湖南省邵东县第一中学、娄底三中2020学年高二数学上学期第一次月考试题
2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)
2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试
数学试题
一、单选题
1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10,
=所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
【考点】本小题主要考查分层抽样的应用.
点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【解析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．
【详解】
解：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率，
所以低于60分的人数频率为20(0.010.005)0.3
⨯+=，
所以该班的学生人数是15
50 0.3
=．
故选B．
本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．属于基础题. 3．若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+><<
⎪⎝
湖南邵东县第一中学、娄底三中高二上学期第一次月考数学试题含答案
2019年下学期邵东一中、娄底三中高二联考数学试卷
时量：120分钟 分值：150分
一、单选题（每题5分）
1．函数
ln 1x y -=的定义域为） （ ）
A ．()1,2-
B ．
C ．()2,+∞
D ．(),2-∞
2．已知函数3
1(),0
()3log ,0x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f = （ ）
A ．-5
B ．5
C ．
1
5
D ．15
-
3．设,a b 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-，2CD a b =-+，则 ( )
A ．,,A
B D 三点共线 B ．,,B
C
D 三点共线 C ．,,A B C 三点共线
D ．,,A C D 三点共线
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）
A. B.
C.
D.
5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x 每增加1个单位，
y 就( )
A.增加1.4个单位
B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
6．在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B = （ ） A ．105︒ B ．60︒ C ．15︒ D ．105或15 7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =， 则判断框中应填入的条件可以是（ ） A ．10k < B ．9k < C ．8k < D ．7k < 8．已知数列满足
，
，则
（ ）
A.
B. C. D.
9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )
高二数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期
第一次月考试题〔含解析〕
一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆2
29225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕
A.5
B.25
C.-5
D.-25
【答案】B 【解析】 【分析】
将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.
【详解】椭圆的HY
方程为22
1
22525x y k
+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以
2
225254k
=
+，解得25k =. 应选：B
【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线2
2
412mx y -=
的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕
A.3
C.4
D.16
【答案】A 【解析】 【分析】
写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=
20y -=，
即双曲线
2
21213m x y -=
的一条渐近线的方程为y x =， 所以
12
4,3m m
==. 应选：A
【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的
a ，
b .
3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕
A.x R ∀∈，2440x x -+>
B.x R ∀∈，2440x x -+≥
C.x R ∃∈，2440x x -+>
D.x R ∃∈，2
高二上学期第一次月考数学试题 含答案
高二数学月考试题
2018.9
评卷人得分
一、选择题(共60分）
1等差数列{a}的公差为d，则数列{ca}(c为常数且c≠0)是()
n n
A.公差为d的等差数列
B.公差为cd的等差数列
C.不是等差数列
D.以上都不对
2.有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于直角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是（
A.1
B.
）.
2 C.
3 D.4
3.已知S是等比数列{a}的前n项和,a＝—2,a＝16,则S等于(
n n586
A. B.—
C. D.—
)
4.已知数列的通项公式a
n=则a a等于（）.
23
A.70
B.28
C.20
D.8
5.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(
A.1∶5∶
)
6 B.6∶
5∶1
C.6∶1∶
5 D.不确定
6.设{a}是由正数组成的等比数列，且a a＝81，那么log a＋log a＋…＋log a的值
n563132310
是（）.
A.30
B.20
C.10
D.5
7.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.
A.180
B.108
C.75
D.63
8.已知数列{a}的前n项和为S＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.
n n
A.(2n＋1－1)
B.(2n＋1－
2) C.(22n－1) D.(22n －2)
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＜△0，则ABC （）.
A.一定是锐角三角形
邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题(含答案)
邵东一中2020-2021学年高二上学期期中考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟．满分150分．
第Ⅰ卷
一、单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合{}2A x x x =<∣，{}260B x x x =+-<∣，则A B =（ ）
A ．(0,1)
B ．(2,0)(1,3)-
C ．(3,1)-
D ．(3,0)(1,2)-
2．已知抛物线y ＝px 2(其中p 为常数)过点A (1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )
A.92
B.32
C.118
D.1
6
3．命题∀x ∀R ，e x －x －1≥0的否定是( )
A ．∀x ∀R ，e x －x －1≤0
B ．∀x ∀R ，e x －x －1≥0
C ．∀x 0∀R ，e x 0－x 0－1≤0
D ．∀x 0∀R ，e x 0－x 0－1<0 4.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
5.．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当
n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2
高二数学上学期第一次月考试题(含解析)练习
高二数学上学期第一次月考试题（含解析）练习
数学试题
1. 已知两点，则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据直线的斜率公式，，所以应该选D.
2. 下列说法中正确的是( )
A. 平行于同一直线的两个平面平行
B. 垂直于同一直线的两个平面平行
C. 平行于同一平面的两条直线平行
D. 垂直于同一平面的两个平面平行
【答案】B
【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，故选B.
3. 用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
【答案】C
【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
解答：解：∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6．
故选C．
点评：本题考查四棱柱的截面．考查的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．
4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，
高二上学期数学第一次月考试题
高二上学期数学第一次月考试题高二上学期数学第一次月考试题
一、选择题（共30题，每题2分，共60分）
1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值为（）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
2. 若函数y = x^2 - 4ax + 4a^2 - 1的图象与x轴相切，则a的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
3. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，则a, b, c 的值分别为（）
A. 1, 1, -1
B. 1, 2, -1
C. 1, -1, 1
D. 1, 1, 1
4. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴相切，且切点的横坐标为2，纵坐标为0，那么a, b, c的值分别为（）
A. 1, 2, -2
B. 2, -4, 4
C. -1, 4, -4
D. -2, 4, -4
5. 在△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 5，AB = 12，那么BC的值为（）
A. 5
B. 13
C. 17
D. 25
6. 已知∠A = 60°，BC = 3，AC = 4，那么AB的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的值为（）
A. 50°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）
高二数学第一次月考试题
开始 i =1 s =0
i =i +1
s =s+i i ≤5? 输出s 结束
① ② a
是
否 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 高二数学第一次月考试题
一、选择题：
1. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学
留下来进行交流，这里运用的是( ） A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样 2. 五进制数(5)444转化为八进制数是( ）
A 。(8)194
B.(8)233 C 。(8)471
D.(8)174
3. 计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）
a =1
b =3 a =a +b
b =b a PRINT a ，b END
A 、1，3
B 、4，9
C 、4，12
D 、4，8 4. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是 ( ）
A 。
31
B 。41
C 。2
1 D 。无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖，投中阴影部分概率最大的是 ( )
6. 下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任"演讲比赛大赛上， 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一
个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 （ ）
A.85;87 B 。84； 86 C 。84;85 D.85;86
7. 如左图的程序框图(未完成）.设当箭头a 指向①时，输出的结果 s =m ，当箭头a 指向②时,输出的结果s =n ,则m +n = （ )
A 。30 B.20 C 。15 D 。5 8. 10个正数的平方和是370,方差是33，那么平均数为（ ）
高二数学上学期第一次月考测试题和答案
高二数学上学期第一次月考测试题和答案
高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!
高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)
(考试时间：120分钟总分：150分)
一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y+2)2=100
B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=25
D.(x+1)2+(y+2)2=25
2. 某程序框图如图所
示，若输出的S=57，
则判断框内应填
(A) k>4?
(B)k>5?
(C) k>6?
(D)k>7?
(第3题)
3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )
A. B. C. D.
4. 将51转化为二进制数得 ( )
A.100 111(2)
B.110 110(2)
C.110 011(2)
D.110 101(2)
5.读程序回答问题：
甲乙
I=1
S=0
WHILE i<=5
S= S+i
I= i+1
WEND
PRINT S
ENDI= 5
S= 0
DO
S = S+i
I = i-1
LOOP UNTIL i<1
PRINT S
END
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A 程序不同，结果不同
B 程序不同，结果相同
C 程序相同，结果不同
D 程序相同，结果不同
6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )
高二数学第一次月考试卷及答案
高二数学月考试卷答案
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种
C．50种D．50625种
【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.
【答案】A
2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种
【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.
【答案】C
3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()
A．32B．－32C．0D．－64
【解析】(1－x)6＝1－C1
6x＋C2
6
x2－C3
6
x3＋C4
6
x4－C5
6
x5＋C6
6
x6，
所以x的奇次项系数和为－C1
6－C3
6
－C5
6
＝－32，故选B.
【答案】B
4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()
A．0.04B．0.16
C．0.24D．0.96
【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
【答案】D
5．正态分布密度函数为f(x)＝
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案
( )
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案
注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题 填涂在答题卡 上, 填空题和解答题直接答在试卷上，
解答题写出必要的文字说明或步骤 。祝同学们考试顺利!
、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是
A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台
B. a 丄丫且B 丄丫
7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（
2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（
A -6
B 6
C -4
D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2
.20 n cm
4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位 则该几何体的表面积及体积为（
3 2 A.2
4 n cm , 12 n cm 2 3
n cm , 12 n cm
2 C.24 n cm , 3
36 n cm D.以上都不正确
5.已知直线a 、 b 与平面
(X
、
B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是
C.圆锥 C. a a , b B , a / b
D. a a, b a , a / B ,
b //
6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（ ）.
A.直线AC B .直线AB
湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题
湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题
年级：
姓名：
湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二数学上学期
第三次月考试题
考试时间：120分钟；
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．已知函数()32
f x x bx =-，则0b >是()f x 在0x =处取得极大值的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．设曲线()
1cos sin x f x x +=在,33f ππ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线与直线1y kx =+平行，则实
数k =
A ．1-
B ．2
3
C ．2-
D ．2
3．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A BC D -，
其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是 A ．16AC = B ．1AC BD ⊥
C ．向量1BC 与1AA
的夹角是60 D ．1BD 与AC 所成角的余弦值为6
3 4．若变量x ，y 满足约束条件2,1,1,y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
则目
标函数2z x y =+取最大值时的最优解是
A ．5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(2,1)-
5．已知角α的终边过点()2,8P m -，且3
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湖南省邵东县第一中学、娄底三中2020学年高二数学上学期第一
次月考试题
时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分） 1．函数(
)ln 12x y x
-=-的定义域为） （ ）
A ．()1,2-
B ．
C ．()2,+∞
D ．(),2-∞
2．已知函数3
1(),0
()3
log ,0x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f = （ ） A ．-5
B ．5
C ．15
D ．15-
3．设,a b r r 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-u u u r u u u r r r r r ，2CD a b =-+u u r u r r
，则 ( )
A ．,,A
B D 三点共线 B ．,,B
C
D 三点共线 C ．,,A B C 三点共线
D ．,,A C D 三点共线
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）
A. B.
C. D.
5．根据如下样本数据得到的回归方程为
.若＝7.9，则x 每增加1个单
位，y 就( ) x 3 4 5 6 7 y 4.0
2.5
0.5
0.5
2.0
A.增加1.4个单位
B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位
D.减少1.2个单位
6．在ABC ∆中，10,52,30c a A ===︒则B = （ ） A ．105︒ B ．60︒ C ．15︒ D ．105o 或15o 7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =， 则判断框中应填入的条件可以是（ ） A ．10k < B ．9k < C ．8k < D ．7k < 8．已知数列满足
，
，则
（ ）
A.
B. C. D.
9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )
A. B. C. D.
10．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图象，其中0a ＞且1a ≠，则下列图象中可能正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知*121
(0)()()(
)(1)()n n a f f f f f n N n n n
-=+++++∈L ，又函数1
()()12
F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A ．n a n =
B ．2n a n =
C ．1n a n =+
D ．2
23n a n n =-+
12．锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=，
函数()cos 22sin sin 344f x x x
x ππ
π⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则()f B 的取值范围是（ ）
A ．1
(,1)2
B ．1(,1]2
C ．3
(
,1) D ．13(,)2
二、填空题（每题5分） 13．在
中，
，
，面积为
，则边长=_________.
14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．
16．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,若
3(cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．
三、解答题
17．（10分）已知函数2
()sin 3sin sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.
（1）求()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调增区间；
（2）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的取值范围.
18．（10分）已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.
19．（12分）如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC 1D 1； (2)求证：AC⊥EF.
20．（12分）某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=o ，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60
米.设,(0,)3
OAB παα∠=∈.