1.4.2有理数的除法(第一课时)
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
1.4.2有理数的除法课件(第一课时)
例6：化简下列各式：
(1). 12 ;(2). 45
3
12
解 : (1). 12 (12) 3 4
3
(2). 45 (45) (12) 45 12 15
12
4
例7 计算
解（1） 125 5 5
7
125 5 5 7
(125 5) 1 75
125 1 5 1 5 75
(-8)÷4 =-2 (8) 1 =-2 4
0÷4 =0 0 1 =0 4
因为 所以
(-2)×48=-84, 8 1
4
(-8)÷(4=8)-24.
(8)
Байду номын сангаас
1 4
04 0 1 除以一个正数等于乘以这个4 正数的倒数。
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个的 数的倒数.
a÷b=a
1
·
(b≠0).
3b
b a
cd
的值是多少？
计算(-4) ÷2，4 ÷(-2)，(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理
数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结 什么规律?
(1) a a a
b
b
b
(2) a a b b
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子, 分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数 的值不变.
25 1 7
25 1 7
(2) 2.5 5 ( 1)
84
581 254
1
（1）有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除 法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果（乘除混合运算按 从左到右的顺序进行计算）
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
有理数的除法(第一课时)
1.4.2 有理数的除法<第一课时）教案目标1．知识与技能①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数．2．过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．3．情感、态度与价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教案重点难点重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教与学互动设计<一）创设情境，导入新课我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．b5E2RGbCAP <二）合作交流，解读探究试一试 <-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使<?）×2=-10显然有<-5）×2=-10，所以<-10）÷2=-5我们还知道：<-10）×=-5由上式表明除法可转为乘法．即：<-10）÷2=<-10）×再试一试：<-12）÷<-3）=？总结除以一个数，等于乘以这个数的倒数<除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，<b≠0）．<三）应用迁移，巩固提高例1：计算：<1）<-36）÷9 <2）<-63）÷<-9） <3）<－）÷<4）0÷3 <5）1÷<-7） <6）<-6.5）÷0.13<7）<－）÷<－） <8）0÷<-5）提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？学生活动：分组讨论．总结两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．点拨这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．p1EanqFDPw讨论 <1）、<2）、<5）、<6）用确定符号，并把绝对值相除．<3）、<7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．引导小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．DXDiTa9E3d例2 化简下列分数<1） <2） <3） <4）学生活动：口答．备选例题<2006·福州）＋<ab≠0）的所有可能的值有<C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个RTCrpUDGiT点拨本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1．答案 C例3 试着用计算器计算<1）-0.056÷1.4=-0.04 。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法(第一课时)》优秀教学案例
3.了解有理数除法在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将通过生活实例和数学问题的引导，让学生深入理解有理数除法的概念和运算规律。通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数除法的运算方法，提高学生的数学运算能力。同时，将实际生活中的问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引导学生主动探究有理数除法的运算规律。
3.通过多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
在教学过程中，我将充分利用生活实例和有趣的数学问题，创设真实的学习情境，激发学生的学习兴趣。同时，运用多媒体手段，形象地展示有理数除法的运算过程，提高学生的直观理解能力。
3.对学生的学习情况进行总结，指出优点和需要改进的地方。
对学生的学习过程进行评价，鼓励学生继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固学生对有理数除法的理解和掌握。
设计不同难度的题目，让学生根据自己的实际情况选择合适的题目进行练习。
2.要求学生在作业中运用所学的有理数除法知识，解决实际问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。
2.设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。
3.关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
在教学过程中，我将引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控能力。设计合理的评价标准，对学生的学习成果进行客观、公正的评价。同时，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
1.4.2 第1课时 有理数的除法法则教案
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________. 3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】两数相除，同号得任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：(1) (-8)÷(-4)；(3)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：(-4)×6×(-3/5)×-8÷8÷（-4）= 8-36÷ 6=-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25) -72 ÷9= -72问题2：问题3：（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结 一、有理数除法法则: 1.a ÷b =a ×b1(b ≠0)。
1.4.2 有理数的除法(1)课件
也就是求一个数与-4的积等于8
而(4) (__-2__) 8
故这个数就是-2
即8 (4) 2
同样我们 可以得到：
(15) 3 -5
(11) (2) 5
4
= 计算：8 ( 1) _-_2___; 4
8 (4) -2
4
2
(
3)
一
用上述______种方法比较简便.
75
尝试:
(1).(27) 9 =-3 (2).(12) (2) =+6 (3).(15) (3) =-5 (4).(8) (2) =+4 (5).0 (68) =0
堂上练习
计算 (1) (－18)÷6; -3
挑战自我
(1)当a
0时，| a a
|
___1__
；
(2)当b 0时，| b | ___-_1_；
b
（3）当ab 0时，a a
b b
_-_2_，__0_，__2.
1、本节课你有哪些收获？ 2、通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
这节内容是有理数乘法的进一步运 用,所涉及的内容是有理数两条除法法 则并会进行运算,是整个初中代数知识 中计算的基础内容,同学们必须掌握.
解：原式=（-36）×
1 9
= -4
解：原式=-（ 36÷9 ） =-4
(2)( 12 ) ( 3) 25 5
解：原式 ( 12 ) ( 5) 25 3
4 5
解：原式=+（
12÷ 25
3 5
）
12 5 25 3
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.4.2 第1课时 有理数的除法
4.下列各式的值等于 9 的是( D )
A.
|+63|
-7
-63
5.计算:
(1)(-36)÷(-12)=
3
|-63|
B. |-7|
3
(2)64 ÷ -3 8 =
C. -|-7|
;
3
-2
.
D.
-63
-7
快乐预习感知
6.化简:
-32
=
题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,
利用小学学过的约分进行化简.
-18
=-18÷3=-6.
3
-24
24÷8
3
(2)-16 = 16÷8 = 2.
解:(1)
快乐预习感知
1
1.若=-4,则 x 的值是( C )
1
பைடு நூலகம்
A.4
B.4
1
C.-4
D.-4
2.下列运算错误的是( A )
-8
B. 4
-8
C.-4
8
D.-4
相除.0
互动课堂理解
1.有理数的除法法则的运用
【例 1】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
1
(2)(-12)÷ - 4 ;
(3)(-0.75)÷0.25;
1
(4)(-12)÷ - ÷(-100).
12
分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首
4
-6
(2)-0.2=
9
(3)--72=
(1)
-8
;
30
1.4.2 有理数的除法(1)
探究新知
例5 计算:
对于这两题的计算，
(1)(－36) ÷9； (2() 12 ) （ 3） 你有什么样的思路？
÷解：(1)(.－36)
÷9
=
25 － (36
5 ÷9)
=
－
4；
(2)( =.
12 25
)
÷（
3） 5
=(
12 25
)
（× 5） 3
4 5
如果两数相除，能够整除就选择法则2， 不能够整除就选择用法则1.
如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便. 4 2 ( 3) 用上述__二____种方法比较简便.
75
总结提升
互为倒数
6÷(－3)＝-2
6×(-
1 3
)＝-2
相同的结果
新知识
旧知识
转化
布置作业
P38 习题1.4 第3题
- 解：原式=
（
3 5
÷
1 5
）
-=
（
3 5
×5 ）
=-3
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
-=
=
（
2
6 25
×
15
5 9
）
探究新知
观察上面算式的计算结果，你发现它们的符号有什 么规律吗？
符号
绝对值
除式
被 除 数
除 数
商
被 除 数
除 数
商
（-18）（-6） - - + 18 6 3
( 3) ( 1)
巩固练习
计算: (1)(－18) ÷6； 解：（1）（−18）÷6＝−3
(2)(－63) ÷(－7)（；2）（−63）÷（−7）＝9
1.4.2 有理数的除法(第一课时) 课件(25张PPT)
1.4.2 有理数的除法（第一课时）课件（25张PPT）(共25张PPT)第1章有理数1.4.2 有理数的除法第一单元1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. （运算能力）1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？---1情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？70×20=1400(米)1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(-3.6)÷12=这个式子应该怎样计算呢？怎样计算8÷(-4)呢？因为___×(-4)=8所以8÷(-4)=___…………①另一方面，我们有8×( )=-2 …………②于是有8÷(-4)=8×( ) ……③-2-2③式表明，一个数除以-4可以转化为乘来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数.换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？快速完成下边的问题：-6÷2=____，-6× =____；-12÷(-3)=____，-12×(-)=____；10÷(-5)=____，10×(-)=____；-72÷9=_____，-72× =_____.-3-344-2-2-8-8上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？6×(-)有理数除法法则（一）用字母表示为除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.6÷(-2)== -3“÷”变“×”“除数”变“倒数”★利用法则解题示范利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）；（4）-24÷（-6）.解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6；（2）-27÷3=-27×=-9；（3）0÷（-7）=0×（-）=0；（4）-24÷（-6）=-24×（-）=4.从上面我们能发现商的符号有什么规律？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法法则（二）例1.计算:(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷; (4)0÷(-2).解:(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1;(3)原式=(-12)×=-20; (4)原式=0.有理数除法法则重点分析:在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.互为相反数的两个数(0除外)相除得-1________________1.若“＞0，则一定有( )A.a＞0且b＞0B.a＜0且b＜0C.a,b同正或同负D.a,b-正一负2.两个数的积是-其中一个是-，则,一个是_______.C3.计算:(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-); (3)1÷(-5);(4)(-)÷(-); (5)(-2)÷(-1).解:(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18;(3)原式=1×(-)=-; (4)原式==;(5)原式==2.解:(1) =(-16)÷(-4)=4; (2) =39÷(-15)=39×(-)=-; (3) =0÷(-25)=0; (4) =(-12)÷0.8=(-12)×=-15;(5) - =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-.化简分数重点例2.化简下列分数:(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) - .另解(直接约分)- =- =-15____________________________________________________________另解(直接约分)- =-1.下列分数化简结果为的是( )A. B. C. D.2.化简下列分数:(1)；(2) ；(3) ；(4)- .C解:(1) =(-21)÷7=-3; (2) =-;(3) =-6÷(-)=-6×(-4)=24; (4)- ===有理数的乘除混合运算重点例3.计算:(1)(-2)÷5×; (2)1÷(-10)×3÷(-3); (3)(-)×(-1)÷0.25; (4)(-7)÷[(-)÷7].这里可不能先算乘法哟!__________解:(1)原式=-2××=-; (2)原式=×××=;(3)原式=×÷=××4=5;(4)原式=(-7)÷[(-)×]=(-7)÷(-)=(-7)×(-3)=21.计算:(1)(-)×(-)÷(-12); (2)27÷(-1)×÷(-36);(3)(-6)÷[(-0.25)÷]; (4)(-81)×÷(-2)÷(-8).解:(1)原式=-××=-; (2)原式=27×××=;(3)原式=(-6)÷(-×)=(-6)÷(-)=6×=20;(4)原式=-81×××=-2.利用转化思想进行简便运算难点例4.计算:(-2)÷( + -- )利用转化思想进行简便运算难点例4.计算:(-)÷( + -- )解:原式的倒数=(+--)÷(-)=(+--)×(-30)=×(-30)+×(-30)-×(-30)-×(-30)=-15-40+5+18=-32. 则(-)÷( + -- )=-1.用简便方法计算:-999÷(-1).解: -999÷(-1)=(1000-)×=900-=899.2.计算:(-)÷( -+ - ).解:原式的倒数=(-+-)÷(-)=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+9-28+12=-14. 则(-)÷( -+ - )=-含绝对值的分数的化简难点例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.含绝对值的分数的化简难点例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.解:因为abc＞0，所以a，b，c中负因数的个数为偶数，即为0或2.又a+b+c＜0，所以a，b，c中必有负数.所以a，b，c中有两个负数，一个正数.假设a为正数，b，c为负数，则|a|=a，|b|=-b，|c|=-c.所以++=++=1+(-1)+(-1)=-1.不管设三个数中哪两个数为负数，结果都一样.________________________1.若=1，则x____0；若=-1，则x____0.2.若有理数a，b满足ab＜0，则+的值为_____.3.已知有理数a，b，c满足++=1，则=_____.＜＞-14.已知有理数a，b满足ab≠0，则+的值为( )A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0【解析】因为ab≠0，所以分四种情况:①a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0;②a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2;③a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2;④a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0.故选C.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.一、有理数除法法则:。
最新人教版《有理数的除法》教学设计教案(第1课时)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则（出示课件4）教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？以8÷（-4）为例．（出示课件5）师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②由①、②得8÷（-4）=8×（-14）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，℃等于乘以-4的倒数-14．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；右边组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨： 从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0）， 其中a 、b 表示任意有理数（b≠0）教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） −123 ；（2）−45−12 . 师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1） （2） 师生共同解答如下：解：（1）原式=12557 ÷5=（125+57）×15=125×15+57×15=25+17=2517点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式=52×85×14= 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（ ）A ．3B ．–3C ．13 D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠ b ，则a b =________；（2）当a < 0时，|a |a =_______；（3）若 a>b ，a b <0，则a ，b 的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x +6|+|3−y |=0，则x y =_________.5. （1）计算（- 45）÷（- 2） ；（2）计算-0.5÷78×（- 54）；（3）计算（-7）÷（- 32）÷（- 75）参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x +6|+|3−y |=0，解得x=-3，y=3,所以x y =−33=-1.5.解：（1）原式=45×12=25（2）原式=12×87×54=57（3）原式=-7×23×57=-103（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
1.4.2 有理数的除法(1)
课题：1.4.2有理数的除法（1）【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点】：有理数的除法法则【导学指导】一、知识链接1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。
列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数－4 的倒数 ,3的倒数 ,－2的倒数 ；二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷（－4） 8×（一14）； （－15）÷3 （－15）×13； （一114）÷（一2） （－114）×（一12）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于；2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；1．自学P34例5、例62．师生共同完成例7【课堂练习】1、练习：P352、练习：P36第1、2题【要点归纳】：有理数的除法法则：【拓展训练】1、计算(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(－1000)；(3) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2、练习册P21(－) 【总结反思】：。
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立?从它们可以总结什么规律?
a a a (1) b b b a a ( 2) b b
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子, 分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分 数的值不变.
1、掌握有理数的除法法则并会进行计算; 2、会利用除法法则化简分数；
课堂练习
教材36页练习1、2
2、填空：
a －1 (1)若a，b互为相反数，且a≠b，则 b
0 2b 2a ______ ．
a (2)当a＜０时， －1 a
a a 0, b 0 (3)若a＞b， ＜0 ，则 a，b的符号是 . b
3、教材39页第12题
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).联系这类具体的
3、体会转化的数学思想。
习题1.4
第4、6
简单练习，回顾旧知
1、说一说有理数的乘法法则ห้องสมุดไป่ตู้ 2、计算： （-5）×3 -2×（-3） （-8）×（-0.25） （-4）×（-2）×（-3)×5
3、求下列各数的倒数.
2 (1) 5
(2)-1
(3) 1 1 (4)0.25 7
(5)16
1.4.2 有理数的除法
(第一课时)
学习目标：
1、理解有理数除法的意义；熟练掌握有理数 除法法则；会进行有理数的除法运算. 2、体验将有理数除法运算转化为有理数乘法
思考: 0能否做除数?
归纳：
有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个 的数的倒数.
1 a÷b=a · b
(b≠0).
2、计算:
(1) (-18) ÷6
(3) 1 ÷(-9)
(2) (-63) ÷(-7)
(4)0÷(-8)
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 0 ,异号得 负 ,并 把绝对值相 除 ,0除以任何一个不等于0 的数,都得 .
运算的数学转化思想.
自学指导：
认真阅读教材第34~35页的内容。
思考：
1、除法与乘法之间有什么关系？
2、讨论两数相除有哪些情形？ 3、归纳有理数的除法法则。
自学检测：
1、讨论两数相除的例子有哪些情形？ 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷ 4 (-8)÷4 0÷ 4 8÷(-4) (-8)÷(-4) 0÷(-4)
试一试：
1、化简:
(1)
72 9
;
30 (2) 45
分数可以理解 为分子除以分 母.
(3)
0 75
;
1 1 2、计算： (1) 2 3 (1 6 ) 9 (2) ( 36 ) 9 11 2 (3) ( 81) ( 36) (2 ) 3 (4) 1 3 2 ( ) 0 ( ) ( 1 ) 2 5 3