2
q12
J 22 q1
q1q 2
dt
等效驱动力矩
等效阻力矩
若 me 与 Je 为常数，则
Fed Fer M ed M er
me Je
dv dt
d
dt
能量形式（积分形式）
s2 s1
Fedds
s2 s1
Ferds
1 2
me 2 v22
1 2
me1v12
阻抗功
损耗功
总耗功
输入功
Wd (Wr Wf ) Wd Wc E2 E1
终止动能
起始动能
第二节 多自由度机械系统的动力学分析(简介）
机械系统的动力学方程:外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式
一、拉格朗日方程
动能
势能
自由度
d dt
E qi
E qi
U qi
Fei
(i 1,2,, N)
J1 1
m2 vc2 Jc2 2
m3v3
d
1 2
J112
1 2
m2vc22
1 2
J
2
c2 2
1 2
m3v32
(M11
P3v3
)dt
机械系统动力学
t
J
0
M()
t0
当 M ()ab 时，可解出t的值
t
t0
Jln ab b ab0
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动 方程的求解
将 d d 代入 dt d
J d M()
dt
得：Jdd M()
d J d M()
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
三、等效参量的计算
1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
动能：
1
A
Mi2 Fi2 G2
CF
曲柄压力机的受力分析
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
名词术语： 1. 等效转动惯量 2. 等效质量 3. 等效力矩 4. 等效力
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
等效构件示意图
第十四章 机械系统动力学
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
2.作用在机械上的驱动力
（1）驱动力为常量 （2）驱动力是位移的函数 （3）驱动力是速度的函数
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
解析法研究异步电动机驱动力矩特性
M
d
0 tan
机械系统动力学知识点总结
机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。
了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。
本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。
一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。
在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。
位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。
1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。
位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。
位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。
2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。
线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。
3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。
线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。
以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。
二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
机械设计中的机械系统动力学研究
机械设计中的机械系统动力学研究机械设计是机械工程中最为基础的领域之一，其涵盖范围非常广泛，从产品的概念设计，到工艺流程的开发和最终的量产制造都需要进行机械设计。
在机械设计中，机械系统动力学研究是一个非常重要的组成部分。
本文将从机械系统动力学理论、研究方法和应用实例三个方面对机械设计中的机械系统动力学研究进行探讨。
一、机械系统动力学理论机械系统动力学理论是研究机械系统在作用力下的运动、振动和稳定性等问题的学科。
其基本原理是运用牛顿力学理论和振动学理论，建立机械系统的动力学方程，进而分析其运动规律和稳定性，揭示机械系统的内部机理和行为特征。
机械系统动力学理论的重要研究内容包括：1. 机械振动理论：研究机械系统在外力作用下的振动规律和机械系统振动特性的分析方法。
2. 动力学模型建立与求解：如受力分析、位移、速度和加速度的计算，通过求解动力学方程，得到机械系统的运动规律。
3. 相关动力学参数的计算：包括质量、惯性、弹性模量、耗散系数、自由度等。
二、机械系统动力学研究方法机械系统动力学研究方法包括理论研究和实验研究两种方法。
理论研究主要适用于机械系统的初步设计和性能预估，在理论建模的基础上通过模拟计算等方式分析机械系统的特性。
实验研究则主要用于机械产品的研发和品质检测，通过试验台的装置，对机械系统的动态性能进行实际测量和分析。
机械系统动力学研究中常用的实验方法有：1. 振动试验法：通过振动试验来研究机械系统的振动规律、共振频率等动态特性。
2. 动力响应试验法：通过施加固定振动力和测量受力部件的运动状态，确定机械系统的共振特性和动力学指标。
3. 模拟试验方法：通过计算机编制计算模型，对机械系统的动力学性能进行仿真，进行参数化设计，以期优化机械系统的性能。
三、机械系统动力学研究的应用实例1.车辆悬架系统设计：依据牛顿力学理论和弹性力学理论建立悬架系统的动力学模型，并利用动态特性分析和优化设计方法，提高悬架系统的疲劳寿命、牵引性能和行驶稳定性。
机械系统的动力学模型和方程
机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。
机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。
一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。
为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。
1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。
质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。
通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。
2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。
刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。
通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。
3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。
柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。
二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。
1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。
通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。
得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。
总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。
机械系统的动力学分析与设计
机械系统的动力学分析与设计引言机械系统在现代工业中扮演着至关重要的角色，其动力学分析与设计对于提高机械设备的性能和效率至关重要。
本文将探讨机械系统的动力学原理及其在设计中的应用。
一、动力学基础1. 动力学简介动力学研究物体受力产生的运动，包括力的作用、质点运动和刚体的运动。
了解动力学基本概念和定律对于理解机械系统的运动行为至关重要。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了力与物体运动之间的关系。
公式 F=ma 表明力（F）等于物体质量（m）乘以加速度（a）。
这个定律在机械系统的分析和设计中起到了重要作用。
3. 动力学模型为了将机械系统的复杂动力学分析简化，我们可以建立数学模型。
这些模型一般基于质点或刚体的运动原理，通过力学和数学的知识建立起来。
常见的模型包括弹簧振子、单摆等。
二、机械系统的动力学分析1. 动力学方程为了描述机械系统的运动，我们需要建立动力学方程。
这个方程可以通过牛顿第二定律和能量守恒定律等原理推导而来。
通过解动力学方程，我们可以计算机械系统的加速度、速度和位移等重要参数。
2. 运动稳定性分析机械系统的运动稳定性是指系统在特定约束下是否保持平衡或稳定。
通过分析动力学方程的解，我们可以判断机械系统的稳定性。
这对于保证机械设备的正常工作和安全运行至关重要。
三、机械系统的动力学设计1. 动力学参数的优化在机械系统的设计中，我们需要考虑如何优化动力学参数。
例如，在传动装置中，通过调整齿轮的模数、齿数等参数，可以实现最佳传动效果。
在机械结构设计中，通过减少惯性矩等手段，可以提高系统的响应速度。
2. 动力学仿真和优化借助计算机辅助设计软件，我们可以进行机械系统的动力学仿真和优化。
通过建立模型和设定参数，可以模拟机械系统在不同条件下的运动行为，进而优化设计方案。
四、案例分析以某工业机械设备的传动系统设计为例，我们将进行动力学分析与设计。
在设计过程中，我们需要确定传动比、转速和扭矩等参数，以保证系统的正常运转和传动效率。
机械系统的动力学性能分析
机械系统的动力学性能分析机械系统的动力学性能分析是研究和评估机械系统在运动过程中的各项性能指标。
通过对机械系统的运动方程、力学特性和控制策略进行分析，可以帮助设计师和工程师优化机械系统的设计以及提高其工作效率和稳定性。
一、机械系统的运动方程机械系统的运动方程是机械系统动力学分析的基础。
一般来说，机械系统的运动方程可以通过多体动力学理论推导得出。
对于简单的机械系统，可以通过牛顿第二定律来建立运动方程。
而复杂的机械系统，则需要利用拉格朗日方程或哈密顿原理等方法建立运动方程。
二、机械系统的力学特性机械系统的力学特性包括质量、惯性、刚度和阻尼四个方面。
质量是指机械系统各个部件的质量集合，惯性则描述了机械系统对外力作用的抵抗能力。
刚度代表了机械系统的刚性程度，而阻尼则描述了机械系统内部的能量耗散情况。
在机械系统的动力学性能分析中，深入理解机械系统的力学特性对于准确评估其性能至关重要。
例如，在设计振动系统时，需要考虑振动系统的刚度和阻尼特性以保证系统的稳定性；在设计伺服系统时，需要考虑机械系统的惯性和负载特性以保证伺服系统的响应速度和稳定性。
三、机械系统的控制策略机械系统的控制策略是指通过对机械系统的输入信号进行调节以实现特定性能指标的方法和技术。
常见的控制策略包括开环控制和闭环控制。
在机械系统的动力学性能分析中，通过合理选择和设计控制策略可以有效的改善机械系统的性能，并满足特定的工程要求。
例如，在工业生产过程中，通过闭环控制技术可以实现对机械系统的位置、速度和力矩等参数的精确控制，进一步提高生产效率和产品质量。
四、机械系统性能的评估指标机械系统性能的评估指标是衡量机械系统性能的重要依据。
常用的评估指标包括系统的稳定性、响应速度、振动特性、能量效率等。
对于稳定性评估，可以通过系统的频率响应曲线和根轨迹等方法来分析系统的稳定性边界。
对于响应速度评估，可以通过分析系统的阶跃响应和脉冲响应来评估系统的响应速度。
对于振动特性评估，可以通过频率响应曲线和模态分析来评估系统的振动特性。
机械原理课程教案—机械系统动力学
机械原理课程教案—机械系统动力学一、教学目标1. 让学生理解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 使学生掌握刚体动力学、弹性体动力学和机器动力学的基本分析方法。
3. 培养学生运用机械系统动力学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 刚体动力学：刚体的运动方程、刚体运动的合成与分解、刚体动力学的守恒定律。
2. 弹性体动力学：弹性体的基本方程、弹性体的振动、弹性体动力学的应用。
3. 机器动力学：机器的动态特性、机器的振动分析、机器的稳定性和可靠性。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解基本概念、原理和分析方法。
2. 利用多媒体演示，展示实例和动画，增强学生的直观感受。
3. 开展课堂讨论，引导学生主动思考和探究。
4. 布置课后习题，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教材：机械系统动力学相关教材。
2. 多媒体课件：包括文字、图片、动画和视频等。
3. 教案：详细的教学计划和步骤。
4. 习题：用于巩固知识的练习题。
五、教学过程1. 引入：通过实例介绍机械系统动力学的重要性，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解刚体动力学的基本概念和分析方法，引导学生掌握刚体运动的合成与分解。
3. 演示：利用多媒体演示刚体动力学的实例和动画，让学生更好地理解刚体动力学的原理。
4. 练习：布置刚体动力学的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂讨论：引导学生讨论刚体动力学在实际工程中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
6. 布置作业：布置刚体动力学的课后习题，让学生进一步巩固知识。
六、教学内容（续）4. 机器动力学：机器的动态特性分析机器的振动分析与控制机器的稳定性和可靠性评估机器的故障诊断与预测七、教学重点与难点1. 教学重点：刚体动力学的基本分析方法弹性体动力学的振动分析和应用机器动力学的动态特性分析机器的振动控制和稳定性评估2. 教学难点：弹性体动力学的复杂方程求解机器动力学中的非线性问题机器的故障诊断与预测算法八、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论和提问中的活跃程度。
机械工程中的机械系统动力学分析
机械工程中的机械系统动力学分析在机械工程中，机械系统动力学分析是一项极其重要的工作。
机械系统动力学分析是研究机械运动和相互作用的一门学科，主要涉及机械构件的运动学和动力学问题。
在机械系统中，各种机械构件之间存在着相互作用，这些相互作用会产生各种各样的力和力矩，进一步影响机械系统的运动和振动。
因此，机械系统动力学分析对于确保机械系统的正常运行，提高机械系统的性能具有非常重要的意义。
一、机械系统动力学分析的基本概念机械系统的运动学和动力学是机械系统动力学分析的基础。
运动学研究机械构件的运动规律、速度、加速度等，而动力学则研究机械构件之间的相互作用和力的作用，以及这些作用对机械系统的影响。
机械系统动力学分析通常涉及以下几个基本概念：1. 运动学参数：包括位移、速度、加速度等。
2. 动力学参数：包括力、力矩、惯性力等。
3. 动态特性：主要包括振动、稳定性等。
4. 系统响应：主要是指机械系统对外界负载的响应。
二、机械系统动力学分析的方法机械系统动力学分析可以采用分析、仿真、试验等多种方法进行。
下面分别介绍这三种方法：1. 分析法分析法是机械系统动力学分析中最常用的方法之一。
这种方法主要针对简单的机械系统，通过对其运动学和动力学进行分析，得出机械系统的各项参数，并进一步计算机械系统的性能指标。
分析法通常采用数学工具，如微积分、线性代数等，通过建立机械系统的数学模型，求解出机械系统的各项参数。
因为分析法需要建立机械系统的数学模型，所以不适合用来处理复杂的机械系统。
2. 仿真法仿真法是一种比较常用的机械系统动力学分析方法，特别是在处理复杂机械系统时可以起到非常好的作用。
仿真法主要是通过计算机软件进行模拟，建立机械系统的数学模型，并模拟机械系统的运动和相互作用。
通过仿真，可以得到机械构件的运动学和动力学参数，以及机械系统的振动特性等。
仿真法可以根据所得结果进行优化，进一步提高机械系统的性能。
常用的仿真软件包括ANSYS、AutoCAD等。
机械系统的动力学响应分析与控制
机械系统的动力学响应分析与控制引言机械系统的动力学响应分析与控制是一门重要的研究领域，涉及到力学、控制论、信号处理等多个学科。
它主要研究机械系统在受到外界扰动时的动态行为，以及如何通过控制手段来改变系统的动力学响应。
本文将从机械系统动力学响应分析的基本原理入手，探讨动力学响应分析与控制的相关方法和应用。
一、机械系统动力学响应分析的基本原理1.1 动力学方程机械系统的动力学行为可以通过动力学方程来描述。
动力学方程是基于牛顿第二定律和能量守恒定律建立的。
对于一个自由度的机械系统，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}} + c\frac{{dx}}{{dt}} + kx = F(t)+B(t)\]其中，m是系统的质量，c是阻尼系数，k是刚度系数，x是位置或位移，F(t)是施加在系统上的外力，B(t)是施加在系统上的控制力。
动力学分析的目标是求解系统的状态变量，即位移、速度和加速度随时间的变化。
1.2 频域分析频域分析是一种通过将时域信号转化到频域来研究系统响应的方法。
在机械系统动力学分析中，频域分析常用于计算系统的频率响应函数。
频率响应函数是系统输出与输入之间的传递函数，在频域上描述了系统对不同频率信号的响应特性。
通过频谱分析和傅里叶变换等方法，可以将时域信号转化为频域信号，并求解系统的频率响应函数。
1.3 模态分析模态分析是研究机械系统振动模态特性的一种方法。
在模态分析中，通过求解机械系统的特征值和特征向量，可以得到系统的固有频率、振型和阻尼比等信息。
振型是指机械系统在某一固有频率下的振动形态，而阻尼比则描述了振动系统的能量耗散程度。
模态分析对于机械系统的设计和优化具有重要意义。
二、动力学响应分析的相关方法2.1 频率法频率法是一种常用的动力学响应分析方法，通过对机械系统的频率响应函数进行分析，可以得到系统的共振频率和衰减特性。
共振频率是指系统对外加周期性激励的最大响应频率，而衰减特性则反映了系统的稳定性和阻尼效果。
机械原理第十章 机械系统动力学
矩所产生的功率P之和为 n
m
P Fivi cosi M j j
i 1
j 1
若等等效效构构件件的为角绕速定度轴为转，动则的根构据件等，效其构上件作上用作有用假的想等的效等力效矩力所矩产Me生,,
的功率应该等于整个机械系统中所有外力、外力矩所产生的功率之
和，可得
M e P
于是
Me
n i1
Fi
vi
cosi
m
Mj
j 1
j
同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到作用于其上的等效
力为
Fe
n i1
Fi
vi
cosi
v
m
Mj
j 1
j
v
2.等效转动惯量和等效质量
若等效构件为绕定轴转动的构件，角速度为ω ，其对转动轴的假
想的等效转动惯量为Je，则根据等效构件所具有的动能等于机械 系统中各构件所具有的动能之和，可得
联立上述两式，可求出角速度随时间的变化规律，进而通过下式 计算等效构件的角加速度
d d d d dt d dt d
§10－4 机械的速度波动及其调节方法
10.4.1
周期性速度波动及其调节
Md Mr
Md
Mr
1. 周期性速度波动产生的原因
(a) a 等效力矩和等效转动惯量是等效构 △W
b
c
d
毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：
轮幅
轮缘
轮毂 JA
B
H
A
D2 D D1
JF
m ( D12 2
D22 ) 4
m 8
( D12
D22 )
若设飞轮宽度为B（m），轮缘厚度为H（m），平均直径
机械系统的动力学分析ppt课件
)
2
min
m (1
)
2
则得：
2 max
2 min
2
2 m
三、机械的调速
2、周期性速度波动的调节 讨论：
max min m
（1）由公式可知，若ωm一定，当δ↓，则ωmax－ωmin↓， 机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为
使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。
即：
δ ≤[δ ]
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统个构件的运 动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件 的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯 量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的 概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
二、机械系统动力学的等效量和运动方程 1、机械的运动方程式的一般表达式
计计算和强度计算的重要依据。 方法：图解法和解析法
§17-1 平面机构力分析
二、平面机构动态静力分析 1、构件惯性力的确定 1）作平面复合运动的构件
2）作平面移动的构件 惯性力P1＝—mαs
3）绕定轴转动的构件 惯性力偶矩MI1
§17-2 机械的运转和速度波动的调节
一、机械的运转
机械运转中的功能关系
三、机械的调速
3、飞轮的设计原理 由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小
很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具
有的动能。即飞轮动能的最大变化量△Emax应等于机
械最W大m盈ax 亏 J功(E△mmWaaxx maxE。mmina)xmEax m2inmin12JJ(m2m2ax
2 min
Me = M1-F3(v3/ω1)
08机械原理-动力学
例：已知驱动力矩Md为常数，阻力矩Mr如图所示，
主轴的平均角速度为：m= 25 rad/s,不均匀系数=
0.05，求主轴飞轮的转动惯量JF。
解：1)求Md
由于在一个循环内Md和
kNm Mr
Mr所作的功相等，故可得： Md
10
1
M d 2
2
0 M rd
0
π 3π/2 2π φ
1 [1 10 2( 1 10)] 5
3）由于J≠∞，而[W]和m又为有限值，故 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
4）J与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。故飞轮一般安装在高速轴上。
最大盈亏功[W] 的确定
1、求出各交点的W值，
-f1
Md
+f2
Mr
-f3
+f4
进而找出Emin和Emax，
a
从而求出[W]。
ωm＝（ωmax＋ωmin）/2
对应的转速： n = 60m /2 rpm
max- min 表示了机器主轴速度波动范围的大 小，称为绝对不均匀度。
通常用机械运转速度不均匀系数 表示机械速度
波动的程度。
max min m
由m ＝(max +min)/2 以及上式可得：
max
m
1
2
min
m
机械原理及设计 （Ⅰ）
机械系统动力学
江苏大学
2020年12月19日
第8章 机械系统动力学
§8-1 概述 §8-2 机械的等效力学模型 §8-3 机械运动方程式的建立及求解 §8-4 机械的速度波动及调节方法 §8-5 飞轮设计
运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const 实际上是多个参数的函数：
机械系统动力学建模与分析
机械系统动力学建模与分析机械系统动力学建模与分析的基本思想是将机械系统抽象成具有质量、惯性和弹性等特性的简化模型，通过建立系统的运动方程和力学特性来研究系统的运动行为。
具体来说，机械系统的动力学建模与分析主要包括以下几个方面：首先是机械系统的运动方程建立。
机械系统的运动方程描述了系统的位置、速度、加速度等运动参数与系统的受力、空间位置关系的数学关系。
常见的运动方程建立方法有拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等。
这些运动方程可以通过虚功原理、能量原理等方法来推导得到，并且可以根据系统的具体特性进行简化和求解。
其次是机械系统的力学特性分析。
力学特性包括系统的质量、惯性、弹性等参数，可以通过力学试验和理论分析来确定。
例如，质量可以通过称重实验或者通过密度和体积计算得到；惯性可以通过惯性张量的计算得到；弹性可以通过弹簧的刚度和阻尼器的阻尼系数来确定。
这些力学特性参数的确定对于建立机械系统的动力学模型非常重要，可以用来预测系统的运动行为和响应特性。
再次是机械系统的振动分析。
振动是机械系统中普遍存在的一种运动形式，也是机械系统动力学分析的重点之一、通过振动分析，可以研究系统的固有频率、振型和阻尼特性等。
振动分析可以通过谐振法、模态分析、有限元法等方法来进行。
振动分析可以帮助工程师们了解系统的稳定性、安全性和设计优化方面的问题。
最后是机械系统的动力学仿真。
动力学仿真是通过计算机软件模拟机械系统的运动行为和力学特性的方法。
通过动力学仿真，可以对机械系统进行快速、准确的分析和优化。
总的来说，机械系统动力学建模与分析是一门涉及多学科知识的综合性学科，对于机械系统的设计、优化和控制有着重要的作用。
通过对机械系统的动力学建模与分析，可以更好地了解系统的运动行为和力学特性，为机械系统的设计和优化提供科学的依据。
机械系统的动力学分析
机械系统的动力学分析1.简介机械系统的动力学分析是指通过对机械系统的运动和力学行为进行研究和分析，从而揭示其内在的运动规律和力学特性的过程。
在机械工程领域中，动力学分析是设计、优化和控制机械系统的重要基础研究。
2.机械系统的基本概念机械系统是由多个相互作用的物体（或刚体）组成的系统，其内部存在着相对运动的关系。
例如，一个简单的机械系统可以包含一个刚性杆件和一个旋转关节。
机械系统的动力学分析主要关注以下几个方面：•自由度：机械系统具有多个自由度，即能够在多个坐标方向上独立运动的能力。
自由度的数量决定了机械系统的运动自由度和力学特性。
•运动：机械系统的运动可以通过描述物体的位移、速度和加速度来表达。
在动力学分析中，我们关注的是机械系统的运动规律和运动参数的变化。
•力：在机械系统中，存在着各种各样的力，如重力、摩擦力、弹簧力等。
力的大小和方向会影响机械系统的运动行为和力学特性。
•动力学方程：通过运用牛顿定律和欧拉-拉格朗日方程等力学定律，可以建立机械系统的动力学方程，用于描述运动和力学特性之间的关系。
3.动力学分析的方法在机械系统的动力学分析中，一般采用以下几种方法：3.1.牛顿定律牛顿定律是描述刚体运动的基本定律，它建立了力与加速度之间的关系。
在机械系统的动力学分析中，可以利用牛顿定律来推导物体的运动方程，从而得到物体的位移、速度和加速度等运动参数。
3.2.欧拉-拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程是描述刚体和弹性体运动的重要工具，它基于能量的变化来建立运动方程。
在机械系统的动力学分析中，可以利用欧拉-拉格朗日方程来推导机械系统的运动方程，并求解系统的运动参数。
3.3.运动学分析运动学分析是机械系统动力学分析的基础，它研究机械系统的运动规律和运动参数。
通过对机械系统的位移、速度和加速度等进行测量和分析，可以获得系统的运动特性，并为后续的动力学分析提供基础数据。
3.4.力学模型在动力学分析中，需要建立机械系统的力学模型，即建立力和运动之间的关系。
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机械系统动力学报告
题目：电梯机械系统的动态特性分析
姓名：
专业：
学号：
电梯机械系统的动态特性分析
一、课题背景介绍
随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。
在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。
因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。
二、在MATLAB中编程、绘图。
通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。
因此进行编程：
该系统的微分方程：[][][]{}[]Q
x
k
x
c
x
M=
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
+
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫∙
∙
∙
，其中矩阵[M]、
[C]、[K]、[Q]都已知。
该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。
ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。
该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。
不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta
算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。
ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。
解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。
ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。
Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
相关参数介绍如下：
通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。
MATLAB程序：
（1）建立M函数文件来定义方程组如下：
function dy=func(t,y)
dy=zeros(10,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9));
dy(3)=y(4);
dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5));
dy(5)=y(6);
dy(6)=1/400*(+0.003*y(4)-0.006*y(6)+0.003*y(8)+0.0006*y(10)+1.27*10^7*y(3)-1. 757*10^7*y(5)+4.87*10^6*y(7)+2.54*10^6*y(9));
dy(7)=y(8);
dy(8)=1/1800*(+0.003*y(6)-0.003*y(8)+4.87*10^6*y(5)-4.87*10^6*y(7));
dy(9)=y(10);
dy(10)=1/10730*(+0.0006*y(2)+0.0006*y(6)-0.0002*y(10)-2.54*10^6*y(1)+2.54*10 ^6*y(5)-1.1602*10^8*y(9)+5400*sin(2.8*t));
end
（2）在MATLAB命令窗口里输入命令：
y0=[0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0];
tspan=[0 20];
[t,y]=ode45(@func,tspan,y0);
figure(1)
plot(t,y(:,7));
legend('x4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动位移曲线','FontSize',10);
figure(2)
plot(t,y(:,8));
legend('v4');
xlabel('时间(s)','FontSize',10);
ylabel('振动速度曲线','FontSize',10);
（3）绘制图像：
三、总结
通过以上的仿真计算可知，通知情况下人们乘坐电梯时做舒适的振动频率是低于48赫兹，分析图像得到，在该系统下的电梯的舒适度得到保证。
当然通过查阅其他的资料，可以对电梯结构中的其他参数进行优化设计，可以进一步提高电梯的动态性能，以更好的提高乘坐的舒适度。
最后，感谢小组其它成员的共同努力，才得以顺利完成任务。