辽宁省北票市高级中学人教版高中数学必修四课件：2.1.3向量的减法

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高一数学人教B版必修4课件2.1.3向量的减法

A
C
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同， b的终点指向a的终点的向量就是a-b
4.特殊情况
1.共线同向
a
b
a-b
AC
B
2.共线反向
a
b
a-b
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B a-b A
b a
O
D d c-d
C c
例2：选择题
(1)AB+BC-ADD=( )
a-b
BA= a - b=OA-OB
O
b
B
如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量
的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量
一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB
简记:终点向量减去始点向量
2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量记作-a 则a+(-a)=0
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
a
B
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
A
b +BA= a
a
向量BA叫做 a 与 b 的差,并记作
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？
变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？

高中数学人教B版必修四2.1.2-2.1.3《向量的加法--减法》ppt课件

【点评】 (1)根据向量减法的定义，向量的加法和减法都可以统一成向量的加法．(2)向量的加法与减法运算，有时要去括号重新组合后再进行运算．
变式训练 1 化简下列式子： (1)A→B＋B→C＋C→A； (2)O→A＋O→C＋B→O＋C→O； (3)O→A－O→D＋A→D； (4)O→P＋M→P－O→N－M→N.
【点评】用几个基本向量表示某向量的基本步骤是：第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．
变式训练 3 如图所示，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c， O→E＝e，O→D＝d，O→F＝f，试用 a，b，c，d，e，f 表示A→C， A→D，A→D－A→B，A→B＋C→F，B→F－B→D，D→F＋F→E＋E→D.
解：A→C＝O→C－O→A＝c－a， A→D＝O→D－O→A＝d－a， A→D－A→B＝B→D＝O→D－O→B＝d－b， A→B＋C→F＝O→B－O→A＋O→F－O→C＝b－a－c＋f， B→F－B→D＝D→F＝O→F－O→D＝f－d， D→F＋F→E＋E→D＝0.
方法感悟
1．向量加法的三角形法则适用于任意两个非零向量相加，并且可以推广到两个以上的非零向量连加，称为多边形法则，一般能围成一个封闭图形．向量加法的多边形法则(含三角形法则) 简记为：首尾相连，始终如一． 2．向量加法的平行四边形法则适用于两个不共线向量相加，简记为：共起点，为邻边，平行四边形的共起点对角线． 3．向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法相类比，也可同实数的减法相类比．
解：(1)A→B＋B→C＋C→A＝A→C＋C→A＝0； (2)O→A＋O→C＋B→O＋C→O＝B→O＋O→A＋O→C＋C→O＝B→A； (3)O→A－O→D＋A→D＝O→D－O→D＝0； (4)O→P＋M→P－O→N－M→N＝(O→P－O→N)＋(M→P－M→N) ＝N→P＋N→P＝2N→P.

(教师用书)高中数学 2.1.3 向量的减法课件新人教B版必修4

●重点、难点重点：向量减法的概念和向量减法的作图法．难点：减法运算时方向的确定．
●教学建议关于向量的减法，在向量代数中，常有两种定义方法．第一种是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，也就是，如果 b＋x＝a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a－b.这样，作 a－b → → → 时，可先在平面内任取一点 O，再作OA＝a，OB＝b，则BA就是 a－b(图 1)．
注意满足下列两种形式可以化简： (1)首尾相接且为和． (2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用、统一向量起点方法的应用．
化简下列各式： → ＋BO → ＋OA → )－(DC → －DO → －OB → )； (1)(AC → → → → → → (2)1)向量减法的定义 → → 已知向量 a，b(如图 2－1－20)，作OA＝a，作OB＝b， → → 则 b＋BA＝a，向量BA叫做向量 a 与 b 的差，并记作 a－b ，
→ → → ＝a－b＝ OA －OB 即BA
.
图 2－1－20
(2)向量减法的两个重要结论 ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量． → 等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA → ②一个向量BA → 减去它的始点相对于点 O 的位置向量OB，或简记“终点向量减始点向量”．
→ ＋BO → ＋OA → )－(DC → －DO → －OB → )＝(AC → ＋BA →) 【解】 (1)(AC → → → → －(OC－OB)＝BC－BC＝0. → ＋CD → ) ＋(BC → ＋DE → ) －(EF → －EA → ) ＝(AB → ＋BC → ) ＋( CD → (2)(AB → ) －( EF → －EA → ) ＝AC → ＋CE → ＋EA → － EF → ＝AE → ＋EA → －EF → ＝－＋DE → EF.

向量减法ppt(1) 下载

A
b
b
ab
B “首首相连，尾尾连，
指向被减”
b BA a
BA a b 代数式：OA-OB=BA
作法：
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b
a
Байду номын сангаас
ab
3则向量BA a b
O
B
b
a
b
•特殊情况
1.共线同向 a
b
ab
OB
A
2.共线反向 a
b
ab
A
OB
思考：|| a | | b ||、| a-b |、| a | | b |的关系（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a-b || a | | b |
用 a,b 表示向量AC, DB
D
C
b
解：有向量加法的平行四边形法则，
得
AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
例2.已知向量 a,b, c, d, 求作向量 a b, c d.
A
BD
C
bd c
bd
a
a
c
O•
作法:
1.在平面上任取点O, 作OA a, OB b, OC
记作： | AB |
向量是不能比较大小的,但
a向量的模是可| 以a 进|行| b大| 小比较的. 有意义
b
a b
没有意义
3.相等的向量相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
a
b
记为：a b
与a长度相等，方向相反的向量叫a相反向量，
记为 a
a
（ a) a

高中数学 2.1.3 向量的减法课件新人教B版必修4

易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
RB ·数学必修4
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
1.掌握向量减法的运算，并理解其几何
析
学方
意义．(重点)
案
课标 2．理解相反向量的含义，能用相反向
当堂双
设计
解读量说出向量相减的意义．(难点)
基达
课
3．能将向量的减法运算转化为向量的
标
前
加法运算．(易混点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课堂互动探究
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RB ·数学必修4
教
学教
向量的减法
易错
法
易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学
方
根据向量的加法，如何求作 a－b?
当堂
案
双
设
基
计
【提示】
先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作
达标
课
前自
出 a＋(－b)．
课
主
案
双
设计
减法的定义，第二种作法结合向量加法的平行四边形法则，
基达
标
课前
直接做出从同一点出发的两个向量 a、b 的差，即 a－b 可以
自
课
主导
表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．第二种作
时作
学
业
图方法比较简捷．

高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】化简:(�� − ��)-(�� − ��).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 �� = �� − �� 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
1
2
【做一做1】如图,在▱ABCD中, ��=a,��=b,则用 a,b 表示向量�� 和��分别是( ) A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 答案:B
1
2
2.相反向量 (1)定义. 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. ①a+(-a)=(-a)+a=0; ②-(-a)=a; ③零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此, 关于向量减法的作图,一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图.
2.1.3
向量的减法
1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.
1
2
1.向量减法的定义

原创1：2.1.3 向量的减法

答案：(a b ) b a ( b ) b a
典例精讲：题型一：向量减法的简单计算
BC ED DC AE ( ) CD ED BE CB ( )
BC ED DC AE BC DE CD EA BA CD ED BE CB CD DE EB BC 0
第二章平面向量 2.1.3 向量的减法
高中数学必修4·同步课件
学习目标
1．理解相反向量的概念 2．掌握三角形法则和平行四边形法则及向量的运算律在向量减法中的应用．
引入课题
加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减。因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然。
引入课题
AD BC BD DC -b a AC AB BC a - b a 2a - b
探究点3 向量减法与加法的关系
-a=-（a）向量（-a）是与a方向相反大小相同的向量。所以减去一个向量，就等于加上这个向量的相反向量。
拓展提升：
2（3a 4b - 2c）- 2（- 3a 3b - 2c） 2（3a 4b - 2c）- 2（- 3a 3b - 2c） 6a 8b 4c 6a 6b 4c 12a 2b
拓展提升：
3（a - b）- 2（a 2b）
3（a - b）- 2（a 2b） 3a - 3b - 2a - 4b a - 7b

课堂练习
1.下列等式: ①a+0＝a；②b+a＝a+b；③－(－a)＝|a|； ④a+(－a)＝0；
⑤a+(－b)=a－b
正确的个数是( B )
A.2 B.3 C.4
归纳小结
1、两个向量相减，则两个向量起点必须相同。 2 、向量的运算要多作几何图形进行分析。 3、差向量的终点指向被减向量的终点。

人教版高一数学必修四课件向量减法运算及其几何意义

解决中。
03
向量减法的运算方法
向量减法的代数运算
定义
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后按照向量加法的规则进行计算
。
性质
向量减法满足结合律和交换律，即 A - B - C = A - (B + C)且A - B = B - A。
计算
向量减法的计算可以通过向量加法来实现，即a - b = a + (-b)。
02
向量减法的几何意义
向量减法的几何表示
三角形法则
向量减法可以通过将一个向量首尾连接，再由另一个向量的起点指向这个向量的终点来表示。
平行四边形法则
两个向量相减，可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量。
向量减法的几何解释
01
向量减法可以理解为将一个向量在另一个向量上的投影进行反向延长。
航空航天
在航空航天领域，向量减法可以用于计算飞行器姿态、位置等参数的变化。
向量减法在日常生活中的应用
导航
在日常生活中，我们常常需要使用向量减法来计算两点之间的距离和方向。
体育运动
在体育运动中，向量减法可以用于分析运动员的运动轨迹、速度和加速度等参数。
向量减法与加法的关系
对偶性
对于任意两个向量$vec{A}$和$vec{B}$，有$vec{A} - vec{B} = vec{A} + (vec{B})$
向量加法和减法的可结合性
对于任意三个向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$，有$vec{A} - (vec{B} + vec{C}) = (vec{A} - vec{B}) - vec{C}$
人教版高一数学必修四课件向量减法运算及其几何意义

人教B版高中数学必修四课件2.1.3向量的减法

A.2
B.3
C.4
D.5
D
B
13
m－ n
6: 化简
解:
AB+BC=AC
[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。
向量加法的三角形法则。
2.加法的运算律：向量加法的交换律：a+b=b+a;
向量加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 3. 向量减法： (1) 相反向量——与向量a长度相同、方向相反
的向量，记作： a
规定：零向量的相反向量仍是零向量,(a) =
a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量、 a +如果 (a)a = 0b互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0 (2)向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差. 即：ab = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法
(3) 用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作ab. (4) 求作差向量：已知向量a、b，求作向量ab.
2.1.3向量的减法
1. 向量加法运算法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法， (1)向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连 ”） (2)平行四边形法则（对于两个向量共线不适
应）
a
作法：
B b A a
b a+ b
C
首尾相连首尾连
注意代数表达式 . [1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC=b
b+(ab) = b+a +(b) = a + 0 = a.
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a 的终点的向量

2018-2019版高中数学人教B版必修四课件：第二单元 2.1.3 向量的减法

解答
反思与感悟
在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个
向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向
量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
跟踪训练1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
解
如图所示，在平面内任取一点O，
→ → → → 作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.
解答
类型三向量减法几何意义的应用
例3 解 → → → → 已知|AB|＝6，|AD|＝9，求|AB－AD|的取值范围. → → → → → → ∵||AB|－|AD||≤|AB－AD|≤|AB|＋|AD|，
→ → → → 且|AD|＝9，|AB|＝6，∴3≤|AB－AD|≤15.
→ → → → 当AD与AB同向时，|AB－AD|＝3；
显然a＋(－a)＝0.
(2)从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.
知识点三
|a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者的关系
思考
在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义， |a|－|b|， |a±b|， |a|＋|b|三者关系是怎样的？答案它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
→ → → → → → → (BA－BC)－(ED－EC)＝CA－CD＝DA.
→ → → → → → (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB). 解 → → → → → → (AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)
→ → → → → → → → → ＝AC＋BA－DC＋(DO＋OB)＝AC＋BA－DC＋DB → → → → → → → → ＝BC－DC＋DB＝BC＋CD＋DB ＝BC＋CB＝0.

高一数学必修四课件第章向量的减法

向量的方向角与方向余弦
向量的方向角是向量与坐标轴正方向所成的角，方向余弦则是这些角的余弦值，用于描述向量的方向。
空间中向量减法运算规则及性质
向量减法定义
向量AB减去向量CD等于向量DB ，即AB - CD = DB。
向量减法运算规则
在空间直角坐标系中，两个向量的差等于对应坐标相减得到的新向量。
高一数学必修四课件第章向量的减法
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目录
• 向量减法基本概念与性质 • 坐标表示法下向量减法运算 • 图形变换与向量减法关系探讨
目录
• 空间中向量减法运算拓展 • 典型例题解析与课堂互动环节
01
向量减法基本概念与性质
向量减法定义及几何意义
01
向பைடு நூலகம்减法的定义
零向量与任何向量的加减运算结果都是原向量本身。例如，$vec{a} + vec{0} = vec{a}$，$vec{a} - vec{0} = vec{a}$。
03
图形变换与向量减法关系探讨
平移变换中涉及向量减法问题
平移向量概念及性质
典型例题解析
平移向量是指大小和方向均不变的向量，其性质包括向量加法满足交换律和结合律，以及向量数乘满足分配律。
02
几何意义
设有两个向量$vec{a}$和$vec{b}$，则向量$vec{a}$减去向量 $vec{b}$的结果是一个新的向量，记作$vec{a} - vec{b}$。
向量$vec{a} - vec{b}$表示从向量$vec{b}$的终点指向向量$vec{a}$ 的终点的向量。
向量减法运算律与性质
05
典型例题解析与课堂互动环节