4平行四边形的判定(二)

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判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1 ）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1,已知△ ABC 是等边三角形， D E 分别在边BG AC 上，且CD=CE 连结DE 并延长至点F ,使EF=AE 连结AF 、BE 和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ⑵ 判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△ BDE^A FEC证明：•••△ ABC 是等边三角形，••• BC=AC Z ACD=60•••CD=CEBD=AE A EDC 是等边三角形 • DE=EC Z CDE M DEC=60•••/ BDE M FEC=120又••• EF=AE • BD=FE ・」BDE^A FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ ABC △ EDC △ AEF 都是等边三角形•••/ CDE M ABC M EFA=60• AB// DF, BD// AF•••四边形ABDF 是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形 ABCD 中, G 是CD 上一点，延长 BC 到E ,使CE=CG 连结BG 并延长交 DE（1）求证：△ BCG^ DCE（2）将厶DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△ DAE ，判断四边形 E' BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有 AB// DC 又通过旋转 CE=AE 已知CE=CG 所以E' A=CGAD C这样就有BE' =GD可证E' BGD是平行四边形。

平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有:（1）证两组对边分别平行;（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分;（5)证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形,D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE,连结AF 、BE 和CF(1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：(1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE,∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC(2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由(1)知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

点评:当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点,延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；（2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形?并说明理由。

A FB DC E 图1分析：（2)由于ABCD是正方形,所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形.解：（1）∵ABCD是正方形,∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE（2）∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG,∴CG=AE′,∵四边形ABCD是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD—CG，即BE′=DG∴四边形DE′BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3 如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE，等边△BCF。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。

平行四边形的定义性质与判定

平行四边形的定义性质与判定
1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2．性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．两条平行线间的距离：
定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．
性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．
5．平行四边形的面积：
1.平行四边形的面积=底×高；
2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
如图，已知在▭ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．。

平行四边形的判定(2

“平行四边形的判定(2)”教学设计设计者：南山外国语学校（集团）大冲学校王茜老师一、教学目标（一）知识与技能1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.（二）过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、类比、转化等思想.（三）情感与态度通过平行四边形判定条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用.三、教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.四、教学过程（一）复习与引入【复习提问】1. 我们学习了哪些平行四边形的判定方法？思考：我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。

那么平行四边形对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？（设计意图：通过复习回顾,加深学生对所学知识的掌握,为这节课做好铺垫.同时又通过创设的两道题,检查学生对平行四边形的判定的运用情况,以及对新知识的预习情况.）【导入新课】师：一位同学将两根木条的中点重叠,并用钉子固定,得到如图的四边形,你认为这个四边形是平行四边形吗?（设计意图：通过问题的形式引导学生思考利用对角线判断平行四边形的方法,引导的过程中类比上一节课判定方法的学习过程大胆猜想.）（二）实践探究、交流新知【探究】对角线互相平分的四边形是平行四边形.师：现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上,能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做,与同伴交流.（设计意图：通过学生动手来提高学生参与的积极性,同时让学生分析证明的过程,让学生知道几何说理的必要性,锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.）已知:如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD.同理可得BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).师：通过证明，我们又得出平行四边形的一个判定定理.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(板书）几何语言描述为:在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.[板书]（三）开放训练、体现应用【应用举例】例1 已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.（设计意图：通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理,提高学生的认知水平,灵活利用判定方法解决问题,提高学生解决问题的能力.）【拓展提升】例2 对于上述例题,若将条件“AE=CF”改为“E,F是OA,OC的中点”,则结论还成立吗?例3 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC,DN⊥AC，垂足分别为M,N.四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．例4 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别在OB和OD上. （1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由？（2）当▱AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由.例5 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E,F,G,H分别在AO,BO,CO,DO上.(1)如果AE=12AO,BF=12BO,CG=12CO,DH=12DO，那么四边形是平行四边形吗？证明你的结论；(2)如果AE=13AO,BF=13BO,CG=13CO,DH=13DO，那么四边形是平行四边形吗？证明你的结论；(3)如果AE=1n AO,BF=1nBO, CG=1nCO,DH=1nDO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？证明你的结论；（设计意图：借助例题巩固平行四边形的新判定方法,同时给学生充足的时间进行书写,从而提高学生做题的规范性.）（四）课堂总结【总结】师：通过这节课的学习,你学到了哪些知识?你有哪些收获?有何感想?学会了哪些学习的方法?学生畅谈自己的收获、感想!（设计意图：对课堂所学的知识及时总结与梳理,可以使学生对本节课所学知识形成体系,以利于学生掌握与记忆,同时也能培养学生养成反思与总结的良好习惯.）（五）板书设计第2课时利用对角线判定平行四边形平行四边形定义:平行四边形的性质: 边:角:对角线:平行四边形的判定: 边:对角线: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:求证:证明:例投影区。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：〔1〕证两组对边分别平行；〔2〕证两组对边分别相等；〔3〕证一组对边平行且相等；〔4〕证对角线互相平分；〔5〕证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：〔1〕选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC〔2〕四边形ABDF 是平行四边形理由：由〔1〕知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 ：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：〔2〕由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD 是平行四边形。

解：〔1〕∵ABCD 是正方形， A FB DC E 图1∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE〔2〕∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，∵四边形ABCD是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG∴四边形DE′BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3 如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

数学八年级平行四边形性质与判定4套练习及答案

平行四边形练习题1平行四边形的性质（一）一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如.则∠A.28C.324. 在5A.6.在□A100二、填7. .8. 9.10.. ∠C 11. 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第11题图第12题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°；二、7.3提示：°11.4；三角形三、∴AD 14.解:又∵∠∵在□∴∠B 15. 解：∵∵∴16. AE =平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.长为（ A.8.3 3. ，交AD4.为（ A.155. 已知ABCD ，求证：6. 为E 、7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（）第3题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ 则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=则平行四边形ABCD 的11.点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥求证：12. M 、N ，•点（1（2第10题图第11题图课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠7.D 边，若11.∴∠B=12. （在∴∠平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.13.4. 5.为平行四边形，6.如图所示，ABCD E 、7.如图所示，在ABCD 且8. 9.ABCD 行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.12.CE课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ，又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CDAE ∴11. 12. 证明：BC ∴又 ∴△BE ∴BE ∴连结 BO ∴又 AE ∴EO ∴∴BE DF ∴∥课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点，则图中平行四边形有（） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、为20A.153.4.□分别是5. 连结6. (1)(2)7. BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.第1题图第6题图8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．9..10.是OA11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？第9题图第10题图课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆== 3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ．∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ．∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形．7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ，∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ．(2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE ．且∠CDA=∠BCD ．∴DE=CE ．在△BDE 和△ACE 中， DE=CE ，∠DEB=∠CEA ，BE=AE ．∴△BDE ≌△ACE(3) ∵△BDE ≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH ⊥AB ，．∴ ∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF ．CF=EF ．∴ EF=AFO 为AB 中点，OF 为△ABE 的中位线 ∴OF=12BE 9. 线段AC 与EF 互相平分.理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ,即AE ∥CF ，AB =CD ，∵BE =DF ，∴AE =CF∴四边形AECF 是平行四边形，∴AC 与EF 互相平分.10.是平行四边形,△AOE ≌△COF .11是平行四边形，四边形AMCN 、BMDN 是平行四边形.。

平行四边形的判定基础练习

平行四边形的判断 -2一、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）1．如图，点D、 C 在 BF 上， AC∥ DE，∠ A=∠ E， BD=CF，（ 1）求证： AB=EF．（2）连结 AF， BE，猜想四边形A BEF的形状，并说明原因．2．如图，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D，∠ 1=∠ 2，求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，点A、 F、 C、D 在同向来线上，点 B 和点 E 分别在直线AD 的双侧，且AB=DE，∠ A=∠ D， AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．4．如图， A、D、 F、 B 在同向来线上，AE=BC，且 AE∥BC， AD=BF．（ 1）求证：△ AEF≌△ BCD；（ 2）连 ED， CF，则四边形EDCF是．5、如图，平行四边形ABCD中， BE＝DF，AG＝CH。

求证：四边形 GEHF是平行四边形。

6．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，△ ABD 是等边三角形，E是AB 的中点，连结CE并延伸交AD 于 F．求证：（1）△ AEF≌△ BEC；（ 2）四边形BCFD是平行四边形．7．已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥ CD，E， F 为对角线AC 上两点，且AE=CF， DF∥ BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．8．如图， AB∥ CD， AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF．（ 1）求证：△ ABE≌△ DCF；（ 2）试证明：以A、F、 D、 E 为极点的四边形是平行四边形．9．如图，已知BE∥ DF，∠ ADF=∠ CBE， AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．10．如图，已知： AB∥CD， BE⊥ AD，垂足为点 E， CF⊥AD，垂足为点 F，而且 AE=DF．求证：四边形 BECF是平行四边形．【考点训练】平行四边形的判断-2参照答案与试题分析一、解答题（共10 小题）（选答题，不自动判卷）1．如图，点D、 C 在 BF 上， AC∥ DE，∠ A=∠ E， BD=CF，（1）求证： AB=EF．（2）连结 AF， BE，猜想四边形 ABEF的形状，并说明原因．【剖析】（1）利用AAS证明△ ABC≌△ EFD，再依据全等三角形的性质可得AB=EF；（ 2）第一依据全等三角形的性质可得∠B=∠ F，再依据内错角相等两直线平行可获得AB∥ EF，又AB=EF，可证出四边形 ABEF为平行四边形．【解答】（1）证明：∵ AC∥DE，∴∠ ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠ A=∠E，∴△ ABC≌△ EFD（AAS），∴ AB=EF；（2）猜想：四边形 ABEF为平行四边形，原因以下：由（ 1）知△ ABC≌△ EFD，∴∠ B=∠ F，∴ AB∥ EF，又∵ AB=EF，∴四边形 ABEF为平行四边形．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质，平行四边形的判断，解决问题的重点是证明△ ABC ≌△ EFD．2．如图，在四边形ABCD中，∠ B=∠D，∠ 1=∠2，求证：四边形 ABCD是平行四边形．【剖析】依据三角形内角和定理求出∠ DAC=∠ACB，依据平行线的判断推出 AD∥ BC，AB∥CD，依据平行四边形的判断推出即可．【解答】证明：∵∠ 1+∠B+∠ACB=180°，∠ 2+∠D+∠ CAD=180°，∠ B=∠D，∠1=∠ 2，∴∠ DAC=∠ACB，∴AD∥ BC，∵∠ 1=∠ 2，∴AB∥ CD，∴四边形 ABCD是平行四边形．【评论】本题考察了平行线的判断和平行四边形的判断的应用，主要考察学生的推理能力．3．如图，点 A、F、C、D 在同向来线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的双侧，且 AB=DE，∠ A=∠D，AF=DC．求证：四边形 BCEF是平行四边形．【剖析】第一证明△ AFB≌△ DCE（SAS），从而得出 FB=CE，FB∥CE，从而得出答案．【解答】证明：在△ AFB和△ DCE中，，∴△ AFB≌△ DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠ AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形 BCEF是平行四边形．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断与性质，得出△ AFB≌△ DCE 是解题重点．4．如图， A、D、F、B 在同向来线上， AE=BC，且 AE∥ BC， AD=BF．（1）求证：△ AEF≌△ BCD；（2）连 ED，CF，则四边形 EDCF是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．【剖析】（1）依据 AE∥BC 可得∠ A=∠ B，再由 AD=BF可得 AF=BD，再加上条件 AE=CB，可依据SAS 定理证明△ AEF≌△ BCD；（2）依据△ AEF≌△ BCD，可得 EF=CD，∠ EFA=∠ CDB，从而证明出 EF∥ DC，再依据一组对边平行且相等的四边形 EDCF是平行四边形．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠ A=∠ B，∵AD=BF，∴AF=DB，∵ AE=BC，在△ AEF和△ BCD中，∴△ AEF≌△ BCD（SAS）；（2）平行四边形．∵△AEF≌△BCD，∴ EF=CD，∠ EFA=∠CDB，∴ EF∥DC，∴四边形 EDCF是平行四边形．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质，以及平行四边形的判断，重点是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．如图，在 ABCD中， AC 交 BD 于点 O，点 E，点 F 分别是 OA， OC的中点，请判断线段BE，DF 的地点关系和数目关系，并说明你的结论．【剖析】依据平行四边形的性质对角线相互均分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判断定理“对角线相互均分的四边形是平行四边形”判断BFDE是平行四边形，从而得出 BE=DF， BE∥DF．【解答】解： BE=DF，BE∥ DF由于 ABCD是平行四边形，因此OA=OC，OB=OD，由于 E，F 分别是 OA，OC的中点，因此OE=OF，因此 BFDE是平行四边形，因此BE=DF，BE∥DF【评论】主要考察了平行四边形的基天性质和判断定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线相互均分．判断：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线相互均分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，△ ABD 是等边三角形， E 是 AB 的中点，连结CE并延伸交 AD 于 F．求证：（1）△ AEF≌△ BEC；（2）四边形 BCFD是平行四边形．【剖析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ ABC=60°，从而求出△ AEF≌△ BEC （ASA）；（2）利用平行线的判断方法以及直角三角形的性质得出 CF∥BD，从而求出答案．【解答】证明（1）∵ E 是 AB 中点，∴ AE=BE，∵△ABD 是等边三角形，∴∠ DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ ABC=60°，在△ AEF和△ BEC中，∴△ AEF≌△ BEC（ASA）；（2）∵∠ DAC=∠DAB+∠ BAC，∠ DAB=60°，∠ CAB=30°，∴∠ DAC=90°，∴AD∥ BC，∵E 是 AB 的中点，∠ACB=90°，∴ EC=AE=BE，∴∠ ECA=30°，∠ FEA=60°，∴∠ EFA=∠BDA=60°，∴CF∥BD，∴四边形 BCFD是平行四边形．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断方法，得出∠ ABC=60°是解题重点．7．已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥ CD，E，F 为对角线 AC上两点，且 AE=CF，DF∥BE．求证：四边形 ABCD为平行四边形．【剖析】第一证明△ AEB≌△ CFD可得 AB=CD，再由条件 AB∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵ AB∥ CD，∴∠ DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△ AEB和△ CFD中，∴△ AEB≌△ CFD（ASA），∴AB=CD，∵ AB∥ CD，∴四边形 ABCD为平行四边形．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断，重点是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．8．如图， AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在 BC上，且 BE=CF．（1）求证：△ ABE≌△ DCF；（2）试证明：以 A、 F、 D、 E 为极点的四边形是平行四边形．【剖析】（1）由全等三角形的判断定理SAS证得△ ABE≌△ DCF；（ 2）利用（ 1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠ AEF=∠DFE，因此依据平行线的判断能够证得AE∥ DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵ AB∥CD，∴∠ B=∠ C．∵在△ ABE与△ DCF中，，∴△ ABE≌△ DCF（SAS）；（2）如图，连结 AF、DE．由（ 1）知，△ ABE≌△ DCF，∴ AE=DF，∠ AEB=∠DFC，∴∠ AEF=∠DFE，∴ AE∥DF，∴以 A、F、D、E 为极点的四边形是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断定理．9．如图，已知 BE∥DF，∠ ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形D EBF是平行四边形．【剖析】第一依据平行线的性质可得∠ BEC=∠ DFA，再加上条件∠ ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF ≌△ CBE，再依据全等三角形的性质可得 BE=DF，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】证明：∵ BE∥ DF，∴∠ BEC=∠DFA，在△ ADF和△ CBE中，∴△ ADF≌△ CBE（AAS），∴BE=DF，又∵ BE∥ DF，∴四边形 DEBF是平行四边形．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断，重点是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10．如图，已知： AB∥ CD， BE⊥AD，垂足为点 E， CF⊥AD，垂足为点 F，而且 AE=DF．求证：四边形 BECF是平行四边形．【剖析】经过全等三角形（△ AEB≌△ DFC）的对应边相等证得 BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得 BE∥CF．则四边形 BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥ AD，CF⊥AD，∴∠ AEB=∠DFC=90°，∵AB∥ CD，∴∠ A=∠ D，在△ AEB与△ DFC中，，∴△ AEB≌△ DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴ BE∥CF．∴四边形 BECF是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。

4.4平行四边形的判定定理(2)

〖导学案〗§4.4 平行四边形的判定定理（2）班级_________ 姓名__________【自主卡】一、预学目标1、熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明2、会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理1、2，3进行计算和证明。

二、预学活动1、把平行四边形的性质定理3的逆命题写在下面的横线上：___________________________________________________________________ 证明你得到的命题：已知:如图，四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证：四边形HGFE是平行四边形。

由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理 3 __________________________________________________________.平行四边形的五个判定方法是：从边看：①_____________________的四边形是平行四边形；②_____________________的四边形是平行四边形；③_____________________的四边形是平行四边形．从对角线看：___________________________________的四边形是平行四边形．2、例题讲解已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．要求：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2或判定方法3来证明．证明1：证明2：【合作交流卡】任意画一个三角形和三角形一条边上的中线。

比较这条中线的2倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么？再画几个三角形试一试，你发现的规律仍成立吗？试证明你的发现。

【测评卡】1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分3、在平面直角坐标中,有A（3,4），B（6,0），O（0,0）三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为____________________.4、分别将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？选择一种情况，写出证明过程。

平行四边形的性质与判定(2)

平行四边形的判定与性质（2）知识点梳理1.判别方法一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。

2.判别方法二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.判别方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.判别方法四：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.提示：（1）当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.（2）必须是两组对边分别相等，而不是邻边.5.判别方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.提示：这种方法需要把握住两点：（1）“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立.（2）必须是对角，而不是邻角.6.平行四边形判别方法的选择例1.能判别一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线变式:1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（）A. AB=ACB.AB∥CDC. ∠A=∠CD.AD=BC2.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB.AB=CDC. AB∥CDD.对角线互相平分3.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行B.两条对角线互相平分C. 一组对边平行D.两条对角线互相垂直例2．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD ，所以ABCD 是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD 是平行四边形．（）（5）因为AB=CD ，AD=BC ，所以ABCD 是平行四边形．（）（6）因为AD=CD ，AB=AC ，所以ABCD 是平行四边形．（）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例3.如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗.为什么.变式：1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．2.如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分BF ADC ,∠平分ABC ∠．试证明四边形BFDE 是平行四边形．提高：如图,在平行四边形ABCD 中,AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M,交DC 的延长线于N,交AB,BC 于P ,Q.(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP 与QN 能相等吗?2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形NM Q PD C BA例4.如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗.说明理由.变式：已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形例5.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形.变式：1.如图所示，在ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连接CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.2.如图14，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形BCG例6.如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．变式：如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以是平行四边形，理由是 .应用：例8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．变式：1．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．2．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE ，DF ，相交于点M ．求证：CD=CM ．3．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作ACED ，延长DC•交EB 于F ，求证：EF=FB ．提高：1.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC ＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．2.已知：如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＡＣ上的一点，ＥＦ∥ＡＢ，ＤＦ∥ＢＥ．(1)猜想：ＤＦ与ＡＥ间的关系是＿＿＿＿＿＿． (2)证明你的猜想．作业：E FB C1. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等2. 下面是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A. 1:2:3:4B.2:2:3:4C. 2:3:2:3D. 2:3:3:23.四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件可以判定四边形ABCD为平行四边形.4. 已知四边形ABCD，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的有（填序号）.5.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。

平行四边形的判定(2)++课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++

四边形是平行四边形
∥
=
∥ =
四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 如图，在平行四边形中，是对角线，过、两点分别
作 ⊥ ， ⊥ ，、为垂足.
求证：四边形是平行四边形
∵ = ∥
∴ 四边形是平行四边形
平行四边形
的判定
应用新知
基础
训练
平行四边形的性质与判定
. 已知：如图四边形和四边形都是平行四边形.
求证：四边形是平行四边形.
证明： ∵
∴
∵
平行四边形
∴
的性质
∴
∴
四边形是平行四边形
∥
=
D
B
C
学习新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的任意一组对边平行且相等
已知：在四边形中， ∥ ， = .
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接
∵ ∥
∴ ∠ = ∠
又 ∵ = =
∴ △ ≌△
∴ =
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
O
证明：连接AC交EF于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ = =
∵ =
∴ + = +
∵ = =
∴ 四边形是平行四边形
A
D
1

判定平行四边形的五种方法(最新整理)

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别图1图2AB C DEF图3例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=∠DAB ，∠2=∠BCD ，2121所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

平行四边形的判定 Word 文档

平行四边形的判定（2）课型：概念课执笔人：熊超课时: 两课时授课时间：第七周审核：石超群黄勇学习目标：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法学习重点:平行四边形的判定方法的灵活运用学习难点：平行四边形的判定与性质的综合应用（一）学前准备1.平行四边形的对边有什么关系________________2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？(1)如图：直线a//bAB 是直线b 上的一条线段,MN 是直线a 上的一条线段.AB 固定不动，MN 在直线a 上滑动，连接MA,NB 在滑动的过程中，四边形ABNM 始终是平行四边形吗？（2）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：方法一：（由平行四边形的定义来判定）方法二：（由判定一来判定）二.探究活动 1.ABCD ，BE=DF,求证：四边形AECF 是平行四边形2.ABCD ，AEDF ，则：四边形BCFE 是________________ 为什么？________________3.判定是否为平行四边形a b M N A B A B C D A B C DE F A B C D E F（1） AB=CD. AD//BC（2） AB=CD. AB//CD（3） AB//CD.AD//BC（4） AB=CD .AD=BC4.点A. D. B. E 在同一直线上，AD=BE AC=DF AC//DF,请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明（不在添加其他字母与线段）5.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD.等边△ABE ，已知∠BAE=30°、EF ⊥AB.垂足为F 连接DF（1）试说明AC ＝EF（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形三、课堂检测1.填表2.判断：① 一组对角相等② 一组对边相等③ 一组对边平行①＋②能判定四边形为平行四边形吗？能，请证明. 不能，请画图说明. ①＋③呢？②＋③呢？A B CDA B C D E F A B CD EF3.四边形ABCD 中 AB ∥DC E 是BC 的中点 AE DE 的延长线相较于点F 连接AC BF（1）求证：AB=CF（2)四边形ABFC 是什么四边形并说明你的理由A BC D EF。