人教版数学九年级上册-反证法课件演示
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与已知条件相矛盾或与公理、定理、定义或 与假定相矛盾
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
万 事 开 头 难 ， 准 确 地 作 出 反 设 ( 即 否 定 结 论 ) 是 非 人教版数学九年级上册-反证法课件演示（精品课件） 常重要的，下面是常见关键词的否定形式
原词语 否定词 原词语
A
证明： 假设CD、B（E互1）相反平设分
D E
连结DE，故四边形BCED是平行四边形 B
C
∴BD∥CE（（2平）行归四谬边形对边平行）
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误， （3）结论
∴CD、BE不能互相平分
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
否定词
是
不是
都是
不都是
等于 平行 垂直
不等于 不平行 不垂直
任意的 至少有一个 至多有一个
某个 一个也没有 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x成 存在某个 对任何x
立
x不成立
不成立 存在某个x成立
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
2011人教课标版·中学数学 ·九年级上册
回顾复习
1.命题：判断一件事情的语句
2.构成： （1）每个命题都有题设、结论两部分组成 （2）命题常写成“如果……那么……”
的形式
3.分类： （1）真命题：正确的命题 （2）假命题：错误的命题
问题情境 晓娟睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上
全湿了。晓娟对小晶说：“昨天晚上下雨了。”
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较 困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？ 证明：
假设∠B是直角，
这个证明 推理完整 吗？
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
课时作业设计
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对 的角也不等。
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a b c
3.Hale Waihona Puke Baidu证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
∠B+∠C=90°+90°=180°,
B
C
于是∠ A+∠B+∠C=∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C ＞ 90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C＞∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
思考：为什么要学习反证法？
在证明几何命题时，若从正面无法证明其 结论时，往往是考虑从命题的反面入手来解决 问题。从而体会数学的逆向思维。
反证法是一种间接证明命题的方法。
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
反证法
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
综合① 和②知假设不成立,
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
所以∠B一定是锐角.
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整； （3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
回顾与归纳
1、这节课你有什么收获?
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三 角形不是等腰三角形。
已知：在△ABC中， ∠A≠∠B≠∠C
求证：△ABC不是等腰三角形. 证明：
A
假设△（AB1C）是反等设腰三角形
（231）当ABC=BAC时时呢，？
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
所以∠B为锐角.
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
已知：在△ABC中，∠C=90°.求证： ∠B一定是锐角.
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
A
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
深入认识反证法
反证法的证题步骤：
（1）假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由假设不正确，从而命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
（1）反设 （2）归谬 （3）结论
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
你能对晓娟的判断说出理由吗？
晓娟的理由： 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与 早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
思考： 我们可以把这种推理方 法应用到数学问题上吗？
了解反证法
反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成
立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、 定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或 与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能 成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法 叫作反证法。
B
C
∴∠（B=2∠）C归（谬等边对等角）
这与已知条件∠B≠∠C矛盾 （假3）设结不论成立
∴ △ABC不是等腰三角形
人教版数学九年级上册-反证法课件演 示（精 品课件 ）
做一做 人教版数学九年级上册-反证法课件演示（精品课件）
已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上
求证：CD、BE不能互相平分
大家议一议！
我来告诉你
哪些问题适 宜用反证法
1.存在性问题； 2.否定性问题； 3.唯一性问题； 4.至多、至少类问题； 5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题； 6.解决整除性问题； 7.一些不等量命题的证明； 8.涉及各种“无限”结论的命题。
总之，直接证明比较困难的命题
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原词语 否定词 原词语
A
证明： 假设CD、B（E互1）相反平设分
D E
连结DE，故四边形BCED是平行四边形 B
C
∴BD∥CE（（2平）行归四谬边形对边平行）
这与BD、CE交于点A矛盾
假设错误， （3）结论
∴CD、BE不能互相平分
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否定词
是
不是
都是
不都是
等于 平行 垂直
不等于 不平行 不垂直
任意的 至少有一个 至多有一个
某个 一个也没有 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x成 存在某个 对任何x
立
x不成立
不成立 存在某个x成立
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回顾复习
1.命题：判断一件事情的语句
2.构成： （1）每个命题都有题设、结论两部分组成 （2）命题常写成“如果……那么……”
的形式
3.分类： （1）真命题：正确的命题 （2）假命题：错误的命题
问题情境 晓娟睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上
全湿了。晓娟对小晶说：“昨天晚上下雨了。”
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典例析解
在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
分析:显然命题的结论是正确的，但直接证明是较 困难的，而用反证法就容易证明了。
请你思考第一步应该如何做？ 证明：
假设∠B是直角，
这个证明 推理完整 吗？
因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，
课时作业设计
1.在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对 的角也不等。
2.已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
a b c
3.Hale Waihona Puke Baidu证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。
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∠B+∠C=90°+90°=180°,
B
C
于是∠ A+∠B+∠C=∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C ＞ 90°+90°=180°,
于是∠ A+∠B+∠C＞∠A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
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思考：为什么要学习反证法？
在证明几何命题时，若从正面无法证明其 结论时，往往是考虑从命题的反面入手来解决 问题。从而体会数学的逆向思维。
反证法是一种间接证明命题的方法。
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
反证法
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综合① 和②知假设不成立,
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所以∠B一定是锐角.
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用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整； （3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
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回顾与归纳
1、这节课你有什么收获?
证明命题 的方法
直接证法 间接证法
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如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三 角形不是等腰三角形。
已知：在△ABC中， ∠A≠∠B≠∠C
求证：△ABC不是等腰三角形. 证明：
A
假设△（AB1C）是反等设腰三角形
（231）当ABC=BAC时时呢，？
此时∠A＝0°，这与三角形的内角和定理矛盾，
所以∠B为锐角.
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已知：在△ABC中，∠C=90°.求证： ∠B一定是锐角.
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
A
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
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深入认识反证法
反证法的证题步骤：
（1）假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由假设不正确，从而命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
（1）反设 （2）归谬 （3）结论
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
你能对晓娟的判断说出理由吗？
晓娟的理由： 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与 早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
思考： 我们可以把这种推理方 法应用到数学问题上吗？
了解反证法
反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成
立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、 定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或 与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能 成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法 叫作反证法。
B
C
∴∠（B=2∠）C归（谬等边对等角）
这与已知条件∠B≠∠C矛盾 （假3）设结不论成立
∴ △ABC不是等腰三角形
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已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上
求证：CD、BE不能互相平分
大家议一议！
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哪些问题适 宜用反证法
1.存在性问题； 2.否定性问题； 3.唯一性问题； 4.至多、至少类问题； 5.一些基本命题、基本定理定理的 逆命题； 6.解决整除性问题； 7.一些不等量命题的证明； 8.涉及各种“无限”结论的命题。
总之，直接证明比较困难的命题
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