分式的除法
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘法和除法是数学中非常重要的概念，在许多数学题目和实际应用中都会用到这两种运算。
下面我们将详细介绍分式的乘法和除法，帮助大家更好地掌握这个概念。
一、分式的乘法1. 定义两个分数的乘积是将它们的分子相乘，分母相乘得到的新的分数。
简单来说，两个分数的乘积算法是：分式 A ×分式 B = (A的分子× B的分子) / (A的分母× B的分母)例如：(3/4) × (5/6) = (3×5) / (4×6) = 15 / 24(1/3) × (4/5) = (1×4) / (3×5) = 4 / 152. 乘法的性质①乘法是可交换的：两个分式相乘的结果与两个分式交换位置后相乘的结果相同。
A ×B = B × A②乘法是可结合的：三个或更多个分式相乘的结果不受计算的顺序影响。
(A × B) × C = A × (B × C)③乘法满足分配律：一个分式与多个分式相加的结果等于每个分式与它相乘后再相加的结果。
A × (B + C) = A × B + A × C例如：2/3 × (4/5 + 1/5) = 2/3 × 5/5 = 10/152/3 × 4/5 + 2/3 ×1/5 = 8/15 + 2/15 = 10/15二、分式的除法1. 定义两个分式的除法是将它们的分子相乘，分母相乘后，将前者的结果除以后者的结果所得到的新的分数。
简单来说，分式 A ÷分式 B 算法是：分式 A ÷分式 B = (A的分子× B的分母) / (A的分母× B的分子)例如：(3/4) ÷ (5/6) = (3×6) / (4×5) = 18 / 20(1/3) ÷ (4/5) = (1×5) / (3×4) = 5 / 122. 除法的性质①除法是不可交换的：两个分式相除的结果与两个分式交换位置后相除的结果不相同。
解读分式的乘除法
同学们不妨试一试，这两种方式哪一种更好记，好用些。
解题的基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
如果有奇数个负号，积为负；
（2）计算分子与分子的积；
（3）计算分母与分母的积；
（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
典例导学：
例1、计算
分析：所有参与运算的式子中，只有一个负号，因此，积的符号是负号。
解：
=-
=-
=-
跟踪专练：
2、分式的除法
法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
典例导学：
例1、计算
分析：所有参与运算的式子中，没有一个负号，因此，积的符号是正号。
解：
=
=
跟踪专练：
3、分式的混合运算。
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘Fra bibliotek法法则的灵活应用。
典例导学：
例3、计算
分析：同学们可以分步计算，也可以同一成乘法后计算。
解法1：
=
=
=
=
解法2
=
=
= 。
跟踪专练：
分式的除法运算
分式的除法运算分式是数学中常见的表达形式，它表示了两个数的比值关系。
分式的除法运算是指对于两个分式，求它们的商的过程。
本文将介绍如何进行分式的除法运算，并通过实例进行详细说明。
一、分式的除法原理分式的除法运算可以分为两个步骤：先求出除法的倒数，再与被除数相乘。
具体步骤如下：1. 将除数的分子与被除数的分母相乘，得到新的分子。
2. 将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的分母。
3. 简化新的分数，即约分。
二、分式的除法实例下面通过实例来说明分式的除法运算。
实例1：计算1/4 ÷ 2/3根据分式的除法原理，我们有：分子：1 × 3 = 3分母：4 × 2 = 8得到新的分数：3/8可以发现，新的分数已经是最简形式，不需要再进行约分。
实例2：计算2/5 ÷ 1/2根据分式的除法原理，我们有：分子：2 × 2 = 4分母：5 × 1 = 5得到新的分数：4/5同样地，新的分数已经是最简形式。
实例3：计算3/8 ÷ 4/5根据分式的除法原理，我们有：分子：3 × 5 = 15分母：8 × 4 = 32得到新的分数：15/32这个分数也已经是最简形式。
三、分式的除法注意事项在进行分式的除法运算时，有几点需要注意：1. 当除数和被除数都是整数时，可以将它们看作是分母为1的分式，即a可以表示为a/1。
2. 如果分式中含有整数和分数，可以将整数转化为分数的形式再进行计算。
3. 在最终的结果中，如果分子和分母没有公因子，则为最简形式。
四、总结分式的除法运算是一种重要的数学计算方法。
要正确进行分式的除法运算，首先需要掌握分式的除法原理，然后根据原理进行计算，并化简结果。
在实际运用中，可以将分母为1的整数看作是分式，再进行运算。
同时，在结果中进行最简形式化简，使结果更加简洁和准确。
以上就是分式的除法运算的详细介绍。
通过掌握分式的除法原理和实例演算，相信读者已经对分式的除法运算有了更深入的理解，能够熟练地进行分式的除法运算。
分数除分数的方法与过程
分数除分数的方法与过程分数除法是高中数学中的重要知识，许多学生都无法很好地掌握并熟练掌握。
过程和方法是掌握分数除法的基础，本文将重点介绍分数除分数的计算方法和求解步骤。
一、分式除以分式的方法分式除以分式的基本方法是：首先将分子乘以除数的分母，然后将分母乘以除数的分子，最后将得出的分子和分母相除。
以5/8÷3/75 为例，计算方法如下：（1）将分子乘以除数的分母，即： 5×75 = 375（2）将分母乘以除数的分子，即： 8×3 = 24（3）将得出的分子和分母相除，即： 375÷24 = 15 5/6二、复杂分数的除法过程1、将分数拆分成整数和最简分数首先将分数视为整数和最简分数的乘积，再根据整数乘法原理将其拆分成整数和最简分数。
如： 2 3/7÷3 5/6 =2÷3）×（3/7÷5/6）= 2/3×7/52、整数除法将拆分的整数进行除法，此处为2÷3，显示结果为0。
3、最简分数的除法3/7÷5/6 = 3×6÷ 7×5 = 18÷35 = 1 13/354、将分子和分母拆分将最简分数的分子和分母拆分，此处得到：13÷35 = 0 17/355、将整数与最简分数相乘将拆分的整数与最简分数相乘，即：0×17/35 = 06、结果汇总结果汇总得到：2 3/7÷3 5/6 = 0三、分数除法的注意事项1、注意乘法原理在计算分数除以分数的时候，可以根据整数乘法原理将分数分解成整数和最简分数，然后再按除法规律求解。
2、注意分母大于分子在计算分数的时候，应注意分母大于分子，比如1/2÷3/4，这里的分子与分母是相等的，所以不满足要求。
3、注意特殊情况在计算分数的时候，应注意分母为0的情况，因为0不能作为分母，所以要先将分数规范化，然后再进行计算。
分式法则
分式定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分尸的值不变。
用字母表示为A/B=(A*C)/(B*C), A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0)。
分式法则一、乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用字母表示(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d);二、除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与除式相乘。
用字母表示（a/b）÷(c/d)= (a/b)*(d/c)= (a*d)/(b*c);知识拓展：（1）分式乘、除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分。
（2）根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分的，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式。
（3）根据法则我们知道，分式的除法需转化成乘法，转化过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置。
当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的代数式进行运算。
分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用字母表示分式的乘方法则是：知识拓展：（１）分式的乘方法则是由乘方的意义和分式的乘法法则推导出来的。
（２）分式的乘方法则中“把分子、分母分别乘方”，是把分子、分母分别看做一个整体，如分式的加减法一、同分母分式加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：（a/c）+（b/c）=（a+b）/c。
二、异分母分式加减法法则。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
分式的运算教案
分式的运算教案目标：学习如何进行分式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
介绍：分式由分子和分母组成，分母不能为零。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本教案将逐步介绍每种运算的具体步骤和注意事项。
一、分式的加法和减法：1. 当两个分数的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52. 当两个分数的分母不同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并按比例调整分子。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20二、分式的乘法：将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如：1/2 × 3/4 = 3/82/5 × 5/6 = 10/30 = 1/3三、分式的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数作为新的分子，分母也是同样的方式。
例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/22/5 ÷ 5/6 = 2/5 × 6/5 = 12/25练习题：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/2 = ?3. 1/2 × 5/6 = ?4. 2/3 ÷ 1/4 = ?扩展练习题：1. 3/8 + 1/2 = ?2. 7/9 - 2/3 = ?3. 2/3 × 10/11 = ?4. 5/6 ÷ 2/3 = ?总结：通过本次学习，我们学会了如何进行分式的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行运算时，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意分母的处理。
继续练习和实践，可以更好地掌握分式的运算技巧。
分式知识点归纳
分式知识点归纳分式，是数学中的一种数学表达方式，用于表示一个数除以另一个数的结果。
分式是由分子和分母组成的，分子表示被除数，分母表示除数。
在分式中，分子上方有一条水平线，分母在水平线下方。
一、分式的基本形式分式的基本形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
a和b可以是整数、小数或者其他形式的算式。
二、分式的简化与约分1. 分式的简化：将分式的分子与分母同时乘以一个数，化简成一个与原分式等价的分式，可以简化计算过程。
2. 分式的约分：分式的分子和分母能够同时被一个数整除，去除它们的公因数，将其化简为最简分式。
三、分式的运算1. 分式的加减：对于两个分式a/b和c/d的加减运算，先找到它们的通分分母，然后统一分子进行运算。
2. 分式的乘法：将两个分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到一个新的分式。
3. 分式的除法：将一个分式除以另一个分式，将除法转化为乘法，即将被除数的分子乘以除数的倒数的分式形式。
四、分式的应用1. 比例问题：比例是指两个或多个分量之间的相对关系。
当涉及到比例问题时，可以使用分式来进行计算。
2. 百分数问题：百分数是将一个数表示为百分之几的形式，可以使用分式来计算。
3. 金额分配：当需要将一定数额的金额按照比例分配给不同的人或者不同的项目时，可以使用分式来计算每个人或者每个项目的分配金额。
五、分式的注意事项1. 分式中的分母不能为0，因为除数不能为0。
2. 在进行分式运算时，若出现小数，则需将小数化成分数形式再进行计算。
3. 在解分式的应用问题时，需根据实际情境将题目中的问题转化成分式运算来求解。
以上是关于分式的知识点的简要归纳。
通过掌握分式的基本形式、简化与约分、运算法则、应用等内容，可以更好地理解和应用分式，并在数学问题中灵活运用分式知识。
希望本文能为您的学习提供帮助。
分式除法法则公式
分式除法法则公式在我们学习数学的过程中，分式除法法则公式可是个相当重要的家伙！就像我们在探险路上必不可少的指南针一样。
分式除法法则公式是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示就是：(a/b)÷(c/d) = (a/b)×(d/c) = ad / bc 。
咱就拿个实际的例子来说吧，比如说要计算 (4/x)÷(2/(x+1)) 。
按照分式除法法则公式，我们先把除式 2/(x+1) 的分子分母颠倒位置，变成(x + 1)/2 ，然后和被除式 4/x 相乘，就得到 (4/x)×((x + 1)/2) 。
接下来就是约分和计算啦，分子的 4 和分母的 2 可以约掉，变成 2，式子就变成了 2(x + 1)/x ，展开就是 (2x + 2)/x 。
是不是挺简单的？我记得有一次，我在课堂上讲这个分式除法法则公式，有个同学一脸懵地看着我，说：“老师，这也太复杂了，我脑子都转不过来了。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢来。
”然后我又重新一步一步地给他讲解，还举了好几个例子，让他自己动手算。
最后，他终于恍然大悟，那种从迷茫到明白的表情，真的让我特别有成就感。
其实啊，这个分式除法法则公式就像是一把钥匙，能帮我们打开很多数学难题的大门。
比如说在解决工程问题、行程问题的时候，经常会用到分式，这时候分式除法法则公式就能派上大用场。
再比如说，在实际生活中，我们去买东西，如果要计算不同商品的单价比较哪个更划算，也可能会用到分式除法法则公式呢。
就像上次我去菜市场买菜，有两家卖土豆的，一家是 10 块钱 3 斤，另一家是 8 块钱 2 斤。
我就用分式除法法则公式算了算哪家的单价更低，最后选了更实惠的那家。
所以说，分式除法法则公式可不仅仅是在课本里的知识，它在我们的生活中也能发挥大作用呢！只要我们认真掌握它，多做练习，就能在数学的世界里畅游无阻啦！同学们，好好加油，相信你们一定能把这个分式除法法则公式运用得炉火纯青！。
分式的除法教案
分式的除法教案
目标
本教案的目标是教授学生如何进行分式的除法运算。
知识点
- 了解分子和分母的概念以及它们在分数中的位置
- 掌握分式的除法原理和步骤
- 能够进行简单的分式除法运算
教学步骤
1. 引入课题：通过示例问题引出分式的除法概念和重要性。
2. 解释分子和分母的概念：分子为分数的上部分，分母为分数的下部分。
3. 解释分式的除法原理：将两个分式相除，相当于将第一个分式的分子与第二个分式的倒数相乘。
4. 演示分式的除法步骤：具体步骤包括：
- 将被除数的分子与除数的倒数的分子相乘得到新的分子
- 将被除数的分母与除数的倒数的分母相乘得到新的分母
- 将得到的新分子和新分母组成新的分式
- 化简新的分式，若有需要，将分子和分母约分
5. 提供练题目：让学生进行简单的分式除法练，逐步巩固所学知识。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调分式的除法原理和步骤。
7. 给出作业：布置相关的作业，以巩固学生对分式除法的掌握程度。
教学资源
- 示范问题和练题目
- 教学笔记
- 白板和马克笔
教学评估
根据学生对课堂内容的掌握情况，进行个别辅导和讲解，及时纠正错误，并根据练题的答案进行评估。
扩展
如果学生已经掌握了分式的除法，可以进一步引入更复杂的分
式运算，如多项式除法或分式方程的解法。
注意事项
确保学生理解分子和分母的概念，并能正确运用分式的除法原
理和步骤。
鼓励学生进行积极的课堂互动，并提供足够的练习机会。
专题5.2 分式的乘除法(学生版)
专题5.2 分式的乘除法1.掌握分式的乘除运算法则；2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
知识点01 分式的乘法与除法【知识点】 1.分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 2.分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3.分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．【知识拓展1】分式乘法例1．（2024秋·贵州铜仁·八年级校考期中）计算88x x yx y y-⋅-的结果是（ ） A ．yxB ．x y -C ．x yD ．y x-【即学即练】1．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．【知识拓展2】分式除法例2．（2022·西安益新中学八年级月考）2241a a a÷++的计算结果为（ ）A ．2aB ．2aC ．21a + D ．12a + 【即学即练】2．（2022·山东张店·九年级）化简22244242x x x xx x +++÷--的结果是（ ） A ．2x x + B ．1x C ．12x + D ．12x -【知识拓展3】分式乘除混合运算例3．（2022·成都市八年级月考）下列各分式运算结果正确的是（ ）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=- A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④【即学即练】3．（2022·山东八年级课时练习）（1）()362243105206230c c ab c a b a b÷-÷ （2）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅（3）422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+ （4）22262(3)443x x x x x x --÷+⋅-+-【知识拓展4】分式的乘方例4．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．236222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D ．222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ 【即学即练】4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算3233b a --⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．699b aB ．6927b a- C ．9627a b - D ．9627a b【知识拓展5】分式乘除的实际应用例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍【即学即练】例5．（2024秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯a 天耗电m 千瓦．改用LED 节能景观灯后，同样m 千瓦的电量可多用5天．普通景观灯每天的耗电量是LED 节能景观灯每天耗电量的（ ）倍． A ．maB ．5ma + C ．5a a + D ．5a a+【知识拓展7】科学计数法例7．（2024·广东清远·统考一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm ，属于第七种冠状病毒，将100nm -9(1nm=10m)用科学记数法表示为（ ） A ．9110m -⨯ B ．8110m -⨯C ．7110m -⨯D ．6110m -⨯【即学即练】7．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4 B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣3【知识拓展8】遮挡问题与错题分析例8．（2022·河北初三其他）已知22439x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x -C ．3x +D ．2x +【即学即练】8．（2022·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁题组A 基础过关练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式2249(3)2a a -⋅-的化简结果为（ ）A ．4(3)26a a +-B ．()22492(3)a a -- C ．263a a +- D ．22．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算2125a -÷15a -的结果为（ ）A ．15a- B ．5﹣a C ．15a+ D ．5+a3．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣34．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为1x +的是（ ） A ．211x x x x -⋅+ B ．11x-C ．2211x x x +++D ．11x xx x +÷- 5．（2023秋·湖南岳阳·八年级校联考期末）计算21b a a a ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．21bB ．24b aC ．2aD ．2b6．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简211m m m m--÷的结果是( ) A ．mB ．1mC ．1m -D ．11m - 7．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）计算：32b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．8．（2023·全国·九年级专题练习）计算322334x y y x ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______． 9．（2024春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：21211x x x +÷--＝________． 10．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：22361025a a a -++÷6210a a -+·256a a a++=_______. 11．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．12．（2023·全国·九年级专题练习）计算：2231x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23423b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．（2024秋·云南昆明·八年级校考阶段练习）计算：(1)1201(3)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()323222a b a b ---÷(3)2333224263ab b b c d a c ⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(4)22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++题组B 能力提升练1．（2023春·八年级课时练习）22a b a b a ba b a b a b +++⎛⎫⎛⎫÷⨯⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．a b a b-+B ．a b a b+-C ．2a b a b +⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．12．（2022·河北路南·）若x 为正整数，则计算211x xx x -⋅+的结果是（ ）A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．非正整数3．（2024秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）A ．31254ba B ．54abC ．31254ba D ．54ab-4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++的结果为（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．2-5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算323a b a b b a⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．3a -B ．323a bC ．323a b -D ．43ab -6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：()()2322221a b a b --÷--=___________．（结果中只含有正整数指数幂）7．（2024·江苏苏州·校考二模）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm 的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm （1μm ＝10－6 m ），用科学记数法表示50 μm 是_____m ． 8．（2022·全国八年级课时练习）计算：（1）222331015a b ab ab a b -⋅-；（2）()224242444416m m m m m m +-⋅-⋅-+-；（3）()23422312a b a b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．9．（2024秋·全国·八年级期末）化简并求值：322221111x x x x x x x -++⎛⎫⋅÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．10．（2024秋·全国·八年级期末）计算：2222222223256x xy y x y x yx xy y x xy y x y -+-+÷⋅++---11．（2024秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为a 米()1a >的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为()1a -米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg ．(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？12．（2024秋·山东泰安·八年级校联考期中）“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重2(2)m kg -，西瓜重()24m kg -，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？题组C 培优拔尖练1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（ ） A ．116B ．113C ．115D ．6112．（2022·河南新野·八年级期中）若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a - B ．11a - C ．1a a + D ．1a a+3．（2024年广东八年级数学应用知识展示试题）今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）． A ．王阿姨更合适B ．李阿姨更合适C ．谁更合适与猪肉的变动价格有关D ．谁更合适与买猪肉的量有关4．（2024秋·湖南长沙·八年级统考期末）计算21224x x y y y x -⎛⎫⎛⎫-÷⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______ ．5．（2024秋·八年级课时练习）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简211m m ÷-⊗”，其中“⊗”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是1mm -，则“⊗”处的式子为____________． 6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）已知三个数x ，y ，z 满足13xy x y =+，14yz y z =+，15zx z x =+，则xyzxy yz zx++的值为_____．7．（2023春·八年级课时练习）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a 米、b 米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a 米、2b 米的长方形，（ab ）两块试验田的小麦都收获了500kg ．（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？8．（2024春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解． 例：已知2113a a =+，求221a a +的值．解：∵2113a a =+，∵213a a +=．∵213a a a+=，∵13a a +=，……(1)请继续完成上面的问题；(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知2421x x x =-+，求2421x x x -+的值．9．（2024秋·八年级课时练习）【探究思考】 （1）探究一：观察分式1x x-的变形过程和结果，1111x x x x x x --=+=-． 填空：若x 为小于10的正整数，则当x =_______时，分式1x x-的值最大． （2）探究二：观察分式2221a a a +--的变形过程和结果，()()()2221431411221114311111a a a a a a a a a a a a a -+--+-++-===-++=++-----．模仿以上分式的变形过程和结果求出分式2211x x x +--的变形结果．【问题解决】（3）当21x -<≤时，求分式2212x x x ---的最小值．10．（2024秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：()222314x x x -++=--+是“青一式”，它的“青一值”为4．(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）①25x + ②245x x -+- ③21x x +- ④()2122x -+ (2)如果实数21m n -=请判断代数式22241m n m -++-是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．(3)①已知225x y +=，求“青一式”xy 的“青一值”，并求出此时x 和y 满足何种条件？ ②求代数式2632x x x -+-在36x ≤≤范围内的“青一值”．11/ 11。
分式计算及方法范文
分式计算及方法范文分式计算是数学中的一种运算方法，它是将有理数以分子和分母的形式来表示和计算。
在计算过程中，需要注意分式的化简、分母的约分、运算法则等。
一、分式的化简分式通常有两个部分：分子和分母。
分子表示被分割的整体的数量，而分母表示每个分割出来的部分的数量。
化简分式的目的是将分式写为最简形式，即分子和分母没有可以被约分的公因子。
化简分式的步骤如下：1.将分子和分母的最大公因子提取出来，并用最大公因子除分子和分母，使得分子和分母互质；2.如果分子和/或分母中有因式分别是另一个因式的倍数，则可以约分；3.如果一个分数的分子和分母分别是两个表达式的等效表达式，则可以化简为较简单的形式。
例如，将分式3/6化简为最简形式可以按照以下步骤进行：1.找到分子和分母的最大公因子为3；2.用3除分子得到1，用3除分母得到2，所以分式可化简为1/2二、常见的分式计算方法1.分式的加法和减法分式的加法和减法的规则是：分子不变，分母取两个分式的公倍数。
例如，计算1/2+1/3：1.找到两个分式的最小公倍数为6；2.用6除以2得到3，用6除以3得到2；3.分子不变，分母变为公倍数，得到3/6+2/6=5/62.分式的乘法分式的乘法的规则是：将分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
例如，计算2/3*3/4：1.将分子相乘得到2*3=6；2.将分母相乘得到3*4=12；3.得到新分式6/12如果分子和分母都有因式分别是另一个因式的倍数，则可以约分。
例如，将6/12约分为1/23.分式的除法分式的除法的规则是：将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘得到新分子，将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘得到新分母。
例如，计算2/3÷1/4：1.将第一个分式的分子2与第二个分式的分母4相乘得到新分子2*4=8；2.将第一个分式的分母3与第二个分式的分子1相乘得到新分母3*1=3；3.得到新分式8/3如果分子和分母都有因式分别是另一个因式的倍数，则可以约分。
分式除法法则
• 解决分数的除法问题 • 求解函数的极限值
03
分式除法运算技巧与易错点
分式除法中的约分技巧
分式约分的概念
• 通过分子和分母的公因式进行化简 • 得到最简分式
分式约分的方法
• 找到分子和分母的最大公因式 • 将分子和分母同时除以最大公因式
分式除法中的通分技巧
分式通分的概念
分04式除法典型题型的解题方法 与技巧
分式除法中的基本题 型
• 基本题型的解题方法 • 使用交叉相乘的方法进行除法运算 • 对乘积进行化简，得到最简分式
分式除法中的变式题 型
• 变式题型的解题方法 • 灵活运用分式的性质进行化简 • 注意运算顺序，避免出现错误
分式除法中的综合题型
• 综合题型的解题方法 • 将复杂问题分解为简单问题 • 运用分式的运算规律进行求解
分式的分子与分母
分式的分子
• 分式的上部分，表示被除数 • 可以是整数、分数或多项式
分式的分母
• 分式的下部分，表示除数 • 可以是整数、分数或多项式
分式的最简分式
• 分子和分母没有公因式的分式 • 最简分式是同类项合并的结果
分式的性质及其运算规律
分式的基本性质
• 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个整式，分式值 不变 • 分式的分子和分母同时加上或减去同一个整式，分式值 不变
分式的运算规律
• 分式的加减乘除运算都遵循整式的运算规律 • 在进行分式运算时，分子和分母都要进行相应的运算 • 分式的运算结果应化为最简分式
02
分式除法法则及其应用
分式除法法则的定义与原理
分式除法法则的定义
• 将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式 • 原分式等于除式乘以商式
分式的乘除
分式的乘除分式是数学中的一种表示形式，也称为有理数的乘除运算。
它由分子和分母两部分组成，分子在上，分母在下，中间用一条水平线分隔。
分式是数学中非常重要的一种概念，它具有很大的应用价值，在各个领域都能见到它的身影。
首先，我们来了解一下分式的基本定义。
分式是由两个整数构成的比，其中分子和分母是整数，且分母不能为零。
分式可以用于表示一些实际问题中的比例关系，比如速度、密度等。
分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
当我们要计算两个分式的乘法时，只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘即可。
例如，计算1/2乘以3/4得到的结果是3/8。
这里，分母为2和4相乘得到8，分子为1和3相乘得到3，因此最终的结果是3/8。
分式的除法是指两个分式相除的运算。
当我们要计算两个分式的除法时，只需要将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，再将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘即可。
例如，计算1/2除以3/4得到的结果是2/3。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1*4/2*3=4/6=2/3。
除了乘法和除法，分式还可以进行加法和减法运算。
分式的加法是指将两个分式相加得到一个新的分式。
当我们要计算两个分式的加法时，首先需要找到它们的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/2加上3/4得到的结果是5/4。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1+3/2=4/2=2，即2和4组成的分式。
分式的减法是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式。
当我们要计算两个分式的减法时，首先需要找到它们的公共分母，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去3/4得到的结果是-1/4。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1-3/2=-2/2=-1，即-1和4组成的分式。
除了基本的运算，分式还可以进行约分和扩分的操作。
分式的乘除法例题
分式的乘除法例题一、分式乘除法法则1. 分式乘法法则- 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0,d≠0）。
2. 分式除法法则- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0,c≠0,d≠0）。
二、例题1. 例1：计算(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}- 解析：- 根据分式乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
- 分子的积为2x·9y^2=18xy^2，分母的积为3y·10x^2=30x^2y。
- 所以(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}=frac{18xy^2}{30x^2y}。
- 然后进行约分，分子分母同时约去6xy，得到(3y)/(5x)。
2. 例2：计算frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 根据分式除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
- 原式变为frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}·(x + 1)/(x - 1)。
- 对分子x^2-1进行因式分解，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，可得x^2-1=(x + 1)(x - 1)。
- 对分母x^2+2x + 1进行因式分解，根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 所以原式=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x + 1)/(x - 1)。
- 然后进行约分，分子分母约去(x - 1)和(x + 1)，结果为1。
3. 例3：计算(3ab)/(4xy)·frac{10x^2y}{21a^2b}- 解析：- 根据分式乘法法则，分子相乘得3ab·10x^2y = 30abx^2y，分母相乘得4xy·21a^2b=84a^2bxy。
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘除法是数学中常见的运算方法，它通过对分数进行乘法和除法的操作，进一步简化和计算分数。
本文将介绍分式的乘除法的基本概念、运算规则和示例，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 分式的基本概念在分数中，分子和分母分别表示了一个有理数的部分和全体，两者之间用一条水平的线隔开。
通常情况下，分子在上方，分母在下方，如a/b的形式表示。
其中，分子a表示被分的数，分母b表示分成的份数。
2. 分式的乘法分式的乘法实质上是两个分数相乘的运算。
具体来说，分式a/b与分式c/d相乘的结果是(a * c) / (b * d)。
即分子相乘，分母相乘。
下面是一个例子，演示了分式乘法的运算步骤：例: 计算分式 2/3 * 5/6解:分子相乘：2 * 5 = 10分母相乘：3 * 6 = 18结果为 10/18，可进一步简化为 5/9。
从例子中可以看出，我们可以将2/3和5/6的分子相乘，再将分母相乘，最后得到结果。
3. 分式的除法分式的除法是两个分数相除的运算。
具体来说，分式a/b除以分式c/d的结果是(a/b) / (c/d)。
即将除法转换为乘法运算，即a/b * d/c。
下面是一个例子，演示了分式除法的运算步骤：例: 计算分式 3/4 ÷ 2/5解:将除法转换为乘法：3/4 ÷ 2/5 = 3/4 * 5/2相乘后分子为：3 * 5 = 15相乘后分母为：4 * 2 = 8结果为 15/8，可进一步简化为 1 7/8。
从例子中可以看出，我们可以将除法转换为乘法，然后按照分式乘法的规则计算，最后得到结果。
4. 分式乘除法的综合运算在实际运算中，分式的乘法和除法经常同时出现，需要综合运用。
在进行综合运算时，首先按照分式的乘法和除法规则进行运算，然后再进行加法或减法。
下面是一个例子，演示了分式乘除法的综合运算：例: 计算分式 1/2 ÷ 3/4 * 2/5解:按照乘除法的运算顺序计算：1/2 ÷ 3/4 * 2/5 = (1/2 * 4/3) * 2/5= 4/6 * 2/5分子相乘后为：4 * 2 = 8分母相乘后为：6 * 5 = 30结果为 8/30，可进一步简化为 4/15。
分式的运算
分式的运算
★一、分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
★二、约分与通分
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
★三、整数指数幂
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．科学计数法：
①你还记得1纳米=0.000000001米？②太阳离地球150********00千米？。
《分式的乘除法》资料：分式的乘除法则与解题步骤
分式的乘除法则分式乘除的解题步骤
分式乘除法则：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘;除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘除的解题步骤：
分式乘法：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
在解题时，这些步骤是连贯的。
分式除法：
要注意两个变化：
一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则：
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
基本步骤：
(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;
如果有奇数个负号，积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;
(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。
就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
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《分式的乘除法》教案1
教学目标：
一、知识与技能
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
二、过程与方法
1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
三、情感态度和价值观
教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：
掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点：
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学方法：
启发引导、类比分析、分组讨论
课前准备：
多媒体课件
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课
观察下列运算
思考：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？
学生回忆回答：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 24245252,35357979242525525959353434797272⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯÷=⨯=÷=⨯=⨯⨯，，
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘。
提出问题：你能用字母表示上述运算法则吗？
学生讨论总结，解决问题
提出问题：类比分数乘、除法的运算法则，你能总结出分式乘、除法的运算法则吗？ 引出本课的课题-----分式的乘除法
二、新课学习
（一）探究分式乘除法的运算法则
仔细观察这两个式子：
类比分数乘、除法的运算法则，学生总结出分式的乘除法的运算法则：
分式的乘法的运算法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
分式的除法的运算法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
用式子表示为： （二）例题解析
例1、计算
师生共同完成解题过程： 解：
注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分.
②运算结果要化成最简分式或整式.
2232(1)43a y y a ⋅2232432a a y y a a
⋅==⋅221(2)
22a a a a +⋅-+221(2)(2)2a a a a a a
+==-⋅+-b d bd a c ac ⨯=b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=b
d bd a c ac ⨯=b d b c bc a c a d ad
÷=⨯=b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad
乘法：；除法：⋅=÷=⨯=2
232(1)43a y y a ⋅221(2)22a a a a
+⋅-+
例２、计算
学生自主完成计算过程：
解：
归纳总结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①法转化为乘法
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约去分子与分母的公因式
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.
②结果要化为最简分式或整式.
（三）分式的乘方
想一想： 学生讨论、归纳总结如下：
归纳总结：分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.
（四）做一做：
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把 西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西
2
26y (1)3xy x ÷222a 1a 1(2)a 4a 4a 4
--÷-+-22222313662x xy x xy x y y ⋅=⋅==22
6y (1)3xy x ÷222222214441(1)(4)(44)(1)(1)(2)(2)(2)(1)(1)2(2)(1)
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=⋅-+---=-+--+-=--++=-+222a 1a 1(2)a 4a 4a 4--÷-+-()n
b a =n
n b a ().n
n n b b a a
与有什么系？与同伴交流
瓜的皮厚 都是d,已知球的体积公式为 (其中R 为球的半径) (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
学生分组完成解题过程如下：
解：西瓜的体积 ； 西瓜瓤的体积 西瓜瓤与西瓜的体积的比 我认为买大西瓜合算.
R 越大,即西瓜越大, 即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大. 因此,买大西瓜更合算.
三、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
四、课堂练习
1、计算：
2、计算：
3、计算：
五、作业布置
P115页：随堂练习； P116页习题：5.3
2316(1)49a b b a ⋅212(2)85xy x y a ÷22(3)33y xy x
-÷2222
3350(1)10a b a b ab a b --22256(2)13x x x x x x -++--222
3(3)()x y x x x y --+22233(1)842a b a b a b ab a --⋅÷222132(2)(1)441
x x x x x x x -++÷+⋅++-34
3V R π=34V R 3=π()314V R d 3=
π-3313V (R-d)d 1V R R ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
31V d 1V R ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭由可知，d R 的值越小，d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值越大，3d 1R ⎛⎫- ⎪⎝⎭
也越大，1V V 则的值也越大，
六、板书设计
分式的乘除法的运算法则
一、分式乘法：
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
二、分式除法：
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
三、分式的乘法
分式的乘方等于把分式的分子分母分别乘方.。