2017-2018学年第一学期北师大版八年级数学教学计划
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.1函数
围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (４) (２０１６ 安顺) 在函数 ｙ ＝ 范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ㊀ (５) (２０１６ 朝阳 ) 函数 ｙ ＝ 的取值范围是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ .
２. 函数概念的理解:
们就说 ｘ 是自变量ꎬｙ 是 ｘ 的 ㊀ 函数 ㊀ . 如果当 ｘ ＝ ａ 时ꎬ ｙ ＝ ｂꎬ则 ｂ 叫作当自变量的值为 ａ 时的㊀ 函数值㊀ .
Ｃ. ｘ <１ ｘ＋１ ｘ Ｄ. ｘɤ１ (㊀ ｘ－１ ｘ－２
㊀ 八年级( 上) 册
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巅峰对决������数学
ｘ － １ 中ꎬ自变量 ｘ 的取值范 ㊀ )
３. 函数的三种常用表示法: 列表法 ( 即表格 ) ㊁ 图像法㊁ 解 析法( 即函数解析式) .
函数的认识 ʌ 例 １ɔ 下列变量之间的关系是不是函数关系? 为什么? ㊀ (１) 三角形的面积 Ｓ 与它的一边长 ｘ 的关系ꎻ ㊀ (２) 圆的周长与面积ꎻ ㊀ (３) 长方形的面积与周长.
㊀ 分析: 根据函数定义中的三个要素进行分析: ① 变化 过程中只有两个变化的量ꎬ② 一个变量随另一个变量的 值变化而变化ꎬ ③ 自变量每取定一个值ꎬ 对应的函数值 是否存在唯一的值与它对应.
㊀ (１) (２０１６ 重庆) 函数 ｙ ＝ ㊀ Ａ. ｘʂ０ 围是 Ｂ. ｘ > － ２
㊀ (２) Ｂ. ｘȡ１
㊀ (３) (２０１６ 天水) 函数 ｙ ＝ １. 在一个变化过程中的两个变量 ｘꎬｙꎬ并且对于 ｘ 的 ㊀ 每
一个㊀ 确定的值 ꎬｙ 都有 ㊀ 唯一㊀ 的值与其对应 ꎬ 那么我
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.3轴对称与坐标变化
位置如图所示ꎬ线段 Ｍ１Ｎ１ 与 ＭＮ 关 于 ｙ 轴 对 称ꎬ 则 点 Ｍ
(２) (２ｎ ꎬ３) 、(２ｎ＋１ ꎬ０) .
归纳: 先观察给出的点的特点ꎬ再分析各数据之间的关系ꎬ 如和、倍、分等数量关系ꎻ再将对比得出的结论用文字或 数学式子表示出来.
１.如图ꎬ在方格纸中ꎬ有一平行四边形 ＡＢＣＤꎬ则它关于 ｘ 轴对称的图形的顶点坐标是( ２ꎬ－ １) 、( ４ꎬ－ １) 、( ６ꎬ－ ３)
图形变换的运用
【 例 ３】 如图所示ꎬ在直角坐标 系中ꎬ第一次将△ＯＡＢ 变换成 △ＯＡ１Ｂ１ꎬ 第 二 次 将 △ＯＡ１Ｂ１ 变 换 成 △ＯＡ２Ｂ２ꎬ 第 三 次 将 △ＯＡ２Ｂ２ 变换成△ＯＡ３Ｂ３ꎬ已 知 Ａ ( １ꎬ３)、Ａ１ ( ２ꎬ３)、Ａ２ ( ４ꎬ ３) 、Ａ３( ８ꎬ３) ꎬＢ( ２ꎬ０) 、Ｂ１( ４ꎬ０) 、Ｂ２( ８ꎬ０) 、Ｂ３( １６ꎬ０) . (１)观察每次变换前后的三角形有何变化ꎬ找出规律ꎬ 按此变换规律再次将△ＯＡ３ Ｂ３ 变换成△ＯＡ４ Ｂ４ ꎬ则 Ａ４ 的 坐标是 ꎬＢ４ 的坐标是 . (２) 若按(１) 找到的规律ꎬ将△ＯＡＢ 进行了 ｎ 次变换ꎬ 得到△ＯＡｎ Ｂｎ ꎬ推测 Ａｎ 的坐标是 ꎬＢｎ 的坐标是 . 分析:观察图形分析、对比各点的横坐标和纵坐标ꎬ可 知 Ａｎ 的横坐标是按 ２ｎ 变化的ꎬ 而 Ｂｎ 的横坐标是按 ２ｎ＋１ 变化的. 解:(１)(１６ꎬ３)、(３２ꎬ０)ꎻ
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第 ３ 章 位置与坐标
第 ４ 课 轴对称与坐标变化
知识目标 重、难点 思维目标
掌握点关于两轴对称的点的坐标特点ꎬ学 习图形的变化与点的坐标变化. 图形坐标变化与图形轴对称之间关系的 探索. 数形结合思想ꎬ发展形象思维能力.
最新北师大版八年级数学上册课程纲要
最新北师大版八年级数学上册课程纲要■课程名称：八年级数学上册■课程类型：必修课程■教学材料：北京师范大学出版社2013年7月第1版《八年级数学上册》■授课时间：约71个课时■授课老师：李雪■授课对象：八年级学生（第一学期）■课程目标：1．探究勾股定理及直角三角形判别条件，发展推理能力；学会利用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题.2．探究实数性质及其运算规律，能进行实数的简单四则运算；能用实数的运算解决简单的实际问题.3．认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化.4．理解一次函数及其图象的有关性质，能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.5．会解简单的二元一次方程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.6．会求一组数据的平均数、中位数、众数；知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释生活中的简单现象，了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用.课题学习：计算机运用与探索.■课程内容与安排根据<<全日制义务教育数学课程标准>>的要求，采用北京师范大学出版社的八年级数学上册课程内容进行教学，其课程内容包括:■课程实施建议(一) 课程资源1.教材：针对校情、班情、学情整合教材，对教材进行二度开发.2.练习：依据课程标准及学情作业分层，以课后练习为主.3.其他资源：网络和班班通，同学的错题集，各合作学习小组等.(二) 教/学方式1．自主探究法：通过自学初步理解基本概念、掌握基本方法，并发现疑难问题. 2．合作讨论法：学习小组探讨；班内探讨.3．讲授法：对于全班同学存在的共性问题，由教师来讲授.4．训练法：根据课程标准设计习题，针对易错点进行适量训练，并进行适当的变式训练以实现知识的迁移，培养数学思想，对数学学有余力的同学，鼓励他们做一些拓展试题，以培养这部分学生更高的数学素养.■课程实施策略第一章：注重使学生经历探索勾股定理等过程；创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；尽可能介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；注意数学思想方法的渗透与教学.第二章：注重概念的形成过程，让学生在概念形成的过程中，逐步理解所学的概念；鼓励学生进行探索和交流；注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.第三章：创造性地选用现实生活中的题材，呈现教学内容；恰当运用教学手段；注意揭示知识间的联系.第四章：鼓励学生的自主探究和合作交流；满足学生多样化的学习需求；加强新旧知识间的联系；充分挖掘生活实际的素材，加强数学与现实的联系第五章：注重学生的活动，鼓励学生的自主探究与合作交流；注重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程；注意化归思想的渗透；对具体方法进行恰当的比较与评判.第六章：注重学生的活动，特别是小组合作的活动；注重教学素材的来源渠道和呈现方式多样化及数据的真实科学性；鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性第七章：关注对证明必要性的理解和证明意识的建立，兼顾探索与证明，发展学生的推理能力.课题学习：充分发挥学生的自主性；倡导学生的合作与交流；满足学生多样化的要求；注重对学生活动的评价.■课程评价(一) 评价指标1．学习态度.学习态度的构成要素：预习情况，课堂学习状态（笔记、参与、问答、讨论、合作），课堂检测题（以作对题目的数量衡量），课堂参与学习活动程度(发言、倾听、展示)2．课前预习、课中使用、课后整理、错题总结3．学生课堂纪律.4．作业情况.作业的构成要素：是否上交、完成的正确率、错题是否纠正.作业的评定等级：A优秀、B良好、C合格、D需要努力5．成绩分为单元成绩和月考、期中成绩(卷面测试，自主命题)，期末考试成绩（卷面测试，统一命题）.成绩等级为：优秀、良好、及格和不及格.(二)评价结果处理：重视定性与定量相结合的方法，定性评价可采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力，还需要在哪些方面努力等，建立数学成长记录袋，时刻关注学生的成长.评价目的要有利于学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的学习能力的发展.八年级数学上册课程纲要八年级数学组2013.08。
2017-2018学年八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版
课题：估算教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值__100_____100__你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。
被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。
2.0.1）？∵212.5 =∴32＜12.5＜423 ∵3.52＜12.5＜3.62∴ 3.5 3.63.5或3.6 。
以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。
探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,x·2x=400000 x2=200000？（精确到10）∵ 4402＜4502∴ 440＜450∴ 445＜450∴ x≈450所以它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm.πR2=8002800=255Rπ≈∵ 152＜255＜162∴ 15＜16∴ 15.5＜16∴ R≈16所以它的半径大约是16m。
2017-2018学年度第一学期八年级数学教学计划
教学计划2017—2018学年度第一学期八年级数学学科一、指导思想以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，抓好常规教学，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
本学期我继续担任805班的数学教学，这个班学生数学成绩不容乐观。
在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，相关知识学得很不透彻。
上学期学生期末考试成绩的平均分，在五个平行班中位次靠后。
要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。
上学期学生成绩质量分析表（总分按100分折算）三、教材分析第十一章三角形本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究第十二章全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判定方法及其应用。
本章重点内容是全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。
教学难点是领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
第十三章轴对称本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
本章重点内容是轴对称性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点是轴对称在生活中的应用。
第十四章整式的乘法与因式分解本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式、多项式的因式分解。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.6二元一次方程与一次函数
{
{
ｘ＝２
ｙ ＝ －ｘ ＋１
的解是
ｙ ＝ －１
.
探求二元一次方程组与一次函数的对应 ʌ 例 ２ɔ 已知一次函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ 与 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的 图 像 如 图 所 示ꎬ 且 方 程 组 关系
{
７
ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ ｘ＝２ 的解为 ꎬ 点 Ｂ 的坐标 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ ｙ＝１ 为(０ꎬ － １) ꎬ你能确定这两个一次函
( 第 １ 题)
一. 选择题
Ａ 组㊀ 夯实基础
１. 下面四条直线ꎬ其中直线上每个点的坐标都是二元一 次方程 ｘ － ２ｙ ＝ ２ 的解的是 ( ㊀ Ｃ㊀ )
２. 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时ꎬ 在同一直 如图所示ꎬ他解的这个方程组是 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ａ. Ｂ. １ ＝ － ｙ ｘ １ ｙ ＝ －ｘ ２ ｙ ＝ ３ｘ － ８ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ｃ. ( ㊀ Ｄ㊀ )
ʑ ４ｋ －６ ＝ ０ꎬ即 ｋ ＝ ３ ꎻ ２
三. 解答题
若这一交点坐标适合方程 ａｘ ＋ ｙ ＝ ６ꎬ则 ａ ＝ ㊀ －２３㊀ .
( 第 ２ 题) ( －２ꎬ４) ㊀ .
二. 填空题
３. 如图ꎬ已知函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 和 ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ 的图像交于点 Ｍ ꎬ 则根 据 图 像 可 知ꎬ 关 于 ｘꎬ ｙ 的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ ｘ ＝ －２ 的解为㊀ ㊀ . ｙ＝３ ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ ４ｘ ＋ｙ ＝ ７ ｘ＝２ ４. 二元一次方程组 的解是 ꎬ则一次函数 ｙ ｘ ＋ｙ ＝ １ ｙ ＝ －１ ＝ １ － ｘ 和 ｙ ＝ ７ － ４ｘ 的图像的交点为㊀ ( ２ꎬ－１) ㊀ .
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.2平面直角坐标系
３９
利用点的位置特征确定坐标 ʌ 例 ２ɔ 已知点 Ｐ ( ａ ＋ １ꎬ３ － ２ａ) ꎬ试根据下列条件求出 ａ 值 并写出点 Ｐ 坐标. ㊀ (１) 当点 Ｐ 在 ｘ 轴上时ꎻ ㊀ (２) 当点 Ｐ 在 ｙ 轴上时ꎻ ㊀ (３) 当点 Ｐ 在第一象限ꎬ且到 ｘ 轴的距离为 １ 时ꎻ ㊀ (５) 当点 Ｐ 到 ｘ 轴与到 ｙ 轴的距离相等时. ㊀ 解:( １) ȵ 点 Ｐ 在 ｘ 轴上ꎬʑ ３－２ａ ＝ ０ꎬʑ ａ ＝
轴分成了四个部分ꎬ分别叫作第一象限㊁ 第二象限㊁ 第三 特征如下:( 请用 ＋ － ０ 分别填写)
象限㊁第四象限. 但是坐标轴上的点不属于任何象限. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ㊀ (３) 坐标平面内ꎬ点所在的位置不同ꎬ它的坐标的符号 点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号 在第一象限 ㊀ ＋㊀ ㊀ ＋㊀ 在第二象限 ㊀ －㊀ ㊀ ＋㊀ 在第三象限 ㊀ －㊀ ㊀ －㊀ 在第四象限 ㊀ ＋㊀ ㊀ －㊀ 在 ｘ 轴的正半轴上 ㊀ ＋㊀ ㊀ ０㊀ 在 ｘ 轴的负半轴上 ㊀ －㊀ ㊀ ０㊀ 在 ｙ 轴的正半轴上 ㊀ ０㊀ ㊀ ＋㊀ 在 ｙ 轴的负半轴上 ㊀ ０㊀ ㊀ －㊀ 在原点 ㊀ ０㊀ ㊀ ０㊀
㊀ 解:如图ꎬＡＢ 中点坐标为( ３ꎬ１)ꎬ ＣＤ 中点坐标为 ( ０ꎬ ３ )ꎬ ＥＦ 中点坐
标为( １ꎬ１)ꎬＧＨ 中点坐标为( ３ꎬ０)ꎬＩＪ 中点坐标为( －１ꎬ０) .
( ５) ȵ 点 Ｐ 到 ｘ 轴与到 ｙ 轴的距离相等ꎬ ʑ ∣ ａ ＋１ ∣ ＝ ∣ ３－２ａ ∣ꎬ ʑ 当 ａ ＋１ ＝ ３－２ａꎬʑ ａ ＝ ２ ５ ５ ꎬʑ Ｐ( ꎬ )ꎬ ３ ３ ３
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北师大八年级上册的数学教学计划精选三篇
北师大八年级上册的数学教学计划精选三篇数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；常常被缩写为math或maths]，是探讨数量、结构、改变、空间以及信息等概念的一门学科。
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应。
下面是我为大家整理的北师大八年级上册的数学教学安排精选三篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
【篇一】北师大八年级上册的数学教学安排1、做好理论学习抓好教化理论特殊是最新的教化理论的学习，刚好了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教化思想。
2、做好各时期的安排为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，依据学校的工作支配以及初二的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体安排和支配，并对各单元、各课题的进度状况进行具体安排。
3、备好每堂课仔细钻研大纲和教材，做好初中各阶段的总体备课工作，对总体教学状况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对学问的驾驭状况，写好每节课的教案为上好课供应保证，做好课后反思和课后总结，以便提高自己的教学理论水平和教学实践实力，更好地上好每一堂课，更好地服务学生。
4、做好课堂教学爱因斯坦曾经说过“爱好是的老师“。
创设教学情境，激发学生的学习爱好，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。
本学期，我将接着结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，力求达到教学组织合理，教学内容语言生动。
运用各种方法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。
5、批改作业精批细改好每一位学生的作业，对每位学生的作业订正和驾驭状况都尽力做到刚好反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。
6、做好课外辅导全面关切学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与详细解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能刚好扫除学生障碍，增加学生信念，尽可能“吃得了”。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：1.1探索勾股定理
点ꎬ则 ＣＤ 的长为
２５ ８
.
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解:(１) 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬｃ２ ＝ ａ２ ＋ｂ２ ＝ ３６＋６４ ＝ １００ꎬ
∴ ｃ ＝ １０ꎻ
∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝
１ ２
ＡＣ������ＢＣ ＝
１ ２
ＡＢ������ＣＤꎬ
∴ ＡＣ������ＢＣ ＝ ＡＢ������ＣＤꎬ
∴
ＣＤ
＝
ＡＣ×ＢＣ ＡＢ
＝
６×８ １０
＝
４.８ꎻ
(２) 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬｃ２ ＝ ａ２ ＋ｂ２ ꎬ
Ｃ.８
Ｄ.１０
２.等腰三角形底边上的高为 ８ꎬ周长为 ３２ꎬ则三角形的面
积为
( Ｂ )Ａ.５６Ｂ. Nhomakorabea８Ｃ.４０
Ｄ.３２
３.已知直角三角形的两直角边长分别是 ３ 和 ４ꎬ则第三
边长为 ５ .
４. ( ２０１５ 西 宁 ) 如 图ꎬ Ｒｔ △ＡＢＣ 中ꎬ ∠Ｂ ＝ ９０°ꎬ ＡＢ ＝ ４ꎬ
ＢＣ ＝ ３ꎬＡＣ 的垂直平分线 ＤＥ 分别交 ＡＢꎬＡＣ 于 ＤꎬＥ 两
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：1.2+1.3
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＝ ｍ ４ ＋２ｍ ２ ｎ２ ＋ｎ４ ꎬ ʑ ａ ２ ＋ｂ ２ ＝ ｃ ２ ꎬ
归纳:
ʑ әＡＢＣ 是直角三角形.
㊀ (１) 已知三角形的三边边长判定三角形的形状时ꎬ 一 般做法是:验证较小两边的平方和与最长边的平方之间 的关系ꎬ满足 ａ ２ ＋ ｂ ２ ＝ ｃ ２ ( ｃ 为最长边 ) 形式ꎬ 就是直角 三角形ꎬ否则不是. 勾股定理逆定理进行几何证明 ʌ 例 ２ ɔ 如图所示ꎬ 正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ Ｅ 为 ＡＢ 中 点ꎬ 点 Ｆ 在 ＢＣ 上ꎬ 且 ＢＦ ＝ ㊀ 分析:要证明两条线段互相垂直ꎬ可 联想到证明这两线段所在三角形是直 角三角形ꎬ于是连接 ＤＦꎬ设 ＢＦ ＝ ａꎬ利用勾股定理表示出 ＤＥꎬＥＦꎬＤＦ 的长度ꎬ从而用勾股定理逆定理证明即可.
２ ２
Ｂ.３ 组
Ｃ.４ 组
Ｄ.５ 组
( ㊀ Ａ㊀ ) ( ㊀ Ｄ㊀ )
３.已知әＡＢＣ 的三边长分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ 且 ａꎬｂꎬｃ 满足 ａ２ － ６ａ ＋ ９＋( ｂ － ４) ２ ＋∣ ｃ － ５ ∣ ＝ ０ꎬ则әＡＢＣ 的形状是㊀ 直角㊀ ４. 如图ꎬＤ 为 әＡＢＣ 边 ＢＣ 上一点ꎬ ＡＢ ＝ ２０ꎬＡＣ ＝ １３ꎬＡＤ ＝ １２ꎬＤＣ ＝ ５ꎬ则 Ｓ әＡＢＣ ＝ ㊀ １２６㊀ .
３ａ. 根据勾股定理ꎬ
１ ＢＣ. 求证:ＤＥʅＥＦ. ４
㊀ 证明:连接 ＤＦꎬ设正方形的边长为 ４ａꎬ则 ＡＥ ＝ ＥＢ ＝ ２ａꎬＢＦ ＝ ａꎬＣＦ ＝
在 ＲｔәＡＤＥ 中ꎬＤＥ２ ＝ ＡＤ２ ＋ＡＥ２ ＝ １６ａ ２ ＋４ａ ２ ＝ ２０ａ ２ ꎬ 在 ＲｔәＢＥＦ 中ꎬＥＦ２ ＝ ＥＢ２ ＋ＢＦ２ ＝ ４ａ ２ ＋ａ ２ ＝ ５ａ ２ ꎬ ʑ ＤＥ２ ＋ ＥＦ２ ＝ ＤＦ２ ꎬ ʑ øＤＥＦ ＝ ９０ʎ ꎬ即 ＤＥʅＥＦ. 在 ＲｔәＤＣＦ 中ꎬＤＦ２ ＝ ＤＣ２ ＋ＣＦ２ ＝ １６ａ ２ ＋９ａ ２ ＝ ２５ａ ２ ꎬ
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.4数据的离散程度
㊀ ( 其中 ｘ １ ᶄꎬ ｘ ２ ᶄꎬ ｘ ３ ᶄꎬ������ꎬ ｘ ｎ ᶄ 分别等于 ｘ １ － ａꎬ ｘ ２ － ａꎬ ｘ ３ － ａꎬ ２. 标准差:方差的算术平方根. ������ꎬｘ ｎ － ａꎬｘᶄ是数据组 ｘ １ ᶄꎬｘ ２ ᶄꎬｘ ３ ᶄꎬ������ꎬｘ ｎ ᶄ的平均数)
３. 方差( 标准差 ) 的意义: 方差 ( 标准差 ) 越大ꎬ 数据的波 齐. 差) 越小ꎬ数据的波动就 ㊀ 越小 ㊀ ꎬ 数据就越稳定ꎬ 越整 才利用方差来判断它们的波动情况. 动就㊀ 越大㊀ ꎬ数据就越不稳定ꎬ 越不整齐ꎻ 方差 ( 标准
归纳:
ｋｘ １ ꎬｋｘ ２ ꎬ������ꎬｋｘ ｎ ｋｘ １ ＋ ａꎬｋｘ ２ ＋ ａꎬ������ꎬｋｘ ｎ ＋ ａ
样本 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬ������ꎬｘ ｎ ｘ １ ＋ ａꎬｘ ２ ＋ ａꎬ������ꎬｘ ｎ ＋ ａ
平均数 ｘ ｘ ＋ａFra bibliotek方差 ｓ
２
ȵ
ｓ２ ｋ ｓ
２ ２
ｋｘ ｋ ｘ ＋ａ
６＋６.５ ２５ ＝ ꎻ (３) 第四次调价后ꎬ对于 Ａ 产品ꎬ这四次单价的中位数为 ２ ４ 对于 Ｂ 产品ꎬȵ ｍ >０ꎬʑ 第四次单价大于 ３ꎬ ȵ ３. ５＋４ １３ ２５ ˑ２－１ ＝ > ꎬʑ 第四次单价小于 ４ꎬ ２ ２ ４ ３( １＋ｍ％ ) ＋３. ５ ２５ ˑ２－１ ＝ ꎬʑ ｍ ＝ ２５. ʑ ２ ４
１ ４３ < ꎬʑ Ｂ 产品的方差小ꎬʑ Ｂ 产品的单价波动小ꎻ ６ １５０
１ １ [( ３. ５－３. ５) ２ ＋( ４－３. ５) ２ ＋( ３－３. ５) ２ ] ＝ ꎬ ３ ６
ｋ２ ｓ２
方差在实际问题中的评价作用 ʌ 例 ２ɔ (２０１５ 河北 ) 某厂生产 ＡꎬＢ 两种产品ꎬ 其单价随 市场变化而做相应调整. 营销人员根据前三次单价变化 的情况ꎬ绘制了如下统计表及不完整的折线图. ＡꎬＢ 产品单价变化统计表 第一次 ３.５ ６ 第二次 ５.２ ４
2017年度北师大版八年级上册数学教学工作计划
白竺中学2017年下期北师大版八年级数学上册教学工作计划一、学生基本情况分析八年级是初中学习过程中的关键时期，八年级两个班在数学情况两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我们将实行因材施教策略。
二、教材分析第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
其中勾股定理的应用是本章教学的重点。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。
第三章《位置与坐标》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。
第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
第七章《平行线的证明》主要内容是了解定义、命题、定理、推论的含义；对顶角定理、两直线平行的判定定理及性质定理、三角形内角和定理及其推论等的证明。
平行线判定定理和性质定理的证明是本章教学的重点，三角形内角和定理及其推论的证明是本章的难点。
三、教学目的和任务教科书提供了了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，目的是使学生能够在教科书提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要和发展，达到《标准》所设立的课程目标，从学生实际出发，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入富有数学含义的问题，从展开数学探索，同时教科书在提供学习素材的基础上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作，思考与交流的体会，为学生创造了富有情趣的学习环境。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.1认识二元一次方程组
第５章㊀二元一次方程组㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１课㊀认识二元一次方程组知识目标认识二元一次方程和二元一次方程组ꎻ了解二元一次方程和二元一次方程组的解ꎻ会判断一组数是不是二元一次方程组的解.重㊁难点认识二元一次方程和二元一次方程组.思维目标方程思想.１.含有㊀两㊀个未知数ꎬ并且所含未知数项的次数都是㊀１㊀的方程叫作二元一次方程.注意:㊀①二元一次方程两个未知项的次数是１ꎬ且系数不为０ꎻ㊀②二元一次方程的左边和右边都应是整式.２.共含有㊀两个㊀未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.３.适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫作二元一次方程的一个解(二元一次方程的解有无数个).４.二元一次方程组中各个方程的㊀公共解㊀ꎬ叫作二元一次方程组的解.二元一次方程定义与特征ʌ例１ɔ填选题:㊀(１)下列方程:①ｙ＝３ｘ２＋ｘꎻ②３ｘ＋ｙ＝１ꎻ③２ｘ＋４ｚ＝５ｚꎻ④ｘｙ＝２ꎻ⑤ｘ＋ｙ３＋ｙ＝０ꎻ⑥ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ꎻ⑦１ｙ＋ｘ＝４ꎬ是二元一次方程的有(㊀Ｂ㊀)㊀Ａ.２个Ｂ.３个Ｃ.４个Ｄ.５个㊀(２)下列方程组中是二元一次方程组的是(㊀Ａ㊀)㊀Ａ.ｘ＋ｙ＝４２ｘ＋３ｙ＝７{Ｂ.２ａ－３ｂ＝１１５ｂ－４ｃ＝６{㊀Ｃ.ｘ２＝９ｙ＝２ｘ{Ｄ.ｘ＋ｙ＝８ｘ２－ｙ＝４{㊀(３)方程ｘ∣ａ∣－１＋(ａ－２)ｙ＝２是关于ｘꎬｙ的二元一次方程ꎬ则ａ的值为㊀－２㊀.㊀分析:(１)(２)按二元一次方程(组)的定义即可得解ꎻ(３)要注意未知项的次数为１ꎬ且系数不为０ꎬ则有∣ａ∣－１＝１且ａ－２ʂ０ꎬ解之即得.二元一次方程(组)解的含义及运用ʌ例２ɔ填选题:㊀(１)已知一个二元一次方程组的解是ｘ＝－１ｙ＝－２{ꎬ则这个方程组是(㊀Ｃ㊀)㊀Ａ.ｘ＋ｙ＝－３ｘｙ＝２{Ｂ.ｘ＋ｙ＝－３ｘ－２ｙ＝１{㊀Ｃ.２ｘ＝ｙｘ＋ｙ＝－３{Ｄ.ｘ＋ｙ＝０３ｘ－ｙ＝５{㊀(２)已知ｘ＝２ｙ＝－１{是方程组ｍｘ＋ｙ＝３ｘ－ｎｙ＝６{的解ꎬ则ｍ＝㊀２㊀ꎬｎ＝㊀４㊀.㊀分析:(１)用验证法即可排除ꎬ要注意Ａ选项不是二元一次方程组ꎻ(２)若知道方程(组)的解ꎬ则直接代入相关方程ꎬ则可求出相应字母的值.㊀解:(１)Ｃꎻ(２)２ꎬ４.特定条件下的二元一次方程组的解ʌ例３ɔ求二元一次方程３ｘ＋２ｙ＝１９的正整数解.㊀分析:观察方程特点ꎬ发现２ｙ是偶数ꎬ则３ｘ应是奇数ꎬ故ｘ应是奇数ꎬ故让ｘ＝１ꎬ３ꎬ５即可得到相应的ｙ值.㊀解:由已知得ｙ＝１９－３ｘ２ꎬʑ当ｘ＝１时ꎬｙ＝８ꎻ当ｘ＝３时ꎬｙ＝５ꎻ当ｘ＝５时ꎬｙ＝２ꎻʑ方程的正整数解为ｘ＝１ｙ＝８{ꎬｘ＝３ｙ＝５{ꎬｘ＝５ｙ＝２{.１.下列方程组中是二元一次方程组的是(㊀Ｄ㊀)Ａ.ｘｙ＝１ｘ＋ｙ＝２{Ｂ.５ｘ－２ｙ＝３１ｘ＋ｙ＝３{Ｃ.２ｘ＋ｚ＝１３ｘ－ｙ＝１５{Ｄ.ｘ＝５ｘ２＋ｙ３＝７{２.(２０１６临沂)为了绿化校园ꎬ３０名学生共种７８棵树苗.其中男生每人种３棵ꎬ女生每人种２棵ꎬ该班男生有ｘ人ꎬ女生有ｙ人.根据题意ꎬ所列方程组正确的是(㊀Ｄ㊀)Ａ.ｘ＋ｙ＝７８３ｘ＋２ｙ＝３０{Ｂ.ｘ＋ｙ＝７８２ｘ＋３ｙ＝３０{Ｃ.ｘ＋ｙ＝３０２ｘ＋３ｙ＝７８{Ｄ.ｘ＋ｙ＝３０３ｘ＋２ｙ＝７８{３.已知方程２ｘ＋３ｙ－４＝０ꎬ用含ｘ的式子表示ｙ为:ｙ＝㊀４－２ｘ３㊀ꎻ用含ｙ的式子表示ｘ为:ｘ＝㊀４－３ｙ２㊀.４.已知ｘ＝－２ｙ＝３{ꎬ是方程ｘ－ｋｙ＝１的解ꎬ那么ｋ＝㊀－１㊀.１.记清二元一次方程(组)的定义与其指数特征ꎻ２.了解二元一次方程的解有无数组ꎬ但在某些特定条件下其解可能是有限的ꎻ但二元一次方程组的解常常是唯一的ꎻ３.要学会设两个未知数来表达应用题中的未知量.Ａ组㊀夯实基础一.选择题１.(２０１４泰安)方程５ｘ＋２ｙ＝－９与下列方程构成的方程组的解为ｘ＝－２ｙ＝１２{的是(㊀Ｄ㊀)Ａ.ｘ＋２ｙ＝１Ｂ.３ｘ＋２ｙ＝－８Ｃ.５ｘ＋４ｙ＝－３Ｄ.３ｘ－４ｙ＝－８２.二元一次方程ｘ－２ｙ＝１有无数多个解ꎬ下列四组值中不是∙∙该方程的解的是(㊀Ｂ㊀)Ａ.ｘ＝０ｙ＝－１２{Ｂ.ｘ＝１ｙ＝１{Ｃ.ｘ＝１ｙ＝０{Ｄ.ｘ＝－１ｙ＝－１{３.(２０１６毕节)已知关于ｘꎬｙ的方程ｘ２ｍ－ｎ－２＋４ｙｍ＋ｎ＋１＝６是二元一次方程ꎬ则ｍꎬｎ的值为(㊀Ａ㊀)Ａ.ｍ＝１ꎬｎ＝－１Ｂ.ｍ＝－１ꎬｎ＝１Ｃ.ｍ＝１３ꎬｎ＝－４３Ｄ.ｍ＝－１３ꎬｎ＝４３４.(２０１６龙东)为了丰富学生课外小组活动ꎬ培养学生动手操作能力ꎬ王老师让学生把５ｍ长的彩绳截成２ｍ或１ｍ的彩绳ꎬ用来做手工编织ꎬ在不造成浪费的前提下ꎬ你有几种不同的截法(㊀Ｃ㊀)Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４二.填空题５.已知ｘ＝３ｙ＝－２{是方程组２ｘ－ｙ＝ｍｘ＋ｎｙ＝－３{的解ꎬ则ｍ＝㊀８㊀ꎬｎ＝㊀３㊀.６.已知│ｘ－１│＋(２ｙ＋１)２＝０ꎬ且２ｘ－ｋｙ＝４ꎬ则ｋ＝㊀４㊀.７.(２０１６吉林)某学校要购买电脑ꎬＡ型电脑每台５０００元ꎬＢ型电脑每台３０００元ꎬ购买１０台电脑共花费３４０００元.设购买Ａ型电脑ｘ台ꎬ购买Ｂ型电脑ｙ台ꎬ则根据题意可列方程组为㊀ｘ＋ｙ＝１０５０００ｘ＋３０００ｙ＝３４０００{㊀.三.解答题８.若方程ｘ２ｍ－１＋５ｙ３ｎ－２＝７是关于ｘ㊁ｙ的二元一次方程ꎬ求ｍ㊁ｎ的值.㊀解:由已知得２ｍ－１＝１３ｎ－２＝１{ꎬ解得ｍ＝１ｎ＝１{.９.根据题意ꎬ列出方程组(不解):㊀(１)某班共有学生４５人ꎬ其中男生比女生的２倍少９人ꎬ该班男生㊁女生各有多少人?设该班男生有ｘ人ꎬ女生有ｙ人.㊀(２)将一摞笔记本分给若干同学ꎬ每个同学５本ꎬ则剩下８本ꎻ每个同学８本ꎬ又差了７本ꎬ共有多少本笔记本㊁多少个同学?设共有笔记本ｘ本ꎬｙ个同学.㊀(３)将若干只鸡放入若干笼中ꎬ若每个笼中放４只ꎬ则有一鸡无笼可放ꎻ若每个笼里放５只ꎬ则有一笼无鸡可放ꎬ问有多少只鸡ꎬ多少个笼?设ｘ只鸡ꎬｙ个笼.㊀解:(１)ｘ＋ｙ＝４５ｘ＝２ｙ－９{ꎻ(２)５ｙ＋８＝ｘ８ｙ－７＝ｘ{ꎻ(３)４ｙ＝ｘ－１５(ｙ－１)＝ｘ{.１０.甲种物品每个４ｋｇꎬ乙种物品每个７ｋｇꎬ现有甲种物品ｘ个ꎬ乙种物品ｙ个ꎬ共７６ｋｇ.(１)列出关于ｘꎬｙ的二元一次方程㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)若ｘ＝１２ꎬ则ｙ＝㊀㊀㊀㊀ꎻ(３)若有乙种物品８个ꎬ则甲种物品有㊀㊀㊀㊀个ꎻ(４)请你用含ｘ的式子表示出ｙꎬ然后再探究出满足条件的ｘꎬｙ的全部数值.解:(１)４ｘ＋７ｙ＝７６ꎻ(２)４ꎻ(３)５ꎻ(４)ｙ＝７６－４ｘ７ꎬ经探究可知:满足条件的ｘꎬｙ有两组:ｘ＝１２ｙ＝４{ꎬｘ＝５ｙ＝８{.Ｂ组㊀提高巩固１１.(２０１６齐齐哈尔)足球比赛规定:胜一场得３分ꎬ平一场得１分ꎬ负一场得０分.某足球队共进行了６场比赛ꎬ得了１２分ꎬ该队获胜的场数可能是(㊀Ｃ㊀)Ａ.１或２Ｂ.２或３Ｃ.３或４Ｄ.４或５(提示:设该队胜ｘ场ꎬ平ｙ场ꎬ则负(６－ｘ－ｙ)场ꎬ根据题意ꎬ得:３ｘ＋ｙ＝１２ꎬ即:ｘ＝１２－ｙ３ꎬȵｘ㊁ｙ均为非负整数ꎬ且ｘ＋ｙɤ６ꎬʑ当ｙ＝０时ꎬｘ＝４ꎻ当ｙ＝３时ꎬｘ＝３ꎻ即该队获胜的场数可能是３场或４场ꎬ故选Ｃ.)１２.二元一次方程２ｘ＋ｙ＝７的正整数解为㊀ｘ＝１ｙ＝５{ꎬｘ＝２ｙ＝３{ꎬｘ＝３ｙ＝１{㊀.(提示:将原方程变形为ｙ＝７－２ｘ.ȵｘꎬｙ均为正整数ꎬʑｘ只能取小于４的正整数ꎬ共有１ꎬ２ꎬ３三个.当ｘ＝１时ꎬｙ＝５ꎻ当ｘ＝２时ꎬｙ＝３ꎻ当ｘ＝３时ꎬｙ＝１.)１３.某电视台有黄金时段的２ｍｉｎ广告时间内ꎬ计划插播长度为１５ｓ和３０ｓ的两种广告.１５ｓ广告每播１次收费０.６万元ꎬ３０ｓ广告每播１次收费１万元.若要求每种广告播放不少于２次ꎬ问:(１)两种广告的播放次数有几种安排方式?(２)电视台选择哪种方式播放收益较大?解:设播１５ｓ的广告ｘ次ꎬ播３０ｓ的广告ｙ次ꎬ则有１５ｘ＋３０ｙ＝１２０.即ｘ＋２ｙ＝８ꎬ又ｘȡ２ꎬｙȡ２ꎬ且ｘ㊁ｙ为整数ꎬʑｘ＝２ｙ＝３{或ｘ＝４ｙ＝２{ꎻ当ｘ＝２ｙ＝３{时ꎬ收费为２ˑ０.６＋３ˑ１＝４.２(万元)ꎬ当ｘ＝４ｙ＝２{时ꎬ收费为４ˑ０.６＋２ˑ１＝４.４(万元).应选择１５ｓ广告播４次ꎬ３０ｓ广告播２次.㊀。
2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第一章§4数据的数字特征含答案
[核心必知]1．众数、中位数、平均数（1）众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．(2)中位数的定义及求法:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．（3）平均数：①平均数的定义：如果有n个数x1、x2、…、x n，那么错误!＝错误!,叫作这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1）标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝错误!.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫作方差．s2＝错误!［（x1－错误!)2＋(x2－错误!）2＋…＋(x n－错误!）2］．其中，x n是样本数据，n是样本容量，错误!是样本均值．(3)方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－n错误!2]＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－错误!2.3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．4．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考］1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？提示:不一定．若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数；不是,可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？提示：（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1。
据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元）如下：（1)(2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元)（3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．[尝试解答］(1)平均数是错误!＝1 500＋错误!≈1 500＋591＝2 091（元）．中位数是1 500元,众数是1 500元．(2)新的平均数是错误!′＝1500＋错误!≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量．2．众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．3．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述它的某种集中趋势．练一练1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:(1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：（1)平均数为错误!（1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）＝320(件)，中位数为210件,众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.7二次根式
㊀ 分析:利用 ａｂ ＝
ａ ������ ｂ ( ａ ȡ０ꎬ ｂ ȡ０ ) 和
( ａȡ０ꎬｂ > ０ ) 可以把二次根式化简ꎬ 被开方数较大的时 带分数化简时先要化为假分数. ㊀ 解:( １) 原式 ＝ ６ ２ ꎻ( ２) 原式 ＝ ２０ꎻ( ３) 原式 ＝ 归纳:
８ ４ｂ ２ ꎻ( ４) 原式 ＝ . ７ ３ａ
４. (１) 已知 ｙ ＝ (２) 已知
ｘ－２ ＋
１８ｎ 是整数ꎬ则最小正整数 ｎ ＝ ㊀ ２㊀ .
９. 化简下列各式: (１)
８.ｘ 是怎样的数时ꎬ下列各式有意义? (１) ｘ ２ ＋ １ ꎻ (３) (５) －ｘ ꎻ ( ｘ － １) (２ － ｘ) ꎻ (２) (４) (６)
三. 解答题
棱长为㊀
２ ㊀ ｄｍ.
２. 下列各式中属于最简二次根式的是 ３. 化简: (１) (３) Ａ. ｘ ２ ＋ １ Ｂ. ｘ ２ ｙ ５ １２
３ 且 ｘʂ －１ꎻ( ３) ｘ ＝ ３ꎻ( ４) ｘɤ２ 且 ｘʂ１. ２
数ꎻ②分母不能为 ０ꎻ③０ 次方或负指数的底数不能为 ０ꎻ
二次根式的化简 ʌ 例 ３ɔ 化简下列各式: ㊀ (１) ㊀ (３) ７２ ꎻ １ １５ ꎻ ４９ (２) (４) ( － １６) ˑ ( － ２５) ꎻ １６ｂ ４ ９ａ ２ . ａ ａ ＝ ｂ ｂ
２
号内为非 负 数 的 根 式 即 可ꎬ 从 而㊀ 判定一个代数式是否是二次根式ꎬ 只需比对定义ꎬ 抓 住两个要点:一是二次根号ꎻ二是被开方数非负. 确定字母取值范围 ʌ 例 ２ɔ 填空: ㊀ (１) 当 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ꎻ
３ － ｘ 在实数范围内有意义时ꎬ ｘ 的取值范围为
知识目标 思维目标 重㊁难点
ｂ
北师大版八年级上册的数学教学计划（2篇）
北师大版八年级上册的数学教学计划本学期我担任了八年级的数学教学，为了搞好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作：一、理论学习二、做好各时期的计划为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及八年级的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。
三、备好每堂课四、做好课堂教学创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯坦曾经说过：“兴趣是的`老师。
”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。
结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。
相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。
五、批改作业精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。
对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。
六、做好课外辅导全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。
积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。
充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。
总之通过做好教学工作的每一环节，尽的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。
北师大版八年级上册的数学教学计划（二）一、指导思想通过数学课的教学，使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材分析本学期的教学内容共计五章：按教学进度表执行。
三、教学目标落实通过三维目标（知识与技能目标、过程与方法（数学思考与解决问题）目标、情感与态度目标）的落实最终实现能力的培养。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.1确定位置
㊀ ㊀ ㊀
( 第 ２ 题)
３７
( 第 ３ 题)
㊀
( 第 ４ 题)
的字母顺序对应图中的有序数对为(１ꎬ１) ꎬ(２ꎬ３) ꎬ( ２ꎬ ３) ꎬ(５ꎬ２) ꎬ(５ꎬ１) ꎻ 则这个英文单词是 ㊀ ａｐｐｌｅ ㊀ . ( 大小 写均可) ７. (２０１５ 六盘水) 观察中国象棋的棋盘ꎬ其中红方 马 的位 置可以用一个数对(３ꎬ５) 来表示ꎬ红 马 走完 马三进四 后到达点 Ｂꎬ则表示点 Ｂ 位置的数对是:㊀ (４ꎬ７) ㊀ .
的是 １０ 排 １４ 座. 因此应先找到第 １０ 排ꎬ再在第 １０ 排找到 １４ 座.
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㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
第 ３ 章 ㊀ 位置与坐标
㊀ ㊀ ㊀ ㊀
㊀ 在平面内ꎬ要确定一个点的位置ꎬ 一般需要两个数据ꎬ 确定平面上的点的位置的方法较多: 如经纬定位法ꎬ 区 域定位法ꎬ极坐标定位法等. 但至少需要两个数据ꎬ 一个 数据不能表达平面上点的位置. 有序数对的应用 ʌ 例 ３ɔ 定义:平面内的直线 ｌ １ 与 ｌ ２ 相交于点 Ｏꎬ 对于该 平面内任意一点 Ｍ ꎬ 点 Ｍ 到直线 ｌ １ ㊁ ｌ ２ 的距离分别为 ａ㊁ ｂꎬ则称有序非负实数对( ａꎬ ｂ ) 是点 Ｍ 的 距离坐标 . 根 据上述定义ꎬ距离坐标为(２ꎬ３) 的点的个数是 ( ㊀ Ｃ㊀ ) ㊀ Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.４ Ｄ.３ ㊀ 分析:画出两条相交直线ꎬ到 ｌ １ 的距离为 ２ 的直线有 ２ 条ꎬ到 ｌ ２ 的距离为 ３ 的直线有 ２ 条ꎬ 看所画的这些直线 的交点有几个ꎬ即为所求的点的个数. ㊀ 解:如图ꎬ所求的点有 ４ 个.
离法:北偏东 ４５ʎ 距离点 Ｏ ２ 个单位长度.
㊀ 解:点 Ａ 的位置可以表示为有序非负实数对:( １ꎬ１ )ꎬ 或方位角加距 生活中确定位置的方法 ʌ 例 ２ɔ (１) 小强与小华买了两张票去观看电影ꎬ 小强的 座位号为 １０ 排 １２ 座ꎬ 记作 (１０ꎬ１２) . 若小华买的票记作 (１０ꎬ１４) ꎬ请问小华应怎样去找自己的位置? ㊀ (２) 如图是某市区的部分简图ꎬ 文化宫在 Ｄ３ 区ꎬ 体育 场在 Ｃ１ 区ꎬ商厦在 Ｂ３ 区ꎬ请写出永红中学在什么区? ３ ２ 永红中学 体育场 文化宫 １
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.5用计算器开方
解:(１)填表如下:
０.０１ ０.１
１
１０ １００
— ２２ —
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Ａ 组 夯实基础
一.选择题
１.估计３ ７ ＋２ 的值在 Ａ.在 ２ 和 ３ 之间
( Ｂ ) Ｂ.在 ３ 和 ４ 之间
Ｃ.在 ４ 和 ５ 之间
Ｄ.在 ５ 和 ６ 之间
２ －１ ２.用计算器比较 和 ０.６１８ 的大小ꎬ正确的是
３ ＋１
( Ｃ )
Ａ. ２ －１ ＝ ０.６１８ ３ ＋１
２ －１ Ｂ. >０.６１８
八年级(上)册
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２.计算器的运用可以帮助我们探究某些数学规律ꎬ比如 从很大或很小的正整数连续开平方或开立方运算ꎬ结 果都向 １ 靠近.
用计算器求一个数立方根
【例 １】用计算器求下列各式的值: (１) ３１３６ ꎻ (２) ３ ０.７３０２２ ( 精确到 ０.０００１) .
解:(１)依次按 ꎬ３１３６ꎬ ＝ ꎬ
Ｂ 组 提高巩固
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：4.4一次函数的应用
ꎬ解得
㊀ 八年级( 上) 册
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( ３) 将 Ｃ( －２ꎬｍ)ꎬＤ( ｎꎬ －６) 代入 ｙ ＝ －ｘ ＋４ 得: ʑ
{
ｍ＝６
ｎ ＝ １０
ꎬ １ １ ˑ４ˑ６＋ ˑ４ˑ６ ＝ ２４. ２ ２
ʑ Ｓ әＯＣＤ ＝ Ｓ әＯＡＣ ＋Ｓ әＯＡＤ ＝
一次函数与几何 ʌ 例 ３ɔ 如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ － ２ ｘ＋２ 的 ３
㊀ ( ０ꎬｂ) ㊀ ꎬＳ әＡＯＢ ＝
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２. (２０１５ 陕西) 在平面直角坐标系中ꎬ 将直线 ｌ １ : ｙ ＝ － ２ｘ － ２ 平移后ꎬ 得到直线 ｌ ２ : ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ４ꎬ 则下列平移作法正 确的是 Ａ. 将 ｌ １ 向右平移 ３ 个单位长度 Ｂ. 将 ｌ １ 向右平移 ６ 个单位长度 Ｃ. 将 ｌ １ 向上平移 ２ 个单位长度 函数解析式是㊀ ｙ ＝ －ｘ ＋３㊀ . Ｄ. 将 ｌ １ 向上平移 ４ 个单位长度 ( ㊀ Ａ㊀ )
令 ｘ ＝ ０ 得 :ｙ ＝ ２ ꎻ 令 ｙ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ３. 则点 Ｂ 的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点 Ａ 的坐标是(３ꎬ０) . 作 ＣＤʅｘ 轴于点 Ｄ. ʑ øＡＣＤ ＝ øＢＡＯꎬ ȵ øＢＡＣ ＝ ９０ʎ ꎬʑ øＯＡＢ ＋øＣＡＤ ＝ ９０ʎ ꎬ 又ȵ øＣＡＤ ＋øＡＣＤ ＝ ９０ʎ ꎬ ２ ｘ ＋２ 中ꎬ ３
第 ５ 课㊀ 一次函数的应用( 一) 确定一次函数与正比例函数函数表达式
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2017-2018学年八年级数学上册教学计划
一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析
本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《位置的确定》，第四章《一次函数》, 第五章《二元一次方程组》，第六章《数据的分析》，第七章《四边形》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
第三章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
第七章《四边形》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
三、教学目标要求
上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、
四边形性质等知识并形成相应数学技能。
在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。
具体教学目标如下：
1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。
掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。
4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
四、教材的重点和难点
重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。
难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。
五、本学期提高教学质量的主要措施：
1、认真做好教学工作。
把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。
六、教学进度安排
教学进度表
周次起止时间教材内容及备注节数备注
1、29.1~9.8 1.1探索勾股定理（2）
1.2能得到直角三角形（1）
1.3蚂蚁怎样爬最近（1）
回顾与思考（1）
5
39.11~9.15第一章测试讲解（1）
2.1数怎么不够用了（2）
2.2平方根（2）
5教师节
49.18~9.222.3立方根（1）
2.4公园有多宽（1）
2.5用计算机开方（1）
2.6实数（1）
5
59.25~10.82.7 二次根式的加减法
2.8二次根式的乘除
2.9二次根式的混合运算 2.10
二次根式的有理化
5
610.9~10.13国庆节国庆节710.16~10.20期中复习5
810.23~10.27期中考试及试题讲解 5
910.30~11.3 3.1确定位置（1）5
3.2平面直角坐标系（1）3.3变化的“鱼”（2）回顾与反思（1）
1011.6~11.104.1函数（1）
4.2一次函数的图象（2）
4.3一次函数的图象（2）
5
1111.13.~11.174.4确定一次函数表达式（1）
4.5一次函数图象的应用（2）
回顾与思考、复习与测试
5
1211.20~11.245.1谁的包裹多（1）
5.2解二元一次方程组（2）
5.3鸡兔同笼（2）
5
1311.27~12.15.4增收节支（2）5.5里程碑
上的数（1）
5.6二元一次方程与一次函数（2）
5
1412.4~12.86.1平均数（2）
6.2中位数与众数（2）
6.3利用计数器求平均数（1）
5
1512.11~12.15前三章小复习与题目讲解（1）
7.1平形四边形的性质（2）
7.2平形四边形的判别（2）
7.3菱形（1）
5
1612.18~12.227.4矩形、正方形（1）
7.5梯形（1）
7.6探索多边形的内角和与外
角和（1）
7.7中心对称图形（1）
5
17 1.3~1.67.8平行四边形性质英应用5
7.9平行四边形性质和判定综合应用
7.10特殊平行四边形判定习题课
18 1.9~1.137.11梯形的辅助线
7.12四边形基本知识和基本复
习
7.13四边形的综合计算
5
19 1.16~1.20总复习考试5
以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教科处给予指正，并督促执行。